依托單元整體教學(xué)，感受數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)之美

李翠梅

［摘 要］學(xué)齡兒童在學(xué)前階段已對(duì)小學(xué)低段學(xué)習(xí)內(nèi)容有著大量的接觸，這使得課程內(nèi)容的“結(jié)構(gòu)化重組”成為教師必然選擇。基于兒童學(xué)習(xí)的內(nèi)在需求、內(nèi)容優(yōu)化的必然選擇以及學(xué)齡兒童的認(rèn)知特點(diǎn)，文章依托安徽省教育科學(xué)研究項(xiàng)目，借助數(shù)學(xué)繪本《誰偷走了西瓜》對(duì)蘇教版教材一年級(jí)上下冊(cè)的“認(rèn)識(shí)圖形”單元內(nèi)容進(jìn)行整合，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)由碎片化轉(zhuǎn)向整體化，學(xué)生的思維由散點(diǎn)分布轉(zhuǎn)為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。

［關(guān)鍵詞］結(jié)構(gòu)化；單元整體教學(xué)；數(shù)學(xué)繪本

［中圖分類號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2022）26-0053-05

近年來，“整合”“銜接”“結(jié)構(gòu)化”等詞語成為課程改革推進(jìn)中的熱點(diǎn)。數(shù)學(xué)教材由一個(gè)個(gè)相對(duì)獨(dú)立又彼此關(guān)聯(lián)的單元構(gòu)成，如何“基于學(xué)情、超越學(xué)情”“基于學(xué)科、超越學(xué)科”“基于學(xué)段、超越學(xué)段”，在學(xué)科內(nèi)部進(jìn)行單元整合，從而避免教學(xué)碎片化？筆者結(jié)合《教育部關(guān)于大力推進(jìn)幼兒園與小學(xué)科學(xué)銜接的指導(dǎo)意見》，以項(xiàng)目研究課《誰偷走了西瓜》繪本教學(xué)為例，把對(duì)單元整體教學(xué)的理解和思考訴諸筆端。

一、教學(xué)背景

1.課程標(biāo)準(zhǔn)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在第一學(xué)段中要求“能通過實(shí)物和模型辨認(rèn)長方體、正方體、圓柱和球等幾何體；能辨認(rèn)長方形、正方形、三角形、圓等簡單圖形；能通過觀察、操作，初步認(rèn)識(shí)長方形、正方形的特征”。這些要求體現(xiàn)了從直觀辨認(rèn)圖形到操作探索圖形特征的過程，充分符合從直觀辨認(rèn)到探索特征的兒童認(rèn)知規(guī)律。

2.幼小銜接

教育部制定的《小學(xué)入學(xué)適應(yīng)教育指導(dǎo)要點(diǎn)》中指出：改革一年級(jí)教育教學(xué)方式，國家課程主要采取游戲化、生活化、綜合化等方式實(shí)施，強(qiáng)化兒童的探究性、體驗(yàn)式學(xué)習(xí)。基于此，筆者借助數(shù)學(xué)繪本《誰偷走了西瓜》對(duì)“認(rèn)識(shí)圖形”進(jìn)行單元整體教學(xué)，充分利用數(shù)學(xué)繪本的人文性和趣味性激發(fā)一年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，為學(xué)生適應(yīng)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活打下基礎(chǔ)。

3.教材分析

對(duì)于圖形，一年級(jí)學(xué)生在幼兒園期間和日常生活中已有豐富的感知，只是缺乏對(duì)具體知識(shí)的提煉。蘇教版教材一年級(jí)“認(rèn)識(shí)圖形”共安排了3個(gè)課時(shí)內(nèi)容，第一課時(shí)“認(rèn)識(shí)圖形（一）”安排在一年級(jí)上冊(cè)第六單元（如圖1-1、圖1-2），主要通過觀察、比較、分類，讓學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)長方體、正方體等常見的幾種幾何體。

第二課時(shí)“有趣的拼搭”是“認(rèn)識(shí)圖形（一）”這一單元的一個(gè)綜合實(shí)踐活動(dòng)（如圖2-1、圖2-2），旨在讓學(xué)生通過實(shí)踐活動(dòng)加深對(duì)長方體、正方體、圓柱和球的特征的認(rèn)識(shí)，同時(shí)初步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

第3課時(shí)“認(rèn)識(shí)圖形（二）”則安排在一年級(jí)下冊(cè)第二單元（如圖3-1、圖3-2），意在讓學(xué)生以印一印、描一描的方式了解平面圖形是立體圖形的一個(gè)面，知道各個(gè)平面圖形的名稱。

縱觀3個(gè)課時(shí)內(nèi)容的編排，不難發(fā)現(xiàn)，它們的教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容與方法類似?；趯W(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，筆者對(duì)一年級(jí)上下冊(cè)的“認(rèn)識(shí)圖形”進(jìn)行單元整合（如表1），并以此為切入點(diǎn)嘗試推進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的幼小銜接工作。

二、教學(xué)回放

故事情節(jié)：古老的數(shù)學(xué)王國里生活著一群立體圖形。球因?yàn)樽约号c眾不同而覺得很孤單。一天，球辛辛苦苦種的西瓜被偷了，西瓜地里只留下了偷瓜賊的一些腳印。球很生氣，帶上這些證據(jù)去逐一拜訪數(shù)學(xué)王國里的立體圖形。通過讓這些立體圖形滾一滾、跳一跳、印一印，球終于找到了偷瓜賊——長方體。在聽完長方體的坦白之后，球并沒有責(zé)怪他，還為他舉辦了一次西瓜聚會(huì)。從此，球和大家成了關(guān)系親密的好朋友。

1.活動(dòng)導(dǎo)入

出示圖4：

問題1：哪種積木最難搭？為什么？

問題2：圓柱和球相比，哪個(gè)更難搭？

2.幫助“破案”

師：同學(xué)們喜歡玩積木，也喜歡聽故事吧！老師要給你們講的故事的名字叫《誰偷走了西瓜》。

播放錄音：很久很久以前，在寧靜的森林里有一個(gè)村子。村子里住著許多立體圖形。

師（依次出示立體圖形）：你們?cè)诖罘e木的時(shí)候見過它們。誰能說說它們的名字？

生1：球、圓柱、長方體、三棱柱、正方體。

師：這些都是什么圖形？

生2：立體圖形。

（教師根據(jù)學(xué)生的回答依次貼板貼）

師：在這些立體圖形中，有一個(gè)圖形總覺得自己長得和別的圖形不一樣，猜猜是誰？為什么？

生3：球。因?yàn)橹挥星蚴菨L來滾去的，沒有一點(diǎn)兒棱角。

師：你的回答有理有據(jù)。

出示球種西瓜的情景：球的確感覺自己與眾不同，所以他在這個(gè)立體王國里生活得很孤單。于是他就在一個(gè)僻靜無人的地方種了一片西瓜地。每天，球都在西瓜地里很勤勞地施肥、澆水，還有抓蟲子……

師：這些西瓜越長越像誰啊？

生4：像球，它們都是圓圓的。

出示西瓜被偷的情景：一天早上，來到西瓜地里的球驚呆了——他的西瓜被偷了。

師：如果你是球，此刻你想干什么？

生5：抓到偷瓜賊！

師：請(qǐng)大家當(dāng)一回小偵探，幫助球抓到偷瓜賊。

師（出示圖5）：警察找到了一批犯罪嫌疑人，犯罪嫌疑人都有誰？

生6：圓柱、長方體、三棱柱、正方體。

師：雖然真正的小偷就在他們中間，但不能隨便指認(rèn)。我們?cè)谵k案的時(shí)候要講究證據(jù)。

出示現(xiàn)場(chǎng)留下的罪犯的一個(gè)腳?。ㄈ鐖D6）：

師：看到這個(gè)腳印，你想到什么？

生7：偷瓜賊可能是正方體。

生8：也可能是長方體。

生9：也可能是圓柱體。

師：可偷瓜賊只有一個(gè)，接下來該怎么辦？

生10：繼續(xù)尋找證據(jù)。

師：警察叔叔說那天犯罪嫌疑人不但留下了一個(gè)腳印，還摔了一跤，留下了一個(gè)側(cè)身印。

出示側(cè)身印（如圖7）：

生11：我覺得偷瓜賊是長方體。因?yàn)樗哪_印是正方形，側(cè)身印是長方形，所以是長方體。

師：單憑一個(gè)腳印還不能確定是長方體，但是兩個(gè)證據(jù)合在一起就可以肯定是他了，對(duì)嗎？

生12：對(duì)。

師：還有不同意見嗎？

生13：我覺得真正的罪犯是正方體。因?yàn)閮蓚€(gè)正方形拼在一起就是一個(gè)長方形。

生14：我覺得可能是圓柱。圓柱跌倒后可以壓出一個(gè)長方形。

師（出示圓柱模型）：想象一下，圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面，他除了可以滾出一個(gè)長方形，還能滾出什么形狀？

生（齊）：正方形！

師：看來圓柱也沒有洗脫嫌疑。還有不同想法嗎？

……

師：你們的分析都很有道理。要想知道分析得到底對(duì)不對(duì)，該怎么辦？

生15：動(dòng)手驗(yàn)證。

展示學(xué)生作品：

師（貼板貼）：這些腳印和側(cè)身印都是什么圖形？

生16：平面圖形。

師：根據(jù)他們的腳印和側(cè)身印，你覺得真正的偷瓜賊是誰？

生17：長方體。

師：回顧一下，這些平面圖形都是怎么得來的？

生18：都是由立體圖形印出來的。

師：這說明這些平面圖形都“藏”在立體圖形中。

3.拓展延伸

（1）特殊長方體

師：雖然知道了長方體是真正的偷瓜賊，但球并沒有責(zé)怪長方體，還原諒了他。長方體很慚愧，想用自己的腳和側(cè)身印一幅畫送給球。

師：請(qǐng)你試著用一個(gè)長方體積木操作，能印出幾個(gè)長方形？有幾種？

生19：可以印出4個(gè)長方形。這4個(gè)長方形都是一樣的，所以算一種。

（教師用課件動(dòng)態(tài)演示）

（2）普通長方體

師（出示圖9）：老師也想用長方體印一幅畫送給球，感謝球的寬容之心。這個(gè)長方體能印出幾個(gè)長方形？請(qǐng)用積木盒里的長方體橡皮寶寶驗(yàn)證。

生20：能印出6個(gè)長方形。

師：這6個(gè)長方形可以分為幾種？

生21：3種。

（教師用課件動(dòng)態(tài)演示）

（3）正方體

師（出示圖10）：正方體印出的每個(gè)面都是什么樣子呢？

一年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)圖形（二）”“想想做做”

生22：正方體印出的每個(gè)面都是正方形，都是一樣的。

（教師用課件動(dòng)態(tài)演示）

4.師生創(chuàng)作

出示：球收到禮物很開心，專門為長方體開了個(gè)西瓜聚會(huì)。為了感謝球的原諒，長方體提議大家共同踩一幅畫送給球，立體圖形都愉快地答應(yīng)了。

師：這幅作品都是由誰的腳印和側(cè)身印組成的？（圖略）

生23：是由圓柱、長方體、三棱柱、正方體的腳印和側(cè)身印組成的。

師（展示學(xué)生作品）：這些腳印組合在一起拼成了一幅畫。你看到了什么？都是由哪些平面圖形組成的（圖略）？

生24：我看到了“助人為樂”四個(gè)字、向日葵圖案……

生25：這些腳印是由圓、長方形、正方形、三角形組成的。

師：球收到大家的禮物甭提多開心了！也踩了一幅畫回贈(zèng)給大家。誰能找到球踩的畫在哪里？

（學(xué)生指出圖中的“曲線”，圖略）

師：為什么是它？

生26：因?yàn)榍蛑皇且稽c(diǎn)一點(diǎn)踩到紙面，連起來就是一條線了。

師：球不是沒有面，只不過他的面是一個(gè)曲面。

5.小結(jié)

出示：球在小伙伴們的幫助下，通過腳印和側(cè)身印，順利地找到了“偷瓜賊”。球原諒了長方體，大家都成了好朋友。從那以后，球再也不孤單了……

三、教學(xué)思考

1.聚焦聯(lián)結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維

聯(lián)結(jié)作為認(rèn)知心理學(xué)的一種理論，認(rèn)為事物之間是聯(lián)系、相關(guān)的。全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)（NCTM）在2000年頒布的《學(xué)校數(shù)學(xué)的原則和標(biāo)準(zhǔn)》中提出了5項(xiàng)數(shù)學(xué)能力：運(yùn)算能力、推理能力、問題解決能力、數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)能力與數(shù)學(xué)表達(dá)能力。聯(lián)結(jié)作為一種能力，逐漸引發(fā)起大教育學(xué)者的關(guān)注和研究。

本節(jié)課利用立體圖形與平面圖形之間的關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生充分體會(huì)“面在體上”。通過重組教學(xué)內(nèi)容，改變傳統(tǒng)教學(xué)方式，讓學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化思維，獲得對(duì)“認(rèn)識(shí)圖形”的整體認(rèn)知。布魯納說過：“獲得的知識(shí)如果沒有完整的結(jié)構(gòu)把它們連在一起，那是一種多半會(huì)被遺忘的知識(shí)?！?/p>

另外，筆者將一年級(jí)上下冊(cè)“認(rèn)識(shí)圖形”兩個(gè)單元的內(nèi)容整合，并不是把單元內(nèi)容簡單疊加，而是在不改變數(shù)學(xué)教材的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容的前提下，通過調(diào)整教學(xué)內(nèi)容順序、合并部分內(nèi)容、改變教學(xué)方式等途徑，使學(xué)科知識(shí)更具系統(tǒng)性，教師教學(xué)更具結(jié)構(gòu)性，學(xué)生學(xué)習(xí)更具挑戰(zhàn)性。（如圖11）

2.依托繪本，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

學(xué)齡兒童在幼兒園期間和日常生活中已經(jīng)認(rèn)識(shí)了許多立體圖形和平面圖形，如果只是照教材上的內(nèi)容按部就班地教學(xué)，難免令學(xué)生覺得乏味無趣。

數(shù)學(xué)繪本是以故事為載體引領(lǐng)學(xué)生展開對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探索，因此，利用繪本進(jìn)行的游戲化教學(xué)符合學(xué)生的天性。教材上的每一幅主題圖、每道例題的設(shè)計(jì)都有十分明確的編寫意圖和教學(xué)目標(biāo)，繪本不是教材，如果過于依賴數(shù)學(xué)繪本，學(xué)生可能僅僅聽了一個(gè)數(shù)學(xué)故事。這就需要教師平衡好數(shù)學(xué)繪本與教材之間的關(guān)系，將二者深度融合。

為此，筆者以蘇教版教材一年級(jí)上下冊(cè)“認(rèn)識(shí)圖形”知識(shí)為骨架，通過選、刪、補(bǔ)、編，把繪本中的圖形換成學(xué)生較為熟悉的正方體、圓柱、長方體、三棱柱等立體圖形（如圖12）。在對(duì)數(shù)學(xué)繪本進(jìn)行二次創(chuàng)編的基礎(chǔ)上聚焦聯(lián)結(jié)，展開“認(rèn)識(shí)圖形”單元整體教學(xué)。

綜上，課堂教學(xué)需注意知識(shí)體系的內(nèi)在聯(lián)系和多重關(guān)系，以求達(dá)到整體關(guān)聯(lián)和結(jié)構(gòu)化的效果，即教師要幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)“知識(shí)、思維和觀念間的聯(lián)結(jié)”。轉(zhuǎn)換表征形式，發(fā)現(xiàn)相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)主題，將知識(shí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)者能體驗(yàn)的具體情境聯(lián)結(jié)起來，這樣的學(xué)習(xí)更有效。

“借數(shù)學(xué)繪本之力，彰數(shù)學(xué)教學(xué)之魂！”教師要充分利用數(shù)學(xué)繪本，以引導(dǎo)低年級(jí)學(xué)生學(xué)會(huì)用“數(shù)學(xué)的眼光”觀察現(xiàn)實(shí)世界，用“數(shù)學(xué)的思維”思考現(xiàn)實(shí)世界，用“數(shù)學(xué)的語言”表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。

【本文系安徽省教育科學(xué)研究項(xiàng)目“基于零起點(diǎn)：低年級(jí)小學(xué)生數(shù)學(xué)游戲化學(xué)習(xí)的研究”（項(xiàng)目編號(hào)：JK21033）成果之一?！?/p>

（責(zé)編 金 鈴）