含可再生能源的配電網(wǎng)動態(tài)重構(gòu)啟發(fā)式方法

陳偉偉，邊家瑜，常 鵬，周連凱，熊紫維，王 威

(1.國網(wǎng)新疆電力有限公司經(jīng)濟技術(shù)研究院，新疆 烏魯木齊 830002) (2.山東科技大學(xué)智能裝備學(xué)院，山東 泰安 271019)

配電網(wǎng)動態(tài)重構(gòu)方法主要有基于時段劃分動態(tài)重構(gòu)、智能算法和靜態(tài)重構(gòu)啟發(fā)式方法等。王淳等[1]采用模糊C均值聚類算法基于負荷相似性實現(xiàn)重構(gòu)時段劃分；文娟等[2]以負荷變化的數(shù)學(xué)特征為依據(jù)確定重構(gòu)時段。考慮到單項指標(biāo)全局代表性較弱，田昊等[3]提出以綜合性能為依據(jù)進行重構(gòu)時段求解；張珂等[4]提出基于隸屬度函數(shù)實現(xiàn)重構(gòu)時段劃分。然而，重構(gòu)時段數(shù)的確定具有一定的主觀性，各時段劃分方法無法確保所得重構(gòu)結(jié)果全局最優(yōu)。為此，智能優(yōu)化算法憑借強大的隨機搜索能力，理論上可以獲得最優(yōu)解，在配電網(wǎng)動態(tài)重構(gòu)中得到廣泛的應(yīng)用研究，熊寧等[5]提出了基于開關(guān)組禁忌搜索算法的動態(tài)重構(gòu)求解模型；孫惠娟等[6]提出以代數(shù)連通度快速消除無效解，在此基礎(chǔ)上采用復(fù)合微分進化算法尋優(yōu)。但是不同的配電網(wǎng)絡(luò)在使用智能優(yōu)化算法時需要不同的參數(shù)設(shè)置，缺乏通用性，且對大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)的計算效率低。為了提高算法的通用性和計算效率，基于靜態(tài)重構(gòu)的啟發(fā)式方法得到了青睞，李振坤等[7]提出采用粒子群算法實現(xiàn)各時段靜態(tài)尋優(yōu)，基于多代理系統(tǒng)技術(shù)實現(xiàn)動態(tài)耦合；曹昉等[8]采用改進細菌覓食算法進行靜態(tài)重構(gòu)求解，對靜態(tài)結(jié)果引入開關(guān)相似度進行時段合并實現(xiàn)動態(tài)重構(gòu)；Guimares等[9]采用貪婪啟發(fā)式方法靜態(tài)求解，以多準(zhǔn)則決策過程確定最終動態(tài)方案；Shariatkhah等[10]采用和聲搜索算法確定各時段最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)拓撲，以動態(tài)規(guī)劃實現(xiàn)各時段重構(gòu)方案耦合。然而上述文獻在對開關(guān)動作次數(shù)削減的處理中,沒有考慮單次開關(guān)動作次數(shù)削減收益最大化，導(dǎo)致開關(guān)動作次數(shù)相同的情況下經(jīng)濟性未能達到或接近最優(yōu)。

1 基于高斯混合分布的風(fēng)光隨機出力場景

高斯混合模型(Gauss mixed model，GMM)如圖1所示，其本質(zhì)上就是融合了多個單高斯模型，可以逼近任意的概率分布密度函數(shù)。有限個高斯混合模型逼近未知分布密度函數(shù)時，具有逼近精度高的優(yōu)點。GMM概率密度分布函數(shù)φ(x)表示為：

(1)

(2)

mi>0

(3)

式中：x為隨機變量，本文中表示風(fēng)或光出力；s為高斯分量數(shù)；mi為第i個高斯分量的權(quán)重；σi為第i個高斯分量的標(biāo)準(zhǔn)差；μi為第i個高斯分量的均值。

圖1 高斯混合分布模型

高斯混合分布模型的難點在于求解各個參數(shù)，限于文章篇幅，各參數(shù)的求解方法本文不作詳細介紹。采用參數(shù)估計理論，確定混合模型中高斯分量數(shù)s，并用對數(shù)似然函數(shù)來確定其余各高斯分量參數(shù)?；诟骺稍偕茉闯隽Ψ植寄Ｐ停L(fēng)、光出力關(guān)鍵場景。將各高斯分量劃分為7個區(qū)間，以各區(qū)間中值xi,k代表該區(qū)間隨機變量，不同高斯分量分布函數(shù)的區(qū)間劃分可能存在交叉和重合現(xiàn)象。為簡化計算，若出現(xiàn)交叉現(xiàn)象取其中概率值大的中值，對各區(qū)間進行積分得到中值xi,k對應(yīng)的概率值p(xi,k)，i=1,2,…,s,k∈[1,7]。對時段t內(nèi)具有相同出力值的各高斯分量的概率求和，得到當(dāng)前出力值xk,t對應(yīng)的概率p(xk,t)：

(4)

24小時各時段風(fēng)、光隨機出力組合構(gòu)成不同的場景ω：

ω={xk,1,xk,2,…,xk,24}

(5)

場景ω發(fā)生的概率pω：

(6)

隨著時段的增加，產(chǎn)生的場景數(shù)將呈指數(shù)級遞增，為提高計算效率，同時考慮到其中很多場景發(fā)生的概率極低，沒有必要對其進行分析，將生成的場景ω按照其發(fā)生的概率pω進行排序，選擇其中概率值較大的場景進行分析，由此生成關(guān)鍵場景即24小時風(fēng)、光出力與其對應(yīng)的概率{ωn,pωn}，pωn為場景ωn發(fā)生的概率。

2 動態(tài)重構(gòu)模型和求解方法

基于上述生成的場景建立配電網(wǎng)動態(tài)重構(gòu)期望值模型，期望值是指在一些期望約束條件下，決策者希望做出的決策能夠?qū)崿F(xiàn)最大的期望回報。

2.1 數(shù)學(xué)模型

本文建立當(dāng)前重構(gòu)方案在各場景下以網(wǎng)損ploss的期望值E(ploss)最小為目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型，目標(biāo)函數(shù)如下：

(7)

式中：m為場景數(shù)；PFa(ωn),loss為場景ωn在重構(gòu)方案Fa下的網(wǎng)損。

(8)

式中：b為網(wǎng)絡(luò)支路總數(shù)；rij為支路(i,j)的電阻，其中i,j表示支路的首末端節(jié)點；φij,t為支路(i,j)在時段t的狀態(tài)，是一個二元變量，若支路(i,j)閉合φij,t為1，反之則為0；Pij,t,Qij,t分別為支路(i,j)在時段t流經(jīng)的有功功率和無功功率；Ui,t為節(jié)點i在時段t的電壓值。要實現(xiàn)上述目標(biāo)還需要滿足以下約束條件：

1)配電網(wǎng)潮流方程等式約束。

(9)

(10)

式中：Pi,t,Qi,t分別為節(jié)點i在時段t注入的有功功率和無功功率；Vi,t,Vj,t分別為節(jié)點i,j的電壓值；N為節(jié)點數(shù)；Gij,Bij,θij,t分別為支路(i,j)的電導(dǎo)、電納和相位角差。

2)節(jié)點電壓約束。

Ui,min≤Ui≤Ui,max

(11)

式中：Ui,min,Ui,max分別為節(jié)點i的電壓Ui的下界和上界。

3)支路容量傳輸約束。

Sij≤Sij,max

(12)

式中：Sij為支路(i,j)的傳輸功率；Sij,max為支路(i,j)允許傳輸?shù)淖畲髠鬏敼β省?/p>

4)可再生能源(renewable energy source, RES)出力約束。

PRES,λ,min≤PRES,λ≤PRES,λ,max

(13)

QRES,λ,min≤QRES,λ≤QRES,λ,max

(14)

式中：PRES,λ為第λ個RES的有功出力；PRES,λ,min,PRES,λ,max分別為第λ個RES的有功輸出的最小值和最大值；QRES,λ為第λ個RES的無功出力；QRES,λ,min，QRES,λ,max分別為第λ個RES的無功輸出的最小值和最大值。

5)配電網(wǎng)輻射狀運行約束。

配電網(wǎng)在運行的過程中需要保持輻射狀，因此在重構(gòu)的過程中不能出現(xiàn)環(huán)網(wǎng)和孤島。

6)開關(guān)動作約束。

考慮到開關(guān)壽命，重構(gòu)周期內(nèi)各開關(guān)不允許頻繁動作，需要滿足以下約束條件：

Ni≤Ni,max

(15)

∑Ni≤Nmax

(16)

式中：Ni為第i個支路開關(guān)的總動作次數(shù)；Ni,max為第i個支路開關(guān)的最大允許動作次數(shù)；Nmax為所有開關(guān)允許的最大總動作次數(shù)。

2.2 求解方法

基于第1章提取的典型場景，采用改進最優(yōu)流模式算法求解各時段的靜態(tài)重構(gòu)方案，并記錄重構(gòu)周期內(nèi)各開關(guān)動作情況。如果上述各關(guān)鍵場景的靜態(tài)重構(gòu)方案能夠滿足式(15)和式(16)，那么所得各時段靜態(tài)重構(gòu)方案即為動態(tài)重構(gòu)結(jié)果；若不滿足，則需要對靜態(tài)重構(gòu)方案按時序進行耦合，削減開關(guān)動作次數(shù)，直至開關(guān)同時滿足單個開關(guān)和總開關(guān)動作約束。考慮到開關(guān)動作約束包括單個開關(guān)和總開關(guān)動作約束，一般情況下，靜態(tài)重構(gòu)結(jié)果總開關(guān)動作次數(shù)較大，因此本文首先采用啟發(fā)式規(guī)則快速對總開關(guān)動作次數(shù)進行削減，在總開關(guān)動作次數(shù)滿足要求后，再判斷各單個開關(guān)是否滿足要求，若滿足要求則計算結(jié)束，若不滿足要求則以該開關(guān)的鄰近開關(guān)替換，以網(wǎng)損增量最小為依據(jù)尋找最優(yōu)或次優(yōu)開關(guān)替換方案，直到所有開關(guān)都滿足約束條件時結(jié)束。

j與(j-1)時段的網(wǎng)損增量與開關(guān)動作次數(shù)變化量的比值ratioj,j-1和j與(j+1)時段的網(wǎng)損增量與開關(guān)動作次數(shù)變化量的比值ratioj,j+1分別定義為：

(17)

(18)

式中：ΔPTj(·)和Δnj(·)分別為第j時段以相鄰的不同靜態(tài)重構(gòu)結(jié)果作為當(dāng)前時段網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)后網(wǎng)損的增量以及開關(guān)動作次數(shù)的變化量，(j-1)表示第j時段的前一相鄰不同結(jié)構(gòu)，(j+1)表示第j時段下一相鄰不同結(jié)構(gòu)。由式(17)和式(18)計算各時段比值ratio，把ratio值從小到大順序排列，將 值最小的時段網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更新為其對應(yīng)的相鄰結(jié)構(gòu)，每次更新完之后計算開關(guān)動作次數(shù)，直至總開關(guān)動作次數(shù)滿足約束條件為止。若此時存在單個開關(guān)動作次數(shù)越限，依次以鄰近的開關(guān)替換，計算每次替換后的網(wǎng)損增量，最終以網(wǎng)損增量最小的開關(guān)進行替換。由靜態(tài)重構(gòu)基礎(chǔ)實現(xiàn)動態(tài)耦合的啟發(fā)式方法步驟如圖2所示。

圖2 開關(guān)動作次數(shù)削減啟發(fā)式規(guī)則流程

3 算例分析

采用改進IEEE標(biāo)準(zhǔn)33節(jié)點系統(tǒng)，如圖3所示，對本文所提方法進行仿真驗證。該系統(tǒng)基準(zhǔn)電壓為12.66 kV,各節(jié)點負荷類型不同，分別為商業(yè)負荷、城市居民負荷和重工業(yè)負荷，圖中節(jié)點2、3、4、14、18、19、20、21、22、23、29和31為商業(yè)負荷，節(jié)點5、6、9、10、11、12、13、15、16、17和33為城市居民負荷，節(jié)點7、8、24、25、26、27、28、30和32為重工業(yè)負荷，各典型負荷曲線如圖4所示。分別在節(jié)點7、14接入額定功率為500 kW的光伏(photovoltaic, PV)，在節(jié)點10、33接入額定功率為400 kW的風(fēng)機(wind turbine, WT)，切入風(fēng)速為3 m/s，額定風(fēng)速為11 m/s，切出風(fēng)速為25 m/s。設(shè)定單個開關(guān)最大動作次數(shù)為3，所有開關(guān)最大總動作次數(shù)為16。

圖3 改進IEEE-33節(jié)點配電網(wǎng)絡(luò)

圖4 典型日負荷曲線

基于GMM，分別給出某地夏季典型日風(fēng)機和光伏隨機出力場景及其概率，為減小計算復(fù)雜度，在保證場景具有較大代表性的前提下，保留5個關(guān)鍵場景進行分析計算，見表1，這5個場景共涵蓋了97.52%的概率水平，具有較強的代表意義。

表2給出了上述場景的靜態(tài)重構(gòu)結(jié)果，可以看出靜態(tài)重構(gòu)方案開關(guān)動作較為頻繁，總開關(guān)動作次數(shù)為60次，單個開關(guān)最大動作次數(shù)為9次，完全超出開關(guān)允許動作限制，因此有必要對開關(guān)動作進行削減。

表1 風(fēng)機和光伏出力典型場景及其概率

表2 靜態(tài)重構(gòu)方案

以協(xié)調(diào)優(yōu)化方法對上述靜態(tài)重構(gòu)方案進行耦合。為提高開關(guān)的利用率，在開關(guān)允許的動作次數(shù)內(nèi)各開關(guān)盡可能多地動作。表3～表5給出了不同方法的動態(tài)重構(gòu)過程和結(jié)果對比，可以看出在開關(guān)動作次數(shù)都為16的情況下，本文所提方法期望網(wǎng)損最小。

表3 本文所提方法動態(tài)重構(gòu)過程

表4 文獻[7]所提方法動態(tài)重構(gòu)過程

由上述計算結(jié)果可知，在所有開關(guān)動作都滿足約束條件的前提下，總開關(guān)動作次數(shù)取最大允許上限16，本文所提動態(tài)重構(gòu)方法總期望網(wǎng)損為960.968 kW，比原始網(wǎng)絡(luò)期望網(wǎng)損1 305.823 kW下降了26.41%，而文獻[7]的期望網(wǎng)損相對于原始網(wǎng)絡(luò)期望網(wǎng)損下降25.45%?？梢钥闯?，本文所提方法降損百分比更大，在開關(guān)動作次數(shù)相同的情況下，具有更好的尋優(yōu)能力。這是因為本文所提啟發(fā)式方法基于網(wǎng)損和開關(guān)動作次數(shù)變化量的比值進行開關(guān)動作次數(shù)削減，每次決策都是依據(jù)單次開關(guān)削減后使網(wǎng)損增量最小進行的。需要注意的是，在開關(guān)動作次數(shù)削減的過程中，如果僅考慮網(wǎng)損變化，可能會導(dǎo)致有限的開關(guān)動作次數(shù)分配不合理，使得最終的降損效果不理想。

表5 兩種不同方法動態(tài)重構(gòu)結(jié)果對比

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于期望值約束的動態(tài)重構(gòu)方法，采用混合高斯分布模型提取典型場景，以1 h為間隔對各場景進行靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)求解?；陂_關(guān)動作約束，以網(wǎng)損增量和開關(guān)動作次數(shù)變化量的比值為啟發(fā)式規(guī)則實現(xiàn)重構(gòu)周期內(nèi)總開關(guān)動作次數(shù)削減，以鄰近開關(guān)替換單個動作次數(shù)越限的開關(guān)。仿真結(jié)果表明，本文所提方法在靜態(tài)重構(gòu)基礎(chǔ)上具有更好的動態(tài)尋優(yōu)能力，可以為配電網(wǎng)動態(tài)重構(gòu)提供科學(xué)指導(dǎo)，所提期望值模型可以推廣到其他不確定性問題的優(yōu)化決策中。