新型有結(jié)織網(wǎng)機(jī)孔板運(yùn)動機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析與仿真

代智勇， 孫志軍， 郝志昌， 明燦坤

(東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 上海 201620)

我國漁業(yè)產(chǎn)品的總量逐年增長，其中漁網(wǎng)產(chǎn)品還在農(nóng)業(yè)、建筑業(yè)、手工業(yè)及體育用品等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，漁網(wǎng)產(chǎn)品的需求也是成倍增加[1-2]。近年來，在制造智能化的時代趨勢和計算機(jī)仿真技術(shù)的蓬勃發(fā)展下，國內(nèi)外的紡織機(jī)械研究者紛紛對織網(wǎng)機(jī)的性能優(yōu)化展開研究。在織網(wǎng)機(jī)整機(jī)運(yùn)動配合研究中：曹娟娟等[3]以梭距為7.5 mm的漁網(wǎng)機(jī)為例，確定了每種機(jī)件的運(yùn)動要求，并研究了不同階段的運(yùn)動要求與打結(jié)動作之間的對應(yīng)關(guān)系；在此基礎(chǔ)上，張懿驊等[4]研究發(fā)現(xiàn)，采用擺線修正等速運(yùn)動規(guī)律可以使下鉤具有更優(yōu)的運(yùn)動性能。在織網(wǎng)機(jī)的構(gòu)型研究中：李虹等[5]提出一種閉環(huán)球鉸的三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，通過分析靈巧度的方式得到并聯(lián)機(jī)構(gòu)的實(shí)際可達(dá)空間；周兵等[6]針對3自由度平動并聯(lián)機(jī)構(gòu)，運(yùn)用蒙特卡羅方法得到運(yùn)動靈活性和尺寸值均達(dá)到最優(yōu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)；沈惠平等[7]基于方位特征(POC)方程提出一種3自由度3 Pa+2RSS并聯(lián)機(jī)構(gòu)，獲得形狀規(guī)則和較大無奇異的工作空間。在運(yùn)動性能的優(yōu)化研究中：Müller等[8]利用非均勻輸入速度以及二次B樣條曲線更智能地選擇控制點(diǎn)；Jin等[9]結(jié)合阻尼最小二乘法，將末端平臺的軌跡用貝塞爾曲線參數(shù)化，采用混沌粒子群算法得到時間最優(yōu)化軌跡；朱林童[10]根據(jù)孔板機(jī)構(gòu)的性能要求，運(yùn)用模糊綜合評價方法確定最符合孔板性能要求的凸輪曲線，改善了機(jī)構(gòu)的異響和振動。

在對織網(wǎng)機(jī)進(jìn)行高度機(jī)電一體化改造過程中，其運(yùn)動平穩(wěn)性研究多停留在使用多目標(biāo)優(yōu)化方法優(yōu)化凸輪曲線的層面，復(fù)雜的凸輪曲線無疑受凸輪制造水平的限制；在機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)方面，常規(guī)并聯(lián)機(jī)構(gòu)無法獲得漁網(wǎng)產(chǎn)品的既定寬度范圍。本文提出一種基于伺服驅(qū)動系統(tǒng)的2RSS-RC并聯(lián)式3自由度孔板運(yùn)動機(jī)構(gòu)，從滿足孔板運(yùn)動要求出發(fā)，機(jī)構(gòu)形式通過兩個耦合且互相垂直的平面運(yùn)動機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，建立兩個垂直投影平面的運(yùn)動學(xué)模型后，通過球副桿兩端的球鉸所在空間位置獲得孔板運(yùn)動機(jī)構(gòu)的逆運(yùn)動學(xué)模型。通過數(shù)值仿真得到該機(jī)構(gòu)的工作空間，并且在孔板機(jī)構(gòu)可達(dá)空間內(nèi)采用分段5次多項式插值對末端軌跡進(jìn)行參數(shù)化表達(dá)。

1 孔板運(yùn)動機(jī)構(gòu)工作原理及機(jī)構(gòu)描述

1.1 工藝過程

以某單結(jié)的打結(jié)過程為例，參與有結(jié)織網(wǎng)機(jī)打結(jié)工藝的關(guān)鍵部件包括孔板、上鉤、下鉤、梳鉤板以及梭箱，各部件初始空間位置關(guān)系如圖1所示?？椌W(wǎng)機(jī)打結(jié)工藝流程如圖2所示。在整個打結(jié)工藝過程中，孔板引導(dǎo)經(jīng)線做如下動作：(1)在梳鉤板的梳鉤齒正下方向左或向右平移一個齒距，實(shí)現(xiàn)經(jīng)線的換位；(2)將經(jīng)線墊入上鉤槽中，使經(jīng)線在上鉤下順利成圈；(3)待下鉤穿入上鉤經(jīng)線圈，運(yùn)動至機(jī)前極限位置時，將經(jīng)線墊入下鉤槽；(4)輔助經(jīng)線回抽，形成初結(jié)；(5)回到初始位置，相較(1)的反方向平移一個齒距。在整個打結(jié)工藝流程中，孔板通過引導(dǎo)經(jīng)線換位、繞上鉤、繞下鉤等，使經(jīng)線按時移動至指定位置從而順利完成打結(jié)動作?？装逡龑?dǎo)動作由經(jīng)線穿過孔板上的孔、孔板機(jī)構(gòu)末端上下前后和左右運(yùn)動實(shí)現(xiàn)。

1—孔板；2—上鉤；3—經(jīng)線；4—下鉤；5—梭箱；6—梳鉤板。

圖2 織網(wǎng)機(jī)打結(jié)工藝流程

1.2 機(jī)構(gòu)描述

本文提出一種2RSS-RC非對稱并聯(lián)式機(jī)構(gòu)作為新型孔板運(yùn)動機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)由孔板末端平臺(動平臺)、電機(jī)拖動軸(靜平臺)、若干RSS支鏈及RC支鏈等組成。其中，R為旋轉(zhuǎn)副，S為球副，C為圓柱副，3個擺臂的輸入端連線構(gòu)成靜平臺，RSS、RC支鏈均通過R副與靜平臺相連。使用SolidWorks軟件繪制機(jī)構(gòu)三維模型，如圖3(a)所示。在運(yùn)動學(xué)分析中，剔除用于保證機(jī)構(gòu)橫向剛度以及不對孔板末端運(yùn)動產(chǎn)生影響的虛約束部分，將孔板末端有效的運(yùn)動支鏈簡化為2條RSS支鏈(支鏈1、支鏈2)和1條RC支鏈(支鏈3)，其中，分支EDC和分支FGQ為RSS支鏈，分支AB為RC支鏈，各支鏈頭部和尾部的運(yùn)動副互相連接構(gòu)成并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動平臺和靜平臺，如圖3(b)所示。由圖3(c)所示的機(jī)構(gòu)簡圖可以看出，支鏈2的運(yùn)動軸線與其他2條支鏈的軸線在空間上垂直且不相交，則此并聯(lián)機(jī)構(gòu)屬于驅(qū)動副軸線不共面的非對稱并聯(lián)機(jī)構(gòu)[11]。

圖3 2RSS-RC并聯(lián)機(jī)構(gòu)示意圖

設(shè)靜坐標(biāo)系A(chǔ)-XYZ的Y軸與支鏈3驅(qū)動副軸線方向重合，X軸方向為水平向機(jī)后方向，Z軸方向為豎直向上，A點(diǎn)作為原點(diǎn)。

2 基于螺旋理論的機(jī)構(gòu)自由度分析

為使孔板機(jī)構(gòu)能實(shí)現(xiàn)確定的運(yùn)動，必須保證機(jī)構(gòu)在任意位型下自由度的數(shù)目和性質(zhì)保持不變且等于驅(qū)動輸入數(shù)[12]。利用螺旋定理分析一般位型下的自由度性質(zhì)，按照螺旋的相逆性與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)性，取各分支坐標(biāo)系oi-xiyizi的原點(diǎn)與各自驅(qū)動副點(diǎn)(即A、E、F)重合，各坐標(biāo)軸的方向均與靜坐標(biāo)系A(chǔ)-XYZ一致。分別對3條支鏈建立坐標(biāo)系并逐條分析[13]，并聯(lián)機(jī)構(gòu)3條支鏈的螺旋坐標(biāo)如圖4所示。

RSS支鏈1包括1個轉(zhuǎn)動副和2個球副。由于$11與$31軸線平行，分支坐標(biāo)系o1-x1y1z1可視為靜坐標(biāo)系A(chǔ)-XYZ對坐標(biāo)原點(diǎn)不做任何旋轉(zhuǎn)移至E點(diǎn)，即E點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0，0)，轉(zhuǎn)動副軸線與y1軸重合，同時將球副S等效為3個基礎(chǔ)轉(zhuǎn)動副螺旋，如圖4(a)所示。RSS支鏈的運(yùn)動螺旋系可表示為

圖4 孔板機(jī)構(gòu)各支鏈的螺旋坐標(biāo)

(1)

式中：ai、bi、ci分別為$1i對原點(diǎn)的線矩在x1、y1、z1軸的分量，其值為不同的非零實(shí)數(shù)，在機(jī)構(gòu)的運(yùn)動過程中僅是數(shù)值發(fā)生變化。

RC支鏈3包括1個轉(zhuǎn)動副和1個圓柱副。分支坐標(biāo)系o3-x3y3z3即靜坐標(biāo)系A(chǔ)-XYZ本身，同時將圓柱副C等效為1個基礎(chǔ)轉(zhuǎn)動副螺旋和1個基礎(chǔ)移動副螺旋。則RC支鏈的運(yùn)動螺旋系可表示為

(2)

式中：d2、f2為$32對原點(diǎn)的線矩在x3、z3軸的分量，其值為不同的非零實(shí)數(shù)且僅取決于擺臂AB的桿件參數(shù)。

對式(2)求約束螺旋，可得：

(3)

(4)

式中：M為機(jī)構(gòu)的自由度；d為階數(shù)；n為包括機(jī)架在內(nèi)的構(gòu)件數(shù)目；g為運(yùn)動副數(shù)目；υ為多環(huán)并聯(lián)機(jī)構(gòu)去除公共約束后的冗余約束數(shù)目。代入式(4)計算可得

M=6×(7-8-1)+4×3+2×1+

1×3-2=3

(5)

由式(5)可知，欲使該并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有確定的運(yùn)動，只需3個伺服驅(qū)動電機(jī)分別驅(qū)動3支鏈靜平臺的轉(zhuǎn)動副R作為輸入端即可。

3 機(jī)構(gòu)逆運(yùn)動分析

作為空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)，孔板末端位姿的逆解是后續(xù)進(jìn)行運(yùn)動軌跡規(guī)劃的基礎(chǔ)，也是進(jìn)一步分析工作空間、奇異位形與性能指標(biāo)等的前提[15]。逆運(yùn)動學(xué)問題先假定末端平臺位置向量P為已知(已知任意時刻末端的坐標(biāo)值)，再求解對應(yīng)主動臂的變量。對于2RSS-RC并聯(lián)式3自由度孔板運(yùn)動機(jī)構(gòu)，連接靜平臺的主動臂的擺角θi(i=1,2,3)為機(jī)構(gòu)的輸入，根據(jù)運(yùn)動要求將動平臺P點(diǎn)的位置向量(x,y,z)T設(shè)為機(jī)構(gòu)的輸出，其逆解就是已知末端平臺的位置向量P，求出對應(yīng)轉(zhuǎn)臂的擺角θi(i=1,2,3)。

在初始位置以XOZ投影面為基礎(chǔ)建立全局靜坐標(biāo)系{0}:O(A)-XYZ，如圖5(a)所示，坐標(biāo)系原點(diǎn)和各坐標(biāo)軸方向均與自由度分析中的靜坐標(biāo)系保持一致。顯然，在XOZ平面中只考慮RSS支鏈1與RC支鏈3對孔板末端位姿的影響時，由于RSS支鏈1與RC支鏈3擺臂轉(zhuǎn)動副軸線平行，RSS支鏈1的球副桿的兩邊球副失去2個自由度(只保留沿Y軸方向的轉(zhuǎn)動)，RC支鏈3的圓柱副失去沿Y軸移動的自由度(保留沿Y軸方向的轉(zhuǎn)動)，簡化后即退化為2自由度的平面五桿機(jī)構(gòu)，機(jī)構(gòu)初始位置如圖5(b)所示。

圖5 XOZ平面運(yùn)動投影分析

在平面五桿機(jī)構(gòu)中，RSS支鏈1的擺臂與連桿長分別為L11和L12，RC支鏈3的擺臂長度為L3，RSS支鏈1的輸出端球副C球心與圓柱副B在XOZ平面投影點(diǎn)連線的距離為L4，RC支鏈3與RSS支鏈1的轉(zhuǎn)動副軸線在XOZ平面投影點(diǎn)連線的距離為L5。為便于分析，將點(diǎn)A與點(diǎn)E的連線作為臨時坐標(biāo)系{1}:A-x1y1z1的x1軸，A、E點(diǎn)的位置為已知。由閉環(huán)矢量方程可得：

L11eiθ1+L12eiθ12+L5=L3eiθ3+L4eiθ4

(6)

式中：θ1、θ3分別為所求RSS支鏈1、RC支鏈3的輸入端轉(zhuǎn)角；θ12、θ4分別為連桿L12、L4與x1軸的夾角，假定逆時針方向為正。

拆分實(shí)部與虛部得到：

(7)

推導(dǎo)得到孔板末端P與RSS支鏈2輸出端球副Q的相對位置向量為

(8)

孔板末端P點(diǎn)在臨時坐標(biāo)系中的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)可分別表示為

(9)

在已知P點(diǎn)任意時刻的坐標(biāo)(x,y,z)的情況下消去θ3，得到：

(10)

求得θ4的表達(dá)式為

(11)

同理，可求得θ3表達(dá)式：

(12)

將式(11)和(12)代入式(7)中得到：

Asinθ1+Bcosθ1=C

求解上述方程式可得到任意時刻的θ1。

(13)

式中：

A=2L11L3sinθ3+2L11L4sinθ4

B=2L11L3cosθ3+2L11L4cosθ4-2L11L5

2L3L4cos(θ3-θ4)-2L5(L3sinθ3+L4sinθ4)

以RSS支鏈2的轉(zhuǎn)動副F的軸線在XOY平面內(nèi)的投影點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系{2}:F-x2y2z2，如圖6(a)所示，同樣與全局坐標(biāo)系之間存在旋轉(zhuǎn)變換。簡化后的機(jī)構(gòu)簡圖如圖6(b)所示，θ2為RSS支鏈2輸入擺臂繞z軸的角度。假設(shè)θ2極小、GQ連桿足夠長，在此機(jī)構(gòu)運(yùn)動中沿y軸移動距離相比擺臂長度可忽略不計，即可忽略其對XOZ投影面運(yùn)動的影響。機(jī)構(gòu)可看作滑塊擁有沿運(yùn)動軸線(y軸)轉(zhuǎn)動自由度的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，其中L21、L22分別為RSS支鏈2的擺臂與球桿的長度。將式(11)(12)代入式(8)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(Qx,Qy,Qz)，G點(diǎn)坐標(biāo)為(L21sinθ2,L21cosθ2,Fz)，此時有

圖6 XOY平面運(yùn)動投影分析

(Qx-L21sinθ2)2+(Qy-L21cosθ2)2+

(14)

式中：除θ2以外，均為固定參數(shù)。同理構(gòu)造式(15)。

A+Bsinθ2+Ccosθ2=0

(15)

由于Fz=0，設(shè)T=tan(θ2/2)，將其代入式(15)可得：

(16)

計算θ2，有

θ2=2arctanT

(17)

顯然θ2有兩組解，具體選哪組取決于初始位置，通過MATLAB軟件編程驗證，本例應(yīng)取負(fù)號。

上述逆運(yùn)動學(xué)分析中涉及的坐標(biāo)系變換如圖7所示，坐標(biāo)系1相對原坐標(biāo)繞Y軸旋轉(zhuǎn)β角(方向設(shè)俯視角度下逆時針為正)，坐標(biāo)系2相對原坐標(biāo)系原點(diǎn)移動到F點(diǎn)，隨后繞z軸逆時針旋轉(zhuǎn)90°。已知末端P點(diǎn)在原坐標(biāo)系{0}內(nèi)的坐標(biāo)為(x,y,z),則其變換到坐標(biāo)系{1}和{2}下存在如下變換關(guān)系：

圖7 坐標(biāo)軸變換示意圖

[x1y1z11]T=0T1[xyz1]T

[x2y2z21]T=0T2[xyz1]T

(18)

式中：0T1、0T2分別為從坐標(biāo)系{0}轉(zhuǎn)換到坐標(biāo)系{1}、{2}的變換矩陣。

根據(jù)圖7所示的坐標(biāo)系平移和旋轉(zhuǎn)變換特性，易得：

(19)

式中：xF、yF、zF分別為靜鉸點(diǎn)F在坐標(biāo)系{0}內(nèi)的坐標(biāo)值。

綜上所述，通過已知的孔板末端P點(diǎn)坐標(biāo)(x,y,z)和已知的桿長，即可根據(jù)式(12)、(13)和(17)求得3個支鏈驅(qū)動電機(jī)的擺角θi(i=1,2,3)，也可求得并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置反解。

4 機(jī)構(gòu)工作空間分析

4.1 蒙特卡洛法分析流程

蒙特卡洛法是一種隨機(jī)抽樣模擬的方法，是機(jī)器人工作空間分析以及運(yùn)動位置精度分析的強(qiáng)有力工具[16]?；诿商乜宸ㄇ蠼?RSS-RC機(jī)構(gòu)工作空間的流程如圖8所示。

圖8 運(yùn)動空間求解流程圖

在可行域內(nèi)獲取隨機(jī)抽樣的過程中，使用MATLAB軟件編程可直接用rand()函數(shù)在[0,1]區(qū)間內(nèi)生成大量服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)，在算法中只需要用隨機(jī)函數(shù)rand()生成N個隨機(jī)值，由此產(chǎn)生的隨機(jī)步長為(θimax-θimin)·rand()(θimax和θimin分別為關(guān)節(jié)變量的上限和下限)，得到機(jī)械臂各個關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的偽隨機(jī)值為θi=θimin+(θimax-θimin)·rand()。比如對xP生成隨機(jī)數(shù)有

xP=x1+(x2-x1)×rand()

(20)

在設(shè)置抽樣次數(shù)N時，N值越大，理論上得到的末端位置點(diǎn)數(shù)目越多，所反映并聯(lián)機(jī)構(gòu)的實(shí)際工作空間越精確。得到滿足坐標(biāo)點(diǎn)的點(diǎn)集后，運(yùn)用MATLAB軟件將所得的點(diǎn)集繪制成三維“云圖”，即并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間。

4.2 實(shí)例分析

以SolidWorks軟件中機(jī)構(gòu)的三維模型為參照，并聯(lián)機(jī)構(gòu)的實(shí)際參數(shù)如表1所示，孔板末端P點(diǎn)在全局坐標(biāo)系{0}內(nèi)的初始坐標(biāo)為(-343，-294，279),其靜平臺鉸點(diǎn)和動平臺鉸點(diǎn)分別在全局坐標(biāo)系{0}下的坐標(biāo)值如表2所示。由于該并聯(lián)機(jī)構(gòu)的應(yīng)用環(huán)境為大型雙鉤型有結(jié)織網(wǎng)機(jī)，其內(nèi)部存在許多有配合運(yùn)動要求的運(yùn)動機(jī)構(gòu)，為防止孔板末端與其他部件發(fā)生位置干涉，將P點(diǎn)坐標(biāo)范圍值保守設(shè)置為xP=[-385,-290],yP=[-325,-265],zP=[180,370]，綜合經(jīng)驗將抽樣次數(shù)設(shè)置為N=105,以保證計算結(jié)果更接近于實(shí)際情況，并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間的計算結(jié)果如圖9所示。

表1 機(jī)構(gòu)實(shí)際參數(shù)

表2 動、靜平臺鉸點(diǎn)坐標(biāo)值

圖9 孔板末端工作空間計算結(jié)果

由圖9可知,機(jī)構(gòu)工作區(qū)間整體規(guī)整，無內(nèi)部缺損和孔洞，足以說明該機(jī)構(gòu)運(yùn)動連續(xù)性較好，并且運(yùn)動性能良好。機(jī)構(gòu)在XOY面的投影邊界不光滑，這是因為利用蒙特卡洛法只能不斷逼近真實(shí)工作區(qū)域，所以得到的空間與真實(shí)的工作區(qū)域存在一定差距。機(jī)構(gòu)在YOZ面內(nèi)的投影形狀近似兩同心且半徑不同的圓弧與孔板末端上下極限位置所圍成的面積，這說明末端P點(diǎn)在此區(qū)間內(nèi)所有坐標(biāo)值均可滿足約束條件，由此獲得的工作空間可作為在笛卡爾坐標(biāo)空間中進(jìn)行軌跡規(guī)劃時動平臺最大可達(dá)位置的參考[16]。

5 末端路徑規(guī)劃與算例驗證

5.1 孔板末端路徑規(guī)劃

由于該2RSS-RC機(jī)構(gòu)在運(yùn)動的過程中著重關(guān)注孔板末端將經(jīng)線引導(dǎo)至何處(P點(diǎn)實(shí)時空間位置)，因此只需考慮孔板末端P點(diǎn)的位置是否滿足工藝要求即可。在機(jī)構(gòu)工作空間范圍內(nèi)，根據(jù)滿足工藝要求的孔板運(yùn)動機(jī)構(gòu)運(yùn)動時序圖，利用分段5次多項式函數(shù)分別對孔板末端P點(diǎn)的3個方向的位移進(jìn)行插值。由于工藝要求的關(guān)鍵點(diǎn)在3個方向均有停歇要求，在分段5次多項式插值過程中，所有關(guān)鍵點(diǎn)處速度與加速度約束均設(shè)置為 0，此時有

(21)

將初始時刻和各關(guān)鍵點(diǎn)ti的速度與加速度約束設(shè)為0，則

(22)

根據(jù)已知約束條件，在已知n個關(guān)鍵點(diǎn)時刻ti(i=1,2,…,n)的位移xi(i=1,2,…,n)的前提下，采用5次多項式函數(shù)依次在相鄰時刻的關(guān)鍵點(diǎn)(包括初始時刻)之間構(gòu)造軌跡，此時有

(23)

由式(23)得到各關(guān)鍵點(diǎn)間的5次多項式系數(shù)矩陣[a0a1a2a3a4a5]T，代入式(21)即可獲得這兩個關(guān)鍵點(diǎn)之間的運(yùn)動學(xué)曲線，由于利用分段5次多項式進(jìn)行插值，其首末兩端速度與加速度必定連續(xù)，依次綜合各段得到運(yùn)動學(xué)曲線。對P點(diǎn)空間中3個坐標(biāo)的位移分量x(t)、y(t)、z(t)用分段5次多項式進(jìn)行插值，所得各自方向上的位移曲線如圖10所示。

圖10 孔板空間位移曲線

在t=[0,3.6]s內(nèi)每隔0.01 s取一個采樣點(diǎn)，使用MATLAB軟件繪制孔板末端P點(diǎn)的空間軌跡如圖11所示。然后將每個采樣點(diǎn)的坐標(biāo)值(xPi,yPi,zPi)代入相關(guān)逆運(yùn)動分析函數(shù)進(jìn)行計算，可獲得每個采樣點(diǎn)對應(yīng)3個支鏈的擺臂擺角θi(i=1,2,3)，繪制出各擺臂的轉(zhuǎn)角隨時間變化的曲線，如圖12所示。

圖11 孔板末端P空間運(yùn)動軌跡

圖12 各支鏈輸入端擺臂擺角曲線(增量形式)

由圖12可以看出，由于工藝要求，孔板末端P在短時間內(nèi)實(shí)現(xiàn)頻繁的停歇造成各支鏈輸入端的擺角曲線不太光滑。由此說明分段5次多項式曲線無法完全滿足工藝要求，后續(xù)應(yīng)采用自由度更高的插值曲線來規(guī)劃孔板末端軌跡，同時也表明孔板運(yùn)動機(jī)構(gòu)在工藝配合方面有待改進(jìn)，即盡可能減少需要停頓的關(guān)鍵點(diǎn)的數(shù)量。

5.2 算例驗證

為分析方便，在不影響孔板末端運(yùn)動規(guī)律的前提下，將簡化后的機(jī)構(gòu)導(dǎo)入Adams軟件進(jìn)行運(yùn)動分析，仿真模型如圖13所示。正確施加所有運(yùn)動副約束后，利用采樣點(diǎn)(xPi,yPi,zPi)逆運(yùn)動分析得到的擺臂擺角θi(i=1,2,3)數(shù)據(jù)集，通過Adams軟件MOTION驅(qū)動設(shè)置中的Akima Fitting Method函數(shù)模型獲得擺臂擺角θi(i=1,2,3)與時間t的連續(xù)函數(shù)，并將其作為3個支鏈端的驅(qū)動，從而得出采樣點(diǎn)對應(yīng)孔板末端P點(diǎn)的坐標(biāo)(x′Pi,y′Pi,z′Pi)。根據(jù)得到的三維點(diǎn)集在MATLAB軟件中繪制空間位置，如圖14所示。

圖13 Adams軟件仿真分析

圖14 采樣點(diǎn)與仿真點(diǎn)對比

由圖14可知，仿真得出的空間軌跡與分段5次多項式插值獲得的曲線基本重合，證實(shí)了該孔板并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)模型的可行性，為進(jìn)一步優(yōu)化孔板機(jī)構(gòu)的運(yùn)動軌跡奠定了基礎(chǔ)，也對后續(xù)2RSS-RC并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動控制架構(gòu)及控制方法的改進(jìn)具有指導(dǎo)意義。

6 結(jié) 語

為滿足大型織網(wǎng)機(jī)孔板機(jī)構(gòu)超大橫向尺寸的要求，需在有限裝配空間內(nèi)保證較大的橫向結(jié)構(gòu)剛度，故提出一種新型2RSS-RC并聯(lián)機(jī)構(gòu)。在逆運(yùn)動學(xué)分析中，運(yùn)用兩個平面運(yùn)動機(jī)構(gòu)共有的動鉸點(diǎn)在空間中的位置約束獲得操作空間和關(guān)節(jié)空間的映射關(guān)系，顯著簡化了此類并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析過程。

為保證孔板末端在可達(dá)工作空間內(nèi)進(jìn)行路徑規(guī)劃，通過具體算例求解了孔板運(yùn)動機(jī)構(gòu)的工作空間，并進(jìn)一步采用分段5次多項式函數(shù)插值得到了機(jī)構(gòu)末端的運(yùn)動軌跡；隨后對孔板機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)進(jìn)行仿真分析，將逆運(yùn)動分析獲得的各支鏈擺角數(shù)據(jù)作為驅(qū)動函數(shù)導(dǎo)入到Adams軟件中，通過把得到的仿真點(diǎn)坐標(biāo)與理論插值點(diǎn)進(jìn)行對比驗證，表明該機(jī)構(gòu)滿足有結(jié)織網(wǎng)機(jī)孔板運(yùn)動機(jī)構(gòu)的運(yùn)動要求，為孔板運(yùn)動機(jī)構(gòu)驅(qū)動方式的革新以及軌跡規(guī)劃提供了參考依據(jù)。