融入建模思想，助力數(shù)學教學

【摘要】本文主要探討了如何在初中數(shù)學課堂中，將建模思想與數(shù)學問題相結合，構建數(shù)學模型，從而幫助學生分析問題，解決實際問題，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，助力數(shù)學教學。

【關鍵詞】初中數(shù)學教學；建模思想；問題解決

作者簡介：黃海燕（1981—），女，江蘇省南通市啟東市惠和初級中學。

隨著新課改的不斷深入，其對學生提出了更高的要求。初中數(shù)學學習要求學生能夠運用數(shù)學知識解決實際問題。教師也要轉(zhuǎn)變教學方式，將建模思想融入課堂教學中，這有利于提升學生的應用能力。目前，部分教師受傳統(tǒng)應試教育理念的影響，僅僅注重傳授知識，而忽視了對學生學習能力和應用能力的培養(yǎng)。有的學生在這種教學模式下，難以增強創(chuàng)新意識，對于很多數(shù)學問題，也難以產(chǎn)生自己的看法，學會系統(tǒng)化思考。針對上述情況，初中數(shù)學教師在教學的過程中，需要引導學生正確認識建模思想，善于發(fā)現(xiàn)題目之間的數(shù)量關系，逐步養(yǎng)成建模的習慣，從而更好地提升學習效果。

一、創(chuàng)設教學情境，激發(fā)建模熱情

學生形成建模思想一般需要經(jīng)歷長期的訓練過程，也需要教師的引導和支持。初中數(shù)學教師在課堂教學中，通過創(chuàng)設教學情境，能夠讓學生認識到建模思想的重要性，對數(shù)學建模產(chǎn)生濃厚的學習興趣，提高自身的思維能力，學會運用數(shù)學知識分析和解決問題。由于部分學生在遇到問題時只從題海中尋找答案，對數(shù)量關系比較復雜的題目常常感到無從下手，更難以進行建模，因此，教師需要讓學生在具體的情境中感知問題，運用建模思想來分析問題，找出問題中隱含的各種關系，并以此為基礎來解決問題，同時了解建模的思路，更好地掌握數(shù)學知識。

在初中數(shù)學教學中融入建模思想，主要是為了培養(yǎng)學生的數(shù)學學習能力，讓學生學會應用數(shù)學知識來解決實際問題，提升學生的學習質(zhì)量。數(shù)學知識來源于生活，又應用于生活。教師可以在課堂中引入學生熟悉的生活素材，通過創(chuàng)設情境的方式將其呈現(xiàn)在學生面前，讓學生發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學問題，結合已有的生活經(jīng)驗，分析問題產(chǎn)生的原因，梳理題目中的數(shù)量關系，感知數(shù)學模型，并用建模思想來解決問題，以此提升學生的學習效果，讓課堂教學活動更加有序地開展［1］。

例如，在教學“二元一次方程”這部分內(nèi)容的過程中，教師以常見的長方形菜地為例，創(chuàng)設問題情境，讓學生計算1道簡單的應用題：有1塊菜地，已知它的長比寬多10米，這塊菜地面積為900平方米，請問這塊菜地的長和寬分別是多少？一開始，不少學生運用一元一次方程的相關知識來解這道題，但在設未知數(shù)之后發(fā)現(xiàn)方程不成立。此時，教師讓學生嘗試設2個未知數(shù)，找出2種等式關系。于是，學生將菜地的長設為x，寬設為y，在分析題目中的數(shù)量關系之后列出了2個方程。為了幫助學生求出這2個未知數(shù)的值，教師引入了二元一次方程的概念，讓學生找出二元一次方程與一元一次方程的異同點，探尋問題解決的策略。在這個過程中，學生不僅求出了x和y的值，還找到了建立二元一次方程的數(shù)量關系的方法，有效地掌握了這部分知識。教師為學生創(chuàng)設情境，引導學生借助已有的知識來學習新知識，能夠讓學生在知識轉(zhuǎn)化的過程中，明確數(shù)學建模的重要性，激發(fā)自己探究的欲望和建模的熱情，從而讓課堂教學更高效。

在講解需要運用建模思想來解決的題目時，教師應該引導學生分析題干和問題，以題目中的核心內(nèi)容為出發(fā)點，運用相關的數(shù)學公式、定義和建模的方法［2］。在傳統(tǒng)的教學中，部分教師只重視結果，而忽視了學生是如何思考和探究問題的。為了讓學生更好地理解和掌握知識，教師需要引導學生在思考的過程中，找出問題的關鍵點，感知建模思想，養(yǎng)成良好的思維習慣。

例如，在“概率與統(tǒng)計”這部分內(nèi)容的教學中，教師出了1道題，以創(chuàng)設問題情境：小明和小紅都想去看電影，但是僅有1張票，于是兩人決定用摸球的方式?jīng)Q定誰去看電影。他們在紙箱中放入紅、白、黑3種顏色的球（紅球有2顆，白球和黑球分別有1顆），并制訂了游戲規(guī)則。兩人分別從紙箱中摸2次球（小明先摸球，小紅后摸球；每次摸1顆），若2顆球顏色相同，則小明去；若2顆球顏色不同，則小紅去。請問這個游戲的規(guī)則對于小明和小紅來說公平嗎？學生在教師的引導下，將可能出現(xiàn)的情況一一列出，并建立樹狀模型，借助這一模型，得到“這個游戲的規(guī)則不公平，小紅去看電影的概率更大”的結論。之后，教師提問：“如果想要讓小明和小紅去看電影的概率相等，你們能想出其他方法嗎？”學生應用學過的知識和數(shù)學模型，設計了合理的解決方案。隨著統(tǒng)計知識的應用越來越廣泛，教師在課堂中采用有效的方式，為學生創(chuàng)設情境，引導學生體驗建模的過程，并將建模思想應用到解決統(tǒng)計問題的過程中，有利于培養(yǎng)學生的應用意識，提高學生解決問題的能力。

二、概括整理問題，理解建模思想

在教學的過程中，初中數(shù)學教師對問題進行概括和整理，將數(shù)學問題生活化，將抽象的知識具體化，可以讓學生感受到數(shù)學不是神秘莫測的，它其實就在我們身邊，并且學會從身邊的事物入手，進行觀察和探討，從而開闊學生眼界，活躍學生身心，引導學生正確理解建模思想，在建模的過程中感受到探究的樂趣。

融入建模思想對提升教學效果、提升學生的數(shù)學素養(yǎng)具有十分重要的作用。初中數(shù)學教材中蘊含了豐富的學習內(nèi)容。這些內(nèi)容在課堂上往往會以不同的形式呈現(xiàn)出來。學生需要通過分析和提煉，從中抽象出本質(zhì)的內(nèi)容，用數(shù)學語言來描述內(nèi)容的特征，經(jīng)歷構建數(shù)學模型的過程，這有助于他們?nèi)娴厮伎紗栴}，深化對數(shù)學建模的理解，體會學習數(shù)學的意義，發(fā)展自身的綜合素質(zhì)。

例如，在教學“反比例函數(shù)”這部分內(nèi)容時，教師為了讓學生理解反比例函數(shù)的相關知識，設計了1道例題：工程隊需要在規(guī)定的時間內(nèi)修完1段路，那么修路的天數(shù)和工人的人數(shù)之間有怎樣的函數(shù)關系？如果工程隊原來有10個人，完成工程預計需要100天，現(xiàn)在甲方希望能在80天內(nèi)完成，那么工程隊需要增加多少人？學生在運用建模思想建立函數(shù)關系的過程中，明白了總工作量不變，修路的天數(shù)和工人的人數(shù)是變量，如果工人的人數(shù)增加，修路的天數(shù)就會減少；同時明白了反比例函數(shù)中自變量和因變量之間的關系，在解決“工程隊需要增加多少人”的問題時，可以借助二元一次方程進行求解，得到問題的答案。教師在課堂上需要充分關注學生的學習情況，讓學生在概括、整理問題和建模的過程中，對反比例函數(shù)形成更全面的認識，構建知識體系，提高學習效率，培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)。

不少學生在學習時會對“學習數(shù)學的作用是什么”“數(shù)學知識能否真正應用到生活中”感到困惑。有的教師往往會忽視這些疑問，一味地利用“題海戰(zhàn)術”，導致一些學生“高分低能”。為了解決上述問題，教師應該讓學生認識到數(shù)學的重要性，懂得數(shù)學和生活之間有著密切的聯(lián)系，數(shù)學知識無處不在，它們可以應用到各個領域中，并且應該引導學生結合生活常識構建模型，掌握課堂知識。

例如，在“有理數(shù)的加減法”這部分內(nèi)容的教學中，教師讓學生試著求解下面這道題目：小明在一條南北走向的路上，先走了50米，之后又走了30米，你能確定小明的位置嗎？他現(xiàn)在的位置距離起點多少米？在回答問題時，學生給出了不同的答案，有的認為小明現(xiàn)在的位置距離起點80米，有的認為是20米。此時，教師讓學生結合建模思想進行分類討論。學生經(jīng)過思考和交流，得出小明所走的路線可以分為4種情況：一是先向南走了50米，再向南走了30米；二是先向南走了50米，再向北走了30米；三是先向北走了50米，再向北走了30米；四是先向北走了50米，再向南走了30米。對于小明所走的方向，學生設向南走為正，設向北走為負。然后，學生根據(jù)上述情況分別列式，求出結果，如第1種情況是50＋30=80（米），即小明在距離起點80米處；第2種情況是50-30=20（米），即小明在距離起點20米處。在這個過程中，學生歸納出了有理數(shù)加減法的計算方法。

可見，教師在課堂中結合學生熟悉的生活案例，向?qū)W生滲透建模思想，讓學生概括、整理問題，進而解決問題，有利于培養(yǎng)學生的建模能力，幫助學生學會運用數(shù)學知識，促進學生思維能力的發(fā)展。

三、探究分析模型，形成數(shù)學素養(yǎng)

在初中數(shù)學教學中融入建模思想，不僅需要教師向?qū)W生傳授數(shù)學知識，還需要教師讓學生探究分析問題，反復驗證結果，讓學生體驗將數(shù)學學習與實踐相結合的過程，為學生提供綜合運用知識和建模的平臺，引導學生提出問題，分析問題，解決問題，從而幫助學生積累學習經(jīng)驗，改進學習方法，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

為了培養(yǎng)學生的建模能力，教師要注重在課堂上滲透建模思想，幫助學生理清解題思路，在學生解題的過程中給予他們指導，讓他們學會應用建模思想解決實際問題。教師可以引導學生通過建模的方式尋找問題解決的方法，強化學生的建模意識；對學生進行針對性的訓練，讓學生采用合適的方法，使復雜的問題簡單化；并且讓學生通過對方程、函數(shù)等數(shù)學模型進行探究分析，找出其中蘊含的數(shù)學思想，熟練掌握建模方法。

例如，在教學“一元一次方程的應用”這部分內(nèi)容時，為了讓學生更深入地理解一元一次方程的相關知識，教師以典型的行程問題為例，引導學生從等量關系入手，建立方程模型，進而求出一元一次方程的解。例題的內(nèi)容具體為：甲、乙兩地相距480千米，A車以每小時90千米的速度從甲地出發(fā)，B車以每小時120千米的速度從乙地出發(fā)，如果A車從甲地開出1小時后B車出發(fā)，A、B兩車相向而行，請問B車開出多長時間后兩車相遇？在解這道題時，學生需要用到“路程=速度×時間”的公式，分析題目中的已知量，找出等量關系。已知總路程為480千米，A、B兩車的速度分別為每小時90千米和每小時120千米，設B車行駛時間為x，A車行駛時間為x＋1，學生根據(jù)“兩車行駛的路程之和為480千米”這一等量關系列出了一元一次方程模型，即（x＋1）×90＋120x=480，然后求出了x的值。在上述案例中，教師以某類關于一元一次方程的題目為例，讓學生通過建立方程模型，形成解題思路。經(jīng)過一段時間的訓練，學生能夠靈活應用建模思想來解決問題。

從本質(zhì)上說，建模的過程是學生理解、掌握知識和提高應用能力的過程。目前，部分教師不重視培養(yǎng)學生的應用能力。教師在課堂教學中，需要基于教材內(nèi)容，聯(lián)系學生的生活實際，將建模思想融入學生的學習過程，引導學生探究并分析模型，提升學生的數(shù)學思維能力和學習能力，發(fā)展學生的建模意識和應用意識［2］。

例如，在“不等式”這部分內(nèi)容的教學中，教師結合學生大都喜歡玩游戲的這一特點，設計了有針對性的教學內(nèi)容，讓學生思考關于游戲套餐的問題。具體內(nèi)容如下：1款游戲的套餐1是每月最低消費20元，星級會員入會費8元，每玩1小時會產(chǎn)生費用0.4元。套餐2是若游戲時長不超過28小時，則收取費用35元；若游戲時長超過28小時，則無最低消費限制和星級會員入會費，每玩1小時會產(chǎn)生費用0.8元。請問哪種套餐更劃算？教師設計這道題目，激發(fā)了學生的興趣。學生通過比較2種套餐對應的費用，認為可以設游戲時長為x，總費用為y，建立關于x和y的函數(shù)模型。套餐1的費用函數(shù)為：y=28＋0.4x。套餐2的費用函數(shù)為：當x≤28時，y=35；當x＞28時，y=0.8x。學生通過建立函數(shù)模型，得出了有關套餐費用的函數(shù)關系式，對不等式有了進一步的認識。

教師設計學生感興趣的問題，有利于激發(fā)學生的探究欲望，讓學生認識到學習數(shù)學知識的重要性，逐步形成應用意識，培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)。

結語

總之，在初中數(shù)學教學中融入建模思想，是一個循序漸進的過程。教師需要通過滲透建模思想，激發(fā)學生的學習興趣，加深學生對知識的理解，優(yōu)化學生的知識結構，從而讓建模助力數(shù)學教學。

【參考文獻】

［1］李興冰.初中數(shù)學應用問題中滲透數(shù)學建模思想的策略［J］.數(shù)學大世界（下旬），2020（04）：84.

［2］羅靈.基于核心素養(yǎng)下的初中數(shù)學模型思想教學探究［J］.讀寫算，2020（23）：116.