點擊數(shù)列中的幾類探索性問題

林婉瑜

數(shù)列中的探索性問題，立意精巧，形式多樣，近年來，在高考和其它選拔性考試中頻頻出現(xiàn)，值得我們重視，下面舉例解析幾種常見題型，目的是介紹解題方法、完善知識體系，僅讀者朋友供參考．

1規(guī)律探索型問題

一般情況下，此類問題有兩種類型，其一，數(shù)列具有周期性，找出周期結(jié)合遞推公式就可以求出數(shù)列任一項；其二，探求出數(shù)列的通項公式，這也是解答題中的某一個部分，

點評法1通過探索歸納獲得了數(shù)列{an}成周期性出現(xiàn)的規(guī)律，思維強度不大，這只是一種探索手段，對選擇、填空題比較有效，但此種歸納不能替代對命題的證明，而法2是一種推理手段，在解答題中應(yīng)該嘗試使用此法．

點評此題是已知遞推公式求相關(guān)項的問題，采取對遞推公式進行變形推出通項公式是準確而有效的解題方法，也是解答高考解答題的有效方法．

2 條件探索型問題

此類題比較多見，通常是探求數(shù)列等式成立的條件（求參數(shù)），或者是求數(shù)列等式或不等式成立的條件等，利用數(shù)列通項并進行分類推導(dǎo)是基本手段．

點評解決與數(shù)列有關(guān)的不等式問題，不但要熟練不等式的解題方法，還需要針對數(shù)列特點和整數(shù)的有關(guān)性質(zhì)靈活求解．

3 存在型問題

解決是否存在型問題，一般方法是先假定存在，然后再去尋找存在的合理性；而與數(shù)列最值有關(guān)的問題，應(yīng)該考慮到利用數(shù)列的單調(diào)性解題，

點評此題中的核心是數(shù)列{bn}的前n和恒成立問題，可以轉(zhuǎn)化為求數(shù)列的最值問題，如果能夠判斷出數(shù)列的單調(diào)性，此類問題就容易解決了．

點評此題在求數(shù)列最大值時，采用了構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性，進而討論求得數(shù)列前n項和的最大（最?。┲?，這也是一種很重要的探求數(shù)列最值的方法．