基于創(chuàng)新性培養(yǎng)的高中數學習題編制策略

管玉婷 馬昌鳳

數學知識不是“鐵板一塊”，數學既是客觀的，也是主觀的：數學既是發(fā)現的，也是發(fā)明的[1]．我們所學的一切知識，都是對客觀世界的能動反映，因此，“創(chuàng)新”在反映層面就顯得尤為重要．《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》中也提出了新課程目標是“幫助學生獲得進一步學習以及未來發(fā)展所必需的‘四基，提高‘四能，增強創(chuàng)新意識和運用能力．”[2]縱觀近年的高考數學試卷，創(chuàng)新題占比越來越多，無論是選填題還是解答題，“創(chuàng)新”一詞均有涉獵．為此，筆者著眼于學生創(chuàng)新性思維發(fā)展的思考，借助數學習題的編擬，探討如何幫助學生培育創(chuàng)新精神和綜合運用能力，

1 一題多解，凸顯數學本質 數學知識網絡交縱、連接點眾多，通常一道簡單的題目就有多種解法，一旦學生對考查的知識點進行連結，題目的做法便不再單一客套化，題目編擬設計的效果就能充分發(fā)揮，促進學生發(fā)散思維、創(chuàng)新和知識運用能力的發(fā)展．

分析可知此題考查最小值，由其鮮明的提示x>0，y>0不難看出利用均值不等式求解是一種方向，但是我們又學習過利用導數求解函數最值的方法，從而就衍生出了方法3和方法4．可以看出，一旦我們對題目所考查的內容進行綜合、串聯或并聯，就不難創(chuàng)新解題思路[3]．

眾所周知，向量作為高中階段一塊十分重要的知識，是連結幾何與代數的中間橋梁，如果我們明確題目考查向量，那么就至少可以從兩個方向著手來解決問題，因此，思考題目所考查的連結性知識，不僅能促進知識的靈活運用，而且還能引導學生深刻體會知識之間的有效聯系，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力．

2 破除常規(guī)，深化縱向理解

數學解題時，常態(tài)化解題方法讓我們往往帶著慣性思維，這一點在解答題求解時表現的尤為突出．慣性思維是根據以往做題經驗得出的凝煉性總結，雖然為我們提供了便利，但是卻固化了思想，禁錮了創(chuàng)造性發(fā)展，因此，數學習題的編排和解題的方法不能一塵不變，在原有知識點考查的基礎上進行一定的創(chuàng)新，對于學生加深對知識的理解、思維的靈活性發(fā)展都有莫大的好處．

此題第（3）問關于等差數列求和的方法，是過程型知識的考查，題目將求和時用到的“倒序相加法”進行創(chuàng)新，類比采用“倒序相乘法”，對學生思維創(chuàng)造和應用程度要求較高．而由學生的考查結果可知，絕大多數學生看到此題的形式，都采用數學歸納法加以證明，卻沒有思考題目的條件并不適用，做題時用我們的慣性思維先入為主，往往不能解決這一類問題，因此對學生創(chuàng)造性思維的培育在此類題目的應用下就顯得尤為重要，

針對概念型知識點的考查，比如我們知道零向量與任意向量平行，但是一旦題目選項中出現零向量與任意向量垂直，答案對于有些學生而言就顯得不是那么確定了，類似地，我們學習了等差數列、等比數列，那么很自然地我們就會想，有沒有等和數列、等積數列？學習了動點到兩定點距離之和等于定長是橢圓的定義，那么有沒有動點到兩定點距離之積等于定長的圖形？我們都可以設置相應的題目引導學生進行探究．

例3 （2021年高考八省模擬演練卷. 20）本題以大興機場的建筑結構為依托，提出了曲率的概念，并設置如下兩問：

（1）求四棱錐的總曲率；

（2）若多面體滿足：頂點數一棱數+面數-2．證明：這類多面體的總曲率是常數．

此題在設置上掙脫以往立體幾何抽象圖形位置關系考查的形式，由特殊到一般，將一個推導性知識點通過考查的形式列出，不管對于題目本身，還是解題人而言，都是一種形式和思維上的創(chuàng)新．由此可見，創(chuàng)新題目并不是一種為了為難學生而創(chuàng)設的大計算量題目，它可以考查學生能否從不同的角度發(fā)現新的解法．現如今，固化思維是我們所摒棄的，具有創(chuàng)新思維的高層次學生才是我們當今社會所需要的，

所以，一道“好”的數學題目，不僅能考查出學生對知識的理解，更能體現學生知識的進一步創(chuàng)造性思考，進而在解題過程中促進學生“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀”三維目標的有機統(tǒng)一．

3 知識融合，培養(yǎng)創(chuàng)造精神

數學創(chuàng)新一部分來源于知識間的整合發(fā)展．整合即更寬泛的普及面和更強的應用性．國家主席習近平指出：創(chuàng)新是引領發(fā)展的第一動力，是建設現代化經濟體系的戰(zhàn)略支撐，可見科技創(chuàng)新已經上升到國家戰(zhàn)略層面，因此，學生創(chuàng)新能力的培育也應緊跟時代的步伐，在日常學習活動中加以滲透．

3.1數學知識間的融合處理

例4（2019年高考全國I卷·理21）本題考查的知識點是概率統(tǒng)計的內容，其第（2）問做了如下創(chuàng)新：

此題目在以往概率的考查的基礎上做了較大的調整，巧妙地融入了數列的考查，（ii）問又依托求數列的項對合理性判斷進行了考查，打破學生原有的知識塊結構，拓寬了知識應用范圍，要求學生有較高的邏輯推理、分析和創(chuàng)新能力．

3.2跨學科知識的融合處理

不同學科間知識整合的題目，在選擇題命制的比重日益增多，多部分是以數學文化為載體進行考查，涉及社會生活、人文發(fā)展和科技創(chuàng)新等方面[4]．

再譬如根據文化物品魯班鎖求其表面積和外接球體積、根據圜丘壇的石砌規(guī)律求石板塊數的問題；以文化事件為依托，基于“嫦娥一號”衛(wèi)星的運行軌跡來考查橢圓的試題、四色問題、七橋問題等等，都是應用數學層面的考查，學生做題的同時可以激發(fā)興趣，拓寬知識面，聯結所學數學知識、思維、方法，很大程度上促進了學生的創(chuàng)新發(fā)展，

數學不是一門枯燥的課程，它作為一門基礎性學科，涉及了生活的方方面面．它是強有力的工具，不管日常生活，還是科技發(fā)展，都離不開數學的支撐，數學是科學研究和科技創(chuàng)新中最值得信賴的一門科學，

通過上述對創(chuàng)新性題目編擬的研究，可以知道，有效培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力，首先要涉及知識的聯結性，其次可以對做題方法進行學生最近發(fā)展區(qū)內的革新突破，又或者結合相關數學文化進行知識融合．這樣命制的題目既有創(chuàng)新性，又不乏應用價值的體現，更易實現數學的高效性學習和創(chuàng)新性培養(yǎng)．

參考文獻

[1]李神．數學知識不是“鐵板一塊”——談數學教師應樹立的教師觀[J].數學通報，20】1（10）：1-6

[2]中華人民共和國教育部．普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[M]．北京：人民教育出版社，2017

[3]張叢林，芻議高中數學創(chuàng)新題的編擬[J].中學教育，2016 （04）：1

[4]李雋易，數學文化題編擬研究[J]．數學通報，2018 （09）：1.4