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    基于創(chuàng)新性培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)習(xí)題編制策略

    2022-11-09 04:05:29管玉婷馬昌鳳
    福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2022年9期
    關(guān)鍵詞:解題思維數(shù)學(xué)

    管玉婷 馬昌鳳

    數(shù)學(xué)知識不是“鐵板一塊”,數(shù)學(xué)既是客觀的,也是主觀的:數(shù)學(xué)既是發(fā)現(xiàn)的,也是發(fā)明的[1].我們所學(xué)的一切知識,都是對客觀世界的能動反映,因此,“創(chuàng)新”在反映層面就顯得尤為重要.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》中也提出了新課程目標(biāo)是“幫助學(xué)生獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)以及未來發(fā)展所必需的‘四基,提高‘四能,增強(qiáng)創(chuàng)新意識和運(yùn)用能力.”[2]縱觀近年的高考數(shù)學(xué)試卷,創(chuàng)新題占比越來越多,無論是選填題還是解答題,“創(chuàng)新”一詞均有涉獵.為此,筆者著眼于學(xué)生創(chuàng)新性思維發(fā)展的思考,借助數(shù)學(xué)習(xí)題的編擬,探討如何幫助學(xué)生培育創(chuàng)新精神和綜合運(yùn)用能力,

    1 一題多解,凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì) 數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)交縱、連接點(diǎn)眾多,通常一道簡單的題目就有多種解法,一旦學(xué)生對考查的知識點(diǎn)進(jìn)行連結(jié),題目的做法便不再單一客套化,題目編擬設(shè)計(jì)的效果就能充分發(fā)揮,促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維、創(chuàng)新和知識運(yùn)用能力的發(fā)展.

    分析可知此題考查最小值,由其鮮明的提示x>0,y>0不難看出利用均值不等式求解是一種方向,但是我們又學(xué)習(xí)過利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)最值的方法,從而就衍生出了方法3和方法4.可以看出,一旦我們對題目所考查的內(nèi)容進(jìn)行綜合、串聯(lián)或并聯(lián),就不難創(chuàng)新解題思路[3].

    眾所周知,向量作為高中階段一塊十分重要的知識,是連結(jié)幾何與代數(shù)的中間橋梁,如果我們明確題目考查向量,那么就至少可以從兩個(gè)方向著手來解決問題,因此,思考題目所考查的連結(jié)性知識,不僅能促進(jìn)知識的靈活運(yùn)用,而且還能引導(dǎo)學(xué)生深刻體會知識之間的有效聯(lián)系,培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力.

    2 破除常規(guī),深化縱向理解

    數(shù)學(xué)解題時(shí),常態(tài)化解題方法讓我們往往帶著慣性思維,這一點(diǎn)在解答題求解時(shí)表現(xiàn)的尤為突出.慣性思維是根據(jù)以往做題經(jīng)驗(yàn)得出的凝煉性總結(jié),雖然為我們提供了便利,但是卻固化了思想,禁錮了創(chuàng)造性發(fā)展,因此,數(shù)學(xué)習(xí)題的編排和解題的方法不能一塵不變,在原有知識點(diǎn)考查的基礎(chǔ)上進(jìn)行一定的創(chuàng)新,對于學(xué)生加深對知識的理解、思維的靈活性發(fā)展都有莫大的好處.

    此題第(3)問關(guān)于等差數(shù)列求和的方法,是過程型知識的考查,題目將求和時(shí)用到的“倒序相加法”進(jìn)行創(chuàng)新,類比采用“倒序相乘法”,對學(xué)生思維創(chuàng)造和應(yīng)用程度要求較高.而由學(xué)生的考查結(jié)果可知,絕大多數(shù)學(xué)生看到此題的形式,都采用數(shù)學(xué)歸納法加以證明,卻沒有思考題目的條件并不適用,做題時(shí)用我們的慣性思維先入為主,往往不能解決這一類問題,因此對學(xué)生創(chuàng)造性思維的培育在此類題目的應(yīng)用下就顯得尤為重要,

    針對概念型知識點(diǎn)的考查,比如我們知道零向量與任意向量平行,但是一旦題目選項(xiàng)中出現(xiàn)零向量與任意向量垂直,答案對于有些學(xué)生而言就顯得不是那么確定了,類似地,我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列、等比數(shù)列,那么很自然地我們就會想,有沒有等和數(shù)列、等積數(shù)列?學(xué)習(xí)了動點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和等于定長是橢圓的定義,那么有沒有動點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之積等于定長的圖形?我們都可以設(shè)置相應(yīng)的題目引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究.

    例3 (2021年高考八省模擬演練卷. 20)本題以大興機(jī)場的建筑結(jié)構(gòu)為依托,提出了曲率的概念,并設(shè)置如下兩問:

    (1)求四棱錐的總曲率;

    (2)若多面體滿足:頂點(diǎn)數(shù)一棱數(shù)+面數(shù)-2.證明:這類多面體的總曲率是常數(shù).

    此題在設(shè)置上掙脫以往立體幾何抽象圖形位置關(guān)系考查的形式,由特殊到一般,將一個(gè)推導(dǎo)性知識點(diǎn)通過考查的形式列出,不管對于題目本身,還是解題人而言,都是一種形式和思維上的創(chuàng)新.由此可見,創(chuàng)新題目并不是一種為了為難學(xué)生而創(chuàng)設(shè)的大計(jì)算量題目,它可以考查學(xué)生能否從不同的角度發(fā)現(xiàn)新的解法.現(xiàn)如今,固化思維是我們所摒棄的,具有創(chuàng)新思維的高層次學(xué)生才是我們當(dāng)今社會所需要的,

    所以,一道“好”的數(shù)學(xué)題目,不僅能考查出學(xué)生對知識的理解,更能體現(xiàn)學(xué)生知識的進(jìn)一步創(chuàng)造性思考,進(jìn)而在解題過程中促進(jìn)學(xué)生“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀”三維目標(biāo)的有機(jī)統(tǒng)一.

    3 知識融合,培養(yǎng)創(chuàng)造精神

    數(shù)學(xué)創(chuàng)新一部分來源于知識間的整合發(fā)展.整合即更寬泛的普及面和更強(qiáng)的應(yīng)用性.國家主席習(xí)近平指出:創(chuàng)新是引領(lǐng)發(fā)展的第一動力,是建設(shè)現(xiàn)代化經(jīng)濟(jì)體系的戰(zhàn)略支撐,可見科技創(chuàng)新已經(jīng)上升到國家戰(zhàn)略層面,因此,學(xué)生創(chuàng)新能力的培育也應(yīng)緊跟時(shí)代的步伐,在日常學(xué)習(xí)活動中加以滲透.

    3.1數(shù)學(xué)知識間的融合處理

    例4(2019年高考全國I卷·理21)本題考查的知識點(diǎn)是概率統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容,其第(2)問做了如下創(chuàng)新:

    此題目在以往概率的考查的基礎(chǔ)上做了較大的調(diào)整,巧妙地融入了數(shù)列的考查,(ii)問又依托求數(shù)列的項(xiàng)對合理性判斷進(jìn)行了考查,打破學(xué)生原有的知識塊結(jié)構(gòu),拓寬了知識應(yīng)用范圍,要求學(xué)生有較高的邏輯推理、分析和創(chuàng)新能力.

    3.2跨學(xué)科知識的融合處理

    不同學(xué)科間知識整合的題目,在選擇題命制的比重日益增多,多部分是以數(shù)學(xué)文化為載體進(jìn)行考查,涉及社會生活、人文發(fā)展和科技創(chuàng)新等方面[4].

    再譬如根據(jù)文化物品魯班鎖求其表面積和外接球體積、根據(jù)圜丘壇的石砌規(guī)律求石板塊數(shù)的問題;以文化事件為依托,基于“嫦娥一號”衛(wèi)星的運(yùn)行軌跡來考查橢圓的試題、四色問題、七橋問題等等,都是應(yīng)用數(shù)學(xué)層面的考查,學(xué)生做題的同時(shí)可以激發(fā)興趣,拓寬知識面,聯(lián)結(jié)所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思維、方法,很大程度上促進(jìn)了學(xué)生的創(chuàng)新發(fā)展,

    數(shù)學(xué)不是一門枯燥的課程,它作為一門基礎(chǔ)性學(xué)科,涉及了生活的方方面面.它是強(qiáng)有力的工具,不管日常生活,還是科技發(fā)展,都離不開數(shù)學(xué)的支撐,數(shù)學(xué)是科學(xué)研究和科技創(chuàng)新中最值得信賴的一門科學(xué),

    通過上述對創(chuàng)新性題目編擬的研究,可以知道,有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力,首先要涉及知識的聯(lián)結(jié)性,其次可以對做題方法進(jìn)行學(xué)生最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的革新突破,又或者結(jié)合相關(guān)數(shù)學(xué)文化進(jìn)行知識融合.這樣命制的題目既有創(chuàng)新性,又不乏應(yīng)用價(jià)值的體現(xiàn),更易實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的高效性學(xué)習(xí)和創(chuàng)新性培養(yǎng).

    參考文獻(xiàn)

    [1]李神.?dāng)?shù)學(xué)知識不是“鐵板一塊”——談數(shù)學(xué)教師應(yīng)樹立的教師觀[J].數(shù)學(xué)通報(bào),20】1(10):1-6

    [2]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)[M].北京:人民教育出版社,2017

    [3]張叢林,芻議高中數(shù)學(xué)創(chuàng)新題的編擬[J].中學(xué)教育,2016 (04):1

    [4]李雋易,數(shù)學(xué)文化題編擬研究[J].?dāng)?shù)學(xué)通報(bào),2018 (09):1.4

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