動(dòng)態(tài)地球磁層的時(shí)空剖分編碼*

王慈楓 胡曉彥 鄒自明 李云龍 白 曦

1(中國(guó)科學(xué)院國(guó)家空間科學(xué)中心 北京 100190)

2(中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

3(國(guó)家空間科學(xué)數(shù)據(jù)中心 北京 100190)

0 引言

地球磁層是大多數(shù)航天器運(yùn)行的區(qū)域，也是太陽(yáng)等外源因素影響地球空間的關(guān)鍵區(qū)域，具有重要的研究與應(yīng)用價(jià)值。隨著數(shù)字化、智能化、網(wǎng)絡(luò)化傳感器技術(shù)等現(xiàn)代探測(cè)技術(shù)的快速發(fā)展與大規(guī)模應(yīng)用，對(duì)地球磁層的觀測(cè)越發(fā)全面、立體、精細(xì)。當(dāng)前，空間物理對(duì)地磁資料的組織主要包括兩種方式。第一種是基于數(shù)據(jù)的語(yǔ)義特征，例如時(shí)間、載荷等，構(gòu)建一系列資源間的層級(jí)關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)資料組織和索引[1]。然而，不同衛(wèi)星、不同臺(tái)站在數(shù)據(jù)預(yù)處理時(shí)會(huì)建立各自獨(dú)立的組織和索引方式，因此這種方式不利于數(shù)據(jù)的檢索、整合、共享和分發(fā)。第二種是基于坐標(biāo)系的重組和索引，空間物理領(lǐng)域結(jié)合學(xué)科特征提出了一系列專用坐標(biāo)系。這些坐標(biāo)系大致可以分為三類，即地心坐標(biāo)系、日心坐標(biāo)系和局地坐標(biāo)系[2]。這種方式進(jìn)行數(shù)據(jù)資料組織的基本思想是對(duì)現(xiàn)有資料的時(shí)空信息在特定應(yīng)用場(chǎng)景下進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換等處理，然后利用文件系統(tǒng)或傳統(tǒng)的關(guān)系型數(shù)據(jù)模型進(jìn)行重組和存儲(chǔ)。選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系可以使資料排列更加合理、計(jì)算結(jié)果更容易理解。然而，這類模型在不同的應(yīng)用場(chǎng)景下需要選擇不同的坐標(biāo)系，且這些坐標(biāo)系的定義有明顯的學(xué)科特征，因此不利于多尺度、跨學(xué)科領(lǐng)域的數(shù)據(jù)組織和計(jì)算研究。

在研究空天地一體化地球大數(shù)據(jù)模型時(shí)，提出了地球剖分格網(wǎng)的概念，即對(duì)地球球體進(jìn)行不斷細(xì)分，得到多層級(jí)的剖分格網(wǎng)，并設(shè)計(jì)編碼方案實(shí)現(xiàn)格網(wǎng)編碼，從而便于格網(wǎng)在計(jì)算機(jī)中的表達(dá)和計(jì)算，構(gòu)建統(tǒng)一、多分辨率、可計(jì)算的時(shí)空框架。有研究將剖分、編碼的思想應(yīng)用到了日地空間物理領(lǐng)域的相關(guān)研究，提出了一系列涵蓋近地空間部分區(qū)域的剖分模型，如GeoSOT-3D 立體剖分模型[3]、球體退化八叉樹剖分格網(wǎng)模型（Sphere Degenerated Octree Grid，SDOG）[4]、層級(jí)三角網(wǎng)時(shí)空模型（Hierarchical Triangular Mesh –Sphere & Time，HTM-ST）模型[5]等。從這些模型的研究對(duì)象出發(fā)考慮，對(duì)其空間范圍的描述可遵循以地球?yàn)橹行南蛲庋诱怪恋乇?、近地空間各圈層乃至外部空間的基本思路。因此，針對(duì)規(guī)則（橢）球面、（橢）球體提出的剖分方案可以對(duì)研究對(duì)象的空間位型進(jìn)行有效擬合。但是，地球磁層是受地球磁場(chǎng)、太陽(yáng)風(fēng)等多源因素綜合影響形成的一個(gè)非規(guī)則化的動(dòng)態(tài)物理空間，因此以（橢）球面、（橢）球體為基礎(chǔ)的空間剖分模型及其編碼方案難以在所有應(yīng)用場(chǎng)景下對(duì)磁層空間進(jìn)行有效表達(dá)。地球磁層時(shí)空剖分模型基于粒子運(yùn)動(dòng)的漂移殼并結(jié)合磁場(chǎng)物理要素，實(shí)現(xiàn)了一定時(shí)空范圍內(nèi)的磁層區(qū)域剖分。該模型得到的格網(wǎng)形變穩(wěn)定且可以反映磁場(chǎng)要素的物理特征，適合作為地球磁層區(qū)域的通用剖分模型。

格網(wǎng)編碼是剖分得到的各時(shí)空格網(wǎng)在計(jì)算機(jī)中的數(shù)字化表達(dá)。在剖分模型的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)剖分格網(wǎng)的編碼是構(gòu)建時(shí)空基礎(chǔ)框架至關(guān)重要的內(nèi)容，支撐著數(shù)據(jù)的快速索引及高效計(jì)算。目前，編碼方案大致可以劃分為層次編碼、填充曲線編碼和整數(shù)坐標(biāo)編碼三類[6]。層次編碼是在給定初始層次單元的碼元后，根據(jù)剖分格網(wǎng)之間的層次結(jié)構(gòu)，對(duì)其子單元用后綴（前綴）碼元表示，適用于父子單元邊界重合、層次關(guān)系明確的剖分模型。例如，HTM-ST 模型[5]基于層次編碼方案設(shè)計(jì)了模型對(duì)應(yīng)的編碼，完成了衛(wèi)星軌道面的可計(jì)算時(shí)空框架構(gòu)建。填充曲線編碼是一種通過(guò)遞歸覆蓋指定區(qū)域的一維曲線。SDOG 模型基于退化Morton 曲線編碼實(shí)現(xiàn)了數(shù)字虛擬球體的構(gòu)建[4]；圈層格網(wǎng)模型基于Hilbert 填充曲線設(shè)計(jì)了模型對(duì)應(yīng)的編碼方案，實(shí)現(xiàn)了地球圈層空間基礎(chǔ)框架的構(gòu)建[7]。整數(shù)坐標(biāo)編碼是最簡(jiǎn)單直接的格網(wǎng)編碼方案，在格網(wǎng)空間中定義m個(gè)坐標(biāo)軸，則格網(wǎng)的m維整數(shù)坐標(biāo)即為其對(duì)應(yīng)的編碼。填充曲線編碼和整數(shù)坐標(biāo)編碼可以很好地反映格網(wǎng)在指定域中的分布關(guān)系，使格網(wǎng)鄰域計(jì)算更高效；而層次編碼則可以更便捷、快速地計(jì)算格網(wǎng)之間的父子關(guān)系。這些傳統(tǒng)的編碼方案適用于規(guī)則的、時(shí)空關(guān)系較為明確的各類格網(wǎng)表達(dá)，與地理坐標(biāo)系等各類傳統(tǒng)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換較為簡(jiǎn)單，可以支持基于這些編碼的格網(wǎng)間時(shí)空關(guān)系計(jì)算。但是，由于磁層空間位型的特殊性，地球磁層時(shí)空剖分模型得到的剖分格網(wǎng)往往是不規(guī)則的，且格網(wǎng)之間的時(shí)空關(guān)系較為復(fù)雜，用一維編碼難以實(shí)現(xiàn)完整表達(dá)。

本文對(duì)地球磁層時(shí)空剖分模型格網(wǎng)的基本特征進(jìn)行分析。基于剖分格網(wǎng)的時(shí)空特性，設(shè)計(jì)編碼方案對(duì)其進(jìn)行數(shù)字化表達(dá)，從而為粒子輸運(yùn)過(guò)程、輻射帶動(dòng)態(tài)變化等研究場(chǎng)景提供一種新的時(shí)空框架。最后，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)分析編碼效率，驗(yàn)證編碼方案的高效性。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)基礎(chǔ)相鄰關(guān)系計(jì)算效率對(duì)比實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證采用不同編碼方案進(jìn)行高效時(shí)空計(jì)算的可行性，為后續(xù)復(fù)雜計(jì)算與科學(xué)分析奠定基礎(chǔ)。

1 地球磁層時(shí)空剖分模型

1.1 漂移殼的構(gòu)造

基于漂移殼實(shí)現(xiàn)地球磁層動(dòng)態(tài)剖分，首先要根據(jù)磁場(chǎng)特征，實(shí)現(xiàn)漂移殼的構(gòu)造。漂移殼參數(shù)L為描述漂移殼的重要參數(shù)之一。McIlwain[8]將L定義為磁鏡點(diǎn)磁場(chǎng)強(qiáng)度Bm和積分不變量I之間的關(guān)系，并提出在偶極磁場(chǎng)條件下，L的幾何含義為磁力線與磁赤道面交點(diǎn)到地心的距離與地球半徑的比值。一般而言，L≤3 的范圍內(nèi)，地球磁場(chǎng)可以近似為偶極磁場(chǎng)，故而可以將磁層空間分為L(zhǎng)≤3 的偶極磁場(chǎng)區(qū)域和L ＞3的非偶極磁場(chǎng)區(qū)域[9]。

漂移殼由一系列磁力線構(gòu)成，偶極磁場(chǎng)區(qū)域的磁力線方程可以表示為[10]其中，θ和φ分 別為磁緯和磁經(jīng)，r為徑向距離（其單位為地球半徑Re），C為常數(shù)。此時(shí)，可以直接利用上述方程構(gòu)造漂移殼。偶極磁場(chǎng)區(qū)域L={1.5,2,2.5}的各漂移殼如圖1 所示。

圖1 偶極磁場(chǎng)區(qū)域L ={1.5,2,2.5}的各漂移殼構(gòu)造Fig. 1 Construction of the drift shells with L={1.5,2,2.5}in the dipole field

非偶極磁場(chǎng)區(qū)域以Galperin 提出的L值計(jì)算方法為基本思想，漂移殼構(gòu)造方法如下。

（1）利用式（1）計(jì)算L=L0的面，稱為參考L面（ReferenceLSurface），該曲面與磁赤道面（Magnetic Equatorial Plane）的交線用ΘF表示為

（2）從ΘF上任意一起點(diǎn)P出發(fā)，在IGRF 磁場(chǎng)模型[11]下利用龍格庫(kù)塔–梅森法[12]，向地磁北極方向追蹤磁力線至地球表面，交點(diǎn)記為Foot Point North。

（3）從Foot Point North 出發(fā)，在IGRF+Tsyganenko96（T96）磁場(chǎng)模型[11,13]下向地磁南極方向追蹤磁力線至地球表面，若該磁力線不能在預(yù)先設(shè)置的有限步驟內(nèi)閉合，則認(rèn)為該磁力線為開放磁力線，對(duì)應(yīng)暴露于行星際太陽(yáng)風(fēng)的區(qū)域，不在本文模型中進(jìn)行剖分。

（4）針對(duì)ΘF上所有選取的起點(diǎn)執(zhí)行步驟（2）（3），形成的所有磁力線構(gòu)成的曲面即為非偶極磁場(chǎng)區(qū)域漂移殼。

上述方法對(duì)其中一條磁力線的構(gòu)造過(guò)程如圖2所示。使用外源場(chǎng)模型T96 時(shí)所需的太陽(yáng)風(fēng)參數(shù)、地磁指數(shù)等從OMNI 數(shù)據(jù)庫(kù)獲取.

圖2 基于Galperin 計(jì)算方法的磁力線構(gòu)造方案Fig. 2 Construction of a field line of the drift shell based on the calculation of Galperin L

非偶極磁場(chǎng)區(qū)域漂移殼的構(gòu)造結(jié)果與時(shí)間密切相關(guān)，本文統(tǒng)一用yyyyddd表 示時(shí)間，其中ddd為年積日。t=2015169非 偶極磁場(chǎng)區(qū)域L={6.5,7,7.5}的各漂移殼構(gòu)造結(jié)果如圖3 所示。

圖 3 非偶極磁場(chǎng)區(qū)域 t =2015169， L={6.5,7,7.5}的各漂移殼構(gòu)造Fig. 3 Construction of the drift shells witht=2015169 and L ={6.5,7,7.5} in the non-dipole field

1.2 剖分模型

以上述漂移殼構(gòu)造方法為基礎(chǔ)，提出一種地球磁層時(shí)空剖分模型。剖分后得到一系列具有時(shí)空內(nèi)在聯(lián)系的時(shí)空格網(wǎng)。為方便論述，對(duì)地球磁層時(shí)空格網(wǎng)相關(guān)術(shù)語(yǔ)定義如下。

時(shí)間間隔 Δt(N)： 剖分N次時(shí)兩個(gè)時(shí)間格網(wǎng)之間的時(shí)間差。

徑距ΔL： 兩個(gè)漂移殼的參數(shù)值L之差。

緯距 Δθ(N)： 同一時(shí)間下，空間剖分N次時(shí)兩個(gè)空間格網(wǎng)之間最大緯線與最小緯線的緯度差。

磁力線距ΔφF(N)： 同一時(shí)間下，空間剖分N次時(shí)空間格網(wǎng)左下頂點(diǎn)與右下頂點(diǎn)的經(jīng)度差。

經(jīng)距 Δφ(Nφ)： 在漂移殼上進(jìn)行Nφ次等經(jīng)度剖分，兩條經(jīng)線之間的經(jīng)度差。

在空間剖分方面，該模型首先在徑向上選擇一系列不同的L值，將磁層空間離散為一組漂移殼。針對(duì)不同場(chǎng)景，可選擇等徑距離散或根據(jù)粒子的分布特征在徑向上進(jìn)行適應(yīng)性離散，隨后對(duì)每個(gè)漂移殼曲面進(jìn)行剖分。漂移殼由磁力線段構(gòu)成，沿磁力線對(duì)漂移殼進(jìn)行剖分可以使剖分格網(wǎng)與磁場(chǎng)條件相關(guān)聯(lián)，以支持基于磁場(chǎng)的時(shí)空關(guān)系計(jì)算。沿磁緯方向采用等緯度間隔剖分，使計(jì)算量最小。

在非偶極磁場(chǎng)條件下，漂移殼的構(gòu)造與時(shí)間密切

由剖分模型可知，偶極磁場(chǎng)區(qū)域的磁力線與磁經(jīng)線保持一致，即在同一條磁力線上，所有點(diǎn)的磁經(jīng)度相同。因此，有N=Nφ且

（1） 磁力線距不確定性。格網(wǎng)間的磁力線距ΔφF(N)是 磁場(chǎng)決定的，不同格網(wǎng)之間的ΔφF(N)不同。

（2） 層次關(guān)系不確定性。在進(jìn)行下一層級(jí)的剖分時(shí)，是對(duì)Θeq進(jìn)行遞歸二等分，得到起點(diǎn)后構(gòu)造磁力線，因此剖分層級(jí)的格網(wǎng)之間的層次關(guān)系難以確定。

（3） 時(shí)空關(guān)系復(fù)雜性。在不同時(shí)間格網(wǎng)下，漂移殼的空間位型不同。因此不同時(shí)間下，同一L值對(duì)應(yīng)的漂移殼之間的時(shí)空關(guān)系極為復(fù)雜。本文暫不討論時(shí)空關(guān)系計(jì)算，只在同一時(shí)間的條件下討論基礎(chǔ)空間關(guān)系計(jì)算。

2 時(shí)空剖分模型編碼方案

為了構(gòu)建支持高效檢索與計(jì)算的時(shí)空框架，需要對(duì)剖分得到的各時(shí)空格網(wǎng)進(jìn)行編碼表達(dá)，以便于計(jì)算機(jī)對(duì)其存儲(chǔ)和處理。編碼過(guò)程中用到的符號(hào)標(biāo)記定義如下：N表示該編碼對(duì)應(yīng)的格網(wǎng)剖分層級(jí)，上標(biāo)表示在某一維度的編碼，下標(biāo)表示編碼進(jìn)制，如(idθ(N))2表 示剖分N次時(shí)，格網(wǎng)緯度對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制編碼。在下文出現(xiàn)的二進(jìn)制計(jì)算中，乘法和加法都是按位計(jì)算。

圖4 L =1.5的漂移殼剖分Fig. 4 Subdivision of the drift shell with L=1.5

圖5 非偶極磁場(chǎng)區(qū)域L =7.5， t =2015169漂移殼剖分Fig. 5 Subdivision of the drift shell with L =7.5,t=2015169

利用一個(gè)5 位二進(jìn)制編碼(idL)2表達(dá)格網(wǎng)所在的漂移殼，從L=1.1向外進(jìn)行順序編碼，即

每個(gè)時(shí)空格網(wǎng)的編碼由其所在的漂移殼順序編碼和該格網(wǎng)在漂移殼上的時(shí)空位置編碼串聯(lián)構(gòu)成，即

其中，⊕表示編碼串聯(lián)。

2.1 Morton 編碼

基于Morton 曲線對(duì)剖分模型得到的時(shí)空格網(wǎng)進(jìn)行編碼，基本思想為分別在磁緯線（θ）、磁力線（F）、和時(shí)間段（t）三個(gè)維度上進(jìn)行順序編碼，記為(idθ(N))10，(idF(N))10，(idt(N))10，再耦合得到對(duì)應(yīng)的時(shí)空Morton 編碼。

在偶極磁場(chǎng)區(qū)域，具體編碼步驟如下。

步驟1 分別計(jì)算三個(gè)維度的十進(jìn)制順序編碼，有

其中， (idST(N))2的 編碼位數(shù)為 ( 3N)，其他二進(jìn)制編碼的位數(shù)為N。

步驟3 與漂移殼順序編碼串聯(lián)得到完整編碼(id(N))2。例如，T0=2014005，對(duì)于一個(gè)坐標(biāo)為(t,L,θ,φ)=(2015169,1.5,0,0)的時(shí)空格網(wǎng)，令剖分次 數(shù)N=2 時(shí)， ΔT=273 d，則 有 (idL)2=00000，(idt(2))10=2， (idθ(2))10=2， (idF(2))10=0，耦 合得(idST(2))2=110000，最終計(jì)算得到該格網(wǎng)的(id(2))2=00000110000。

非偶極磁場(chǎng)區(qū)域的編碼方式與偶極磁場(chǎng)區(qū)域類似。但是，對(duì)于同一條磁力線上的點(diǎn)可能處于不同磁經(jīng)度，因此(idF(N))10的計(jì)算方法需進(jìn)行修正。通過(guò)計(jì)算每條磁力線與磁赤道面（θ=0）的交點(diǎn)經(jīng)度，再按照交點(diǎn)經(jīng)度大小對(duì)磁力線進(jìn)行排序得到順序編碼(idF(N))10。 然后將 (idF(N))10代入步驟2 和3，得到非偶極磁場(chǎng)區(qū)域Morton 編碼(id(2))2。

2.2 整數(shù)坐標(biāo)編碼

整數(shù)坐標(biāo)編碼是最簡(jiǎn)單直接的編碼方案，其基本思想是在空間中定義m個(gè)坐標(biāo)軸，將剖分格網(wǎng)按照其沿著坐標(biāo)軸前進(jìn)的步長(zhǎng)進(jìn)行編碼。偶極磁場(chǎng)區(qū)域的整數(shù)坐標(biāo)編碼方案步驟如下。

步驟1 根據(jù)輸入的時(shí)空坐標(biāo) (t,L0,θ,φ)分別計(jì)算其在磁緯（θ）、磁經(jīng)（φ）、時(shí)間（t）三個(gè)維度上的整數(shù)坐標(biāo)，有

2.3 漂移殼剖分格網(wǎng)編碼方案

偶極磁場(chǎng)區(qū)域磁力線均勻?qū)ΨQ， 有(idF(N))10=(idφ(N))10。因此，任意一種編碼(id(N))2都可以較為完整地反映格網(wǎng)的時(shí)空信息及其之間的時(shí)空關(guān)系。但是在非偶極磁場(chǎng)區(qū)域，Morton 編碼缺乏(idφ(N))10的 信息，即在θ／=0的緯線上，(id(N))2無(wú)法直接反映格網(wǎng)的空間左右相鄰關(guān)系。而整數(shù)坐編碼則缺少(idF(N))10的信息，因此無(wú)法反映兩個(gè)空間格網(wǎng)是否在一條磁力線上，較難計(jì)算空間上下相鄰關(guān)系。針對(duì)非偶極磁場(chǎng)區(qū)域，本文結(jié)合Morton 編碼和整數(shù)坐標(biāo)編碼，設(shè)計(jì)三種能完整表達(dá)格網(wǎng)時(shí)空信息的漂移殼剖分格網(wǎng)時(shí)空編碼（Drift Shell Grids Coding, DSGC），方案如下。

方案1

其 中： (idF(N))2的 編 碼 位 數(shù) 為N； (idt(N))2，(idθ(N))2及 (idφ(N))2的 編 碼 位 數(shù) 為 max(N,Nφ)。則(idS1T(N))2的 編碼位數(shù)為3 ×max(N,Nφ)。最后串聯(lián)漂移殼編碼，即

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 編碼效率對(duì)比

實(shí)驗(yàn)使用的軟硬件配置列于表1。這里使用了中國(guó)科學(xué)院國(guó)家空間科學(xué)中心公共技術(shù)服務(wù)中心空間科學(xué)數(shù)據(jù)融合計(jì)算平臺(tái)的計(jì)算服務(wù)。

表1 集群環(huán)境Table 1 Cluster environment

圖6 非偶極磁場(chǎng)區(qū)域漂移殼格網(wǎng)編碼Fig. 6 Diagram of the DSGC for the grids in the non-dipole field

在偶極磁場(chǎng)和非偶極磁場(chǎng)兩個(gè)特征區(qū)域內(nèi)，選擇典型的漂移殼對(duì)其進(jìn)行N次剖分，然后對(duì)剖分得到的所有時(shí)空格網(wǎng)進(jìn)行編碼，計(jì)算并分析各編碼方案的編碼效率（ηc），則有

式中，nc表示總時(shí)空格網(wǎng)數(shù)，Tc表示編碼時(shí)間。

偶極磁場(chǎng)區(qū)域選擇L=1.5，各剖分層級(jí)上的編碼效率列于表2。非偶極磁場(chǎng)區(qū)域選擇L={7.5,8}，時(shí)間t={2014005,2015169}這4 個(gè)漂移殼，計(jì)算各剖分層級(jí)上的平均編碼效率。

從表2 可以看出，隨著剖分次數(shù)的增多，剖分得到的格網(wǎng)數(shù)成倍增加，但編碼效率較為穩(wěn)定，且Morton 曲線編碼和整數(shù)坐標(biāo)編碼方案的效率相差不大。由表3 可知，漂移殼剖分格網(wǎng)編碼方案與傳統(tǒng)的Morton 編碼方案和整數(shù)坐標(biāo)編碼方案的效率相差不大，且當(dāng)剖分到12 層級(jí)時(shí)仍能維持在4500 s–1以上?？梢哉J(rèn)為，本文提出的編碼方案編碼效率較高。并且對(duì)于非偶極磁場(chǎng)區(qū)域的格網(wǎng)而言，Morton 編碼方案與整數(shù)坐標(biāo)編碼方案難以完整表達(dá)格網(wǎng)的時(shí)空信息，給后續(xù)時(shí)空關(guān)系的計(jì)算帶來(lái)一定的困難。

表2 偶極磁場(chǎng)區(qū)域編碼效率Table 2 Encoding efficiency in the dipole field

表3 非偶極磁場(chǎng)區(qū)域平均編碼效率Table 3 Mean encoding efficiency in the non-dipole field

3.2 相鄰關(guān)系計(jì)算效率對(duì)比

基于非偶極磁場(chǎng)區(qū)域的三類編碼，設(shè)計(jì)基礎(chǔ)的空間相鄰關(guān)系計(jì)算，以分析對(duì)應(yīng)編碼在進(jìn)行基礎(chǔ)計(jì)算時(shí)的效率。在同一時(shí)間下，一個(gè)空間格網(wǎng)的相鄰關(guān)系包括上鄰居（T）、下鄰居（B）、左鄰居（L）、右鄰居（R）、左上鄰（TL）、左下鄰（BL）、右上鄰（TR）、右下鄰（BR）。其中，上下左右4 個(gè)基礎(chǔ)相鄰關(guān)系的計(jì)算列于表4。首先分別計(jì)算左鄰居的上鄰居以及上鄰居的左鄰居，作為左上鄰兩個(gè)候選者，然后選擇距離所求格網(wǎng)較近的候選者作為其左上鄰，左下鄰、右上鄰、右下鄰計(jì)算方式與此類似。

表4 剖分格網(wǎng)的基礎(chǔ)相鄰關(guān)系Table 4 Basic adjacency of the grids

選擇L={1.5,7.5}， 時(shí)間t=2015169漂移殼，分別對(duì)其進(jìn)行N=10次剖分，然后在其上隨機(jī)選取10000 個(gè)時(shí)空點(diǎn)，分別對(duì)其編碼并基于三類編碼求其對(duì)應(yīng)的8 個(gè)鄰居，得到一次計(jì)算的效率

式中，ns表 示所取樣本數(shù)，ts表示計(jì)算所有樣本的8 個(gè)鄰居的總時(shí)間。進(jìn)行10 次計(jì)算后求平均值η-s，得到基礎(chǔ)相鄰關(guān)系計(jì)算效率列于表5 和表6。

由表5 可知，偶極磁場(chǎng)區(qū)域兩種編碼方案在計(jì)算相鄰關(guān)系時(shí)的效率較高且兩者相差不大。因此，對(duì)偶極磁場(chǎng)區(qū)域可以根據(jù)物理存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)選擇合適的編碼方案。由表6 可知，一維編碼比二維編碼在進(jìn)行基礎(chǔ)相鄰關(guān)系計(jì)算時(shí)效率低，且計(jì)算左右相鄰關(guān)系時(shí)差距尤為明顯?？梢哉f(shuō)明，非偶極磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)行簡(jiǎn)單的時(shí)空計(jì)算時(shí)，二維編碼有一定的優(yōu)勢(shì)。

表5 偶極磁場(chǎng)區(qū)域格網(wǎng)基礎(chǔ)相鄰關(guān)系計(jì)算效率對(duì)比Table 5 Efficiency comparison of the basic adjacency of the grids in the dipole field

表6 非偶極磁場(chǎng)區(qū)域格網(wǎng)基礎(chǔ)相鄰關(guān)系計(jì)算效率對(duì)比Table 6 Efficiency comparison of the basic adjacency of the grids in the non-dipole field

4 討論與結(jié)論

分析了地球磁層時(shí)空剖分模型得到的非偶極磁場(chǎng)區(qū)域剖分格網(wǎng)的基本特征，將其概括為磁力線距不確定性、層次關(guān)系不確定性以及時(shí)空關(guān)系復(fù)雜性三點(diǎn)。根據(jù)這些特征，本文融合整數(shù)坐標(biāo)編碼及Morton 曲線編碼的基本思想，提出了三種漂移殼剖分格網(wǎng)編碼方案，并設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)分析了各方案編碼效率及基于對(duì)應(yīng)方案的相鄰關(guān)系計(jì)算效率。實(shí)驗(yàn)證明，本文提出的編碼方案效率較高且可以完整地表達(dá)格網(wǎng)之間的時(shí)空關(guān)系，因此可以較好地支持相鄰關(guān)系計(jì)算。此外，探討了結(jié)合物理場(chǎng)來(lái)構(gòu)建時(shí)空框架的方案，試圖為后續(xù)的科學(xué)計(jì)算與分析決策提供便利。

但模型仍存在若干局限。第一，本文設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)是基于邏輯模型進(jìn)行的，沒(méi)有考慮各編碼在計(jì)算機(jī)中的物理層存儲(chǔ)設(shè)計(jì)。幾種編碼方案雖然編碼效率接近，但是在不同的存儲(chǔ)模型下，存取速度存在差異，需要根據(jù)編碼特征設(shè)計(jì)存儲(chǔ)方案。尤其是二維編碼(id3(N))2存儲(chǔ)到計(jì)算機(jī)中要保證兩個(gè)維度的編碼都可以唯一地、確定地標(biāo)記時(shí)空格網(wǎng)，因此其對(duì)應(yīng)的存儲(chǔ)模型需針對(duì)這種特性進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。第二，在空間適用性方面，完成時(shí)空框架構(gòu)建后要進(jìn)行數(shù)據(jù)映射才能夠?qū)崿F(xiàn)該框架在數(shù)據(jù)組織及高效計(jì)算上的應(yīng)用。而進(jìn)行數(shù)據(jù)映射時(shí)，對(duì)于L值較大的漂移殼（例如，L≥10），可能會(huì)引入較大的位置配準(zhǔn)誤差。因此，基于特定的應(yīng)用場(chǎng)景提升模型適用性也是未來(lái)研究方向之一。

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