大橢圓軌道高速再入返回的多脈沖軌道控制策略

李革非， 郝大功， 曹鵬飛， 徐海濤

(1.北京航天飛行控制中心， 北京 100094； 2.航天動(dòng)力學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100094)

1 引言

月球探測(cè)和深空探測(cè)是當(dāng)今世界航天活動(dòng)的重要領(lǐng)域，其中地外天體采樣返回地球是深空探測(cè)任務(wù)的重要環(huán)節(jié)。 中國(guó)航天通過(guò)返回式衛(wèi)星、載人飛船返回艙和探月工程三期月地高速再入返回、嫦娥五號(hào)月球無(wú)人采樣返回任務(wù)的實(shí)施，實(shí)現(xiàn)了從近地軌道第一宇宙速度再入返回到深空探測(cè)第二宇宙速度再入返回的跨越[1-3]。

月球和深空采樣返回以及載人月球和深空返回均面臨高速再入返回著陸地球的飛行過(guò)程。 與從近地軌道再入返回地球相比，從月球和深空再入返回地球的航天器具有高速再入的特點(diǎn)，對(duì)氣動(dòng)熱環(huán)境、力學(xué)過(guò)載、落點(diǎn)精度等方面的返回技術(shù)提出了許多新的挑戰(zhàn)。 在正式飛行任務(wù)實(shí)施前，必須對(duì)高速再入氣動(dòng)熱燒蝕、應(yīng)力結(jié)構(gòu)、再入控制等關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行飛行驗(yàn)證[4]。

在探月三期月地高速再入返回任務(wù)中，采用靜態(tài)映射的方式完成飛行任務(wù)剖面的劃分，形成了完整的面向全任務(wù)飛行過(guò)程的驗(yàn)證策略設(shè)計(jì)思路[5]；基于繞月自由返回軌道設(shè)計(jì)了標(biāo)稱(chēng)軌道、飛行方案以及中途修正策略[6]；采用輪控姿態(tài)管理、 噴氣管理和高精度加速度計(jì)閉環(huán)軌控等組合技術(shù)，以高精度的再入角和準(zhǔn)確的返回再入速度將返回器送入返回走廊[7]。

面向發(fā)展新一代載人飛船的近地軌道、載人登月、載人登小行星、載人登火星等任務(wù)需求，中國(guó)有必要盡早啟動(dòng)新一代多用途載人飛船的論證和研制[8]。 2020 年5 月5 日，長(zhǎng)征五號(hào)B 運(yùn)載火箭首次飛行任務(wù)取得圓滿(mǎn)成功，搭載的主要載荷是近22 噸重的新一代載人航天器。 新一代載人航天器是全面升級(jí)的天地往返運(yùn)輸工具，有能力作為月球軌道和火星軌道的載人航天器。

長(zhǎng)征五號(hào)B 運(yùn)載火箭將航天器送入的入軌軌道為近地軌道，不具備高速再入返回的軌道條件，因此，航天器必須通過(guò)自身的軌道控制能力，執(zhí)行軌道機(jī)動(dòng)，在軌道近地點(diǎn)進(jìn)行抬高軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)高度的控制，使得近地近圓軌道變?yōu)榇髾E圓軌道，最后在軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)進(jìn)行制動(dòng)控制，在軌道近地點(diǎn)附近再入，實(shí)現(xiàn)航天器高速再入返回著陸地球，這就提出了近地航天器實(shí)現(xiàn)高速再入返回著陸地球的軌道控制問(wèn)題。

與近地軌道返回和地外天體返回不同，近地軌道返回通常為在近圓軌道上采用一次制動(dòng)控制；從月球或深空的地外天體返回通常為通過(guò)地外天體入射控制直接進(jìn)入飛向地球的轉(zhuǎn)移軌道并再入。

關(guān)于大橢圓軌道控制，黃奕勇等[9]給出了大橢圓軌道氣動(dòng)變軌與軌道部署，楊?lèi)偟萚10]開(kāi)展了回歸大橢圓軌道衛(wèi)星軌跡保持策略方面的研究，龔宇蓮等[11]研究了利用軌道瞬時(shí)根數(shù)預(yù)報(bào)的離軌制動(dòng)控制方法。 但沒(méi)有關(guān)于從近地近圓軌道到大橢圓軌道的高速再入返回控制的相關(guān)研究。

本文針對(duì)近地航天器實(shí)現(xiàn)大橢圓軌道高速再入返回的多脈沖軌道控制問(wèn)題進(jìn)行研究。 建立了多脈沖、多目標(biāo)大橢圓軌道高速再入返回軌道控制規(guī)劃參數(shù)與目標(biāo)參數(shù)的求解關(guān)系，制定了多模式軌道控制策略，基于多脈沖軌道控制參數(shù)聯(lián)合求解，實(shí)現(xiàn)從近地軌道到大橢圓軌道滿(mǎn)足多目標(biāo)參數(shù)要求的高速再入返回。

2 大橢圓軌道高速再入著陸要求

航天器從大橢圓軌道高速再入返回著陸時(shí)，在軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)制動(dòng)，使得制動(dòng)速度最小、再入速度最大，并保證大橢圓軌道近地點(diǎn)位于預(yù)定著陸場(chǎng)上方，使得航天器返回著陸預(yù)定著陸場(chǎng)。 但由于航天器發(fā)射入軌軌道的軌道拱線與再入返回軌道的軌道拱線通常是不一致的，導(dǎo)致再入返回軌道的近地點(diǎn)不在預(yù)定著陸場(chǎng)的上方，因此，航天器需要通過(guò)軌道變軌進(jìn)行軌道拱線控制，以保證大橢圓軌道近地點(diǎn)位于預(yù)定著陸場(chǎng)上方。

出于航天器返回著陸的備份預(yù)案考慮，在正常返回時(shí)間航天器未能返回的情況下，需要保證推遲1 d 后航天器仍能返回預(yù)定著陸場(chǎng)，需要通過(guò)軌道控制保證航天器正常返回的大橢圓軌道為1 d 回歸的周期軌道。 圖1 給出了多脈沖大橢圓軌道高速再入返回的示意圖。

圖1 多脈沖大橢圓軌道高速再入返回示意圖Fig.1 Schematic diagram of high-speed reentry and return of multi-pulse highly elliptical orbit

高速再入返回著陸要求的目標(biāo)參數(shù)如下:①著陸點(diǎn)，包括著陸點(diǎn)經(jīng)度λL0和緯度φL0；②再入點(diǎn)，包括再入高度hE0，再入角γE0，再入段航程dE0，再入速度vE0；③回歸軌道，制動(dòng)控制前軌道為1 d 回歸周期軌道，回歸軌道的軌道半長(zhǎng)軸為aB0。

在高速再入返回著陸的目標(biāo)參數(shù)中，著陸點(diǎn)參數(shù)與再入點(diǎn)參數(shù)之間、再入點(diǎn)參數(shù)與回歸軌道參數(shù)之間具有一定的關(guān)聯(lián)約束。 由于具有約束關(guān)系的冗余目標(biāo)參數(shù)不利于軌道控制的求解，因此，需要將具有關(guān)聯(lián)約束的目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行合并。

再入點(diǎn)目標(biāo)參數(shù)中的再入段航程約束了再入點(diǎn)和著陸點(diǎn)之間的位置關(guān)系。 下面給出以目標(biāo)再入點(diǎn)和目標(biāo)著陸點(diǎn)為基準(zhǔn)、基于目標(biāo)航程約束的再入點(diǎn)和著陸點(diǎn)的計(jì)算方法。

1)建立目標(biāo)再入點(diǎn)指向目標(biāo)著陸點(diǎn)的目標(biāo)再入點(diǎn)坐標(biāo)系，如圖2 所示。 已知目標(biāo)再入點(diǎn)坐標(biāo)(λE0，φE0，hE0) 、目標(biāo)著陸 點(diǎn) 坐標(biāo)(λL0，φL0，hL0)，以目標(biāo)再入點(diǎn)為原點(diǎn)，建立目標(biāo)再入點(diǎn)指向目標(biāo)著陸點(diǎn)的目標(biāo)再入點(diǎn)坐標(biāo)系。

圖2 再入點(diǎn)指向著陸點(diǎn)的再入點(diǎn)坐標(biāo)系Fig.2 The coordinate system of the reentry point pointing to the landing point

由目標(biāo)再入點(diǎn)坐標(biāo)(λE0，φE0，hE0) 得到目標(biāo)再入點(diǎn)地固系位置矢量rE0， 由目標(biāo)著陸點(diǎn)坐標(biāo)(λL0，φL0，hL0) 得到目標(biāo)著陸點(diǎn)地固系位置矢量rL0。 定義yE＝rL0-rE0，zE＝rE0×rL0，xE＝y(tǒng)E×zE，得到目標(biāo)再入點(diǎn)坐標(biāo)系到地固系的轉(zhuǎn)換矩陣為MFR＝[xEyEzE] 。

2)已知再入點(diǎn)與著陸點(diǎn)之間的目標(biāo)航程為dE0，按照目標(biāo)再入點(diǎn)指向目標(biāo)著陸點(diǎn)的方向、基于目標(biāo)航程約束計(jì)算再入點(diǎn)坐標(biāo)或著陸點(diǎn)坐標(biāo)。

已知再入點(diǎn)坐標(biāo)(λE，φE，hE)， 計(jì)算著陸點(diǎn)坐標(biāo)(λL，φL，hL)。 由再入點(diǎn)坐標(biāo)(λE，φE，hE)得到再入點(diǎn)地固系位置矢量rEF， 再入點(diǎn)在目標(biāo)再入點(diǎn)坐標(biāo)系的位置矢量如式(1)所示:

由著陸點(diǎn)地固系位置矢量rLF可計(jì)算著陸點(diǎn)坐標(biāo)(λL，φL，hL) 。

已知著陸點(diǎn)坐標(biāo)(λL，φL，hL)， 計(jì)算再入點(diǎn)坐標(biāo)(λE，φE，hE)。 由著陸點(diǎn)坐標(biāo)(λL，φL，hL)得到著陸點(diǎn)地固系位置矢量rLF， 著陸點(diǎn)在目標(biāo)再入點(diǎn)坐標(biāo)系位置矢量如式(4)所示:

再入點(diǎn)在目標(biāo)再入點(diǎn)坐標(biāo)系位置矢量如式(5)所示:

由再入點(diǎn)地固系位置矢量rEF計(jì)算再入點(diǎn)坐標(biāo)(λE，φE，hE) 。

航天器軌道外推按照再入點(diǎn)高度約束計(jì)算至再入點(diǎn)，得到再入點(diǎn)彈道參數(shù)，再根據(jù)再入點(diǎn)位置和再入點(diǎn)與著陸點(diǎn)的航程約束，計(jì)算著陸點(diǎn)位置。

因此，目標(biāo)參數(shù)中的再入點(diǎn)高度和再入航程作為約束參數(shù)、不再作為待求解的目標(biāo)參數(shù)。

活力公式如式(7)所示:

式中，μ為地球引力常數(shù)，v為速度，r為地心距，a為半長(zhǎng)軸。 通常，航天器再入點(diǎn)高度取為120 km，近似地再入點(diǎn)地心距rE＝RM＋120 km，其中，RM＝6371.004 km， 為地球平均半徑。 因此，再入點(diǎn)速度如式(8)所示:

可解得:

高速再入返回的再入速度要求為大于9 km/s， 由 上 式 解 得 對(duì) 應(yīng) 半 長(zhǎng) 軸aE＞9446.432 km，對(duì)應(yīng)的軌道周期pE＞2.5381 h。

在不考慮攝動(dòng)因素影響時(shí)，回歸軌道的周期pR滿(mǎn)足式(10):

式中，N為回歸軌道飛行的圈數(shù)。 當(dāng)pR≥pE時(shí)，可解得:N≤9。

目標(biāo)再入速度與目標(biāo)回歸軌道半長(zhǎng)軸可合并為保證再入速度大于9 km/s 的回歸軌道半長(zhǎng)軸。

因此，通過(guò)關(guān)聯(lián)約束合并后的目標(biāo)參數(shù)包括4 個(gè):著陸點(diǎn)經(jīng)度和緯度、再入角、回歸軌道半長(zhǎng)軸，作為軌道控制求解的目標(biāo)參數(shù)。

3 軌道控制規(guī)劃參數(shù)

4 個(gè)目標(biāo)參數(shù)需對(duì)應(yīng)4 個(gè)軌道控制規(guī)劃參數(shù)進(jìn)行求解。 設(shè)定航天器軌道控制采用跡向控制脈沖。 下面定義4 個(gè)軌道控制脈沖。

3.1 瞄準(zhǔn)著陸點(diǎn)緯度的控制脈沖

航天器從大橢圓軌道高速再入返回預(yù)定著陸點(diǎn)，需在軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)制動(dòng)且軌道近地點(diǎn)近似位于著陸點(diǎn)上方。 這時(shí)，大橢圓軌道的近地點(diǎn)幅角ω與近地點(diǎn)緯度幅角u近似相等，即滿(mǎn)足式(11):L

式中，i為軌道傾角。

上式表明，通過(guò)控制近地點(diǎn)幅角ω， 當(dāng)高速再入的大橢圓軌道的近地點(diǎn)幅角滿(mǎn)足上式時(shí)，可實(shí)現(xiàn)近地點(diǎn)位于星下點(diǎn)緯度為φL處。

定義瞄準(zhǔn)著陸點(diǎn)緯度的控制脈沖為Δvφ或Δvω。 根據(jù)著陸點(diǎn)緯度φL0，可知目標(biāo)近地點(diǎn)幅角如式(12)所示:

設(shè)航天器實(shí)際近地點(diǎn)緯度幅角為ω， 近地點(diǎn)幅角調(diào)整量為Δω＝ωT-ω。 根據(jù)近地點(diǎn)幅角修正公式，只考慮跡向控制脈沖Δvt時(shí)，式(13)成立:

式中，p＝a(1-e2) 為軌道半通徑，e為軌道偏心率，f為軌道真近點(diǎn)角。 可得式(14):

當(dāng)f＝π/2，3π/2，控制量最小。 著陸點(diǎn)緯度控制的軌道控制位置應(yīng)選擇在f＝π/2，3π/2。

瞄準(zhǔn)著陸點(diǎn)緯度的控制脈沖如式(15)所示:

式中，f＝π/2，＋；f＝3π/2，- 。

3.2 瞄準(zhǔn)著陸點(diǎn)經(jīng)度的控制脈沖

定義瞄準(zhǔn)著陸點(diǎn)經(jīng)度的控制脈沖為Δvλ。 設(shè)航天器經(jīng)過(guò)預(yù)定著陸點(diǎn)的經(jīng)度偏差為Δλ＝λL0-λ，通過(guò)軌道控制調(diào)整軌道半長(zhǎng)軸能夠消除著陸點(diǎn)經(jīng)度偏差，如式(16)所示:

式中， Δaλ為消除經(jīng)度偏差半長(zhǎng)軸控制量，ωE為地球自轉(zhuǎn)角速度， Δt為軌道控制時(shí)刻到著陸時(shí)刻的飛行時(shí)間。

瞄準(zhǔn)著陸點(diǎn)經(jīng)度的控制脈沖如式(17)所示:

為了將近地軌道變?yōu)榇髾E圓軌道，著陸點(diǎn)經(jīng)度控制的軌道控制位置應(yīng)選擇在近地點(diǎn)，即真近點(diǎn)角f＝0，并采用抬升遠(yuǎn)地點(diǎn)軌道高度的控制，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度變化量Δhaλ＝2Δaλ。

3.3 瞄準(zhǔn)回歸軌道半長(zhǎng)軸的控制脈沖

半長(zhǎng)軸控制公式如式(18)所示:

式中，Δa是半長(zhǎng)軸變化量，e為偏心率，f為真近點(diǎn)角，n為軌道角速度。

為將近地航天器變?yōu)榇髾E圓軌道實(shí)現(xiàn)高速再入返回，需在近地點(diǎn)實(shí)施抬升遠(yuǎn)地點(diǎn)高度的軌道控制，因此，軌道控制位置選擇在真近點(diǎn)角f＝0。

已知回歸軌道的目標(biāo)半長(zhǎng)軸為aB0， 半長(zhǎng)軸控制量為Δa＝aB0-a，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度變化量Δha＝2Δa。 瞄準(zhǔn)回歸軌道半長(zhǎng)軸的控制脈沖如式(19)所示:

3.4 瞄準(zhǔn)再入角的控制脈沖

設(shè)γ為再入角，再入點(diǎn)的位置矢量和速度矢量為rE，vE，近地點(diǎn)的位置矢量和速度矢量為rP，vP。 根據(jù)軌道動(dòng)量守恒原理可得式(20):

其中，rP為近地點(diǎn)地心距，rE為再入點(diǎn)地心距。

大橢圓軌道，由于rP?2a，rE?2a， 所以式(21)成立:

已知目標(biāo)再入角為γE0， 可得制動(dòng)控制瞄準(zhǔn)的目標(biāo)近地點(diǎn)地心距如式(22)所示:

式中，rE0＝hE0＋RM， 目標(biāo)再入高度hE0＝120 km，RM為地球平均半徑。

設(shè)制動(dòng)控制的近地點(diǎn)地心距變化為ΔrP＝rP0-rP，已知Δaγ＝Δrp/2，所以瞄準(zhǔn)再入角的制動(dòng)控制脈沖Δvγ或ΔvB如式(23)所示:

制動(dòng)控制的軌道控制位置需選擇在大橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)即真近點(diǎn)角f＝π，并采用降低軌道高度控制。

3.5 多脈沖延拓分解

瞄準(zhǔn)著陸點(diǎn)緯度、經(jīng)度、回歸軌道半長(zhǎng)軸和再入角的4 個(gè)控制脈沖速度增量初值采用上述算法求解。

航天器環(huán)繞地球飛行的第一宇宙速度為7.8 km/s，當(dāng)高速再入航天器的再入速度達(dá)到9 km/s 以上時(shí)，航天器從近圓軌道到達(dá)大橢圓軌道，其軌道速度需要增加約1.2 km/s。 航天器進(jìn)行軌道控制的發(fā)動(dòng)機(jī)具有額定推力，發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)機(jī)過(guò)程需要考慮開(kāi)機(jī)時(shí)間長(zhǎng)度的有限推力過(guò)程。 對(duì)于如此大的速度增量，發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)機(jī)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)會(huì)造成有限推力變軌重力損耗較大的不利影響。 另外，發(fā)動(dòng)機(jī)自身通常也有單次開(kāi)機(jī)長(zhǎng)度受限的約束條件。 因此，需要對(duì)速度增量大的控制進(jìn)行分解，由發(fā)動(dòng)機(jī)通過(guò)多次開(kāi)機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

根據(jù)上述分析，瞄準(zhǔn)著陸點(diǎn)緯度的控制脈沖為Δvω，將其分解為M次控制，如式(24)所示:

瞄準(zhǔn)著陸點(diǎn)經(jīng)度的控制脈沖Δvλ和瞄準(zhǔn)回歸軌道半長(zhǎng)軸的控制脈沖Δva均為在近地點(diǎn)施加的抬升遠(yuǎn)地點(diǎn)高度的控制，將這2 個(gè)控制脈沖統(tǒng)一為Δvh＝Δva＋Δvλ，并將其分解為N次控制，如式(25)所示:

已知回歸軌道的目標(biāo)道半長(zhǎng)軸為aB0， 初始軌道半長(zhǎng)軸為a0，初始軌道到目標(biāo)軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)高度總變化量如式(26)所示:

軌道抬升控制量初次分配為Δhaj＝Δha/N。各次軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)高度抬升后，需滿(mǎn)足式(27)所示返回圈經(jīng)過(guò)著陸點(diǎn)經(jīng)度λL0:

式中，P0，P1，…，PN分別為初始軌道周期和各次軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)高度抬升后的軌道周期，Q0，Q1，…，QN分別為初始軌道飛行圈數(shù)和各次軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)高度抬升后的軌道飛行圈數(shù)。

4 軌道控制策略規(guī)劃和求解

考慮優(yōu)先調(diào)整近地點(diǎn)位于著陸場(chǎng)上空的要求，近地航天器實(shí)現(xiàn)高速再入的軌道控制序列按照近地點(diǎn)幅角控制、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度抬升控制和制動(dòng)控制的順序安排。 分解后的軌道控制規(guī)劃參數(shù)包括:tωi，Δvωi(i＝1，…，M)，thj，Δvhj(j＝1，…，N)，tB，ΔvB，其中，tωi，thj，tB為控制脈沖Δvωi，Δvhj，ΔvB對(duì)應(yīng)的控制時(shí)刻。 采用多脈沖微分修正方法進(jìn)行軌道控制策略精確求解。

規(guī)劃變量和目標(biāo)參數(shù)的求解關(guān)系設(shè)計(jì)為如下4 種模式:

1)整體規(guī)劃模式。 整體規(guī)劃求解包括M次近地點(diǎn)幅角控制、N次遠(yuǎn)地點(diǎn)高度抬升控制和1次制動(dòng)控制。 針對(duì)著陸點(diǎn)緯度，選取M次近地點(diǎn)幅角控制的第M個(gè)脈沖速度增量ΔvωM作為規(guī)劃變量；針對(duì)著陸點(diǎn)經(jīng)度，選取N次遠(yuǎn)地點(diǎn)抬升控制的第1 個(gè)脈沖速度增量Δvh1作為規(guī)劃變量；針對(duì)回歸軌道半長(zhǎng)軸，選取第N個(gè)脈沖速度增量ΔvhN作為規(guī)劃變量；制動(dòng)控制脈沖速度增量ΔvB瞄準(zhǔn)再入角。 中間2 ～N-1 次脈沖速度增量的規(guī)劃變量的控制目標(biāo)為上述延拓分解后的各次軌道抬升控制量或?qū)?yīng)的軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)高度。

由于遠(yuǎn)地點(diǎn)軌道抬升約束在近地點(diǎn)控制，因此，每一次軌道抬升控制的控制時(shí)刻作為規(guī)劃變量。 制動(dòng)約束在遠(yuǎn)地點(diǎn)控制，因此，制動(dòng)控制的控制時(shí)刻作為規(guī)劃變量。 為滿(mǎn)足軌道控制脈沖施加點(diǎn)約束，軌道抬升控制點(diǎn)和制動(dòng)控制點(diǎn)既是規(guī)劃變量、也是目標(biāo)變量，相應(yīng)的軌道控制時(shí)刻通過(guò)求解軌道真近點(diǎn)角滿(mǎn)足目標(biāo)參數(shù)要求而得到。

對(duì)于非規(guī)劃變量的脈沖控制參數(shù)，近地點(diǎn)幅角控制脈沖速度增量Δvω1，…，ΔvωM-1采用初值計(jì)算結(jié)果；近地點(diǎn)幅角控制時(shí)刻取為fω1＝… ＝fωM＝π/2，3π/2；遠(yuǎn)地點(diǎn)高度抬升控制脈沖速度增量Δvh2，…，Δvh(N-1)采用初值計(jì)算結(jié)果。

2)整體修正規(guī)劃模式。 隨著軌道控制的施加，控制次數(shù)依次減少。 當(dāng)M次近地點(diǎn)幅角控制全部結(jié)束后，剩下N次遠(yuǎn)地點(diǎn)高度抬升控制和制動(dòng)控制。

對(duì)于N(N≥2) 次遠(yuǎn)地點(diǎn)高度抬升控制和制動(dòng)控制，針對(duì)著陸點(diǎn)緯度，選取第1 個(gè)抬軌脈沖控制時(shí)刻作為規(guī)劃變量進(jìn)行修正控制，而不再約束該脈沖控制時(shí)刻位于近地點(diǎn)；針對(duì)著陸點(diǎn)經(jīng)度，選取N次遠(yuǎn)地點(diǎn)抬升控制的第1 個(gè)脈沖速度增量Δvh1作為規(guī)劃變量；針對(duì)回歸軌道半長(zhǎng)軸，選取第N個(gè)脈沖速度增量ΔvhN作為規(guī)劃變量；制動(dòng)控制脈沖速度增量ΔvB瞄準(zhǔn)再入角。

3)目標(biāo)降維規(guī)劃1 模式。 當(dāng)只有1 次遠(yuǎn)地點(diǎn)高度抬軌控制和制動(dòng)控制時(shí)，目標(biāo)參數(shù)降維。

第N個(gè)抬軌脈沖速度增量ΔvhN和控制時(shí)刻thN、制動(dòng)脈沖速度增量ΔvB和控制時(shí)刻tB作為規(guī)劃變量，聯(lián)合瞄準(zhǔn)著陸點(diǎn)經(jīng)度、回歸半長(zhǎng)軸、再入角和制動(dòng)控制時(shí)刻為遠(yuǎn)地點(diǎn)。 著陸點(diǎn)緯度不再作為瞄準(zhǔn)目標(biāo)參數(shù)。

4)目標(biāo)降維規(guī)劃2 模式。 當(dāng)只有制動(dòng)控制時(shí)，目標(biāo)參數(shù)降維。 制動(dòng)脈沖速度增量ΔvB和控制時(shí)刻tB作為規(guī)劃變量，聯(lián)合瞄準(zhǔn)著陸點(diǎn)經(jīng)度和再入角。 著陸點(diǎn)緯度和回歸軌道半長(zhǎng)軸不再作為瞄準(zhǔn)目標(biāo)參數(shù)。

軌道控制模式見(jiàn)表1。

表1 多種軌道控制規(guī)劃模式Table 1 Multiple modes of orbit control planning

5 仿真驗(yàn)證

設(shè)航天器從海南文昌發(fā)射場(chǎng)發(fā)射入軌，進(jìn)入近地點(diǎn)高度170 km、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度400 km 的近圓軌道，多次變軌后高速再入返回東風(fēng)著陸場(chǎng)。

航天器入軌軌道在2000 國(guó)家大地坐標(biāo)系的參數(shù)如下:軌道傾角41.2°，近地點(diǎn)高度170 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度400 km，升交點(diǎn)經(jīng)度314°，近地點(diǎn)幅角164.5°，真近點(diǎn)角0°。

航天器高速再入的目標(biāo)參數(shù)為:

①再入點(diǎn)高度120 km，再入角-7.8°，再入航程1200 km；②著陸點(diǎn)經(jīng)度101.1°，緯度41.3°；③回歸軌道半長(zhǎng)軸10 500 km，可保證再入速度大于9 km/s。

由于航天器入軌軌道近地點(diǎn)位于赤道附近，返回著陸場(chǎng)位于北緯較高區(qū)域，需要通過(guò)軌道控制調(diào)整軌道拱線方向，將軌道近地點(diǎn)調(diào)整至著陸場(chǎng)上空，使得航天器從大橢圓軌道高速再入返回時(shí)，制動(dòng)點(diǎn)在遠(yuǎn)地點(diǎn)附近，既減小制動(dòng)速度增量，又保證滿(mǎn)足高速再入速度。

為達(dá)到約9 km/s 的高速再入速度，航天器制動(dòng)前的軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)高度需達(dá)到約8000 km。 航天器遠(yuǎn)地點(diǎn)高度從入軌的400 km 抬升至約8000 km 必須進(jìn)行多次變軌機(jī)動(dòng)，且應(yīng)在近地點(diǎn)抬升軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)的高度。

為了保證航天器返回安全性，要求航天器在正常返回圈次推遲1 d 后，飛行軌跡仍準(zhǔn)確經(jīng)過(guò)著陸點(diǎn)實(shí)現(xiàn)返回，制動(dòng)前的大橢圓軌道為嚴(yán)格的1 d 回歸軌道。

近地航天器實(shí)現(xiàn)高速再入的軌道控制序列按照近地點(diǎn)幅角控制、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度抬升控制和制動(dòng)控制的順序安排。 設(shè)計(jì)2 次變軌進(jìn)行近地點(diǎn)幅角調(diào)整，5 次變軌進(jìn)行遠(yuǎn)地點(diǎn)高度調(diào)整。 第7 次變軌后的大橢圓軌道形成一天回歸軌道，保證一天后返回圈軌跡仍經(jīng)過(guò)著陸場(chǎng)。 第8 次變軌為在遠(yuǎn)地點(diǎn)的制動(dòng)控制，實(shí)現(xiàn)航天器返回著陸點(diǎn)、并滿(mǎn)足再入角的要求。

為保證航天器軌道測(cè)量確定和控制參數(shù)計(jì)算，航天器至少間隔3 圈安排1 次軌控，并考慮軌控時(shí)位于地面測(cè)控監(jiān)視的約束，標(biāo)稱(chēng)軌道控制策略設(shè)計(jì)為:分別在第4 圈和第8 圈實(shí)施調(diào)整拱線位置的變軌控制；在第11 圈、第14 圈、第17 圈、第22 圈、第25 圈實(shí)施5 次抬高遠(yuǎn)地點(diǎn)高度的變軌控制；在第31 圈實(shí)施制動(dòng)控制；航天器返回東風(fēng)著陸場(chǎng)。 具體見(jiàn)表2。

表2 標(biāo)稱(chēng)軌道控制策略Table 2 Nominal orbit control strategy

軌道計(jì)算中考慮地球非球形引力攝動(dòng)、大氣阻力攝動(dòng)以及日月引力攝動(dòng)，相應(yīng)參數(shù)選取如下:

地球非球形引力攝動(dòng):32 次32 階；大氣阻力攝動(dòng):NRLMSISE 2000 大氣模型，Kp ＝3，F(xiàn)10.7 ＝150，阻尼系數(shù)CD ＝2.0；迎風(fēng)面積為30 m2；整船質(zhì)量為22 000 kg。

軌道仿真計(jì)算中，考慮發(fā)動(dòng)機(jī)軌控誤差:Δv*0.2% m/s；考慮軌道確定誤差:位置精度(1σ)≤30 m；速度精度(1σ)≤0.30 m/s。

下面為根據(jù)航天器入軌軌道和每次軌控后軌道按照設(shè)計(jì)的4 種軌道控制策略求解模式計(jì)算的軌道控制結(jié)果。

1)入軌軌道計(jì)算軌道控制策略結(jié)果見(jiàn)表3。采用整體規(guī)劃模式求解，第1 次和第2 次拱線調(diào)整在真近點(diǎn)角270°控制，第3 次～第7 次遠(yuǎn)地點(diǎn)高度抬升在近地點(diǎn)控制，第8 次制動(dòng)在遠(yuǎn)地點(diǎn)控制。 目標(biāo)參數(shù)全部滿(mǎn)足要求。

表3 入軌軌道控制策略Table 3 On-orbit orbit control strategy

2)第1 次控后軌道計(jì)算軌道控制策略結(jié)果見(jiàn)表4。 采用整體規(guī)劃模式求解，第2 次拱線調(diào)整在真近點(diǎn)角270°控制，第3 次～第7 次遠(yuǎn)地點(diǎn)高度抬升在近地點(diǎn)控制，第8 次制動(dòng)在遠(yuǎn)地點(diǎn)控制。 目標(biāo)參數(shù)全部滿(mǎn)足要求。

表4 第1 次控后軌道結(jié)果Table 4 The first control track result

3)第2 次控后軌道計(jì)算軌道控制策略結(jié)果見(jiàn)表5。

采用整體修正規(guī)劃模式求解，第3 次遠(yuǎn)地點(diǎn)高度抬升在近地點(diǎn)附近f＝359.516°控制，第4次～第7 次遠(yuǎn)地點(diǎn)高度抬升在近地點(diǎn)控制，第8次制動(dòng)在遠(yuǎn)地點(diǎn)控制。 目標(biāo)參數(shù)全部滿(mǎn)足要求。

4)第3 次控后軌道計(jì)算軌道控制策略結(jié)果見(jiàn)表5。

采用整體修正規(guī)劃模式求解，第4 次遠(yuǎn)地點(diǎn)高度抬升在近地點(diǎn)附近f＝359.357°控制，第5次～第7 次遠(yuǎn)地點(diǎn)高度抬升在近地點(diǎn)控制，第8次制動(dòng)在遠(yuǎn)地點(diǎn)控制。 目標(biāo)參數(shù)全部滿(mǎn)足要求。

5)第4 次控后軌道計(jì)算軌道控制策略結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 第2～4 次軌道控制Table 5 Second to fourth orbit control

采用整體修正規(guī)劃模式求解，第5 次遠(yuǎn)地點(diǎn)高度抬升在近地點(diǎn)附近f＝0.391°控制，第6 次～第7 次遠(yuǎn)地點(diǎn)高度抬升在近地點(diǎn)控制，第8 次制動(dòng)在遠(yuǎn)地點(diǎn)控制。 目標(biāo)參數(shù)全部滿(mǎn)足要求。

6)第5 次控后軌道計(jì)算軌道控制策略結(jié)果見(jiàn)表6。

采用整體修正規(guī)劃模式求解，第6 次遠(yuǎn)地點(diǎn)高度抬升在近地點(diǎn)附近f＝0.792°控制，第7 次遠(yuǎn)地點(diǎn)高度抬升在近地點(diǎn)控制，第8 次制動(dòng)在遠(yuǎn)地點(diǎn)控制。 目標(biāo)參數(shù)全部滿(mǎn)足要求。

7)第6 次控后軌道計(jì)算軌道控制策略結(jié)果見(jiàn)表6。

采用目標(biāo)降維規(guī)劃1 模式求解，第7 次遠(yuǎn)地點(diǎn)高度抬升在近地點(diǎn)附近f＝0.959°控制，第8 次制動(dòng)在遠(yuǎn)地點(diǎn)控制。 著陸點(diǎn)緯度41.23°與目標(biāo)值41.25°偏差0.02°，其他目標(biāo)參數(shù)滿(mǎn)足要求。

8)第7 次控后軌道計(jì)算軌道控制策略見(jiàn)表6。

表6 第5～7 次軌道控制Table 6 fifth to seventh orbit control

采用目標(biāo)降維規(guī)劃2 模式求解，第8 次制動(dòng)在遠(yuǎn)地點(diǎn)附近f＝185.591°控制。 著陸點(diǎn)緯度與目標(biāo)值相差0.01°，回歸軌道半長(zhǎng)軸與目標(biāo)值相差約3 km，著陸點(diǎn)經(jīng)度和再入角滿(mǎn)足目標(biāo)參數(shù)要求。

6 結(jié)論

1) 采用多脈沖軌道控制可實(shí)現(xiàn)近地航天器滿(mǎn)足準(zhǔn)確著陸、再入特性和安全返回等多目標(biāo)要求的高速再入返回。

2) 引入入軌近地軌道與返回大橢圓軌道的拱線方向的軌道控制，既實(shí)現(xiàn)了近地點(diǎn)高速再入、又保證了軌跡緯度經(jīng)過(guò)預(yù)定著陸點(diǎn)。

3) 采用在近地點(diǎn)持續(xù)抬升遠(yuǎn)地點(diǎn)高度的多脈沖軌道控制，在保證返回軌跡經(jīng)度的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了回歸軌道周期。

4) 多脈沖軌道控制策略的整體規(guī)劃模式和降維規(guī)劃模式適應(yīng)實(shí)際飛行過(guò)程、實(shí)現(xiàn)了在不同軌道條件下高速再入返回著陸的目標(biāo)要求，對(duì)誤差軌道具有較好的控制重構(gòu)適應(yīng)性。

5)可應(yīng)用于航天器多脈沖、多目標(biāo)軌道設(shè)計(jì)和控制，具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值。