優(yōu)化技術(shù)在航天器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

常 潔， 成志忠， 梁東平， 許煥賓， 余晨帆， 李小琪

(北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部， 北京 100094)

1 引言

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)于各行業(yè)機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)的目的是以最小代價(jià)或成本換取最優(yōu)結(jié)構(gòu)性能，常見優(yōu)化方式有拓?fù)鋬?yōu)化、形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化[1]。其中拓?fù)鋬?yōu)化是在設(shè)計(jì)初期根據(jù)結(jié)構(gòu)件的受力特點(diǎn)，選擇合理的構(gòu)型，去除多余的材料，使得傳力路徑直接、高效，其給結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)帶來的效益是最大的；形狀優(yōu)化是改善應(yīng)力集中狀況、防止裂損、提高承載能力的重要措施，在桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、材料微觀性能設(shè)計(jì)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛；尺寸優(yōu)化是在詳細(xì)設(shè)計(jì)階段，以結(jié)構(gòu)件的厚度、橫截參數(shù)等作為設(shè)計(jì)參數(shù)，借助計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件在特定約束條件下完成最優(yōu)解。

楊帆等[2]采用有限元分析技術(shù)研究結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法和流程；全棟梁等[3]研究了近年來在高速飛行器設(shè)計(jì)中應(yīng)用結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)的典型案例；劉磊等[4]設(shè)計(jì)了滿足重量要求前提下基頻最大的支架結(jié)構(gòu)；朱繼宏等[5]研究了拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)在結(jié)構(gòu)初始方案概念設(shè)計(jì)中的應(yīng)用；匡全進(jìn)等[6]采用傳統(tǒng)方法和拓?fù)鋬?yōu)化分別對(duì)支架進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)。這些研究大多針對(duì)單一優(yōu)化方法。 航天產(chǎn)品對(duì)重量要求極為苛刻，航天器結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜，對(duì)結(jié)構(gòu)綜合性能的要求越來越高，如何將拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果與工程實(shí)際相結(jié)合，并進(jìn)一步優(yōu)化出更合理的輕量化結(jié)構(gòu)是航天器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域重要的研究方向。

本文針對(duì)某相機(jī)安裝支架特殊的設(shè)計(jì)要求，借助商用分析軟件Hyperworks，采用了2 種拓?fù)鋬?yōu)化途徑，對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果相互印證，完成多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。 同時(shí)在拓?fù)鋬?yōu)化基礎(chǔ)上開展了形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化，完成結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)并進(jìn)行了性能驗(yàn)證。

2 需求分析

輕量化是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是否優(yōu)化的最重要指標(biāo)。航天器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)約束條件一般包括強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性、熱變形等，此外結(jié)構(gòu)加工工藝性、經(jīng)濟(jì)性等也已成為航天器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)所需要考慮的因素。 在航天器結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)時(shí)，往往先采用拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)得到最直接有效的傳力路線，之后完成優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)詳細(xì)設(shè)計(jì)，最后根據(jù)需要進(jìn)行尺寸優(yōu)化。

某航天器相機(jī)重50 kg，由于構(gòu)型和布局約束，航天器主結(jié)構(gòu)無法直接為該相機(jī)提供機(jī)械安裝接口，僅可以提供間距700 mm 的2 個(gè)條狀安裝邊界，相機(jī)與航天器主結(jié)構(gòu)間距離較遠(yuǎn)，需要設(shè)置懸臂的過渡支架進(jìn)行轉(zhuǎn)接，三者之間的空間位置關(guān)系如圖1 所示。 在結(jié)構(gòu)重量約束下，設(shè)計(jì)難度較大。 在航天器發(fā)射段，結(jié)構(gòu)承受的慣性過載分別為縱向(圖1 中豎直向上方向)15g、橫向(圖1 中沿設(shè)備安裝方向)10g，同時(shí)支架結(jié)構(gòu)安裝相機(jī)后的基頻不能與航天器主頻率相耦合。 考慮進(jìn)度、成本、加工工藝性、導(dǎo)熱性要求、耐腐蝕性等因素，該支架的材料選擇5A06 鋁合金材料。

圖1 支架的空間位置約束Fig. 1 Spatial position constraints of supports to be optimized

傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法先根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)完成支架初步構(gòu)型設(shè)計(jì)，然后對(duì)支架進(jìn)行有限元分析，在應(yīng)力較低、變形較小的部位去除結(jié)構(gòu)材料，在應(yīng)力較大的部位增加結(jié)構(gòu)材料，并再次提交有限元分析，如此反復(fù)迭代，直至找到能使得結(jié)構(gòu)重量和力學(xué)綜合性能較優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。 這種設(shè)計(jì)方法效率較低，同時(shí)也無法保證結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)最優(yōu)。采用傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方案如圖2 所示，支架由前安裝面板和后支撐梁系組成，總重量為15 kg，基頻為60 Hz。

圖2 支架傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方案Fig.2 Traditional design of bracket

3 優(yōu)化模型

3.1 拓?fù)鋬?yōu)化

首先通過對(duì)支架結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化來確定產(chǎn)品主要傳力路徑和初始構(gòu)型。 結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化一種常用方法是變密度法，屬于材料描述方式，建立材料密度與材料屬性之間的關(guān)系[7-8]。 以材料密度為拓?fù)鋬?yōu)化的設(shè)計(jì)變量，將拓?fù)鋬?yōu)化問題轉(zhuǎn)換為材料的最優(yōu)分布問題。 假定密度與材料性能的非線性關(guān)系見式(1)。

其中，E為材料的彈性模量，ν為材料泊松比，η為單元密度，下標(biāo)0 表示實(shí)際材料特性，α≥1。

拓?fù)鋬?yōu)化問題的變密度法數(shù)學(xué)模型可以描述為式(2):

式中，ηi為結(jié)構(gòu)中單元密度，是最終的優(yōu)化目標(biāo)；Compliance為結(jié)構(gòu)的總?cè)岫?；fi，ti分別為作用在初始結(jié)構(gòu)上的體積力和面積力；ui為單元位移；Ω為設(shè)計(jì)域；Γ為邊界；V0為給定初始結(jié)構(gòu)材料的質(zhì)量上限，V*為優(yōu)化時(shí)指定去除材料的質(zhì)量，優(yōu)化后的質(zhì)量與去除質(zhì)量之和不得大于初始優(yōu)化前的質(zhì)量；ε為單元密度下限；F為整體載荷列陣，K為整體剛度矩陣，U為位移列陣。

對(duì)于本文研究對(duì)象而言，除支架固定邊界外的材料均可優(yōu)化，以最少的材料得到支架的最小柔度(即最大剛度)。

建立的優(yōu)化模型如圖3 所示。 將相機(jī)簡(jiǎn)化為集中質(zhì)量點(diǎn)，通過剛性桿單元與支架相連，支架下方兩側(cè)為固定邊界。

圖3 拓?fù)鋬?yōu)化初始模型Fig.3 Initial model of topology optimization

3.2 形狀和尺寸優(yōu)化

在拓?fù)鋬?yōu)化基礎(chǔ)上，抽象成幾何模型。 在滿足剛度約束下，對(duì)支架后支撐梁系的分布進(jìn)行優(yōu)化，如圖4 所示，在邊界點(diǎn)P1、P2、P3確定的情況下，找到K點(diǎn)的最優(yōu)位置。 比較不同截面形狀，并確定最終的結(jié)構(gòu)尺寸。

圖4 梁系布局優(yōu)化設(shè)計(jì)Fig.4 Optimized design of the layout of beams

支撐梁的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題可以描述為式(3):

其中，L確定的是K點(diǎn)沿著L2梁的距離尺寸，R為梁長(zhǎng)度比:L1/(L1＋L3)，A為梁的截面積，Mass為結(jié)構(gòu)重量，λ為頻率，Φ為可設(shè)計(jì)域。

4 結(jié)果及討論

4.1 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

分別采用2 種不同的方式進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。

體積約束下的基頻最大化優(yōu)化模型見式(4)。

其中，V為優(yōu)化后體積，V0為初始體積。

為了更加清晰地得到最優(yōu)的支架構(gòu)型，分別以20%、10%、3%3 種體積約束進(jìn)行優(yōu)化。 圖5 給出了在不同的材料約束下，也即重量約束下的支架最大剛度:在去除80%的材料下，拓?fù)鋬?yōu)化后的最優(yōu)結(jié)構(gòu)如圖5(a)所示，此時(shí)支架＋相機(jī)基頻為306 Hz；在去除90%的材料下，拓?fù)鋬?yōu)化后的最優(yōu)結(jié)構(gòu)如圖5(b)所示，此時(shí)支架＋相機(jī)的基頻為229 Hz；在去除97%的材料下，拓?fù)鋬?yōu)化后的最優(yōu)結(jié)構(gòu)如圖5(c)所示，此時(shí)支架＋相機(jī)的基頻為98 Hz。

圖5 最大基頻下的優(yōu)化結(jié)果Fig.5 Optimization results for maximum fundamental frequency

頻率約束下的體積最小化優(yōu)化模型見式(5)。

其中λ0為支架要求的最低頻率60 Hz。 得到的優(yōu)化結(jié)果:V＝2.02%，λ＝67.6。 即在滿足基頻大于60 Hz 的約束條件下，最小體積是2.02%，即能去掉約98%的材料。 拓?fù)鋬?yōu)化后的支架外形如圖6 所示。

圖6 最小體積下的優(yōu)化結(jié)果Fig.6 Optimization results for minimum volume

由2 種優(yōu)化方式可知，采用最小體積率的優(yōu)化結(jié)果與采用最大基頻的優(yōu)化結(jié)果很相似，說明優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性。 拓?fù)鋬?yōu)化后支架與安裝邊界可集中在前后2 個(gè)固定座，前側(cè)提供相機(jī)安裝接口，后側(cè)設(shè)置有2 個(gè)支撐結(jié)構(gòu)。

從網(wǎng)格質(zhì)量等方面進(jìn)行分析，方式1 的優(yōu)化結(jié)果更為清晰，從結(jié)構(gòu)形式上，支撐結(jié)構(gòu)形成的三角形構(gòu)型也更加穩(wěn)定，因此設(shè)計(jì)出支架構(gòu)型如圖7 所示。 整個(gè)支架由兩大部分組成，分別是前安裝面板和后支撐梁系。 前安裝板由鋁板機(jī)加而成，為相機(jī)提供直接的安裝接口，提供結(jié)構(gòu)的面內(nèi)剛度；后側(cè)的支撐桿，提供垂直面板方向的剛度，支撐桿形成2 個(gè)三角形，撐桿與前安裝板采用螺接形式連接。

圖7 根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化得到的支架結(jié)構(gòu)Fig.7 Bracket obtained by topology optimization

4.2 形狀與尺寸優(yōu)化結(jié)果

1)前安裝面板優(yōu)化結(jié)果。 前安裝面板主要提供相機(jī)安裝的面內(nèi)剛度，保證剛度所需的面板厚度。 根據(jù)主載荷傳力路徑，前安裝面板整體優(yōu)化為三角形構(gòu)型，如圖8 虛線所示，同時(shí)在面板內(nèi)部設(shè)置多個(gè)三角形輔助支撐結(jié)構(gòu)，如圖8 實(shí)線所示。 在非安裝區(qū)域和非傳力路徑上進(jìn)行減輕孔設(shè)計(jì)。

圖8 支架前安裝面板構(gòu)型Fig.8 Front mounting panel configuration

2)后支撐梁系優(yōu)化結(jié)果。 后支撐梁系主要傳遞拉壓載荷，同時(shí)兼顧穩(wěn)定性設(shè)計(jì)要求。 根據(jù)3.2 節(jié)中的優(yōu)化模型對(duì)基頻約束下的梁系參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果見表1。

表1 梁系優(yōu)化參數(shù)Table 1 Optimize parameters of the beams

3)梁系截面形狀優(yōu)化。 由表1 可知，梁截面積為381 mm2，在此約束下，再優(yōu)選截面形式。 優(yōu)化分析時(shí)保證梁的位置不變、截面面積相近，同時(shí)保證梁的縱向抗彎性能最大，設(shè)計(jì)出不同截面形式及相應(yīng)頻率，如表2 所示。 可以看出，各個(gè)截面形式的頻率結(jié)果相近，說明梁系截面面積一定的情況下，拉桿截面形式對(duì)支架整體頻率尤其是基頻的影響較小。 考慮加工工藝和連接設(shè)計(jì)的便利性，最終選擇工字梁的形式。

表2 不同截面形式下的頻率計(jì)算結(jié)果Table 2 Frequency calculation results for different cross-sectional forms

4)最終設(shè)計(jì)狀態(tài)。 最終支架設(shè)計(jì)模型如圖9所示。 加上一定的工藝加工圓角和連接件，支架設(shè)計(jì)重量為7.7 kg，較原設(shè)計(jì)方案輕49%。

圖9 安裝支架最終設(shè)計(jì)圖Fig.9 Final design drawing of the bracket

4.3 設(shè)計(jì)驗(yàn)證

建立支架有限元模型，如圖10 所示，支架采用三維實(shí)體模型，網(wǎng)格劃分選擇四面體單元，支架材料彈性模量取70 GPa，泊松比取0.3。 支架與航天器安裝界面進(jìn)行固定，相機(jī)用質(zhì)量點(diǎn)進(jìn)行模擬，對(duì)支架的力學(xué)性能進(jìn)行有限元計(jì)算:該支架在各類工況下的最大應(yīng)力49.9 MPa，強(qiáng)度裕度2.2(大于0)；結(jié)構(gòu)基頻73 Hz，滿足大于60 Hz 的要求。

圖10 支架有限元分析Fig.10 Finite element analysis of the bracket

支架產(chǎn)品加工后安裝到航天器上，給相機(jī)提供了結(jié)構(gòu)支撐，并隨航天器發(fā)射上天，經(jīng)歷了發(fā)射過程中的慣性過載和振動(dòng)載荷的考核。 入軌后，相機(jī)在軌工作正常，驗(yàn)證了支架結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度，產(chǎn)品隨航天器通過了飛行試驗(yàn)考核。

5 結(jié)論

本文針對(duì)某航天器相機(jī)安裝支架設(shè)計(jì)中遇到的安裝邊界條件差、重量要求苛刻、力學(xué)性能要求高等難點(diǎn)，采用基于拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)、形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)相結(jié)合的方案對(duì)支架進(jìn)行優(yōu)化，并完成了最終產(chǎn)品的驗(yàn)證。 結(jié)論如下:

1)通過拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)能幫助找到最優(yōu)的傳力路徑，快速確定支架的基本構(gòu)型。

2)采用2 種不同的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)模型，能使優(yōu)化結(jié)果更為可信。

3)在拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果基礎(chǔ)上，結(jié)合工程實(shí)際，進(jìn)一步開展形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化，可得到結(jié)構(gòu)性能更優(yōu)的設(shè)計(jì)參數(shù)。

4)采用優(yōu)化技術(shù)設(shè)計(jì)的相機(jī)支架滿足航天器產(chǎn)品設(shè)計(jì)要求，通過飛行試驗(yàn)考核。