基于改進二進制粒子群優(yōu)化的有源配電網(wǎng)優(yōu)化方法

楊軍， 趙通， 趙宇坤， 高夢妍， 陳慧娜， 姚威宏

(北京石油化工學院 信息工程學院，北京 102617)

0 引 言

配電網(wǎng)是國民經(jīng)濟和社會發(fā)展的重要公共基礎設施，含分布式電源的配電網(wǎng)能夠彌補集中輸發(fā)電的不足，最大限度利用多種能源[1]。但分布式電源大規(guī)模滲入后，導致配電網(wǎng)有源變無源，潮流的大小和方向發(fā)生改變，以及電壓穩(wěn)定性發(fā)生變化[2]，研究含分布式電源的配電網(wǎng)運行方式優(yōu)化非常有意義。

由于開關(guān)組合方案的多樣性，導致有源配電網(wǎng)優(yōu)化問題是一個多目標、非線性NP難問題[3]。文獻[4]以網(wǎng)損最小為目標函數(shù)，將改進的教與學優(yōu)化算法應用于配電網(wǎng)供電路徑快速優(yōu)化。文獻[5]通過重新定義二進制粒子群算法的自適應度值，實現(xiàn)含分布式電源配電網(wǎng)故障定位。文獻[6]以改善系統(tǒng)網(wǎng)損、實現(xiàn)負荷均衡和減小電壓偏差為目標函數(shù)，在傳統(tǒng)螢火蟲算法的基礎上進行改進，提高了局部尋優(yōu)能力和全局搜索能力。由于配電網(wǎng)優(yōu)化問題是具有二進制求解空間的離散優(yōu)化問題，可以采用二進制粒子群優(yōu)化(binary particle swarm optimization, BPSO)[7]搜索最優(yōu)方案。

本文提出一種基于自適應變異BPSO算法的配電網(wǎng)優(yōu)化方法。在模型方面，增加對開關(guān)操作次數(shù)和孤島效應的約束；在算法方面，提出新型的轉(zhuǎn)換函數(shù)和變異操作，使其在全局搜索和收斂速度方面進一步提升，通過仿真驗證了該方法的合理性和優(yōu)越性。

1 配電網(wǎng)優(yōu)化數(shù)學模型

1.1 目標函數(shù)

(1)有功網(wǎng)損:

(1)

式中：N為支路總數(shù)；Pi和Qi分別為第i條支路的有功與無功功率；Ui為第i條支路的末端節(jié)點電壓；Ri為第i條支路的電阻；ki為第i條支路的開關(guān)狀態(tài)，0代表斷開，1代表閉合；Pmin為總有功損耗。

(2)負荷均衡:

(2)

式中：m為閉合的支路總數(shù)；Sj和Sjmax分別為第j條支路注入的復功率和最大允許復功率；f1為負荷均衡度。

(3) 電壓偏差：

(3)

式中：t為節(jié)點編號；k為節(jié)點總數(shù)；Uts、UtN分別為第t個節(jié)點的實際電壓與額定電壓；f2為電壓偏移量。

1.2 約束條件

(1)潮流約束:

(4)

(5)

式中：PGi和QGi分別為第i個節(jié)點分布式電源注入的有功與無功功率；Vi為第i個節(jié)點的電壓幅值；Gij、Bij、θij分別為節(jié)點i、j之間的電導、電納和電壓相角差。

(2)節(jié)點電壓約束：

(6)

式中：Uimin、Uimax分別為節(jié)點i允許的最小和最大電壓幅值；Ui為節(jié)點i電壓值。

(3)支路電流約束：

(7)

(4)網(wǎng)絡拓撲約束:

gk∈Gk

(8)

式中：gk為經(jīng)優(yōu)化后的拓撲結(jié)構(gòu)；Gk為迭代后所有滿足輻射狀要求的拓撲結(jié)構(gòu)集合。

2 算法設計

2.1 基本二進制粒子群算法

在BPSO中，粒子速度按照式(9)更新。

(9)

粒子位置更新公式為：

(10)

(11)

2.2 改進二進制粒子群算法

BPSO的轉(zhuǎn)換函數(shù)可分為S-型、V-型兩種類型。V-型系列的轉(zhuǎn)換函數(shù)具有較大優(yōu)勢[8]，設計的轉(zhuǎn)換函數(shù)如式(12)所示。

(12)

基于以上轉(zhuǎn)換函數(shù)T(·)，二進制位置的更新過程也要進行相應改進，采用式(13)對二進制位進行更新。

(13)

采用以上位置更新公式，BPSO易陷入局部最小的問題仍然沒有得到有效解決。因此引入變異操作使粒子的二進制位置以給定的變異率轉(zhuǎn)換到它的相反值。對第i個粒子在第d次迭代中第k維的位置值來說，變異操作可由式(14)表示。

(14)

式中：rmu為變異率，它決定了二進制位轉(zhuǎn)變?yōu)槠湎喾粗档母怕?。粒子中的每個二進制位都以相同的概率rmu從1變?yōu)?或者從0變?yōu)?。

3 仿真分析

3.1 仿真參數(shù)設置

為驗證算法有效性，以IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)為例，通過MATLAB開展仿真，額定電壓為12.66 kV，含有5個聯(lián)絡開關(guān)，編號為(33,34,35,36,37)，總負荷為(3 715+j2 300) kVA，基準功率為10 MVA。在改進算法中，設粒子數(shù)20、最大迭代次數(shù)tmax=30次、加速系數(shù)c1=c2=2.0、粒子的維數(shù)37、最大速度vmax=4、慣性權(quán)重wmax=0.95、wmin=0.4。

3.2 含單一分布式電源優(yōu)化

接入單一分布式電源(PQ節(jié)點)，優(yōu)化前后比較如表1所示，電壓曲線如圖1所示。

表1 單一分布式電源優(yōu)化數(shù)據(jù)

圖1 含單一分布式電源優(yōu)化前后電壓曲線

如表1、圖1可見，接入單一分布式電源后，優(yōu)化后有功網(wǎng)損從167.086 5 kW降低到115.324 5 kW，比初始網(wǎng)損低了約30.97%，最低節(jié)點電壓從0.918 6 pu增加到0.948 0 pu，增加了約3.2%。

3.3 含多種分布式電源優(yōu)化

接入多種分布式電源進行仿真，優(yōu)化前后的結(jié)果如表2所示，電壓曲線變化如圖2所示。由此可見，接入多種分布式電源后，初始網(wǎng)損降低到114.676 2 kW，最低節(jié)點電壓提高到0.932 1 pu。利用算法優(yōu)化后有功網(wǎng)損降低到了81.128 3 kW，最低節(jié)點電壓提升到0.951 6 pu?？芍?，經(jīng)過優(yōu)化算法后，可以使有功網(wǎng)損大幅度降低，各節(jié)點電壓水平有效提高。

表2 多種分布式電源優(yōu)化數(shù)據(jù)

圖2 含多類型分布式電源優(yōu)化前后電壓曲線

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于改進二進制粒子群算法的含分布式電源的配電網(wǎng)運行方式優(yōu)化方法。采用新的轉(zhuǎn)換函數(shù)和具有變異操作的粒子位置更新方式來搜索最優(yōu)方案，能有效降低配電網(wǎng)有功網(wǎng)損和提升節(jié)點電壓水平，驗證了改進算法在配電網(wǎng)優(yōu)化中的可行性和優(yōu)越性。研究成果對提升配電網(wǎng)供電可靠性和服務水平具有一定的理論價值。