基于自適應(yīng)灰色分?jǐn)?shù)加權(quán)模型的用電量預(yù)測(cè)研究

林琳， 高雪， 甄釗

(1.保定電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院 國(guó)網(wǎng)冀北電力有限公司技能培訓(xùn)中心，河北 保定 071051；2.華北電力大學(xué)，河北 保定 071003)

0 引 言

許多研究表明，一個(gè)地區(qū)的用電量與它當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)的發(fā)展密切相關(guān)，被稱(chēng)為“晴雨表”。電力作為最重要的二次能源，在終端能耗中占有較高的比例，考慮到電力資源的非儲(chǔ)存性，供過(guò)于求會(huì)產(chǎn)生巨大的投資浪費(fèi)和能源消耗，會(huì)對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展產(chǎn)生負(fù)面影響。因此，可靠的用電量預(yù)測(cè)對(duì)制訂正確的能源發(fā)展規(guī)劃至關(guān)重要。

由于用電量受各種不確定因素的影響，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)有一定難度。為了解決這一難題，人們采用了多種方法來(lái)建立預(yù)測(cè)模型，這些方法可以分為三種類(lèi)型：時(shí)間序列方法、統(tǒng)計(jì)模型和機(jī)器學(xué)習(xí)方法[1-5]。時(shí)間序列模型是電力預(yù)測(cè)中最基本和應(yīng)用最廣泛的方法之一，它根據(jù)歷史序列預(yù)測(cè)未來(lái)的趨勢(shì)。當(dāng)觀測(cè)值數(shù)目足夠大時(shí)，時(shí)間序列方法可以獲得更高的預(yù)測(cè)精度，但是它們過(guò)于依賴(lài)過(guò)去的數(shù)據(jù)，缺乏可解釋性。統(tǒng)計(jì)模型在可解釋性、簡(jiǎn)單性和易于部署方面比其他模型更具優(yōu)勢(shì)。機(jī)器學(xué)習(xí)方法是處理用電問(wèn)題的更為先進(jìn)的方法，它們適用于更復(fù)雜的計(jì)算。其主要缺點(diǎn)在于其內(nèi)部運(yùn)行機(jī)制未知，只有在大數(shù)據(jù)的情況下，才能獲得滿(mǎn)意的預(yù)測(cè)精度，這就需要在數(shù)據(jù)編制上付出很大努力。文獻(xiàn)[6]利用蟻群優(yōu)化算法，開(kāi)發(fā)了一種混合灰色方法來(lái)提高預(yù)測(cè)的魯棒性和穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[7]構(gòu)建了一個(gè)由多個(gè)變量驅(qū)動(dòng)的新穎的灰色模型來(lái)預(yù)測(cè)用電量。GM(1,1)模型是灰色預(yù)測(cè)方法的一個(gè)重要研究分支，通常以最后一次累積數(shù)據(jù)為初始條件，建立模型整合新數(shù)據(jù)，但是忽略了其他時(shí)間點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的影響，容易造成信息丟失[8]。

為了彌補(bǔ)這一不足，后續(xù)的研究加強(qiáng)了新的信息優(yōu)先原則。從新的信息優(yōu)先級(jí)的角度來(lái)看，新的發(fā)展趨勢(shì)在預(yù)測(cè)不確定系統(tǒng)行為方面更具指示性。通過(guò)加強(qiáng)新信息對(duì)發(fā)展趨勢(shì)的修正作用，提高了預(yù)測(cè)能力的準(zhǔn)確性。分?jǐn)?shù)階累積算子通過(guò)增加對(duì)短期信息的權(quán)重，減少對(duì)長(zhǎng)期信息的權(quán)重，可以有效提高灰色模型的建模精度。為了獲得更準(zhǔn)確的用電量預(yù)測(cè)，本文構(gòu)造了動(dòng)態(tài)分?jǐn)?shù)階加權(quán)系數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)初始條件，通過(guò)粒子群優(yōu)化計(jì)算自適應(yīng)分?jǐn)?shù)加權(quán)系數(shù)和對(duì)應(yīng)時(shí)間參數(shù)，進(jìn)一步提高了自適應(yīng)能力和預(yù)測(cè)精度。

1 SFOGM(1,1)模型

GM(1,1)廣泛應(yīng)用于電力能源和高科技產(chǎn)業(yè)能源中[9]，在GM(1,1)預(yù)測(cè)模型中，其初始條件對(duì)于預(yù)測(cè)精度起著至關(guān)重要的作用。盡管有學(xué)者做了一些修改初始條件的工作，但結(jié)果仍不理想。本文提出了一種新的分?jǐn)?shù)加權(quán)初始條件，能適應(yīng)多種特征的原始數(shù)據(jù)的模型，稱(chēng)為SFOGM(1,1)。

原始數(shù)據(jù)表示為：

X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…，x(0)(n),n≥4}

(1)

因此，通過(guò)計(jì)算相鄰累積值的平均值得出Z(1)={z(1)(2),z(1)(3),…，z(1)(n)}，其中z(1)(k)=0.5z(1)(k-1)+0.5z(1)(k),k=2,3,…,n。

GM(1,1)模型的公式可以通過(guò)等式(2)表示。

x(0)(k)+az(1)(k)=b

(2)

式中：a為發(fā)展系數(shù);b為灰色輸入。其微分方程式表示為：

(3)

式中:x(1)(t)為1-AGO數(shù)據(jù)序列；t為數(shù)據(jù)的序列號(hào)；a和b為未知方程系數(shù)。設(shè)

(4)

式(4)中向量P的計(jì)算是求解灰色方程的關(guān)鍵。

本文通過(guò)引入動(dòng)態(tài)可調(diào)分?jǐn)?shù)加權(quán)系數(shù)對(duì)初始條件進(jìn)行優(yōu)化。然后提出了一種新的自適應(yīng)分?jǐn)?shù)加權(quán)灰色模型，簡(jiǎn)稱(chēng)SFOGM(1,1)。

假設(shè)r(0

(5)

在βj的生成階段，自適應(yīng)分?jǐn)?shù)參數(shù)r通過(guò)更新新舊信息的權(quán)值，靈活地?cái)M合序列的變化趨勢(shì)。由此，構(gòu)造的初始條件為：

x(1)(t0)=β1x(1)(1)+β2x(1)(2)+…+βnx(1)(n)

(6)

式中：t0為輸入時(shí)間參數(shù)；x(1)(t0)為其對(duì)應(yīng)的初始條件。離散時(shí)間響應(yīng)函數(shù)及公式如式(7)、式(8)所示。

(7)

(8)

2 求解參數(shù)的初始條件

初始條件的參數(shù)采用粒子群優(yōu)化算法(PSO)通過(guò)最小化仿真值與實(shí)際值之間的平均絕對(duì)百分比誤差來(lái)確定[10]。PSO算法的主要步驟如下[11-13]。

首先定義向量[r,t0]，建立適應(yīng)度函數(shù)，然后初始化。M為粒子數(shù)，L為最大迭代次數(shù)，求最小值MAPE，得到適應(yīng)度函數(shù)如式(9)所示。

(9)

式中：Q(i,j)為第i代第j個(gè)粒子的位置。計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度，確定全局最優(yōu)粒子gbest和個(gè)體最優(yōu)粒子pbest，在每一次迭代中，粒子通過(guò)跟蹤這兩個(gè)“極值”來(lái)更新自己，粒子通過(guò)下面的公式來(lái)更新自己的位置和速度，如式(10)所示。

Vk+1=c1(pbestk-xk)R1+c2(gbestk-xk)R2

(10)

式中：c1和c2為加速度因子；R1、R2為隨機(jī)變量，R1、R2∈[0，1]；粒子的位置通過(guò)Q(i,j+1)=Q(i,j)+vk進(jìn)行更新。下一個(gè)粒子速度如式(11)所示。

Vk+1=wvk+c1(pbestk-xk)R1+c2(gbestk-xk)R2

(11)

式中：w為權(quán)值，可以從相應(yīng)的gbest獲得。

SFOGM(1,1)模型的建模具體流程如下，主要包括五個(gè)步驟。

(1) 得原始數(shù)據(jù)，計(jì)算中間變量的值。累積序列X(1)和背景值Z(1)是灰色模型的中間變量，通過(guò)使用這兩個(gè)經(jīng)過(guò)處理的序列，可以進(jìn)一步削弱原始數(shù)據(jù)中隱藏的隨機(jī)性，使灰色模型能夠提高預(yù)測(cè)的精度。

(12)

其中：

(13)

(3) 通過(guò)求解式(2)當(dāng)中的微分方程，構(gòu)造優(yōu)化的初始條件，得到預(yù)測(cè)函數(shù)。針對(duì)之前初始條件的不足，提出了一種新的具有靈活動(dòng)態(tài)分?jǐn)?shù)階加權(quán)系數(shù)的初始條件，新的初始條件使新的數(shù)據(jù)點(diǎn)相對(duì)于舊的數(shù)據(jù)點(diǎn)具有更高的權(quán)重，使灰色模型能夠提供更好的預(yù)測(cè)精度。

(4) 采用粒子群算法確定自適應(yīng)分?jǐn)?shù)參數(shù)r和時(shí)間參數(shù)t0，從而得到適應(yīng)度函數(shù)。

3 仿真分析

通過(guò)對(duì)我國(guó)能源消費(fèi)量的預(yù)測(cè)來(lái)論證新提出的模型SFOGM(1,1)和現(xiàn)有模型GM(1,1)-x(1)(1)，GM(1,1)-x(n)(1)，OICGM(1,1)的優(yōu)勢(shì)比較[14-15]。為了評(píng)估幾種模型之間的預(yù)測(cè)性能差異，計(jì)算了三個(gè)精度指標(biāo)，包括絕對(duì)百分比誤差(APE)，平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)和均方根誤差(RMSE)。

4種模型的預(yù)測(cè)精度如表1所示。3個(gè)精度指標(biāo)表明新提出的模型整體效果最佳，由于以往的初始條件優(yōu)化方法都在一定程度上增強(qiáng)了新信息的校正效果，需要進(jìn)一步改進(jìn)。而SFOGM(1,1)模型改變了原始時(shí)間參數(shù)和模型的累積順序，因此提高了預(yù)測(cè)模型的靈活性。

表1 4種模型的APE、MAPE 和 RMSE 值

為了證明所建模型的有效性，利用SFOGM(1，1)對(duì)實(shí)際某省的用電量進(jìn)行預(yù)測(cè)，某省的實(shí)際用電量如圖1所示。通過(guò)與現(xiàn)有模型進(jìn)行比較，驗(yàn)證了新提出模型的有效性。

通過(guò)與GM(1,1)-x(1)(1)、GM(1,1)-x(n)(1)、OICGM(1,1)、指數(shù)平滑法和自回歸適應(yīng)模型(即模型1、模型2、模型3、模型4和模型5)的比較，驗(yàn)證了SFOGM(1,1)模型(模型6)相對(duì)于現(xiàn)有模型的優(yōu)勢(shì)。這些競(jìng)爭(zhēng)模型可以描述為兩個(gè)不同的類(lèi)別，即其他灰色模型(模型1、模型2和模型3)和非灰色時(shí)間序列模型(模型4和模型5)。通過(guò)對(duì)不同基準(zhǔn)模型的比較，進(jìn)一步驗(yàn)證了模型的有效性和適用性[14-15]。

圖1 某省用電量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

圖2顯示了該過(guò)程中最佳粒子軌跡位置。從每次迭代中的軌跡路徑來(lái)看，可以看出PSO算法具有很好的收斂性，并且可以在100次迭代中快速獲得最佳值。

為了比較，構(gòu)建了5個(gè)模型作為基準(zhǔn)模型，表2列出了2015年至2019年的預(yù)測(cè)結(jié)果。表3展示了由6個(gè)仿真模型確定的APE、MAPE和RMSE的值。圖3顯示了模擬的誤差分布圖。

圖2 粒子群的軌跡過(guò)程

表2 6個(gè)仿真模型的預(yù)測(cè)值

表3 6個(gè)仿真模型的APE、MAPE和RMSE值

圖3 模擬誤差分布圖

從表3可以看出，SFOGM(1,1)模型的MAPE為1.77%，而其他3個(gè)灰色模型的MAPE更大，分別達(dá)到1.91%，18.76%和1.86%。對(duì)于RMSE，SFOGM(1,1)模型的表現(xiàn)也更好，為120.83。其他3個(gè)灰色模型的RMSE為129.68,990.52,123.99。從這些對(duì)比數(shù)據(jù)中可以看出SFOGM(1,1)模型為最優(yōu)模型，而OICGM(1,1)模型獲得次優(yōu)精度。

圖3為模擬的誤差曲線(xiàn)。從圖3可以看出，優(yōu)化后的SFOGM(1,1)模型效率最高，而GM(1,1)-x(1)(1)模型效率最低。與前3個(gè)模型不同的是，GM(1,1)-x(1)(1)模型是以第一個(gè)數(shù)據(jù)為初始條件建立的，對(duì)新信息利用較少，雖然簡(jiǎn)單的建模機(jī)理使得GM(1,1)模型得到了廣泛的應(yīng)用，但也應(yīng)注意其存在的缺陷，難以為能源決策提供更準(zhǔn)確的參考。綜合來(lái)看，SFOGM(1,1)模型在用電量預(yù)測(cè)中表現(xiàn)出了良好的性能，它能更好地利用所有數(shù)據(jù)信息。

利用式(8)介紹的SFOGM(1,1)模型，得出某省2020—2022年用電量預(yù)測(cè)值，如圖4所示。從圖4可以看出，該省的電力消費(fèi)預(yù)計(jì)將保持可持續(xù)增長(zhǎng)。預(yù)計(jì)2022年達(dá)到6 778 億kW·h時(shí)，增速將放緩，從2019年的6.39%降至2022年的5.28%。原因主要有兩個(gè)方面：一方面，節(jié)能技術(shù)得到了廣泛推廣；另一方面，隨著環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，人們的用電量減少。

圖4 某省用電量發(fā)展趨勢(shì)

4 結(jié)束語(yǔ)

電力消費(fèi)的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)一直對(duì)能源計(jì)劃和經(jīng)濟(jì)發(fā)展有很大的影響。因此，提出一種適合短期預(yù)測(cè)的方法是很有意義的。首先，在新信息優(yōu)先級(jí)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了靈活動(dòng)態(tài)的分?jǐn)?shù)階加權(quán)系數(shù)來(lái)構(gòu)造新的初始條件；其次，建立了自適應(yīng)分?jǐn)?shù)加權(quán)灰色模型。而新提出的SFOGM(1,1)模型可以更好地利用時(shí)間序列中最近隱藏的信息，而沒(méi)有足夠的數(shù)據(jù)；此外，利用粒子群算法估計(jì)自適應(yīng)分?jǐn)?shù)加權(quán)系數(shù)和時(shí)間參數(shù)；再次，運(yùn)用自適應(yīng)分?jǐn)?shù)加權(quán)灰色模型研究江蘇省用電量的發(fā)展趨勢(shì)；最后，還預(yù)測(cè)了到2022年的潛在發(fā)展趨勢(shì)?，F(xiàn)有的研究雖然在一定程度上提高了預(yù)測(cè)性能，但由于嚴(yán)格依賴(lài)數(shù)據(jù)的數(shù)量和質(zhì)量，其對(duì)各種情況的適應(yīng)能力仍受到一些限制，今后將進(jìn)一步深入研究。