內(nèi)在貨幣、帕累托最優(yōu)及對央行公開市場操作的新理解

陳學(xué)民

一、引言

信用貨幣的本質(zhì)是政府債務(wù)，并以國家稅收為驅(qū)動。本質(zhì)上說，中央銀行可以采取沒有任何抵押的貨幣“空發(fā)行”方式，或央行直接向財政部貸款，這并不違反貨幣的債務(wù)屬性。美國、日本、加拿大等國家并沒有央行不能直接購買國債這項(xiàng)規(guī)定，這些國家大多采用“發(fā)行抵押”制度，即以質(zhì)量合格的證券作為發(fā)行抵押，這些證券包括國債及經(jīng)審查合格的商業(yè)票據(jù)、銀行承兌票據(jù)等。

西方的貨幣經(jīng)濟(jì)學(xué)家普遍接受內(nèi)在貨幣（Inside Money）和外在貨幣（Outside Money）的概念。由政府購買商品、勞務(wù)或轉(zhuǎn)移支付而產(chǎn)生的貨幣資產(chǎn)稱為“外在貨幣”，因?yàn)樗碚畬λ饺瞬块T（“外在于”私人部門）的債務(wù)凈額。而以私人債務(wù)為基礎(chǔ)發(fā)行的貨幣資產(chǎn)稱為“內(nèi)在貨幣”，因?yàn)樗鼈兇怼皟?nèi)在于”私人部門的資產(chǎn)和負(fù)債。這種劃分不同于M1、M2這類統(tǒng)計(jì)口徑。

外在貨幣是消費(fèi)者和企業(yè)持有的對政府的一種債權(quán)，外在貨幣的發(fā)行方式有兩種：直接發(fā)行通貨（Currency），變動黃金或外匯儲備。內(nèi)在貨幣是中央銀行在公開市場操作購買商業(yè)票據(jù)（或抵押票據(jù)、銀行承兌票據(jù)、股票等）時發(fā)行的貨幣，它與私人部門對政府的債務(wù)相抵消。外在貨幣的表現(xiàn)形式必然是法幣，而內(nèi)在貨幣的表現(xiàn)形式可以是法幣（以法幣為主），也可以是其他貨幣替代品，比如商場優(yōu)惠券、主流網(wǎng)站代幣或其他私人銀行券。

Marimon et.al（2003）等假定內(nèi)在貨幣是外在貨幣的完美替代品，研究了二者共存的機(jī)制。Cavalcanti and Wallace（2009）假定社會能夠進(jìn)行監(jiān)管并在未來對貨幣發(fā)行者當(dāng)前的行為進(jìn)行懲罰或獎勵。如果持續(xù)發(fā)行和贖回的長期收益超過短期過度發(fā)行的收益，內(nèi)在貨幣發(fā)行者就不會有過度發(fā)行的動機(jī)。對交易歷史的掌握還可以解決私人貨幣潛在的“動態(tài)不一致性”問題。Mills（2005）研究表明，如果社會對貨幣發(fā)行者的監(jiān)管不完善，那么內(nèi)在和外在貨幣并不是彼此的完美替代品。不完善的監(jiān)管意味著發(fā)行方有過度發(fā)行的沖動，從而限制了其貨幣的價值。外在貨幣不受這些限制，因此可以換取更高水平的產(chǎn)出。Nosal and Rocheteau（2017）指出，在無限壽命代表經(jīng)濟(jì)人模型框架下，如果可以實(shí)行一次性稅收或轉(zhuǎn)移支付，那么弗里德曼規(guī)則就是最優(yōu)貨幣政策。Lagos and Wright（2005）從微觀視角，基于搜索匹配模型，認(rèn)為可行的外在貨幣配置都是可行的內(nèi)在貨幣配置，以及存在能達(dá)到外在貨幣配置達(dá)不到的具有更高效用的內(nèi)在貨幣配置。目前國內(nèi)研究內(nèi)在貨幣的文獻(xiàn)較少。

2013年以來，我國央行先后創(chuàng)設(shè)了多種創(chuàng)新性流動性調(diào)節(jié)的貨幣政策工具，如常備借貸便利（SLF）、中期借貸便利（MLF）、抵押補(bǔ)充貸款（PSL）等，這些政策工具實(shí)際上都是內(nèi)在貨幣（合格私人抵押證券）。我們有必要從貨幣發(fā)行的基礎(chǔ)出發(fā)，考察不同貨幣發(fā)行方式所引起的不同的經(jīng)濟(jì)學(xué)后果。

本文在“新貨幣主義”分析范式下，基于宏觀視角提出了一種新的內(nèi)在貨幣模型。本文考察了在家庭財富具有異質(zhì)稟賦及在預(yù)留現(xiàn)金（CIA）約束下的資源有效配置，并比較了政府發(fā)行的法定貨幣（外在貨幣）與私人發(fā)行的內(nèi)在貨幣在對提高不同財富水平代理人終生效用方面的效率。

二、基本設(shè)定

假定經(jīng)濟(jì)中有兩種易腐商品，k∈{1，2}，以及數(shù)量若干擁有連續(xù)無限壽命的代表性家庭（消費(fèi)者、代理人）。每個消費(fèi)者在每一期初始獲得數(shù)量為y的一種商品作為初始稟賦，y∈{1，…，J}。記L={k，y}∈{1，2}×{1，…，J}代表不同財富類型的消費(fèi)者。上述假設(shè)約定，每個消費(fèi)者在期初只獲得數(shù)量不等的一種（而非兩種）商品，且每種類型消費(fèi)者在任何一期獲得的數(shù)量都是一樣的。進(jìn)而約定每種類型的消費(fèi)者人數(shù)為1，總?cè)藬?shù)為2J。

假設(shè)所有消費(fèi)者具有相同的偏好u（c1t、c2t），為方便處理，假設(shè)效用是可分離的，即u（c1t，c2t）=u（c1t）+u（c2t）。因此，消費(fèi)者在特定約束下的終生總效用為：

其中，β∈（0，1）是主觀折現(xiàn)率，c1t，c2t分別是在t時期消費(fèi)兩種商品的數(shù)量，效用函數(shù)u（*）單調(diào)增加且嚴(yán)格凹。

三、無貨幣時的均衡

本節(jié)建立不存在貨幣的經(jīng)濟(jì)均衡，為描述消費(fèi)者財富的跨期轉(zhuǎn)移，我們引入單期債券bt?？紤]如下的類型為L={k，y}（k=1或2）的代表性家庭模型，目標(biāo)是最大化，即問題（1）：

記ωt+1為在t+1期消費(fèi)者可資利用的實(shí)際資源，那么，

L={k，y}類型消費(fèi)者在每一期獲得的稟賦都是y，（1+it）bt為上一期轉(zhuǎn)入的債券收入。

定義如下值函數(shù)，狀態(tài)變量是實(shí)際資源量ωt，并給出與問題（1）等價的問題（1’）。

為避免消費(fèi)者在無限期內(nèi)不償還其負(fù)債，對債券附加橫截性條件

（1）給定價格和利率，最大化對每種L類型的消費(fèi)者的終生效用。

（2）商品市場和債券市場出清，即：

結(jié)合市場出清條件和最大化問題的一階條件，最大化問題（1’）的解就是無貨幣的經(jīng)濟(jì)均衡，即：

因?yàn)槿魏蜭類型消費(fèi)者如果想要變得更好，則必須通過減少其他類型消費(fèi)者的消費(fèi)（因此減少福利），故這個均衡是帕累托最優(yōu)的。

四、外在貨幣經(jīng)濟(jì)

此時預(yù)留現(xiàn)金約束為：

現(xiàn)金約束規(guī)定，購買商品只能使用從上一時期結(jié)轉(zhuǎn)過來的法幣。假設(shè)中j≠k意味著，消費(fèi)者總是選擇賣出其已有的初始稟賦商品，而不買入已經(jīng)擁有的稟賦商品。在均衡狀態(tài)下該假設(shè)成立。第二個約束規(guī)定，代理人帶進(jìn)下一時期的貨幣和債券就是在當(dāng)期消費(fèi)后剩下的財富。最后一個約束表明貨幣發(fā)行量不為負(fù)。

在t期可以選擇的變量（控制變量）是c1t、c2t、bt、mt，消費(fèi)者在t期的狀態(tài)由其擁有的實(shí)際資源ωt和實(shí)際現(xiàn)金持有額mt-1描述，由于消費(fèi)選擇受實(shí)際資源和現(xiàn)金持有額的約束，因此定義如下值函數(shù)，并給出與問題（2）等價的問題（2’）：

問題（2’）

一階條件導(dǎo)出的唯一解具有性質(zhì)：與這個解不同的消費(fèi)選擇不能給代理人帶來更大的效用。為排除消費(fèi)者正在無限期時間內(nèi)積累永遠(yuǎn)不會被花掉的資產(chǎn)或永遠(yuǎn)不償還的債務(wù)，需附加橫截條件，

下面證明當(dāng)均衡是帕累托最優(yōu)時，名義利率必然為零。

命題1：如果消費(fèi)能達(dá)到外在貨幣均衡中的帕累托最優(yōu)，則對所有時刻t，利率it=0。

證明：由（21）式和（22）式，得

進(jìn)而可以定義與帕累托最優(yōu)狀態(tài)相合（一致）的價格序列。

命題2：在外在貨幣均衡中的帕累托最優(yōu)中，對k=1，2和任意t，有pkt=pt；且有pt+1=βpt。

證明：反證法。不妨設(shè)pkt＞pit，式（17）和式（18）表明，對L={k，y}類型代表性家庭有cit＞ckt，因此消費(fèi)分配不是帕累托最優(yōu)（最優(yōu)時兩種商品消費(fèi)數(shù)量相等），矛盾。因此不得不有pkt=pt。進(jìn)而，式（18）兩側(cè)同時除以該式的滯后一期，并注意到（22）式，在帕累托最優(yōu)時有，λt=βλt+1，從而β=pt+1/pt。

因?yàn)槊糠N稟賦的代表性家庭有不同的流動性需求，所以不可能找到一種“一刀切”的稅收政策。如果一種稅收政策給其中一種類型代理人以足夠的流動性，那么它必然給每一期都較少消費(fèi)的代理人以過剩的流動性。消費(fèi)者如果能預(yù)期未來每個時期都有過剩流動性，那么最好現(xiàn)在就花掉一部分過剩流動性。因此，統(tǒng)一的稅收政策含有破壞帕累托最優(yōu)均衡的激勵機(jī)制。為了達(dá)到帕累托最優(yōu)經(jīng)濟(jì)，政府的財政政策必須針對不同初始稟賦的需求進(jìn)行調(diào)整。

五、內(nèi)在貨幣經(jīng)濟(jì)

在使用法定（外在）貨幣達(dá)到帕累托最優(yōu)的預(yù)留現(xiàn)金經(jīng)濟(jì)中，政府需要有能力識別每個代理人的稟賦類型，并針對不同的稟賦類型實(shí)施不同的稅收政策。但做到上述兩點(diǎn)顯然是困難的，這一小節(jié)考察內(nèi)在資幣均衡。

這里繼續(xù)假設(shè)每個消費(fèi)者都面臨預(yù)付現(xiàn)金約束，但改變貨幣的定義。在前面的討論中，唯一可以接受的支付形式是政府發(fā)行的外在貨幣，而現(xiàn)在我們假設(shè)不存在外在貨幣，經(jīng)濟(jì)中只有內(nèi)在貨幣（或者私人債務(wù)）。改變貨幣的定義可以有兩種實(shí)現(xiàn)方式：一種是政府不發(fā)行法定貨幣，唯一的支付手段是私人發(fā)行的借據(jù)（IOU）或銀行券；另一種是政府發(fā)行的法定貨幣的基礎(chǔ)是私人債務(wù)，即政府通過購買私人債務(wù)來發(fā)行貨幣。不論哪種情況，我們都要求所有私人債務(wù)在每個期末得到全額償還，這是本節(jié)的一個重要假設(shè)。

下面的討論說明了當(dāng)債務(wù)合約可以強(qiáng)制執(zhí)行時，如果信用額度足夠大的話，內(nèi)在貨幣使經(jīng)濟(jì)達(dá)到帕累托最優(yōu)。與前面類似，內(nèi)在貨幣經(jīng)濟(jì)中的問題是最大化不同類型消費(fèi)者的終生效用，即問題（3），

約束式（25）確保代理人發(fā)行的內(nèi)在貨幣（私人借據(jù)）不超過信用額度限制，約束式（26）要求私人借據(jù)在當(dāng)期獲得償還，即貨幣不能從當(dāng)期轉(zhuǎn)移到下一期，債券是當(dāng)期轉(zhuǎn)移財富到下一期的唯一方式，當(dāng)消費(fèi)的價值超過初始稟賦及利息收入時，債券數(shù)量會減少。此外在這種環(huán)境下，橫截條件（11）式也須成立。

注意到在內(nèi)在貨幣經(jīng)濟(jì)中，如果債務(wù)限額約束式（25）不是束緊的（即不等號成立），則約束式（26）與無貨幣經(jīng)濟(jì)中的唯一約束（5）是一致的，因此內(nèi)在貨幣問題中的一階條件（消費(fèi)和債券） 與無貨幣約束均衡的一階條件是一樣的。換句話說，只要m足夠大，唯一的內(nèi)在貨幣均衡就是帕累托最優(yōu)的。類似第三節(jié)和第四節(jié)的討論，有如下結(jié)論：

（1）當(dāng)且僅當(dāng)對所有時刻t，μt=0時，或者債務(wù)約束在任何時刻都非束緊，帕累托最優(yōu)時的消費(fèi)可以達(dá)到。

（2）帕累托最優(yōu)均衡中，對任意時刻t，有p1t=p2t=pt。

（3）帕累托最優(yōu)均衡中的總利率可以補(bǔ)償貨幣的時間價值，

內(nèi)在貨幣經(jīng)濟(jì)均衡的結(jié)果說明，如果消費(fèi)者能夠以他們未來的收入作為抵押來借款時，帕累托最優(yōu)結(jié)果是可以達(dá)到的。

六、小結(jié)

當(dāng)今世界正在實(shí)行雙重貨幣體系，在中央銀行發(fā)行公共貨幣的基礎(chǔ)上，各種類型的銀行、電信公司或?qū)ｉT的支付服務(wù)商也發(fā)行私人內(nèi)在貨幣。這兩種形式的貨幣相互促進(jìn)，從而形成了當(dāng)前的雙重貨幣體系。在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)環(huán)境中，由于不同代理人的財富水平不同，富有的代理人存在更大的流動性需求。但當(dāng)私人債務(wù)合約的履行是強(qiáng)制性的，且內(nèi)在貨幣與外在貨幣具有同等清償能力的情況下，僅使用內(nèi)在貨幣而不附加任何其他財政政策就可以達(dá)到帕累托最優(yōu)。這是因?yàn)樨泿虐l(fā)行人清楚地知道其債務(wù)必須償還，這足以引導(dǎo)內(nèi)在貨幣發(fā)行人選擇帕累托最優(yōu)分配。由此本文的主要結(jié)論是，內(nèi)在貨幣是獨(dú)立于經(jīng)濟(jì)體的內(nèi)生貨幣，經(jīng)濟(jì)主體會選擇發(fā)行精確數(shù)量的貨幣以滿足其流動性需求。與以往文獻(xiàn)不同的是，本文從宏觀視角分析了內(nèi)在貨幣和外在貨幣在經(jīng)濟(jì)中的不同表現(xiàn)，并指出內(nèi)在貨幣在某種意義下比外在貨幣更優(yōu)越。

數(shù)字貨幣和電子支付在中國已經(jīng)成為現(xiàn)實(shí)，本文認(rèn)為數(shù)字現(xiàn)金（央行數(shù)字貨幣）不會取代私人機(jī)構(gòu)發(fā)行的貨幣，相反有可能讓內(nèi)在貨幣更加普及，兩者可以共存和互補(bǔ)。對于私人機(jī)構(gòu)發(fā)行的貨幣，不論是法幣形式還是其他形式，在一定的監(jiān)管框架下，可以保持穩(wěn)定、可操作性以及在此基礎(chǔ)上的創(chuàng)新和多元化。