基于藍(lán)墨云班課的線上教學(xué)實(shí)踐與思考
——以“高等代數(shù)”課程教學(xué)為例

肖艷艷 尚旭東 （南京師范大學(xué)泰州學(xué)院，江蘇 泰州 225300）

互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的到來，改變了多數(shù)人的學(xué)習(xí)方式與學(xué)習(xí)習(xí)慣.在此背景下，教師的教學(xué)方式也隨之改變.為了響應(yīng)國家號召，教師們紛紛借助網(wǎng)絡(luò)平臺開展線上教學(xué).這使得多數(shù)從未利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行教學(xué)以及排斥網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的教師們從最初的無從下手到漸入佳境，對線上教學(xué)的形式也由排斥到慢慢接受，再過渡到現(xiàn)在的主動選擇.除操作上的因素外，更多的是因?yàn)榫€上教學(xué)在某些方面具有線下教學(xué)不可替代的優(yōu)勢.本文將結(jié)合借助藍(lán)墨云班課平臺（以下簡稱“云班課”）對南京師范大學(xué)泰州學(xué)院這一獨(dú)立學(xué)院的數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生開展的高等代數(shù)課程線上教學(xué)談?wù)勛约旱男牡?

一、線上、線下教學(xué)對比

獨(dú)立學(xué)院相較于母體學(xué)校，學(xué)生的基礎(chǔ)薄弱，主動學(xué)習(xí)的意識不強(qiáng).高等代數(shù)是一門大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的專業(yè)基礎(chǔ)課，它理論嚴(yán)謹(jǐn)，內(nèi)容相對抽象，知識之間的聯(lián)系十分緊密.在傳統(tǒng)的線下授課過程中，部分學(xué)生經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)之后，容易出現(xiàn)懈怠，其具體表現(xiàn)為課上注意力不集中，很少與老師互動，課后不能獨(dú)立完成作業(yè)，對所學(xué)知識不能及時(shí)鞏固等等.因此，常常出現(xiàn)同一個班級的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的差異十分明顯的現(xiàn)象.經(jīng)過了兩學(xué)期的高等代數(shù)線上教學(xué)發(fā)現(xiàn)這一現(xiàn)象可以得到改善，反思整個教學(xué)過程，總結(jié)高等代數(shù)課程線上教學(xué)的優(yōu)勢主要表現(xiàn)在以下三個方面：

1.教學(xué)互動

高等代數(shù)課程內(nèi)容較為抽象，在組織線下教學(xué)時(shí)，多數(shù)學(xué)生能夠認(rèn)真聽講，但是往往由于個人對所學(xué)的知識沒有及時(shí)鞏固，因此很難聯(lián)系之前學(xué)習(xí)的內(nèi)容去思考和解決問題，所以許多學(xué)生僅限于聽講，不愿意回答問題，也少有學(xué)生能提出問題.而在線上教學(xué)過程中，一部分學(xué)生愿意主動地提問和參與回答，教學(xué)互動的效果更好.總結(jié)其原因，主要包括以下幾個方面：

首先，因?yàn)閷W(xué)生使用手機(jī)的頻率越來越高，所以他們更加習(xí)慣于用手機(jī)與老師交流，感覺隔著屏幕就大大減少了線下教學(xué)互動中的羞澀感，加上參與線上互動的同學(xué)較多，也就容易被這樣的學(xué)習(xí)氛圍感染，從而變得比線下學(xué)習(xí)更為主動.

其次，線上教學(xué)互動受時(shí)間、地點(diǎn)的限制較少，受同學(xué)間消極的情緒干擾也比線下課堂小，因此部分學(xué)生只要有疑問，就會主動提出問題.在云班課中，學(xué)生可以在線上“輕直播”的過程中提問，也可以課后在“討論”區(qū)里提問，或是通過“消息”中的“私聊”聯(lián)系任課老師.對于學(xué)生提出的這些問題，一部分可以由任課教師予以解答，另一部分則可以采用學(xué)生解答、教師點(diǎn)評的方式，這使得教與學(xué)的互動過程進(jìn)入良性循環(huán).

再次，傳統(tǒng)的高等代數(shù)教學(xué)往往是以老師講、學(xué)生聽的方式進(jìn)行授課，形式單一.而云班課中的教學(xué)活動較為多樣，如學(xué)生可以觀看資源中的教學(xué)視頻，參與“頭腦風(fēng)暴”“測試”“投票與問卷”，以“舉手”“搶答”等方式參與問答環(huán)節(jié)，也可能被老師“手動選人”或“隨機(jī)選人”而選中回答問題.以上這些也是教師在線上課堂互動中較為實(shí)用和常用的活動形式.這些活動能給學(xué)生以新鮮感，加上參與活動的時(shí)間有一定的限制，這會給學(xué)生一定的緊迫感，讓其能夠集中注意力，參與到教學(xué)環(huán)節(jié)中.在活動結(jié)束后，教師及時(shí)予以講解、點(diǎn)評，這時(shí)部分學(xué)生會結(jié)合自己的回答提出疑問，只要教師及時(shí)釋疑，往往就會收到非常好的教學(xué)效果.這種線上教學(xué)的互動形式能夠很好地調(diào)動學(xué)生的積極性，增強(qiáng)課堂學(xué)習(xí)的氣氛.

最后，線上教學(xué)能做到適時(shí)地表揚(yáng)積極互動的學(xué)生和鼓勵參與熱情不高的學(xué)生，而這些鼓勵性的話語往往能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.在云班課教學(xué)中，教師表揚(yáng)學(xué)生可以在各個教學(xué)環(huán)節(jié)中實(shí)現(xiàn)，包括課程的“輕直播”“頭腦風(fēng)暴”、課后的“討論”區(qū)，或“作業(yè)—評論”，抑或在“班課通知”里以通知的形式發(fā)布等等.教師借助中國漢語文字的魅力，對學(xué)生做得好的方面或進(jìn)步之處不吝贊美，對有待改進(jìn)之處委婉告知，以鼓勵他們再接再厲、持之以恒.實(shí)踐證明，這樣的方式可以讓學(xué)生更容易接受，也增進(jìn)了師生的情感交流.

2.作業(yè)批改

高等代數(shù)的課程內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣，且基本上每節(jié)課都包含需要掌握或熟練掌握的知識點(diǎn)，因此通常每節(jié)課都會布置相應(yīng)的作業(yè).一般而言，線下作業(yè)的模式是學(xué)生一周內(nèi)完成并上交作業(yè)，第二周才能看到老師批改后的結(jié)果，如需訂正作業(yè)，訂正后又需一周的時(shí)間才能看到老師的批改情況，所以作業(yè)完成的周期較長.而線上作業(yè)模式則完全不同，教師線上布置作業(yè)，并要求學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成并拍照上傳.如果作業(yè)相對簡單，可以設(shè)置作業(yè)互評環(huán)節(jié)，由學(xué)生相互批改、指正，然后再由教師進(jìn)行批改；如果作業(yè)難度較大，則由教師負(fù)責(zé)批改.作業(yè)批改時(shí)，對于指出的問題要求學(xué)生訂正后上傳正確解答，這樣的方式相比線下教學(xué)更加高效.其原因主要包括以下幾個方面：

首先，學(xué)生線上提交作業(yè)后，教師可以從學(xué)生完成作業(yè)的時(shí)間和正確率對學(xué)生的知識掌握情況以及學(xué)習(xí)習(xí)慣有所了解.

其次，學(xué)生間的互評有利于他們相互探討所學(xué)知識，被評閱的學(xué)生與評閱的學(xué)生都有可能被質(zhì)疑，然后同學(xué)們各自提出自己的觀點(diǎn)，從中發(fā)現(xiàn)問題所在，經(jīng)過這一過程后往往能達(dá)到較好的教學(xué)效果.

再次，教師可以結(jié)合學(xué)生的作業(yè)和互評情況及時(shí)糾正存在的問題.筆者認(rèn)為，糾正是否及時(shí)直接影響了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和對后續(xù)內(nèi)容的掌握.及時(shí)糾正錯誤也能增強(qiáng)學(xué)生對任課老師責(zé)任意識的認(rèn)可度，能讓學(xué)生感受到老師的關(guān)心.

最后，教師要求學(xué)生對作業(yè)中被指出的問題進(jìn)行及時(shí)訂正.訂正的形式可以是用不同顏色的筆在原先的作業(yè)中進(jìn)行刪改，訂正后再次將圖片發(fā)至作業(yè)的“評閱”里，以便教師再次批閱和檢查學(xué)生是否已經(jīng)掌握了相關(guān)知識.有時(shí)一次作業(yè)需要多次修改，作為老師要耐心批閱，這樣的過程能幫助學(xué)生養(yǎng)成勤動腦、不拖延的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

總之，相比于傳統(tǒng)的線下作業(yè)，線上作業(yè)的形式有利于學(xué)生理解和運(yùn)用所學(xué)知識，并且學(xué)生與老師都能更及時(shí)得到反饋，也能增進(jìn)生生之間以及師生之間的交流，以此引導(dǎo)和幫助學(xué)生將更多的精力投入到學(xué)習(xí)知識、探索未知的活動中.

3.實(shí)時(shí)關(guān)注

在傳統(tǒng)的高等代數(shù)教學(xué)模式下，對人數(shù)較多的班級，教師想要關(guān)注每位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況是不太容易的.但是云班課線上教學(xué)則不同，云班課平臺會實(shí)時(shí)記錄學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，如觀看視頻的時(shí)間與進(jìn)度、提交作業(yè)的時(shí)間、測試的完成情況、輕直播中參與互動的情況以及獲得的經(jīng)驗(yàn)值等等，并根據(jù)學(xué)生獲得的總經(jīng)驗(yàn)值進(jìn)行排名，這十分利于教師隨時(shí)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)掌握學(xué)生學(xué)習(xí)的動態(tài).此外，云班課的智能助手“小墨”會每周向任課教師反饋學(xué)生學(xué)習(xí)的整體情況，比如哪些學(xué)生最近表現(xiàn)積極，哪些學(xué)生進(jìn)步明顯，并提醒教師關(guān)注最近表現(xiàn)不佳的學(xué)生.而智能助手“小藍(lán)”則會每周向?qū)W生端發(fā)送個人近期的學(xué)習(xí)情況、班級經(jīng)驗(yàn)值排名情況、教師發(fā)布資源的情況等，指出近期表現(xiàn)較好的方面與不足之處，也會提醒與激勵落后的學(xué)生繼續(xù)努力，為他們加油鼓勁.

4.成績評定

傳統(tǒng)形式的高等代數(shù)課程綜合了平時(shí)成績（包括考勤、課上表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、章節(jié)測試）、期中考試成績與期末考試成績，按一定的比例（如2：2：6）得到學(xué)生的學(xué)期總評成績.而線上教學(xué)的成績評定可以綜合學(xué)生多個方面的表現(xiàn)，包括出勤率、視頻觀看時(shí)長、直播間互動次數(shù)、課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成及互評情況、線上測試成績（課堂隨測、章節(jié)測試、頭腦風(fēng)暴的完成情況等）、課外提問以及參與互動討論情況等.教師可以導(dǎo)出云班課中“班課匯總數(shù)據(jù)”與“班課明細(xì)數(shù)據(jù)”報(bào)告，并依據(jù)課程教學(xué)實(shí)際情況設(shè)定分值的權(quán)重，最后計(jì)算出全班學(xué)生的平時(shí)成績.

相比線下的學(xué)生成績評定，線上教學(xué)憑借云班課的智能化的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)功能，實(shí)現(xiàn)了更科學(xué)、更全面、更客觀地反映學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況，并且大大減少了教師進(jìn)行成績評定的工作量.

單純的云班課線上教學(xué)有如上優(yōu)點(diǎn)，但也有缺點(diǎn).缺點(diǎn)主要表現(xiàn)在線上視頻“資源”觀看和“輕直播”過程中，不能觀察到學(xué)生的表情，缺少了眼神的交流與實(shí)時(shí)的反饋；對于少數(shù)學(xué)習(xí)特別被動的學(xué)生，線上教學(xué)很難達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果.此外，對教師而言，線上教學(xué)需要花費(fèi)的精力更多.因?yàn)榻處熣n前需要錄制教學(xué)視頻，準(zhǔn)備作業(yè)點(diǎn)評的圖文稿，課中組織教學(xué)時(shí)要實(shí)時(shí)關(guān)注學(xué)生考勤、視頻觀看、答題以及參與互動的情況，做到及時(shí)提醒，并對出現(xiàn)的問題要予以糾正.此外，還要及時(shí)且反復(fù)地批改作業(yè)，在課后學(xué)生提問的人次較多時(shí)也要盡可能及時(shí)回答.這樣累計(jì)的工作量很大，對教師的身體素質(zhì)和心理素質(zhì)都提出了更高的要求.

二、線上、線下教學(xué)改進(jìn)

基于上述原因，教師對高等代數(shù)課程以及大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課程可以考慮采取“線上+線下”的混合式教學(xué)模式，將線下授課與線上的考勤、作業(yè)提交與批改、測試、答疑以及預(yù)備知識與擴(kuò)展知識錄屏講解相結(jié)合，取線上教學(xué)的長處、補(bǔ)線下授課的短處，以達(dá)到更好的教學(xué)效果，實(shí)現(xiàn)更合理的教學(xué)評價(jià).

下面以北大版《高等代數(shù)》教材第三章第一節(jié)消元法為例談?wù)劜捎没旌鲜浇虒W(xué)法進(jìn)行教學(xué)的實(shí)施過程：

（1）課前

教師錄制內(nèi)容導(dǎo)入教學(xué)視頻，并上傳至云班課供學(xué)生自主學(xué)習(xí).視頻內(nèi)容依次包括：

①引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)線性方程組與矩陣之間存在一一對應(yīng)的關(guān)系，給出線性方程組的系數(shù)矩陣與增廣矩陣的定義；

②用消元法解一個具體的非齊次線性方程組，并以此為引例，寫出求解過程中每個同解方程組的增廣矩陣；

③根據(jù)消元法給出線性方程組的初等變換的定義，并結(jié)合方程組的矩陣表示類似地給出矩陣的初等行變換的定義；

④總結(jié)引例的求解過程，順理成章地得到“對線性方程組的增廣矩陣進(jìn)行初等行變換可以解線性方程組”的結(jié)論.由此不難發(fā)現(xiàn)，利用矩陣的初等行變換來解線性方程組既便于書寫，又易于求解；

⑤視頻的最后給出兩道求解非齊次線性方程組的練習(xí)題，要求學(xué)生用視頻中的方法解線性方程組，并思考這樣的方法對解齊次線性方程組是否適用，如適用，觀察其矩陣具有什么特點(diǎn).

（2）課中

教師先引導(dǎo)學(xué)生回顧視頻中的主要結(jié)論，再針對視頻中提出的問題進(jìn)行小組討論，一一分析，得出結(jié)論.

接著，根據(jù)練習(xí)題，將方程組推廣到一般情形，總結(jié)得到非齊次線性方程組的解的情形，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題過程中的矩陣各具有什么特點(diǎn).由此引出階梯形矩陣與簡化階梯形矩陣的概念，借助引例與練習(xí)說明這兩類特殊的矩陣在解線性方程組時(shí)所起的作用.

最后，由矩陣的初等行變換自然過渡到矩陣的初等列變換的概念，并提出問題：如果用矩陣的初等列變換解線性方程組會不會改變方程組的解，以及利用矩陣的初等列變換能否得到方程組的全部解.經(jīng)小組討論后總結(jié)得到問題的答案.

（3）課后

讓學(xué)生完成知識鞏固性的作業(yè)，即利用矩陣的初等行變換化階梯形矩陣或簡化階梯形矩陣的方法解齊次與非齊次線性方程組，并采用線上提交作業(yè)和學(xué)生互評與教師參評相結(jié)合的批改方式.

在這一節(jié)教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)中，將直觀上易于理解與掌握的知識以教學(xué)視頻的形式，由學(xué)生課前自主學(xué)習(xí)并完成思考.將包括方程組解的情形的初步認(rèn)識、利用系數(shù)矩陣解齊次線性方程組、階梯形與簡化階梯形矩陣的定義與運(yùn)用等重點(diǎn)和難點(diǎn)設(shè)計(jì)成課堂討論與講解相結(jié)合的授課形式.最后，將課前與課中的知識串聯(lián)，以作業(yè)的形式加以鞏固，在作業(yè)批閱的環(huán)節(jié)中，教師要做到及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題.通過這節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生深刻體會數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想，以及運(yùn)用知識的類比、遷移解決線性方程組求解問題.

三、線上、線下混合式教學(xué)注意點(diǎn)

如上設(shè)計(jì)的混合式教學(xué)模式是根據(jù)教學(xué)的實(shí)際內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)情而創(chuàng)設(shè)的，是在傳統(tǒng)教學(xué)與線上教學(xué)基礎(chǔ)上的改進(jìn)，達(dá)到了較好的教學(xué)效果.但在采用混合式教學(xué)模式的過程中，還需提醒老師們注意以下幾點(diǎn)：

1.混合式教學(xué)不能流于形式，不能盲目地將線上、線下并行視為教學(xué)改革與教學(xué)創(chuàng)新.真正意義上的教學(xué)改革與創(chuàng)新應(yīng)在目前教學(xué)所不能實(shí)現(xiàn)或不能較好實(shí)現(xiàn)的方面予以改進(jìn)，它或是合理的改進(jìn)措施，或是被實(shí)踐證明的行之有效的教學(xué)方法.

2.混合式教學(xué)模式不能生搬硬套，要根據(jù)課程特點(diǎn)和教學(xué)目標(biāo)合理安排，做到既吸引學(xué)生的注意力，又提高學(xué)生的參與度，最終以調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力為教學(xué)的終極目標(biāo).

3.混合式教學(xué)線上、線下都要抓，重線下而輕線上，就只是換湯不換藥，而一味地重線上而輕線下，往往不符合大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課的實(shí)際需要.因此，教師需根據(jù)教學(xué)內(nèi)容整合教學(xué)資源，設(shè)計(jì)出合理的混合式教學(xué)方案.

4.線上、線下的教學(xué)要持續(xù)推進(jìn)，不能斷斷續(xù)續(xù).線上教學(xué)的工作量較大，尤其是視頻制作、作業(yè)和答疑環(huán)節(jié).教師在錄制教學(xué)視頻時(shí)應(yīng)努力做到問題明確、邏輯清晰、語言簡練、一針見血.在批改學(xué)生作業(yè)尤其是互評形式的作業(yè)時(shí)，教師應(yīng)做到持續(xù)關(guān)注、及時(shí)點(diǎn)評、適時(shí)鼓勵.在答疑過程中，教師要有耐心，要以引導(dǎo)學(xué)生思考為主、解答為輔，以幫助學(xué)生真正理解知識，從學(xué)習(xí)中不斷獲得成就感.

四、結(jié)束語

教學(xué)是不斷探索的過程，教學(xué)的內(nèi)容與形式要順應(yīng)時(shí)代需求.在當(dāng)今互聯(lián)網(wǎng)交互的背景下，教師應(yīng)充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，獲取有利的教育教學(xué)素材，依托如云班課、超星學(xué)習(xí)通等較為成熟的線上教學(xué)平臺，結(jié)合教學(xué)實(shí)際將線上、線下教學(xué)有機(jī)結(jié)合，把枯燥、抽象的課程內(nèi)容以簡單、易懂的形式傳授給學(xué)生，精心打造出學(xué)生樂于參與、主動接受和真心喜愛的高效課堂.教師平時(shí)應(yīng)多留心、多思考、多實(shí)踐，不斷學(xué)習(xí)與總結(jié)混合式教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，持續(xù)改進(jìn)，真正做到讓學(xué)生的腦筋動起來，讓混合式教學(xué)的氣氛活躍起來，讓人手一部的手機(jī)發(fā)揮出積極的作用，讓大學(xué)生的學(xué)習(xí)生活更充實(shí).

此外，教師在教學(xué)的同時(shí)切莫忘育人，巧妙地將思政元素融入課程建設(shè)體系是提高大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課程教學(xué)含金量，培養(yǎng)樂于探索未知、追求真理、品學(xué)兼優(yōu)、社會需要的人才的正確選擇.