高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常見問題分析及對策研究

王新靜 （河南省羅山高級中學(xué)老校區(qū)，河南 信陽 464200）

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)在使人形成理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著不可替代的作用.高中數(shù)學(xué)課程作為普通高級中學(xué)的主要課程，具有基礎(chǔ)性、選擇性和發(fā)展性.然而，高中數(shù)學(xué)因其自身的邏輯性、抽象性、概括性等特點(diǎn)，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)了困難.

一、高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的常見問題分析

1.先入為主，認(rèn)為數(shù)學(xué)難，學(xué)習(xí)信心不足

一方面，初高中數(shù)學(xué)知識之間有一定的聯(lián)系和區(qū)別，且在難度和深度上都有一定的改變.進(jìn)入高中之前，學(xué)生在義務(wù)教育階段，已經(jīng)接觸并學(xué)習(xí)了一些數(shù)學(xué)知識，有了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，包括簡單的幾何和代數(shù)的基礎(chǔ).然而有一部分學(xué)生在初中階段就已經(jīng)開始害怕數(shù)學(xué)，且數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不牢固，由最開始的一個知識點(diǎn)不會，逐漸演變成了大部分知識都不會.

另一方面，受部分高中學(xué)生傳輸?shù)母咧袛?shù)學(xué)難的觀念影響，學(xué)生在接觸到高中數(shù)學(xué)時，先入為主地對高中數(shù)學(xué)有了恐懼，還沒開始學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識，就已經(jīng)認(rèn)為高中數(shù)學(xué)難，表現(xiàn)出明顯的自信心不足.

2.缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥乏味

一方面，高中數(shù)學(xué)知識具有很強(qiáng)的邏輯性、抽象性和概括性，這對學(xué)生的思維能力層次要求進(jìn)一步提升.這樣一來，讓本就覺得數(shù)學(xué)難的學(xué)生更加失去了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.部分學(xué)生雖然每天都在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，但并不是因為興趣而學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)效率較低，有些甚至覺得數(shù)學(xué)課就是煎熬，而課后任務(wù)和作業(yè)的完成也只是為了應(yīng)付老師，最后的結(jié)果就是數(shù)學(xué)成績一塌糊涂，進(jìn)而更加不喜歡數(shù)學(xué)，甚至是畏懼?jǐn)?shù)學(xué).如此一來，就形成了惡性循環(huán).

另一方面，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)方式一度讓學(xué)生覺得沒有新意，教師一人的“獨(dú)角戲”，使得課堂氣氛沉悶，學(xué)生聽課效率低，容易走神兒.如果教師對課堂秩序再不加以維持，那么數(shù)學(xué)成績的提高將變得難上加難.同時，數(shù)學(xué)學(xué)科的教材不像其他文科性質(zhì)的教材讀起來那么有趣，大多都是數(shù)字、公式、定理等.

3.缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)，認(rèn)為數(shù)學(xué)知識無用

一方面，大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)是盲目的，心中毫無目標(biāo).教師安排什么任務(wù)，他就執(zhí)行什么任務(wù)，任務(wù)完成了就不再多看了，主動學(xué)習(xí)的意識淡薄，對自己的學(xué)習(xí)也沒有規(guī)劃.不少學(xué)生覺得自己學(xué)習(xí)是為了完成父母和老師的期望，對自己的未來絲毫沒有規(guī)劃，而缺乏明確目標(biāo)的后果就是學(xué)生在遇到問題時，大多會選擇放棄而不是解決問題，甚至對接下來的學(xué)習(xí)變得更加沒有動力.

另一方面，學(xué)生之間還流傳一種說法，就是數(shù)學(xué)“無用論”.有學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)在實際生活中沒有用處，就算是上街買菜，也只需知道加減乘除就行了.在這種觀念的影響下，很多學(xué)生覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)脫離了實際生活，會逐漸看輕數(shù)學(xué).對于這一結(jié)論的反駁，有一種戲謔的說法，“買菜也許用不上多少數(shù)學(xué)知識，但數(shù)學(xué)知識卻能夠影響你在哪里買菜”，這句話也從另一個方面反映出數(shù)學(xué)的重要性.數(shù)學(xué)來源于生活，也將應(yīng)用于生活.

4.缺乏良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣，事倍功半

不少學(xué)生在進(jìn)入高中后，角色轉(zhuǎn)變較慢，還保留著初中階段學(xué)習(xí)時的依賴心理，一味跟隨老師，沒有自己主動學(xué)習(xí)的意識.主要表現(xiàn)在不制定學(xué)習(xí)計劃，不提前預(yù)習(xí)課堂內(nèi)容，毫無準(zhǔn)備地坐等上課，對老師即將要講的新課完全不了解，從而上課跟不上進(jìn)度，聽不出“門道”.

教師上課一般都會講清知識的產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程，剖析新定義的內(nèi)涵，分析重點(diǎn)及難點(diǎn)，突出一些數(shù)學(xué)思想和解題方法.而部分學(xué)生上課不認(rèn)真聽課，對重要的知識點(diǎn)漏聽或者聽錯，雖然筆記記了不少，但是問題也很多.再加上課后沒有及時鞏固和總結(jié)，也不會主動尋找知識間的聯(lián)系，只是盲目地趕作業(yè)，亂套結(jié)論，對概念、公理、定理、公式都一知半解，只能死記硬背.

有些學(xué)生不會聽課，課堂上一直在抄板書，忽略了老師課堂講的知識內(nèi)容；有些學(xué)生只是一味地跟著老師走，完全沒有自己的任何思考，導(dǎo)致課上老師講的聽得懂，課下自己卻不會做題；有些學(xué)生白天不好好聽講，晚上回去加班加點(diǎn)，熬夜學(xué)習(xí)，導(dǎo)致第二天上課無精打采，造成惡性循環(huán)；也有些學(xué)生上課根本不聽，一味自學(xué)，結(jié)果卻是事倍功半，收效甚微；有些學(xué)生的邏輯思維能力不強(qiáng)，只會老師講過的題，卻不能總結(jié)出這一類題的解法，側(cè)面反映出學(xué)生歸納總結(jié)的能力薄弱.擁有良好的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣是成績提升的前提，離開這個前提，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將無從談起.

5.數(shù)學(xué)應(yīng)試能力差，學(xué)和考出現(xiàn)分離

圖4中插口打磨機(jī)器人尺寸參數(shù)：l=0.3 m，L=0.3 m，h=0.03 m，H=0.12 m，d=0.138 m。根據(jù)圖4所示受力關(guān)系得出打磨機(jī)器人的空間力系平衡方程：

有一些學(xué)生很聰明，思維活躍，反應(yīng)敏捷，但是一到考試就考不出成績.究其原因，不是題目不會，而是不會“答”題.所謂答題，需要把自己的思維過程轉(zhuǎn)化為層次分明的步驟，有理有據(jù)，且邏輯清晰，不能思維跳躍過大.仔細(xì)翻看這類學(xué)生的答題卡，會發(fā)現(xiàn)很多題目，他們只是寫了答案，但并沒有達(dá)到給滿分的程度.主要有以下幾個原因：

（1）看題不認(rèn)真，計算不細(xì)心.例如立體幾何需要求線面角的正弦值的時候，要么把題目看成是直線與平面夾角的余弦值，要么就是計算到最終結(jié)果時，看錯數(shù)據(jù)導(dǎo)致計算錯誤.

（2）步驟不規(guī)范，答案不完整.例如圓錐曲線問題，分類討論時總是把直線的斜率不存在的情況漏掉；解三角形中，求某個內(nèi)角的大小，總是有學(xué)生不寫角的范圍，導(dǎo)致步驟不嚴(yán)謹(jǐn)而失分.

（3）書寫不認(rèn)真，跳躍度過大.卷面的印象分是隱形的分值，有些學(xué)生的解答過程雖然正確，但是書寫過程極其潦草，難以辨認(rèn)，自然會酌情扣分；而在一些證明類的問題中，有些學(xué)生總是習(xí)慣性跳躍關(guān)鍵過程，導(dǎo)致失去步驟分.

有些學(xué)生做題的時候過于自負(fù)，覺得題目特別簡單，答題時漫不經(jīng)心，導(dǎo)致簡單的題目失分；也有些學(xué)生心理素質(zhì)不太好，一到考試時，就會出現(xiàn)緊張的情緒，導(dǎo)致無法全身心答題，總懷疑自己的解法不對，或者總想著自己考不好怎么辦，解題時呈現(xiàn)一種焦慮的狀態(tài)，最后的成績可想而知.然而，這些非智力因素的失分，看似不是知識不會的問題，但嚴(yán)重性不亞于知識不會，所謂細(xì)節(jié)決定成敗，是有一定道理的.

二、高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見問題的應(yīng)對策略

針對以上出現(xiàn)的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常見的幾個問題，本文結(jié)合教師和學(xué)生的角度，綜合興趣、方法、目標(biāo)和信心等方面給出以下應(yīng)對策略.

（一）教師層面

1.從課堂教學(xué)出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

課堂學(xué)習(xí)是學(xué)生獲取知識的主要途徑，有效的課堂教學(xué)更是提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的關(guān)鍵.新穎有趣的課堂能夠調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，抓住學(xué)生的注意力，從而提高課堂效率.例如，在講解平面向量的基本概念時，主要是讓學(xué)生理解向量和數(shù)量的區(qū)別，除了大小，還有方向.教師在引入時可以利用趣味性的“貓追老鼠”的問題：老鼠向東北方向以每秒6 米的速度逃竄，貓向正東方向以每秒10 米的速度追趕，問貓能否抓到老鼠？教師可以請學(xué)生說出答案和理由，同時利用多媒體演示該過程.貓雖然速度比老鼠快，但是方向錯了還是抓不到，進(jìn)而引出平面向量的概念，同時類比物理學(xué)科中的矢量.通過這種教學(xué)方式，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系.同時，教師在課堂講解過程中還可適當(dāng)穿插一些數(shù)學(xué)史來激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.

古語有云，授人以魚不如授人以漁.所以在引導(dǎo)過程中，教師要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，讓其通過不斷嘗試去探索解題方法，這個過程遠(yuǎn)比教師直接告訴學(xué)生答案要好.例如，橢圓和拋物線部分有很多常用的二級結(jié)論，如拋物線的焦點(diǎn)弦相關(guān)公式等.這些公式雖然沒有在教材中提及，但會在習(xí)題中考查，且對于小題的解答特別方便.因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自主探究和推導(dǎo)相關(guān)公式，這個過程達(dá)到的效果遠(yuǎn)比讓學(xué)生死記硬背要好得多，同時培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理能力和解題能力.

3.培養(yǎng)學(xué)生的目標(biāo)意識，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心

明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生學(xué)起來更有方向性，也更有動力.教師可以在每次大考前，讓每位學(xué)生寫出下一次考試的目標(biāo)分?jǐn)?shù)，前提是要比上一次的高，并設(shè)置相應(yīng)的獎勵.如果達(dá)到目標(biāo)或超出目標(biāo)，給予一定的獎勵，反之，接受相應(yīng)的小懲罰.同時，課堂上可以采取分組加分制策略，將全班分成不同的小組，根據(jù)各小組課堂的表現(xiàn)進(jìn)行計分，分值排名前三的小組獲得獎勵，分?jǐn)?shù)最低的小組有類似抄寫公式、定理之類的小懲罰.這樣的話，學(xué)生學(xué)起來會更用心，也會更加全力以赴.對于一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好的學(xué)生來說，教師應(yīng)多給予關(guān)心和鼓勵，設(shè)置題目時盡可能照顧到這些學(xué)生，設(shè)置一些適合他們的基礎(chǔ)題目，以增加他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心和動力.

（二）學(xué)生層面

1.培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣

可以讓學(xué)生嘗試閱讀數(shù)學(xué)史，了解一些數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)理論之間的趣味故事，了解數(shù)學(xué)發(fā)展的進(jìn)程，體會數(shù)學(xué)發(fā)展的奧秘.在生活中，要學(xué)會用探索的眼光去發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題.例如，看到隨風(fēng)飄揚(yáng)的國旗，聯(lián)想到旗桿與地面的位置關(guān)系，進(jìn)而聯(lián)想到立體幾何知識中直線與平面垂直的定義、判定定理、性質(zhì)定理等；從游戲中的多米諾骨牌，可以聯(lián)想到數(shù)學(xué)歸納法的相關(guān)知識等.

有條件的學(xué)生還可以利用假期時間，使用多媒體軟件，動態(tài)直觀地輔助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).例如在研究函數(shù)y ＝Asin（ωx+φ）的圖像時，可以利用幾何畫板，依次改變A，ω 和φ 的值，觀察圖像的變化，總結(jié)這些參數(shù)對函數(shù)圖像的影響.自己親自動手參與本節(jié)內(nèi)容的各個環(huán)節(jié)，找到其中的興趣點(diǎn)，主動發(fā)現(xiàn)和探索問題，找出一般規(guī)律，這些對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣十分有益.

2.尋找正確的學(xué)習(xí)方法

（1）學(xué)會整理和使用錯題本

高中階段，高考的考點(diǎn)就是固定的幾大塊，考查的核心內(nèi)容和核心素養(yǎng)不變.學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，由于知識點(diǎn)記憶不清，對于易錯點(diǎn)容易忽視，因此會產(chǎn)生很多錯題.學(xué)生對這些錯題往往并不重視，只是一視而過或是簡單地把答案抄一遍.但這些錯題卻反映出很多東西，如自己對該知識是否掌握，解題方法是否正確，做題存在的不足等，所以錯題本就顯得十分重要.有些學(xué)生雖然有錯題本，但只是簡單抄一遍錯題，并沒有發(fā)揮其價值，所以在整理錯題時，最好是分模塊、分專題整理，方便查閱.

可以準(zhǔn)備三支顏色不同的筆，一支用于抄錄題目，一支用于寫思路，還有一支用于書寫完整的過程，這個過程一定是自己寫出來的答案而不是抄來的，最后總結(jié)出該類題的解題方法和技巧.錯題本整理好之后，要發(fā)揮其價值，需要時常拿出來翻閱，每天抽出十分鐘左右的時間拿出來重練，每次大考前拿出來復(fù)習(xí)，鞏固常錯易錯的知識點(diǎn).

（2）動手制作和建立數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)抽象是高中數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)之一，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一大特點(diǎn)就是抽象性，例如平面幾何、立體幾何、解析幾何以及向量等對抽象思維能力要求較高.部分學(xué)生的空間想象能力較弱，抽象思維能力不強(qiáng)，以致在遇到相關(guān)問題時不能準(zhǔn)確分析和理解題目.因此，學(xué)生需要在日常學(xué)習(xí)中訓(xùn)練數(shù)學(xué)抽象的能力.例如，在學(xué)習(xí)空間中線與線的位置關(guān)系時，學(xué)生可以根據(jù)教室里的物品來建立數(shù)學(xué)模型，粉筆盒和教室都可以抽象成長方體.學(xué)生也可以動手制作長方體或者畫出長方體的直觀圖，將線與線的位置關(guān)系轉(zhuǎn)換成長方體的棱和棱的位置關(guān)系來研究，將抽象問題具體化.

（3）養(yǎng)成認(rèn)真閱讀和審題的習(xí)慣

通過對近些年高考題的總結(jié)，不難發(fā)現(xiàn)卷面字?jǐn)?shù)越來越多，題目越來越長，信息量越來越大.數(shù)學(xué)不僅僅是考查計算能力，還有對邏輯推理和數(shù)據(jù)分析的考查.多數(shù)題目中隱藏有關(guān)鍵信息，往往并非字面含義，需要從字面上推理出對解題有用的信息，如果沒有認(rèn)真閱讀和審題，將會導(dǎo)致錯算和漏算，一旦解題思路錯誤，根本無從下手.因此，認(rèn)真讀題和審題很關(guān)鍵.學(xué)生在答題時，可以用不同顏色的筆圈出關(guān)鍵詞.

3.制定明確目標(biāo)，時刻保持自信

學(xué)生需要制定明確具體的目標(biāo)，這樣學(xué)習(xí)起來更有方向性，也更有動力.目標(biāo)的制定小到最近一次的考試目標(biāo)，大到期末考試的目標(biāo)、最終高考的目標(biāo)等.部分學(xué)生在面對數(shù)學(xué)的時候容易缺乏自信，都想著尋求他人的幫助來解決問題.不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生有時候在考場上能做出來的題目，用作練習(xí)題的時候很可能做不出來，原因是平時做題對周圍同學(xué)產(chǎn)生了依賴心理，遇到不會的題目，沒有經(jīng)過獨(dú)立的深入思考就開始詢問他人答案，歸根結(jié)底，還是對自己獨(dú)立解題沒有信心.然而，想要學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要相信自己.因此，自信是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的第一步，同時學(xué)生要明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，不斷訓(xùn)練和培養(yǎng)自己的獨(dú)立思考能力和解題能力，進(jìn)而培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，相信自己，不斷給自己加油打氣.

三、結(jié)束語

綜上所述，高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中存在一些常見的問題，如缺少數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、無恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法、缺乏目標(biāo)和信心等.想要解決這些問題，可以采取上述的應(yīng)對策略，如樹立明確目標(biāo)、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、提升學(xué)習(xí)方法的合理性、培養(yǎng)獨(dú)立思考能力、培養(yǎng)強(qiáng)烈的自信心等.學(xué)生要不斷找到自身學(xué)習(xí)過程中存在的不足與問題，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量和效率.