應(yīng)用化歸思想，助力高中數(shù)學(xué)課堂

◎王貴文 李調(diào)霞

(1.隴西縣第一中學(xué)，甘肅 定西 748100;2.隴西縣第二中學(xué)，甘肅 定西 748100)

引 言

通過(guò)調(diào)查走訪可知，高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)過(guò)程中仍采用傳統(tǒng)的、單一的教學(xué)方式這種教學(xué)方式難以為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)高效的課堂，無(wú)法讓學(xué)生做到自主學(xué)習(xí)由此，化歸思想得到了廣泛應(yīng)用，并受到廣大高中數(shù)學(xué)教師的認(rèn)可化歸思想不僅是一種重要的解題思想，也是一種基本的思維策略，是將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中運(yùn)用化歸思想，有助于提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量因此，本文首先概述化歸思想，然后指出應(yīng)用化歸思想的優(yōu)勢(shì)，最后給出具體的應(yīng)用措施

一、化歸思想概述

化歸思想，將一個(gè)問(wèn)題由難化易，由繁化簡(jiǎn)的過(guò)程稱為化歸，它是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的簡(jiǎn)稱化歸對(duì)象、化歸目標(biāo)以及化歸途徑是化歸思想的三個(gè)基本要素化歸對(duì)象，即對(duì)什么東西進(jìn)行化歸化歸目標(biāo)指化歸到哪個(gè)地方化歸途徑指怎樣進(jìn)行化歸另外，正確的轉(zhuǎn)化方式與化歸目標(biāo)是保證化歸思想積極指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵因此，教師在數(shù)學(xué)課堂運(yùn)用化歸思想的時(shí)候，還需嚴(yán)格遵守化歸思想的原則具體原則如下：(一)簡(jiǎn)單化原則不管哪種類(lèi)型的數(shù)學(xué)題，其都可能是由多個(gè)問(wèn)題按照某種方式組合而來(lái)當(dāng)學(xué)生嘗試解答這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，學(xué)生應(yīng)先了解該問(wèn)題的組成結(jié)構(gòu)，盡可能將題目中的復(fù)雜結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單化，這就是簡(jiǎn)單化原則(二)熟悉化原則相比簡(jiǎn)單化原則，熟悉化原則注重的是化歸目標(biāo)的選擇熟悉化原則就是在數(shù)學(xué)課堂上，針對(duì)未知的數(shù)學(xué)題目，利用已有的認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)對(duì)題目信息的表述形式或內(nèi)容進(jìn)行處理(三)直觀具體化原則該原則指在分析或者解決問(wèn)題的時(shí)候，盡可能將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題向具體的問(wèn)題轉(zhuǎn)化，進(jìn)而把握數(shù)學(xué)題當(dāng)中的數(shù)量關(guān)系

二、傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題

在傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中使用的教學(xué)方法已顯現(xiàn)出許多問(wèn)題，不再適用于當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)其所存在的弊端在長(zhǎng)時(shí)間的教學(xué)過(guò)程中已經(jīng)對(duì)學(xué)生造成了一定的影響，亟待改善這就需要教師正確認(rèn)識(shí)問(wèn)題并分析問(wèn)題，轉(zhuǎn)變教學(xué)方法

(一)知識(shí)過(guò)于抽象，難以理解

雖然高中生已經(jīng)學(xué)習(xí)了許多年的數(shù)學(xué)知識(shí)，具備基本的數(shù)學(xué)功底，但高中階段的知識(shí)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)仍然具有難度數(shù)學(xué)知識(shí)本身就具備一定的難度，加之抽象化的內(nèi)容，這對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力提出了挑戰(zhàn)學(xué)生在高中階段首次接觸這種難度的抽象化數(shù)學(xué)知識(shí)，很難適應(yīng)學(xué)生無(wú)法理解數(shù)學(xué)知識(shí)，將導(dǎo)致數(shù)學(xué)成績(jī)下降，對(duì)數(shù)學(xué)科目的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)十分不利

(二)教學(xué)方法單一，打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師運(yùn)用的教學(xué)方法單一，再加上數(shù)學(xué)本身的特質(zhì)，導(dǎo)致教學(xué)過(guò)程枯燥、乏味，容易打消學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度學(xué)習(xí)興趣對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)十分重要，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)興趣可以幫助學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)習(xí)效率，降低學(xué)生在長(zhǎng)期學(xué)習(xí)中所產(chǎn)生的疲憊感，這對(duì)于高中數(shù)學(xué)科目的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)十分關(guān)鍵教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)將教學(xué)方法多元化，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

(三)學(xué)生學(xué)習(xí)壓力過(guò)大

高中階段，學(xué)生備考時(shí)間緊張，這段時(shí)間學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力巨大高考的全稱是普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試，是學(xué)生首次面臨的人生中的重要考試數(shù)學(xué)學(xué)科是高考中分值所占比重較高的科目，數(shù)學(xué)成績(jī)十分關(guān)鍵所以，學(xué)生十分重視高考成績(jī)，存在迫切提高學(xué)習(xí)成績(jī)的心理需求傳統(tǒng)教學(xué)方法中存在的問(wèn)題可能導(dǎo)致學(xué)生成績(jī)停滯或迅速下滑，再加上學(xué)生迫切提高學(xué)習(xí)成績(jī)的心理需求，很容易導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生焦慮的心理，一味地增加學(xué)習(xí)的時(shí)間和強(qiáng)度，進(jìn)而造成沉重的心理負(fù)擔(dān)壓力過(guò)大會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生心理問(wèn)題，導(dǎo)致其學(xué)習(xí)狀態(tài)的下降，從而進(jìn)入到惡性循環(huán)中

(四)教師教學(xué)水平不足

在傳統(tǒng)的教學(xué)方法中，教師的教學(xué)水平也存在著十分明顯的問(wèn)題教師作為課堂上的引導(dǎo)者，其教學(xué)水平直接關(guān)系學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)質(zhì)量教師教學(xué)水平不足導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)能力下降教師應(yīng)當(dāng)正視自身的教學(xué)能力，不斷學(xué)習(xí)與提高，引入新型的教學(xué)方法并進(jìn)行創(chuàng)新，為學(xué)生創(chuàng)造更好的課堂氛圍，讓學(xué)生快速提高學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)成績(jī)，在高考中取得滿意的成績(jī)

三、在高中數(shù)學(xué)課堂應(yīng)用化歸思想教學(xué)帶來(lái)的優(yōu)勢(shì)

高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)較為抽象，而且題型十分復(fù)雜如果教師在課堂上仍采用傳統(tǒng)的教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)則難以達(dá)到教學(xué)目的此時(shí)，化歸思想的應(yīng)用則可有效解決這一問(wèn)題目前，在高中數(shù)學(xué)課堂應(yīng)用化歸思想教學(xué)帶來(lái)的優(yōu)勢(shì)表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面

(一)化歸思想能夠讓學(xué)生更好地理解知識(shí)

化歸不僅是數(shù)學(xué)當(dāng)中的基本思想，而且是生活經(jīng)驗(yàn)的一種總結(jié)，超出數(shù)學(xué)領(lǐng)域的普適思想，學(xué)生學(xué)習(xí)理解一般生活常識(shí)時(shí)需要遵循化歸思想，所以這種思維習(xí)慣很容易被遷移到數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)理解過(guò)程中當(dāng)學(xué)生對(duì)化歸思想有一定的了解之后，教師需要及時(shí)點(diǎn)出化歸本質(zhì)數(shù)學(xué)家波利亞用一個(gè)“燒水”的淺顯例子，把“化歸”的數(shù)學(xué)思想解釋得非常明白，教師可以引用此例另外，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中養(yǎng)成聯(lián)系已有知識(shí)化歸新問(wèn)題的思維方式，還要讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系，繼而調(diào)動(dòng)學(xué)生自主探索知識(shí)的興趣，讓學(xué)生更好地理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)

(二)化歸思想能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

學(xué)生是否能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)點(diǎn)是數(shù)學(xué)思維形成的關(guān)鍵思維靈活的學(xué)生，具有豐富的數(shù)學(xué)思維技巧，能夠靈活轉(zhuǎn)化遇到的問(wèn)題，直到找到簡(jiǎn)單、便捷的方法通常情況下，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn)是由教師傳授的，不管學(xué)生解決哪一種問(wèn)題都會(huì)先想到教師傳授的方法因此，要想提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教師必須重視化歸思想在數(shù)學(xué)課堂上的滲透

(三)化歸思想能夠提高學(xué)生自主解決問(wèn)題的能力

化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透通常要求學(xué)生解題時(shí)將新學(xué)的知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)這一要求，不僅能夠改善學(xué)生過(guò)分依賴教師的習(xí)慣，而且能夠讓學(xué)生通過(guò)自主分析與探索解答問(wèn)題這不僅有助于學(xué)生記憶知識(shí)，而且能夠提高學(xué)生自主解決問(wèn)題的能力例如，在學(xué)習(xí)“函數(shù)”的過(guò)程中，因“函數(shù)”這一章包含了很多相似的內(nèi)容，知識(shí)點(diǎn)比較抽象，所以大部分學(xué)生對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)沒(méi)有信心相反，化歸思想在函數(shù)課堂上的滲透，不僅可以幫助學(xué)生將復(fù)雜的函數(shù)化歸成簡(jiǎn)單的函數(shù)，而且可以讓學(xué)生自行完成解題任務(wù)

四、化歸思想在高中數(shù)學(xué)課堂的應(yīng)用措施

相比傳統(tǒng)教學(xué)思想，化歸思想帶給高中數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢(shì)更為明顯因此，教師必須重視化歸思想的應(yīng)用，并以此提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率

(一)將未知數(shù)化為已知數(shù)

通常情況下，對(duì)于經(jīng)常練習(xí)的數(shù)學(xué)題目，學(xué)生往往已熟知其解題思路，甚至能夠在很短的時(shí)間內(nèi)解出正確答案相反，在面臨新學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)與數(shù)學(xué)題型時(shí)，學(xué)生往往會(huì)不知所措但這些看似很難的新題型實(shí)際上都是由一些經(jīng)典題目經(jīng)過(guò)變形而來(lái)的只要完全掌握化歸思想，學(xué)生就可以將這些未知的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為自己熟悉的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)而按照已知問(wèn)題的解題思路完成新問(wèn)題的解答由波利亞的《怎樣解題》可知，在解答數(shù)學(xué)新題型的時(shí)候，教師應(yīng)先讓學(xué)生回想與這個(gè)問(wèn)題相似的解答策略這樣不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，全面調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)完成解答，而且能培養(yǎng)學(xué)生自主解決問(wèn)題的能力例如，“若函數(shù)()=(1-)(++)的圖像關(guān)于直線=-2對(duì)稱，則()的最大值是________”學(xué)生剛接觸這道題時(shí)可能認(rèn)為這道題涉及四次函數(shù)，而且十分陌生但在實(shí)際解題的過(guò)程中，學(xué)生只需要將函數(shù)當(dāng)中的高次整式變形，將其轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)就可以求出答案首先，因這道題給出了函數(shù)圖像的對(duì)稱軸，所以學(xué)生可以根據(jù)這個(gè)條件解答出和的值，最后推移、轉(zhuǎn)化即可求出最終答案

(二)將復(fù)雜的知識(shí)簡(jiǎn)單化

復(fù)雜知識(shí)簡(jiǎn)單化是化歸思想應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的途徑之一對(duì)于復(fù)雜的數(shù)學(xué)題，這些問(wèn)題雖然看起來(lái)無(wú)從下手，但只要學(xué)生仔細(xì)觀察即可發(fā)現(xiàn)，我們?cè)诮獯疬@類(lèi)題型的時(shí)候通?？蓪⑵滢D(zhuǎn)化為多個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，這樣解答起來(lái)就十分輕松目前，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，復(fù)雜知識(shí)簡(jiǎn)單化的方法應(yīng)用范圍非常廣泛，而且手段較多，比如，各種公式的恒等變形以及逆向思維運(yùn)用等復(fù)雜知識(shí)簡(jiǎn)單化所帶來(lái)的優(yōu)勢(shì)有兩個(gè)方面：一方面，能夠讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)有更為深入的了解；另一方面，能夠讓學(xué)生的思維變得十分靈活例如，“已知實(shí)數(shù)，滿足++=0，++=1，請(qǐng)問(wèn)最大值是多少？”這道題看似十分復(fù)雜，但實(shí)則簡(jiǎn)單學(xué)生只需要將看作是常量，將看作是變量，然后就可以將題目條件轉(zhuǎn)化成其他的形式這樣解答起來(lái)不僅十分便捷、輕松，而且能夠防止學(xué)生在解答的過(guò)程中迷失方向

(三)將隱含條件轉(zhuǎn)化為已知條件

就高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，教學(xué)中包含很多的抽象知識(shí)，如集合在這類(lèi)抽象知識(shí)的題型中有很多隱含條件，這些隱含條件更是幫助學(xué)生完成解題的關(guān)鍵但是，很多學(xué)生在解題的過(guò)程中會(huì)忽視這些隱含條件然而，化歸思想在高中數(shù)學(xué)課堂的應(yīng)用則可讓學(xué)生將隱含條件轉(zhuǎn)化成已知條件，幫助學(xué)生快速找到解題思路例如，“={2，3，+2-3}，={|2-1|，2}，∪={5}，求出的值”一般情況下，學(xué)生不僅能求出的值，而且會(huì)得出兩個(gè)答案，但正確的答案只有一個(gè)學(xué)生之所以會(huì)求出兩個(gè)答案，其原因主要在于，學(xué)生在解題的過(guò)程中忽視了題目的隱含條件——集合當(dāng)中已經(jīng)包含了的所有元素通過(guò)化歸思想，學(xué)生在解題的時(shí)候不僅能第一時(shí)間發(fā)現(xiàn)隱含條件，而且不會(huì)被題目干擾除此之外，教師需要在學(xué)生做練習(xí)題的時(shí)候不斷強(qiáng)化學(xué)生的化歸思想對(duì)此，教師可專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)一些強(qiáng)化型的化歸數(shù)學(xué)模擬題，讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)深刻意識(shí)到題目所要考查的知識(shí)點(diǎn)，懂得深層次含義，做到舉一反三

結(jié)束語(yǔ)

總而言之，數(shù)學(xué)是高中教學(xué)中不可忽視的一部分高中數(shù)學(xué)學(xué)科不管是在內(nèi)容學(xué)習(xí)上，還是在知識(shí)點(diǎn)的掌握上都具有較高難度如果教師一味應(yīng)用傳統(tǒng)教學(xué)思想開(kāi)展課堂教學(xué)，只會(huì)讓學(xué)生厭倦數(shù)學(xué)相反，化歸思想在數(shù)學(xué)課堂的實(shí)施不僅能夠提高學(xué)生自主解題的能力，還能提高教學(xué)質(zhì)量因此，高中教師應(yīng)重視在高中數(shù)學(xué)課堂應(yīng)用化歸思想教學(xué)