少數(shù)民族預(yù)科班高等數(shù)學(xué)教學(xué)探討

◎趙桂華張莉娜

(1.上海理工大學(xué)理學(xué)院，上海 200093;2.江蘇科技大學(xué)理學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

國家自然科學(xué)基金(61807017).2021年上海理工大學(xué)教學(xué)改革項(xiàng)目“少數(shù)民族預(yù)科生專項(xiàng)項(xiàng)目”(52-19-113-002)

普通高等學(xué)校舉辦少數(shù)民族預(yù)科班，是黨和國家加快培養(yǎng)少數(shù)民族地區(qū)人才的特殊政策措施2005年，教育部在《普通高等學(xué)校少數(shù)民族預(yù)科班、民族班管理辦法(試行)》中指出：民族預(yù)科教育的課程設(shè)置，要“突出重點(diǎn)、加強(qiáng)基礎(chǔ)、兼顧專業(yè)”，應(yīng)當(dāng)把德育工作放在首位2018年，教育部辦公廳印發(fā)《關(guān)于切實(shí)做好高校少數(shù)民族預(yù)科學(xué)生自主培養(yǎng)工作的通知》，根據(jù)《通知》，從2018年秋季學(xué)期開始，中央部門所屬高校招收的預(yù)科學(xué)生實(shí)施自主培養(yǎng)，省屬高校招收的預(yù)科學(xué)生原則上由省級教育行政部門根據(jù)實(shí)際情況，由學(xué)校自主培養(yǎng)或集中培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)要提高思想認(rèn)識、堅持立德樹人、注重教育質(zhì)量、突出管理服務(wù)在新形勢下，如何實(shí)現(xiàn)少數(shù)民族預(yù)科班教學(xué)質(zhì)量的內(nèi)涵建設(shè)是各個高校面臨的重要問題

大學(xué)數(shù)學(xué)作為高中數(shù)學(xué)的延伸，既是知識面延伸，又是知識點(diǎn)深度延伸，旨在借助大學(xué)數(shù)學(xué)知識框架的嚴(yán)謹(jǐn)性、完整性和邏輯性，塑造學(xué)生的邏輯思維能力，為信息化社會輸入更多創(chuàng)新型、應(yīng)用型人才高等數(shù)學(xué)是高等院校非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生必修的一門重要基礎(chǔ)理論課，是培養(yǎng)造就高層次專門人才所需數(shù)學(xué)素質(zhì)的基本課程，該課程內(nèi)容抽象而少數(shù)民族預(yù)科生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱，使得從初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的銜接過程存在一定的困難，因此，在這一年的預(yù)科教學(xué)中，如何夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，發(fā)揮預(yù)科一年的學(xué)習(xí)優(yōu)勢，為學(xué)生后續(xù)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)掃清前期障礙，是民族預(yù)科班高等數(shù)學(xué)教師需要思考并解決的問題本文以上海理工大學(xué)少數(shù)民族預(yù)科班為例，對高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中存在的問題進(jìn)行研究，通過六個方面提出相應(yīng)方法并進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐

一、少數(shù)民族預(yù)科班高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中授課教師面臨的問題

(一)初等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容差異

數(shù)學(xué)的知識體系跟其他學(xué)科不一樣，是一種累積的過程，后續(xù)的知識一般都需要用到之前所學(xué)的知識例如，數(shù)就是從整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、有理數(shù)、無理數(shù)再到實(shí)數(shù)，其體系是一脈相承的，它們對應(yīng)的運(yùn)算法則和性質(zhì)都是相同的，只是適用的范圍不同在初等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，文科學(xué)生和理科學(xué)生在初等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度上存在差異，不同區(qū)域的教學(xué)重點(diǎn)也存在差異比如有些學(xué)生在中學(xué)時學(xué)過反三角函數(shù)，有些學(xué)生則對反三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)一知半解，并未受過強(qiáng)化訓(xùn)練這導(dǎo)致在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，作為五大基本初等函數(shù)的反三角函數(shù)成為一些學(xué)生的攔路虎因此，摸清學(xué)生初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，比較初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的差異，做好教學(xué)內(nèi)容的重構(gòu)，是做好初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)銜接工作的重要環(huán)節(jié)

(二)學(xué)生缺乏理解數(shù)學(xué)語言的能力

在高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中，部分少數(shù)民族學(xué)生認(rèn)為高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效果不理想是因?yàn)檎Z言理解困難大學(xué)階段高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)進(jìn)度較快，學(xué)生人數(shù)多，授課教師的教學(xué)節(jié)奏緊張，存在個別學(xué)生因語言理解能力弱而跟不上教學(xué)節(jié)奏的現(xiàn)象因此，在預(yù)科班的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要規(guī)范教學(xué)語言，放緩授課節(jié)奏，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和性質(zhì)，從而逐步適應(yīng)新的學(xué)習(xí)環(huán)境

二、少數(shù)民族預(yù)科班高等數(shù)學(xué)教學(xué)問題的解決辦法和探索實(shí)踐

(一)總結(jié)方法理論，學(xué)生回歸課堂

部分預(yù)科生初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱，如果教師按照傳統(tǒng)方式教學(xué)，會導(dǎo)致教師在講臺上賣力地講授內(nèi)容，學(xué)生在講臺下注意力不集中，有的看手機(jī)、聊天，有的睡覺，這種現(xiàn)象在預(yù)科班比較普遍尋求調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和注意力的有效方法是總結(jié)方法理論，讓學(xué)生回歸課堂

讓學(xué)生回歸課堂，是指教師每次講解新的內(nèi)容，先總結(jié)講授課程的知識點(diǎn)和解題方法，然后通過一兩道題目演示知識點(diǎn)和解題方法，剩下的時間由學(xué)生自由支配下面以導(dǎo)數(shù)定義為例進(jìn)行說明：1導(dǎo)數(shù)定義是自變量增量趨于零時，函數(shù)增量與自變量增量比值的極限；2如果(導(dǎo)數(shù))極限存在，那么分母趨于零，此時必有分子趨于零，這說明什么呢？該處由學(xué)生協(xié)助完成；3函數(shù)增量表示的是兩個自變量對應(yīng)的函數(shù)值之差，自變量增量表示為上面兩個自變量之差；(這里的先后順序應(yīng)一致)4自變量增量是變化的，而兩個自變量中只有一個隨著增量變化而變化，如果兩個自變量都是變化的，那么在這兩個自變量里面尋找到一個不變的量，之后在分子上分別減去和加上該變量對應(yīng)的函數(shù)值(該處結(jié)合例子講解，并提問學(xué)生)在提問環(huán)節(jié)，除了教師或?qū)W生主動發(fā)問，還要注意一些不主動的學(xué)生教師逐一排查學(xué)生對知識的掌握情況，讓所有沒問題的學(xué)生舉手，不舉手的學(xué)生再提出問題若學(xué)生對講授的知識點(diǎn)、例題沒有問題后，再讓學(xué)生做導(dǎo)數(shù)定義的題目，并請其他同學(xué)來分析解題是否正確

通過這種方法，既能梳理學(xué)生的易錯點(diǎn)，也可以找出教師教學(xué)遺漏的地方，教師與學(xué)生之間有大量時間互動，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)

(二)恢弘志士之氣，不宜妄自菲薄

在分析數(shù)學(xué)題目時，教師在黑板演練與學(xué)生在黑板做題，這兩種被動與主動的練習(xí)方式對學(xué)生的影響效果是不同的有的學(xué)生在黑板上不敢下筆，有的學(xué)生每做一步都要征詢授課教師的意見，這些是缺乏自信的表現(xiàn)，怎么才能幫助學(xué)生走出這一困境呢？

《出師表》中的有“恢弘志士之氣，不宜妄自菲薄”，同時，邱學(xué)華教師的教學(xué)觀點(diǎn)認(rèn)為：“學(xué)生能嘗試，嘗試能成功，成功能創(chuàng)新”以上兩種觀點(diǎn)都能解決這個問題所以，課堂上教師可采取開放式鼓勵——只要覺得對就可以與教師、同學(xué)討論教師自身多做自我批評，問學(xué)生“我講明白了嗎？”而不是問“你們聽明白了嗎？”另外，鼓勵學(xué)生多提問

通過一個學(xué)期的鼓勵，很多學(xué)生愿意表達(dá)自己的想法，有時會告訴教師更簡單的解法或者請教師查看解題結(jié)論錯誤的原因

(三)記住學(xué)生名字，做到有的放矢

雖然通過總結(jié)方法理論，將課堂歸還給學(xué)生，教師有更多的時間監(jiān)督學(xué)生學(xué)習(xí)，但有時在講授題目或者分析題目時，個別學(xué)生看手機(jī)或者聊天此時，如果教師走下講臺去管理這些聊天的學(xué)生，就會影響其他學(xué)生學(xué)習(xí)效率，甚至?xí)沟媒虒W(xué)進(jìn)度無法按時完成因此，記住每位學(xué)生的名字是個非常有效的辦法當(dāng)個別學(xué)生開小差時，可以直接點(diǎn)名發(fā)問這既能夠保證教學(xué)內(nèi)容的有序進(jìn)行，又保證了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率

(四)重復(fù)關(guān)鍵知識，加深學(xué)生記憶

教師能夠監(jiān)督學(xué)生課堂上的學(xué)習(xí)情況，但無法監(jiān)督課下的學(xué)習(xí)情況，這導(dǎo)致有些不復(fù)習(xí)、不認(rèn)真主動完成作業(yè)的學(xué)生忘記知識點(diǎn)民族預(yù)科中的這種現(xiàn)象要比普遍怎樣才能讓學(xué)生記住所講章節(jié)的重要知識點(diǎn)呢？

根據(jù)艾賓浩斯遺忘曲線，學(xué)生在學(xué)習(xí)新的知識后，如果不抓緊時間復(fù)習(xí)，那么一天后新知識的記憶量只剩337%，隨著時間的推移，遺忘的知識會越來越多因此，教師應(yīng)盡可能多的復(fù)習(xí)重要知識點(diǎn)比如，講解函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分章節(jié)時，教師可以每節(jié)課花3—5分鐘時間提問導(dǎo)數(shù)表和函數(shù)的求導(dǎo)法則；起初只要求學(xué)生回答出正確答案，隨后要求學(xué)生能熟練回答(在1分鐘內(nèi)回答)重復(fù)關(guān)鍵知識，加深學(xué)生記憶，為后期的進(jìn)一步計算打下了堅實(shí)的基礎(chǔ)

(五)強(qiáng)化分層訓(xùn)練，構(gòu)建團(tuán)隊協(xié)作

預(yù)科班學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性比較弱，前面提出了四種維持課堂秩序、提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的教學(xué)方法，這些方法不一定能幫助每一名學(xué)生為了能夠盡早了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，筆者選擇兩周進(jìn)行一次測試

起初，筆者在講臺上分析講解測試內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生不聽講，有的學(xué)生愁容滿面后來，筆者課前將測試試卷答案寫在黑板上，然后將課堂交給學(xué)生，先讓幾名學(xué)生消化了自己的錯題，然后要求他們每人分別與一位同學(xué)對接，對接的同學(xué)掌握好測試試卷內(nèi)容后，由對接的同學(xué)接替他們的位置，以此類推在這一過程中，教師主要負(fù)責(zé)管理、協(xié)調(diào)和監(jiān)督，讓學(xué)生充當(dāng)“小教師”通過這種處理方式，大多數(shù)學(xué)生掌握了測試內(nèi)容和對應(yīng)的知識點(diǎn)，也增強(qiáng)了團(tuán)隊意識和互助合作的精神

(六)堅持立德樹人，增進(jìn)民族團(tuán)結(jié)

高等教育工作者，既要傳道解惑，更要立德樹人高等數(shù)學(xué)中的有些題目做起來比較麻煩，導(dǎo)致有的學(xué)生只寫思路或者只抄寫題干的解題條件而不完整解答題目此時，教師應(yīng)利用課間時間與這些學(xué)生溝通，告訴他們：“即便思路正確，未必就能解答無誤；認(rèn)真是優(yōu)點(diǎn)，這是取得好成績的法寶”等等

高等數(shù)學(xué)是研究客觀規(guī)律的科學(xué)，其來源于實(shí)踐、服務(wù)于實(shí)踐，高度體現(xiàn)了馬克思主義哲學(xué)原理在高等數(shù)學(xué)中融入課程思政的相關(guān)知識，可以較好地培養(yǎng)學(xué)生的哲學(xué)思想，對于學(xué)生正確世界觀、方法論的建立也有著極為重要的意義鑒于民族預(yù)科生大多數(shù)來自西部、南部邊疆地區(qū)，那里的中小學(xué)教育相對落后，同時民族預(yù)科生之間也存在著地域差異民族預(yù)科班的教師除了積極主動地關(guān)愛每一名學(xué)生，還應(yīng)在課堂上融入思政教育，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、使學(xué)生健康成長，讓他們意識到學(xué)習(xí)的重要性比如，在課堂上不僅要講解費(fèi)馬、拉格朗日、柯西、萊布尼茨等數(shù)學(xué)家的趣味故事，而且要介紹在我國數(shù)學(xué)發(fā)展史上做出重要貢獻(xiàn)的人的故事，讓學(xué)生認(rèn)識到中華民族曾經(jīng)出現(xiàn)過一大批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家與科學(xué)家，鼓勵他們努力學(xué)習(xí)、相信自己也可以成為其中的一員；上海理工大學(xué)組織民族預(yù)科班學(xué)生介紹自己的家鄉(xiāng)，學(xué)生的參與度很高，筆者一方面肯定他們制作的微視頻和文稿，另一方面鼓勵他們好好學(xué)習(xí)、建設(shè)家鄉(xiāng)

(七)巧用現(xiàn)代科技，在線答疑、簽到和布置作業(yè)

由于疫情防控的需要，部分學(xué)校需要線上授課雖然線上授課無法與學(xué)生進(jìn)行有效互動，但線上授課方式也有其獨(dú)特優(yōu)勢即便，現(xiàn)在能夠線下授課，我們依然可以巧用這些軟件，配合教學(xué)筆者所在學(xué)校使用的是超星平臺線上授課，手機(jī)上的學(xué)習(xí)通App與網(wǎng)頁版同步，這樣能夠通過手機(jī)進(jìn)行發(fā)布通知、簽到、答疑和布置作業(yè)筆者利用超星平臺進(jìn)行簽到、答疑和布置作業(yè)簽到可以使用一分鐘更新的二維碼簽到、拍照簽到，系統(tǒng)會自動生成每名學(xué)生一個學(xué)期的出勤率，大大節(jié)約了教師點(diǎn)名和統(tǒng)計的時間學(xué)生有問題可以隨時提問，將問題寫出來，然后拍照上傳，再結(jié)合語音，能夠很清楚地表述出問題，教師也可以利用圖片加語音回復(fù)，教師能夠及時為學(xué)生答疑解惑通過超星平臺布置作業(yè)，一方面避免了學(xué)生課堂上聽不清作業(yè)內(nèi)容的問題，另一方面便于教師統(tǒng)計每名學(xué)生交作業(yè)的次數(shù)在線布置作業(yè)除了這兩處便捷性外，教師也可以在線批改作業(yè)，能夠針對學(xué)生的共性問題錄制視頻，然后上傳到平臺另外，如果某些學(xué)生作業(yè)做得不好，教師可以在線溝通

本文分析了少數(shù)民族預(yù)科生的特點(diǎn)與現(xiàn)狀，并探討了講授高等數(shù)學(xué)的七種教學(xué)方法：(一)總結(jié)方法理論，學(xué)生回歸課堂；(二)恢弘志士之氣，不宜妄自菲?。?三)記住學(xué)生名字，做到有的放矢；(四)重復(fù)關(guān)鍵知識，加深學(xué)生記憶；(五)強(qiáng)化分層訓(xùn)練，構(gòu)建團(tuán)隊協(xié)作；(六)堅持立德樹人，增進(jìn)民族團(tuán)結(jié)；(七)巧用現(xiàn)代科技，在線答疑、簽到和布置作業(yè)這七種教學(xué)方法都在教學(xué)活動中進(jìn)行了有效的教學(xué)實(shí)踐