淺談初中數(shù)學(xué)逆向思維的培養(yǎng)策略

◎陳建芳

(如皋高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開(kāi)發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)初中,江蘇 如皋 226500)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，有助于改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提升學(xué)生的創(chuàng)新能力，使學(xué)生更好地適應(yīng)未來(lái)社會(huì)的發(fā)展

在解初中數(shù)學(xué)證明題時(shí)，逆向思維是非常重要的通常，如果把探求問(wèn)題的常規(guī)方法叫作順向推理，那么反其道而行之，與習(xí)慣方法相反的方法叫逆向推理方法，也可以稱之為逆推法逆推法在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用是非常廣泛的，有時(shí)候，我們知道答案，并且肯定答案是正確的，就可以合理運(yùn)用逆向思維，從答案一步步反推回去，從而順利解好這道題

一、通過(guò)公式逆用培養(yǎng)逆向思維

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生很容易將數(shù)學(xué)符號(hào)混淆，這表明學(xué)生雖然能夠形成一定的逆向思維意識(shí)，但是在最終運(yùn)用時(shí)容易出現(xiàn)混亂，因此，教師在講解公式利用時(shí)，可以配合使用其他公式利用的例子，幫助學(xué)生提高做題的正確率對(duì)于部分缺乏逆向思維意識(shí)的學(xué)生而言，他們由于受到定式思維的限制，在看題之后缺乏觀察，直接就計(jì)算，很容易出錯(cuò)，因此，對(duì)于這一類學(xué)生，教師要在教學(xué)中有意識(shí)地滲透逆向思維策略，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看待問(wèn)題

比如對(duì)于初二的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們?cè)趯W(xué)習(xí)平方差公式的利用時(shí)容易出現(xiàn)粗心大意、方法混亂和混淆公式的問(wèn)題

粗心大意的學(xué)生往往在審題不清的情況下，沒(méi)有根據(jù)題目的特點(diǎn)來(lái)選擇合適的解題方式對(duì)于這一類學(xué)生，教師要提醒其細(xì)心解題，讓其能夠形成良好的解題習(xí)慣同時(shí)，針對(duì)部分已經(jīng)形成了逆向思維意識(shí)的學(xué)生而言，教師要正確分析題目的特點(diǎn)選擇合適的教學(xué)方式教師需要在教學(xué)中滲透逆向思維意識(shí)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察了解題目的特點(diǎn)，選擇合適的逆向策略

在解題方法上出現(xiàn)混亂的原因主要在于學(xué)生并沒(méi)有真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，沒(méi)有理解題型的真正解法因此，教師在教授學(xué)生解題方法的同時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行分析，讓學(xué)生能夠明確每種題型應(yīng)對(duì)應(yīng)哪種解題方式，以提高學(xué)生的觀察能力

公式混淆錯(cuò)誤最常見(jiàn)的問(wèn)題是學(xué)生將逆向的平方公式記為+=(+)出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的原因是學(xué)生并沒(méi)有真正了解公式的意義和內(nèi)涵因此，教師在教學(xué)中不能只是讓學(xué)生針對(duì)公式來(lái)進(jìn)行記憶和利用，而是要引導(dǎo)學(xué)生分析公式的特點(diǎn)，提高學(xué)生的記憶能力

初三學(xué)生容易犯的錯(cuò)誤，除了上述幾點(diǎn)原因之外，還包括沒(méi)有形成良好的逆向思維意識(shí)，被固有思維限制這一類學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣了順向思考問(wèn)題，思維靈活性不高，因此，學(xué)生在解題時(shí)不知道該如何思考，可能并不是不會(huì)解，而是受到固有思維的限制，無(wú)法篩選出合適的解題方式由此可以看出，我們要盡早培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力在教學(xué)中，教師要時(shí)刻提醒學(xué)生從多個(gè)角度考慮問(wèn)題，嘗試用不同的方法來(lái)解答問(wèn)題初中數(shù)學(xué)中存在非常多的可逆知識(shí)點(diǎn)，教師在教學(xué)中要重視對(duì)這部分知識(shí)點(diǎn)的利用，強(qiáng)調(diào)公式的可逆性，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識(shí)，使學(xué)生形成逆向思考習(xí)慣，以提高數(shù)學(xué)考試成績(jī)，拓寬思維在初中數(shù)學(xué)中，很多公式其實(shí)都是雙向的，但是學(xué)生在使用公式時(shí)往往受到思維模式的局限，只會(huì)從左到右地進(jìn)行使用，對(duì)于變形公式就更不會(huì)反向使用了但事實(shí)上，使用公式解決問(wèn)題的能力能夠顯著提升學(xué)生的解題正確率比如讓學(xué)生計(jì)算2007-2006×2008的結(jié)果，學(xué)生拿到題目之后如果直接進(jìn)行計(jì)算，很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)各因式的特點(diǎn)逆向使用平方差公式，以降低解題的難度其正確的解題方式是2007-(2007-1)×(2007+1)，最終結(jié)果等于1

二、結(jié)合正反例提高知識(shí)理解能力

創(chuàng)新精神背景下產(chǎn)生了新知識(shí)和能力初中生使用逆向思維解決問(wèn)題時(shí)，主要會(huì)出現(xiàn)過(guò)程性錯(cuò)誤和選擇性錯(cuò)誤因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師要想提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和思維能力，可以從學(xué)生的主要錯(cuò)誤類型出發(fā)

過(guò)程性錯(cuò)誤大多是學(xué)生對(duì)于知識(shí)的掌握程度不夠造成的，因此，知識(shí)掌握不牢靠會(huì)影響學(xué)生逆向思維的發(fā)展對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，教師在教學(xué)中除了要讓學(xué)生掌握相關(guān)的定理公式之外，還要讓學(xué)生明白公式定理的推導(dǎo)過(guò)程部分教師在教學(xué)過(guò)程中直接將定理公式教給學(xué)生，然后讓學(xué)生進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù)，機(jī)械地背誦和記憶，造成學(xué)生缺乏應(yīng)用能力為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和思維能力，教師可以對(duì)公式的推導(dǎo)進(jìn)行詳細(xì)的解釋，讓學(xué)生能夠掌握公式的內(nèi)涵教師也要多選擇利用逆向思維解決題目問(wèn)題，讓學(xué)生能夠在解題的過(guò)程中感受到逆向思維意識(shí)的重要性

選擇性錯(cuò)誤常常是學(xué)生的慣性思維導(dǎo)致的部分學(xué)生并沒(méi)有形成逆向思維的意識(shí)，因此，在解題時(shí)選擇了錯(cuò)誤的方式針對(duì)這類學(xué)生，教師在教學(xué)的過(guò)程中要有意識(shí)地滲透逆向思維部分教師對(duì)于訓(xùn)練題目常常會(huì)選擇慣性思維解答的題目，這會(huì)造成學(xué)生在長(zhǎng)期的訓(xùn)練中形成思維定式因此，教師要多結(jié)合利用逆向思維來(lái)解決題目，讓學(xué)生能夠從正反面考慮問(wèn)題，從而形成逆向思維的意識(shí)，當(dāng)遇到用慣性思維解決不了的問(wèn)題時(shí)，能夠主動(dòng)換個(gè)思路，從反面來(lái)考慮問(wèn)題

初中數(shù)學(xué)中含有大量的定義、公式和概念，教師要重視這部分內(nèi)容的教學(xué)，將其作為夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)，以幫助學(xué)生進(jìn)行更加深層次的學(xué)習(xí)教師要對(duì)公式和定義進(jìn)行逆向推演，在教學(xué)中有意識(shí)地滲透逆向思維，讓學(xué)生能夠形成逆向思維意識(shí)，養(yǎng)成逆向推導(dǎo)的習(xí)慣，從而確保學(xué)生在面對(duì)相關(guān)問(wèn)題時(shí)不會(huì)陷入思維定式中，以提高學(xué)生的思維靈活性，提高學(xué)生的解題正確率比如一元一次方程、絕對(duì)值的定義等內(nèi)容的教學(xué)，教師可以先讓學(xué)生了解一元一次方程和絕對(duì)值的定義，根據(jù)其定義推導(dǎo)出性質(zhì)，在正向理解之后，可以進(jìn)行逆向理解通過(guò)這樣的教學(xué)方式，教師能夠有效地向?qū)W生滲透逆向思維意識(shí)，潛移默化地影響學(xué)生，使學(xué)生形成良好的逆向思維能力

在數(shù)學(xué)課堂中，教師如果僅僅針對(duì)題目進(jìn)行正面教學(xué)，往往無(wú)法引起學(xué)生的深度思考教師必須要結(jié)合反例來(lái)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行全方位的解析，以此來(lái)提高學(xué)生對(duì)定義公式的掌握程度，拓寬學(xué)生的解題思路，擴(kuò)大公式的應(yīng)用范圍

比如在“一元一次方程”這一章節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生一般會(huì)簡(jiǎn)化比較復(fù)雜的方程式，如(2-5)3-(4-3)2=-1，有的學(xué)生會(huì)簡(jiǎn)化為2(2-5)-3(4-3)=-1，這個(gè)簡(jiǎn)化的結(jié)果是錯(cuò)誤的，教師可以將其展示在黑板上，讓學(xué)生自行檢查，發(fā)現(xiàn)漏乘的錯(cuò)誤此外，還有學(xué)生會(huì)將該方程式簡(jiǎn)化為2(2-5)-12-9=-6，出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤主要是因?yàn)閷W(xué)生在去分母時(shí)沒(méi)有考慮多項(xiàng)式上的括號(hào)問(wèn)題綜上所述，反例教學(xué)能夠促進(jìn)學(xué)生形成逆向思維，使學(xué)生學(xué)會(huì)反向解析問(wèn)題，且能有效找出錯(cuò)誤例題中的問(wèn)題，然后對(duì)比自己的解題思路，避免在下一次解題中出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤教師在課堂中應(yīng)靈活利用反例，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)

三、教師發(fā)揮引導(dǎo)作用讓學(xué)生掌握逆向思維方式

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)題目給出了逆向策略提示時(shí)，學(xué)生的解題正確率會(huì)明顯提高因此，教師在教學(xué)的過(guò)程中要重視自身的引導(dǎo)作用，給予適時(shí)適度的點(diǎn)撥和提示，讓學(xué)生能夠形成正確的逆向思維意識(shí)，學(xué)會(huì)正確的逆向思維方法比如教師在進(jìn)行基礎(chǔ)類知識(shí)的教學(xué)時(shí)，要重視并挖掘其中的可逆部分，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行反向推導(dǎo)，以鍛煉學(xué)生的反向思維能力對(duì)于比較簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)，教師可以讓學(xué)生自行推導(dǎo)，以提高其學(xué)習(xí)能力

比如在“絕對(duì)值”這一章節(jié)的教學(xué)中，教師可以先教學(xué)生絕對(duì)值的定義，讓學(xué)生初步了解絕對(duì)值，并且結(jié)合相關(guān)的練習(xí)題自行解題，以提高對(duì)該定義的理解程度然后，教師可以用設(shè)問(wèn)的方式讓學(xué)生思考：絕對(duì)值為8的數(shù)字是什么？一共有幾個(gè)？這種教學(xué)方式的核心并不在于學(xué)生能否回答出正確的答案，而是注重培養(yǎng)學(xué)生的逆向思考意識(shí)和習(xí)慣教師要從簡(jiǎn)到難、循序漸進(jìn)地提高學(xué)生的逆向思考能力最后，教師可以配合練習(xí)題，加深學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，強(qiáng)化逆向思維的意識(shí)，以幫助學(xué)生形成良好的逆向思考習(xí)慣比如對(duì)于“同位角相等，兩直線平行”，教師可以設(shè)置專項(xiàng)練習(xí)題，讓學(xué)生利用反證法來(lái)進(jìn)行證明比如對(duì)于“在同一平面中，如果兩直線同時(shí)和第三條直線平行，則兩直線相互平行”，教師可以讓學(xué)生進(jìn)行逆向思考，從結(jié)論推導(dǎo)檢驗(yàn)這一定理是否成立學(xué)生通過(guò)思考可發(fā)現(xiàn)逆向結(jié)果是錯(cuò)誤的，這可幫助學(xué)生逐步建立起逆向思維的意識(shí)，掌握逆向思維的方式

四、尊重學(xué)生的差異性

每個(gè)學(xué)生都是獨(dú)立存在的個(gè)體，都存在著一定的差異性，因此，教師要充分尊重學(xué)生，正確看待學(xué)生之間的差異，從初一開(kāi)始就培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力對(duì)于學(xué)習(xí)水平比較弱，思維能力不強(qiáng)的學(xué)生，教師要用包容和理解的心耐心地進(jìn)行教學(xué)，以保證班級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平全面提升

教師要在日常教學(xué)的過(guò)程中，重視對(duì)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)站在多角度考慮問(wèn)題，讓學(xué)生能夠?qū)Ω拍钣懈由钊氲睦斫夂退伎紨?shù)學(xué)教師應(yīng)該在定義概念等基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)過(guò)程中滲透、鍛煉學(xué)生的逆向思維能力，讓學(xué)生能夠更好地理解和掌握基礎(chǔ)知識(shí)

現(xiàn)在的基礎(chǔ)教育已經(jīng)非常注重思維模式的訓(xùn)練，比如在早教課程中，教師用動(dòng)畫(huà)的形式教小朋友觀察小熊跳板的次數(shù)，從而引導(dǎo)小朋友找出小熊每次起跳的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)差異，這就是早期數(shù)列的雛形如今幼兒園也開(kāi)設(shè)了專門(mén)的“思維訓(xùn)練”課程，從小抓起，引導(dǎo)學(xué)生形成邏輯思維，到了初中自然就事半功倍了

因材施教是指教師根據(jù)每個(gè)學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)、特長(zhǎng)、性格特點(diǎn)、能力等不同的因素時(shí)時(shí)調(diào)整教學(xué)方法的一種教育思路就拿逆向思維來(lái)說(shuō)，每個(gè)升入初中的學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)必然是不同的，有的人好一些，有的人差一些，這就需要教師運(yùn)用極大的耐心去找尋方法，去找尋適合學(xué)生學(xué)習(xí)的模式，用學(xué)生能夠聽(tīng)得懂的語(yǔ)言去讓他們接受和學(xué)習(xí)，從而使學(xué)生形成自主思考的行為模式

五、結(jié)合實(shí)踐，引導(dǎo)學(xué)生形成逆向思維

一些學(xué)生會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)很枯燥，這就需要教師多提發(fā)散性的問(wèn)題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生的思維，并引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維積極性

在日常生活中，數(shù)學(xué)無(wú)處不在比如要計(jì)算一家奶茶店的營(yíng)業(yè)額，我們不應(yīng)只是相信加盟商給的廣告，相信他們給我們的數(shù)據(jù)，比如月賺多少錢，年賺多少錢等，我們需要根據(jù)實(shí)際情況得出相關(guān)數(shù)據(jù)，比如教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用蹲點(diǎn)計(jì)數(shù)的方式和調(diào)研實(shí)體店的方式，數(shù)一下人家一天能賣出多少單，每一單多少錢，最好是工作日去蹲守一次，休息天去蹲守一次，這樣計(jì)算出的銷售額會(huì)比較可靠，再減去房租與人員工資以及水電費(fèi)等，一家店的營(yíng)業(yè)額是可以大體上計(jì)算出來(lái)的實(shí)體店一天能賣出去多少單，線上一天能出多少單，平均客單價(jià)多少，這些通過(guò)實(shí)地考察以及逆向思維的演算，都是可以計(jì)算出來(lái)的通過(guò)實(shí)際演練，我們可以推算出這家奶茶店值不值得加盟，學(xué)生也從實(shí)踐中得出自己的真實(shí)調(diào)研數(shù)據(jù)，這對(duì)于學(xué)生今后的成長(zhǎng)十分有幫助

通過(guò)實(shí)踐課堂，學(xué)生極大地體會(huì)到了數(shù)學(xué)的樂(lè)趣及學(xué)習(xí)的快樂(lè)走出課堂教學(xué)可讓學(xué)生感受到輕松的氛圍，也有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

總之，逆向思維是一種重要的思維能力，換個(gè)角度看問(wèn)題，擺脫固定的思維模式，往往能夠另辟蹊徑，不光是對(duì)解數(shù)學(xué)題，對(duì)我們平時(shí)的生活也有極大的幫助初中階段的學(xué)生，如果能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)良好的思維模式，能夠形成良好的逆向思維能力，這對(duì)于學(xué)生的未來(lái)工作及生活都會(huì)非常有益

結(jié)束語(yǔ)

目前，初中生的逆向思維能力還有很大的發(fā)展空間初中階段學(xué)生的公式利用能力比較薄弱，因此，教師需制定出相關(guān)的培養(yǎng)策略，以提高學(xué)生的逆向思維能力教師要有意識(shí)地在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透逆向思維，豐富教學(xué)形式，讓學(xué)生能夠得到充分鍛煉，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度，活化學(xué)生的思維，加大學(xué)生思考的深度和廣度，讓學(xué)生能夠養(yǎng)成用逆向思維解題的習(xí)慣，深化逆向思維意識(shí)