工業(yè)廠房吊車梁肩梁的疲勞失效機(jī)理分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究*

趙軒 徐浩然 陶修 陳春君 聶影 毛捷 王宇航

1.中冶賽迪工程技術(shù)股份有限公司 重慶400013

2.重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 400045

引言

據(jù)大量研究及實際工程統(tǒng)計，鋼構(gòu)件的疲勞是導(dǎo)致鋼結(jié)構(gòu)斷裂破壞的主要原因［1］，工程中金屬疲勞是構(gòu)件承受交變荷載反復(fù)作用的結(jié)果，該交變荷載往往低于構(gòu)件的設(shè)計荷載，但在長期作用下，構(gòu)件由于初始缺陷、惡劣環(huán)境等因素逐漸遭到損傷，最終表現(xiàn)為突發(fā)性的脆性開裂［2］。實際工程中的疲勞破壞受到許多不確定因素的影響，且疲勞強(qiáng)度與應(yīng)力幅值、荷載作用頻次及作用時間、連接及構(gòu)造形式等幾何物理參數(shù)均有關(guān)。

比起其他的建筑結(jié)構(gòu)，鋼結(jié)構(gòu)工業(yè)廠房處在較為惡劣的工作環(huán)境中。在吊車往復(fù)運(yùn)行過程中，鋼吊車梁及其支座肩梁往往會在薄弱位置產(chǎn)生疲勞開裂，這將嚴(yán)重影響工業(yè)廠房的正常工作［3］。由于肩梁除了起連接上下柱的作用外，往往還兼做吊車梁的支座，承擔(dān)吊車梁傳遞的荷載，這就導(dǎo)致了肩梁處應(yīng)力較大且應(yīng)力隨吊車的運(yùn)行不斷變化。由于鋼結(jié)構(gòu)肩梁采用大量連接焊縫，造成肩梁應(yīng)力復(fù)雜且易出現(xiàn)應(yīng)力集中，在反復(fù)荷載作用下易在薄弱部位開裂，發(fā)生疲勞破壞，直接影響吊車梁乃至整個廠房的正常工作。因此研究肩梁的疲勞失效機(jī)理，預(yù)測肩梁的疲勞壽命是有必要的。

本文結(jié)合一實際工程，采用有限元軟件ANSYS-APDL建立鋼肩梁的有限元模型，得到肩梁的應(yīng)力云圖，分析肩梁上各節(jié)點的應(yīng)力狀態(tài)，并得到肩梁的應(yīng)力峰值點，嘗試分析鋼肩梁的疲勞失效機(jī)理，找到肩梁疲勞失效危險點。以疲勞失效危險點作為研究對象，得到其應(yīng)力譜，通過雨流計數(shù)法處理后得到的荷載-頻次圖計算預(yù)測肩梁的疲勞壽命，計算方法采用S-N曲線法、線性累積損傷法、線彈性斷裂力學(xué)法，并對幾種方法得出的結(jié)果進(jìn)行對比分析。最后分析肩梁腹板厚度及設(shè)置斜腹板對其應(yīng)力狀態(tài)的影響，并利用組合結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢設(shè)計一種組合結(jié)構(gòu)形式的肩梁，對原肩梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

1 肩梁靜力分析

1.1 肩梁構(gòu)造及其計算

某工業(yè)廠房一處單腹壁邊柱肩梁，其設(shè)計簡圖及尺寸如圖1 所示（其中t表示厚度），肩梁上蓋板和下蓋板厚20mm，通過螺栓連接墊板和吊車梁；右部連接實腹式上柱，上柱一側(cè)翼緣在肩梁右端部，其荷載直接傳遞給下柱，上柱另一側(cè)翼緣伸入肩梁兼做肩梁的橫向加勁板，同時肩梁與吊車梁連接一端還焊有兩塊斜腹板呈八字形，其厚度為25mm。

圖1 肩梁構(gòu)造Fig.1 Structure of the shoulder beam

該肩梁所受到的荷載主要是上柱傳來的恒荷載以及吊車梁傳來的動荷載；上柱傳來的荷載為軸向力N1和彎矩M。吊車梁的荷載N2通過墊板直接傳遞給肩梁。肩梁的計算簡圖如圖2 所示。

圖2 肩梁計算簡圖Fig.2 Calculation diagram of the shoulder beam

肩梁所用鋼材為Q420 鋼，通過階形柱的荷載計算可以得到上柱傳來的荷載為軸力N1＝1504kN、彎矩M ＝1175kN·m，上柱為實腹式H型鋼，其左右兩側(cè)翼緣形心之間的距離為h ＝1170mm，通過簡化可以得到肩梁所受的兩處等效集中力：

F1＝N1／2 +M／h ＝1756.27kN

F2＝N1／2 -M／h ＝-252.27kN

該肩梁所連接的吊車荷載如圖3 所示。通過影響線計算可以得到當(dāng)?shù)踯嚌M載且行駛到最不利位置時，吊車梁傳遞給肩梁的荷載最大為F3max＝3842.17kN，當(dāng)?shù)踯嚳蛰d且行駛到最有利位置時，肩梁所受的荷載最小為F3min＝616.03kN。

圖3 吊車荷載示意Fig.3 Schematic diagram of the crane load

上柱翼緣寬度為b1＝800mm，翼緣厚度為t1＝30mm，將上柱的集中力均勻分布在翼緣上得出均布荷載：

肩梁上蓋板處焊接的墊板尺寸為b2L2＝700mm ×740mm，由于吊車梁與肩梁的約束關(guān)系為簡支關(guān)系，故吊車梁荷載均布在墊板上，其最大、最小值分別為：

1.2 有限元建模與分析

采用ANSYS-APDL 進(jìn)行肩梁的有限元建模，采用實體單元類型，建立肩梁模型和部分上柱及下柱模型，其中為了更好地傳力，上柱為漸變式的梯形翼緣；下柱腹板寬度與下蓋板寬度相等，下柱翼緣包裹在肩梁兩側(cè)。鋼材彈性模量E ＝2.06 × 105MPa，泊松比μ ＝0.3，密度取ρ ＝7.85g／cm3；由于肩梁的構(gòu)造較為復(fù)雜，且存在斜向的腹板，故網(wǎng)格形式采用正四面體；在肩梁上蓋板的墊板處施加均布荷載P3max＝7.42MPa，在上柱兩側(cè)翼緣處分別施加均布荷載P1＝73.18MPa、P2＝-10.51MPa，考慮肩梁自重作用沿y軸正方向施加加速度9.8m／s2；在下柱兩肢的底面分別添加所有方向約束。

圖4 給出了肩梁的Mises 應(yīng)力云圖，結(jié)果表明：在肩梁的墊板處、下柱翼緣與肩梁上蓋板連接焊縫處、肩梁斜腹板與上蓋板連接焊縫處均出現(xiàn)了較大應(yīng)力，其中肩梁的最大應(yīng)力出現(xiàn)在下柱翼緣與肩梁上蓋板的焊接端部，其Mises 應(yīng)力為347.76MPa，應(yīng)力較大，已經(jīng)接近鋼材的屈服強(qiáng)度，可見此處出現(xiàn)了應(yīng)力集中。但從第一主應(yīng)力云圖中可以發(fā)現(xiàn)，該點處應(yīng)力始終處于壓應(yīng)力的狀態(tài)，由于疲勞破壞的機(jī)理是材料受拉開裂，在疲勞分析中認(rèn)為壓應(yīng)力不會導(dǎo)致材料的疲勞開裂，故在后續(xù)的疲勞計算中可以忽略該點。拉應(yīng)力最大值出現(xiàn)在墊板與吊車梁連接處，應(yīng)力值為205.28MPa，在圖4 的應(yīng)力云圖中拾取該點對應(yīng)的Mises應(yīng)力為207.07MPa，以該點作為疲勞破壞的危險點進(jìn)行后續(xù)研究。

圖4 肩梁的應(yīng)力云圖（單位： MPa）Fig.4 Stress nephogram of the shoulder beam（unit：MPa）

1.3 肩梁的應(yīng)力譜

1.肩梁應(yīng)力循環(huán)統(tǒng)計

參考12m焊接實腹式吊車梁的測試［4］，可以得到隨機(jī)應(yīng)力與最大應(yīng)力之間的關(guān)系為σ／σmax的統(tǒng)計學(xué)參數(shù)，其均值為μσ／σmax＝0.573，標(biāo)準(zhǔn)差為σσ／σmax＝0.154。

為了得到肩梁的應(yīng)力譜，本文通過Python的random庫建立1000 個正實數(shù)隨機(jī)數(shù)組作為隨機(jī)應(yīng)力，設(shè)置其均值為0.573 ×207.07 ＝118.65，標(biāo)準(zhǔn)差為0.154 ×207.07 ＝31.89。通過filter 函數(shù)將1000 個隨機(jī)數(shù)中小于34.83MPa 和大于207.07MPa的數(shù)據(jù)篩掉，將剩下的應(yīng)力值作為肩梁的隨機(jī)應(yīng)力值來模擬吊車正常運(yùn)行時不同工況下肩梁的應(yīng)力狀態(tài)。

2.雨流計數(shù)法處理肩梁應(yīng)力循環(huán)

利用Python中的rainflow 雨流計數(shù)法的程序包，將1.2 節(jié)得到的肩梁危險點應(yīng)力帶入運(yùn)行即可得到通過處理后的危險點隨機(jī)應(yīng)力，將應(yīng)力幅按大小分為若干區(qū)間，設(shè)置每一級荷載幅值相差10MPa，相同區(qū)間的應(yīng)力幅在后續(xù)計算中按平均值考慮。各級應(yīng)力幅及其所對應(yīng)的頻次統(tǒng)計直方圖如圖5 所示，去掉無效的應(yīng)力幅數(shù)據(jù)后，計算其均值和標(biāo)準(zhǔn)差為μs＝72.26，σs＝33.87。

圖5 肩梁的應(yīng)力幅-頻次圖Fig.5 Stress amplitude-frequency diagram of shoulder beam

2 肩梁疲勞壽命分析

2.1 疲勞分析方法簡介

1. S-N曲線法

S-N 曲線法是《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50017—2017）中規(guī)定并使用的一種疲勞壽命分析方法。該方法規(guī)定：當(dāng)鋼結(jié)構(gòu)的構(gòu)件及其連接直接承受動力荷載反復(fù)作用時，當(dāng)應(yīng)力循環(huán)次數(shù)n≥5 ×104次時，應(yīng)當(dāng)進(jìn)行疲勞計算［5］。

2.線性累積損傷法

線性累積損傷法即認(rèn)為結(jié)構(gòu)或構(gòu)件產(chǎn)生的各種損傷之間是相互獨立的，且損傷產(chǎn)生的時間先后不會對最終結(jié)果造成影響。Miner 理論是一種典型實用的累積損傷法，將應(yīng)力幅分為若干等級如Δσ1、Δσ2、Δσ3、Δσ4…，其對應(yīng)的頻次為n1、n2、n3、n4…。在各級應(yīng)力幅單獨作用下結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的疲勞壽命為N1、N2、N3、N4…，這些應(yīng)力幅造成的損傷占總損傷的比值為n1／N1、n2／N2、n3／N3、n4／N4…，稱之為損傷率，當(dāng)損傷率達(dá)到1 時，認(rèn)為結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞。即：

3. 線彈性斷裂力學(xué)法

由于材料表面劃痕、合金中夾雜有害元素、焊縫缺陷等不可避免的因素影響，將導(dǎo)致在材料表面或內(nèi)部往往會產(chǎn)生裂紋，此時實際情況的材料將不再完全符合規(guī)范中S-N曲線的規(guī)律了。斷裂力學(xué)通過裂紋的發(fā)展規(guī)律和裂紋的長度來研究疲勞問題，更符合實際情況。

1963 年，Paris-Erdogan 提出了著名的Paris公式［3］，文獻(xiàn)［4］在此基礎(chǔ)上計算得到該方法的疲勞壽命表達(dá)式：

公式中符號的含義參見文獻(xiàn)［5］。

2.2 肩梁的疲勞壽命分析與預(yù)測

在1.3 節(jié)中用雨流計數(shù)法處理得到的肩梁應(yīng)力循環(huán)統(tǒng)計數(shù)據(jù)是本節(jié)疲勞壽命評估的依據(jù)，通過Python將2.1 節(jié)提到的三種方法編輯成程序，輸入應(yīng)力循環(huán)數(shù)據(jù)即可得到對應(yīng)的疲勞壽命，其結(jié)果如表1 所示。

表1 各種疲勞分析方法預(yù)測結(jié)果統(tǒng)計Tab.1 Prediction results of various fatigue analysis methods

從結(jié)果上看，S-N 曲線法和線性累積損傷法的預(yù)測結(jié)果相同，線彈性斷裂力學(xué)法的預(yù)測結(jié)果相對較低。由于S-N 曲線法是規(guī)范中采用的方法，作為結(jié)構(gòu)設(shè)計的指導(dǎo)性方法，其結(jié)果應(yīng)當(dāng)相對保守，故結(jié)果相對較大，而線性累計損傷法從原理上與S-N曲線法中變幅應(yīng)力幅等效為常幅應(yīng)力幅的思想相接近，所以結(jié)果接近，由于新規(guī)范［6］中修正了等效應(yīng)力幅的計算方法，導(dǎo)致兩種方法從數(shù)學(xué)層面上等效；而線彈性斷裂力學(xué)方法考慮了結(jié)構(gòu)存在的初始缺陷，應(yīng)該更接近實際情況，故預(yù)測結(jié)果相對較小。相關(guān)文獻(xiàn)表明［6］，基于斷裂力學(xué)的方法預(yù)測的結(jié)果一般更接近結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的實際疲勞壽命。

一般吊車梁系統(tǒng)在一年中承受的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)為1.6 ×105次，該鋼肩梁的疲勞壽命大概率將處于0.1 ×106到1 ×106 范圍內(nèi)，并不能滿足工業(yè)廠房吊車梁全壽命周期內(nèi)的正常運(yùn)行，故對該肩梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計是有必要的。

3 肩梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化

3.1 參數(shù)優(yōu)化

本文通過增加上蓋板厚度及設(shè)置斜腹板來研究肩梁應(yīng)力值的變化規(guī)律，其中方案一：上蓋板厚度增加10mm；方案二：設(shè)置斜腹板，上端與墊板邊緣平齊。

圖6a、b 給出了兩種方案的有限元計算結(jié)果，從結(jié)果看，優(yōu)化后的肩梁的等效應(yīng)力峰值相較于原結(jié)構(gòu)的347.76MPa 明顯降低，在250MPa左右。兩種方案均能明顯地減小肩梁的應(yīng)力值，即增加上蓋板厚度、設(shè)置斜腹板等措施均能改善肩梁的疲勞性能，提高其疲勞壽命。文獻(xiàn)［10］表明肩梁的八字形支撐（斜腹板）相對于豎直支撐能夠較好地傳遞吊車梁荷載，因此考慮方案一和方案二相結(jié)合，即同時增加上蓋板厚度和設(shè)置斜腹板，簡稱方案三，其有限元分析結(jié)果如圖6c 所示。其等效應(yīng)力峰值為234.75MPa，出現(xiàn)在上蓋板與豎腹板連接處，該方案比前述兩個方案應(yīng)力值都更低，可以認(rèn)為該方案更佳。

3.2 組合結(jié)構(gòu)設(shè)計

原肩梁的構(gòu)造形式復(fù)雜，且這種形式由于焊縫較多，易出現(xiàn)初始缺陷，在承受吊車梁傳來的反復(fù)荷載時容易出現(xiàn)應(yīng)力集中；雖然設(shè)置了八字形斜向加勁肋可以很好地傳遞吊車梁荷載，但由于肩梁上蓋板和下柱翼緣中空導(dǎo)致肩梁受力時上蓋板和部分焊縫連接處出現(xiàn)了不小的拉應(yīng)力，這是造成肩梁疲勞失效的主要原因。因此本文最后提出一種簡便的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方式，即利用組合結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢，減少焊縫的使用，設(shè)計一種鋼板約束混凝土組合結(jié)構(gòu)肩梁。利用混凝土受壓直接承受吊車梁傳來的荷載。其設(shè)計簡圖如圖7所示。具體做法如下：

圖7 組合結(jié)構(gòu)肩梁設(shè)計示意Fig.7 Design schematic diagram of composite structure shoulder beam

（1）去掉兩塊斜腹板，在下柱工字鋼腹板兩側(cè)腔體中澆筑混凝土。

（2）為了約束混凝土，增加兩塊鋼板焊接在下柱兩翼緣之間，既起模板的作用，又將兩個混凝土塊完全被包裹在鋼結(jié)構(gòu)中。

（3）在肩梁上蓋板上預(yù)留孔洞作為混凝土的澆筑孔，澆筑完成后再進(jìn)行填補(bǔ)。

（4）在兩側(cè)鋼板和上下蓋板處均焊接栓釘，在栓釘上固定縱橫雙向的鋼筋片，以防止混凝土與鋼材在受力時因為變形不協(xié)調(diào)而相對滑移。該結(jié)構(gòu)形式利用組合結(jié)構(gòu)巧妙地避免了肩梁的吊車梁連接端拉應(yīng)力的出現(xiàn)，使吊車梁荷載直接傳遞給混凝土使其受壓；而四周的鋼板約束了混凝土側(cè)向變形，使其承載能力進(jìn)一步提升。

通過ANSYS 對設(shè)計的組合結(jié)構(gòu)肩梁進(jìn)行建模分析，混凝土和鋼材均采用實體單元solid186，鋼材的材料參數(shù)與1.2 節(jié)相同，混凝土彈性模量E ＝3.00 × 104MPa，泊松比μ ＝ 0.2，密度取2400kg／m3。混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計值為14.3MPa。網(wǎng)格劃分、邊界條件及加載形式等均與1.2 節(jié)中相同。計算得到組合結(jié)構(gòu)肩梁的應(yīng)力云圖如圖8所示。

圖8 組合結(jié)構(gòu)肩梁的應(yīng)力云圖（單位： MPa）Fig.8 Stress nephogram of the composite structure shoulder beam（unit：MPa）

計算結(jié)果表明：優(yōu)化后，原肩梁應(yīng)力峰值點的應(yīng)力明顯降低，從肩梁的第一主應(yīng)力云圖中可以看出拉應(yīng)力明顯減少且應(yīng)力值很低，連接吊車梁一端幾乎全部受壓，從Mises 應(yīng)力云圖中看出最大應(yīng)力出現(xiàn)在肩梁右側(cè)的上柱與肩梁下蓋板連接處，由于該點的應(yīng)力可以認(rèn)為恒定不變，故不會對肩梁的疲勞壽命造成影響。

單獨取出兩個混凝土塊得到的局部應(yīng)力云圖如圖9 所示，由此可見混凝土的峰值應(yīng)力為13.51MPa，小于其屈服強(qiáng)度，可以認(rèn)為優(yōu)化后肩梁的疲勞壽命明顯提升。

圖9 混凝土塊的Mises 應(yīng)力云圖（單位： MPa）Fig.9 Mises stress nephogram of the concrete blocks（unit：MPa）

4 結(jié)論

1. ANSYS-APDL計算結(jié)果表明：最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在肩梁上蓋板與下柱翼緣連接焊縫處；但該點的第一主應(yīng)力為負(fù)值即壓應(yīng)力，不會導(dǎo)致疲勞開裂；最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在墊板邊緣，以該點作為危險點，通過雨流計數(shù)法處理該點應(yīng)力數(shù)據(jù)，得到應(yīng)力幅-頻次數(shù)據(jù)。

2.采用3 種常用方法對肩梁疲勞壽命進(jìn)行評估，結(jié)果表明S-N曲線法和線性累積損傷法預(yù)測結(jié)果相對偏保守，疲勞壽命較大；線彈性斷裂力學(xué)法結(jié)果更接近實際。從總的結(jié)果上看，目標(biāo)肩梁的預(yù)測疲勞壽命處于較低水平。

3.增加上蓋板厚度和設(shè)置斜腹板均能有效降低肩梁的應(yīng)力值，說明合理改變相關(guān)參數(shù)可提高肩梁的疲勞壽命，工程中可以選用其中之一，或兩者同時采用。

4.采用鋼板約束混凝土結(jié)構(gòu)改造原結(jié)構(gòu)肩梁，并建模分析，結(jié)果表明優(yōu)化后的組合結(jié)構(gòu)肩梁峰值應(yīng)力明顯降低，原危險應(yīng)力點由拉應(yīng)力變?yōu)閴簯?yīng)力。可以認(rèn)為采用組合結(jié)構(gòu)可提高肩梁的疲勞壽命。