某大底盤雙塔樓結(jié)構(gòu)考慮地基-基礎(chǔ)-上部結(jié)構(gòu)共同作用變形分析*

王江龍 高揚(yáng) 趙冬 王麗梅 張晨

1.甘肅省建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司 蘭州730030

2.西安建筑科技大學(xué)工程力學(xué)系 710055

引言

土具有各向異性和非均勻性等特性，建立一種能夠完全反映土體真實(shí)情況的地基模型是不可能的。因此，在分析土、基礎(chǔ)及結(jié)構(gòu)相互作用問題時需要對真實(shí)的土體模型進(jìn)行簡化，其中Winkler地基模型是比較常用的一種，該模型使土與基礎(chǔ)的相互作用分析成為可能。傳統(tǒng)意義上的相互作用分析是將上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)、地基三者分離開來計(jì)算，這種計(jì)算模式忽略了三者之間的共同作用，即分析時忽略了三者之間的變形協(xié)調(diào)，因此該計(jì)算模式并不能完全反映出構(gòu)件的實(shí)際受力情況，計(jì)算所得的結(jié)果與真實(shí)情況相比有很大的誤差。實(shí)際上，相互作用會使結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)發(fā)生顯著變化，要準(zhǔn)確地對結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析就要把結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)及地基看成一個系統(tǒng)［1-5］。在高壓縮性軟土地基（大厚度濕陷性黃土地基）、薄的破碎巖層以及不均勻土層、抗剪強(qiáng)度很低的半液態(tài)地基上建有多棟高層和附屬建筑時，應(yīng)按上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)與地基共同作用進(jìn)行變形計(jì)算［6］。

1 彈性地基上扁球殼相互作用變形分析影響因素［7］

2 工程概況

2.1 工程簡介

某城市綜合體建設(shè)地點(diǎn)位于甘肅省慶陽市，效果見圖1。場地滿布三層地下室，地面以上由5層大底盤商業(yè)裙樓及兩棟塔樓（分別為辦公式公寓塔樓及酒店+辦公塔樓）組成，裙樓及主樓均連成一體未設(shè)縫，建筑面積約24萬m2。由室外地坪算至塔樓屋面的房屋高度為96.80m（室內(nèi)外高差平均為1.00m，由室外地坪至裙房大屋面的高度為29.60m，至裙房影院金屬屋面頂高度為38.30m）。擬建場地在地形上呈現(xiàn)西高東低、北高南低之勢，勘探點(diǎn)高程在1409.63 ～1413.11，地貌單元劃分屬隴東黃土塬地貌單元。本工程設(shè)計(jì)使用年限為50年，抗震設(shè)防烈度為6 度，場地類別為Ⅱ類，場地土層情況見表1，該場地屬大面積濕陷性黃土場地。本工程目前已竣工驗(yàn)收并投入使用。

圖1 城市綜合體效果Fig.1 Effect drawing of urban complex

表1 地層承載力特征值一覽Tab.1 List of characteristic values of stratum bearing capacity

2.2 基礎(chǔ)形式和持力層

本工程地基采用剛性樁復(fù)合地基，基礎(chǔ)采用鋼筋混凝土筏板基礎(chǔ)，具體如下：

（1）裙樓范圍基礎(chǔ)采用筏板（帶上柱墩）基礎(chǔ)，筏板厚為700mm，塔樓范圍基礎(chǔ)采用筏板基礎(chǔ)，筏板厚為1500mm，持力層為馬蘭黃土②或古土壤②。

（2）基礎(chǔ)埋置深度為16.05m，16.05／96.80 ＝1／6.03 ＞1／15，埋深滿足《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50007—2011）的要求，該深度下黃土均不具濕陷性。

（3）主裙樓荷載差異較大，塔樓基底土層經(jīng)深度修正后，黃土承載力不滿足設(shè)計(jì)要求（基礎(chǔ)埋深16.05m，按裙樓基底壓力反算修正深度為7.5m，經(jīng)計(jì)算修正后地基土承載力特征值為340kPa ＜基底壓力487kPa），同時因黃土壓縮性較大，經(jīng)試算主樓下基礎(chǔ)沉降量及主裙樓間差異沉降均無法滿足規(guī)范要求。經(jīng)對比不同樁型樁基、復(fù)合地基方案及考慮地基-基礎(chǔ)-上部結(jié)構(gòu)相互作用，并參考當(dāng)?shù)爻墒旃こ套龇ǎ瑢Ρ竟こ讨鳂堑鼗捎脛傂詷稄?fù)合地基法進(jìn)行處理，樁型為預(yù)應(yīng)力混凝土管樁（承載性狀摩擦型），樁徑500mm（壁厚125mm），初步計(jì)算樁長35m。按單樁承載力特征值1800kN 計(jì)算復(fù)合地基承載力特征值為634kPa，壓縮模量為45MPa，主裙樓基底滿鋪設(shè)置300mm厚3∶7 灰土褥墊層用來協(xié)調(diào)復(fù)合地基變形。

3 上部結(jié)構(gòu)變形計(jì)算分析

本工程對預(yù)應(yīng)力混凝土管樁、筏板及上部結(jié)構(gòu)均采用線彈性模型，采用建筑結(jié)構(gòu)分析軟件YJK-A對上部結(jié)構(gòu)建立整體有限元分析模型，并分別按照考慮與不考慮基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)對上部結(jié)構(gòu)的影響進(jìn)行計(jì)算分析，結(jié)構(gòu)分析輸入的主要計(jì)算參數(shù)取值如下：周期折減系數(shù)0.80，梁剛度放大系數(shù)按《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010—2010）第5.2.4條取值，梁彎矩放大系數(shù)為1.0，梁端彎矩調(diào)幅系數(shù)為0.85，振型數(shù)取24個，考慮活荷載不利布置，恒活載按模擬施工加載3 計(jì)算，模擬施工加載3 采用了分層剛度分層加載的模型，該方式假定每個樓層加載時其下面的樓層已經(jīng)施工完畢，由于已經(jīng)在樓層平面處找平，該層加載時下部沒有變形，下面各層的受力變形不會影響到本層以上各層，因此避開了一次性加載常見的梁受力異常的現(xiàn)象。這種模式下，該層的受力和位移變形主要由該層及其以上各層的受力和剛度決定。不同計(jì)算模型上部結(jié)構(gòu)主要變形計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 不同計(jì)算模型上部結(jié)構(gòu)主要變形計(jì)算結(jié)果對比Tab.2 Comparison of main deformation calculation results of superstructure of different calculation models

由表2可知，考慮地基-基礎(chǔ)-上部結(jié)構(gòu)相互作用后，上部結(jié)構(gòu)基本自振周期相應(yīng)延長，地震響應(yīng)略微減小，但結(jié)構(gòu)的變形相應(yīng)增大，剛重比相應(yīng)減小。這是由于地基對殼體自振頻率存在影響，地基的存在使得殼體的自振頻率增大，且對殼體的低階頻率而言，地基剛度越大頻率增大的幅度越大，可見地基對基礎(chǔ)及上部結(jié)構(gòu)的變形及整體穩(wěn)定性等存在較大影響，實(shí)際工程中應(yīng)注重地基-基礎(chǔ)-上部結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的相互作用分析，必要時可包絡(luò)設(shè)計(jì)。

4 地基基礎(chǔ)變形計(jì)算分析

4.1 計(jì)算方法和模型

基礎(chǔ)整體內(nèi)力和變形計(jì)算采用彈性地基梁板法，將地基看作周邊自由的圓底扁球殼，重點(diǎn)考慮扁球殼的自由振動對基礎(chǔ)及上部結(jié)構(gòu)的影響，分析地基的變形驗(yàn)算，其中泊松比的變化對扁球殼自振頻率的影響很小。

基礎(chǔ)沉降計(jì)算采用分層總和法，其中塔樓和裙樓基礎(chǔ)沉降計(jì)算均采用YJK-F提供的常規(guī)地基模型，根據(jù)《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50007—2011）第7.2.10 ～7.2.12 及《建筑地基處理技術(shù)規(guī)范》（JGJ 79—2012），對復(fù)合地基按等效壓縮模量的常規(guī)土層輸入。

4.2 地基基礎(chǔ)變形計(jì)算

由于地基的不均勻、荷載差異、上部結(jié)構(gòu)體型復(fù)雜等因素引起的地基變形，對不同結(jié)構(gòu)控制值不同。考慮地基與基礎(chǔ)及上部結(jié)構(gòu)共同作用計(jì)算得出最終沉降量，對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)分析：

（1）荷載準(zhǔn)永久組合下，經(jīng)計(jì)算北塔樓沉降最大值為37.30mm，南塔樓沉降最大值為37.90mm，裙樓部分考慮回彈再壓縮的影響，計(jì)算中部最大沉降量21mm（裙樓基礎(chǔ)單獨(dú)計(jì)算時與主樓相接處受主樓墻柱下荷載影響最大達(dá)到55mm）。最大沉降量均小于限值200mm，主裙樓間差異沉降17mm ＜0.002L ＝20mm，主樓筏板整體傾斜0.0012 ＜0.0025，主樓筏板最大撓曲變形0.035% ＜0.05%，主裙樓筏形基礎(chǔ)最大偏心值e／W／A ＝0.03 ＜0.1，以上結(jié)果均符合《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50007—2011）的要求。沉降計(jì)算結(jié)果見圖2。

（2）基礎(chǔ)整體配筋計(jì)算模型采用彈性地基梁板法，考慮地基與基礎(chǔ)及上部結(jié)構(gòu)共同作用影響，根據(jù)前文所述由土層條件調(diào)整基床系數(shù)［8］，使地基基礎(chǔ)變形與沉降計(jì)算數(shù)值基本一致（變形協(xié)調(diào)）。其中基床系數(shù)對扁球殼的自振頻率影響較大，因此需對基床系數(shù)對地基基礎(chǔ)變形影響做詳細(xì)分析，表3給出了自由邊界條件下基床系數(shù)取值不同時彈性地基上圓底扁球殼的振動頻率，表中k ＝0 對應(yīng)的數(shù)據(jù)沒有實(shí)際意義，只起到對比作用，且表中n ＝0、L ＝1 及n ＝1、L ＝1 相應(yīng)的振型為剛體平移和轉(zhuǎn)動，故無彈性體振動固有頻率［9］。

表3 周邊自由圓底扁球殼的自振頻率（單位：rad／s）Tab.3 Natural frequency of shallow spherical shell with circular bottom and free periphery（rad／s）

當(dāng)邊界條件為周邊自由時，不同基床系數(shù)的取值對扁球殼自振頻率的影響較大，主要分析結(jié)果如下：

（1）由表3 中k ＝0、k ＝1 ×107N／m3及k ＝5 ×107N／m3時扁球殼的頻率相比較可知：地基的存在使殼體的自振頻率增大，增大的幅度與地基土的性質(zhì)有關(guān)。

（2）由k ＝1 ×107N／m3和k ＝5 ×107N／m3的數(shù)據(jù)分別與k ＝0 時的數(shù)據(jù)比較可得：地基土越密實(shí)，殼體的低階自振頻率增大幅度越大，但不同性質(zhì)的地基對高階頻率的影響差異不大。

通過上述分析，在地基基礎(chǔ)計(jì)算已考慮主裙樓不均勻沉降的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)中在主裙樓交接處設(shè)置沉降后澆帶，進(jìn)一步減小不均勻沉降對基礎(chǔ)及上部結(jié)構(gòu)的不利影響。

5 地基基礎(chǔ)變形實(shí)際觀測分析

5.1 北塔樓變形觀測曲線

如圖3 所示，沉降最大的觀測點(diǎn)3，累計(jì)沉降量為15.0mm，速率為0.014m／d，沉降最小的觀測點(diǎn)10，累計(jì)沉降量為11.0mm，速率為0.010mm／d，平均沉降量為13.0mm。平均速率為0.012m／d。百日沉降觀測結(jié)果日平均沉降速率為0.001mm／d，整體沉降實(shí)測值結(jié)果見圖3。

圖3 北塔樓變形觀測曲線Fig.3 Deformation observation curve of north tower

5.2 南塔樓變形觀測曲線

如圖4所示，沉降最大的觀測點(diǎn)6，累計(jì)沉降量為13.0mm，速率為0.012m／d，沉降最小的觀測點(diǎn)3，累計(jì)沉降量為10.0mm，速率為0.009mm／d，平均沉降量為11.5mm。平均速率為0.011m／d。百日沉降觀測結(jié)果日平均沉降速率為0.001mm／d，整體沉降實(shí)測值結(jié)果見圖4。

圖4 南塔樓變形觀測曲線Fig.4 Deformation observation curve of south tower

5.3 裙樓變形觀測曲線

如圖5所示，沉降最大觀測點(diǎn)5和觀測點(diǎn)12，速率為0.012m／d，沉降最小觀測點(diǎn)6、觀測點(diǎn)7、觀測點(diǎn)20和觀測點(diǎn)26，累計(jì)沉降量為8.0mm，速率為0.009mm／d，平均沉降量為9.38mm。平均速率為0.011m／d。百日沉降觀測結(jié)果日平均沉降速率為0.001mm／d，整體沉降實(shí)測值結(jié)果見圖5。

圖5 裙樓變形觀測曲線Fig.5 Deformation observation curve of podium building

由上述結(jié)果分析可知，隨著時間的推移，樓層（荷載）的增加和沉降量的增加為對應(yīng)發(fā)展關(guān)系，說明沉降比較均勻。在觀測過程中沒有出現(xiàn)反?，F(xiàn)象（即大的波動和反復(fù)），從沉降量-荷載-時間曲線的沉降趨勢來看，塔樓在施工20 個月后，裙樓在施工18 個月后，各樓的沉降曲線開始逐漸趨緩，表明建筑物已開始逐步進(jìn)入穩(wěn)定沉降階段。根據(jù)沉降數(shù)據(jù)分析表明，該建筑物沉降總體均勻，未發(fā)生明顯的差異沉降。根據(jù)《建筑變形測量規(guī)范》（JGJ 8—2016）的規(guī)定，當(dāng)最后100d的最大沉降速率小于0.01mm／d ～0.04mm／d 時，可認(rèn)為該建筑物已進(jìn)入沉降穩(wěn)定階段。

6 結(jié)語

本文以某大底盤雙塔樓復(fù)雜高層實(shí)際工程為背景，建立了剛性樁復(fù)合地基-筏板-上部結(jié)構(gòu)的整體有限元模型。按照地基-基礎(chǔ)-上部結(jié)構(gòu)共同作用對建筑物進(jìn)行了整體的變形分析，并和變形實(shí)測值進(jìn)行了對比，主要結(jié)論如下：

1.考慮地基-基礎(chǔ)-上部結(jié)構(gòu)共同作用后，上部結(jié)構(gòu)基本自振周期相應(yīng)延長，結(jié)構(gòu)變形顯著增大，剛重比相應(yīng)減小。則在實(shí)際工程中應(yīng)注重地基-基礎(chǔ)-上部結(jié)構(gòu)共同作用的計(jì)算分析，必要時可包絡(luò)設(shè)計(jì)。

2.按考慮地基與基礎(chǔ)及上部結(jié)構(gòu)共同作用影響，根據(jù)土層條件調(diào)整基床系數(shù)使底板變形與沉降計(jì)算數(shù)值基本一致（變形協(xié)調(diào)）。北塔變形實(shí)測平均值為13mm，南塔變形實(shí)測平均值為11.5mm，裙樓變形實(shí)測平均值為9.38mm，三棟單體考慮地基-基礎(chǔ)-上部結(jié)構(gòu)共同作用后的變形計(jì)算平均值分別為21mm、20mm、16mm，而三棟單體不考慮地基-基礎(chǔ)-上部結(jié)構(gòu)共同作用時的變形計(jì)算平均值分別為32mm、31mm、23mm，且離散性較大，說明考慮地基-基礎(chǔ)-上部結(jié)構(gòu)共同作用后的變形計(jì)算及地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)更為合理。

3.沉降變形主要發(fā)生在建設(shè)期間，到結(jié)構(gòu)封頂基本完成90%以上，后續(xù)的變形發(fā)展都是緩慢和平穩(wěn)的，變形計(jì)算值和實(shí)測值對比分析后基本一致。此研究方法和相關(guān)結(jié)論可為類似實(shí)際工程設(shè)計(jì)提供參考和借鑒作用。