超聲波在混凝土中的能量損耗規(guī)律

盧青

華南理工大學(xué) 廣州510640

引言

混凝土是世界上用量最大的建筑材料之一，其在現(xiàn)代化建設(shè)中發(fā)揮著不可或缺的作用［1］。超聲波法［2］是混凝土檢測(cè)中較為常用的方法，能夠快速、無(wú)損傷地檢測(cè)混凝土狀況。但混凝土是由水泥、細(xì)骨料、粗骨料以及水等物質(zhì)復(fù)合硬化而形成的非均勻多相材料，骨料以及孔隙分布的不均勻性必然會(huì)影響混凝土超聲波的傳播，導(dǎo)致超聲波接收信號(hào)波形復(fù)雜、信噪比低以及能量嚴(yán)重衰減［3，4］。要提高超聲波無(wú)損檢測(cè)在混凝土中的應(yīng)用，首先得了解和認(rèn)識(shí)超聲波在混凝土中的傳播和能量損失規(guī)律。雖然國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者都認(rèn)識(shí)到超聲波在混凝土中傳播時(shí)骨料、孔隙會(huì)造成超聲波能量嚴(yán)重衰減，但很少定量計(jì)算超聲波能量隨傳播距離的衰減以及骨料、孔隙對(duì)超聲波能量衰減的影響。Aziz等［5］將混凝土中的骨料分別設(shè)置為橢球體和立方體，模擬了20kHz ～150kHz頻率范圍內(nèi)超聲波在混凝土中的傳播，結(jié)果表明骨料形狀對(duì)超聲波衰減影響輕微。密士文等［6］研究不同骨料體積分?jǐn)?shù)對(duì)超聲波能量衰減的影響，認(rèn)為骨料含量的變化對(duì)超聲波能量衰減的影響不大。Aboqudais等［7］澆筑不同骨料粒徑（最大粒徑分別為9.5mm、19.34mm、25mm 和37.5mm）的混凝土，得出骨料粒徑越大超聲波傳播速度越高的結(jié)論。Nakahata 等［8，9］研究了超聲波能量衰減與頻率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并且認(rèn)為骨料的散射是超聲波能量衰減的主要因素。目前研究混凝土骨料、孔隙對(duì)超聲波傳播的損耗規(guī)律較少，因此，本文根據(jù)富勒［10］級(jí)配曲線和瓦拉文［11］平面轉(zhuǎn)換公式，用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)橢圓形骨料的生成和投放，最后將生成的二維數(shù)值混凝土模型導(dǎo)入到有限元軟件COMSOL Multiphysics 5.6 中進(jìn)行數(shù)值模擬，計(jì)算超聲波能量隨傳播距離的衰減以及骨料、孔隙對(duì)超聲波能量損耗規(guī)律的影響，為超聲波無(wú)損檢測(cè)提供一定的參考。

1 混凝土中超聲波傳播的模擬

雖然研究超聲波在混凝土中的傳播和能量損耗規(guī)律可以通過(guò)模型試驗(yàn)總結(jié)歸納，但需要考慮的影響因素較多且受試驗(yàn)條件以及實(shí)驗(yàn)方法的限制，部分試驗(yàn)很難或根本無(wú)法進(jìn)行［12］。而數(shù)值模擬可以真實(shí)且重復(fù)地計(jì)算超聲波在混凝土中的傳播過(guò)程，分析不同因素對(duì)超聲波振幅、頻率、波形和能量等參數(shù)的影響，不僅大大節(jié)省了人力和物力，而且各種因素更加可控。嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，混凝土骨料的形狀一般是不規(guī)則的多面體，而工程實(shí)踐中也常用卵石作為混凝土骨料，卵石骨料形狀與橢圓較為接近且已有學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)骨料形狀對(duì)超聲波能量衰減影響輕微［5］，故本文采用的模型都是基于橢圓形骨料。

1.1 彈性介質(zhì)中的超聲波

相關(guān)研究表明［3］超聲波在固體中是以應(yīng)力波進(jìn)行傳播的，并且在內(nèi)部又會(huì)發(fā)生反射、折射以及波形轉(zhuǎn)換等現(xiàn)象。本文基于彈性介質(zhì)模型，利用彈性介質(zhì)聲波方程并結(jié)合低反射完美匹配層（PML）［13］吸收邊界來(lái)模擬超聲波在混凝土中的傳播過(guò)程。

假設(shè)不存在體力時(shí)，彈性介質(zhì)的波動(dòng)方程可分解為縱波和橫波，其波動(dòng)方程為：

式中：φ、ψ分別為介質(zhì)的縱波和橫波的矢量位移勢(shì)函數(shù)；?2為L(zhǎng)aplace 算符；cp和cs分別為縱波和橫波波速。

1.2 數(shù)值混凝土模型生成方法

混凝土骨料在混凝土中起骨架和支撐作用，是其重要組成部分。因此，數(shù)值混凝土模型中骨料的生成和投放是整個(gè)過(guò)程中的重點(diǎn)。目前最理想的級(jí)配曲線是富勒［10］提出的最大密實(shí)度曲線，采用該曲線可以使混凝土達(dá)到最優(yōu)的密實(shí)度與強(qiáng)度。而后，瓦拉文［11］根據(jù)體視學(xué)原理將密實(shí)度曲線推導(dǎo)成為二維截面內(nèi)任意骨料粒徑D ＜D0出現(xiàn)的概率Pc（D ＜D0），其表達(dá)式為：

式中：D0為篩孔直徑；Dmax為骨料最大粒徑；Pk為骨料體積占混凝土總體積的百分比。

整個(gè)生成和投放步驟如下：（1）根據(jù)骨料體積分?jǐn)?shù)、混凝土區(qū)域面積、骨料最大最小粒徑以及級(jí)配按照上述公式計(jì)算出各級(jí)配骨料面積；（2）用蒙特卡羅方法［14］隨機(jī)生成橢圓長(zhǎng)軸、短軸、形心坐標(biāo)等參數(shù)，同時(shí)要滿足邊界條件；（3）判斷新產(chǎn)生的骨料是否與已產(chǎn)生的骨料干涉［15］，若產(chǎn)生干涉則重新回到第二步；（4）輸出骨料參數(shù)。按照上述步驟生成滿足級(jí)配條件且骨料不發(fā)生干涉的數(shù)值混凝土模型，將生成的數(shù)值混凝土模型保存為mph 文件導(dǎo)入COMSOL 中進(jìn)行模擬。

2 超聲波的損耗規(guī)律

超聲波在混凝土中傳播時(shí)會(huì)發(fā)生復(fù)雜的反射、散射和波形轉(zhuǎn)換，造成波形畸變，同時(shí)也造成能量損耗，特別是高頻成分的能量衰減較大?；炷羶?nèi)骨料含量、粒徑、強(qiáng)度等級(jí)以及孔隙等都是影響超聲波波形及衰減程度的因素，本文主要研究混凝土骨料含量、骨料粒徑以及孔隙對(duì)超聲波能量衰減的影響，以便為實(shí)際檢測(cè)中合理設(shè)置發(fā)射探頭頻率和能量等提供理論支持。

2.1 模型驗(yàn)證

按照1.2節(jié)所述方法生成二維數(shù)值混凝土模型，模型寬度W ＝600mm，高度H ＝600mm，骨料體積分?jǐn)?shù)Pk＝0.3，骨料最大粒徑Dmax＝16mm、最小粒徑Dmin＝2mm，骨料設(shè)為三級(jí)配，各粒級(jí)范圍為2mm ～7mm、7mm ～12mm、12mm ～16mm。為了驗(yàn)證模擬結(jié)果，將模擬結(jié)果與混凝土試塊（試塊寬度和高度與數(shù)值混凝土模型一致，長(zhǎng)度為250mm）進(jìn)行對(duì)比分析。模擬時(shí)發(fā)射、接收探頭布置在模型上下表面的中點(diǎn)，其中激勵(lì)信號(hào)采用頻率為100kHz 的正弦脈沖波。表1 為模擬時(shí)所用的材料參數(shù)，圖1 為發(fā)射探頭、接收探頭實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)波形對(duì)比，為了便于對(duì)比將幅值進(jìn)行歸一化處理。

表1 數(shù)值模擬所用材料參數(shù)［16］Tab.1 Material parameters used in numerical simulation

圖1 實(shí)測(cè)和模擬波形Fig.1 Measured and simulated waveforms

從圖1 中可知，模擬數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)趨勢(shì)大體一致，超聲波還未傳遞到模型下表面時(shí)接收信號(hào)基本上無(wú)波動(dòng)；接收到信號(hào)的起始時(shí)間有一定差異，這是由于模擬時(shí)材料參數(shù)與實(shí)際試塊有一定誤差，即表現(xiàn)為超聲波波速差異，從而導(dǎo)致起始時(shí)間存在差異；實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)接收信號(hào)持續(xù)時(shí)間大約為模擬的3 倍（圖1 中黑框處），這是由于實(shí)測(cè)發(fā)射信號(hào)不可能做到像模擬那樣立即停止（圖1中紅圈處），會(huì)有一定程度的滯后，這與發(fā)射探頭的性能有關(guān)。從上述實(shí)測(cè)波形與模擬波形對(duì)比可以驗(yàn)證該模擬方法的正確性。

2.2 孔隙對(duì)超聲波能量衰減的影響

為研究混凝土中微小孔隙對(duì)超聲波能量衰減的影響，建立一組有孔隙和無(wú)孔隙的數(shù)值混凝土模型。無(wú)孔隙數(shù)值混凝土模型，模型寬度W ＝600mm，高度H ＝400mm，其余參數(shù)設(shè)置與2.1節(jié)相同；有孔隙數(shù)值混凝土模型是在無(wú)孔隙數(shù)值混凝土模型的基礎(chǔ)上增加直徑1mm、占整個(gè)模型比例0.5%的孔隙。為了突出骨料與孔隙的影響同時(shí)模擬均勻介質(zhì)模型，材料參數(shù)設(shè)置同上。

模擬時(shí)發(fā)射、接收探頭布置在模型上下表面的中點(diǎn)，其中激勵(lì)信號(hào)采用頻率為100kHz 的漢寧窗調(diào)制正弦脈沖波，模型兩側(cè)設(shè)置低反射邊界。圖2 為模擬過(guò)程中位移云圖，圖3 為模型中點(diǎn)處時(shí)間-位移曲線，圖4 為接收探頭接收信號(hào)波形及頻譜。

圖2 數(shù)值混凝土模型位移云圖（單位： mm）Fig.2 Displacement nephogram of numerical concrete model（unit：mm）

圖3 時(shí)間-位移曲線（模型中點(diǎn)）Fig.3 Time-displacement curve

圖4 接收信號(hào)Fig.4 Received signal

從圖2 可知，超聲波在混凝土中傳播時(shí)符合彈性波傳播理論，表面波波速略小于橫波波速，縱波波速最快，但超聲波經(jīng)過(guò)骨料和孔隙處時(shí)會(huì)產(chǎn)生殘余振動(dòng)，且孔隙造成的殘余振動(dòng)明顯比骨料更為雜亂，這是因?yàn)楣橇虾蜕皾{之間的阻抗差小于孔隙和砂漿之間的阻抗差。從圖3 可知，超聲波第一次和第二次經(jīng)過(guò)模型中點(diǎn)的時(shí)間、位移趨勢(shì)基本一致，但兩個(gè)峰值之間應(yīng)是超聲波在骨料、孔隙這些界面處來(lái)回反射引起（圖3 中紅框處），降低信噪比；從位移的峰值看出孔隙對(duì)超聲波能量的影響大于骨料對(duì)超聲波能量的影響。

從圖4a 可知，超聲波第一次和第二次經(jīng)過(guò)模型底面反彈后被接收探頭接收到的時(shí)間、電壓趨勢(shì)基本一致（圖4a 中黑框處），但兩次有效信號(hào)之間應(yīng)是超聲波在骨料、孔隙這些界面處來(lái)回反射引起（圖4a 中紅框處）。將接收到的離散電信號(hào)的電壓值平方和當(dāng)作接收信號(hào)的能量，則均勻介質(zhì)、無(wú)孔隙和有孔隙混凝土模型的能量值分別為2.667、1.525、0.973，若以均勻介質(zhì)能量作為基準(zhǔn)，則骨料引起有效信號(hào)32.6%的能量衰減，孔隙引起有效信號(hào)67.4%的能量衰減，孔隙引起的能量衰減占主導(dǎo)地位，這是由于空氣與混凝土物質(zhì)的聲阻抗差異非常大，較小的孔隙就能引起較強(qiáng)烈的散射現(xiàn)象，造成有效信號(hào)極大地衰減。從圖4b 可知，接收信號(hào)的回波主要集中在100kHz附近，骨料和孔隙會(huì)對(duì)高于100kHz 的信號(hào)產(chǎn)生較為明顯的衰減，對(duì)低于100kHz 的信號(hào)幾乎沒(méi)影響。

2.3 不同頻率超聲波在混凝土中的能量損失

建立數(shù)值混凝土模型，其中模型寬度W ＝600mm，高度H從50mm 開(kāi)始按步長(zhǎng)50mm 依次增加到600mm，發(fā)射信號(hào)頻率分別采用100kHz、150kHz、200kHz 進(jìn)行模擬，超聲波能量隨傳播距離變化曲線見(jiàn)圖5。

圖5 不同頻率下超聲波能量衰減曲線Fig.5 Ultrasonic energy attenuation curve at different frequencies

從圖5 可知，超聲波接收信號(hào)的能量隨傳播距離的增大呈指數(shù)衰減；傳播距離較短時(shí)發(fā)射信號(hào)頻率對(duì)能量的衰減影響不大，距離更大時(shí)發(fā)射信號(hào)頻率越高衰減越快；發(fā)射信號(hào)頻率為200kHz時(shí)超聲波能量衰減明顯快于100kHz，因?yàn)轭l率越高時(shí)超聲波波長(zhǎng)越短，超聲波在骨料表面繞射的能力越弱，因此，超聲波能量衰減也更大。在實(shí)際檢測(cè)工作中，100kHz 的超聲波在分辨率和傳播深度方面基本滿足要求。

2.4 骨料含量對(duì)超聲波能量的影響

為研究混凝土中骨料含量對(duì)超聲波傳播的影響，分別對(duì)體積分?jǐn)?shù)Pk為0.3、0.5、0.7 的數(shù)值混凝土模型進(jìn)行模擬，除頻率采用100kHz 以外，其余設(shè)置同前。超聲波能量隨傳播距離的變化曲線如圖6 所示。

由圖6 可知，在傳播距離相同時(shí)骨料體積分?jǐn)?shù)越大超聲波能量衰減越大，但這種差異非常微小。這是因?yàn)楣橇蠑?shù)量越多，雖然對(duì)超聲波的反射、散射越大造成能量衰減越大，但超聲波在骨料中的傳播速度比在砂漿中傳播速度要快，而超聲波在高速介質(zhì)中的衰減程度比低速介質(zhì)的衰減程度低。綜合以上2 個(gè)因素得出骨料的體積分?jǐn)?shù)對(duì)超聲波的能量損耗影響不大。

圖6 不同體積分?jǐn)?shù)下超聲波能量衰減曲線Fig.6 Ultrasonic energy attenuation curve under different volume fraction

圖7 所示為深度400mm 處接收到的超聲波形以及頻譜對(duì)比結(jié)果，波形圖為了便于對(duì)比取接收到信號(hào)中波形變化那一段。由圖7 可見(jiàn)，骨料體積分?jǐn)?shù)越大，超聲波到達(dá)的時(shí)間越早且引起超聲波波形的畸變更復(fù)雜，這是因?yàn)楣橇虾吭礁呋炷琳w波速越大，同時(shí)較多骨料也會(huì)引起更多反射和散射。

圖7 不同骨料體積分?jǐn)?shù)時(shí)接收信號(hào)Fig.7 Received signal at different aggregate volume fraction

從以上模擬結(jié)果可知：混凝土骨料含量對(duì)超聲波能量損耗差異不明顯，說(shuō)明骨料并不是造成超聲波能量損耗的主要因素，但超聲波波形隨骨料含量的增大變得更加復(fù)雜，這會(huì)對(duì)混凝土內(nèi)部缺陷的識(shí)別造成干擾。

3 結(jié)論

1.混凝土是多相非均勻材料，超聲波在混凝土中傳播時(shí)能量隨著傳播距離呈指數(shù)衰減，且發(fā)射頻率越高能量衰減越快。因此，在利用超聲波進(jìn)行混凝土無(wú)損探測(cè)時(shí)，在滿足分辨率前提下應(yīng)選擇主頻低的超聲發(fā)射換能器。

2.超聲波的衰減主要由混凝土孔隙引起，受骨料含量的影響較小。雖然不同混凝土中骨料含量、粒徑會(huì)存在一定的差別，但它們對(duì)混凝土中超聲波能量及頻率的影響趨勢(shì)是一致的，只是具體數(shù)值存在一定差別。

3.利用超聲回波法（反射波）進(jìn)行混凝土無(wú)損檢測(cè)時(shí)，發(fā)射頻率的選擇應(yīng)根據(jù)探測(cè)深度和骨料大小進(jìn)行綜合選擇。超聲波頻率越高，隨探測(cè)深度衰減越快，但波長(zhǎng)越短、繞射能力越弱有利于提高探測(cè)精度。

4.超聲波會(huì)在骨料之間來(lái)回反射，不僅會(huì)造成能量損失，還會(huì)引起波形發(fā)生畸變，增大孔洞等缺陷的識(shí)別難度。