真空系統(tǒng)抽氣性能的數(shù)值仿真分析

郭嘉煒,黃 思,李松峰,吳泰忠

(1.華南理工大學 機械與汽車工程學院， 廣州 510641；2.廣東肯富來泵業(yè)股份有限公司， 廣東 佛山 528131；3.廣東省節(jié)能環(huán)保裝備用泵企業(yè)重點實驗室， 廣東 佛山 528131)

0 引言

真空系統(tǒng)主要由真空泵、真空室(被抽容器)、管道、閥門和控制儀表等元件組成，廣泛應用于工業(yè)生產(chǎn)和各個技術領域[1-3]。真空泵的抽氣速率Sp與吸入壓力Po的特性關系是決定真空系統(tǒng)性能的主要因素，真空泵機組啟動時，被抽容器內(nèi)部氣體經(jīng)由連接管路排出，泵吸入壓力與容器壓力逐漸降低。因此，如何快速準確地根據(jù)真空泵特性對真空系統(tǒng)抽氣過程和結果進行預測，對真空系統(tǒng)設計選型以及運行調(diào)度具有重要意義。

近年來，國內(nèi)外學者相繼開展了真空系統(tǒng)抽氣性能的研究。在理論計算方面，孔祥龍等[4]和許海虹[5]對真空系統(tǒng)設計方案給出了抽氣時間公式，采用抽氣過程中抽速恒定的假設，與真空泵實際工況有所區(qū)別，計算結果與實際情況會有一定的偏差；為此，部分學者考慮了真空泵抽氣速率實際變化的情況，隋吉秋[6]計算了某容積為740 m3的空間環(huán)境模擬器的理論壓降曲線，與實測對比誤差較大；焦喆[7]考慮了抽速變化，建立了容器抽空過程計算的數(shù)學模型，并編程對抽氣過程進行離散化計算；黃思等[8]以中低真空系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)管路流動狀態(tài)選取層流或湍流模型，提出一種新的抽真空時間計算方法，得到了實測結果的驗證。在數(shù)值模擬計算方面，劉金策[9]以及隋吉秋[6]分別以FLUENT和CFX驗證了目前商用計算流體動力學(computational fluid dynamics，CFD)軟件真空模擬中低真空(即湍流和粘滯流)是可行的；隋吉秋[6]利用CFX實現(xiàn)了恒定抽速的抽真空過程，但與實際變抽速的過程不符；潘欣鈺[10]利用CFD方法模擬大空間抽真空項目的充氣過程，證明CFD在模擬大空間負壓的變化過程是可行的。綜上所述，無論是理論建模還是三維CFD模擬計算，都不太適合多元件且結構復雜的真空系統(tǒng)分析。

Flowmaster是研究流動系統(tǒng)尺度的一維仿真軟件。該軟件將流動系統(tǒng)中的各個元件使用節(jié)點連接，使流體在各元件滿足連續(xù)性方程、動量方程和能量方程等流動控制方程，它既能計算元件處的流動特性，也可以計算節(jié)點處的流動特性。相對于三維數(shù)值模擬，F(xiàn)lowmaster具有建模方便、計算速度快等特點，適用于流動系統(tǒng)整體性能的分析計算。因此，本文選取某真空泵組系統(tǒng)作為研究對象，應用Flowmaster研究特定工況下的系統(tǒng)抽氣性能，為真空系統(tǒng)設計選型及合理運行提供技術支持。

1 計算模型及方法

1.1 真空系統(tǒng)問題概述

圖1為本文選取的研究對象示意圖。真空室容積V0=129 600 m3，主管道總長Lm=10 m，直徑Dm=2 m，在8、9、10 m處分別有長度Lf=10 m，直徑Df=1 m的支管，末端連接同型號的真空泵，管道的相對粗糙度均為0.01。單臺真空泵的抽氣速率Sp與吸入壓力Po的關系曲線如圖2所示，擬合后的關系式見式(1)。真空室內(nèi)介質(zhì)為20 ℃空氣，黏度μ=1.820×10-5Pa·s，密度ρa=1.205 kg/m3，泄漏量Sm=2 kg/s，初始壓力為P0=96 kPa，終止壓力為Pe=10 kPa。該系統(tǒng)抽氣時間t與真空室壓力P的設計指標應達到：①P-50 kPa，t≤15 min；②P-20 kPa，t≤30 min；③P-10 kPa，t≤50 min。

圖1 真空系統(tǒng)示意圖

圖2 單臺真空泵Sp-Po特性曲線

(1)

1.2 Flowmaster計算方法驗證

數(shù)值計算方法模擬仿真具有使用方便，成本較低的特點，三維CFD軟件是在單個元器件的尺度上進行三維流場仿真，而一維數(shù)值模擬計算的是系統(tǒng)尺度上的變化，如各支路流量的變化及各節(jié)點壓力的變化。三維的CFD軟件進行計算，對于不需要流場可視化的案例進行計算時，存在建模復雜、需要劃分網(wǎng)格且計算耗時較長的缺點，而一維數(shù)值模擬相對于三維數(shù)值模擬具有建模方便、計算速度快等優(yōu)點，適用于考慮系統(tǒng)整體性能的分析計算。Flowmaster是一維流體系統(tǒng)仿真解算工具，已內(nèi)置了豐富的元件庫，對于各種流體系統(tǒng)，可以快速有效地建立精確的系統(tǒng)模型。

Flowmaster基于特征線法，將系統(tǒng)分解成一系列的流動元件，元件之間根據(jù)節(jié)點進行連接，且各個元件滿足動量方程以及連續(xù)性方程等條件，既能計算元件處的流動特性，也可以計算節(jié)點處的流動特性。Flowmaster求解流動方程前，先對流動方程做線性化處理得到線性方程組，再求解壓力、流量等參數(shù)。以如圖3的兩接口元件為例，方程組包含進出口質(zhì)量流量隨壓力變化的方程：

圖3 兩接口元件示意圖

(2)

其中：A1-A4用于描述壓力變化對質(zhì)量流量的影響，B1與B2用于描述非壓力變化的部分。對于不同的元件，其特性對應不同的流量-壓力關系，經(jīng)推導并導入上述的方程組后，不同的元件根據(jù)節(jié)點關系建立整個系統(tǒng)的系數(shù)矩陣，即可求解系統(tǒng)的流動參數(shù)。

本文采取與理論方法[8]和Fluent三維模擬計算結果對比的方式驗證Flowmaster對真空系統(tǒng)計算的有效性。

將圖1的研究對象簡化為如圖4所示中低真空系統(tǒng)，該系統(tǒng)可簡化為由真空室、抽氣主管道和真空泵機組所組成。假設流體介質(zhì)為理想氣體，抽氣過程近似為等溫過程。3個泵在主管道末端并聯(lián)，等效為一個泵。

圖4 理論計算簡化真空系統(tǒng)模型

真空系統(tǒng)的抽氣方程滿足[8]：

(3)

式中：C為總管道流導，m3/s。假定管道粗糙度為0.01，湍流時，相對粗糙度為0.01時，可取阻力系數(shù)λ=0.04，按照文獻[8]的方法推導管道流導C[8,12]：

(4)

按照文獻[8]方法對式(3)進行離散化計算，設定壓力變化步長為1 Pa，計算真空室壓力P與對應抽氣時間t。

根據(jù)圖1所示的系統(tǒng)及圖2所示的真空泵性能曲線在Flowmaster內(nèi)建立如圖5所示的簡化計算模型。系統(tǒng)中由真空室、主管道以及3臺真空泵合并的機組構成。元件1為真空室，選用accumulator:gas，介質(zhì)為氣體(Gas)，對該元件輸入體積和初始壓力，近似認為抽氣為等溫過程，多變指數(shù)n=1，抽氣過程視作等溫過程；元件3為真空泵機組，選取Source:Pressure vs.Flow方式，該部件可采用自定義的泵特性曲線進行計算，對該元件輸入3臺真空泵合并的特性曲線；元件4為真空系統(tǒng)的泄漏量，選用Source:Flow方式，可設定固定的泄露質(zhì)量流量，對該元件輸入已知的泄漏流量；元件2為主管道，設置管道長度、直徑及相對粗等參數(shù)；元件5為Y型管，用于真空室與泵抽氣和泄漏點的連接。設置計算時間步長為Δt=0.1 s。

圖5 Flowmaster真空系統(tǒng)的簡化計算模型

Fluent流體域模型以及計算網(wǎng)格如圖6所示，真空室長、寬、高分別為51.84、50、50 m，管道位于真空室側面中心處，劃分后的計算網(wǎng)格數(shù)為48 120。重力加速度為9.81 s/m2，假設空氣為理想氣體，湍流計算選擇k-ε湍流模型，重力加速度為9.81 m/s2；壁面溫度、真空室內(nèi)初始溫度及泄漏環(huán)境溫度為293 K，壁面與外界絕熱，真空室壁面泄為2 kg/s；按Sp-Po關系式(1)采用用戶自定義函數(shù)(user defined functions，UDF)編程設置出口邊界條件以實現(xiàn)真空泵抽速隨真空室壓力變化而改變的特性，采用速度出口，計算時間步長為Δt=0.1 s。

圖6 Fluent流體計算域及網(wǎng)格劃分圖

圖7給出了按理論方法[8]、Fluent和Flowmaster分別計算得到的真空室平均壓力P隨抽氣時間t變化的對比情況。其中Fluent采用體平均方法統(tǒng)計真空室溫度，雖然壁面為隔熱設置，但由于設置理想氣體選項計算抽氣過程溫度變化，影響壓力計算結果，應進行修正處理換算為293 K下的壓力[11]。由圖7可見，3種算法計算結果趨勢一致且數(shù)值上有較小偏差。

圖7 真空室平均壓力P隨抽氣時間t的變化曲線

表1給出了上述3種計算方法到達50、20、10 kPa所需的抽氣時間t。由表1可見，F(xiàn)lowmaster與理論計算結果比較接近，F(xiàn)lowmaster計算與Fluent計算達到50、20、10 kPa的時間相對分別為3.42%、3.66%和3.60%，偏差較為穩(wěn)定。根據(jù)Flowmaster與其余2種算法的計算結果對比，可知Flowmatser用于真空系統(tǒng)抽氣性能計算是切實可行的。

表1 不同計算方法達到壓力指標的時間

2 Flowmaster計算應用

2.1 Flowmaster實際計算模型

如圖8所示，在工程應用中可根據(jù)流動系統(tǒng)的具體情況建立更為符合實際的計算模型。將圖2的真空泵Sp-Po特性曲線添加到元件3、10和12的真空泵元件中。采用Junction:T (90°)方式，增加元件6、7、16的T型管；采用Source:Blank End (Zero Flow)方式，元件13以中止流體在主管道末端的流動，其余元件的類型和計算設置與相同。

圖8 Flowmaster真空系統(tǒng)的實際計算模型

2.2 Flowmaster計算結果分析

圖9是Flowmatser實際計算模型若干元件壓降ΔP隨時間t的變化曲線，圖10給出了圖5(泵機組合并)和圖8(泵機組未合并)2個不同F(xiàn)lowmaster的真空室壓力P隨抽氣時間t的變化。由圖9可見，3條曲線均呈隨時間快速下降的趨勢，其中管道2，9分別是主管道末段和首段，管道9只有一個泵作用，壓降極小，阻力可忽略不計，在管道2由于3個泵同時作用流速增大且管道長度增加的原因，壓降較大；管道15為代表末端真空泵支管道的壓降，管道15的壓降大于主管道，相對于直徑不變的主管道和支管道，連接主管道和支管道的T型管對壓降的影響更大，到抽氣過程后期，即使主管道壓降接近0 Pa時，T型管壓降仍較大。由圖10可見，兩者趨勢相同，結果接近，同一時間t的壓力偏差值ΔP隨著抽氣過程存在先變大后減小的趨勢。表2給出了2個模型達到50、20、10 kPa共3個壓力指標的所需抽氣時間t。由于管道的阻力，圖8的實際計算模型達到3個壓力指標的所需時間t均增多。模型1、2達到50、20、10 kPa的時間絕對值偏差分別為19、49、74 s，相對值偏差分別為3.25%、3.19%和2.90%，偏差逐漸減小。因此，相對于管徑不變的主管道和支管道，T型管阻力是影響抽氣過程的最主要因素，不可忽略，T型管阻力對達到特定壓力指標所需時間的影響隨著抽氣過程進行而減小。

圖9 Flowmatser實際計算模型若干元件壓降ΔP隨時間t的變化

圖10 Flowmatser模型1、2壓力P隨抽氣時間t的變化曲線

表2 Flowmatser模型1、2達到壓力指標的時間

圖11、12分別是按圖7所示的實際計算模型計算得到的若干節(jié)點壓力P與密度ρ隨時間t的變化曲線，圖11中第1條曲線是節(jié)點11處真空泵入口壓力，此時未受管道影響；第2條曲線是節(jié)點14處，位于支管道進口端，壓力受支管道阻力的影響；第3條曲線是節(jié)點8處，位于T型管進口端，壓力受T型管分支處直徑變小的影響。由圖11可見，在抽氣的早期階段，曲線1、2的差值相對于曲線2、3的差值較小，說明T型管由于進出口直徑大小變化對于管道阻力的影響更大；隨著時間增加，3條曲線接近重合，T型管還有管道阻力的對壓降影響已不明顯，在真空室壓力達到 10 000 Pa，上述3個節(jié)點的壓力分別為9 916、9 942、9 995 Pa，相對偏差不足1%。圖12中，密度ρ的變化趨勢與壓力P一致，符合理想氣體的中壓力與密度為線性關系的規(guī)律[12]，其中T型管曲線與其余偏差比較明顯，說明相比管道沿程阻力，T型管的局部阻力對氣體密度變化影響更大。

圖11 Flowmatser實際計算模型若干節(jié)點壓力P隨時間t的變化曲線

圖12 Flowmatser實際計算模型若干節(jié)點密度ρ隨時間t的變化曲線

圖13、14分別給出了實際計算模型中若干節(jié)點的氣體流速v與對應元件雷諾數(shù)Re隨時間t的變化曲線。按照圖8的建模，節(jié)點12、13、14分別是管道14、11、15的進口處，代表了3條支管道的氣體流速；管道2連接有3臺真空泵，節(jié)點2位于管道2的進口處，因此節(jié)點2流速代表了主管道初始端的氣體流速；管道9連接有一臺真空泵，節(jié)點7位于管道9的進口處，節(jié)點7流速代表了主管道末端的氣體流速。由圖13可見，節(jié)點2速度為節(jié)點7的3倍左右，與3個真空泵同時作用的工況相符合；節(jié)點12、13、14的3條支管道進口處氣體流速曲線重合，說明在管道阻力很小的情況下支管道流速v沒有因為管道排布位置不同而產(chǎn)生差別。相對于流速v變化，雷諾數(shù)Re隨時間t變化更加明顯，這是因為雷諾數(shù)Re∝ρv[13]，除了受氣體流速v的影響，還受氣體密度ρ的影響。對于整個抽氣過程，整個系統(tǒng)中管道2的雷諾數(shù)最大，而管道9的雷諾數(shù)最小，但即使雷諾數(shù)最小的管道9，計算終止時其雷諾數(shù)Re仍遠大于2 000，這意味著本文研究的真空系統(tǒng)的所有管道在整個抽氣過程中基本處于湍流狀態(tài)，由此可見文獻[8]提出的考慮湍流的理論方法是合理的。

圖13 Flowmatser實際計算模型若干節(jié)點流速v隨時間t的變化曲線

圖14 Flowmatser實際計算模型管道雷諾數(shù)Re隨時間t的變化曲線

3 結論

1) 所研究的真空系統(tǒng)管道在整個工作過程中基本處于湍流狀態(tài)，因此理論計算模型需要考慮湍流因素并采用合適的方法進行計算。

2) 在所研究的真空系統(tǒng)中，與管道沿程阻力相比，T型管所產(chǎn)生的局部阻力對壓降和密度等氣體參數(shù)變化影響更大，T型管阻力對達到特定壓力指標所需時間的影響隨著抽氣過程進行而減小。

3) 對于簡化的真空系統(tǒng)，采用Flowmaster與三維CFD軟件計算的系統(tǒng)性能參數(shù)變化趨勢一致、偏差較小，表明應用流動系統(tǒng)尺度的一維軟件，可以有效地分析多元件且結構復雜的真空系統(tǒng)。