改進(jìn)PLL的永磁同步電機(jī)無傳感器控制研究

姚國(guó)仲，李 濤，郝 劍，王貴勇

(昆明理工大學(xué) 云南省內(nèi)燃機(jī)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 昆明 650500)

0 引言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor,PMSM)具有功率密度高、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、過載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在發(fā)動(dòng)機(jī)油泵、水泵、增壓器和電池冷卻風(fēng)扇等汽車電氣化領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用。對(duì)于PMSM控制而言，機(jī)械式傳感器的工作精度易受外部環(huán)境變化的干擾，導(dǎo)致系統(tǒng)可靠性降低，且傳感器的安裝和信號(hào)處理電路的增加會(huì)使電機(jī)控制系統(tǒng)的體積和成本增加。因此，無感PMSM的電機(jī)轉(zhuǎn)子位置的精確識(shí)別和跟蹤算法一直是工程應(yīng)用研究的熱點(diǎn)[1-2]。

PMSM無傳感器控制算法主要分為基于基波數(shù)學(xué)模型的控制方法[3-6]和高頻信號(hào)注入方法[7]。基于基波數(shù)學(xué)模型的卡爾曼濾波[8]、模型自適應(yīng)[9]和滑模觀測(cè)器[10]等算法因不易受電機(jī)敏感性參數(shù)變化的影響而獲得廣泛應(yīng)用。但基于基波數(shù)學(xué)模型的算法在PMSM控制中需要提取電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子位置和速度信息，且反電動(dòng)勢(shì)總是會(huì)受到電機(jī)磁場(chǎng)、溫度變化或逆變器非線性等因素的影響，使得觀測(cè)誤差增大，導(dǎo)致PMSM控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性降低。針對(duì)基波數(shù)學(xué)模型類算法的缺陷，學(xué)者們提出了鎖相環(huán)(phase-locked loop,PLL)技術(shù)，用于補(bǔ)償反電動(dòng)勢(shì)中諧波帶來的估計(jì)誤差。PLL技術(shù)具有不易受噪聲干擾、算法簡(jiǎn)單和響應(yīng)快等特點(diǎn)[5,9-12]。Sun等[13]提出一種基于PLL和二分法的迭代搜索策略，能夠獲得較高精度的轉(zhuǎn)子位置角信息，但其計(jì)算過程復(fù)雜，實(shí)時(shí)性較差。孫大南等[14]針對(duì)傳統(tǒng)電壓模型磁鏈觀測(cè)器中引入低通濾波器帶來幅值相位誤差問題，用帶通濾波器來減小誤差，但沒有考慮因電機(jī)參數(shù)變化引起的電機(jī)幅值不匹配的問題。金鴻雁等[15]提出一種使用正交PLL鎖相環(huán)相結(jié)合的滑模觀測(cè)器，雖減少了滑?？刂茙淼亩墩瘳F(xiàn)象，但忽略了反電動(dòng)勢(shì)中的高頻成分影響，導(dǎo)致估計(jì)精度降低。

針對(duì)PMSM無傳感器控制中的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差較大、幅值不匹配以及諧波干擾等問題，在滑模觀測(cè)算法的基礎(chǔ)上，提出一種新的PMSM無傳感器控制算法——改進(jìn)PLL的滑模觀測(cè)算法。設(shè)計(jì)了自適應(yīng)濾波器來抑制反電動(dòng)勢(shì)的次級(jí)諧波干擾，提升了系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子位置和速度估計(jì)精度，并進(jìn)行幅值歸一化匹配處理，解決了因電機(jī)參數(shù)變換引起的幅值失配問題，從而提升了電機(jī)控制系統(tǒng)的抗干擾能力和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。

1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

圖1為d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系與α-β靜止坐標(biāo)系的位置關(guān)系示意圖，θe為轉(zhuǎn)子的位置角度。

圖1 兩坐標(biāo)系間的位置關(guān)系示意圖

在d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，PMSM的電壓方程可表示為：

(1)

定子的磁鏈方程為：

(2)

式中：d/dt為微分算子；ud、uq，id、iq，Ld、Lq，ψd、ψq分別為d-q坐標(biāo)軸上的轉(zhuǎn)子電壓分量，電流分量，電感分量，磁鏈分量；R為定子電感；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度；ψf為永磁體磁鏈。

通過反Park變換，α-β靜止坐標(biāo)系下的電壓方程為：

(3)

式中：uα、uβ、iα、iβ分別是α-β軸下的定子電壓分量和定子電流分量；Ls為定子電感。

2 無感PMSM的滑模觀測(cè)器算法

傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器(sliding-mode observer,SMO)的PMSM無感算法是基于α-β靜止坐標(biāo)系下的電機(jī)數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)。利用擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)的基波數(shù)學(xué)模型，將式(3)變換為電流狀態(tài)方程式，滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)表達(dá)式為：

(4)

(5)

聯(lián)合式(3)—(5)，可得滑模估計(jì)的誤差函數(shù)為：

(6)

式中：vα、vβ表示為PMSM的擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)。

如果滑模增益k足夠大，即k>max{|vα|,|vβ|}，當(dāng)觀測(cè)器的狀態(tài)變量到達(dá)滑模面，且觀測(cè)誤差一直穩(wěn)定時(shí)，觀測(cè)器將一直保持在滑模面上。這意味著觀測(cè)狀態(tài)可以在有限時(shí)間內(nèi)收斂到sn=0。因此，滑?？刂坪瘮?shù)與反電動(dòng)勢(shì)值之間的關(guān)系為：

(7)

從式(7)中可以看出，符號(hào)函數(shù)sgn(sα)和sgn(sβ)項(xiàng)包含轉(zhuǎn)子位置信息。傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器中大都使用反正切函數(shù)進(jìn)行角度計(jì)算，而符號(hào)函數(shù)會(huì)導(dǎo)致反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)結(jié)果出現(xiàn)較大波動(dòng)，使電機(jī)控制系統(tǒng)出現(xiàn)抖振。此外，在電機(jī)轉(zhuǎn)速計(jì)算過程中包含微分計(jì)算，微小的角度偏差也將導(dǎo)致較大的速度誤差。在多個(gè)因素的疊加下，最終導(dǎo)致傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的轉(zhuǎn)子位置估算結(jié)果不精確。

基于PLL結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子位置估算法來計(jì)算轉(zhuǎn)子位置角度，可使滑模觀測(cè)器的估算結(jié)果更加精確和穩(wěn)定。如圖2所示，傳統(tǒng)的鎖相環(huán)由鑒相器(phase detector，PD)、環(huán)路濾波器(loop filter，LF)、壓控振蕩器(voltage-controlled oscillator，VCO)3部分組成。首先，通過PD將輸入電壓信號(hào)與輸出電壓信號(hào)作差得到誤差電壓；其次，為消除誤差電壓中的噪聲信號(hào)，將得到的誤差電壓通過LF進(jìn)行濾波；最后，使用VCO將濾波處理后的誤差電壓作用等效成相位環(huán)節(jié)。在環(huán)路鎖定時(shí)，壓控振蕩器頻率與輸入電壓相位差不再隨時(shí)間變化，從而保持相位跟蹤。

圖2 基本閉環(huán)PLL結(jié)構(gòu)示意圖

通常使用的PLL是一種非線性閉環(huán)控制系統(tǒng)，其控制框圖如圖3所示。

圖3 PLL控制框圖

因?yàn)榉措妱?dòng)勢(shì)信號(hào)中含有次級(jí)諧波，得到：

(8)

式中：E為反電動(dòng)勢(shì)電壓的幅值；n(t)為次級(jí)諧波項(xiàng)。

根據(jù)圖3，得到如下關(guān)系式：

(9)

式中：Δv為PLL的鑒相器單元輸出的估計(jì)誤差。

3 改進(jìn)PLL的滑模觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

3.1 自適應(yīng)濾波器

為保證PLL系統(tǒng)不受反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)中諧波的干擾，一種有效方法是在PLL的輸入端使用預(yù)濾波器，濾除反電勢(shì)中的諧波成分后可得到基波正序。設(shè)計(jì)自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)如圖4所示，自適應(yīng)濾波器由多個(gè)濾波單元組成，這些單元并行排列，協(xié)同工作。

圖4中，vα,β是自適應(yīng)濾波器輸入信號(hào)反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)；vα,β1、vα,β2、…、vα,βn是反電動(dòng)勢(shì)中估計(jì)的基波和諧波序列分量；n為諧波階數(shù)。

圖4 自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)框圖

反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)vα,β在經(jīng)過相應(yīng)階數(shù)的自適應(yīng)濾波單元后，可得到剩余階數(shù)的諧波信號(hào)：

(10)

式中：ωp為自適應(yīng)濾波的增益。

濾波單元的結(jié)構(gòu)如圖5所示。自適應(yīng)濾波器的每個(gè)單元都可以作為一個(gè)獨(dú)立的濾波器，負(fù)責(zé)從輸入中選擇性地提取諧波分量，所以自適應(yīng)濾波器本質(zhì)上是一個(gè)選擇性濾波器。

圖5 自適應(yīng)濾波單元結(jié)構(gòu)示意圖

通過這種并行排列的結(jié)構(gòu)，自適應(yīng)濾波器可以同時(shí)過濾掉次級(jí)反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)中的各種諧波，最后輸出基波分量vα,β1。

為驗(yàn)證自適應(yīng)濾波器的可行性，在Matlab/Simulink中搭建有無自適應(yīng)濾波器的次級(jí)反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)的比較模型。如圖6(a)和(b)所示，在不使用自適應(yīng)濾波器時(shí)，反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重失真；在使用自適應(yīng)濾波器后，反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)是無失真的，更加貼近真實(shí)的正弦曲線。圖6(c)和(d)分別為使用傅里葉變換分析濾波前后的反電動(dòng)勢(shì)，經(jīng)過自適應(yīng)濾波后，PMSM中反電勢(shì)信號(hào)中的次級(jí)諧波項(xiàng)減少，證實(shí)了自適應(yīng)濾波器可以增強(qiáng)PLL的諧波抑制能力，從而提高滑模觀測(cè)器的速度和位置估計(jì)精度。

圖6 自適應(yīng)濾波前后的反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)分析結(jié)果

3.2 幅值歸一化算法

因?yàn)殡姍C(jī)的反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)在不同工況下幅值不同，且電機(jī)在運(yùn)行時(shí)因溫度升高引起電阻或電感等參數(shù)發(fā)生變化，由此導(dǎo)致的幅值不匹配問題也將對(duì)轉(zhuǎn)子角度估計(jì)造成影響。為了解決這個(gè)問題，設(shè)計(jì)幅值歸一化算法單元，如圖7所示。

圖7 歸一化算法單元示意圖

歸一化算法使用量綱為一處理方法，使電機(jī)控制系統(tǒng)反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)幅值的絕對(duì)值通過數(shù)學(xué)計(jì)算轉(zhuǎn)化成某種相對(duì)值關(guān)系，以達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算、縮小量值的目的。將經(jīng)過自適應(yīng)濾波器處理后的反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)作歸一化處理，得到的兩項(xiàng)靜止坐標(biāo)系下α軸和β軸的幅值都是歸一化幅值的相對(duì)值，使“幅值”失去了量綱。幅值歸一化算法的實(shí)施不僅能降低系統(tǒng)復(fù)雜性和計(jì)算負(fù)擔(dān)，而且消除了幅值失配的影響，提升了系統(tǒng)穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。

3.3 改進(jìn)算法的誤差分析

最后得到的基于改進(jìn)PLL的滑模觀測(cè)器轉(zhuǎn)子位置估計(jì)框圖如圖8所示。

圖8 改進(jìn)PLL的算法框圖

圖9 改進(jìn)PLL算法的等效框圖

由圖9可以得出PLL的傳遞函數(shù)為：

(11)

式中：kp為PLL的比例增益；ki為鎖相環(huán)的積分增益。

由式(11)可知，誤差傳遞函數(shù)為：

(12)

式中： ΔG(s)為相位誤差傳遞函數(shù)。

實(shí)際情況中，PMSM控制系統(tǒng)的輸入信號(hào)是一個(gè)隨機(jī)信號(hào)，為評(píng)價(jià)系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)，需要研究系統(tǒng)在2種典型輸入信號(hào)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程，包括相位階躍輸入信號(hào)和頻率階躍輸入信號(hào)。其傳遞函數(shù)可表示為：

(13)

式中：θi1(s)、θi2(s)是2個(gè)輸入信號(hào)的傳遞函數(shù)；m、n分別是相位階躍和頻率階躍的增益。

當(dāng)輸入2種典型信號(hào)時(shí)，PLL的相位誤差傳遞函數(shù)為：

(14)

式中：Δθe1(s)、Δθe2(s)分別為相位階躍和頻率階躍輸入信號(hào)下的相位誤差傳遞函數(shù)。

將終值定理應(yīng)用于式(14)，得到不同輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為：

(15)

式中：Δθess1(s)、Δθess2(s)分別為相位階躍、頻率階躍輸入信號(hào)下的穩(wěn)態(tài)誤差。

由式(15)可以得出，在系統(tǒng)輸入為相位階躍、頻率階躍信號(hào)時(shí)，基于改進(jìn)PLL的滑模觀測(cè)器PMSM無感控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0，表明系統(tǒng)具有良好的控制精度和抗干擾能力。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證基于改進(jìn)PLL的SMO算法的可行性，在Matlab/Simulink中搭建PMSM無傳感器控制系統(tǒng)模型(圖10)。仿真所用的PMSM參數(shù)如表1所示。

圖10 無傳感器FOC控制框圖

表1 PMSM的參數(shù)

設(shè)計(jì)2個(gè)實(shí)驗(yàn)方案：穩(wěn)定工況下1 000 r/min時(shí)傳統(tǒng)SMO算法與基于改進(jìn)PLL算法的轉(zhuǎn)子位置角和估計(jì)的誤差實(shí)驗(yàn)；為驗(yàn)證PMSM控制的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力，輸入轉(zhuǎn)速信號(hào)從800 r/min突變到1 000 r/min時(shí)2種算法的實(shí)驗(yàn)。

4.1 穩(wěn)定工況下轉(zhuǎn)子位置估計(jì)實(shí)驗(yàn)

圖11顯示了1 000 r/min時(shí)估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置角和估計(jì)的誤差。

由圖11(a)和(c)可知，改進(jìn)PLL算法的轉(zhuǎn)子位置的估計(jì)曲線與傳統(tǒng)SMO算法相比變得相對(duì)平滑且誤差較小。對(duì)比圖11(b)和(d)得出，使用傳統(tǒng)SMO算法的最大位置估計(jì)誤差曲線一直處于抖動(dòng)狀態(tài)，且最大估計(jì)誤差超過0.5 rad，而使用改進(jìn)PLL算法后誤差曲線處于平滑狀態(tài)，最大估計(jì)誤差減小到0.1 rad。證實(shí)改進(jìn)型PLL算法能夠極大地提升傳統(tǒng)SMO算法位置估計(jì)的準(zhǔn)確性。

圖11 1 000 r/min傳統(tǒng)算法與改進(jìn)PLL算法計(jì)算結(jié)果

4.2 階躍信號(hào)下轉(zhuǎn)子速度估計(jì)實(shí)驗(yàn)

圖12為傳統(tǒng)算法和改進(jìn)PLL算法在800～1 000 r/min階躍工況下的速度估算結(jié)果。

圖12 800～1 000 r/min傳統(tǒng)算法與改進(jìn)PLL算法計(jì)算結(jié)果

如圖12所示，2種算法都能準(zhǔn)確跟蹤轉(zhuǎn)子的參考速度，但傳統(tǒng)SMO算法的最大估計(jì)速度誤差高達(dá)10 r/min。而改進(jìn)算法估計(jì)轉(zhuǎn)子速度的抖振減少，最大誤差為5 r/min。即改進(jìn)PLL算法比傳統(tǒng)SMO估計(jì)具有更小的估計(jì)誤差，因此可以保證估計(jì)轉(zhuǎn)子速度的準(zhǔn)確性。此外，改進(jìn)PLL算法的控制系統(tǒng)在輸入速度信號(hào)為階躍信號(hào)時(shí)，上升時(shí)間較短，調(diào)節(jié)時(shí)間更短，超調(diào)量更小，說明系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度更快。

5 結(jié)論

1) 改進(jìn)算法設(shè)計(jì)中的自適應(yīng)濾波器抑制了反電動(dòng)勢(shì)中次級(jí)諧波的干擾，使轉(zhuǎn)子速度和位置估計(jì)誤差分別減少到5 r/min、0.1rad。

2) 使用幅值歸一化算法能降低因電機(jī)參數(shù)變化引起的幅值失配問題的影響，使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度增加。