量子粒子群算法在配電網(wǎng)恢復(fù)重構(gòu)中的應(yīng)用

宮 宇,張 蓮,李 濤,楊洪杰,趙夢琪,賈 浩,張尚德

(重慶理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院， 重慶 400054)

0 引言

配電網(wǎng)作為連接輸電網(wǎng)與負荷之間的關(guān)鍵部分，其供電可靠性與運行經(jīng)濟性需要得到充分保證[1]。配電網(wǎng)恢復(fù)重構(gòu)是在系統(tǒng)出現(xiàn)故障后，通過對網(wǎng)絡(luò)的分段開關(guān)和聯(lián)絡(luò)開關(guān)重新組合，實現(xiàn)非故障區(qū)域供電的恢復(fù)，同時起到提升電壓質(zhì)量的作用[2]。在分布式發(fā)電技術(shù)迅速發(fā)展的趨勢下，大量的分布式電源(distributed generator,DG)并網(wǎng)，使配電網(wǎng)在規(guī)模結(jié)構(gòu)、潮流方向及功率損耗等方面均發(fā)生較大的變化[3]。因此，需要尋求一種新的配電網(wǎng)恢復(fù)重構(gòu)方法。

配電網(wǎng)的恢復(fù)重構(gòu)實際上是對一個多約束非線性優(yōu)化問題的求解[4]。目前主流的方法大致包括數(shù)學(xué)規(guī)劃法和智能算法。數(shù)學(xué)規(guī)劃法的基本思路是將所求解的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再運用數(shù)學(xué)方法進行求解。文獻[5]搭建了基于動態(tài)規(guī)劃法的配電網(wǎng)故障恢復(fù)重構(gòu)模型，實現(xiàn)了配電網(wǎng)的恢復(fù)重構(gòu)。文獻[6]首先建立配電網(wǎng)故障恢復(fù)重構(gòu)模型，再將其轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃模型，完成故障恢復(fù)重構(gòu)實驗。數(shù)學(xué)規(guī)劃法雖然能夠獲得良好的故障恢復(fù)重構(gòu)結(jié)果，但隨著配電網(wǎng)的分支數(shù)增多，其計算效率會降低。智能算法并行計算能力強，被廣泛應(yīng)用于配電網(wǎng)的恢復(fù)重構(gòu)的研究中。文獻[7]采用整數(shù)型編碼方式的量子粒子群算法，實現(xiàn)了供電的恢復(fù)。文獻[8]運用群體多樣化優(yōu)化的遺傳算法進行配電網(wǎng)故障恢復(fù)重構(gòu)實驗。文獻[9]將深度優(yōu)先搜索與菌群算法相結(jié)合，完成了配電網(wǎng)的恢復(fù)重構(gòu)。

上述方法雖然能實現(xiàn)供電的恢復(fù)，但由于DG的不斷并網(wǎng)，不能很好地適用于結(jié)構(gòu)愈加復(fù)雜化的配電網(wǎng)。針對以上不足，以最小有功網(wǎng)損和最小電壓偏差為目標(biāo)函數(shù)，建立配電網(wǎng)恢復(fù)重構(gòu)模型。同時，引入混沌映射、Levy飛行策略和柯西變異等優(yōu)化措施提升量子粒子群算法的搜索能力，提出了一種基于量子粒子群算法的配電網(wǎng)故障恢復(fù)重構(gòu)方法。進行配電網(wǎng)支路編碼，降低算法運算維度，提升運算效率。仿真實驗結(jié)果表明，所提方法具有可行性，同時具備恢復(fù)供電與提升供電可靠性的能力。

1 配電網(wǎng)恢復(fù)重構(gòu)數(shù)學(xué)模型

1.1 分布式電源潮流計算模型

隨著不同類型的DG接入配電網(wǎng)，配電網(wǎng)的潮流發(fā)生了變化，使網(wǎng)絡(luò)的潮流計算更加復(fù)雜。因此，首先將各種類型的DG統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為PQ型DG，再利用前推回代法進行潮流計算。

根據(jù)分布式電源的特性及并網(wǎng)方式，可將DG分為以下3類：

1) PQ節(jié)點型DG

將類似傳統(tǒng)蒸汽輪機等以恒定功率因數(shù)運行的DG定義為PQ型DG。在潮流計算中，將其視為具有相反方向和相等功率的負載，其模型表示為[10]：

(1)

式中，Ps和Qs分別表示DG的有功和無功功率。

2) PV節(jié)點型DG

類似燃料電池和以電壓逆變器并網(wǎng)的DG可視為PV 型DG，其電壓保持恒定，因此不能直接參與潮流計算，要對無功進行修正[11]。修正公式過程如下：

(2)

(3)

ΔQ=X-1UΔU

(4)

式中：ΔQ和ΔU分別為修正后的無功功率和電壓；Qt為第t次迭代的無功功率；Qmax和Qmin分別表示無功功率的上限和下限。

3) PI節(jié)點型DG

光伏電池通過電流逆變器并網(wǎng)的DG可以視為具有恒定電流和恒定注入功率的PI節(jié)點，其潮流計算模型如下[12]：

(5)

無功功率通過式(6)進行計算：

(6)

式中：Qt+1為第t+1次迭代的無功功率；e和f分別表示節(jié)點電壓的幅值和相角。

1.2 目標(biāo)函數(shù)

進行配電網(wǎng)故障恢復(fù)重構(gòu)后，在非故障區(qū)域恢復(fù)供電得到保障的同時，也應(yīng)盡量滿足故障恢復(fù)重構(gòu)后的網(wǎng)絡(luò)具有較低的有功網(wǎng)損、較低的電壓偏差和負載平衡度、重構(gòu)過程中較少的開關(guān)操作次數(shù)等附加條件[13]。為了更好地提升運行經(jīng)濟性，降低DG并網(wǎng)對電壓的影響，選擇以有功網(wǎng)損最小與電壓偏差最小為優(yōu)化目標(biāo)，函數(shù)表達式為：

(7)

(8)

minf(x)=φ1f1(x)+φ2f2(x)

(9)

式中：N為支路總的數(shù)目；Ki為網(wǎng)絡(luò)開關(guān)的關(guān)斷狀態(tài)編碼；i為支路首段節(jié)點的編號；Pi、Qi、Ri和Ui分別表示支路首段節(jié)點i的有功功率、無功功率、電阻及電壓；m為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)；Uj為節(jié)點j的實際電壓；UjN為節(jié)點j的額定電壓；φ1和φ2分別為最小網(wǎng)損及最小電壓偏差的目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)。

1.3 約束條件

為了保證故障恢復(fù)重構(gòu)后的網(wǎng)絡(luò)能夠正常運行，還需要滿足一定的約束條件[14]。具體如下：

1) 潮流方程約束

(10)

式中：PDGi和QDGi表示分布式電源DG接入節(jié)點i處的有功功率和無功功率；PLi和QLi表示負荷節(jié)點i處的有功功率和無功功率；m為節(jié)點總數(shù)；Gij、Bij和δij分別為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點i和j中間存在的電導(dǎo)、電納和相角的差值。

2) 節(jié)點電壓約束

Uimin≤Ui≤Uimax

(11)

3) 支路功率約束

Si≤Simax

(12)

4) 支路電流約束

Ii≤Iimax

(13)

5) 網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)約束

gi∈Gi

(14)

式中：gi和Gi表示重構(gòu)后的網(wǎng)絡(luò)拓撲和輻射狀網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造集合，即優(yōu)化重構(gòu)后網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)中沒有環(huán)網(wǎng)和孤島的存在。

2 算法原理

2.1 量子粒子群算法原理

量子粒子群算法(quantum particle swarm optimization，QPSO)是由Sun在PSO的基礎(chǔ)上結(jié)合量子測不準原理于2004年提出的一種人工智能算法[15]。相對于PSO利用速度和位置來描述粒子群的運動狀態(tài)，QPSO中粒子群的運動狀態(tài)則是通過一個特殊的波函數(shù)來描述的[16]。波函數(shù)的實際意義是粒子出現(xiàn)在某個空間位置的概率。QPSO的運動狀態(tài)方程表示為：

p(t)=αPi(t)+(1-φ)Gi(t)

(15)

(16)

(17)

(18)

式中：x(t+1)表示粒子的當(dāng)前位置；r為在區(qū)間[0,1]的隨機數(shù)；x(t)為粒子上一次迭代的位置；Pi為第i個粒子的個體最優(yōu)位置；Gi為第i個粒子的種群最優(yōu)位置；φ表示擴張收縮系數(shù)，φmax和φmin分別為φ的最大值和最小值，通常情況下，φ<1.781；T和t表示算法的最大迭代次數(shù)和當(dāng)前迭代次數(shù)；mbest表示粒子平均最優(yōu)位置；N表示粒子總數(shù)；α和u為在[0,1]隨機分布的常數(shù)。

2.2 改進量子粒子群算法的原理

2.2.1混沌映射

混沌映射常見于非線性優(yōu)化系統(tǒng)中，具有一定的隨機性與遍歷性[17]。Logistic映射作為基礎(chǔ)的混沌映射，常用于優(yōu)化人工智能算法的初始種群[18]。其表達式為：

Zi+1=μZi(1-Zi)

(19)

式中：Zi+1為第i+1次時的混沌序列，Zi為區(qū)間(0,1)的隨機數(shù)，Zi≠0.25、0.5和0.75；μ為取值范圍為[3.57,4]的控制參數(shù)。

混沌變量xi映射到混沌序列zi的表達式如下：

(20)

再利用載波函數(shù)生成混沌變量Yi：

Yi=Zi(Yimax-Yimin)+Yimin

(21)

利用Logistic混沌映射，對粒子群初始位置進行優(yōu)化，提升種群的遍歷性與多樣性。

2.2.2Levy飛行策略

隨著算法的不斷迭代，粒子之間的相似度逐步增大，這也使算法的搜索空間越來越小，粒子很容易達到局部最優(yōu)而無法跳出。為此，參考文獻[19]的方法，引入Levy飛行策略來擴大量子粒子群算法的搜索空間。優(yōu)化后的運動狀態(tài)方程如下：

(22)

L(λ)=u/|v|1/β

(23)

式中：L(λ)為Levy分布的程序近似公式；μ和v為服從正態(tài)分布的隨機常數(shù)；β取值為1.5。

對于式(22)，還應(yīng)滿足如下標(biāo)準差公式：

(24)

2.2.3柯西變異

柯西分布能在兩翼將概率提高，極易產(chǎn)生一個距原點很遠的數(shù)的同時也存在更大的分布，所以利用柯西變異能夠快速跳出局部最優(yōu)區(qū)域[20]。本文利用柯西變異來提升種群的多樣性。引入柯西變異后的種群最優(yōu)位置如下：

Gi=Gi+Gi·Cauchy(0,1)

(25)

式中，Cauchy(0,1)為柯西分布標(biāo)準形式，可以提升算法的全局搜索能力。

2.3 算法的流程

改進量子粒子群算法流程如圖1所示。

圖1 改進量子粒子群算法流程框圖

3 基于量子粒子群算法的配電網(wǎng)故障恢復(fù)重構(gòu)

3.1 配電網(wǎng)支路編碼策略

配電網(wǎng)多采用環(huán)狀結(jié)構(gòu)輻射狀運行，即每閉合一個聯(lián)絡(luò)開關(guān)就會形成一個環(huán)網(wǎng)[21]。為了保證配電網(wǎng)的正常運行，需要在環(huán)網(wǎng)中切開一個分段開關(guān)，以保持輻射狀態(tài)。為了提升故障恢復(fù)重構(gòu)的運算效率，需要進行恰當(dāng)?shù)闹肪幋a，故采用十進制編碼策略對各支路進行編碼[22]。具體步驟如下:

步驟1閉合配電網(wǎng)中全部聯(lián)絡(luò)開關(guān)和分段開關(guān)，形成與聯(lián)絡(luò)開關(guān)數(shù)量相等的環(huán)網(wǎng)；

步驟2對網(wǎng)絡(luò)中全部開關(guān)從1開始依次進行編號，并將其按照各自所屬的環(huán)網(wǎng)歸類；

步驟3按照順時針方向?qū)Νh(huán)網(wǎng)內(nèi)開關(guān)進行編碼，以該環(huán)路中的聯(lián)絡(luò)開關(guān)為終點，從1開始編碼。

以圖2所示的 IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)為例進行編碼說明，編碼結(jié)果見表1。

表1 開關(guān)編碼結(jié)果

圖2 IEEE 33節(jié)點配電網(wǎng)分區(qū)簡化示意圖

圖2中，(1)—(32)表示分段開關(guān)的編號，(33)—(37)表示聯(lián)絡(luò)開關(guān)的編號。①—⑤為環(huán)網(wǎng)編號。1號開關(guān)不在任何環(huán)網(wǎng)中，故未對其進行編碼。該編碼策略中，粒子維數(shù)即環(huán)網(wǎng)個數(shù)，每一維的具體數(shù)值表示相應(yīng)環(huán)網(wǎng)內(nèi)斷開的開關(guān)號。如粒子S=[1 2 3 4 5]，即表示斷開開關(guān)組合為(7)(13)(9)(14)(27)。

3.2 仿真分析

以圖2所示IEEE33節(jié)點配電網(wǎng)進行網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化重構(gòu)仿真實驗。網(wǎng)絡(luò)基準電壓為12.66 kV，基準功率為10 MV·A，網(wǎng)絡(luò)負荷為3 715+j 2 300 kV·A，詳細參數(shù)見文獻[23]。改進算法的種群數(shù)popsize=50，最大迭代次數(shù)maxgen=100。

3.2.1DG未接入的配電網(wǎng)恢復(fù)重構(gòu)

1) 單重故障恢復(fù)重構(gòu)

假設(shè)分段開關(guān)9所在支路發(fā)生永久性故障并將其隔離，進行單重故障恢復(fù)重構(gòu)實驗。為了突出改進量子粒子群算法(IQPSO)的優(yōu)勢，利用引入壓縮因子和線性遞減慣性權(quán)重的改進粒子群算法(IBPSO)進行對比分析。故障恢復(fù)重構(gòu)后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示，故障恢復(fù)重構(gòu)結(jié)果如表2所示。故障恢復(fù)重構(gòu)前后網(wǎng)絡(luò)節(jié)點電壓如圖4所示。

圖3 支路(9)故障恢復(fù)重構(gòu)后網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

表2 支路(9)故障恢復(fù)重構(gòu)結(jié)果

圖4 支路(9)故障恢復(fù)重構(gòu)前后節(jié)點電壓

由圖4和表2的故障恢復(fù)重構(gòu)結(jié)果可知，當(dāng)支路(9)發(fā)生故障并將其隔離，在利用IQPSO算法進行故障恢復(fù)重構(gòu)后，網(wǎng)絡(luò)中斷開開關(guān)組合由(33)(34)(35)(36)(37)變?yōu)?7)(9)(14)(32)(37)，網(wǎng)絡(luò)損耗也由202.647 1 kW降低至139.473 1 kW，同時最低節(jié)點電壓的標(biāo)幺值也從0.913 3提升至0.937 8。在對非故障區(qū)域恢復(fù)供電的同時，提升了配電網(wǎng)運行的經(jīng)濟性與供電可靠性。與利用IBPSO算法的故障恢復(fù)重構(gòu)方案相比，IQPSO算法的重構(gòu)方案在降低網(wǎng)絡(luò)損耗與提升節(jié)點電壓幅值方面均具有一定優(yōu)勢。

2) 多重故障恢復(fù)重構(gòu)

假設(shè)分段開關(guān)(7)和(25)所在支路發(fā)生永久性故障并將其隔離，進行多重故障恢復(fù)重構(gòu)實驗。故障恢復(fù)重構(gòu)后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖5所示，故障恢復(fù)重構(gòu)結(jié)果如表3所示。故障恢復(fù)重構(gòu)前后網(wǎng)絡(luò)節(jié)點電壓如圖6所示。

圖5 支路(7)(25)故障恢復(fù)重構(gòu)后網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

表3 支路(7)(25)故障恢復(fù)重構(gòu)結(jié)果

圖6 支路(7)(25)故障恢復(fù)重構(gòu)前后節(jié)點電壓

由圖6和表3的故障恢復(fù)重構(gòu)結(jié)果可知，當(dāng)支路(7)(25)發(fā)生故障并將其隔離，在利用IQPSO算法進行故障恢復(fù)重構(gòu)后，網(wǎng)絡(luò)中斷開開關(guān)組合由(33)(34)(35)(36)(37)變?yōu)?7)(9)(14)(25)(32)，網(wǎng)絡(luò)損耗也由重構(gòu)前202.647 1 kW降低至151.561 6 kW，同時最低節(jié)點電壓的標(biāo)幺值也從0.913 3提升至0.936 7。與利用IBPSO算法的故障恢復(fù)重構(gòu)方案相比，利用IQPSO算法的重構(gòu)方案能夠降低更多的網(wǎng)絡(luò)損耗，提升更多的節(jié)點電壓幅值。

3.2.2DG接入的配電網(wǎng)恢復(fù)重構(gòu)

在IEEE 33配電網(wǎng)中接入多種類型的分布式電源，并進行故障恢復(fù)重構(gòu)仿真實驗，以此來驗證所提故障恢復(fù)重構(gòu)方法對DG并網(wǎng)的配電網(wǎng)的適用性。分布式電源的并網(wǎng)節(jié)點及參數(shù)如表4所示。DG并網(wǎng)后的配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖7所示。

表4 DG并網(wǎng)參數(shù)

圖7 DG并網(wǎng)后的配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖

1) 單重故障恢復(fù)重構(gòu)

假設(shè)分段開關(guān)(16)所在支路發(fā)生永久性故障并將其隔離，進行單重故障恢復(fù)重構(gòu)實驗。故障恢復(fù)重構(gòu)后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖8所示，故障恢復(fù)重構(gòu)結(jié)果如表5所示。故障恢復(fù)重構(gòu)前后網(wǎng)絡(luò)節(jié)點電壓如圖9所示。

圖8 支路(16)故障恢復(fù)重構(gòu)后網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

由圖9和表5的故障恢復(fù)重構(gòu)結(jié)果可知，當(dāng)支路(16)發(fā)生故障并將其隔離，在利用IQPSO算法進行故障恢復(fù)重構(gòu)后，網(wǎng)絡(luò)中斷開開關(guān)組合由(33)(34)(35)(36)(37)變?yōu)?7)(9)(14)(16)(28)，網(wǎng)絡(luò)損耗也由111.660 6 kW降低至62.962 8 kW，同時最低節(jié)點電壓的標(biāo)幺值也從0.934 2提升至0.965 0。在對非故障區(qū)域恢復(fù)供電的同時，提升了配電網(wǎng)運行的經(jīng)濟性與供電可靠性。與利用IBPSO算法的故障恢復(fù)重構(gòu)方案相比，IQPSO算法的重構(gòu)方案在降低網(wǎng)絡(luò)損耗與提升節(jié)點電壓幅值方面均具有一定優(yōu)勢。

表5 支路(16)故障恢復(fù)重構(gòu)結(jié)果

圖9 支路(16)故障恢復(fù)重構(gòu)前后節(jié)點電壓

2) 多重故障恢復(fù)重構(gòu)

假設(shè)分段開關(guān)(6)和(13)所在支路發(fā)生永久性故障并將其隔離，進行多重故障恢復(fù)重構(gòu)實驗。故障恢復(fù)重構(gòu)后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖10所示，故障恢復(fù)重構(gòu)結(jié)果如表6所示。故障恢復(fù)重構(gòu)前后網(wǎng)絡(luò)節(jié)點電壓如圖11所示。

圖10 支路(6)(13)故障恢復(fù)重構(gòu)后網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

表6 支路(6)(13)故障恢復(fù)重構(gòu)結(jié)果

圖11 支路(6)(13)故障恢復(fù)重構(gòu)前后節(jié)點電壓

由圖11和表6的故障恢復(fù)重構(gòu)結(jié)果可知，當(dāng)支路(7)(25)發(fā)生故障并將其隔離，在利用IQPSO算法進行故障恢復(fù)重構(gòu)后，網(wǎng)絡(luò)中斷開開關(guān)組合由(33)(34)(35)(36)(37)變?yōu)?6)(9)(13)(15)(37)，網(wǎng)絡(luò)損耗也由重構(gòu)前111.660 6 kW降低至72.409 5 kW，同時最低節(jié)點電壓的標(biāo)幺值從 0.934 2提升至0.959 9。與利用IBPSO算法的故障恢復(fù)重構(gòu)方案相比，利用IQPSO算法的重構(gòu)方案能夠降低更多的網(wǎng)絡(luò)損耗，提升更多的節(jié)點電壓幅值。

3.2.3算法快速性對比分析

為了體現(xiàn)本文算法應(yīng)用于故障恢復(fù)重構(gòu)時在收斂速度方面的優(yōu)越性，以分段開關(guān)(9)所在支路發(fā)生永久性故障為例，進行快速性對比實驗，仿真結(jié)果如表7所示。由表7所示仿真結(jié)果可知，IQPSO算法重構(gòu)耗時少于IBPSO算法，在收斂速度方面具備一定優(yōu)勢。

表7 快速性對比結(jié)果

4 結(jié)論

利用改進量子粒子群算法對有源配電網(wǎng)進行故障恢復(fù)重構(gòu)。通過對配電網(wǎng)進行分區(qū)簡化，降低了算法的搜尋難度。仿真測試結(jié)果表明，本文方法能有效地完成對多類型的DG并網(wǎng)配電網(wǎng)的故障恢復(fù)重構(gòu)。在進行網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)后，能夠恢復(fù)非故障區(qū)域的供電，使系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)損耗大幅降低，節(jié)點電壓值和分布得到有效改善，有助于提高配電網(wǎng)運行的經(jīng)濟性和可靠性。