考慮摩擦生熱的扭動微動熱力耦合數(shù)值分析

譚升旭，劉 娟，沈火明，陳揚(yáng)帆

(西南交通大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院， 成都 610031)

0 引言

扭動微動是指在交變載荷[1]作用下，接觸面之間發(fā)生小幅度往復(fù)扭轉(zhuǎn)而引起的相對運(yùn)動，它發(fā)生在人體髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)等部位，也發(fā)生在許多工程部件中，如核電設(shè)備中的部件[2-4]、高速列車轉(zhuǎn)向架的中心板[5-7]等。微動損傷是諸多復(fù)雜因素共同作用造成，許多問題尚未深入研究以了解損傷的本質(zhì)和規(guī)律。扭動微動已有一些研究，如蔡振兵等[8-10]系統(tǒng)地研究了金屬材料和復(fù)合材料的扭動微動磨損，使用潤滑、涂層和氣氛控制等條件減輕微動磨損。半解析方法[11]和ABAQUS數(shù)值分析[12]已應(yīng)用于扭動微動的數(shù)值模擬，但關(guān)于微動的研究仍集中在切向模式上，其他模式的研究很少，尤其是扭動微動。目前，扭動微動磨損的力學(xué)行為和磨損機(jī)制仍有待揭示。

研究表明，影響材料微動磨損的參數(shù)有50多個[13]。法向載荷、摩擦因數(shù)、相對位移幅值等對微動過程的影響已得到廣泛關(guān)注[12,14-15]，溫度已被認(rèn)定為影響微動磨損行為和損傷機(jī)制的重要因素[16-17],微動磨損過程中的溫度會受環(huán)境溫度和微動接觸面間產(chǎn)生的摩擦耗散能的影響。Attia[18-19]的研究表明，摩擦引起的溫升會顯著影響微動行為。此外，Wen等[20]的研究表明，由摩擦耗散引起的溫升，會對微動過程中氧化物碎片的形成、三體層的發(fā)展變化，以及表面的材料性質(zhì)造成影響。微動磨損速度的變化是高溫促進(jìn)的氧化物形成而造成的[21]。試驗(yàn)中很難測量接觸面之間的溫度，所以需要預(yù)測技術(shù)來促進(jìn)微動過程中溫度作用機(jī)理的研究。許多研究人員(例如Jaeger[22],Archard[23],Tian[24]等)通過引入Péclet數(shù)的分析模型，證明了表面溫度與材料的熱性能、接觸面的相對移動速度有關(guān)。文獻(xiàn)[25-27]建立了數(shù)值模型，分析了溫升和材料變形之間的關(guān)系。

綜上所述，溫升在微動機(jī)理研究中具有重要意義。因此，本文基于數(shù)值方法和摩擦生熱機(jī)理，建立預(yù)測扭動微動熱力耦合行為數(shù)值分析模型，研究表面Von Mises 應(yīng)力分布、表面溫升和次表面溫升，以及表面塑性變形與溫升的關(guān)系，進(jìn)而探索溫升對扭動微動磨損的影響機(jī)制，有助于進(jìn)一步揭示扭動微動磨損損傷機(jī)理。

1 模型和方法

1.1 數(shù)值模型

圖1 數(shù)值模型結(jié)構(gòu)示意圖

采用主-從接觸算法來滿足非穿透接觸約束，在迭代過程中，定義最大的穿透范圍，且只允許主表面上的節(jié)點(diǎn)侵入從表面，因此不會出現(xiàn)導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確的過度穿透。

法向載荷直接施加會導(dǎo)致局部節(jié)點(diǎn)剛體位移，影響模型收斂，因此定義一個參考點(diǎn)，將其和上接觸體的頂面綁定約束。在參考點(diǎn)上施加恒定的法向載荷和水平的正弦扭轉(zhuǎn)循環(huán)角位移，使半球面與平面發(fā)生扭轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)微動循環(huán)的加載[28]，平面的下底部則進(jìn)行完全約束。載荷加載歷程如圖2所示，設(shè)置較短時間的加載和卸載分析步使接觸狀態(tài)平穩(wěn)過渡，增強(qiáng)模型的收斂性。

圖2 加載歷程曲線

此外，基于所有克服摩擦所做的功都以熱源形式消散的假設(shè)，熱量將從接觸區(qū)域流入接觸體，則可以表示為式(1)的熱功率密度，該項(xiàng)與局部接觸壓力、位置和時間的函數(shù)成正比。

Q(t)=Ff|v(t)|

(1)

式中：Ff為摩擦力；v(t)為接觸節(jié)點(diǎn)的滑動速度。描述運(yùn)動的位置函數(shù)s(t)可以表示為：

s(t)=rφ(t)=rθsin(ωt)

(2)

式中：ω=2πf，f為微動頻率；θ為角位移幅度；r為距接觸中心的距離。速度如下：

(3)

摩擦力可以表示為：

Ff=Pμ

(4)

故總熱源功率可定義為：

Q(t)=Pμrθω|cos(ωt)|

(5)

1.2 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證數(shù)值模型的準(zhǔn)確性，與Johnson的解析解[28]進(jìn)行了比較。在接觸載荷的作用下，接觸區(qū)壓力分布表示為：

(6)

式中：

(7)

(8)

式中：a0為接觸面積的半徑；p0為最大接觸壓力；E1和E2為兩材料的彈性模量；μ1和μ2為兩材料的泊松比；R1和R2為兩試樣接觸表面的曲率半徑；x為距離接觸中心距離。對于切向接觸問題，基于切向力與壓力沒有相互作用的假設(shè)，剪切力可以表示為：

(9)

式中：H( )為Heaviside的階躍函數(shù)；μf為摩擦因數(shù)，其值為0.6；c為黏著半徑。

摩擦副GCr15/2024合金的材料屬參數(shù)如表1所示，所列分別是彈性模量、抗拉強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度、泊松比、密度，以及熱膨脹系數(shù)和比熱容。

表1 摩擦副的力學(xué)和物理性能參數(shù)

圖3(a)和(b)分別表示壓力和剪切應(yīng)力的解析解與數(shù)值結(jié)果?？梢钥闯?，數(shù)值結(jié)果和解析結(jié)果之間有很好的一致性。

圖3 解析解與數(shù)值結(jié)果曲線

2 結(jié)果和討論

2.1 Von Mises 應(yīng)力

普遍認(rèn)為，第一屈服準(zhǔn)則對材料磨損機(jī)制具有重要指導(dǎo)作用。Johnson[28]已經(jīng)證明了剪切應(yīng)力、Von Mises 應(yīng)力分布以及最大應(yīng)力的確切位置。在扭動微動的半解析法(SAM)研究中，Liu等[12]已經(jīng)證明，在扭動微動磨損機(jī)制中，表面的首次屈服主要表現(xiàn)為黏著磨損，接觸面材料損傷加劇表現(xiàn)為明顯的塑性變形。

為揭示表面塑性變形和磨損，在法向載荷P=100 N作用下，分別取角位移幅值θ為0.15°，1°，8°，呈現(xiàn)出扭動微動的3種不同滑移狀態(tài)，如圖4所示。Von Mises 應(yīng)力分布的數(shù)值結(jié)果如圖5所示：在部分滑動狀態(tài)下整個接觸面的應(yīng)力較小，沒有發(fā)生屈服[圖5(a)]，而對于混合滑移狀態(tài)和完全滑移狀態(tài)，高應(yīng)力幾乎遍布整個表面，且發(fā)生了明顯的屈服[圖5(b)和5(c)]；在混合滑動狀態(tài)，高應(yīng)力主要表現(xiàn)在發(fā)生磨損的環(huán)形滑動區(qū)域[30]；在完全滑移狀態(tài)，整個接觸區(qū)域的顯著屈服意味著嚴(yán)重的表面磨損，這與Cai等[31]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。在混合滑移狀態(tài)的微動循環(huán)期間，Von Mises 應(yīng)力值并不總是大于屈服強(qiáng)度，這表明表面磨損并不是主要的損壞機(jī)制；事實(shí)上，磨損機(jī)制主要是與疲勞相關(guān)的微裂紋，因?yàn)榍饕l(fā)生在次表面[12]。

圖4 3種不同滑移狀態(tài)微動曲線

圖5 微動周期內(nèi) Von Mises 應(yīng)力的分布曲線

2.2 溫升分布分析

角位移幅值是影響摩擦生熱的主要因素之一，圖6表示混合滑移狀態(tài)和完全滑移狀態(tài)下表面和次表面溫升的預(yù)測結(jié)果，表面溫度的距離接觸中心x=0.2 mm的位置，次表面是距離表面監(jiān)測點(diǎn)h=0.2 mm深度的位置。顯然，溫升受位移幅值的影響較大，表面和次表面溫升隨著扭轉(zhuǎn)角位移幅值的增加而顯著增加，且完全滑移狀態(tài)的溫升大于混合滑移狀態(tài)的溫升；次表面溫升較接觸表面溫升顯著降低；溫升在很短的微動時間內(nèi)顯著增加。圖7表示高頻率(f=200 Hz)和低頻率(θ=100 Hz)下10 000 s的溫升隨時間的變化。結(jié)果表明，在這2種情況下，前幾個周期的溫升都急劇增加，而上升速度隨時間的增加迅速下降[如圖7(a)]。圖7(b)、(c)和(d)分別顯示了3個不同階段的表面溫升，可以看出3個階段的溫升增加速度差異。在高頻率f=200 Hz的扭動作用下，最大增長速度出現(xiàn)在A階段，B階段的增速大于C階段。經(jīng)過數(shù)千秒后，溫升幾乎達(dá)到一個穩(wěn)定值。

圖6 表面(x=0.2 mm)和次表面(h=0.2 mm)溫升隨時間變化的預(yù)測曲線(P=100 N, f=100 Hz)

圖7 較長時間的溫升曲線 (x=0.2 mm,P=100 N,θ=5°)

2.3 塑性變形

2.1節(jié)的結(jié)果表明，表面屈服引起了大范圍的表面塑性變形，表面磨損是完全滑移狀態(tài)的主要損傷機(jī)制。且在2.2節(jié)的分析中表明，微動頻率高時表面溫升大，特別是在完全滑移狀態(tài)下，表面溫升明顯。相關(guān)研究認(rèn)為，接觸中的溫度會影響磨屑形成穩(wěn)定層和從接觸區(qū)排出的方式[20]。

為了研究溫升對扭動微動表面磨損的影響，本文預(yù)測了表面塑性變形與溫升之間的關(guān)系，在P=100 N,θ=5°的工況下，探究溫度變化對材料塑性變形的影響。如圖8所示，溫升影響了表面塑性變形行為，在循環(huán)一周時，塑性變形變化尚微小，而隨著微動周期的增加，扭動微動中的塑性變形隨著溫度的升高顯著增大。此外，圖9顯示了在距離接觸中心0.2 mm處監(jiān)測到的扭動微動中的塑性變形隨隨溫度升高的變化。隨著溫度的升高，表面塑性變形顯著增加，但增加的速度緩慢下降。

圖8 不同微動循環(huán)下塑性應(yīng)變分布曲線(P=100 N，θ=5°)

圖9 表面塑性變形隨溫升的變化曲線(x=0.2 mm,P=100 N,θ =5°)

3 結(jié)論

基于摩擦耗散的摩擦生熱機(jī)理，建立了預(yù)測扭動微動的熱力耦合數(shù)值分析模型。在模型驗(yàn)證基礎(chǔ)上，研究了表面Von Mises 應(yīng)力分布、表面溫升和次表面溫升，以及表面塑性變形與溫升間的關(guān)系。結(jié)果表明：Von Mises 應(yīng)力分析結(jié)果顯示表面磨損是完全滑移狀態(tài)的主要損傷機(jī)制，而與疲勞相關(guān)的微裂紋是混合滑移狀態(tài)的主要磨損機(jī)制，該結(jié)論與以往研究中的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象一致；表面和次表面溫升均對角位移幅值和微動頻率敏感，但表面溫升比次表面溫升更顯著，且溫升變化速度先增大后急劇減小，在數(shù)千秒后便達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)；表面溫升顯著影響表面塑性變形，進(jìn)而影響表面磨損，因此摩擦生熱引起的表面溫升明顯影響扭動微動中的表面磨損行為。