采用可調(diào)慣容與阻尼的半主動懸架混棚控制策略研究

張孝良，盧 鑫，聶佳梅

(1.江蘇大學 汽車工程研究院, 江蘇 鎮(zhèn)江 225599； 2.江蘇大學 汽車與交通工程學院， 江蘇 鎮(zhèn)江 225599)

0 引言

懸架是連接車軸和車架的重要部分，具有減小道路對車輛的沖擊和車身垂向振動的作用[1-2]。汽車市場上得到廣泛應(yīng)用的天棚阻尼控制[3-7]雖然能適應(yīng)多變的路況，但不能適應(yīng)不同的載荷工況。此外，它還會同時增加車輪動載荷，影響輪胎接地性。2002年，Smith首次提出慣容器的概念，并將慣容器應(yīng)用于汽車隔振系統(tǒng)，豐富了被動懸架體系[8-11]。2018年本課題組提出了一種天棚慣容控制方法[12-13]，研究結(jié)果表明天棚慣容控制能夠賦予車輛良好的載荷適應(yīng)性。

然而，應(yīng)用天棚阻尼和天棚慣容適應(yīng)路況和載荷的變化時，將會犧牲一定的輪胎接地性。本文通過結(jié)合天棚阻尼、天棚慣容和地棚阻尼控制的方法，提出了3種控制策略使車輛具有對路況以及載荷變化的適應(yīng)性的同時，保證其良好的行駛平順性和輪胎接地性。所提出的策略可采用一個半主動阻尼器和一個半主動慣容器或一個可調(diào)慣容阻尼集成裝置來執(zhí)行，前者稱為獨立混棚控制。后者是關(guān)聯(lián)型混棚控制。根據(jù)半主動裝置是以慣容控制為主導還是阻尼控制為主導，將關(guān)聯(lián)型混棚控制分為慣容主導關(guān)聯(lián)型的混棚控制和阻尼主導關(guān)聯(lián)型的混棚控制。仿真結(jié)果表明，混棚控制不僅能使車輛適應(yīng)道路條件和載荷，而且能保證適當?shù)妮喬ソ拥匦浴?/p>

1 混棚懸架系統(tǒng)的性能優(yōu)勢

圖1為混棚懸架系統(tǒng)的2自由度模型，其中m2、m1表示簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量。bsky和csky分別表示安在靜止天棚(虛擬參考系)和簧載質(zhì)量之間的虛擬天棚慣容的慣質(zhì)系數(shù)和虛擬天棚阻尼的阻尼系數(shù)。cgnd表示連接在靜止地棚和非簧載質(zhì)量之間的虛擬地棚阻尼的阻尼系數(shù)。將剛度系數(shù)為k的彈簧和阻尼系數(shù)為cb的基值阻尼安置在簧下質(zhì)量和簧上質(zhì)量之間。輪胎模型建立為剛度系數(shù)為kt的彈簧。在這個模型中，z2、z1分別是m2、m1的垂直位移，z0是路面輸入。

圖1 混棚懸架系統(tǒng)的2自由度模型示意圖

在混棚系統(tǒng)中，采用天棚慣容虛擬增加的簧載質(zhì)量[12-14]，采用天棚阻尼抑制車身的垂直振動，并采用地棚阻尼抑制車輪跳動?；炫锵到y(tǒng)通過降低簧載質(zhì)量的加速度和速度，提高了行駛平順性，同時降低了車輪動載荷，提高了輪胎接地性。天棚阻尼力Fsky_c、天棚慣性力Fsky_b和地棚阻尼力Fgnd_c可以表示為

(1)

混棚懸架系統(tǒng)的動力學方程如下：

(2)

1.1 載荷適應(yīng)性

式(2)可以改寫成

(3)

式中，m2+bsky可以看作是一個組合型的簧載質(zhì)量，它與一個天棚阻尼相連，其模型如圖2所示。這意味著bsky可以模擬一部分簧載質(zhì)量。因此，可以根據(jù)式(4)在線調(diào)整天棚慣容bsky，以保持系統(tǒng)處于虛擬滿載狀態(tài)。因此，即使負載條件發(fā)生變化，系統(tǒng)也始終可以獲得與滿載車輛相同的性能。這表明混棚控制具有載荷適應(yīng)性。

圖2 混棚懸架系統(tǒng)的等效系統(tǒng)模型示意圖

bsky=mf-m2

(4)

式中,mf為滿載質(zhì)量。

1.2 路況適應(yīng)性

在不同的路況下，為了使汽車持續(xù)獲得理想的性能，需要對天棚阻尼進行實時調(diào)整，以滿足懸架性能的要求，這也是獲得道路適應(yīng)性的過程。根據(jù)之前已有的參考文獻，系統(tǒng)的阻尼比可以作為控制量，可以計算為

(5)

式中：csum為天棚地棚阻尼之和，cb為基值阻尼?？紤]到平順性和輪胎接地性的要求，系統(tǒng)阻尼比應(yīng)控制在舒適阻尼比ζc和安全阻尼比ζs之間，并在此范圍確定最佳阻尼比[15]。舒適阻尼比ζc和安全阻尼比ζs通過以下公式計算

(6)

(7)

式中：γk為剛度比；γm為質(zhì)量比。

它們分別可以由下式計算

(8)

(9)

根據(jù)式(5)，csum可以計算為

(10)

不同路況下車輛有著不同的動態(tài)性能需求，為了使懸架能夠適應(yīng)路況變化，針對不同的路面狀況，選擇不同的阻尼比，進而調(diào)節(jié)csum和cb能夠使懸架具有良好的路況適應(yīng)性。

一般來說，A級路面下，路況較好，行駛車速一般較高，選取安全阻尼比，提升汽車行駛安全性；而C級路面下，路況較差，行駛車速相對較低，阻尼比選取舒適性阻尼比，提升汽車行駛平順性；B級路面阻尼比等于綜合性阻尼比。由此，仿真條件設(shè)置如表1。

表1 不同路面下的車速與懸架阻尼比仿真條件設(shè)置

建立如式(11)所示的自適應(yīng)度函數(shù)將多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)閱我荒繕藘?yōu)化。

(11)

式中:BAS(z)、SWSS(z)、DTLS(z)分別為混棚控制半主動懸架的車身加速度、懸架動行程和輪胎動載荷均方根值；BAP、SWSP、DTLP分別為被動懸架在相同車速和路面條件下的相應(yīng)的性能指標的均方根值。根據(jù)路面以及車速條件的變化確定權(quán)重分配系數(shù)α1、α2、α3，如表2所示。

表2 不同路面下的權(quán)重分配系數(shù)

利用遺傳算法對csum和cb進行優(yōu)化，結(jié)果如表3所示。

表3 csum和cb優(yōu)化結(jié)果

1.3 輪胎接地性

天棚阻尼控制策略在傳統(tǒng)半主動懸架中被廣泛使用，但它不可避免地會導致輪胎接地性惡化[16]，而輪胎接地性是行車安全的關(guān)鍵。因此，在引入天棚阻尼和天棚慣容的基礎(chǔ)上，增加了地棚阻尼結(jié)構(gòu)，減小了非簧載質(zhì)量的振動，提高了系統(tǒng)的輪胎接地性。地棚阻尼的原理是提供一個與非簧載質(zhì)量的絕對速度成比例的反向力來抑制非簧載質(zhì)量的振動。地棚阻尼力的計算公式如下：

(12)

然而，上述混棚系統(tǒng)只是一種理想結(jié)構(gòu)。不可能將阻尼器和慣容器連接到靜態(tài)參考系上。因此，控制系統(tǒng)的實現(xiàn)應(yīng)采用半主動或主動執(zhí)行器的方式。

2 混棚控制的半主動實現(xiàn)

本文提出了2種混棚控制的半主動實現(xiàn)方法，其模型如圖3所示。一種采用相互獨立的可調(diào)阻尼器和可調(diào)慣容器，如圖3(a)所示。另一種采用可調(diào)慣容阻尼集成的半主動裝置，如圖3(b)所示。2種半主動系統(tǒng)的運動方程可表示為：

圖3 混棚控制的2種半主動模型示意圖

(13)

(14)

其中，

式中：β為阻尼分配系數(shù)，其范圍為0～1。它表征了天棚阻尼在天棚地棚阻尼總和csum中的比例。當β=0時，只有地棚阻尼控制。當β=1時，只有天棚阻尼控制。考慮到適當增加地棚阻尼的比例有利于抑制輪胎振動,在本文中設(shè)置為0.3。

(15)

(16)

基于這種分類，3種混棚控制策略將在2.2節(jié)和2.3節(jié)給出。

2.1 阻尼增益系數(shù)優(yōu)化

由于天棚阻尼半主動實現(xiàn)的過程中不可避免所產(chǎn)生的車輪動載的惡化，針對不同路況，通過Matlab遺傳算法工具箱，以輪胎接地性為優(yōu)化目標對k1、k2進行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果如表4所示。

2.2 獨立混棚控制

根據(jù)式(15)可以得到：

(17)

考慮到實際裝置的限制，獨立的半主動慣容器和阻尼器的控制策略分別如下

(18)

(19)

其中

2.3 關(guān)聯(lián)型混棚控制

該控制策略使用本課題組設(shè)計并已通過實驗驗證過的慣容阻尼集成半主動裝置來實現(xiàn)，該裝置的特點在于能同時提供阻尼力與慣性力，并且其阻尼系數(shù)與慣質(zhì)系數(shù)都是關(guān)于其閥芯位移x的函數(shù)，存在一種阻尼系數(shù)與慣質(zhì)系數(shù)的比值關(guān)系[17]，即

(20)

式中，α被稱為裝置的阻尼慣容比。

當以阻尼系數(shù)作為控制變量時，稱為阻尼主導的混棚控制。當以慣質(zhì)系數(shù)作為控制變量，稱為慣容主導的混棚控制。下面將介紹這2種控制策略。

根據(jù)式(20)和式(16)，慣容主導的混棚控制策略如下

(21)

其中

[βk1csumσsky-(1-β)k2csumσgnd+

(22)

阻尼主導的混棚控制策略如下

(23)

其中

3 混棚控制策略的仿真與分析

本節(jié)將通過仿真來驗證所提出的混棚控制策略的有效性。仿真選擇某輕型卡車，其1/4懸架模型參數(shù)如表5所示。

表5 某輕型卡車1/4懸架模型參數(shù)

3.1 載荷適應(yīng)性的分析

為了驗證應(yīng)用混棚控制的半主動懸架如同理想混棚系統(tǒng)一樣能夠適應(yīng)載荷的變化，將對被動懸架和這些半主動懸架在不同載荷下的性能進行比較。

對于被動懸架，在空載、半載和滿載條件下，簧載質(zhì)量分別為500、800和1 100 kg。對于半主動懸架，相應(yīng)的天棚慣容設(shè)置為600、300和0 kg，以保持懸架處于虛擬滿載狀態(tài)。為了表述更加簡潔，將獨立型混棚控制、慣容主導的混棚控制、阻尼主導混棚控制分別稱為Sa、Sb、Sc。

3.1.1正弦激勵的頻域響應(yīng)

為了分析3種混棚控制的懸架在不同載荷下的性能，將其阻尼比統(tǒng)一設(shè)為ξ=0.29。使用正弦波作為激勵，其中f的范圍為1～100 Hz，A=0.1 m/s。

圖4表示了各頻率下被動懸架和混棚控制下的半主動懸架的加速度均方根值。表6列出了各懸架的共振頻率和相應(yīng)的峰值。

從表6可以看出，對于所有懸架，載荷的變化對非簧載質(zhì)量的共振頻率影響很小，這是因為載荷的變化主要影響的是簧載質(zhì)量的共振頻率。而且可以觀察到，隨著載荷的變化，混棚控制的半主動懸架的簧載質(zhì)量共振頻率變化比被動懸架小，特別是混棚控制的半主動懸架Sb和Sc的變化非常小。除此之外，表6表明，滿載情況下半主動懸架的簧載質(zhì)量共振頻率與被動懸架相同。這就說明，混棚控制確實相當于在簧載質(zhì)量上增加了虛擬質(zhì)量，使懸架保持在滿載狀態(tài)，所以才具有相同的簧載質(zhì)量共振頻率。

此外，如表6所示，與被動懸架相比，半主動懸架的低頻(簧載質(zhì)量的共振頻率)和高頻(簧下質(zhì)量的共振頻率)的峰值均方根值在所有載荷條件下都顯著降低。而且從圖4可知，加速度的均方根值在所有載荷條件下的整個頻率范圍內(nèi)都有所降低。這意味著混棚控制能夠模擬滿載條件，顯著提高行駛平順性。

圖4 被動懸架和混棚控制下半主動懸架在不同載荷下的車身加速度均方根值曲線

表6 被動懸架和半主動懸架在不同載荷下的共振頻率和車身加速度峰值均方根值

3.1.2隨機激勵的時間響應(yīng)

對隨機激勵的響應(yīng)模擬了車輛在實際道路上的行駛過程。將濾波后的白噪聲信號作為道路輸入模型，即

(24)

式中:z0(t)為路面不平度輸入，G0=64×10-6m3·cycle-1;n0為參考空間頻率，n0=0.1 m-1;路面統(tǒng)一設(shè)置為B級道路，車速v設(shè)定為20 m/s;ω(t)為強度為1的零均值高斯白噪聲；n1為下截止頻率，n1=0.01 m-1。為了便于比較，將各個載荷下懸架車身加速度的時域響應(yīng)放到同一張圖上，如圖5和表7所示，與被動懸架相比，在各種載荷條件下，使用混棚控制的半主動懸架的行駛平順性都更好，尤其是混棚Sb和Sc。

圖5 不同載荷下時域響應(yīng)圖

表7 不同載荷下車身加速度均方根值

從表7可以看到，所有載荷下混棚半主動懸架的加速度均方根值均小于滿載下的被動懸架的加速度均方根值。當車輛從滿載到空載，被動懸架的加速度均方根值從0.67 m/s2增加至1.25 m/s2，而混棚控制Sa、Sb、Sc分別從0.37 m/s2增加至0.45 m/s2，從0.32 m/s2增加至0.36 m/s2，從0.38 m/s2增加至0.42 m/s2。這意味著從滿載到空載，混棚控制的加速度均方根值變化更小，更能適應(yīng)載荷變化。

3.2 路況適應(yīng)性分析

選擇A、B、C 3種等級路面進行研究，仿真過程中，被動懸架設(shè)置為滿載狀態(tài)，由于被動懸架的阻尼比ξ是固定的，本文將其設(shè)定為0.29。混棚半主動懸架設(shè)置為空載，因為半主動懸架可以通過天棚慣容控制模擬滿載狀態(tài)。

這里同樣采用式(24)中所示的濾波白噪聲信號作為道路輸入模型，其中A級路面的不平度系數(shù)G0=16×10-6m3·cycle-1， B級路面的不平度系數(shù)為G0=64×10-6m3·cycle-1，C級路面的不平度系數(shù)為G0=256×10-6m3·cycle-1。為了便于比較，將各個路面車身加速度的仿真結(jié)果放在同一個在時域圖上，如圖6所示。加速度均方根值列在表8中。

表8 不同路況隨機路面輸入下的車身加速度時域響應(yīng)均方根值

圖6 不同路面下車身加速度時域響應(yīng)圖

從圖6可以看出，與被動懸架相比，帶有混棚控制的半主動懸架在所有路況下車身加速度都有明顯降低，特別是混棚控制Sb和Sc。這些結(jié)果表明，混棚控制能夠在不同的道路條件下實現(xiàn)良好的行駛平順性。

從表8可以看出，當車輛從良好路面轉(zhuǎn)移至較差路面時，被動懸架的車身加速度均方根值從0.39 m/s2增加至0.91 m/s2；而混棚Sa分別從0.28 m/s2增加至0.53 m/s2，混棚Sb從0.21 m/s2增加至0.54 m/s2，混棚Sc從0.27 m/s2增加至0.49 m/s2。根據(jù)這些數(shù)據(jù)計算可得，與被動懸架相比，混棚半主動懸架Sa、Sb、Sc在良好和較差路面條件下的加速度均方根值的變化范圍分別減少了51.9%、36.5%、57.7%。這說明，混棚控制策略可以適應(yīng)道路狀況的變化，并提供穩(wěn)定的行駛舒適性，因為道路狀況的變化對加速度及其均方根值的影響較小。

3.3 單天棚控制與混棚控制對比分析

值得注意的是，天棚阻尼控制不僅可以賦予車輛路況適應(yīng)性，而且會使非簧載質(zhì)量的振動加劇，即導致車輪動載荷惡化，而車輪動載荷是輪胎接地性的重要指標。為了研究混棚控制策略中的地棚阻尼降低車輪動載荷的效果，本小節(jié)將對單天棚懸架和混棚懸架的性能進行比較。在比較單天棚控制和混棚控制懸架性能的過程中，所有的懸架都設(shè)置為空載狀態(tài)，為的是更好地體現(xiàn)出有無天棚慣容對懸架性能的影響。

3.3.1隨機輸入的時頻域響應(yīng)分析

仿真中，路面輸入采用與3.2節(jié)相同的信號作為輸入，并且所有的懸架都設(shè)置成空載。輸出為各個懸架的車身加速度以及車輪動載荷的時域響應(yīng)，如圖7—圖9所示。

圖7 不同路面下混棚與單天棚半主動懸架車身加速度時域響應(yīng)圖

圖8 不同路面下混棚與單天棚半主動懸架懸架動行程時域響應(yīng)圖

圖9 不同路面下混棚與單天棚半主動懸架動行程時域響應(yīng)圖

懸架各個指標的總均方根值如表9所示。從表9可以看出，混棚控制的懸架性能優(yōu)于單天棚懸架以及被動懸架。仿真結(jié)果表明，混棚懸架有效提高了行駛平順性與輪胎接地性，除了慣容主導的混棚控制的操作穩(wěn)定性略差于天棚慣性控制，這是平順性和安全性能之間的折衷所導致的結(jié)果，但是仍在接受范圍之內(nèi)。

表9 不同路面下懸架性能時域響應(yīng)總均方根值

對車身加速度仿真結(jié)果進行FFT變換得到頻域響應(yīng)，如圖10所示。由圖10可以看出，混棚控制懸架的車身加速度在0～15 Hz的整個頻域范圍內(nèi)優(yōu)于被動以及單天棚懸架。

圖10 不同路面下混棚與單天棚半主動懸架車身加速度頻域響應(yīng)圖

3.3.2正弦輸入的頻域響應(yīng)分析

采用與3.1.1小節(jié)相同的激勵作為輸入，懸架性能指標的均方根值如圖11所示，圖中的峰值列在表10中。

圖11(a)所示，天棚慣容控制和混棚控制相比于天棚阻尼控制具有更小的簧載質(zhì)量共振頻率，這再一次證明天棚慣容能夠虛擬地增加簧載質(zhì)量。此外從表10可以看出，與天棚阻尼控制相比，其他4種半主動控制懸架的加速度低頻峰值與高頻峰值都有所降低。

圖11 單天棚與混棚控制頻域曲線

表10 單天棚控制與混棚控制均方根峰值

圖11(a)中值得注意的是，混棚控制的加速度均方根值在整個頻段上總小于單天棚控制，這說明混棚控制能夠使車輛獲得理想的性能。從圖11(b)和表10可知，低頻段上混棚控制的懸架動行程的均方根值介于天棚阻尼和天棚慣容之間，而在高頻段上混棚控制的懸架動行程均方根比天棚慣容和天棚阻尼都小，這顯示出混棚控制在低頻段時能夠充分利用懸架行程，而且在高頻段上有更好的行駛安全性。

圖11(c)和表10表明，除了低頻段混棚Sa的車輪動載荷均方根的低頻峰值略高于天棚慣容，總體來說，混棚控制的車輪動載荷均方根值的高低頻峰值都要低于單天棚控制。這是因為引入地棚阻尼直接抑制了車輪的垂直振動?？傮w來看，混棚控制能夠獲得比單天棚控制更好的行駛平順性、操作穩(wěn)定性。換句話說，混棚控制更好地兼顧了行駛平順性與輪胎接地性。

4 結(jié)論

單獨的天棚阻尼或天棚慣容控制策略不能同時適應(yīng)路況和載荷條件的變化，針對此問題，也為了更好地平衡車輛對行駛平順性和輪胎接地性的需求，結(jié)合天棚慣容與混合阻尼，提出了一種理想的混棚系統(tǒng)，并根據(jù)慣容與阻尼是獨立還是關(guān)聯(lián)調(diào)節(jié)2種情況，用3種不同控制策略半主動地實現(xiàn)了理想混棚系統(tǒng)。通過Matlab仿真對獨立型、慣容主導型與阻尼主導型3種控制策略進行了模擬研究。結(jié)果表明：

1) 當載荷條件改變時，與被動懸架相比，采用混棚控制策略的半主動懸架的簧載質(zhì)量共振頻率變化小，尤其是混棚Sb和混棚Sc；此外，混棚控制的懸架的加速度均方根值也小，且受載荷變化影響的程度也小于被動懸架。因此，混棚控制具有載荷適應(yīng)性的優(yōu)勢。

2) 當路面條件改變時，與被動懸架相比，采用混棚控制的半主動懸架在所有路況下車身加速度都明顯降低，特別是混棚控制Sb和Sc，并且加速度均方根值的變化范圍也小于被動懸架。這表明，混棚控制具有路況適應(yīng)性。

3) 相比于單天棚控制策略，混棚控制策略使車輛獲得良好行駛平順性的同時，更加充分地考慮了輪胎接地性的需求。這是因為引入地棚阻尼有效抑制了車輪的垂直振動。綜上所述，結(jié)合了天棚慣容與混合阻尼的混棚控制同時具備了載荷適應(yīng)性與路況適應(yīng)性，并且更好地平衡了行駛平順性與安全性。因此，引入混棚控制有必要。