基于利用牛頓環(huán)實驗數(shù)據(jù)修正的教學討論

浦文婧，黃玲玲，史 博，程德勝，張 輝，溫佳起

(中國人民解放軍陸軍炮兵防空兵學院，安徽 合肥 230000)

牛頓環(huán)儀是一種常見的觀察光的干涉的光學器件，可以觀察到光的等厚干涉[1]，幫助學生加深對光的干涉屬性的理解；學習精確地測定光學元器件的特性參數(shù)，如單色光的波長[2]、液體折射率[3,4]平凸透鏡的曲率半徑[5]等。因此牛頓環(huán)是大學物理實驗中的基礎必做實驗之一。

1 教學實施過程

其次，針對初次進入實驗室的學生，測量經(jīng)驗基本相同，經(jīng)常出現(xiàn)操作錯誤的地方(如：目鏡對焦不清晰引入視差，圓環(huán)的計數(shù)存在偏差，不按照操作規(guī)程引入空程誤差，不估讀導致的計數(shù)錯誤，以及讀數(shù)量過大使讀數(shù)錯誤率增加等。)應著重強調(diào)。這樣可以盡可能使測量新手處于同一測量水平，實驗中盡量選擇同一批次牛頓環(huán)進行測量，學生實際測量結果橫向?qū)Ρ确治鼍哂锌陀^性。

最后，在測量完畢后引導和帶領學生共同分析實驗數(shù)據(jù)，橫縱向?qū)Ρ取?1)利用學生偏好橫向?qū)Ρ鹊男睦?，發(fā)現(xiàn)組與組間的數(shù)據(jù)偏差，求證測量誤差的來源；(2)引導學生改進數(shù)據(jù)處理方法，在數(shù)據(jù)處理的過程中研判數(shù)據(jù)處理方法的合理性和針對性，推測系統(tǒng)誤差的主要來源。(3)帶領學生橫縱向?qū)Ρ?，探究誤差主要影響因素，提出修正方案。(4)修正實驗數(shù)據(jù)，形成科學研究的閉環(huán)，升華物理實驗思想。

整個教學過程中，數(shù)據(jù)處理成為了實驗的重難點部分，課時比重增高，引導啟發(fā)增多。這樣會更有利于培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W作風，客觀的科學眼光，求是的科學態(tài)度。真正意義上利用實驗課程培養(yǎng)學生的科學思維，提高理論聯(lián)系實際的實踐技能。

2 實施過程與結果

表1為某次實驗隨機10組學生的測量數(shù)據(jù)。

表1 某次實驗中隨機的10組學生測量數(shù)據(jù)

(1)利用學生偏好橫向?qū)Ρ鹊男睦?，發(fā)現(xiàn)組與組間的數(shù)據(jù)偏差，求證測量誤差的來源。

每組學生先將各自的測量值帶入公式，得到曲率半徑的實測值，交給老師。老師通過學生數(shù)據(jù)繪制出各級環(huán)對應的曲率半徑R，得到圖1的規(guī)律。

環(huán)數(shù)

從圖1可以看出，大部分學生都測出了曲率半徑隨環(huán)數(shù)增加而發(fā)生變化的規(guī)律。曲率半徑是材料的本征屬性，應為定值，得到這樣的數(shù)據(jù)顯然不盡合理，在教學過程中可以引導學生探討誤差來源和數(shù)據(jù)的可靠性。

學生的慣用思維是直接將各組測得的曲率半徑相加求平均，會得到圖2規(guī)律，說明學生并不理解該種方法的局限性。

組別

實際上，數(shù)據(jù)間彼此平行度差，求取平均雖然可以使測量數(shù)據(jù)均一化，但不利于發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的整體規(guī)律；在所用儀器相同的情況下，數(shù)據(jù)不同，學生也首先分析是測量不仔細造成的，但多組比較能更準確的揭示深層原因。因此，需要進一步引導學生思考如何選擇數(shù)據(jù)處理方法。

分析兩圖可以發(fā)現(xiàn)，實測的曲率半徑是變化的，這與曲率半徑為定值的理論相矛盾。各組在環(huán)數(shù)較小時，測量值R的變化率較大，波動明顯，環(huán)數(shù)大時R的變化率減小，波動趨于平穩(wěn)，且所有組數(shù)據(jù)都在800～1 000之間。這些說明環(huán)數(shù)m小時，數(shù)據(jù)測量的誤差較大，且每組都體現(xiàn)了這樣的趨勢，是實驗共性。因此，就需要追究測量誤差的來源及消除誤差的方法。

(2)引導學生改進數(shù)據(jù)處理方法，在數(shù)據(jù)處理的過程中研判數(shù)據(jù)處理方法的合理性和針對性，進而推測引入系統(tǒng)誤差的主要因素。

要求學生用逐差法處理數(shù)據(jù)后，得到的規(guī)律與直接求均值相比，教師作對比圖如圖3所示。顯然，逐差法處理后的各組的測量均值處在了同一水平。理論上，逐差法也相當于消除了絕對級次不準確的因素，用相對環(huán)差來求取R；這種數(shù)據(jù)處理的方法大大增加了學生對數(shù)據(jù)和測量方法的肯定，也對逐差法消除系統(tǒng)誤差的意義有了深入理解。

組別

如此，各組間得到了組間較為接近的數(shù)據(jù)，但組間差距仍然存在。引導學生分辨諸如視力差異、耐心程度、中心暗斑大小等影響實際因素的影響力并討論，大部分學生都憑直覺認為暗斑大小是影響數(shù)據(jù)結果的主要因素，暗斑的大小可以調(diào)節(jié)么，具體是多少，影響有多大呢？

(3)帶領學生橫縱向?qū)Ρ?，探究誤差主要影響因素，提出修正方案。

要確定暗斑的影響，就必須計算出每組牛頓環(huán)暗斑中包含的具體環(huán)數(shù)。

環(huán)數(shù)/m

表2 各組暗斑中的環(huán)數(shù)

將學生根據(jù)上式計算出中心暗斑環(huán)數(shù)列表如下，并將各組的暗環(huán)數(shù)目與逐差法得到的實測R值進行對比，如圖5所示。由于所用的牛頓環(huán)平凸透鏡曲率半徑理論值約為860 mm，故將860 mm和0級環(huán)設為中心線，以便對比。結果顯示，級數(shù)m′較小的幾組中僅有一組R值與理論值接近，而在m′較大的幾組中反而有三組R值與理論值接近。說明這些組間的誤差來源屬于隨機誤差，與中心暗斑的級數(shù)無直接關系。

組別

這組數(shù)據(jù)否定了學生推測的“暗斑大小是影響數(shù)據(jù)結果的主要因素”，再分析測量公式也不難看出，a與R是相互獨立的分量，并無直接關系。這種深入的分析使學生認識到，不能僅依靠組間差異來判斷實驗的影響因素，更應該尊重客觀數(shù)據(jù)處理的結果。學生提出“能否用暗斑環(huán)數(shù)修正曲率半徑R，使數(shù)據(jù)都回歸到理想的原點？”這也正是將要討論的問題。

(4)修正實驗結果，形成科學研究的閉環(huán)，升華物理實驗思想。

前述數(shù)據(jù)整理得出兩個結論：各組靠近中心暗斑處的測量誤差偏大；中心暗斑的級數(shù)與測量準確性無必然聯(lián)系?？此泼艿慕Y論，根源在于公式推導并非基于現(xiàn)實狀態(tài)，如果用實測數(shù)據(jù)線性回歸得到的暗斑環(huán)數(shù)修正數(shù)據(jù)，理論上也是重新尋找實驗數(shù)據(jù)基準點的過程，是可行的。各組間的數(shù)據(jù)差別會縮小么？

將各組環(huán)數(shù)代入原始數(shù)據(jù)，增加或減少相應的環(huán)數(shù)，重新確定級數(shù)m，得到修正后級數(shù)m與R的關系，如圖6所示。

修正后的環(huán)數(shù)m

由圖中可以看出，這次得到的R數(shù)據(jù)趨于平均水平，修正后靠中心的環(huán)數(shù)據(jù)也回歸到平均水平。說明中心暗斑在很大程度上影響了數(shù)據(jù)的偏差，對靠近中心的數(shù)據(jù)影響更大，但對線性規(guī)律的影響不大。在這里可以進一步深入分析原因，即靠近中心的凸透鏡因接觸壓變而產(chǎn)生的形變量大，影響大；光線進入透鏡再反射也會引起讀數(shù)偏差，衍射環(huán)半徑越小處，偏差會越大，因此如果選取大環(huán)測量，會大大降低讀數(shù)誤差。

這一步數(shù)據(jù)處理，幫助學生理解了從實測數(shù)據(jù)出發(fā)，找到數(shù)據(jù)規(guī)律后再對原始數(shù)據(jù)修正的過程，是對數(shù)據(jù)整理再加工的過程，在實際實驗和尋找科學規(guī)律的過程中都十分必要，有助于更加準確的判斷客觀規(guī)律。

3 結 語

(1)實驗中，即便學生的基礎薄弱，也適用于用未修正的公式進行測量的教學方法，在逐步發(fā)現(xiàn)錯誤中修正錯誤，學習數(shù)據(jù)處理的思想和思路，獲得實踐檢驗真理的實驗精髓。

(2)采用了未經(jīng)修正的測量公式，也有近一半的學生得到了接近理論值的測量值，說明為了使測量更準確，公式修正可以放在初測之后，或由學生討論得出。

(3)在教學中，應該對學生的基礎有基本掌握后，再采用學為主體的教學方案，若實驗側重數(shù)據(jù)處理，將有助于提升學生科學實驗思維和整體的實驗素質(zhì)。

數(shù)據(jù)處理的過程中，學生認識到必須明確數(shù)據(jù)間的聯(lián)系和規(guī)律，而不能簡單的求平均值；其次評估建模不準確帶來的測量誤差，并通過分析數(shù)據(jù)找到不準確的原因；隨后結合理論和數(shù)據(jù)，深刻理解了歸一化處理的意義；最后利用數(shù)據(jù)處理求出暗斑級數(shù)，再代回修正原始實驗數(shù)據(jù)，大大加深了對誤差因素、測量修正和數(shù)據(jù)處理意義的領悟。整個過程基于對實驗數(shù)據(jù)的懷疑和修正，思路更清晰，接受度更高，可以進一步升華數(shù)據(jù)處理的實踐指導和修正意義。

因此，這種教學改革強化了知識運用，強調(diào)以學為主體，采用引導教學，使學生在試錯的過程中發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，真正做到了實驗思想的始末貫穿，能夠收獲更好的教學效果，值得嘗試和推廣。