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    基于智慧課堂發(fā)展高中生數(shù)學直觀想象素養(yǎng)的實踐研究
    ——以《圓錐曲線的光學性質及其應用》為例

    2022-11-03 12:40:20武四海
    數(shù)理化解題研究 2022年30期
    關鍵詞:光線光學直觀

    武四海

    (廣東省廣州市廣東華僑中學 510168)

    隨著中小學教育教學數(shù)字化轉型,信息技術賦能教學作用凸顯,智慧課堂應運而生,目前學術界還尚未形成對智慧課堂內涵的統(tǒng)一界定.通過查閱文獻等資料,大部分研究者均認同智慧課堂不等同于智慧教室,需要以信息技術為載體,師生共同作用才能有效果.學生的全面發(fā)展才是創(chuàng)建智慧課堂的核心,課堂應以學生為學習主體,教師通過情境、問題導向的互動式、啟發(fā)式、探究式、體驗式等教學方式,引導學生深度體驗、善于思考、嚴謹求實,全方位參與知識形成全過程,全面踐行學科獨特育人價值和發(fā)展素質教育.

    學術界關于發(fā)展高中生數(shù)學直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)方面的研究,主要有宏觀與微觀兩個層面的實踐與研究.宏觀層面是從教師的教、學生的學以及教材的處理等因素入手提出的培養(yǎng)策略,在宏觀層面的研究中,直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)直觀反映在學生作圖、識圖能力提升.如鄔烈榮、毛敏君等人探討在教學路徑中培育學生的直觀想象素養(yǎng),提出以圖形為入手點,通過“剖析章頭圖、駕馭直觀圖形、促生新思維生成”三策落實直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng),又如沈金興、王奮平等人在分析Pierre Van Hiele的幾何思維發(fā)展模型和Duvall的幾何認知關系模型后,在數(shù)學教育心理學(PME)視角下提出教師從以下三方面來培養(yǎng)學生的直觀想象素養(yǎng):一是為學生提供恰當?shù)南刃薪M織者、二是激發(fā)學生的元認知監(jiān)控和調節(jié)、三是設計適當?shù)奶骄啃詥栴},并從PME視角給出了具體的培養(yǎng)策略.微觀層面是借助具體的媒介為載體,如幾何圖形、直觀載體、想象素材等,在微觀層面的研究中,直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)注重學生體驗并理解知識的動態(tài)生成.

    因此筆者認為,基于智慧課堂發(fā)展高中生數(shù)學直觀想象素養(yǎng)的“智慧課堂”需要培養(yǎng)學生“做中學”、“悟中學”,可概括為方便操作的四個著力點:科學預設、體驗生成、質疑分享、評價激勵.并初步探討出培養(yǎng)高中生數(shù)學直觀想象素養(yǎng)的智慧課堂教學范式流程圖如圖1.

    圖1

    根據(jù)如上研究出來的教學范式,設計《圓錐曲線的光學性質及其應用》的教學實踐過程如下:

    1 課前環(huán)節(jié)

    1.1 任務發(fā)布:教師課前根據(jù)教學內容,科學預設學習任務,通過智慧平臺推送給學生.

    我們知道,當一束光照到鏡面時,光線會依一定的規(guī)律反射,即反射角等于入射角(如圖示).當光照射到曲面時,特別是由圓錐曲線繞其對稱軸旋轉而成的曲面時,會有什么現(xiàn)象呢?

    圖2

    請同學們自學2019新人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊P140頁閱讀與思考《圓錐曲線的光學性質及其應用》,為檢測課前預習的效果,探究如下任務.

    任務 利用圓錐曲線可以實現(xiàn)將點光源( )(多選)

    A.聚焦于另外一點 B.散射

    C.轉換成平行光源

    1.2 素材收集:學生通過生活或網(wǎng)絡收集素材,嘗試完成預習任務.

    預習任務:通過查閱資料,你還能找到生活中有那些有趣圓錐曲線光學性質應用?

    2 課中環(huán)節(jié)

    2.1 展示分享

    學生在課堂上展現(xiàn)自己的任務完成情況,分享自己的思考,解決方式和疑難困惑.

    2.1.1 橢圓的光學性質

    文字語言:從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線,經過橢圓的反射,反射光線交于另一個焦點;

    2.1.2 雙曲線的光學性質

    文字語言:從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線,經過雙曲線的反射,反射光線是散開的,它們就好像是從另一個焦點射出的一樣;

    2.1.3 拋物線的光學性質

    文字語言:從拋物線焦點發(fā)出的光線,經過拋物線上一點的反射后,反射光線平行于拋物線的對稱軸.

    2.2 情境創(chuàng)設與微課講評

    情境創(chuàng)設1:教師根據(jù)學生收集的素材,以及完成預習任務時遇到的問題,通過智慧教學平臺創(chuàng)設情境,感受問題的生成.

    情境創(chuàng)設2:我們在生活中的一個實例:一只很小的燈泡發(fā)出的光,會分散地射向各方,但把它裝在圓柱形手電筒里,經過適當調節(jié),就能射出一束比較強的平行光線,這是為什么呢?

    圖3

    微課教學:在學生體驗到問題的生成后,教師在智慧教學平臺播放事先制作好的微課教學視頻等素材,讓抽象的幾何知識探究過程可視化;

    微課講評1:教師利用信息技術充分展示圓錐曲線光學性質的動圖,學生通過直接觀察,空間想象,嘗試解決情境創(chuàng)設中的問題,提升學生直觀想象素養(yǎng);

    微課講評2:以橢圓的光學性質為例,可否將圖4及其文字語言轉換為與之相對應的數(shù)學符合語言呢?并證明之.

    圖4

    追問1:反射界面、法線在哪里?

    追問2:如何證明F1P,F(xiàn)2P就是入射光線與反射光線呢?

    圖5

    師生一同進行推理論證(過程略).

    2.3 任務更新

    圖6

    (1)求橢圓E的方程;

    (2)方法一(軌跡方程法):

    若3x-4y+6=5x-10,得x+2y-8=0,其斜率為負,不合題意,舍去.

    于是3x-4y+6=-5x+10,即2x-y-1=0.

    所以∠F1AF2的角平分線所在直線的方程為2x-y-1=0.

    2.4 課中評價

    (1)在例2的講解時,教師一方面深化學生對橢圓的光學性質的理解與認識;另一方面對比兩種解法,突出借助橢圓的光學幾何性質優(yōu)越性.

    (2)教師發(fā)布鞏固練習后,學生利用智慧教學平板提交自主探究的結果,平臺迅速智能批改,并將批改結果及時反饋給教師和學生,教師根據(jù)評價結果,有選擇的解析任務.

    3 課后環(huán)節(jié)

    3.1 個性化作業(yè)

    智慧教學平臺結合學生課中評價結果,智能推送個性化作業(yè)給教師和學生,教師可微調作業(yè)容量和難度.

    3.2 智能評價

    學生完成個性化作業(yè)后上交,智慧教學平臺結合課中評價和課后作業(yè),智能給予學生和教師評價反饋;教師根據(jù)智能評價充分了解學生情況,對個別學生進一步輔導.

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    中外文摘(2019年8期)2019-04-30 06:47:36
    根據(jù)計數(shù)單位 直觀數(shù)的大小
    淘氣的光線
    幾何直觀,相時而動有講究
    流動的光線
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