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    例談高中數(shù)學(xué)解題的方法和技巧

    2022-12-29 16:47:09
    數(shù)理化解題研究 2022年30期
    關(guān)鍵詞:解題技巧命題題目

    高 晶

    (江蘇省六合高級中學(xué) 210000)

    在現(xiàn)代化教育改革的今天,社會越來越注重高素質(zhì)人才的培養(yǎng).學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提高,對于其他學(xué)科的思維運(yùn)轉(zhuǎn)也具有很大的促進(jìn)作用,同時對于學(xué)生個人來說有利于開發(fā)大腦,讓學(xué)生在解題過程中收獲知識并鍛煉個人的各項能力.況且,對于時間緊迫而又任務(wù)重大的高中生來說,熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)解題技巧有利于讓學(xué)生為自己贏得更多的時間進(jìn)行學(xué)習(xí).數(shù)學(xué)不同于其他的學(xué)科,不像語文以及英語那樣需要背誦,對于高中生來說,數(shù)學(xué)難度比較大,思維量較大,高中生掌握一類題的應(yīng)用與解題技巧對于降低數(shù)學(xué)難度具有很大的幫助.而在探索解題技巧時并不是應(yīng)用一種固化的思維,解題技巧需要學(xué)生不斷地對數(shù)學(xué)題進(jìn)行多角度地思考,加強(qiáng)練習(xí)與積累,從課后練習(xí)中與日常的解題中尋找更好的思路與方法,最后總結(jié)提煉出最精簡的解題思路.

    1 分析現(xiàn)代高中數(shù)學(xué)解題中存在的問題

    現(xiàn)如今有很多學(xué)生對于基本的理論知識并沒有做到深入的理解,認(rèn)識較為片面.高中階段由于數(shù)學(xué)難度逐漸提高,一些學(xué)習(xí)壓力過大的學(xué)生,或者一些于數(shù)學(xué)不敏感的學(xué)生,他們往往采用通過機(jī)械化記憶的方法來對知識進(jìn)行掌握.這就使得學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識沒有做到深入了解,只形成了表面上的認(rèn)識.這樣就無法做到對數(shù)學(xué)知識的整體思維的把握.高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要學(xué)生們將學(xué)習(xí)到的知識進(jìn)行整體化的總結(jié)運(yùn)用,在解題過程中運(yùn)用知識網(wǎng)進(jìn)行答題.在現(xiàn)階段學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時,經(jīng)常會按照老師傳授的固定化思維來解題,學(xué)生們?nèi)狈υ谒季S上的變通,然而數(shù)學(xué)練習(xí)多種多樣,千變?nèi)f化,這種固化的思維并不能提高學(xué)生的解題能力,硬性的解題思路的方法已經(jīng)不適應(yīng)當(dāng)代人才培養(yǎng)的要求.學(xué)生解題思維固化,解題方法單一,而且學(xué)生不愿意自己去思考,這就不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育,而經(jīng)過思考嘗試各種解題方法的學(xué)習(xí)過程才能不斷提高個人各項能力,適應(yīng)現(xiàn)代化人才的需要.

    2 分析高中數(shù)學(xué)解題技巧運(yùn)用的重要性

    首先,巧妙運(yùn)用解題技巧會縮短學(xué)生在考試中的解題時間,這就解決了在高中數(shù)學(xué)考試中由于思維量大,大部分學(xué)生出現(xiàn)因時間不足而答題不完整的現(xiàn)象.熟練運(yùn)用解題技巧可以很快將結(jié)果運(yùn)算出來,在解析中觀察題目,抓住題目的已知條件進(jìn)行突破,可以減少用于計算的時間.其次,利用解題技巧可以更好地讓同學(xué)在考試中發(fā)揮出更高水平.高中數(shù)學(xué)考試難度大、題量大,而解題技巧的熟練應(yīng)用就可以讓學(xué)生減輕學(xué)習(xí)上的壓力,學(xué)生在考試中減少運(yùn)算,從而就減少計算上出現(xiàn)的錯誤,同時可以讓學(xué)生更加有信心的去面臨后面的考試.學(xué)生在日常生活中不斷的探索與思考解題技巧,有利于開發(fā)學(xué)生大腦,激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想,加快學(xué)生的思維運(yùn)轉(zhuǎn).再次,解題技巧的應(yīng)用有利于讓學(xué)生回顧基礎(chǔ)知識,這樣在不斷應(yīng)用解題技巧的過程中,又可以讓學(xué)生復(fù)習(xí)相應(yīng)的理論知識,達(dá)到一種事半功倍的學(xué)習(xí)效果.

    3 探究高中生解決數(shù)學(xué)問題的技巧

    3.1 從教材出發(fā),牢固學(xué)生基礎(chǔ)知識.

    任何科目的學(xué)習(xí)都離不開學(xué)生對于教材的研究,而在這一過程中,學(xué)生可以牢固基礎(chǔ)知識,為思考更加深奧的數(shù)學(xué)練習(xí)做鋪墊.在進(jìn)行新的知識點(diǎn)的講解傳授過程中,教師應(yīng)當(dāng)先為學(xué)生講解課本上基礎(chǔ)的題目,讓學(xué)生采用不同的方法解答課本上的題目,這樣可以讓學(xué)生在掌握技術(shù)知識的同時,轉(zhuǎn)變學(xué)生的思維方法,鍛煉學(xué)生的思維能力,從而在以后的做題時學(xué)生就會自主性的轉(zhuǎn)變思維,就能更好的提高學(xué)生的做題能力與知識運(yùn)用能力.尤其是在高中階段,有些學(xué)生由于知識過于難理解,就對數(shù)學(xué)失去了興趣,不愿一個人動手動腦去思考解決問題,這就導(dǎo)致學(xué)生個人成績下降,跟不上教學(xué)進(jìn)度,形成了一種惡性循環(huán).所以要從教材出發(fā),讓學(xué)生一步步更好理解基礎(chǔ)知識,先理解課本上的習(xí)題與解題思路,樹立信心,為以后數(shù)學(xué)問題的思考打下基礎(chǔ).

    例如,結(jié)合蘇教版教材,在學(xué)習(xí)必修五《數(shù)列》章節(jié)時,教師應(yīng)該通過一步步介紹之后,將如何求等差數(shù)列的和,或者等比數(shù)列的和舉例給學(xué)生.拿等差數(shù)列來講,給出一個例題如:已知a1=3,a50=101,求S50=?因為等差數(shù)列求和公式不只一個,學(xué)生就可以在理解公式的基礎(chǔ)上,巧妙運(yùn)用等差數(shù)列公式Sn=n(a1+an)/2來計算,這樣可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識之后對其進(jìn)行應(yīng)用,找到什么公式適合什么題型的思維,從基礎(chǔ)做起,之后在解答一些較為復(fù)雜的難題時就可以增加自信心,熟練掌握應(yīng)用知識,為之后技巧的發(fā)現(xiàn)做下鋪墊.

    3.2 正確理解數(shù)學(xué)符號,抓住問題的本質(zhì)

    數(shù)學(xué)本身就比較抽象,因此它自身所帶的數(shù)學(xué)符號更是極度的抽象,在數(shù)學(xué)中,學(xué)生如果要更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),就要將抽象的知識理解透徹,然而就現(xiàn)階段來看,學(xué)生往往對一些充滿數(shù)學(xué)符號的數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生反感的心理,不愿意解題或沒有具體思路,從而放棄解題.符號是數(shù)學(xué)的一種特殊語言,正確地理解數(shù)學(xué)符號對于鍛煉學(xué)生解題技巧具有很大作用.因此學(xué)生要學(xué)會符號的轉(zhuǎn)換與運(yùn)用,不能只通過數(shù)學(xué)的表面現(xiàn)象,要透過現(xiàn)象找出本質(zhì),再解決問題就變得更加簡單,解題的正確率也會逐步提高,同時也可以轉(zhuǎn)化學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維,培養(yǎng)更加良好的思維能力.

    舉一個判斷有關(guān)函數(shù)的命題是否正確的判斷題,比如說:①假如f(x+1)=-f(x),則f(x)是周期函數(shù).②假如f(1-x)=f(x-1),那么f(x)是奇函數(shù).③假如函數(shù)f(x+1)是偶函數(shù),那么該函數(shù)對稱軸為x=1.分析三個命題的正確與否.看這種命題學(xué)生就會感覺到符號復(fù)雜而不愿意研究.這需要一步步來分析,首先在第①個命題中.命題所表現(xiàn)的意思是兩個函數(shù)的自變量相差1,函數(shù)值相反,那么可以推出自變量差2的時候,函數(shù)值就相等,所以函數(shù)的為周期函數(shù).第②個命題中,因為x-1和1-x相反,因此他們由于自變量相反,函數(shù)值相同,符合偶函數(shù)的定義,所以2個命題是錯誤的.命題③:因為f(x)的對稱軸為x=0,題目中函數(shù)向右平移了一個單位,所以對稱軸為x=1命題正確.由此這樣透過表象看到數(shù)學(xué)表達(dá)式中符號所表示的意思,正確理解,就能更加容易地解決問題.

    3.3 針對一個題目尋找多樣化解題方法

    數(shù)學(xué)千變?nèi)f化,隨著課程改革的不斷推廣與教育的現(xiàn)代化發(fā)展,高中的數(shù)學(xué)題目大多考驗學(xué)生多向化的思維,學(xué)生要盡量做到在同一問題中找出不同的解題方法,不受一種方法的拘束,讓學(xué)生一題多解,在鍛煉個人思維能力的同時,可以讓學(xué)生提高解題效率.

    舉一個三角函數(shù)的題,假如存在一個三角形三個內(nèi)角分別為A、B、C,且滿足:A+C=2B,1/cosA+1/cosC= -2^1/2/cosB,求cosA-C/2的值為多少.這個題就有兩個解題方法,首先,由于A+C=2B,且A+B+C=180°,由此便可以得到A+C=120°,B=60°,之后再解題就會很簡單.第二個方法可以采用均值換元法,設(shè)A=60°+∠α,C=60°-∠α,然后可以求得cosα,即可以直接得到cosA-C/2.由此可見,第二個方法更簡便一些.

    3.4 將問題轉(zhuǎn)化

    數(shù)學(xué)思維是多樣的,將問題由難轉(zhuǎn)容易需要學(xué)生轉(zhuǎn)變思維方式,找到問題的突破口,數(shù)學(xué)解題就是對已知題目的不斷轉(zhuǎn)變,將抽象的問題盡可能地具體化,最終找到合理的方法化簡求解.例如,已知1/a+1/b+1/c=1/a+b+c,且abc≠0,a+b+c≠0,證明a、b、c三個數(shù)中有兩個互為相反數(shù),這個題就可以將其轉(zhuǎn)化為(a+b)(b+c)(a+c)=0,將問題進(jìn)行簡單的轉(zhuǎn)化,突破思維,讓學(xué)生學(xué)習(xí)解題技巧.

    3.5 精選題目,做到少而精

    在數(shù)學(xué)課本當(dāng)中,都會用一個經(jīng)典的例題來引出新的概念,這就是為了讓學(xué)生能夠更好地理解和記憶這一新概念,同樣,教師在給學(xué)生講解未知題型和給學(xué)生布置作業(yè)時也應(yīng)當(dāng)給學(xué)生精心挑選那些十分具有針對性的、能夠使學(xué)生更好地掌握和應(yīng)用新學(xué)知識的題目,換而言之,只有讓學(xué)生分析思考出質(zhì)量高的、有代表性的數(shù)學(xué)問題的答案才能到較輕松且收獲頗高的效果.但是絕大多數(shù)的學(xué)生還不具備區(qū)分、剖析問題優(yōu)劣的才能,這就要求教師指點(diǎn)學(xué)生選擇溫習(xí)時的練習(xí)題,以了解高考題的方式、難度.給學(xué)生布置過多的數(shù)學(xué)題目只會使學(xué)生對這門科目感到厭煩,給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來壓力,甚至?xí)箤W(xué)生因此浪費(fèi)掉許多時間,但是如果教師給學(xué)生挑選的題目相對基礎(chǔ),那些學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生并不能通過做題使自己的能力有所提升;如果教師給學(xué)生挑選的題目極具難度,那么會使那些基礎(chǔ)較差的學(xué)生越來越不自信,逐漸失掉對學(xué)好數(shù)學(xué)的信念,所以教師在選擇題目時一定要少量高質(zhì),因此教師可以將學(xué)生分為三類,給數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的那類學(xué)生安排一些考察基礎(chǔ)的題目,幫助他們鞏固自己的解題能力;給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中等的那類學(xué)生準(zhǔn)備一些綜合性較強(qiáng)的題目,幫助他們提高自己靈活運(yùn)用知識點(diǎn)解決問題的能力;給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)較好的布置一些拔高題,幫助他們提高自己的邏輯思維能力.

    3.6 學(xué)會分析題目,從中找到隱藏條件

    學(xué)生想要找到任何一道數(shù)學(xué)題目的解題思路并將其答案解出來,就要先分析題目,將題目中給出的條件一一列出來.相對比較難的問題,剖析更顯得尤其主要.眾所周知,處理數(shù)學(xué)問題在實踐上就是在問題的已知前提和待求結(jié)論中架起聯(lián)絡(luò)的橋梁,也就是在剖析問題中已知與待求之間差別的根底上,化歸和消弭這些差別.固然在這個過程當(dāng)中也反應(yīng)出對數(shù)學(xué)根底常識把握的熟悉水平、了解水平和數(shù)學(xué)辦法的靈敏使用才能.另外,學(xué)生在解決一道數(shù)學(xué)問題前,分析題目的過程中,能夠挖掘出來的隱藏條件越多,辨別題目與待求問題之間的聯(lián)系的能力也就越強(qiáng),挖掘題目的隱藏條件,在結(jié)合圖像,通過教師的適時點(diǎn)拔,就能夠巧妙運(yùn)用,鍛煉他們自身的思維,令他們快速地找到解題思路.

    綜上所述,數(shù)學(xué)解題技巧的應(yīng)用需要長時間的練習(xí)與訓(xùn)練,數(shù)學(xué)技巧熟練掌握,對學(xué)生學(xué)習(xí)成績與個人能力的提高具有重要影響,因此教師與學(xué)生應(yīng)當(dāng)共同努力克服解題中存在的問題,尋找更加精簡的數(shù)學(xué)思路,提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng),實現(xiàn)更加高質(zhì)量的教學(xué)目標(biāo).

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