例談高中數(shù)學(xué)解題的方法和技巧

高 晶

(江蘇省六合高級中學(xué) 210000)

在現(xiàn)代化教育改革的今天，社會越來越注重高素質(zhì)人才的培養(yǎng).學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提高，對于其他學(xué)科的思維運(yùn)轉(zhuǎn)也具有很大的促進(jìn)作用，同時對于學(xué)生個人來說有利于開發(fā)大腦，讓學(xué)生在解題過程中收獲知識并鍛煉個人的各項能力.況且，對于時間緊迫而又任務(wù)重大的高中生來說，熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)解題技巧有利于讓學(xué)生為自己贏得更多的時間進(jìn)行學(xué)習(xí).數(shù)學(xué)不同于其他的學(xué)科，不像語文以及英語那樣需要背誦，對于高中生來說，數(shù)學(xué)難度比較大，思維量較大，高中生掌握一類題的應(yīng)用與解題技巧對于降低數(shù)學(xué)難度具有很大的幫助.而在探索解題技巧時并不是應(yīng)用一種固化的思維，解題技巧需要學(xué)生不斷地對數(shù)學(xué)題進(jìn)行多角度地思考，加強(qiáng)練習(xí)與積累，從課后練習(xí)中與日常的解題中尋找更好的思路與方法，最后總結(jié)提煉出最精簡的解題思路.

1 分析現(xiàn)代高中數(shù)學(xué)解題中存在的問題

現(xiàn)如今有很多學(xué)生對于基本的理論知識并沒有做到深入的理解，認(rèn)識較為片面.高中階段由于數(shù)學(xué)難度逐漸提高，一些學(xué)習(xí)壓力過大的學(xué)生，或者一些于數(shù)學(xué)不敏感的學(xué)生，他們往往采用通過機(jī)械化記憶的方法來對知識進(jìn)行掌握.這就使得學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識沒有做到深入了解，只形成了表面上的認(rèn)識.這樣就無法做到對數(shù)學(xué)知識的整體思維的把握.高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要學(xué)生們將學(xué)習(xí)到的知識進(jìn)行整體化的總結(jié)運(yùn)用，在解題過程中運(yùn)用知識網(wǎng)進(jìn)行答題.在現(xiàn)階段學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時，經(jīng)常會按照老師傳授的固定化思維來解題，學(xué)生們?nèi)狈υ谒季S上的變通，然而數(shù)學(xué)練習(xí)多種多樣，千變?nèi)f化，這種固化的思維并不能提高學(xué)生的解題能力，硬性的解題思路的方法已經(jīng)不適應(yīng)當(dāng)代人才培養(yǎng)的要求.學(xué)生解題思維固化，解題方法單一，而且學(xué)生不愿意自己去思考，這就不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育，而經(jīng)過思考嘗試各種解題方法的學(xué)習(xí)過程才能不斷提高個人各項能力，適應(yīng)現(xiàn)代化人才的需要.

2 分析高中數(shù)學(xué)解題技巧運(yùn)用的重要性

首先，巧妙運(yùn)用解題技巧會縮短學(xué)生在考試中的解題時間，這就解決了在高中數(shù)學(xué)考試中由于思維量大，大部分學(xué)生出現(xiàn)因時間不足而答題不完整的現(xiàn)象.熟練運(yùn)用解題技巧可以很快將結(jié)果運(yùn)算出來，在解析中觀察題目，抓住題目的已知條件進(jìn)行突破，可以減少用于計算的時間.其次，利用解題技巧可以更好地讓同學(xué)在考試中發(fā)揮出更高水平.高中數(shù)學(xué)考試難度大、題量大，而解題技巧的熟練應(yīng)用就可以讓學(xué)生減輕學(xué)習(xí)上的壓力，學(xué)生在考試中減少運(yùn)算，從而就減少計算上出現(xiàn)的錯誤，同時可以讓學(xué)生更加有信心的去面臨后面的考試.學(xué)生在日常生活中不斷的探索與思考解題技巧，有利于開發(fā)學(xué)生大腦，激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想，加快學(xué)生的思維運(yùn)轉(zhuǎn).再次，解題技巧的應(yīng)用有利于讓學(xué)生回顧基礎(chǔ)知識，這樣在不斷應(yīng)用解題技巧的過程中，又可以讓學(xué)生復(fù)習(xí)相應(yīng)的理論知識，達(dá)到一種事半功倍的學(xué)習(xí)效果.

3 探究高中生解決數(shù)學(xué)問題的技巧

3.1 從教材出發(fā)，牢固學(xué)生基礎(chǔ)知識.

任何科目的學(xué)習(xí)都離不開學(xué)生對于教材的研究，而在這一過程中，學(xué)生可以牢固基礎(chǔ)知識，為思考更加深奧的數(shù)學(xué)練習(xí)做鋪墊.在進(jìn)行新的知識點(diǎn)的講解傳授過程中，教師應(yīng)當(dāng)先為學(xué)生講解課本上基礎(chǔ)的題目，讓學(xué)生采用不同的方法解答課本上的題目，這樣可以讓學(xué)生在掌握技術(shù)知識的同時，轉(zhuǎn)變學(xué)生的思維方法，鍛煉學(xué)生的思維能力，從而在以后的做題時學(xué)生就會自主性的轉(zhuǎn)變思維，就能更好的提高學(xué)生的做題能力與知識運(yùn)用能力.尤其是在高中階段，有些學(xué)生由于知識過于難理解，就對數(shù)學(xué)失去了興趣，不愿一個人動手動腦去思考解決問題，這就導(dǎo)致學(xué)生個人成績下降，跟不上教學(xué)進(jìn)度，形成了一種惡性循環(huán).所以要從教材出發(fā)，讓學(xué)生一步步更好理解基礎(chǔ)知識，先理解課本上的習(xí)題與解題思路，樹立信心，為以后數(shù)學(xué)問題的思考打下基礎(chǔ).

例如，結(jié)合蘇教版教材，在學(xué)習(xí)必修五《數(shù)列》章節(jié)時，教師應(yīng)該通過一步步介紹之后，將如何求等差數(shù)列的和，或者等比數(shù)列的和舉例給學(xué)生.拿等差數(shù)列來講，給出一個例題如:已知a1=3，a50=101，求S50=？因為等差數(shù)列求和公式不只一個，學(xué)生就可以在理解公式的基礎(chǔ)上，巧妙運(yùn)用等差數(shù)列公式Sn=n(a1+an)/2來計算，這樣可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識之后對其進(jìn)行應(yīng)用，找到什么公式適合什么題型的思維，從基礎(chǔ)做起，之后在解答一些較為復(fù)雜的難題時就可以增加自信心，熟練掌握應(yīng)用知識，為之后技巧的發(fā)現(xiàn)做下鋪墊.

3.2 正確理解數(shù)學(xué)符號，抓住問題的本質(zhì)

數(shù)學(xué)本身就比較抽象，因此它自身所帶的數(shù)學(xué)符號更是極度的抽象，在數(shù)學(xué)中，學(xué)生如果要更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就要將抽象的知識理解透徹，然而就現(xiàn)階段來看，學(xué)生往往對一些充滿數(shù)學(xué)符號的數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生反感的心理，不愿意解題或沒有具體思路，從而放棄解題.符號是數(shù)學(xué)的一種特殊語言，正確地理解數(shù)學(xué)符號對于鍛煉學(xué)生解題技巧具有很大作用.因此學(xué)生要學(xué)會符號的轉(zhuǎn)換與運(yùn)用，不能只通過數(shù)學(xué)的表面現(xiàn)象，要透過現(xiàn)象找出本質(zhì)，再解決問題就變得更加簡單，解題的正確率也會逐步提高，同時也可以轉(zhuǎn)化學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)更加良好的思維能力.

舉一個判斷有關(guān)函數(shù)的命題是否正確的判斷題，比如說：①假如f(x+1)=-f(x)，則f(x)是周期函數(shù).②假如f(1-x)=f(x-1)，那么f(x)是奇函數(shù).③假如函數(shù)f(x+1)是偶函數(shù)，那么該函數(shù)對稱軸為x=1.分析三個命題的正確與否.看這種命題學(xué)生就會感覺到符號復(fù)雜而不愿意研究.這需要一步步來分析，首先在第①個命題中.命題所表現(xiàn)的意思是兩個函數(shù)的自變量相差1，函數(shù)值相反，那么可以推出自變量差2的時候，函數(shù)值就相等，所以函數(shù)的為周期函數(shù).第②個命題中，因為x-1和1-x相反，因此他們由于自變量相反，函數(shù)值相同，符合偶函數(shù)的定義，所以2個命題是錯誤的.命題③:因為f(x)的對稱軸為x=0，題目中函數(shù)向右平移了一個單位，所以對稱軸為x=1命題正確.由此這樣透過表象看到數(shù)學(xué)表達(dá)式中符號所表示的意思，正確理解，就能更加容易地解決問題.

3.3 針對一個題目尋找多樣化解題方法

數(shù)學(xué)千變?nèi)f化，隨著課程改革的不斷推廣與教育的現(xiàn)代化發(fā)展，高中的數(shù)學(xué)題目大多考驗學(xué)生多向化的思維，學(xué)生要盡量做到在同一問題中找出不同的解題方法，不受一種方法的拘束，讓學(xué)生一題多解，在鍛煉個人思維能力的同時，可以讓學(xué)生提高解題效率.

舉一個三角函數(shù)的題，假如存在一個三角形三個內(nèi)角分別為A、B、C，且滿足：A+C=2B，1/cosA+1/cosC= -2^1/2/cosB，求cosA-C/2的值為多少.這個題就有兩個解題方法，首先，由于A+C=2B,且A+B+C=180°，由此便可以得到A+C=120°,B=60°，之后再解題就會很簡單.第二個方法可以采用均值換元法，設(shè)A=60°+∠α，C=60°-∠α，然后可以求得cosα，即可以直接得到cosA-C/2.由此可見，第二個方法更簡便一些.

3.4 將問題轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)思維是多樣的，將問題由難轉(zhuǎn)容易需要學(xué)生轉(zhuǎn)變思維方式，找到問題的突破口，數(shù)學(xué)解題就是對已知題目的不斷轉(zhuǎn)變，將抽象的問題盡可能地具體化，最終找到合理的方法化簡求解.例如，已知1/a+1/b+1/c=1/a+b+c,且abc≠0，a+b+c≠0，證明a、b、c三個數(shù)中有兩個互為相反數(shù)，這個題就可以將其轉(zhuǎn)化為(a+b)(b+c)(a+c)=0,將問題進(jìn)行簡單的轉(zhuǎn)化，突破思維，讓學(xué)生學(xué)習(xí)解題技巧.

3.5 精選題目，做到少而精

在數(shù)學(xué)課本當(dāng)中，都會用一個經(jīng)典的例題來引出新的概念，這就是為了讓學(xué)生能夠更好地理解和記憶這一新概念，同樣，教師在給學(xué)生講解未知題型和給學(xué)生布置作業(yè)時也應(yīng)當(dāng)給學(xué)生精心挑選那些十分具有針對性的、能夠使學(xué)生更好地掌握和應(yīng)用新學(xué)知識的題目，換而言之，只有讓學(xué)生分析思考出質(zhì)量高的、有代表性的數(shù)學(xué)問題的答案才能到較輕松且收獲頗高的效果.但是絕大多數(shù)的學(xué)生還不具備區(qū)分、剖析問題優(yōu)劣的才能，這就要求教師指點(diǎn)學(xué)生選擇溫習(xí)時的練習(xí)題，以了解高考題的方式、難度.給學(xué)生布置過多的數(shù)學(xué)題目只會使學(xué)生對這門科目感到厭煩，給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來壓力，甚至?xí)箤W(xué)生因此浪費(fèi)掉許多時間，但是如果教師給學(xué)生挑選的題目相對基礎(chǔ)，那些學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生并不能通過做題使自己的能力有所提升；如果教師給學(xué)生挑選的題目極具難度，那么會使那些基礎(chǔ)較差的學(xué)生越來越不自信，逐漸失掉對學(xué)好數(shù)學(xué)的信念，所以教師在選擇題目時一定要少量高質(zhì)，因此教師可以將學(xué)生分為三類，給數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的那類學(xué)生安排一些考察基礎(chǔ)的題目，幫助他們鞏固自己的解題能力；給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中等的那類學(xué)生準(zhǔn)備一些綜合性較強(qiáng)的題目，幫助他們提高自己靈活運(yùn)用知識點(diǎn)解決問題的能力；給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)較好的布置一些拔高題，幫助他們提高自己的邏輯思維能力.

3.6 學(xué)會分析題目，從中找到隱藏條件

學(xué)生想要找到任何一道數(shù)學(xué)題目的解題思路并將其答案解出來，就要先分析題目，將題目中給出的條件一一列出來.相對比較難的問題,剖析更顯得尤其主要.眾所周知，處理數(shù)學(xué)問題在實踐上就是在問題的已知前提和待求結(jié)論中架起聯(lián)絡(luò)的橋梁，也就是在剖析問題中已知與待求之間差別的根底上，化歸和消弭這些差別.固然在這個過程當(dāng)中也反應(yīng)出對數(shù)學(xué)根底常識把握的熟悉水平、了解水平和數(shù)學(xué)辦法的靈敏使用才能.另外，學(xué)生在解決一道數(shù)學(xué)問題前，分析題目的過程中，能夠挖掘出來的隱藏條件越多，辨別題目與待求問題之間的聯(lián)系的能力也就越強(qiáng)，挖掘題目的隱藏條件，在結(jié)合圖像，通過教師的適時點(diǎn)拔，就能夠巧妙運(yùn)用，鍛煉他們自身的思維，令他們快速地找到解題思路.

綜上所述，數(shù)學(xué)解題技巧的應(yīng)用需要長時間的練習(xí)與訓(xùn)練，數(shù)學(xué)技巧熟練掌握，對學(xué)生學(xué)習(xí)成績與個人能力的提高具有重要影響，因此教師與學(xué)生應(yīng)當(dāng)共同努力克服解題中存在的問題，尋找更加精簡的數(shù)學(xué)思路，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，實現(xiàn)更加高質(zhì)量的教學(xué)目標(biāo).