瑞利面波橢圓極化在盾構(gòu)隧道地層擾動(dòng)探測中的應(yīng)用

王 天 ，張 立 ，陳雨翔 ，孫 康 ，劉爭平 ，馮 棟 ，陳善林

（1. 西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川 成都 610031；2. 湖南省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院有限公司，湖南 長沙 410200）

隨著國內(nèi)城市盾構(gòu)隧道的發(fā)展，盾構(gòu)施工引發(fā)的地面塌陷事故對人民生命財(cái)產(chǎn)安全造成嚴(yán)重威脅[1-2]. 為避免此類事故的發(fā)生，在盾構(gòu)施工過程中對其產(chǎn)生的變形或沉降[3]等進(jìn)行了監(jiān)控測量[4]，但這些測量都是在沉降或變形等發(fā)生后才能進(jìn)行的，因此很難實(shí)現(xiàn)提前預(yù)警. 近年來，人們開始采用物探方法，通過對介質(zhì)物性參數(shù)變化的觀測，實(shí)現(xiàn)對介質(zhì)變形、沉降以及可能形成的空洞和塌陷等的探測和監(jiān)測，如探地雷達(dá)、瑞利面波法等[5-9]. 但探地雷達(dá)精度雖高，勘探深度卻有限，傳統(tǒng)瑞利面波速度頻散方法由于需要長大檢波器排列，因此在數(shù)據(jù)采集上易受場地限制，尤其是人口密集、交通繁忙的城市等地.為解決傳統(tǒng)速度頻散瑞利面波法在應(yīng)用中存在的問題，研究者們開始關(guān)注瑞利面波另一重要特征，即橢圓極化特征，該方法可通過單個(gè)三分量檢波器采集信息[10]，不易受場地限制，能更好適應(yīng)城市背景下的檢測或勘探任務(wù).

早在1969 年，Boore 等[11]首先提出利用瑞利面波橢圓極化率來研究地殼結(jié)構(gòu)的可行性；Taner 等[12]計(jì)算了單個(gè)三分量檢波器采集的地脈動(dòng)信號(hào)水平與垂直分量的傅里葉變換頻譜比，并提出了單點(diǎn)H/V譜比法（H、V分別為地震記錄面波時(shí)間域信號(hào)水平分量、垂直分量）；Tokimatsu 和Miyadera[13]發(fā)現(xiàn)，地脈動(dòng)H/V譜比對場地橫波速度Vs變化的響應(yīng)特征與基階瑞利面波橢圓極化率對Vs的響應(yīng)特征是一致的；蔣通等[14]討論了地脈動(dòng)實(shí)測H/V計(jì)算方法的可靠性，并據(jù)此評價(jià)場地的卓越周期；Arai 等[15]指出地脈動(dòng)H/V譜比主要反映的是瑞利面波或勒夫波的橢圓極化率，其對地層速度變化的靈敏度比速度頻散高；張立[16]推導(dǎo)了水平層狀介質(zhì)中瑞利面波質(zhì)點(diǎn)位移解析解，結(jié)合地脈動(dòng)單點(diǎn)譜比法通過數(shù)值模擬得到層狀介質(zhì)中主動(dòng)源瑞利面波的橢圓極化頻散，展示了利用單點(diǎn)瑞利面波的多分量評價(jià)地層泊松比結(jié)構(gòu)的可行性；于文福[17]利用有限元方法開展了橫向非均勻介質(zhì)中瑞利面波橢圓極化率頻散數(shù)值模擬研究，驗(yàn)證了瑞利面波橢圓極化率與介質(zhì)泊松比之間的線性反比關(guān)系.

目前對瑞利面波橢圓極化的相關(guān)研究和應(yīng)用尚處于探索階段，在此前提下，依據(jù)城市盾構(gòu)隧道工程實(shí)例，通過結(jié)合傳統(tǒng)瑞利面波速度頻散方法與主動(dòng)源橢圓極化頻散方法對其進(jìn)行數(shù)值模擬研究和實(shí)際案例應(yīng)用對比，探討主動(dòng)源瑞利面波橢圓極化頻散方法在城市盾構(gòu)隧道上覆地層擾動(dòng)探測和地面塌陷監(jiān)測中應(yīng)用的可行性，為今后類似探測和監(jiān)測工作提供參考.

1 基本原理

1.1 有限元數(shù)值模擬原理

基于地震波原理，應(yīng)用有限元數(shù)值模擬軟件，對城市地下盾構(gòu)隧道開挖引起地層擾動(dòng)的地震全波場特征進(jìn)行數(shù)值模擬研究[18-19].

本文研究采用的是零相位、主頻24 Hz 的寬帶雷克子波作為震源函數(shù)，如式（1）.

式中：u(t)為載荷大小，t為時(shí)間；t1為雷克子波主峰時(shí)間；f為雷克子波主頻.

1.2 瑞利面波頻散曲線提取方法

通常情況下地震波并非單一頻率的簡諧波，而是由多個(gè)不同頻率的波疊加而成，此頻散現(xiàn)象存在于非均勻介質(zhì)中[20-21]. 由于瑞利面波產(chǎn)生在自由表面附近，其振幅隨深度衰減，穿透深度約為一個(gè)波長，因此不同頻率穿透深度不同. 高頻即較短波長的波采樣淺層，相反，低頻即較長波長的波采樣深層. 因此，不同頻率波的傳播速度各異，地層速度也隨深度變化，這種傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象，即為速度頻散Vr(f).

頻率-波數(shù)（f-k）變換是目前提取面波頻散曲線應(yīng)用較為廣泛的方法之一. 通過對原始x-t域地震記錄作二維傅里葉正變換使其變換到f-k域，其中二維傅里葉正變換式為

式中：ω為圓頻率；u(x，t)為原始地震記錄，G(ω，k)為經(jīng)過二維傅里葉變換后得到的地震數(shù)據(jù).

f-v（頻率-速度）變換則是在f-k變換基礎(chǔ)上，利用波數(shù)和速度、頻率之間的關(guān)系變換到f-v域再進(jìn)行頻散曲線提取，其關(guān)系式為

1.3 瑞利面波橢圓極化提取方法

根據(jù)前期研究成果，與速度頻散特性相似，在非均勻介質(zhì)中瑞利面波橢圓極化率Er也會(huì)隨著頻率f的變化而變化[22]，即為橢圓極化頻散Er（f），然而對于均勻介質(zhì)，橢圓極化率是一個(gè)固定常數(shù). 目前計(jì)算瑞利面波橢圓極化頻散的方法主要是H/V譜比法[23-24]，其計(jì)算式為

式中：H(f)為水平位移頻譜；V(f)為垂直位移頻譜.

對于瑞利面波在自由表面?zhèn)鞑?，其橢圓極化率E0的計(jì)算式為

2 有限元數(shù)值模擬

2.1 數(shù)值模擬模型

盾構(gòu)隧道施工時(shí)開挖面支護(hù)壓力較小，掘進(jìn)后容易在盾構(gòu)上方形成空洞，隨著土拱作用，空洞頂部土體逐漸向下脫落，空洞逐漸向上方地表發(fā)展，最后導(dǎo)致地表塌陷[25-26]. 本文根據(jù)上述盾構(gòu)隧道施工引發(fā)的滯后地面塌陷機(jī)理，結(jié)合長沙萬家麗路220 V 電力隧道里程300—370 段實(shí)例施工方案及實(shí)際地質(zhì)等情況，首先從均勻模型（圖1（a））瑞利面波數(shù)值模擬研究出發(fā)，并根據(jù)實(shí)際上覆地層埋深8～15 m 和盾構(gòu)隧道外徑4.1 m 情況，建立盾構(gòu)隧道模型（圖1（b）和圖1（c））、盾構(gòu)開挖后形成的空洞初期模型（圖1（d））以及空洞向地表發(fā)展模型（圖1（e））.

本文數(shù)值模擬研究采用的是多道瞬態(tài)瑞利面波觀測排列[27]，最小偏移距為40 m，共51 個(gè)檢波器沿測線依次排列，道間距為1 m. 采樣時(shí)間1.024 s，時(shí)間步長為0.000 5 s. 模型中原狀粉質(zhì)黏土和疏松狀粉質(zhì)黏土分別用編號(hào)1、2 代表，介質(zhì)參數(shù)的取值以實(shí)際地質(zhì)情況為參考，因無特殊巖性與地質(zhì)構(gòu)造，故采用一般均質(zhì)巖土彈性參數(shù)，其模型主要參數(shù)如表1.

表1 數(shù)值模型介質(zhì)參數(shù)Tab. 1 Medium parameters of numerical model

2.2 結(jié)果與分析

基于有限元軟件對圖1 中各模型進(jìn)行二維模擬仿真，并對模擬結(jié)果進(jìn)行波場傳播、速度頻散以及橢圓極化頻散等特征的相關(guān)研究，特征分析如表2所示.

表2 數(shù)值模擬結(jié)果特征分析Tab. 2 Characteristic analysis of numerical simulation results

圖1 盾構(gòu)隧道數(shù)值模型觀測排列示意Fig. 1 Observation arrangement for numerical model of shield tunnel

2.2.1 均勻介質(zhì)模型

均質(zhì)模型（圖1（a））數(shù)值模擬結(jié)果如圖2 所示.

在圖2（a）中：通過偏移距與時(shí)間的關(guān)系可以算出波速，與模型設(shè)定（表1）的理論速度630 m/s （Vp）和221 m/s （Vr）基本吻合；根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，對于瑞利面波無論選用水平分量還是垂直分量，提取的頻散曲線基本是一致的[28]. 圖2（b）中：由于體波等干擾，圖中近源場區(qū)可看到面波速度有一定的低速區(qū)，而在偏移距較大、面波能量占優(yōu)的遠(yuǎn)場區(qū)，速度頻散剖面顯示則較為均勻，即沒有頻散現(xiàn)象；由已有研究[17]可知，均勻介質(zhì)中震源近場區(qū)由于體波等干擾，橢圓極化率值Er會(huì)呈現(xiàn)放射狀高低值交替現(xiàn)象，隨著偏移距增大，即在遠(yuǎn)場區(qū)，這種現(xiàn)象逐漸減弱. 從圖2（c）中可看出：隨著偏移距的增大，Er整體趨于均一，說明在均勻介質(zhì)震源遠(yuǎn)場區(qū)，Er與速度頻散特征類似，也是一個(gè)常數(shù)，即沒有頻散現(xiàn)象.

圖2 均勻模型數(shù)值模擬成果Fig. 2 Numerical simulation results of homogeneous medium model

2.2.2 盾構(gòu)隧道橫剖面模型

盾構(gòu)隧道橫剖面模型（圖1（b））數(shù)值模擬結(jié)果如圖3 所示.

由圖3 可知：通過能量大小關(guān)系可以清楚辨別出最上方直線同相軸為直達(dá)縱波DP，其下方能量最強(qiáng)的直線同相軸是面波R，其弧形同相軸頂點(diǎn)位于第25 個(gè)接收點(diǎn)附近，即對應(yīng)偏移距65 m 處、隧道橫剖面位置（虛線處），則可知弧形曲線是直達(dá)波和面波在遇到隧道橫斷面時(shí)發(fā)生的反射波或轉(zhuǎn)換波等；速度頻散分析能夠較準(zhǔn)確地反映出隧道橫剖面及周圍介質(zhì)的相對位置；此模型模擬結(jié)果（圖3（c））與鄧瑞[29]研究中所述均勻介質(zhì)中局部空洞模型的Er異常呈“左高右低”現(xiàn)象[29]相一致. 因此，由數(shù)值模擬結(jié)果可知，盾構(gòu)隧道橫剖面上Er具有特定異常分布現(xiàn)象，且Er與介質(zhì)泊松比之間存在一定對應(yīng)關(guān)系[17,22]，即橢圓極化頻散方法能夠有效識(shí)別隧道在橫剖面上的分布結(jié)構(gòu).

圖3 盾構(gòu)隧道橫剖面模型數(shù)值模擬成果Fig. 3 Numerical simulation results of transverse section model of shield tunnel

2.2.3 盾構(gòu)隧道縱剖面模型

盾構(gòu)隧道縱剖面模型（圖1（c））數(shù)值模擬結(jié)果如圖4 所示.

圖4（a）中：由于沿隧道縱剖面方向，震源激發(fā)產(chǎn)生的地震波主要在上層區(qū)域內(nèi)即隧道上壁界面和地表之間來回反射疊加，并在界面和地表處發(fā)生波型轉(zhuǎn)換和生成新的面波，從而上層區(qū)域內(nèi)各種波的疊加使得局部范圍內(nèi)波振幅增大或減小，因此在地震記錄圖上呈現(xiàn)為隔一定時(shí)間和距離即x-t間隔出現(xiàn)一組同相軸的波形[30]. 圖4（b）中：由于隧道挖空，沿隧道縱剖面方向地震波能量難以穿透空氣向下傳播，可看出隧道及以下區(qū)域都呈明顯低速特征；可發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)速度頻散方法能夠較好地反映出隧道所處位置及介質(zhì)分層情況. 圖4（c）中：橢圓極化值Er呈區(qū)塊狀不均勻分布，與上述地震記錄中出現(xiàn)的時(shí)強(qiáng)時(shí)弱的同相軸地震波密切相關(guān)，均為地震波在上層區(qū)域內(nèi)來回反射疊加使局部范圍內(nèi)波振幅增大或減小，從而造成局部區(qū)域內(nèi)按H/V譜比方法計(jì)算所得的Er值偏大或偏小的區(qū)塊現(xiàn)象；隧道上方介質(zhì)Er雖呈較不均勻的區(qū)塊分布，但整體明顯比下方介質(zhì)高. 因此，Er在隧道縱剖面結(jié)構(gòu)分布上具有明顯差異特征，能夠?qū)λ淼揽v剖面分層情況進(jìn)行有效識(shí)別.

2.2.4 盾構(gòu)隧道上方空洞初期模型

對空洞形成初期模型（圖1（d））進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果如圖5 所示.

由圖5 可知：圖5（a）中地弧形曲線是地震波遇到隧道上方空洞時(shí)發(fā)生的反射波所形成；速度頻散方法對隧道縱剖面分層及開挖形成的初期空洞都能有效識(shí)別；與圖3（c）和圖4（c）對比可發(fā)現(xiàn)，圖5（c）上新形成的空洞位置附近出現(xiàn)了明顯類似圖3（c）的橢圓極化率異?，F(xiàn)象，且隧道上層介質(zhì)中其他高Er值區(qū)塊的形成與圖4（c）類似，是地震波在地表和隧道壁之間相互反射疊加的結(jié)果. 因此，橢圓極化頻散方法能夠較好地分辨出盾構(gòu)隧道在縱剖面上的結(jié)構(gòu)情況，并且能有效識(shí)別出隧道上方形成的局部空洞異常.

圖4 盾構(gòu)隧道（縱剖面）模型數(shù)值模擬成果Fig. 4 Numerical simulation results of longitudinal section model of shield tunnel

圖5 盾構(gòu)隧道上方空洞初期模型數(shù)值模擬成果Fig. 5 Numerical simulation results of initial cavity model above shield tunnel

2.2.5 盾構(gòu)隧道上方空洞向地表發(fā)展模型

盾構(gòu)隧道開挖引起的上方空洞隨著時(shí)間推移逐漸向地表發(fā)展，對此時(shí)空洞發(fā)展模型（圖1（e））的數(shù)值模擬結(jié)果如圖6 所示.

圖6 盾構(gòu)隧道上方空洞向地表發(fā)展模型數(shù)值模擬成果Fig. 6 Numerical simulation results of development model of shield tunnel cavity to ground surface

圖6（a）通過與圖5（a）的對比可發(fā)現(xiàn)：如表2 模型e 所述的弧形同相軸特征出現(xiàn)的時(shí)間更早，弧形特征更為明顯. 造成該現(xiàn)象的原因一方面是因?yàn)榭斩瓷弦坪舐裆钭儨\，另一方面是因?yàn)榭斩窗l(fā)展過程中掉落的土體相對周圍介質(zhì)較為疏松，從而使空洞發(fā)展軌跡范圍內(nèi)都屬于低速區(qū)域，因此隨著低速區(qū)域范圍的變淺和增大，弧形反射波特征出現(xiàn)的時(shí)間也更早、更明顯. 通過對比圖5（b）可見：圖6（b）的速度頻散方法對隧道縱剖面結(jié)構(gòu)分層及隧道上方局部空洞和空洞發(fā)展?fàn)顟B(tài)均有非常好的識(shí)別效果. 如圖6（c）所顯示，通過與圖4（c）及圖5（c）對比可看到：隨著空洞位置上移，空洞和低速異常區(qū)域范圍擴(kuò)大，空洞下方Er值分別向兩側(cè)斜下方呈高低相間放射狀排列的現(xiàn)象出現(xiàn)的時(shí)間更早、特征更加明顯. 通過Er分布規(guī)律能夠較好分辨盾構(gòu)隧道縱剖面結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，能夠進(jìn)一步有效識(shí)別出隧道上方局部空洞分布及規(guī)模，即該方法能夠?qū)橘|(zhì)中空洞的發(fā)展?fàn)顟B(tài)進(jìn)行有效監(jiān)測.

通過研究發(fā)現(xiàn)：Er頻散和FV方法都能夠?qū)λ淼篱_挖引起的上方空洞及空洞發(fā)展引起的地表塌陷進(jìn)行有效探測和監(jiān)測，且Er頻散方法具有不需要長大的檢波器排列的優(yōu)點(diǎn)，因此更適合城市等場地受限的情況. 對圖1（a）、（b）、（c）模型的數(shù)值模擬正是參照本文實(shí)際工程案例的施工方案和地質(zhì)情況，分別對盾構(gòu)隧道開挖前和開挖后縱剖面與橫剖面實(shí)際情況進(jìn)行仿真研究，而下文則是對實(shí)際案例采集數(shù)據(jù)的相同處理分析.

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 工程概況

以長沙萬家麗路220V 電力隧道里程300—370 段為例. 本工程北起國防科技大學(xué)三號(hào)院北側(cè)馬欄山變電站，向東鋪設(shè)至萬家麗路、特立路交叉路口，本段地貌單元屬于丘陵地貌，在特立路口向南拐彎至開福區(qū)福元路，沿既有萬家麗路向南，縱貫開福區(qū)、止于芙蓉區(qū)之火炬路，主要為瀏陽河沖積階地，地貌單元為典型河流侵蝕堆積地貌. 該段采用盾構(gòu)法施工，隧道內(nèi)徑3.6 m，外徑4.1 m，電力隧道頂面覆土厚度為8～15 m.

3.2 采集參數(shù)

由于現(xiàn)場公路交通繁忙，測線布置在隧道頂部地表沿軸線走向. 采用DAQlink-Ⅲ分布式地震儀，主頻4 Hz 的三分量檢波器，選定主動(dòng)源方式采集數(shù)據(jù)，采樣時(shí)間0.512 s，采樣率0.062 5 ms，測量時(shí)間分別在開挖前原狀態(tài)時(shí)和開挖7 d 后地表相對位移沉降穩(wěn)定時(shí)進(jìn)行，具體測線布置如圖7 所示.

圖7 現(xiàn)場數(shù)據(jù)采集布置示意Fig. 7 Layout of field data acquisition

3.3 數(shù)據(jù)處理及解釋

首先對開挖前和開挖后第7 d 兩次采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行前期編輯和預(yù)處理后：對垂直分量數(shù)據(jù)經(jīng)過FK濾波（率波數(shù)域?yàn)V波）等處理后提取速度頻散曲線，繪制速度頻散剖面圖；對水平分量和垂直分量經(jīng)過頻譜計(jì)算等處理后，對其進(jìn)行頻譜比即Er計(jì)算，并繪制Er頻散剖面圖，最后結(jié)合地質(zhì)資料等對隧道開挖前后速度頻散和Er頻散成果圖進(jìn)行分析和解釋.

3.3.1 盾構(gòu)隧道開挖前

隧道開挖前垂直分量速度頻散剖面及HV分量橢圓極化Er頻散剖面分別如圖8（a）、（b）所示，從圖8 可知：在隧道深度范圍以內(nèi)，整個(gè)測區(qū)在隧道開挖前速度和Er值分別為190～250 m/s 和4.4～5.0，面波速度Vr和Er整體分布都較為均勻，沒有明顯大范圍的空洞等低速或低泊松比的異?，F(xiàn)象，該現(xiàn)象與前期勘察地質(zhì)資料結(jié)果相符.

圖8 實(shí)例（盾構(gòu)隧道開挖前）解譯Fig. 8 Projecte interpretation diagram （before shield tunnel excavation）

3.3.2 盾構(gòu)隧道開挖后

盾構(gòu)隧道開挖后垂直分量速度頻散剖面和HV分量Er頻散剖面如圖9 所示，其中白色水平線之間為隧道位置. 由圖9 可知：在隧道上壁界面附近出現(xiàn)V和Er分界面，其中速度頻散剖面中隧道下層介質(zhì)呈明顯低速特征，Er則為低泊松比特征.

由兩種方法對比可看到，瑞利面波橢圓極化頻散方法同樣可以達(dá)到速度頻散方法對地下巖土介質(zhì)結(jié)構(gòu)有效判識(shí)的效果. 此外，根據(jù)前面對隧道開挖形成的空洞初期及發(fā)展中狀態(tài)的數(shù)值模擬特征分析，此次工程實(shí)例中未見有明顯類似空洞的特征出現(xiàn)，結(jié)合現(xiàn)場地質(zhì)勘察等資料證實(shí)確實(shí)沒有空洞存在.圖9（a）中低速區(qū)塊可能是因?yàn)樵诮煌ǚ泵Φ墓愤?，現(xiàn)場采集數(shù)據(jù)質(zhì)量較差所造成的速度頻散曲線拾取產(chǎn)生偏差，相對而言，通過對HV分量頻譜比計(jì)算所得的Er頻散方法對此類干擾具有較強(qiáng)的抵抗性，因此在對應(yīng)的Er頻散圖上沒有明顯的空洞Er放射狀現(xiàn)象.

圖9 實(shí)例解譯（盾構(gòu)隧道開挖后）Fig. 9 Projecte interpretation diagram （after shield tunnel excavation）

根據(jù)以上工程實(shí)例研究發(fā)現(xiàn)：橢圓極化頻散方法不僅具有傳統(tǒng)速度頻散方法類似的探測效果，能夠探測和監(jiān)測地下介質(zhì)的結(jié)構(gòu)分布及比變化狀態(tài)，并且不需要長大檢波器排列，對現(xiàn)場震動(dòng)噪聲也具有較強(qiáng)的抗干擾性，由此可見，橢圓極化頻散方法具有更廣的應(yīng)用范圍和應(yīng)用前景.

4 結(jié) 論

本文在以城市盾構(gòu)隧道上覆地層擾動(dòng)探測和地面塌陷監(jiān)測為例，對其進(jìn)行了正演數(shù)值模擬研究，并結(jié)合工程實(shí)例進(jìn)行了應(yīng)用研究,對比分析得到以下結(jié)論：

1） 數(shù)值模擬結(jié)果中，對于地下介質(zhì)的結(jié)構(gòu)分布以及橫向非均勻體如空洞等異常體的探測，相比傳統(tǒng)成熟的速度頻散方法，主動(dòng)源利面波橢圓極化方法，具有類似的探測效果，且該方法可實(shí)現(xiàn)單點(diǎn)采集，不受場地限制，并且處理步驟更為快捷，受周圍噪聲干擾影響相對較小，因此在采集和處理上具有更高的效率.

2） 相比傳統(tǒng)方法不能對城市盾構(gòu)隧道施工中出現(xiàn)的地面塌陷等情況進(jìn)行及時(shí)預(yù)警的問題，瑞利面波橢圓極化方法可以在不受場地限制的情況下，對上覆地層受到擾動(dòng)后結(jié)構(gòu)發(fā)生變化的情況進(jìn)行無損探測和監(jiān)測，因此可以對可能發(fā)生的塌陷等災(zāi)害進(jìn)行及時(shí)預(yù)警，從而可以避免重大的人民生命財(cái)產(chǎn)損失.