黏土與粉土復(fù)合地層及其中地鐵隧道的車(chē)致長(zhǎng)期沉降

馬龍祥 ，靳永福 ，張 超 ，汪 樂(lè)

（1. 西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院， 四川 成都 610031；2. 無(wú)錫地鐵集團(tuán)有限公司，江蘇 無(wú)錫 214100；3. 華設(shè)設(shè)計(jì)集團(tuán)股份有限公司，江蘇 南京 210014）

近年來(lái)，隨著地鐵運(yùn)營(yíng)時(shí)間的不斷增長(zhǎng)，我國(guó)各大城市的地鐵隧道都出現(xiàn)了一定程度的長(zhǎng)期沉降.由此不僅可能會(huì)誘發(fā)結(jié)構(gòu)開(kāi)裂，而且會(huì)加劇軌道的不平順程度，嚴(yán)重影響地鐵的乘車(chē)舒適度，對(duì)地鐵的結(jié)構(gòu)安全及運(yùn)營(yíng)質(zhì)量也會(huì)產(chǎn)生極為不利的影響[1-3].研究表明，列車(chē)振動(dòng)荷載長(zhǎng)期循環(huán)往復(fù)的作用是影響地鐵隧道運(yùn)營(yíng)期間長(zhǎng)期沉降最為重要的因素之一[4].因此，對(duì)地鐵列車(chē)振動(dòng)荷載作用引起隧道長(zhǎng)期沉降的研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義及工程價(jià)值.

針對(duì)列車(chē)荷載長(zhǎng)期作用誘發(fā)地鐵隧道及其地基的長(zhǎng)期沉降問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已開(kāi)展了一定的研究：王湛等[4-6]建立地鐵隧道的平面應(yīng)變模型，以擬靜力法計(jì)算地鐵列車(chē)引起隧道地基的動(dòng)應(yīng)力，進(jìn)而結(jié)合相應(yīng)飽和軟黏土在循環(huán)荷載作用下的不排水累積變形模型及累積孔壓模型，計(jì)算了地鐵隧道地基的長(zhǎng)期沉降；高廣運(yùn)等[7]建立了交叉隧道的三維有限差分模型，以人工數(shù)定激勵(lì)力模擬列車(chē)荷載，計(jì)算得到了列車(chē)動(dòng)荷載作用下上海地區(qū)軟黏土的變形和應(yīng)力分布規(guī)律；張冬梅等[8]考慮了地下水對(duì)長(zhǎng)期沉降量值的影響，建立了動(dòng)力流-固耦合計(jì)算模型，進(jìn)而結(jié)合經(jīng)驗(yàn)擬合模型分析了列車(chē)荷載對(duì)隧道及周?chē)浲灵L(zhǎng)期沉降的影響規(guī)律；曾二賢[9]通過(guò)建立軌道-隧道-大地系統(tǒng)的2.5 維有限元數(shù)值分析模型，計(jì)算了列車(chē)移動(dòng)荷載作用下地基土的動(dòng)力響應(yīng)，進(jìn)而分析了地鐵運(yùn)行引起的地基長(zhǎng)期沉降并研究了列車(chē)速度、襯砌剛度及厚度等參數(shù)對(duì)其的影響. Huang 等[10]基于飽和黏土的循環(huán)遷移模型，考慮動(dòng)力荷載及土體固結(jié)對(duì)沉降的貢獻(xiàn)，采用土-水完全耦合動(dòng)力有限元方法研究獲得了飽和黏土中地鐵隧道由列車(chē)荷載誘發(fā)的長(zhǎng)期沉降及其發(fā)展規(guī)律.

綜上所述，對(duì)列車(chē)荷載作用下隧道及其地基長(zhǎng)期沉降的研究，目前已取得了一定的成果，但主要集中在軟黏土地基中，而對(duì)于粉土、低塑性黏土及兩者形成的復(fù)合地層地基的研究較少. 雖然這些地基由列車(chē)荷載引發(fā)長(zhǎng)期沉降的量值小于軟土地基，但實(shí)踐表明這些地基中的地鐵隧道也會(huì)發(fā)生一定程度的車(chē)致長(zhǎng)期沉降，進(jìn)而給地鐵隧道的維保及列車(chē)運(yùn)營(yíng)帶來(lái)不利影響. 在此背景下，本文以無(wú)錫市某地鐵區(qū)段為研究對(duì)象，通過(guò)建立該區(qū)段軌道-隧道-地層耦合系統(tǒng)的2.5 維數(shù)值模型，分析了運(yùn)行列車(chē)誘發(fā)地鐵隧道下覆低塑性黏土及粉土復(fù)合地層的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)規(guī)律，進(jìn)而結(jié)合循環(huán)荷載作用下低塑性黏土及粉土的不排水累積變形特征及孔壓累積特征，研究并明確了列車(chē)振動(dòng)荷載長(zhǎng)期作用誘發(fā)該復(fù)合地層及其中地鐵隧道的長(zhǎng)期沉降量值及發(fā)展規(guī)律. 本文的研究成果對(duì)類(lèi)似地層中地鐵運(yùn)營(yíng)誘發(fā)地基及隧道結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期沉降的評(píng)估及防治具有一定的參考價(jià)值.

1 依托工程概況

無(wú)錫地鐵1 號(hào)線起至惠山新城的堰橋站，終點(diǎn)為濱湖區(qū)的雪浪站，全長(zhǎng)29.42 km. 自2014 年7 月1 日開(kāi)通運(yùn)營(yíng)后，部分下覆地層為黏土（低塑性）及粉土的盾構(gòu)隧道區(qū)段出現(xiàn)了一定量值的長(zhǎng)期沉降.由于此區(qū)段地鐵隧道無(wú)明顯滲漏水現(xiàn)象且周邊并未進(jìn)行過(guò)大型工程的建設(shè)，初步斷定隧道的長(zhǎng)期沉降主要由列車(chē)振動(dòng)荷載的長(zhǎng)期作用所導(dǎo)致. 為了明確此區(qū)段在地鐵列車(chē)荷載長(zhǎng)期作用下的沉降特征，選取一具體的典型區(qū)段展開(kāi)研究. 所選研究區(qū)段長(zhǎng)約150 m，隧道埋深約為15.5 m，管片內(nèi)徑2.75 m，外徑3.10 m，左右線中心距離約為13 m，地層自上往下依次為雜填土、黏土、粉質(zhì)黏土夾粉土、粉土夾粉質(zhì)黏土、粉質(zhì)黏土、黏土、粉土，其中隧道埋置于粉土地層之上的低塑性黏土層及粉質(zhì)黏土層中. 在該研究區(qū)段，地下水位長(zhǎng)期處于第一層雜填土與下一層黏土的交界面附近，在具體分析時(shí)認(rèn)為地下水位恰好處于雜填土與黏土的交界面，水位距地表1.7 m.根據(jù)地勘資料，地下水位以下較深深度范圍內(nèi)的土體均可視為飽和土體. 此外，該區(qū)段采用普通整體道床軌道，鋼軌為T(mén)60 軌，扣件為DTVI2型扣件（剛度為40 MN/m, 阻尼為30 kN·s/m），運(yùn)行車(chē)輛編組為6 節(jié)編組B 型車(chē)，列車(chē)軸重為14 t，運(yùn)行速度為80 km/h.

2 復(fù)合地層及地鐵隧道長(zhǎng)期沉降計(jì)算模型

列車(chē)振動(dòng)荷載作用誘發(fā)隧道及其地基的長(zhǎng)期沉降可以分為土體不排水累積塑性應(yīng)變引發(fā)的沉降以及土體累積孔壓消散產(chǎn)生的固結(jié)沉降[5]. 首先計(jì)算運(yùn)行列車(chē)引發(fā)復(fù)合地層的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)，以此為基礎(chǔ)，結(jié)合相應(yīng)土體在循環(huán)振動(dòng)荷載作用下的累積變形及累積孔壓發(fā)展特征，采用分層總和法來(lái)分別研究復(fù)合地層及其中的地鐵隧道由列車(chē)長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)誘發(fā)的上述兩部分沉降.

2.1 隧道地基土動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)的計(jì)算

由于單趟列車(chē)運(yùn)行致使土體產(chǎn)生的塑性應(yīng)變很小，本文在計(jì)算單趟列車(chē)通過(guò)引起隧道地基土的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)時(shí)，將土體合理地近似為線彈性體，而地基土的塑性性能將由循環(huán)振動(dòng)荷載作用下相關(guān)土體的不排水累積變形特性來(lái)體現(xiàn). 此外，由于循環(huán)振動(dòng)荷載作用下地基土動(dòng)力累積變形及累積孔壓特征多以地基土總應(yīng)力為控制指標(biāo)，本文在分析地基動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)時(shí)采用水土合算的總應(yīng)力法，對(duì)于地下水位以下的飽和土體取其飽和密度進(jìn)行計(jì)算. 如此處理雖然有一定程度的簡(jiǎn)化，但在很多類(lèi)似的研究中均取得了較好的效果[8-9,11-12].

基于上述考慮，忽略研究區(qū)段地層在水平面上的起伏及地鐵區(qū)間隧道的縱坡，將大地近似簡(jiǎn)化為水平成層介質(zhì)并視軌道-隧道-地層系統(tǒng)為沿線路縱向不變的一致性系統(tǒng)，進(jìn)而采用2.5 維方法[9,11]對(duì)列車(chē)荷載作用下的隧道地基土動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)進(jìn)行研究.具體地，鋼軌被視為Euler 梁，采用2.5 維解析方法進(jìn)行模擬，扣件采用沿線路縱向連續(xù)分布的彈簧-阻尼單元模擬，道床、隧道及土體介質(zhì)采用黏彈性本構(gòu)模型進(jìn)行描述，并使用2.5 維有限元法進(jìn)行模擬，而解析的鋼軌模型通過(guò)扣件處的位移與力平衡條件與隧道-地層有限元模型實(shí)現(xiàn)耦合. 在計(jì)算分析中，依據(jù)研究區(qū)段中部地勘資料確定地層的分層，地層及隧道的具體物理力學(xué)參數(shù)取值見(jiàn)表1，其中隧道埋置于粉土地層之上的黏土層及粉質(zhì)黏土層中，隧道下方地基由2 m 厚的（低塑性）黏土層及足夠厚的粉土層組成. 據(jù)此建立的軌道-隧道-地層耦合系統(tǒng)的2.5 維概化數(shù)值模型見(jiàn)圖1 （由于鋼軌為解析模型，該圖僅對(duì)地層及隧道結(jié)構(gòu)的有限元區(qū)域進(jìn)行了示意）. 在該概化模型中，計(jì)算范圍在寬度方向上取80 m（模型中線距左右側(cè)邊界距離各取40 m），在深度方向上取50 m. 為了避免振動(dòng)波在計(jì)算邊界產(chǎn)生過(guò)大反射以影響計(jì)算范圍內(nèi)動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算的精度，在計(jì)算邊界設(shè)置2.5 維一致黏彈性人工邊界，其剛度及阻尼按式（1）、（2）進(jìn)行設(shè)置[13].

圖1 2.5 維數(shù)值模型Fig. 1 2.5-dimensional numerical model

表1 地層及隧道結(jié)構(gòu)的物理力學(xué)參數(shù)Tab. 1 Physical and mechanical parameters of soils and tunnel structure

式中：kN、kT、cN和cT分別為法向剛度、切向剛度、法向阻尼和切向阻尼； αN和 αT分別為黏彈性邊界法向及切向的修正系數(shù)，在本研究中，分別取其建議值1.33 和0.67[13]；Gs、 ρs、CP和CS分別為邊界位置相應(yīng)土體的剪切模量、密度、P 波波速和S 波波速；db為激勵(lì)源到邊界的距離，近似取受列車(chē)荷載作用的隧道道床中心到相應(yīng)邊界的垂直距離.

由于軌道不平順產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)輪軌力對(duì)隧道地基的動(dòng)應(yīng)力影響有限，在研究運(yùn)行列車(chē)引起地基土的響應(yīng)時(shí)，可將移動(dòng)列車(chē)荷載考慮為由地鐵列車(chē)各輪軸軸重組成的準(zhǔn)靜態(tài)荷載，即移動(dòng)列車(chē)荷載可表示為

式中：x為線路縱向坐標(biāo)；t為時(shí)間；Nw為列車(chē)的總輪軸數(shù)；Fj為列車(chē)第j軸的半軸重； δ (·) 為Dirac 函數(shù)；dj為列車(chē)第j軸與第一軸之間的距離；v為列車(chē)運(yùn)行速度；x0為初始時(shí)刻列車(chē)第一軸的縱向坐標(biāo).

在本文的具體分析中，設(shè)定分析斷面（拾振斷面）的縱向坐標(biāo)x=0 ，并設(shè)定初始時(shí)刻列車(chē)第一軸距分析斷面的距離為25 m，即初始時(shí)刻列車(chē)第一軸的縱向坐標(biāo)x0取為 -25 m.

2.2 黏土及粉土不排水累積變形及累積孔壓特征

列車(chē)振動(dòng)荷載長(zhǎng)期作用下隧道地基土的沉降主要由循環(huán)振動(dòng)荷載作用下土體不排水累積變形特征及孔壓累積特征決定. 對(duì)于黏土及粉土的不排水累積變形特征，可采用Chai 等[14]提出的模型進(jìn)行描述，如式（4）.

式中： ε 為土體不排水累積應(yīng)變；qd為動(dòng)偏應(yīng)力；qs為靜偏應(yīng)力；N為荷載循環(huán)次數(shù)；n、 α、m、b為根據(jù)對(duì)黏土或粉土在不同qd、qs、qf條件下進(jìn)行的循環(huán)動(dòng)三軸試驗(yàn)中得到不排水累積應(yīng)變-振次曲線進(jìn)行擬合而得到的擬合參數(shù)，依據(jù)文獻(xiàn)[14-15]，對(duì)于研究區(qū)段涉及的低塑性黏土，取n= 1， α =1.10，m=2.0 ，b=0.16 ，對(duì)于研究區(qū)段的粉土，取n=1 ， α =0.64 ，m=1.7，b=0.10 ；qf為土體靜強(qiáng)度，如式（5）.

式中：c、 φ 分別為土壤黏聚力及內(nèi)摩擦角； σ1為前期固結(jié)壓力；K0為土體的側(cè)限系數(shù).

另一方面，黏土在循環(huán)振動(dòng)荷載作用下的孔壓累積模式為[5]

式中：u為累積孔壓；為土體平均有效固結(jié)壓力； ξ1、n1、 β1為根據(jù)對(duì)黏土在不同D*條件下進(jìn)行的循環(huán)動(dòng)三軸試驗(yàn)中得到孔壓-振次曲線進(jìn)行擬合而得到的擬合參數(shù)，依據(jù)文獻(xiàn)[5,15]，可取為ξ1=0.002 3，n1=2.19 ， β1=0.66；D*為 相 對(duì) 偏 應(yīng) 力 水平，如式（7）[16].

式中：Ds=qs/qult，為靜偏應(yīng)力水平，Dp=(qs+qd)/qult，為峰值偏應(yīng)力水平，qult為土體不排水極限強(qiáng)度；Dmax為可能達(dá)到的最大偏應(yīng)力水平，即Dmax=1 .

粉土在循環(huán)振動(dòng)荷載作用下的孔壓累積模式可描述[17]為

式中： ξ2、f2、g2、 β2為根據(jù)對(duì)粉土在不同qd、qs、qf條件下進(jìn)行的循環(huán)動(dòng)三軸試驗(yàn)中得到孔壓-振次曲線進(jìn)行擬合而得到的擬合參數(shù)，依據(jù)文獻(xiàn)[17]，可取為 ξ2=5.4，f2=1.9，g2=1 ， β2=0.1 .

2.3 長(zhǎng)期沉降的計(jì)算

結(jié)合列車(chē)運(yùn)營(yíng)引發(fā)隧道地基土的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)及循環(huán)振動(dòng)荷載作用下地基土的動(dòng)力累積變形特征和累積孔壓特征，使用分層總和法[5-7]可以計(jì)算出地基土長(zhǎng)期沉降的發(fā)展規(guī)律. 具體步驟為

步驟1建立相應(yīng)的靜力三維數(shù)值模型，按總應(yīng)力法求解隧道地基土在自重荷載作用下的靜應(yīng)力張量.

步驟2結(jié)合隧道地基土在單次列車(chē)荷載作用下的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)及自重荷載作用下的靜應(yīng)力響應(yīng)，分別計(jì)算運(yùn)行列車(chē)荷載作用下地基土的動(dòng)偏應(yīng)力水平以及自重荷載作用下地基土的靜偏應(yīng)力水平. 其中，動(dòng)偏應(yīng)力水平以列車(chē)中部到達(dá)分析斷面為準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算，而偏應(yīng)力水平q可依據(jù)相應(yīng)應(yīng)力張量由式（9）計(jì)算得到[11].

式中：J2為第二偏應(yīng)力不變量.

步驟3將隧道下覆地基土進(jìn)行分層（層數(shù)需取足夠多，且地層交界面必須取為層間界面），依據(jù)相應(yīng)土層的類(lèi)型，按式（4）計(jì)算相應(yīng)土層由土體不排水累積變形引發(fā)的長(zhǎng)期應(yīng)變，按式（6）或式（8）計(jì)算相應(yīng)土層中的超靜孔隙水壓力累積量值.

步驟4在求得各層土體的不排水累積應(yīng)變及累積超靜孔隙水壓力量值后，采用分層總和法按式（10）及式（11）分別計(jì)算列車(chē)振動(dòng)荷載引發(fā)隧道下覆特定深度位置處土體不排水累積變形導(dǎo)致的沉降Sd及由累積孔壓消散導(dǎo)致的固結(jié)沉降Sv，其中，Sv采用Terzaghi 一維固結(jié)理論[16]進(jìn)行求解.

式中：ns為模型最下面的土層分層至隧道下覆特定深度位置處土層分層的總分層數(shù)； εi為第i層土體的不排水累積應(yīng)變；hi為第i層土的厚度；mvi為第i層土的體積壓縮系數(shù)，取mvi=1/Esi，Esi為相應(yīng)土層的壓縮模量；ui為第i層土的不排水循環(huán)累積孔壓；Ui為第i層土的固結(jié)度，對(duì)于長(zhǎng)期沉降可偏保守地認(rèn)為孔壓完全消散[5]，取Ui=100% .

步驟5列車(chē)振動(dòng)荷載作用下土體不排水累積變形導(dǎo)致的沉降以及累積孔壓消散導(dǎo)致的沉降相加即可得到地基土的總沉降S.

對(duì)于隧道結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)期沉降，由于隧道結(jié)構(gòu)相較于地層的剛度很大，忽略隧道結(jié)構(gòu)在沉降過(guò)程中可能產(chǎn)生的橫斷面變形對(duì)其整體量值的影響，近似認(rèn)為其整體量值及發(fā)展與其拱底正中緊鄰位置處地基土的長(zhǎng)期沉降相同，即可按上述方法進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算及分析.

由于研究地鐵區(qū)段左右線間距較大，本文在隧道及其下覆地基的沉降分析中，僅考慮關(guān)注側(cè)隧道內(nèi)列車(chē)長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)的影響.

3 計(jì)算結(jié)果分析

圖2 給出了列車(chē)在左側(cè)隧道內(nèi)運(yùn)行時(shí)緊鄰左側(cè)隧道拱底正中部位地基點(diǎn)的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)時(shí)程. 圖中：σxx、 σyy、 σzz分別為縱向正應(yīng)力、橫向正應(yīng)力、垂向正應(yīng)力； σxy、 σyz、 σzx分別為垂向切應(yīng)力、橫向切應(yīng)力、縱向切應(yīng)力； σ1、 σ2、 σ3分別為運(yùn)行列車(chē)誘發(fā)的最大主應(yīng)力、中主應(yīng)力、最小主應(yīng)力.

從圖2（a）中可以看到：列車(chē)輪軸的通過(guò)對(duì)關(guān)注點(diǎn)的應(yīng)力響應(yīng)有重要影響，關(guān)注點(diǎn)處的應(yīng)力時(shí)程波形會(huì)明顯出現(xiàn)與各輪軸到達(dá)時(shí)刻相對(duì)應(yīng)的峰值；在近隧道位置，地鐵列車(chē)通過(guò)引發(fā)的垂向正應(yīng)力 σzz比其他應(yīng)力分量更大，尤其在列車(chē)中部到達(dá)研究斷面時(shí)刻，垂向正應(yīng)力能夠達(dá)到縱向或水平向正應(yīng)力的2 倍 ～ 3 倍；運(yùn)行列車(chē)引發(fā)的切應(yīng)力 σxy與 σyz量值幾乎為0，但列車(chē)引發(fā)的沿線路縱向的切應(yīng)力 σzx具有較大的量值.

由于縱向正應(yīng)力 σxx與縱向切應(yīng)力 σzx具有較大量值，因此，在分析列車(chē)荷載長(zhǎng)期作用誘發(fā)土體變形時(shí)不宜忽略其對(duì)土體動(dòng)偏應(yīng)力的影響. 由此也可進(jìn)一步得出，由于無(wú)法考慮 σxx與 σzx的效應(yīng)，采用平面應(yīng)變模型難以對(duì)運(yùn)行列車(chē)荷載作用下土體的長(zhǎng)期變形及沉降進(jìn)行較為準(zhǔn)確的分析. 由圖2（b）可知：緊鄰左側(cè)隧道拱底正中部位地基點(diǎn)在列車(chē)中部到達(dá)時(shí)刻（t= 3.654 s）前后較長(zhǎng)的一個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)均處于三向受壓狀態(tài)，各主應(yīng)力時(shí)程曲線大致關(guān)于列車(chē)中部到達(dá)拾振斷面時(shí)刻呈對(duì)稱(chēng)分布，其中附加最小主應(yīng)力 σ3（即附加最大壓應(yīng)力）量值最大可達(dá)-3.8 kPa.

圖2 運(yùn)行列車(chē)作用下地基土的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)Fig. 2 Dynamic stress response of foundation soil under the moving train

由第2 節(jié)分析可知，地鐵振動(dòng)荷載作用下地基土中的附加動(dòng)偏應(yīng)力水平是影響地層車(chē)致長(zhǎng)期沉降的決定性因素，因此，有必要對(duì)列車(chē)運(yùn)行引發(fā)地層動(dòng)偏應(yīng)力的空間分布規(guī)律及隨時(shí)間的變化規(guī)律進(jìn)行研究. 圖3 給出了列車(chē)在左側(cè)隧道中運(yùn)行時(shí)，左側(cè)隧道拱底正下方地基土不同深度處動(dòng)偏應(yīng)力的時(shí)程及典型時(shí)刻左側(cè)隧道拱底正下方地基土動(dòng)偏應(yīng)力沿深度的分布規(guī)律.

由圖3 可知：地基土的動(dòng)偏應(yīng)力隨列車(chē)駛近駛離拾振斷面的過(guò)程先增大后減小，且其時(shí)程關(guān)于列車(chē)中部到達(dá)拾振斷面時(shí)刻（t= 3.654 s）大致呈對(duì)稱(chēng)分布；當(dāng)前條件下，隧道正下方地基土動(dòng)偏應(yīng)力的最大量值約為2.80 kPa；不同時(shí)刻隧道下覆復(fù)合地層附加動(dòng)偏應(yīng)力沿深度具有相似的分布規(guī)律，但動(dòng)偏應(yīng)力的最大量值出現(xiàn)在列車(chē)中部到達(dá)時(shí)刻附近；在隧道下覆的復(fù)合地層中，隨著深度的增加，附加動(dòng)偏應(yīng)力先增大后減小，其最大量值出現(xiàn)在隧道底部以下約1.3 m 處；隧道下覆復(fù)合地層中動(dòng)偏應(yīng)力沿深度方向的衰減在距隧道10 m 的范圍內(nèi)較為迅速，而在距隧道10 m 范圍外較為緩慢. 在列車(chē)中部到達(dá)時(shí)刻，地基土動(dòng)偏應(yīng)力在隧道下方10 m 處已從該時(shí)刻地基土動(dòng)偏應(yīng)力的最大量值2.80 kPa 衰減到了1.37 kPa，衰減了約51%.

圖3 隧道正下方不同位置土體的動(dòng)偏應(yīng)力水平Fig. 3 Dynamic deviatoric stress levels of foundation soils at different positions under the tunnel

圖4 為列車(chē)運(yùn)行次數(shù)與沉降（由土體不排水累積塑性應(yīng)變導(dǎo)致的沉降、由累積孔壓消散導(dǎo)致的沉降、總沉降）的發(fā)展規(guī)律. 由于模型的對(duì)稱(chēng)性，此處不對(duì)左線及右線隧道進(jìn)行專(zhuān)門(mén)區(qū)分，分析所得結(jié)論同時(shí)適用于左、右線隧道（后文針對(duì)隧道結(jié)構(gòu)及其地基土長(zhǎng)期沉降的分析亦同）.

由圖4 可知：

圖4 隧道結(jié)構(gòu)模擬長(zhǎng)期沉降的發(fā)展及組成Fig. 4 Development and compositions of the simulated long-term settlement of tunnel structure

1） 在黏土與粉土復(fù)合地層中，列車(chē)振動(dòng)荷載誘發(fā)隧道結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)期沉降隨著運(yùn)營(yíng)時(shí)間的增加呈非線性增大，在列車(chē)運(yùn)行的前20 萬(wàn)次內(nèi)該沉降發(fā)展較為迅速，隨后沉降的累積發(fā)展較為緩慢且沉降量值逐步趨于穩(wěn)定；

2） 在列車(chē)運(yùn)行160 萬(wàn)次后，列車(chē)振動(dòng)導(dǎo)致的隧道總沉降已基本趨于穩(wěn)定，其量值為13.44 mm，在列車(chē)僅運(yùn)行20 萬(wàn)次后，列車(chē)振動(dòng)導(dǎo)致的總沉降量值就可達(dá)到10.20 mm，約占沉降基本穩(wěn)定后總沉降量值的76%；

3） 在黏土與粉土復(fù)合地層中，由土體不排水累積塑性應(yīng)變導(dǎo)致的隧道結(jié)構(gòu)沉降較大，而由土體累積孔壓消散導(dǎo)致的隧道結(jié)構(gòu)沉降相對(duì)較小. 在列車(chē)運(yùn)行160 萬(wàn)次后，由土體累積塑性應(yīng)變導(dǎo)致的隧道結(jié)構(gòu)沉降量值為11.40 mm，約占總沉降的85%，而由累積孔壓消散導(dǎo)致的沉降量值為2.04 mm，僅約占總沉降的15%. 可見(jiàn)，土體不排水累積塑性應(yīng)變?nèi)允堑退苄责ね僚c粉土復(fù)合地層中車(chē)致沉降的主要誘因.

圖5 為不同因素導(dǎo)致隧道沉降占比隨時(shí)間的變化情況. 由圖5 可知：隨著時(shí)間的增加，由土體不排水累積塑性應(yīng)變導(dǎo)致的隧道沉降占總沉降的比例在地鐵運(yùn)營(yíng)初期的一個(gè)較短時(shí)間內(nèi)（大約為列車(chē)前1 萬(wàn)次運(yùn)行期內(nèi)）會(huì)先出現(xiàn)一定的增加，而后將不斷減??；由累積孔壓消散導(dǎo)致的沉降占總沉降的比例在地鐵運(yùn)營(yíng)初期則會(huì)先出現(xiàn)一定的降低，而后不斷增大；從總體上講，兩個(gè)因素導(dǎo)致沉降的占比隨時(shí)間的變化并不劇烈，即在隧道總沉降量值中的占比總體較為穩(wěn)定.

圖5 不同因素導(dǎo)致隧道沉降占比隨時(shí)間的變化Fig. 5 Changes of proportions of tunnel settlements caused by different factors in the total settlement with time

圖6 給出了地鐵運(yùn)行160 萬(wàn)次后（即土體變形基本穩(wěn)定后）隧道正下方地基沉降（由土體不排水累積塑性應(yīng)變導(dǎo)致的沉降、累積孔壓消散導(dǎo)致的沉降、總沉降）沿深度的分布規(guī)律.

圖6 列車(chē)荷載引發(fā)地基土長(zhǎng)期沉降沿深度的分布規(guī)律Fig. 6 Distribution of long-term settlement of foundation soil caused by train load along depth

由圖6 可知：隨著深度的增加，地基土的總沉降量值逐漸減小，在隧道拱底處，地基土總沉降為13.44 mm，而在隧道下方5、8、15 m 處，地基土總沉降量值分別降低至5.34、3.38、1.34 mm，降低幅度分別達(dá)60%、75%、90%.

通過(guò)進(jìn)一步的分析，還可以得到如下結(jié)論：1） 隨著深度的增加，地基土總沉降的衰減速度逐步放緩；2） 地基土總沉降量值沿深度的衰減在隧道下方5 m 范圍內(nèi)較為迅速；3） 隧道下覆地基土沉降主要發(fā)生在距隧道拱底15 m 的深度范圍內(nèi)；4） 由土體不排水累積塑性應(yīng)變及累積孔壓消散導(dǎo)致的沉降沿深度的分布規(guī)律與總沉降極為相似，并且在深度方向上表現(xiàn)出與總沉降近乎一致的衰減速度. 在隧道拱底處，由土體不排水累積塑性應(yīng)變導(dǎo)致的地基土沉降與由累積孔壓消散導(dǎo)致的地基土沉降分別為11.40、2.04 mm，而在隧道下方5、8、15 m 處，前者分別降低至4.57、2.90、1.15 mm，降低幅度分別達(dá)60%、75%、90%，后者分別降低至0.77、0.48、0.19 mm，降低幅度分別達(dá)62%、76%、91%.

圖7 為不同因素導(dǎo)致的地基土沉降占比沿深度的變化. 由圖7 可知：由土體不排水累積塑性應(yīng)變及累積孔壓消散導(dǎo)致的地基土沉降占其總沉降的比例隨深度的變化并不明顯，在隧道下覆25 m 范圍內(nèi)，由前者導(dǎo)致的沉降占總沉降的比例穩(wěn)定在85%左右，而由后者導(dǎo)致的沉降占總沉降的比例則穩(wěn)定在15%左右.

圖7 不同因素導(dǎo)致的地基土沉降占比沿深度的變化Fig. 7 Changes of proportions of settlements caused by different factors in the total settlement with depth

4 計(jì)算與實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比分析

為了探明地鐵區(qū)間隧道的長(zhǎng)期沉降特征，無(wú)錫地鐵公司針對(duì)地鐵1 號(hào)線區(qū)間隧道組織開(kāi)展了長(zhǎng)期沉降的監(jiān)測(cè)工作. 該工作通過(guò)對(duì)布設(shè)在隧道襯砌拱腳附近觀測(cè)點(diǎn)的高程進(jìn)行精密水準(zhǔn)測(cè)量得以實(shí)施.在監(jiān)測(cè)中，監(jiān)測(cè)控制網(wǎng)采用國(guó)家一等水準(zhǔn)精度觀測(cè)，沉降變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)按Ⅱ級(jí)垂直位移監(jiān)測(cè)網(wǎng)技術(shù)要求布設(shè)成閉合水準(zhǔn)路線進(jìn)行觀測(cè). 同時(shí)，為了確保結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期沉降監(jiān)測(cè)的準(zhǔn)確性，長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)沿用了建設(shè)期的高程系統(tǒng)，從而保證了地鐵隧道結(jié)構(gòu)建設(shè)與運(yùn)營(yíng)期高程系統(tǒng)的一致性. 隧道結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)均布設(shè)在隧道管片結(jié)構(gòu)的拱腳位置附近，采用L 型沉降測(cè)量標(biāo)志用電鉆引孔打入襯砌結(jié)構(gòu)中，如圖8 所示. 在所研究區(qū)段，沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)按每50 m 的間距進(jìn)行布設(shè)，并在地鐵運(yùn)營(yíng)前即通過(guò)精密水準(zhǔn)測(cè)量獲得了監(jiān)測(cè)點(diǎn)的初始高程. 在地鐵隨后的頭5 年運(yùn)營(yíng)期內(nèi)，相關(guān)單位對(duì)研究區(qū)段總計(jì)進(jìn)行了6 次沉降觀測(cè)，其中前三次的觀測(cè)時(shí)間分別約為地鐵開(kāi)通運(yùn)營(yíng)后7 個(gè)月、14 個(gè)月及23 個(gè)月，而后三次的觀測(cè)時(shí)間均與其前一次的觀測(cè)時(shí)間間隔約12 個(gè)月.

圖8 地鐵隧道結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)Fig. 8 Monitoring point for long-term settlement of metro tunnel

為了驗(yàn)證本文理論分析結(jié)果的可靠性，將研究區(qū)段隧道結(jié)構(gòu)在線路運(yùn)營(yíng)前5 年間的模擬總沉降與區(qū)段內(nèi)3 個(gè)測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)沉降進(jìn)行對(duì)比，如圖9 所示.研究區(qū)段單側(cè)隧道中列車(chē)1 年的運(yùn)行次數(shù)依據(jù)無(wú)錫地鐵實(shí)際情況按4.5 萬(wàn)次計(jì).

圖9 隧道結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期沉降模擬值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比Fig. 9 Comparison between simulated and measured long-term settlements of tunnel structure

由圖9 可知：1） 區(qū)段內(nèi)3 個(gè)測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)沉降發(fā)展規(guī)律較為一致，均表現(xiàn)出運(yùn)營(yíng)初期迅速發(fā)展而后緩慢發(fā)展的趨勢(shì). 雖然3 個(gè)測(cè)點(diǎn)位于線路縱向150 m 范圍內(nèi)的同一區(qū)段，但由于地質(zhì)條件在空間上的變異性（3 個(gè)測(cè)點(diǎn)位置處各土層層厚等地質(zhì)條件有所差異），實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)沉降在量值上依然存在一定的差異. 2） 3 個(gè)測(cè)點(diǎn)運(yùn)營(yíng)前3 年內(nèi)的實(shí)測(cè)沉降要略小于模擬值，而運(yùn)營(yíng)約4 年及5 年后的實(shí)測(cè)沉降值則接近或略大于模擬值.

造成如上差異主要有如下原因：1） 概化的數(shù)值模型依據(jù)的研究區(qū)段中部地勘資料將地層簡(jiǎn)化為水平成層介質(zhì)并忽略了區(qū)間隧道的縱坡，并不能完全準(zhǔn)確反映研究區(qū)段地質(zhì)條件的空間變異性及地鐵隧道結(jié)構(gòu)的實(shí)際性狀；2） 實(shí)際隧道結(jié)構(gòu)發(fā)生的長(zhǎng)期沉降往往是縱向不均勻的沉降，其將誘發(fā)隧道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一定程度的橫斷面變形[18]（如橢圓化），而理論計(jì)算忽略了隧道的橫斷面變形，并以隧道拱底正中緊鄰位置處地基土的長(zhǎng)期沉降表征隧道整體沉降，勢(shì)必在結(jié)果上會(huì)與以隧道拱腳附近測(cè)點(diǎn)為基準(zhǔn)的實(shí)際監(jiān)測(cè)（如圖8 所示）存在一定差異；3） 對(duì)比中沒(méi)有考慮無(wú)錫地鐵1 號(hào)線在前5 年運(yùn)營(yíng)中每日開(kāi)行列車(chē)次數(shù)的變化，只是使用了運(yùn)營(yíng)前5 年內(nèi)年平均開(kāi)行列車(chē)次數(shù)作為比對(duì)依據(jù)，而無(wú)錫地鐵1 號(hào)線在實(shí)際運(yùn)營(yíng)的前2 年內(nèi)每年開(kāi)行列車(chē)次數(shù)實(shí)則小于5 年的年平均開(kāi)行列車(chē)次數(shù)；4） 理論模型忽略了隧道施工期對(duì)土體擾動(dòng)及運(yùn)營(yíng)期可能存在的輕微滲漏水等對(duì)隧道長(zhǎng)期沉降的影響，而這些影響在實(shí)際中雖然對(duì)研究區(qū)段隧道長(zhǎng)期沉降不起決定性作用，但存在的可能性仍較大.

盡管研究區(qū)段地鐵隧道結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期沉降的實(shí)測(cè)值及模擬值存在一定的差異，但從總體上講，無(wú)論是在發(fā)展規(guī)律還是在量值上均吻合得較好. 由于測(cè)點(diǎn)2與測(cè)點(diǎn)3 處的實(shí)際地質(zhì)情況相較于測(cè)點(diǎn)1 與概化數(shù)值模型揭示的地質(zhì)狀況更為接近，在這些位置實(shí)測(cè)得到的隧道結(jié)構(gòu)沉降也與理論模擬值更為吻合. 綜上可見(jiàn)，本文針對(duì)低塑性黏土與粉土復(fù)合地層及其中隧道結(jié)構(gòu)車(chē)致長(zhǎng)期沉降問(wèn)題所建立的理論分析模型及所做仿真分析的可靠性均得到了較好驗(yàn)證，因此相關(guān)研究成果具有較大參考價(jià)值.

5 結(jié) 論

本文在充分考慮列車(chē)荷載行進(jìn)特征的基礎(chǔ)上，建立了移動(dòng)列車(chē)荷載作用下軌道-隧道-地層耦合系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)求解的2.5 維數(shù)值模型，分析了運(yùn)行地鐵列車(chē)誘發(fā)下覆黏土及粉土復(fù)合地層的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)規(guī)律，進(jìn)而結(jié)合循環(huán)荷載作用下黏土及粉土的不排水累積變形特征及累積孔壓特征，計(jì)算得到了列車(chē)振動(dòng)荷載作用下黏土與粉土復(fù)合地層及其中隧道結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)期沉降量值及發(fā)展規(guī)律. 通過(guò)與地鐵隧道實(shí)測(cè)長(zhǎng)期沉降的對(duì)比得到了驗(yàn)證. 通過(guò)研究，得到了以下主要結(jié)論：

1） 運(yùn)行列車(chē)誘發(fā)隧道下覆地基土的動(dòng)偏應(yīng)力沿深度方向先增大后減小，而在所考慮的黏土與粉土復(fù)合地層地基中，其最大量值可達(dá)2.80 kPa，出現(xiàn)在隧道拱底下覆約1.3 m 深度處.

2） 平面應(yīng)變模型難以實(shí)現(xiàn)對(duì)列車(chē)振動(dòng)荷載長(zhǎng)期作用誘發(fā)地基沉降的準(zhǔn)確分析，不宜采用.

3） 在黏土與粉土復(fù)合地層中，列車(chē)振動(dòng)荷載誘發(fā)隧道結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)期沉降主要發(fā)生在列車(chē)的前20 萬(wàn)次運(yùn)行期內(nèi)，在該時(shí)間段內(nèi)，隧道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的長(zhǎng)期沉降最少可占最終穩(wěn)定沉降量值的70%.

4） 在黏土與粉土復(fù)合地層中，隧道結(jié)構(gòu)的車(chē)致長(zhǎng)期沉降在地鐵列車(chē)運(yùn)行160 萬(wàn)次后基本趨于穩(wěn)定，其量值可達(dá)13.44 mm，其中由土體不排水累積塑性應(yīng)變引起的沉降為11.40 mm，占比85%，由累積孔壓消散引起的固結(jié)沉降為2.04 mm，占比15%.

5） 隧道下覆黏土與粉土復(fù)合地基長(zhǎng)期變形主要發(fā)生在隧道下方15 m 范圍內(nèi)，該范圍內(nèi)的土體沉降對(duì)隧道結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期沉降量值的貢獻(xiàn)占比達(dá)90%.