貨運(yùn)索道支架位置自動(dòng)搜索方法

秦 劍 ，張飛凱 ，李其瑩 ，劉 晨

（1. 中國電力科學(xué)研究院有限公司，北京 100055；2. 國網(wǎng)山東省電力公司，山東 濟(jì)南 250001）

隨著新基建進(jìn)程的逐步推進(jìn)和人們環(huán)保意識(shí)的逐漸提升，特高壓電網(wǎng)建設(shè)不斷對施工效率和成本提出更高的要求. 然而，由于特高壓等輸電線路路徑走廊經(jīng)常會(huì)經(jīng)過交通不便甚至是人跡罕至的深山老林或崇山峻嶺，輸電線路建設(shè)過程中的物料運(yùn)輸一直是制約電網(wǎng)建設(shè)效率和成本的一大因素. 作為一種運(yùn)輸效率高、運(yùn)輸成本低、地形和環(huán)境適應(yīng)能力強(qiáng)的運(yùn)輸方式[1]，貨運(yùn)專用索道被越來越多地應(yīng)用于輸電線路施工過程中的物料運(yùn)輸中[2].

為進(jìn)一步降低貨運(yùn)索道的運(yùn)輸成本，提高運(yùn)輸效率，很多學(xué)者嘗試對索道結(jié)構(gòu)和設(shè)備進(jìn)行研究和改進(jìn). 例如：繆謙等[3-5]研究了貨運(yùn)索道運(yùn)輸技術(shù)與設(shè)備；江明等[6-10]提出了一系列承載索和索道整體結(jié)構(gòu)的方案及計(jì)算方法；白雪松等[11]開發(fā)了一種貨運(yùn)索道工作索計(jì)算軟件，李洋等[12]設(shè)計(jì)了一種輔助索道方案優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺(tái). 而索道的架設(shè)路徑也能夠在很大程度上影響貨運(yùn)索道的物料運(yùn)輸效率和成本. 相對于傳統(tǒng)的依靠人工現(xiàn)場勘查的索道路徑規(guī)劃方法，索道路徑自動(dòng)規(guī)劃方法所考慮的備選上下料點(diǎn)、備選索道路徑更加全面，而規(guī)劃所耗費(fèi)時(shí)間短，可大幅減少人工和經(jīng)濟(jì)成本. 在路徑自動(dòng)規(guī)劃研究領(lǐng)域，王剛等[13]基于改進(jìn)的A* 算法進(jìn)行了輸電線路路徑智能選線研究；劉亮亮[14]基于蟻群算法構(gòu)建了超高壓輸電線路路徑選擇的規(guī)劃模型；謝景海等[15]提出了一種用于輸電線路路徑搜索的改進(jìn)蟻群優(yōu)化算法. 這些研究對貨運(yùn)索道的路徑規(guī)劃研究有較大的借鑒意義，但總體來說，現(xiàn)有關(guān)于貨運(yùn)索道的路徑自動(dòng)規(guī)劃研究較少，且無法實(shí)現(xiàn)索道路徑的自動(dòng)規(guī)劃.例如李攀等[16]設(shè)計(jì)了一種三維GIS 輔助山區(qū)輸電線路貨運(yùn)索道選線系統(tǒng)，但是，由于索道支架位置自動(dòng)搜索方法的缺失，該輔助選線系統(tǒng)僅實(shí)現(xiàn)了索道路徑規(guī)劃選線的半自動(dòng)化.

因此，本文提出了3 種在二維地形剖面上進(jìn)行索道支架位置自動(dòng)搜索的方法：凸包點(diǎn)遍歷法、地形自適應(yīng)法和干涉點(diǎn)搜索法，并對這3 種方法進(jìn)行對比分析，提出適用于工程實(shí)際的索道支架位置搜索方法，實(shí)現(xiàn)輸電線路貨運(yùn)索道路徑規(guī)劃的自動(dòng)化.

1 索道支架位置自動(dòng)搜索流程

1.1 索道路徑二維地形剖面

搜索輸電線路貨運(yùn)索道支架位置時(shí)，需要先提供如圖1 所示的索道路徑二維地形剖面數(shù)據(jù). 圖中坐標(biāo)軸的原點(diǎn)O是上料點(diǎn)在水平面上的投影點(diǎn)，橫坐標(biāo)s經(jīng)過下料點(diǎn)在水平面上的投影，表示水平距離，縱坐標(biāo)z表示高度. 因此，索道路徑二維地形剖面數(shù)據(jù)可以用坐標(biāo)(st,zt)表示，其中t為地形剖面上的點(diǎn). 受索道運(yùn)輸技術(shù)的限制，索道路徑的長度一般不超過3 000 m.

圖1 索道路徑二維地形剖面數(shù)據(jù)示意Fig. 1 Schematic of 2D terrain profile data of cableway path

1.2 索道承載索曲線

在自身重力、外部載荷和內(nèi)部張力的共同作用下，相鄰兩個(gè)支架之間（編號(hào)為λ和λ+ 1）的索道承載索會(huì)發(fā)生下垂，下垂后的承載索曲線g(λ,λ+1) 可采用拋物線近似，如式（1）所示[17].

式中：z0為承載索曲線上的點(diǎn)相對曲線起點(diǎn)的高度值；s0為承載索曲線上的點(diǎn)相對起點(diǎn)的水平距離；l為承載索曲線的終點(diǎn)相對起點(diǎn)的水平距離；C為承載索曲線的終點(diǎn)相對起點(diǎn)的高度值；f為承載索曲線的跨中垂度，其取值范圍為0.050l～ 0.080l，模擬承載索載重情況下，可采用f= 0.065l.

1.3 索道支架位置要求

在進(jìn)行索道支架位置搜索時(shí)，考慮到安全性、適用性和經(jīng)濟(jì)性，需要對支架位置提出以下要求：

1） 索道的支架位置必須保證承載索曲線與地面間的距離合適，以避免索道運(yùn)行過程中貨物觸地；

2） 相鄰支架間的最大跨距不宜大于400 m；

3） 相鄰支架間的最小跨距不宜小于20 m；

4） 中間支架數(shù)量不大于7 個(gè)；

5） 弦傾角小于45°.

1.4 主要流程

如圖2 所示，在自動(dòng)搜索索道支架位置時(shí)，需要經(jīng)過以下步驟：

圖2 索道支架位置搜索主要流程Fig. 2 Search process of cableway trestle position

步驟1索道支架位置自動(dòng)搜索與冗余支架篩除. 根據(jù)索道路徑二維地形剖面數(shù)據(jù)和索道承載索曲線方程，初步搜索滿足索道支架位置要求1）、2）的索道支架位置，并刪除多余支架以實(shí)現(xiàn)對支架位置的確定.

步驟2判斷索道合理性. 根據(jù)索道支架位置要求3） ～ 5），判斷索道支架位置搜索方案是否合理.

2 索道支架位置自動(dòng)搜索方法

2.1 凸包點(diǎn)遍歷法

如圖3 所示，凸包點(diǎn)遍歷法首先搜索出地形上所有凹度小于零的凸包點(diǎn)，然后在每個(gè)凸包點(diǎn)建立支架；再判斷相鄰支架間的距離，如果所有相鄰支架間的距離都小于400 m，則該索道支架位置方案初步可行，后續(xù)根據(jù)其他條件判斷合理性；否則，說明使用本方法在該二維地形剖面上無法建立索道.

圖3 凸包點(diǎn)遍歷法原理示意Fig. 3 Schematic of principle of convex-point traversal method

在所有凸包點(diǎn)建立支架必然會(huì)造成支架數(shù)量冗余，因此，凸包遍歷法還需要對冗余支架進(jìn)行篩除.對支架λ（λ= 1, 2, 3, …）進(jìn)行冗余支架篩除的步驟如下：

步驟1如圖4（a）所示，找出支架λ右側(cè)且距離小于400 m 的所有支架（編號(hào)為λ+ 1,λ+ 2,λ+ 3,…,γ，其中，γ為支架λ右側(cè)所有支架的最大支架編號(hào)），并令η=λ+ 2.

步驟2如圖4（b）或圖4（c）所示，在支架λ和支架η之間建立承載索曲線g(λ,η) ，并判斷曲線是否與地形干涉（當(dāng)承載索曲線與地形剖面的高度差小于1 m 時(shí)，認(rèn)為承載索曲線與地形干涉）：如果干涉（如圖4（b）所示），說明支架λ和支架η之間的支架未必是冗余支架，所以直接進(jìn)入下一步；如果不干涉（如圖4（c）所示），說明支架λ和支架η之間的支架都是冗余支架，刪除這些冗余支架（如圖4（d）所示）并進(jìn)入下一步.

圖4 冗余支架篩除示意Fig. 4 Schematic of deleting redundant trestles

步驟3令η=η+ 1，重復(fù)步驟2，直至η=γ.

2.2 地形自適應(yīng)法

地形自適應(yīng)法首先在地形曲線的上方建立一條單跨索道承載索曲線（承載索曲線的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別位于上料點(diǎn)和下料點(diǎn)正上方），然后控制索道承載索曲線起點(diǎn)和終點(diǎn)逐漸平移下落，靠近上料點(diǎn)和下料點(diǎn). 在下落過程中，承載索曲線會(huì)與地形發(fā)生干涉. 每當(dāng)干涉發(fā)生時(shí)，在干涉點(diǎn)的位置為索道添加一個(gè)中間支架（干涉點(diǎn)的位置為二維地形與承載索曲線的高度之差最大的位置），阻止干涉發(fā)生并使得承載索曲線適應(yīng)地形，直至承載索曲線起點(diǎn)和終點(diǎn)分別與上料點(diǎn)和下料點(diǎn)重合.

如圖5 所示，該方法的原理可以通過以下步驟進(jìn)行解釋：

步驟1在上料點(diǎn)和下料點(diǎn)位置設(shè)置a和d兩點(diǎn)，建立索道承載索曲線（如圖5（a）所示），判斷承載索曲線是否與地形干涉. 如果不干涉，那么上料點(diǎn)和下料點(diǎn)之間只需要建立一個(gè)單跨索道g(a,d) 即可；如果干涉，同時(shí)向上平移點(diǎn)a和點(diǎn)d，直到承載索曲線與地形之間僅有一個(gè)干涉點(diǎn)m（如圖5（b）所示）.

步驟2在該干涉點(diǎn)處設(shè)置中間支架m，并分別建立承載索曲線g(a,m)和g(m,d) . 然后，將點(diǎn)a和點(diǎn)d向下移動(dòng)一定的距離，判斷g(a,m)和g(m,d)與地形是否干涉，并分別找到干涉位置b1和c1（如圖5（c）所示）.

步驟3分別在干涉點(diǎn)處設(shè)置新的中間支架b1和c1，并分別建立承載索曲線g(a,b1)和g(c1,d) ，然后，將點(diǎn)a和點(diǎn)d向下移動(dòng)一定的距離，判斷g(a,b1)和g(c1,d) 與地形是否干涉，并分別找到干涉位置b2和c2（如圖5（d）所示）. 重復(fù)步驟3 直至點(diǎn)a和點(diǎn)d分別回到上料點(diǎn)和下料點(diǎn).

圖5 地形自適應(yīng)法原理示意Fig. 5 Schematic of principle of terrain adaption method

基于地形自適應(yīng)搜索索道支架位置時(shí)，并未限制相鄰支架間的距離. 為滿足索道相鄰支架間的最大跨距不宜大于400 m 的要求，需對跨距過大的支架作進(jìn)一步處理. 如圖6 所示，首先找出索道路徑上間距大于400 m 的相鄰支架（如圖6（a）所示），然后在這一對相鄰支架的中點(diǎn)附近的凸包上增加新的支架（如圖6（b）所示）. 再找出新增支架和兩側(cè)相鄰支架間的承載索曲線與地形曲線的所有干涉點(diǎn)，在這些干涉點(diǎn)位置增設(shè)新的支架（如圖6（c）所示）. 不斷循環(huán)以上步驟優(yōu)化跨距過大的相鄰支架，直到所有檔距都不大于400 m 且所有承載索曲線與地形之間都不存在干涉點(diǎn).

圖6 支架間距優(yōu)化示意Fig. 6 Schematic of trestle spacing optimization

在對跨距大于400 m 的相鄰支架進(jìn)行處理時(shí)，也會(huì)造成支架數(shù)量冗余，因此，地形自適應(yīng)法也需要使用如圖4 所示的方法對冗余支架進(jìn)行篩除.

2.3 干涉點(diǎn)搜索法

干涉點(diǎn)搜索法以已知的兩個(gè)相鄰支架（例如首次搜索時(shí)的上料點(diǎn)和下料點(diǎn)）為起點(diǎn)和終點(diǎn)，建立一條單跨索道承載索曲線，不斷在承載索曲線與地形的最大干涉位置添加中間支架，直到承載索曲線不會(huì)與地形發(fā)生干涉；同時(shí)通過對間距大于400 m 的相鄰支架進(jìn)行分段處理，建立滿足中間支架搜索原則的貨運(yùn)索道.

如圖7 所示，該方法的原理可以通過以下步驟進(jìn)行解釋：

圖7 干涉點(diǎn)搜索法原理示意Fig. 7 Schematic of principle of interference-point search method

步驟1在相鄰支架λ和支架λ+ 1 之間建立承載索曲線g(λ,λ+1) （如圖7（a）所示），判斷曲線是否與地形干涉.

步驟2如果g(λ,λ+1) 與地形干涉（如圖7（b）所示），在干涉點(diǎn)處設(shè)置新的支架，編號(hào)為λ+ 1 （并將原編號(hào)為λ+ 1 的支架及其后續(xù)支架編號(hào)順次增大）.

步驟3如果g(λ,λ+1) 與地形不干涉，但支架λ和支架λ+ 1 的間距大于400 m （如圖7（c）所示），那么就先找到兩個(gè)支架的中點(diǎn)附近的凸點(diǎn)M，然后分別在支架λ和M點(diǎn)間以及M點(diǎn)和支架λ+ 1 間建立索道承載索曲線g(λ,M)和g(M,λ+1) ，并分別判斷g(λ,M)和g(M,λ+1) 曲線是否與地形干涉.

步驟4如果只有一條承載索曲線與地形干涉（如圖7（d）所示），在相應(yīng)的那個(gè)干涉點(diǎn)處設(shè)置新的支架，編號(hào)為λ+ 1 （并將原編號(hào)為λ+ 1 的支架及其后續(xù)支架編號(hào)順次增大）（如圖7（e）所示）；如果兩條承載索曲線都與地形干涉，在相應(yīng)的兩個(gè)干涉點(diǎn)處設(shè)置兩個(gè)新的支架，分別編號(hào)為λ+ 1 和λ+ 2 （并將原編號(hào)為λ+ 1 的支架及其后續(xù)支架編號(hào)順次增大）；如果兩條索道都不與地形干涉，則將M點(diǎn)設(shè)置為新的支架，編號(hào)為λ+ 1 （并將原編號(hào)為λ+ 1 的支架及其后續(xù)支架編號(hào)順次增大）.

步驟5如果g(λ,λ+1) 與地形不干涉，且這兩點(diǎn)的間距小于400 m，那么支架λ和支架λ+ 1 之間無需設(shè)立中間支架.

步驟6針對所有相鄰支架，重復(fù)步驟1 ～ 5，直到所有相鄰支架間的承載索曲線與地形不干涉，且距離小于400 m.

在對跨距大于400 m 的相鄰支架進(jìn)行分段處理時(shí)，也會(huì)造成支架數(shù)量冗余，因此，干涉點(diǎn)搜索法也需要使用如圖4 所示的方法對冗余支架進(jìn)行篩除.

3 索道支架位置自動(dòng)搜索算例

3.1 索道支架位置自動(dòng)搜索方法對比研究

針對西南地區(qū)的典型地貌，共建立10 萬個(gè)索道路徑二維地形剖面，典型特征剖面如圖8 中黑實(shí)線所示. 使用本文所提出的3 種方法對這些二維地形剖面的索道支架位置搜索問題進(jìn)行求解，求解結(jié)果樣例如圖8 所示. 為了便于觀察，在圖中分別將由方法2 （地形自適應(yīng)法）和方法3 （干涉點(diǎn)搜索法）計(jì)算得到的支架和承載索曲線在高度方向進(jìn)行了平移. 在地形剖面1 的計(jì)算結(jié)果中，僅有方法1 （凸包點(diǎn)遍歷法）可以成功提供合理的索道支架位置方案，而方法2 和方法3 搜索的左起第3 個(gè)和第4 個(gè)支架之間的跨距都小于20 m，不能滿足支架位置要求. 在地形剖面2 ～ 4 的計(jì)算結(jié)果中，3 種方法算得的大部分支架位置基本一致，只有少數(shù)支架位置有微小的差異.

圖8 地形剖面支架位置搜索結(jié)果樣例Fig. 8 Search results for profile examples of trestle position

表1 展示了使用本文提出的3 種方法對這10 萬個(gè)二維地形剖面算例進(jìn)行索道支架位置搜索的成功率和計(jì)算時(shí)間（計(jì)算機(jī)處理器：英特爾 Core i7-9700 @3.00 GHz 八核，內(nèi)存為8 GB）.

表1 本文提出的3 種方法的計(jì)算結(jié)果對比Tab. 1 Comparison of results obtained by three proposed methods

通過對比發(fā)現(xiàn)：這3 種方法的支架位置搜索成功率差別不大，但單個(gè)地形剖面的平均計(jì)算時(shí)間差異較大. 方法1 的支架位置搜索成功率最高，方法2 次之，方法3 最低；3 種方法的成功率由高到低依次為9.12%、8.38%、8.26%. 方法3 對單個(gè)地形剖面進(jìn)行處理的平均時(shí)間最短，僅需1.04 ms；方法2 次之，需3.59 ms；方法1的時(shí)間最長，為6.07 ms. 綜合對比之后發(fā)現(xiàn)：雖然方法3 的支架位置搜索成功率略低于另外兩種方法，但其計(jì)算速度是方法2 的3.5 倍，是方法1 的5.8 倍. 因?yàn)? 種方法的成功率并沒有明顯的差異，所以在實(shí)際工程應(yīng)用中，推薦使用支架位置搜索速度最快的方法3.

3.2 各因素對支架位置搜索成功率的影響

通過對這10 萬個(gè)算例的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，地形剖面的水平長度、最大高度差和梯度的均方根都對支架位置搜索成功率有較大的影響，圖9（a） ～ （c）分別展示了這3 個(gè)因素對支架位置搜索成功率的影響. 如圖9（a）所示，隨著地形剖面的水平長度由200 m 增加到約1 600 m，3 種方法的支架位置搜索成功率基本保持一致，均由50%逐漸降低到1%以下. 如圖9（b）所示，隨著地形剖面的最大高度差由0 增加到約240 m，3 種方法的支架位置搜索成功率基本保持一致，均由40%逐漸降低到1%以下. 如圖9（c）所示，隨著地形剖面的梯度的均方根由0.2 增加到約0.8，3 種方法的支架位置搜索成功率基本保持一致，均由40%逐漸降低到5%左右.

圖9 各因素對支架位置搜索成功率的影響Fig. 9 Influence of various factors on success rate of trestle position search

4 結(jié) 論

本文提出并對比研究了3 種索道支架位置自動(dòng)搜索方法：凸包點(diǎn)遍歷法、地形自適應(yīng)法和干涉點(diǎn)搜索法. 使用這3 種方法對10 萬個(gè)二維地形剖面算例進(jìn)行索道支架位置搜索，通過對結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)：凸包點(diǎn)遍歷法的求解速度最慢，但求解成功率最高；干涉點(diǎn)搜索法的求解速度最快，其求解成功率最低. 3 種方法都能夠在提供的二維地形剖面上自動(dòng)搜索滿足要求的索道支架位置，為輸電線路貨運(yùn)索道路徑自動(dòng)化規(guī)劃提供有效支持，進(jìn)而為降低輸電線路專用索道的運(yùn)輸成本和提高運(yùn)輸效率提供有力保障.

為進(jìn)一步降低輸電線路施工物料的運(yùn)輸成本和提高運(yùn)輸效率，后續(xù)將以本文提出的3 種索道支架位置自動(dòng)搜索方法為基礎(chǔ)，開展輸電線路貨運(yùn)索道路徑自動(dòng)規(guī)劃技術(shù)研究；同時(shí)結(jié)合貨運(yùn)索道設(shè)計(jì)計(jì)算及選型方法研究，實(shí)現(xiàn)貨運(yùn)索道的路徑規(guī)劃、設(shè)計(jì)計(jì)算與部件選型一體化技術(shù)研究；在此基礎(chǔ)上，結(jié)合公路、水路等運(yùn)輸路徑規(guī)劃方法，實(shí)現(xiàn)輸電線路施工物料運(yùn)輸路徑的協(xié)同規(guī)劃.