矩形截面單箱雙室箱梁的畸變效應(yīng)分析

王兆南 ，張?jiān)?/p>

（蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院， 甘肅 蘭州 730070）

單箱雙室箱梁在城市橋梁和公路橋梁中應(yīng)用廣泛. 采用該截面形式橋梁的箱體和橋面寬度較大，在豎向荷載作用有偏心時(shí)，其畸變效應(yīng)不同于單箱單室箱梁. 箱梁的畸變效應(yīng)研究文獻(xiàn)較多，一般采用能量變分法或板元分析法都可得到一個(gè)四階控制微分方程，方程未知量為畸變角或箱梁梁肋撓度w，都能很好地揭示單箱單室箱梁的畸變效應(yīng).

張?jiān)５萚1]采用能量變分原理對(duì)單箱單室箱梁的畸變效應(yīng)進(jìn)行了研究，分析了雙層懸臂板對(duì)畸變的影響；徐勛等[2-3]采用廣義坐標(biāo)法研究了單箱單室箱梁的畸變；王兆南等[4]采用板元分析法研究了單箱單室箱梁的畸變效應(yīng)；Pezeshky 等[5]研究了寬翼緣鋼梁的畸變. 單箱單室簡(jiǎn)支直線箱梁畸變的研究文獻(xiàn)較多，成果較多. 曲線箱梁因扭轉(zhuǎn)、彎曲和畸變相互耦合，畸變研究較為復(fù)雜[6-8]. 畸變的試驗(yàn)研究可對(duì)畸變理論分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證：劉保東等[9]對(duì)連續(xù)剛構(gòu)橋的扭轉(zhuǎn)和畸變進(jìn)行了試驗(yàn)研究；狄瑾等[10]對(duì)波形鋼腹板組合箱梁的扭轉(zhuǎn)和畸變進(jìn)行了試驗(yàn)研究，分析了扭轉(zhuǎn)、畸變和彎曲正應(yīng)力的占比. 波形鋼腹板組合箱梁由于結(jié)構(gòu)自重輕，適合大跨度橋梁的設(shè)計(jì)，其畸變也比混凝土箱梁明顯[11]，畸變研究也較深入. Li 等[12-14]研究了變截面箱梁的畸變，不同于求解常截面箱梁畸變控制微分方程常采用的初參解法，而采用紐馬克法求解變截面箱梁的畸變控制微分方程. 雙室箱梁橋的畸變不同于單室箱梁橋，藺鵬臻等[15]研究了單箱雙室箱梁對(duì)稱彎曲時(shí)的局部扭轉(zhuǎn)效應(yīng)；Chidolue 等[16]研究了多室箱梁的扭轉(zhuǎn)和畸變，多數(shù)文獻(xiàn)在研究雙室箱梁的畸變效應(yīng)時(shí)，只考慮反對(duì)稱畸變，而忽略了正對(duì)稱畸變.

單箱雙室箱梁相比單箱單室箱梁增加了一道腹板，這使得在偏心豎向荷載作用下，箱梁畸變不僅有反對(duì)稱畸變，還存在正對(duì)稱畸變. 若忽略正對(duì)稱畸變，在理論上將不完善，計(jì)算結(jié)果誤差也較大，且雙室箱梁在得出畸變翹曲慣性矩，框架橫向抗彎慣性矩時(shí)也不同于單箱單室箱梁. 由于有兩種畸變模式，因此無法采用一個(gè)微分方程來描述畸變效應(yīng)，需采用兩個(gè)未知量，對(duì)應(yīng)兩個(gè)微分方程才能完整描述單箱雙室箱梁的畸變效應(yīng). 本文從單箱雙室箱梁的畸變荷載分析出發(fā)，以箱梁的畸變角γd為未知量，定義正、反對(duì)稱畸變對(duì)應(yīng)的畸變角，建立正、反對(duì)稱畸變的四階控制微分方程，以揭示單箱雙室箱梁的畸變效應(yīng)，為單箱雙室箱梁橋的設(shè)計(jì)計(jì)算提供參考.

1 基本假定和畸變荷載

在薄壁箱梁畸變基本理論假定[1]的基礎(chǔ)上，結(jié)合單箱雙室箱梁在偏心荷載作用下的位移變形和實(shí)際設(shè)計(jì)需考慮的因素等，補(bǔ)充矩形截面單箱雙室箱梁畸變分析的假定：?jiǎn)蜗潆p室箱梁的邊腹板厚度相同，箱梁橫向變形時(shí)角點(diǎn)的轉(zhuǎn)角位移可忽略.

單箱雙室箱梁一般都會(huì)存在一個(gè)對(duì)稱軸y，箱梁截面尺寸如圖1 所示. 圖1 中：d、a1、a2分別為懸臂板、腹板、頂板（底板）的寬度；t1、t2、t3、t4、th分別為腹板AD、底板、腹板BC、頂板、腹板KF的厚度；e為荷載偏心距；P為單箱雙室箱梁頂板上線性分布的偏心豎向荷載 . 采用右手坐標(biāo)系，O為原點(diǎn). 箱梁截面各角點(diǎn)分別采用A、B、C、D、K、F表示.

圖1 單箱雙室箱梁截面形式Fig. 1 Cross section of single box double-cell box girder

如圖1 所示，沿梁縱向取單位長(zhǎng)框架后，P可等效成一力矩Pe和一作用于K點(diǎn)的豎向力P. 力矩可分解出使箱梁發(fā)生反對(duì)稱畸變的荷載Pe/a2，豎向力P可分解出使箱梁發(fā)生正對(duì)稱畸變的荷載P/3 和2P/3，如圖2 所示. 畸變正應(yīng)力可對(duì)應(yīng)疊加，繼續(xù)分解的畸變荷載如式（1）所示.

圖2 正對(duì)稱和反對(duì)稱畸變荷載Fig. 2 Positive-symmetrical and antisymmetrical distortion load

式中：P41、P42、P12、P22、P21、P11、P31和P32為反對(duì)稱畸變荷載；R41、R42、R12、R22、R21、R11、R31和R32為正對(duì)稱畸變荷載.

2 單箱雙室箱梁反對(duì)稱畸變

采用板元分析法研究單箱雙室箱梁的反對(duì)稱畸變，可得出箱梁的畸變翹曲剛度、框架橫向抗彎剛度和畸變荷載之間的關(guān)系. 箱梁發(fā)生反對(duì)稱畸變時(shí)，σdA和σdD為箱梁角點(diǎn)A、D的畸變正應(yīng)力，令β1=σdA/σdD，畸變正應(yīng)力在各板件上的分布如圖2 所示.β1可由各板件上的畸變正應(yīng)力合成的對(duì)坐標(biāo)軸力矩之和為0 的條件求得.

2.1 各板元面內(nèi)力系分析

沿梁縱向取一微段，離散各板件，如圖3 所示.圖中：qxB、qxA、qxK為箱梁腹板對(duì)頂板的橫向約束反力；Todz為微段上腹板對(duì)頂板的縱向約束反力；Qo、Mo分別為頂板上產(chǎn)生的面內(nèi)剪力和力矩；qxC、qxD、qxF為腹板對(duì)底板的橫向約束反力；Tudz為腹板對(duì)底板的縱向約束反力；Qu、Mu分別為底板上產(chǎn)生的面內(nèi)剪力和力矩；qyA、qyD分別為箱梁頂板和底板對(duì)左腹板的橫向約束反力；Qc、Mc分別為左腹板面內(nèi)剪力和力矩.

圖3 箱梁各板件的面內(nèi)受力Fig. 3 In-plane force of box girder plates

由頂板、底板和腹板的面內(nèi)力矩平衡，頂板和底板面內(nèi)沿x軸，腹板面內(nèi)沿y軸方向列取力系平衡方程. 考慮到各板件之間在畸變荷載作用下維持力系平衡狀態(tài)，略去高階微量后得出：

式中：qx1=qxA+qxB+qxK，qxK作用在板件AB的跨中，方向和qxA相同；qx2=qxC+qxD+qxF，qxF作用在板件CD的跨中，方向和qxC相同；qy=qyA+qyD.

箱梁在反對(duì)稱畸變時(shí)各角點(diǎn)的位移如圖4 所示，圖中：ΔHA、ΔHB、ΔHC、ΔHD為對(duì)應(yīng)各角點(diǎn)水平位移；ΔVA、ΔVB、ΔVC、ΔVD為對(duì)應(yīng)各角點(diǎn)豎向位移；α1、α2、α3為對(duì)應(yīng)各板件畸變后的角度改變.

圖4 箱梁各角點(diǎn)的位移Fig. 4 Corner displacements of box girder

定義單箱雙室箱梁反對(duì)稱畸變的畸變角γd1為

各板件上的力矩Mo、Mu、Mc之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系[4]. 對(duì)γd1關(guān)于z軸求二次微分后，考慮到箱梁各角點(diǎn)位移和面內(nèi)力矩的關(guān)系[1]，得到

式中：E為材料彈性模量；J1為腹板AD（腹板BC）的面內(nèi)慣性矩.

對(duì)式（4）再求二次微分后，可將式（2）化簡(jiǎn)為

式中：Jn=tn/12 (n=1,2)，J4=t4(a2+ 2d)3/12，J2、J4分別為底板、頂板的面內(nèi)慣性矩.

2.2 各板元面外力系分析

采用箱梁各板件的面外力系分析化簡(jiǎn)式（5）中的a1(qx1+qx2)/(2a2)+qy項(xiàng). 在分析過程中考慮箱梁腹板KF對(duì)框架橫向抗彎慣性矩的貢獻(xiàn)，單箱雙室箱梁在反對(duì)稱荷載作用下發(fā)生畸變后，離散箱梁各板件，各板件的面外受力如圖5 所示，圖中變量mAK、mAD等為各板件板端的畸變橫向彎矩.

圖5 反對(duì)稱畸變時(shí)各板件的面外受力Fig. 5 Out-of-plane force with antisymmetrical distortion

反對(duì)稱畸變時(shí)，取出板件AK和DF分析面外受力可得：qyAa2=2(mAK+mKA) ，qyDa2=2(mDF+mFD) .取出板件AD和BC分析面外受力可得：qxAa1=mAD+mDA，qxBa1=mBC+mCB，qxA=qxD，qxB=qxC. 取出板件KF分析面外受力可得：qxKa1=mKF+mFK-mKAmKB-mFC-mFD.

板件KB和FC的面外力系分析和板件AK等相同. 為得出各板件的板端畸變橫向彎矩和板端位移的關(guān)系，可采用力矩分配法進(jìn)行分析，見式（6）.

式中：i1、i2、i4、ih分別為箱梁邊腹板、底板、頂板和中腹板的線剛度；I1、I2、I4、Ih分別為箱梁邊腹板、底板、頂板和中腹板的面外慣性矩；ΔV、Δh分別為板件板端豎向位移和水平位移.

在a1(qx1+qx2)/(2a2)+qy中代入qx1、qx2、qy的表達(dá)式，結(jié)合式（6），考慮到式（3）中有ΔV=ΔVA=ΔVD，Δh=ΔHD=ΔHA，得到

2.3 反對(duì)稱畸變控制微分方程

根據(jù)以上分析可將式（5）化簡(jiǎn)為單箱雙室箱梁在偏心豎向荷載作用下，以反對(duì)稱畸變角γd1為未知量的四階畸變控制微分方程，如式（8）.

式中：Iωd1為單箱雙室箱梁反對(duì)稱畸變的翹曲慣性矩，單位m6，如式（9）；IR1為單箱雙室箱梁反對(duì)稱畸變的橫向抗彎慣性矩，單位m2，如式（10）.

3 單箱雙室箱梁正對(duì)稱畸變

3.1 正對(duì)稱畸變時(shí)箱梁畸變翹曲慣性矩

如圖2 所示，單箱雙室箱梁在正對(duì)稱畸變荷載作用下，產(chǎn)生正對(duì)稱畸變翹曲變形. 按假定，畸變正應(yīng)力在各板件上呈線性分布，關(guān)于y軸正對(duì)稱. 考慮到變形亦呈正對(duì)稱，頂板和底板有豎向位移，而水平位移很小幾乎可以忽略，因此可采用一半結(jié)構(gòu)AKFD進(jìn)行分析，如圖6 所示，圖中：h為箱梁高度. 考慮結(jié)構(gòu)AKFD各角點(diǎn)角位移不相等的情況，當(dāng)箱梁各板件厚度各不相等時(shí)，現(xiàn)有單箱單室箱梁畸變微分方程將不再適用，因按照假定和分析過程，其都建立在箱梁截面至少關(guān)于一個(gè)坐標(biāo)軸對(duì)稱的基礎(chǔ)上.

圖6 箱梁正對(duì)稱畸變扇性坐標(biāo)ωdFig. 6 Positive-symmetrical distortion sector coordinates ωd

采用一個(gè)參數(shù)β1描述畸變正應(yīng)力在各板件上分布的模式不再滿足箱梁各板件厚度都不同的情形. 現(xiàn)采用兩個(gè)參數(shù)β1和β2分別描述畸變正應(yīng)力在腹板、頂板（底板）上的分布. 對(duì)各板件厚度都不同的箱梁結(jié)構(gòu)，令β2=σdA/σdK（σdK為箱梁角點(diǎn)K的畸變正應(yīng)力），認(rèn)為由畸變正應(yīng)力引起的面內(nèi)力矩分布在頂、底板上的反彎點(diǎn)位置相同，但不再二等分. 在求出β1和β2后，可確定各板件厚度都不同的箱梁的畸變翹曲位移模式.

β1和β2可由各板件面內(nèi)畸變正應(yīng)力對(duì)x、y軸形成的力矩之和為0 的條件，且聯(lián)立式（11）、（12）求得.

3.2 正對(duì)稱畸變時(shí)框架橫向抗彎慣性矩

結(jié)構(gòu)AKFD在正對(duì)稱畸變荷載作用下發(fā)生如圖7 所示的變形. 在圖7 中：設(shè)定桿件AK和DF桿端的彎矩、轉(zhuǎn)角以逆時(shí)針為正；桿件AK和DF皆沿y軸有相同的豎向位移；MAK、MKA分別為AK桿件桿端A、K的橫向彎矩；γd2=ΔV/a，為單箱雙室發(fā)生正對(duì)稱畸變時(shí)的畸變角.

圖7 結(jié)構(gòu)AKFD 的變形和橫向彎矩Fig. 7 Deformation and transverse bending moment of structure AKFD

根據(jù)分析，可忽略桿件AD和KF水平x向位移，采用桿件的轉(zhuǎn)角位移公式，可用畸變角γd2將角點(diǎn)D的畸變橫向彎矩表示出來，有MDF=IDγd2. 同理可得其他板件的板端彎矩：MKA=IKγd2、MAK=IAγd2、MFD=IFγd2.ID、IK、IA和IF見式（14），同時(shí)可方便地確定結(jié)構(gòu)的橫向彎曲應(yīng)變能.

3.3 正對(duì)稱畸變控制微分方程

沿梁軸z向取單位長(zhǎng)框架，可得箱梁各板件的橫向彎曲應(yīng)變能之和，如式（15）所示. 也可寫為，IR2為箱室各板件厚度均不相等時(shí)的框架橫向抗彎慣性矩，如式（16）.

通過以上分析可得，單箱雙室箱梁發(fā)生正對(duì)稱畸變時(shí)，取一半結(jié)構(gòu)得出的畸變微分方程如式（17）.IR2單位為m2，Iωd2單位為m6.

采用畸變角γd1、γd2分別描述箱梁的反對(duì)稱和正對(duì)稱畸變，得出兩個(gè)畸變微分方程，方程可采用初參數(shù)法或彈性地基梁比擬法進(jìn)行求解[1,4].

4 數(shù)值算例及參數(shù)分析

在等高度矩形截面簡(jiǎn)支箱梁上設(shè)置端橫隔板，計(jì)算跨徑L=80 m，截面如圖8 所示.E=35 GPa，泊松比μ=0. 在箱梁頂板上作用偏心豎向分布力矩1 kN · m/m，箱梁截面關(guān)于y軸對(duì)稱. 采用本文單箱雙室箱梁畸變理論進(jìn)行計(jì)算分析，同時(shí)去掉中腹板按照單箱單室箱梁計(jì)算對(duì)比，得到的各畸變數(shù)值見表1，表中：Bd為畸變雙力矩；ωdA、ωdD為角點(diǎn)A、D的畸變扇性坐標(biāo).Bd、γd的值為彈性地基梁比擬法中單位荷載作用下的計(jì)算值，σd為實(shí)際荷載作用下的值.

表1 箱梁反對(duì)稱畸變計(jì)算值Tab. 1 Antisymmetrical distortional values

圖8 箱梁截面尺寸（單位：cm）Fig. 8 Box girder cross section （unit： cm）

單箱單室箱梁增加一道腹板成為單箱雙室箱梁后，σdA由0.521 3 kPa 變?yōu)?.209 4 kPa，應(yīng)力減小率為：（0.521 3-0.209 4）/ 0.521 3 × 100%=59.83%，σdD的減小率也為59.83%. 因單室和雙室箱梁反對(duì)稱畸變的假定相同，角點(diǎn)應(yīng)力比β1數(shù)值不變，各角點(diǎn)的畸變扇性坐標(biāo)數(shù)值不變. 由于中腹板增強(qiáng)了截面的橫向抗彎剛度，箱梁的框架橫向抗彎慣性矩從單室的0.004 0 增大到雙室的0.009 6.

算例箱梁正對(duì)稱畸變計(jì)算值如表2 所列. 單箱雙室箱梁角點(diǎn)A的正對(duì)稱畸變正應(yīng)力為反對(duì)稱畸變值的28.08%，角點(diǎn)D為26.76%. 若取的一半結(jié)構(gòu)按照傳統(tǒng)的單箱單室箱梁畸變方法計(jì)算角點(diǎn)畸變正應(yīng)力，角點(diǎn)D的值為單箱雙室箱梁反對(duì)稱畸變值的1.97 倍，為按照本文正對(duì)稱畸變計(jì)算值的7.37 倍.

表2 箱梁正對(duì)稱畸變計(jì)算值Tab. 2 Positive-symmetrical distortional values

最終單箱雙室箱梁角點(diǎn)A、D的畸變正應(yīng)力為箱梁正、反對(duì)稱畸變計(jì)算結(jié)果的疊加，如表3. 并與有限元結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，有限元計(jì)算采用Shell-63 單元建模分析. 從角點(diǎn)A、D的畸變正應(yīng)力誤差來看，本文方法解析解和有限元解最大誤差的絕對(duì)值不超過8.71%，角點(diǎn)A的畸變正應(yīng)力誤差僅為1.73%，有限元解和解析解吻合良好.

本文方法得到的雙室箱梁和按單箱單室箱梁計(jì)算的角點(diǎn)A、D的應(yīng)力值如表3 和表1 所示. 考慮箱梁的正對(duì)稱畸變后，箱梁由單箱單室變成單箱雙室時(shí)，角點(diǎn)A畸變正應(yīng)力的減小率由59.83%變?yōu)?8.52%，角點(diǎn)D畸變正應(yīng)力的減小率由59.83%變?yōu)?9.09%，如忽略正對(duì)稱畸變的影響，畸變效應(yīng)和有限元結(jié)果的誤差將會(huì)增大. 雙室箱梁的畸變正應(yīng)力比單室箱梁的要小. 當(dāng)箱梁橫向?qū)挾容^大時(shí)，增設(shè)中腹板可有效減小箱梁的畸變效應(yīng).

表3 箱梁角點(diǎn)畸變正應(yīng)力Tab. 3 Corner distortion normal stress of box girder

為更好地比較兩種截面形式箱梁的畸變效應(yīng)差別. 單箱單室和單箱雙室簡(jiǎn)支箱梁跨中截面的畸變角、角點(diǎn)畸變正應(yīng)力的對(duì)比如圖9、10 所示. 由圖9可知：?jiǎn)蜗潆p室箱梁的反對(duì)稱畸變角沿梁長(zhǎng)的分布在畸變角數(shù)值的絕對(duì)值上小于單箱單室箱梁；中腹板對(duì)箱梁畸變的削弱非常明顯，跨中截面畸變角迅速變??；在梁端一定區(qū)域內(nèi)，雙室箱梁的畸變角變化比單室的平穩(wěn)，雙室箱梁在此區(qū)域的反向變形小于單室箱梁，畸變角較早地衰減趨向于0，偏心豎向荷載引起的畸變較單箱單室箱梁的小，較好地反映了增加的箱室腹板對(duì)畸變的限制作用，與增加梁跨內(nèi)橫隔板效果相同.

圖9 畸變角沿梁長(zhǎng)變化Fig. 9 Distortional angle changes of box girder

由圖10 可知：對(duì)箱梁畸變正應(yīng)力沿梁長(zhǎng)的分布進(jìn)行分析，單室箱梁和雙室箱梁角點(diǎn)A的畸變正應(yīng)力沿梁長(zhǎng)的分布有著明顯的區(qū)別；雙室箱梁角點(diǎn)A畸變正應(yīng)力在數(shù)值的絕對(duì)值上明顯小于單室箱梁，在跨中截面有最大值；雙室箱梁角點(diǎn)A的畸變正應(yīng)力向梁端衰減很快，而單室箱梁則衰減較慢. 從以上分析可以看出，雙室箱梁畸變角、畸變正應(yīng)力計(jì)算值都小于單室箱梁，中腹板對(duì)箱梁畸變的限制是非常明顯的.

圖10 角點(diǎn)A 畸變正應(yīng)力沿梁長(zhǎng)變化Fig. 10 Changes of distortional normal stress of point A

取中腹板厚度為0.10、0.15、0.20、0.25、0.30、0.35、0.40、0.45、0.50 m，其他條件皆不變，分析箱梁跨中截面反對(duì)稱畸變角隨中腹板厚度變化的規(guī)律. 中腹板厚度變化時(shí)，雙室箱梁反對(duì)稱畸變的畸變角沿梁長(zhǎng)的變化情況如圖11 所示. 選取中腹板厚度為0.10、0.30、0.50 m 的數(shù)據(jù)列出，0.10 m 厚的板為薄板，0.30 m厚的板為薄板和厚板的界限，0.50 m 厚的板為厚板.

圖11 中腹板厚度對(duì)箱梁畸變角的影響Fig. 11 Influence of mid-web thickness on distortional angle of box girder

從圖11 可以看出：不同中腹板厚度的雙室箱梁反對(duì)稱畸變角沿梁長(zhǎng)的變化趨勢(shì)在箱梁跨中截面區(qū)域內(nèi)基本相同，在箱梁梁端附近變化趨勢(shì)有所不同；隨著中腹板厚度的增加，在梁端附近，畸變角的變化逐漸平穩(wěn)，雙室箱梁在梁端附近畸變翹曲的程度較小；中腹板厚度為0.10 m 的雙室箱梁畸變角在梁端附近的反向變形比0.50 m 板厚的要突出，薄壁箱梁的畸變翹曲程度比厚壁的要明顯；隨著板厚的增加，雙室箱梁的畸變逐漸減小，僅在跨中一定長(zhǎng)度范圍內(nèi)畸變較為明顯，梁兩端逐漸減弱，梁端變形程度較小的區(qū)域逐漸向跨內(nèi)延伸；0.50 m 板厚的雙室箱梁梁端畸變較小的區(qū)域較0.10 m 板厚的區(qū)域要長(zhǎng).

5 結(jié) 論

1） 在偏心豎向荷載作用下，單箱雙室箱梁不僅存在反對(duì)稱畸變，還存在正對(duì)稱畸變. 正對(duì)稱畸變正應(yīng)力較小，本文算例中，最大只占到反對(duì)稱畸變正應(yīng)力的28.08%.

2） 考慮了正對(duì)稱畸變效應(yīng)后，雙室箱梁的畸變分析在理論上將更加完善. 通過數(shù)值計(jì)算顯示，畸變正應(yīng)力解析解和有限元解的誤差減小，誤差絕對(duì)值最大為8.71%，相互吻合更好.

3） 當(dāng)箱體較寬的單箱單室箱梁增設(shè)中間腹板成為單箱雙室箱梁后，箱梁角點(diǎn)處的畸變正應(yīng)力可減少到單室箱梁的49.09%. 為減小寬箱梁在偏心豎向荷載作用下的畸變，設(shè)置中腹板效果明顯.

4） 單箱雙室簡(jiǎn)支箱梁的畸變比單箱單室簡(jiǎn)支箱梁的要小，變形主要在跨中一定的區(qū)域內(nèi)，梁端附近的區(qū)域反向變形不如單箱單室的明顯. 中腹板厚度的變化可使雙室箱梁的畸變發(fā)生較明顯的改變，厚度較小時(shí)畸變較為明顯，厚度增大時(shí)畸變逐漸減弱.

5） 采用兩個(gè)參數(shù)β1、β2描述正對(duì)稱畸變時(shí)，單箱雙室箱梁各板件上的畸變正應(yīng)力分布比一個(gè)參數(shù)的合理. 采用一個(gè)參數(shù)的箱梁畸變理論計(jì)算的正對(duì)稱畸變效應(yīng)，箱梁角點(diǎn)畸變正應(yīng)力最大可為本文方法的7.37 倍.