接觸網(wǎng)檢修計(jì)劃自動編制模型構(gòu)建與應(yīng)用

林 珊 ，陳吉剛 ，卜立峰 ，張 偉 ，程宏波

（1. 廣州地鐵設(shè)計(jì)研究院股份有限公司，廣東 廣州 510010；2. 廣州地鐵集團(tuán)有限公司，廣東 廣州 510010；3. 華東交通大學(xué)電氣與自動化學(xué)院，江西 南昌 330013）

隨著我國軌道交通的快速發(fā)展，軌道交通接觸網(wǎng)的規(guī)模不斷擴(kuò)大，對接觸網(wǎng)運(yùn)行安全性的要求不斷提高，接觸網(wǎng)檢修作業(yè)的任務(wù)日漸加重. 科學(xué)合理地安排接觸網(wǎng)的檢修計(jì)劃，可以有效利用現(xiàn)有檢修資源、提高檢修作業(yè)的效率、節(jié)省檢修費(fèi)用，有效保障接觸網(wǎng)系統(tǒng)的安全可靠.

現(xiàn)階段接觸網(wǎng)檢修計(jì)劃基本依靠人工編制，由于接觸網(wǎng)設(shè)備類型多、數(shù)量大，設(shè)備間關(guān)聯(lián)關(guān)系復(fù)雜，人工編制檢修計(jì)劃不僅效率低下，而且較難對檢修任務(wù)做全面考慮，編制的檢修計(jì)劃經(jīng)濟(jì)性與可行性較差，容易出現(xiàn)漏修、過修與失修等問題，嚴(yán)重影響了接觸網(wǎng)的安全運(yùn)行. 近年隨著信息技術(shù)的發(fā)展，自動編制技術(shù)在鐵路行業(yè)各領(lǐng)域得到廣泛研究與應(yīng)用，如列車運(yùn)行圖計(jì)劃編制、線路維修計(jì)劃編制、編組站計(jì)劃編制、列車解體計(jì)劃編制、乘務(wù)計(jì)劃編制、調(diào)車作業(yè)計(jì)劃編制等[1-6]，極大提高了作業(yè)任務(wù)的合理性與經(jīng)濟(jì)性，也為接觸網(wǎng)檢修任務(wù)的自動編制提供了有益的參考.

目前，接觸網(wǎng)檢修理念研究主要有兩類，一是以狀態(tài)為中心，以設(shè)備監(jiān)測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立劣化模型預(yù)測設(shè)備狀態(tài)變化，并據(jù)此安排檢修任務(wù)，文獻(xiàn)[7-8]提出將故障預(yù)測與健康管理（prognostics health management, PHM）以及主動維護(hù)應(yīng)用于高速鐵路牽引供電系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)策略的決策與優(yōu)化，可根據(jù)設(shè)備狀態(tài)按需檢修，有效解決了過修或者欠修的不足. 但依據(jù)該理念編制檢修計(jì)劃需要大量狀態(tài)檢測與監(jiān)測數(shù)據(jù)，同時需要較強(qiáng)的數(shù)據(jù)實(shí)時分析與處理能力，較難直接應(yīng)用到實(shí)際中. 二是以可靠性為中心，通過建立設(shè)備壽命分布模型，以此為基礎(chǔ)優(yōu)化檢修計(jì)劃編制，如文獻(xiàn)[9-10]針對現(xiàn)有的接觸網(wǎng)預(yù)防性維修模式，推導(dǎo)了系統(tǒng)可靠性與維修費(fèi)用的數(shù)學(xué)關(guān)系；文獻(xiàn)[11]運(yùn)用ID3 （iterative dichotmizer 3）決策樹算法構(gòu)建出接觸網(wǎng)維修決策樹模型，通過決策樹發(fā)掘影響接觸網(wǎng)主要設(shè)備異?；蚬收系闹饕蛩?，從而獲得相對科學(xué)合理的檢修方案；文獻(xiàn)[12]開發(fā)了接觸網(wǎng)設(shè)備管理子系統(tǒng)以及檢修沙盤模型、手持終端子系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了圖表可視化、生產(chǎn)作戰(zhàn)指揮圖和報(bào)表定制等功能，但該系統(tǒng)的檢修計(jì)劃依賴人工編制；文獻(xiàn)[13-14]獲得了各設(shè)備的最優(yōu)維修間隔，并以設(shè)備類別為最小單位編制檢修計(jì)劃，但編制結(jié)果沒考慮接觸網(wǎng)設(shè)備的位置分布，無法在實(shí)際中得到應(yīng)用.

本文在滿足檢修作業(yè)特性的基礎(chǔ)上，針對接觸網(wǎng)設(shè)備沿線分布、點(diǎn)狀與條狀設(shè)備并存等特性，考慮檢修作業(yè)的連續(xù)性，利用整數(shù)規(guī)劃方法，提出基于彈性周期區(qū)間的接觸網(wǎng)檢修計(jì)劃自動編制模型，設(shè)計(jì)相應(yīng)的啟發(fā)式求解算法，通過實(shí)際算例驗(yàn)證模型和算法的有效性，為鐵路接觸網(wǎng)檢修計(jì)劃的自動編制提供一種有效方法.

1 模型構(gòu)建

1.1 模型相關(guān)定義與假設(shè)

定義1 接觸網(wǎng)檢修涉及的所有設(shè)備集合稱為檢修任務(wù)集，根據(jù)設(shè)備在接觸網(wǎng)中的位置可劃分為線條狀全面檢修類子集合與點(diǎn)狀單項(xiàng)設(shè)備類子集合.

定義2 檢修任務(wù)指接觸網(wǎng)設(shè)備周期性人工檢修，對于設(shè)備發(fā)生故障或病害后所采取的事后修理（又稱為糾錯性維修）不屬于本文定義的檢修任務(wù).

定義3 接觸網(wǎng)檢修工作量以設(shè)備檢修次數(shù)定義，不考慮不同設(shè)備檢修時間的差異性問題.

模型假設(shè)如下：

1） 區(qū)域路網(wǎng)中接觸網(wǎng)檢修設(shè)備已確定，模型只需考慮如何安排任務(wù)使目標(biāo)費(fèi)用最小.

2） 所有檢修任務(wù)集合中的元素在計(jì)劃時間范圍內(nèi)按照檢修周期執(zhí)行.

3） 運(yùn)營過程中的糾錯性維修，不影響計(jì)劃中檢修任務(wù)的安排.

1.2 模型框架構(gòu)建

目前的計(jì)劃檢修體制要求設(shè)備到期必修，一般不允許超周期運(yùn)行. 這樣特定的檢修方式極大限制了各設(shè)備檢修過程中實(shí)現(xiàn)時空配合的可能性，考慮設(shè)備本身具有一定的過載能力，提出一種彈性周期區(qū)間的方法，如圖1 所示.

圖1 彈性周期區(qū)間關(guān)系示意Fig. 1 Schematic of elastic period interval

圖1 中：T為《普速鐵路接觸網(wǎng)運(yùn)行維修規(guī)則》[15]規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)檢修周期；TD為允許過修的編制時間下限；TU為允許遲修的編制時間上限. 彈性周期在確保設(shè)備可靠性滿足要求的情況下，允許一定的過修率和遲檢率，從而將設(shè)備的檢修周期由一個固定的時刻拓展至一個區(qū)間，增加了不同設(shè)備在時間和空間上配合的可能性. 從而使設(shè)備檢修計(jì)劃更加靈活，編制結(jié)果更加優(yōu)化.

接觸網(wǎng)檢修計(jì)劃的編制是在給定的任務(wù)檢修時間內(nèi)，將需要進(jìn)行檢修的設(shè)備進(jìn)行排列組合，確保檢修任務(wù)順利開展，主要目的是通過數(shù)學(xué)方法解決預(yù)防性檢修計(jì)劃編制問題. 檢修計(jì)劃可分解為年度、月度、天窗日計(jì)劃等，其本質(zhì)差異僅在于考慮的編制時間段不同，其中年度檢修計(jì)劃是分解編制的基礎(chǔ).

以接觸網(wǎng)年度檢修計(jì)劃自動編制為例，模型輸入包括設(shè)備所處的位置、檢修周期等基本信息，模型約束主要包括設(shè)備檢修優(yōu)先級約束、線條狀設(shè)備檢修連續(xù)性約束等. 基于彈性周期區(qū)間的接觸網(wǎng)年度檢修計(jì)劃自動編制模型（automatically compiling model for overhaul plan of catenary based on elastic period interval，ACM-OPC-EPI）框架如圖2所示.

圖2 模型整體框架Fig. 2 Model framework

1.3 接觸網(wǎng)檢修計(jì)劃優(yōu)化模型

接觸網(wǎng)檢修計(jì)劃編制的目的是在滿足設(shè)備運(yùn)行可靠性約束的基礎(chǔ)上，希望以最小的檢修成本，按要求完成所有接觸網(wǎng)設(shè)備的檢修作業(yè)任務(wù).

1） ACM-OPC-EPI 目標(biāo)函數(shù)

設(shè)備超周期懲罰費(fèi)用目標(biāo)F1和額外檢修路徑代價目標(biāo)F2如式（1）和式（2）所示.

式中：LC為工區(qū)股道集合，；為股道l計(jì)劃內(nèi)需要安排的設(shè)備集合；TS為計(jì)劃編制時間區(qū)段元素集合，TS={1,2,···,Tmax} ，其中，Tmax為最大編制時間區(qū)段數(shù)，年度計(jì)劃中Tmax= 12；為股道l設(shè)備e計(jì)劃內(nèi)檢修超周期懲罰費(fèi)用；為編制時間區(qū)段t內(nèi)股道l設(shè)備e因任務(wù)分散導(dǎo)致的一次出行額外檢修路徑代價，即：編制時間區(qū)段內(nèi)單項(xiàng)設(shè)備與計(jì)劃內(nèi)區(qū)域連續(xù)性設(shè)備的最小桿號差，以此量化單項(xiàng)設(shè)備與連續(xù)設(shè)備的距離；為作業(yè)任務(wù)0-1 決策變量集，

上述目標(biāo)中，式（1）表示設(shè)備檢修間隔偏離標(biāo)準(zhǔn)檢修周期最小，以保證標(biāo)準(zhǔn)周期內(nèi)檢修率最大化. 當(dāng)設(shè)備修安排未超周期時，將置0 處理；當(dāng)設(shè)備檢修安排超周期時，懲罰費(fèi)用如下式所示：

式中：t(el)為股道l設(shè)備e在本次檢修時間范圍的自身周期內(nèi)設(shè)備編制執(zhí)行的時間點(diǎn)；為股道l設(shè)備e在上一計(jì)劃編制時間范圍內(nèi)最后一次檢修執(zhí)行時間點(diǎn)以及本次編制時間范圍內(nèi)上一設(shè)備編制周期的檢修執(zhí)行時間點(diǎn)；為股道l設(shè)備e檢修標(biāo)準(zhǔn)周期；UL為彈性編制周期上限因子；DL為彈性編制周期下限因子.

式（2）描述了各時間編制區(qū)段檢修任務(wù)編制的集中性.

2） ACM-OPC-EPI 約束條件

設(shè)備彈性周期編制區(qū)間約束如式（3）所示.

式中：t∈TS；e∈；UL對應(yīng)圖1 中的編制時間上限TU；DL對應(yīng)圖1 中的編制時間下限TD.

檢修工作量約束如式（4）和式（5）所示.

式中：Nt為第t個時間編制區(qū)段計(jì)劃編制工作量，具體描述為各時間編制區(qū)段檢修能力由于天氣、溫度，以及客流量（春運(yùn)、暑運(yùn)）等外部條件影響，造成在各個時間編制區(qū)段具有差異性，通過此約束可確定每個檢修區(qū)段的檢修工作量上下限約束.

設(shè)備編制優(yōu)先級約束如式（6）所示.

式中：l∈LC；e,(e+1)∈，為股道l計(jì)劃內(nèi)需要安排的線條狀全面檢修類設(shè)備集合；為股道l設(shè)備e檢修首次周期內(nèi)編制優(yōu)先級標(biāo)號，依據(jù)接觸網(wǎng)檢修規(guī)程，漏修失修設(shè)備大于正常設(shè)備、單項(xiàng)設(shè)備優(yōu)先級大于線索類設(shè)備，如下式所示.

式中：tLs為計(jì)劃編制起始時間點(diǎn)；為股道l計(jì)劃內(nèi)需要安排的點(diǎn)狀單項(xiàng)設(shè)備類設(shè)備集合.

線條狀設(shè)備桿號區(qū)域連續(xù)性約束和連續(xù)區(qū)間設(shè)備數(shù)量的最小值約束分別如式（7）和式（8）所示.

式中：l∈LC；e,(e+1)∈，為編制時間區(qū)段t內(nèi)設(shè)備集合股道l中線條狀設(shè)備子集；為編制時間區(qū)段t內(nèi)股道l設(shè)備e桿號標(biāo)識；RC為區(qū)域最小連續(xù)桿號檢修工作量.

計(jì)劃編制時間范圍內(nèi)設(shè)備是按頻次的周期檢修如式（9）所示.

式中：l∈LC；e∈；1 ≤t＜Tmax；z∈{0,1,···,F(el)-1} ，F(xiàn)(el)為股道l設(shè)備e計(jì)劃內(nèi)檢修的執(zhí)行頻次，

式 中：l∈TC；e∈；TL為計(jì) 劃 編 制 時 間 范 圍，TL=tLe-tLs，tLe為計(jì)劃編制結(jié)束時間點(diǎn).

2 啟發(fā)式求解算法

接觸網(wǎng)檢修計(jì)劃需同時滿足超周期懲罰費(fèi)用最小與檢修路徑代價最小兩個目標(biāo)，結(jié)合多目標(biāo)規(guī)劃中的分層序列法思想，提出了求解ACM-OPC-EPI模型的啟發(fā)式算法，算法流程如圖3 所示.

圖3 ACM-OPC-EPI 啟發(fā)式算法流程Fig. 3 Flow chart of ACM-OPC-EPI heuristic algorithm

求解ACM-OPC-EPI 模型的啟發(fā)式算法原則如下：

1） 接觸網(wǎng)檢修計(jì)劃的編制應(yīng)優(yōu)先考慮檢修周期問題，設(shè)備檢修必須處于彈性檢修周期之內(nèi)，以確保接觸網(wǎng)運(yùn)行的安全性.

2） 其次考慮接觸網(wǎng)線條狀設(shè)備與點(diǎn)狀設(shè)備并存的情況，在編制過程中考慮點(diǎn)狀設(shè)備與線條狀設(shè)備之間的空間距離問題，使計(jì)劃編制結(jié)果在空間上盡量集中，以節(jié)省檢修時間與出行費(fèi)用，確保檢修計(jì)劃編制的經(jīng)濟(jì)性.

3 算例驗(yàn)證分析

3.1 算例描述

某供電工區(qū)所轄設(shè)備情況如表1 所示，其中線條狀連續(xù)設(shè)備包括接觸懸掛、附加懸掛、所亭供電線，點(diǎn)狀單項(xiàng)設(shè)備包括分段絕緣器、關(guān)節(jié)式分相/分相絕緣器、遠(yuǎn)動隔離開關(guān)及操作機(jī)構(gòu)、避雷器及接地裝置，合計(jì)作業(yè)任務(wù)檢修6 333 臺次. 各設(shè)備標(biāo)準(zhǔn)檢修周期參考《普速鐵路接觸網(wǎng)運(yùn)行維修規(guī)則》[15].

表1 檢修設(shè)備細(xì)目表Tab. 1 Detailed maintenance equipment information

設(shè)置區(qū)域最小連續(xù)桿號檢修工作量RC為80，彈性編制周期上、下限因子分別取1.2 與0.8，考慮不同月份環(huán)境的影響，各月可完成的工作量不同，各月可完成的檢修工作量比率設(shè)置如表2 所示. 可從設(shè)備檢修管理信息系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫查詢得到設(shè)備歷史檢修信息.

表2 月檢修工作量編制比率Tab. 2 Monthly maintenance workload ratio

3.2 模型求解結(jié)果

求解結(jié)果以平鋪計(jì)劃表形式展示如表3，表中垂直方向表示編制區(qū)間的計(jì)劃時段（1 月—12 月），水平方向上分為線條狀設(shè)備以及單項(xiàng)設(shè)備（其中，A、B1 ～ B4 表示設(shè)備編號），線條狀以連續(xù)桿號區(qū)間形式進(jìn)行平鋪展示（例：892 ～ 946），單項(xiàng)設(shè)備以設(shè)備類別進(jìn)行桿號單獨(dú)顯示（例：266，268，…），其中線條狀設(shè)備的檢修臺次以設(shè)備履歷表中桿號區(qū)間包含的設(shè)備進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（即“/”后的數(shù)字，例：/91）. 由結(jié)果可以看出：各編制區(qū)間檢修工作計(jì)劃符合各約束條件，線條狀設(shè)備與單項(xiàng)設(shè)備在空間位置上普遍集中，符合實(shí)際需求.

表3 編制結(jié)果平鋪計(jì)劃Tab. 3 Schedule generated with compilation results

該部分計(jì)劃采用人工編制時需要7 d 左右，而采用本文方法后求解時間僅135 s，比原來方法節(jié)省99.98%，速度遠(yuǎn)高于人工編制；原來人工編制的檢修計(jì)劃檢修路徑總里程為858.0 km, 本文方法生成的檢修計(jì)劃檢修路徑總里程為573.5 km，檢修路徑比原來減少33.16%，在同樣完成設(shè)備檢修任務(wù)的情況下，降低了檢修成本.

4 結(jié) 論

1） 針對接觸網(wǎng)檢修作業(yè)設(shè)備多、地理位置分散、單項(xiàng)的點(diǎn)狀設(shè)備與線索的條狀設(shè)備并存的特點(diǎn)，提出一種接觸網(wǎng)檢修計(jì)劃智能編制方法，可在給定接觸網(wǎng)檢修范圍的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)接觸網(wǎng)檢修計(jì)劃的自動編制，與現(xiàn)行的人工編制方法相比，速度快、效率高.

2） 接觸網(wǎng)檢修計(jì)劃的智能編制方法，以彈性檢修周期區(qū)間為基礎(chǔ)，以檢修作業(yè)出行路徑和超周期檢修時間總數(shù)最小為目標(biāo)，可實(shí)現(xiàn)所轄接觸網(wǎng)設(shè)備檢修計(jì)劃的自動編制，避免超修和漏修的情況.

3） 以某供電分區(qū)接觸網(wǎng)設(shè)備檢修計(jì)劃為例，實(shí)現(xiàn)了該工區(qū)接觸網(wǎng)設(shè)備檢修計(jì)劃的自動編制，得到了該工區(qū)接觸網(wǎng)年度檢修的平鋪計(jì)劃表. 計(jì)劃編制用時短、覆蓋設(shè)備全面，編制結(jié)果滿足現(xiàn)場實(shí)際檢修作業(yè)的需要.

致謝：廣東省城市軌道交通工程建造新技術(shù)企業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室資助（2017B030302009）.