知其然更要知其所以然
——關(guān)于變壓器鐵芯中的磁通量與導(dǎo)線中電流關(guān)系的討論

馬俊杰 張松俊

（1.丹陽市教師發(fā)展中心，江蘇 鎮(zhèn)江 212300；2.江蘇省丹陽高級(jí)中學(xué)，江蘇 鎮(zhèn)江 212300）

理想變壓器的原理主要包括原副線圈電壓公式、電流公式、能量公式，我們在教學(xué)生推導(dǎo)完公式后，學(xué)生就記住了這3個(gè)公式.久而久之卻忘記了公式是怎么來的，適用的條件是什么.這與我們在新課標(biāo)中理科注重考察理論的來龍去脈是不相符的，下面以一道物理考題來進(jìn)行探討.

（2009 年 海 南 卷）鉗型表的工作原理如圖1所示.當(dāng)通有交流電的導(dǎo)線從環(huán)形鐵芯的中間穿過時(shí)，繞在鐵芯上的與線圈相連的電表指針會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn).由于通過環(huán)形鐵芯的磁通量與導(dǎo)線中的電流成正比，所以通過偏轉(zhuǎn)角度的大小可以測量導(dǎo)線中的電流.日常所用交流電的頻率在中國和英國分別為50 Hz 和60Hz.現(xiàn)用一鉗型電流表在中國測量某一電流，電表讀數(shù)為10A；若用同一電表在英國測量同樣大小的電流，則讀數(shù)將是_________A.若此表在中國的測量值是準(zhǔn)確的，且量程為30A；為使其在英國的測量值變?yōu)闇?zhǔn)確，應(yīng)重新將其量程標(biāo)定為_________A.

圖1

分析.由題意可知：磁通量與導(dǎo)線電流的關(guān)系，利用法拉第電磁感應(yīng)定律可推導(dǎo)出電動(dòng)勢與頻率的關(guān)系.再由歐姆定律可得出電流與頻率的關(guān)系.由兩國的電流值之比，可得出同一電表的量程之比.

（2）因?yàn)樵谟娏髦禐橹袊鴺?biāo)準(zhǔn)的6/5，則量程需變?yōu)樵瓉淼?/6.所以中國量程為30A，英國的量程為25A.

很多資料上都給出上述答案，交流電的電流大小保持不變，頻率改變時(shí)鉗型表的顯示值也會(huì)發(fā)生改變.但是鉗型表是電流互感器，也滿足理想變壓器中原副線圈電流關(guān)系.在匝數(shù)比不變的情況下，只要原線圈的電流大小不變，副線圈的電流大小也不變.難道交流電頻率發(fā)生改變時(shí)，變壓器副線圈（鉗型表）與原線圈電流的關(guān)系就不成立了嗎？

1 實(shí)驗(yàn)探究

（1）實(shí)驗(yàn)器材：信號(hào)發(fā)生器一個(gè)；示波器一個(gè)；變壓器一個(gè)；放大器一臺(tái)；鉗型電流表一塊；電壓表一塊；0.3Ω 電阻一個(gè).

（2）器材連接見示意圖（圖2）.圖3是連接電路圖.

圖2 示意圖

圖3 電路圖

（3）實(shí)驗(yàn)過程.

由信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生一正弦交流信號(hào)，此信號(hào)經(jīng)放大器放大得到85V 的交流電壓，再由變壓器變壓成約3V 給負(fù)載供電.根據(jù)計(jì)算負(fù)載電流為10A.此時(shí)在負(fù)載兩端接示波器，可觀察交流電壓的波形、頻率、峰值.用電壓表測負(fù)載兩端電壓，用鉗型電流表測負(fù)載電流.

（4）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示.

表1

（5）數(shù)據(jù)分析.

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，我們可以得出結(jié)論：交流電源頻率變化，鉗型電流表的示數(shù)不會(huì)發(fā)生改變，說明鉗型電流表依然滿足變壓器中原副線圈電流關(guān)系.

我們發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)的結(jié)論與考題給出參考答案截然不同，那么這是為什么呢？

2 理論分析

2.1 理想變壓器鐵芯中的磁場究竟是哪個(gè)電流產(chǎn)生的？

理想變壓器空載時(shí)的狀態(tài)如圖4所示.當(dāng)原線圈加上額定電壓U1時(shí)，通過原線圈的電流I0為空載電流，又稱勵(lì)磁電流I0.此時(shí)副線圈中的電流為0，所以變壓器空載時(shí)鐵芯中的磁場是由這個(gè)勵(lì)磁電流I0產(chǎn)生的，鐵芯中磁通量與I0成正比.

圖4

當(dāng)變壓器接上負(fù)載R時(shí)，隨著副線圈電流I2的發(fā)生，原線圈也增加了電流I1-I0.從電路結(jié)構(gòu)知道，輸入電壓U1一定要與原線圈中感生電動(dòng)勢E1相等.由于U1保持不變，E1也不變，從而鐵芯中的磁通量與空載時(shí)相同.原線圈增加的電流I1-I0的作用是為了抵消副線圈電流I2產(chǎn)生的磁通量.因此此時(shí)鐵芯中磁通量等同于勵(lì)磁電流I0產(chǎn)生的，它與負(fù)載無關(guān)，與原線圈增加的電流I1-I0無關(guān).鐵芯中磁通量與I1也不成正比.

2.2 鐵芯中最大磁感應(yīng)強(qiáng)度Bm與頻率f 是什么關(guān)系？

理想變壓器空載時(shí)的狀態(tài)，如圖3 所示的變壓器中.設(shè)定變壓器的原線圈輸入電壓為u1，匝數(shù)為N1，根據(jù)電磁感應(yīng)定律

Bm為磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值，f為交流電頻率，S為變壓器鐵芯的有效截面積.

因此對于一個(gè)給定的變壓器U1、N1、S均保持不變，則變壓器鐵芯中的最大磁感應(yīng)強(qiáng)度Bm與頻率成反比，即交流電頻率升高時(shí)，最大磁感應(yīng)強(qiáng)度Bm降低.根據(jù)前述分析，負(fù)載并不影響鐵芯中磁場，該表達(dá)式在有負(fù)載時(shí)仍成立.

2.3 考題分析中的錯(cuò)誤究竟在哪里？

在什么情景下使用什么物理規(guī)律，需要我們熟悉各種物理規(guī)律的使用條件，同時(shí)我們對每種規(guī)律的來龍去脈要十分清楚，這樣對規(guī)律使用的情境就會(huì)了然于胸，這就是知其然，更要知其所以然.