城市地下管線三維空間GIS 建模關(guān)鍵技術(shù)及計算

田紅霞

（中煤浙江測繪地理信息有限公司，浙江 杭州 310021）

城市地下管線具有復雜性、隱蔽性、系統(tǒng)性的特點。相比于傳統(tǒng)的二維平面地圖，構(gòu)建地下管線的三維立體模型，則能夠更加清晰、準確、直觀地表達各類地下管線的空間關(guān)系，這就為城市地下管線的敷設(shè)、維護、檢修等工作開展提供了技術(shù)支持。Arc GIS 軟件是現(xiàn)階段三維建模中常用的軟件之一，在城市地下管線的三維建模中，使用GIS 建模技術(shù)不僅能夠構(gòu)建出各種形式的管件模型，而且還能通過計算、分析，讓不同的管件、管線段無縫銜接，從而提高了地下管網(wǎng)的密封性和整體性。

1 管件三維模型建模關(guān)鍵技術(shù)

城市地下管線系統(tǒng)由管線段和管件兩部分組成。在模型構(gòu)建時，管線段的形狀規(guī)則、結(jié)構(gòu)簡單，建模相對容易；而管件的形式多樣、結(jié)構(gòu)復雜，是建模的重點和難點。本研究選擇Arc GIS Engine 軟件設(shè)計管件模型，考慮到許多地下管件埋藏較深，獲取其紋理數(shù)據(jù)有一定難度，因此在模型設(shè)計時，首先從Arc GIS Engine 軟件自帶的標準幾何體資源庫中選擇管件模型的組成部分，然后再運用拉伸、拼接等方式，將標準集合體組裝成管件，最后將管件三維模型以3ds 文件保存[1]。以城市地下管線中最為常見的三通管件為例，在構(gòu)建模型時先選擇3 根空心圓柱，然后經(jīng)過拼接、擠壓處理后，即可得到三通管件模型。另外，在設(shè)計管件三維模型時，還要考慮管件模型的尺寸、位置、數(shù)量等相關(guān)因素。例如，在管線相交的位置，如果有3 條管線相交，那么需要對應選擇三通管件模型，分別連接管線；如果要調(diào)整管線的走向，則調(diào)用閥門模型。

2 管網(wǎng)三維模型建模關(guān)鍵技術(shù)

2.1 管網(wǎng)建模的簡化處理

為了提高建模效率，理順管線和管點之間的關(guān)系，必須要對城市地下管網(wǎng)模型進行簡化處理。簡化管網(wǎng)模型主要有兩種思路：第一種是簡化管線，即建模時刪除或合并城市地下管網(wǎng)中次要的支線管線，只保留主要管線；第二種是抽象管線，將整個城市地下管網(wǎng)抽象成只有管線和管點組合的模型。以污水管線、燃氣管線為例，均屬于圓柱狀管線。在簡化模型處理的基礎(chǔ)上，可以不考慮這些管線的壁厚，將管線的內(nèi)外徑統(tǒng)一為管線外徑，從而將直管抽象成為圓柱體，極大的減輕了管網(wǎng)建模的工作量。

2.2 直管模型的建模方法

本研究使用Arc GIS 軟件自帶的Engine 組件構(gòu)建直管三維模型。在建模前，需要借助于市政部門提供的管線資料，或者是通過實地探測的方式，得到地下管線的真實數(shù)據(jù)，包括管線的直徑、連接方式、具體走向等。然后將所得數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成Shapefile 格式的二維管線矢量數(shù)據(jù)，并新建文件保存[2]。運行ArcGIS 軟件，并調(diào)用Multipath 數(shù)據(jù)模型，從菜單欄中依次選擇“新建模型”、“導入數(shù)據(jù)”，選擇對應的文件將二維管線矢量數(shù)據(jù)導入后，即可得到直管模型。這里以圓柱狀管線（見圖1）為例，簡要概述基于Multipath 數(shù)據(jù)模型的構(gòu)建流程：

圖1 圓形管構(gòu)造

步驟1：系統(tǒng)讀取所有的管線要素數(shù)據(jù)，并從中收集每條管線的屬性數(shù)據(jù)，包括管線的起始點坐標、管線的直徑與長度，以及埋設(shè)方式等。

步驟2：選擇接口Vector3D，利用該接口下的Construct Difference 方法，建立一個從A（管線起點）到B（管線終點）的向量；按照同樣的操作，選擇該接口下的Construct Vector3D 方法，求得向量的垂直向量，然后把管徑長度值賦給，即可根據(jù)A 點坐標求得A1點的坐標。

步驟3：測得圖1 中∠A1AA2的值，并使用Transform3D 接口下的Rotate Vector3D 方法，使向量沿著向量的方向旋轉(zhuǎn)45°，然后得到∠A1AA2中A2點的坐標。重復該步驟，依次獲得A3～A10的坐標，這樣就得到了正十邊形各個頂點的坐標。

步驟4：將上圖正十邊形底面上相鄰的2 個節(jié)點（如A1和A2）和頂面距離最短的1 個節(jié)點（B1）連接，可以得到一個平面三角形，即△A1A2B1。重復該步驟，依次得到△A2A3B2等10 個平面三角形。這些三角形分別處于不同的平面，整個圓柱可以看成是一個由多個三角平面首尾相連組成的三角條帶。

步驟5：結(jié)合前期調(diào)查結(jié)果，基于每一條管線的類型、埋深等基本信息，對構(gòu)建的管線三維模型進行渲染，使其呈現(xiàn)出不同的顏色，以便于在城市地下管線模型中加以區(qū)分。最后將管線模型（Feature）轉(zhuǎn)化為幾何對象（Geometry），并添加到三維場景中[3]。在添加時，還需要注意根據(jù)現(xiàn)場環(huán)境，靈活調(diào)節(jié)模型的大小、角度，保證三維直管模型與其他管線段或管件能夠適配。

3 管線銜接模型的建模與計算

3.1 等徑管線的銜接建模

兩條或多條直徑相同的管線銜接時，建模難度較低。這里以城市地下管線中比較常見的“圓管——圓球——圓管”銜接結(jié)構(gòu)（見圖2）為例，對等徑管線的建模方法進行簡要概述。

圖2 等徑管線銜接建模示意

如圖2，當2 條直徑相同的管線相交于一處時，進行銜接建模。首先確定2 條管線的中軸線，延伸并使其相交于一點，該交點即為銜接圓球的圓心，以管線的直徑作為銜接圓球的直徑。確定了圓心、直徑后，即可建立等徑管線銜接圓球的模型。然后從2 條管線向圓球方向繪制等徑圓管，保證圓管與圓球表面精緊密貼合，最終得到等徑管線銜接模型。在等徑管線的銜接建模中，不需要使用彎管，而是用圓球代替，這樣就極大的減少了運算量。

3.2 異徑管線的銜接建模

對于2 條直徑不相同的管線，要想將兩者銜接起來，無法像上文一樣使用規(guī)則的圓球，而是要選用1 條不規(guī)則的彎管。彎管一頭開口較小，連接2 條管線中直徑稍小的一條；另一頭開口較大，連接2 條管線中直徑稍大的一條，見圖3。

圖3 異徑管線銜接建模示意

在三維建模時，彎管通常為圓環(huán)體樣式，基于彎管的異徑管線銜接建模流程如下：首先確定圓環(huán)的基本參數(shù)，如圓形坐標、直徑，以及圓環(huán)與直管的夾角等，根據(jù)上述參數(shù)確定圓環(huán)的空間位置。然后如圖3 所示分解圓環(huán)體，使其成為多個大小不等的圓環(huán)體。按照上文所述的“正十邊形”方法，在圓環(huán)體內(nèi)畫出正十邊形，并保證正十邊形的10 個頂點均位于圓環(huán)體的底邊上[4]。做分片處理，求得每個平面三角形的頂點坐標。使用多片頂點坐標構(gòu)建Multipath 對象，可以得到圓柱體的模型。最后將多個直徑不同的圓柱體按照大小順序依次組合，即可得到一個漸變的組合彎管（見圖3）。

3.3 異徑管線銜接建模的計算

3.3.1 圓環(huán)圓心坐標與半徑等參數(shù)的計算 在異徑管線銜接建模時，采用抽象管線處理方法，將2 條在T3處相交的異徑管線簡化成圖4 所示的模型。

圖4 圓弧圓心角計算

在構(gòu)建T1L1和T2L2兩條直管的銜接模型時，第一步要尋找管線銜接處彎管圓環(huán)的中心坐標（O），以及該圓環(huán)的半徑（R）和直管夾角（θ）。根據(jù)這3 項參數(shù)可以確定圓環(huán)的空間位置，具體計算流程如下：

步驟1：將兩條直管分別延長，直到出現(xiàn)交點T3。求出T3的坐標

計算交點T3與T1之間最短距離（S）

步驟2：以向量形式表示三維空間中T3與T1的距離

按照同樣的方法，以向量形式表示三維空間中T3與T2的距離

步驟3：分別用T1和T2的三維單位向量，表示圓環(huán)在三維空間中所處平面的法向量

步驟4：分別選擇2 條抽象管線T1T3和T2T3作為參照，求出垂直于T1T3管線并且指向圓環(huán)圓心O 的向量，表示為

同理，可求得垂直于T2T3管線并且指向圓環(huán)圓心O的向量，表示為

步驟5：根據(jù)圖4，易得圓環(huán)與直管相切處（L1和L2）到兩條直管相交點T3之間的距離S，據(jù)此可以求出這2個切點的空間坐標，分別表示為

根據(jù)向量T1和T2的位置關(guān)系，可以測出兩者之間的夾角θ，求出余弦值

步驟6：根據(jù)夾角θ 求出圓弧中心線所在圓弧的半徑r

步驟7：利用上述計算式求得的各項參數(shù)，帶入到彎管圓環(huán)圓形坐標的計算公式中

至此，可以得到圓環(huán)的圓形坐標、半徑等參數(shù)，為異徑管線的精確建模提供了數(shù)據(jù)支持，保證彎管無縫銜接2 條直徑不同的直線管。

3.3.2 首個圓柱體頂點坐標的計算 在異徑管線的模型構(gòu)建中，除了通過上文計算求得圓環(huán)的圓心等參數(shù)外，還要進一步繪制圓環(huán)的外表面，達到提高模型精度、保證直管與彎管無縫對接的效果。但是本研究使用的城市地下管線三維模型構(gòu)建軟件Arc GIS Engine 并未提供直接用于繪制圓環(huán)的相關(guān)功能?；诖?，本研究提供了另一種思路：采用不斷分割的方式，將一個固定的圓弧分解成多個圓柱體；隨著分解出來的圓柱體數(shù)量不斷增加，可以將每個圓柱體看作一個正圓柱體[5]。由于這些圓柱體的直徑并不相等，因此仍然按照上文提供的圓管分解方法，將圓柱體表面分解成若干個四邊形，并且保證四邊形的4 個頂點均位于圓柱體上。求出各個頂點的坐標后，繼續(xù)將四邊形分解成三角形，再將三角形按照順序排列，得到三角條帶，在此基礎(chǔ)上可以建立起彎管三維模型。

這里以第一個圓柱體為例，其立體圖和截面剖分圖見圖5。

圖5 圓柱體的立體圖和截面剖分圖

該圓柱體頂點坐標的計算方法如下：根據(jù)上文計算方法，分別求得L1、L2和O 點的坐標后，將3 個點連接起來，即可得到平面三角形L1L2O。在該三角形中使用余弦定理，可以計算出圓環(huán)的圓心角α，其表達式為

根據(jù)圓心角的大小，將圓環(huán)等分成m 段圓柱，則每一段圓柱的圓心角（Φ）可表示為

然后計算圓柱體上4 個頂點的具體坐標；把圓柱體的截面劃分成n 個等份，每一部分圓弧對應的圓心角（ε）可表示為

假設(shè)首個圓柱是位于2 條直管中較細的直管處，那么在圓環(huán)與細管銜接的位置，圓環(huán)的半徑r0就是細管半徑，根據(jù)這一等式可以在兩者的銜接處建立起坐標系。另外，把圓環(huán)的圓心O 作為圓柱體所在坐標系的原點，設(shè)圓環(huán)圓心與銜接處細管頂面圓心的連線方向為x 軸，那么與x 軸垂直、指向圓環(huán)方向的直線即為y 軸，與x-y形成的平面垂直的平面軸線即為z 軸。在該三維坐標系中，假設(shè)原點O的坐標表示為O（x0、y0、z0），那么任意一個頂點A的坐標可表示為A（x1、y1、z1），其中x1、y1、z1的值分別由以下等式求得

在求出頂點A 的三維坐標后，可按照上述方法繼續(xù)求得其他3 個頂點B、C、D 的三維坐標，這樣就可以確定圓柱上所有頂點坐標。

3.3.3 后續(xù)圓柱體頂點坐標的計算 在計算得到首個圓柱的頂點坐標后，后續(xù)其他圓柱的頂點坐標計算方法與此類似。需要注意的是，后面的圓柱半徑呈現(xiàn)出遞增趨勢，因此在實際計算時還應考慮半徑變化對頂點坐標計算帶來的影響。這里簡要概述后續(xù)圓柱的頂點坐標計算流程：

步驟1：分別獲取2 條直管的半徑，設(shè)較細的直管半徑為r1，較粗的直管半徑為R1。按照上文提供方法，對該圓環(huán)進行劃分，將其分解成n 段。則每一段圓柱半徑的增加量?r 的計算公式為

步驟2：假設(shè)當前已經(jīng)完成繪制的圓柱體個數(shù)為p，則當前的圓柱半徑（rm+1）可用下式求出

在求出rm+1的值后，可以根據(jù)上文提供的方法計算出該圓柱4 個頂點的具體坐標。在計算頂點坐標時要注意，公式中的α 不是圓柱的圓心角，而是當前圓柱之前所有圓柱圓心角的和。例如，在求解第3 個圓柱體的頂點坐標時，公式中α 為第1 個和第2 個圓柱的圓心角之和。

3.4 利用頂點繪制彎管模型

按照上述方法求出彎管處全部圓柱的頂點坐標后，繼續(xù)將4 個頂點構(gòu)成的四邊形做拆除處理，得到2 個三角形。然后把所有的三角形按照順序連接，即可得到三角形帶。利用三角形帶建立Triangle Strip 結(jié)構(gòu)的Multipath 對象，即可繪制最終的彎管模型。根據(jù)上述計算方法可以發(fā)現(xiàn)，異徑管線銜接建模中使用到的彎管，其精細程度主要取決于兩個因素，即劃分出來的圓柱個數(shù)、圓柱表面劃分的四邊形個數(shù)。彎管精細程度與這兩個因素呈正相關(guān)，建模時要想得到足夠精確的彎管模型，必須要盡可能的劃分多個圓柱，并在每個圓柱上盡可能多的劃分四邊形，才能保證彎管與2 條異徑直管無縫銜接。當然，彎管越精細，意味著計算量越大，建模效率相應降低，因此在實際建模中需要根據(jù)建模需求合理確定圓柱個數(shù)和四邊形個數(shù)，在建模精度與建模效率上達到統(tǒng)籌兼顧。

4 城市地下管線三維爆管分析技術(shù)

城市地下管線在投入運行以后，由于管材老化或外力破壞等因素的影響，可能會出現(xiàn)爆管情況。這時需要精確鎖定爆管位置，然后及時采取修復措施，將管線介質(zhì)泄漏帶來的負面影響降至最低。基于ArcGIS 建模的三維爆管分析技術(shù)，通過建立幾何網(wǎng)絡模型的方式，用若干的點和線來表示地下管線的長度、流向。基于ArcGIS建模的爆管位置尋找流程為：

首先在建立起來的幾何網(wǎng)絡中設(shè)置一個網(wǎng)絡標記，該標記包含了多種特征元素，例如特征ID、特征Sub 等，因此每個網(wǎng)絡標記可對應唯一確定的爆管位置。然后利用沿線百分比參數(shù)，找出爆管點所屬的爆管線，并標記該爆管線的起止點。在幾何網(wǎng)絡模型中，管線可以顯示內(nèi)部介質(zhì)的流向，這樣就可以利用ArcGIS 提供的網(wǎng)絡流量追蹤接口，沿相反的方向查詢距離最近的節(jié)點。這樣一來，維修人員就可以及時關(guān)閉節(jié)點閥門，一方面是及時控制管線介質(zhì)泄漏，減少資源損失；另一方面也能為后續(xù)的管線維修作業(yè)創(chuàng)造有利條件。由此可見，基于ArcGIS 建模的三維爆管技術(shù)，可以快速、準確找到爆管位置，在城市地下管線的日常檢修和故障維修中發(fā)揮了重要作用。

5 結(jié)論

基于GIS 技術(shù)構(gòu)建城市地下管線的三維模型，可以使各類管線的空間關(guān)系變得更加清晰，保證管線段與管件之間的更加適配，從而為下一步城市地下管線的施工提供重要依據(jù)，本研究選擇Arc GIS Engine 軟件進行了城市地下管網(wǎng)三維模型的構(gòu)建，并重點介紹了等徑管線和異徑管線的銜接建模方法。從實踐來看，在等徑管線的建模中，可以使用圓球銜接，需要保證圓球直徑與兩端管線直徑保持一致；在異徑管線的建模中，則需要使用彎管銜接。本研究提出了一種劃分圓柱，并在圓柱表面劃分四邊形的分解方法構(gòu)建彎管模型，通過計算合理確定圓柱及四邊形的個數(shù)，使彎管精度達到建模要求，實現(xiàn)了異徑管線的順利銜接。