面向系統(tǒng)最優(yōu)和用戶均衡兼顧的區(qū)域交通誘導(dǎo)方法研究

周 勇，陳振武*，鄒 莉，王 宇，王 燕

（1.深圳城市交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究中心股份有限公司，廣東 深圳 518057；2.深圳市智能交通技術(shù)有限公司，廣東 深圳 518100）

引言

交通誘導(dǎo)屏的誘導(dǎo)，通過(guò)道路布設(shè)的電子信息顯示屏，展示前方道路路徑的相關(guān)信息，將車輛誘導(dǎo)至非擁堵路徑，以到達(dá)減少車輛出行延誤、提高路網(wǎng)通行效率的目的，誘導(dǎo)屏的交通誘導(dǎo)是擁堵治理的常用措施。而動(dòng)態(tài)交通分配（Dynamic Traffic Assignment，DTA）[1]是交通誘導(dǎo)的關(guān)鍵技術(shù)，連接同一對(duì)起終點(diǎn)（Origin-Destination，OD）之間的路徑有很多條，如何將交通量正確合理地分配到O 和D 之間的各條路徑上，是交通分配要解決的問(wèn)題。通過(guò)交通分配可以決策將車輛往哪條路徑上誘導(dǎo)、誘導(dǎo)的比例是多少，并且誘導(dǎo)后不會(huì)導(dǎo)致“擁堵轉(zhuǎn)移”而產(chǎn)生新的擁堵點(diǎn)。

交通分配有兩類常用的目標(biāo)[2]，一類是系統(tǒng)最優(yōu)（System Optimal, SO），從整個(gè)交通系統(tǒng)的角度考慮，以誘導(dǎo)路網(wǎng)范圍內(nèi)的全部車輛的總的行程時(shí)間最小為目標(biāo)；另一類是用戶均衡（User Equilibrium, UE），從作為交通系統(tǒng)用戶的出行者的交通考慮，每位出行者都行駛在當(dāng)前的最優(yōu)路徑上，都不能通過(guò)切換路徑來(lái)達(dá)到減少自身行程時(shí)間的目的。這兩類目標(biāo)通常是單獨(dú)考慮的，以系統(tǒng)最優(yōu)為交通分配的目標(biāo)，會(huì)犧牲少部分出行者的效益來(lái)保障大多數(shù)車輛的快速通行，對(duì)部分交通出行者來(lái)說(shuō)是不公平的；而以用戶均衡為目標(biāo)，則從整個(gè)交通系統(tǒng)來(lái)看，其運(yùn)行效率是低效的。而目前，兼顧系統(tǒng)最優(yōu)和用戶均衡這兩類目標(biāo)的方法極少。

動(dòng)態(tài)交通分配的常用方法，一類是解析方法，包括如M-N 模型的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法[3]、最優(yōu)控制模型[4]、變分不等式方法[5]等，另一類是相繼平均法（Method of Successive Averages, MSA）[6]、FW 算 法（Frank-Wolfe Algorithm）[7]等基于迭代的方法。一般先按照全有全無(wú)的方式將各OD 對(duì)的流量加載到最短路徑上，由于流量增加行程時(shí)間相應(yīng)增加，最短行程時(shí)間路徑發(fā)生變化，通過(guò)多次迭代將OD 對(duì)的流量按照一定的比例往當(dāng)前的最短路徑上轉(zhuǎn)移，直至分配結(jié)果收斂或達(dá)到預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)。這類方法在分配的過(guò)程中，未考慮交通誘導(dǎo)屏的實(shí)際顯示問(wèn)題，可能導(dǎo)致分配結(jié)果不可用。如果一對(duì)OD 之間僅兩條路徑，則通過(guò)上述方法得到的最優(yōu)路徑分配結(jié)果，可能是某一條路徑上一定比例的車輛要往另外一條路徑上轉(zhuǎn)移，此時(shí)該誘導(dǎo)屏上按照一定的時(shí)間比例顯示建議車輛走要轉(zhuǎn)移到的那條路徑即可。但如果一對(duì)OD 之間有3 條及以上路徑，則上述方法得到的最優(yōu)分配結(jié)果，可能是某一條路徑上的車輛需要轉(zhuǎn)移到其他多條路徑，且需要轉(zhuǎn)移的比例還可能是不一致的。此時(shí)，很難通過(guò)誘導(dǎo)屏有限的顯示空間傳達(dá)該分配結(jié)果對(duì)應(yīng)的誘導(dǎo)方案。

針對(duì)上述問(wèn)題，本研究提出了提出一種兼顧UE和SO 兩類目標(biāo)的交通分配方法，采用MSA 作為統(tǒng)一的迭代框架，按照預(yù)設(shè)權(quán)重找到求解UE 解和SO 解的之間的值作為輸出結(jié)果，迭代過(guò)程中，考慮誘導(dǎo)屏的實(shí)際可顯示信息約束，確保分配結(jié)果可用于誘導(dǎo)屏誘導(dǎo)。

1 總體流程

區(qū)域交通誘導(dǎo)方法的技術(shù)路線圖見(jiàn)圖1，首先根據(jù)誘導(dǎo)屏覆蓋范圍內(nèi)的預(yù)測(cè)道路擁堵情況，判斷是否啟動(dòng)誘導(dǎo)；其次，采用相繼平均法對(duì)經(jīng)過(guò)誘導(dǎo)屏的車輛路徑重新分配，當(dāng)路徑分配結(jié)果滿足迭代終止條件，則輸出建議行駛路徑及目標(biāo)誘導(dǎo)比例；最后根據(jù)預(yù)設(shè)的遵從誘導(dǎo)的比例，計(jì)算誘導(dǎo)信息顯示時(shí)間，按該時(shí)間發(fā)布建議行駛路徑。

圖1 技術(shù)路線

2 誘導(dǎo)方法

2.1 誘導(dǎo)啟動(dòng)條件

對(duì)誘導(dǎo)路徑范圍內(nèi)的全部路段，根據(jù)預(yù)測(cè)時(shí)段的速度數(shù)據(jù)，先做擁堵嚴(yán)重程度的分級(jí)，當(dāng)擁堵分級(jí)、擁堵持續(xù)的時(shí)間片、擁堵連續(xù)路段的長(zhǎng)度，三者達(dá)到設(shè)定的閾值，則進(jìn)一步計(jì)算可能的誘導(dǎo)方案。該誘導(dǎo)啟動(dòng)條件用于判斷是否進(jìn)行交通路徑重新分配，若當(dāng)前分配結(jié)果已經(jīng)滿足要求，則不進(jìn)行誘導(dǎo)。

2.2 動(dòng)態(tài)交通分配

通過(guò)對(duì)指定時(shí)段經(jīng)過(guò)誘導(dǎo)屏的指定OD 的車輛的路徑進(jìn)行重新分配，達(dá)到預(yù)設(shè)的SO 或UE 或兩者兼顧的目標(biāo)。SO 以誘導(dǎo)路網(wǎng)范圍內(nèi)的全部車輛的總的行程時(shí)間最小為目標(biāo)，該狀態(tài)下有車輛通行的各路徑的邊際行程時(shí)間一致且最??；UE 實(shí)現(xiàn)個(gè)體車輛的行程時(shí)間最小，該狀態(tài)下有車輛通行的各路徑的行程時(shí)間一致且最小。

采用MSA 方法分別求解SO 解和UE 解，SO 解每次迭代將路徑流量按照一定的比例往邊際行程時(shí)間更小的路徑上轉(zhuǎn)移，直至各路徑的邊際行程時(shí)間一致或分配結(jié)果收斂，則終止迭代；UE 解則每次迭代將路徑流量按照一定的比例往行程時(shí)間更小的路徑上轉(zhuǎn)移。每次路徑流量轉(zhuǎn)移時(shí)需滿足誘導(dǎo)屏顯示的約束，僅按照相同的比例往原始最優(yōu)路徑上轉(zhuǎn)移，或由原始最優(yōu)路徑按照原比例轉(zhuǎn)移回到其他路徑。最后根據(jù)預(yù)設(shè)的權(quán)重，找到SO 解和UE 解的之間的值，作為兩類目標(biāo)兼顧的輸出解。

阻抗的計(jì)算（包括行程時(shí)間和邊際行程時(shí)間）可以通過(guò)交通仿真推演統(tǒng)計(jì)得到，在沒(méi)有仿真系統(tǒng)的情況下，可以通過(guò)BPR 函數(shù)（Bureau of Public Road Function）計(jì)算。BPR 函數(shù)的計(jì)算公式如下：

式中：xa是路段a 的交通需求流量；（tx）a是路段a 在交通流量為xa的情況下的行程時(shí)間是路段a 按照自由流速度的行駛時(shí)間；Ca是路段a 的通行能力；是路段a 在交通流量為xa的情況下的邊際行程時(shí)間；t'（xa）是t（xa）的導(dǎo)數(shù)。

2.2.1 求解UE 解

以UE 為目標(biāo)，進(jìn)行路徑交通流量重新分配，步驟如下：

（1） 初始化，以當(dāng)前實(shí)際的車輛路徑流量分配結(jié)果作為初始解，迭代次數(shù)N=1。

（2） 找到每個(gè)誘導(dǎo)屏對(duì)應(yīng)OD 的誘導(dǎo)路徑中，按照當(dāng)前實(shí)際分配結(jié)果，計(jì)算路徑行程時(shí)間，將行程時(shí)間最短的路徑作為該誘導(dǎo)屏OD 對(duì)應(yīng)的原始最優(yōu)路徑。

（3） 對(duì)每個(gè)誘導(dǎo)屏OD，篩選行程時(shí)間最小的路徑作為當(dāng)前最優(yōu)路徑，若當(dāng)前的最優(yōu)路徑為原始最優(yōu)路徑，則將原始最優(yōu)路徑以外的其他全部路徑的流量，按照1/(N+1)的比例，轉(zhuǎn)移至原始最優(yōu)路徑；若當(dāng)前的最優(yōu)路徑不是原始最優(yōu)路徑，則將原始最優(yōu)路徑的當(dāng)前流量的1/ (N+1) 轉(zhuǎn)移到其他全部路徑上，每條其他路徑獲得的轉(zhuǎn)移流量按照各自的當(dāng)前流量按比例分配。

（4） 按照新分配的流量重新計(jì)算各路徑的行程時(shí)間。

（5） 判斷是否滿足收斂條件，若收斂，則終止計(jì)算，輸出當(dāng)前解；若不收斂，則返回步驟（3），迭代次數(shù)N←N+1。收斂條件包括：①相同OD 的有分配流量的各條路徑，行程時(shí)間的差值小于預(yù)設(shè)的閾值；②迭代次數(shù)大于預(yù)設(shè)的閾值；滿足任意一個(gè)收斂條件，則視為收斂。

2.2.2 求解SO 解

以SO 為目標(biāo)，進(jìn)行路徑交通流量重新分配，步驟如下（和上述步驟類似，將上述UE 的行程時(shí)間替換為邊際行程時(shí)間）：

（1） 初始化，以當(dāng)前實(shí)際的車輛路徑流量分配結(jié)果作為初始解，迭代次數(shù)N=1。

（2） 找到每個(gè)誘導(dǎo)屏對(duì)應(yīng)OD 的誘導(dǎo)路徑中，按照當(dāng)前實(shí)際分配結(jié)果，計(jì)算路徑邊際行程時(shí)間，將邊際行程時(shí)間最短的路徑作為該誘導(dǎo)屏OD 對(duì)應(yīng)的原始最優(yōu)路徑。

（3） 對(duì)每個(gè)誘導(dǎo)屏OD，篩選邊際行程時(shí)間最小的路徑作為當(dāng)前最優(yōu)路徑，若當(dāng)前的最優(yōu)路徑為原始最優(yōu)路徑，則將原始最優(yōu)路徑以外的其他全部路徑的流量，按照1/(N+1)的比例，轉(zhuǎn)移至原始最優(yōu)路徑；若當(dāng)前的最優(yōu)路徑不是原始最優(yōu)路徑，則將原始最優(yōu)路徑的當(dāng)前流量的1/(N+1)轉(zhuǎn)移到其他全部路徑上，每條其他路徑獲得的轉(zhuǎn)移流量按照各自的當(dāng)前流量按比例分配。

（4） 按照新分配的流量重新計(jì)算各路徑的邊際行程時(shí)間。

（5） 判斷是否滿足收斂條件，若收斂，則終止計(jì)算，輸出當(dāng)前解；若不收斂，則返回步驟（3），迭代次數(shù)N←N+1。收斂條件包括：①相同OD 的有分配流量的各條路徑，邊際行程時(shí)間的差值小于預(yù)設(shè)的閾值；②迭代次數(shù)大于預(yù)設(shè)的閾值；滿足任意一個(gè)收斂條件，則視為收斂。

2.2.3 兩類目標(biāo)兼顧和校核

預(yù)設(shè)的SO 的權(quán)重α，取值范圍為0 到1，以UE為目標(biāo)得到的路徑p 的流量，以SO 為目標(biāo)得到的路徑p 的流量，則兩類目標(biāo)兼顧的路徑p 的流量：

結(jié)果校核：

（1） 若UE 的原始最優(yōu)路徑和SO 的原始最優(yōu)路徑不一致，且最終計(jì)算得到的轉(zhuǎn)移比例都大于0，則結(jié)果不符合輸出條件，不做輸出。

（2） 若路徑轉(zhuǎn)移比例小于預(yù)設(shè)的閾值，則也不做輸出。

校核后滿足輸出條件，則輸出建議行駛路徑，及從其他各路徑轉(zhuǎn)移的目標(biāo)比例。

2.3 誘導(dǎo)信息發(fā)布

誘導(dǎo)信息發(fā)布包含兩個(gè)內(nèi)容，一是建議行駛的路徑，以上述步驟輸出的建議行駛路徑作為誘導(dǎo)發(fā)布的建議行駛路徑；二是誘導(dǎo)信息發(fā)布的時(shí)長(zhǎng)，假設(shè)看到誘導(dǎo)信息的車輛有一定的概率選擇遵從誘導(dǎo)建議，誘導(dǎo)信息發(fā)布時(shí)長(zhǎng)的計(jì)算公式：

式中：Ti是誘導(dǎo)屏i 的誘導(dǎo)信息發(fā)布的時(shí)長(zhǎng)；Di是誘導(dǎo)屏i 的想要實(shí)施誘導(dǎo)方案的時(shí)段長(zhǎng)；ki是誘導(dǎo)屏i 的路徑轉(zhuǎn)移的目標(biāo)比例；F 是預(yù)設(shè)的出行者遵從誘導(dǎo)建議路徑行駛的概率。

3 案例分析

以福州市機(jī)場(chǎng)附近的高速公路作為案例，對(duì)上述誘導(dǎo)方法進(jìn)行說(shuō)明。誘導(dǎo)屏的位置及其對(duì)應(yīng)的3 條可選路徑見(jiàn)圖2，誘導(dǎo)屏A 到誘導(dǎo)終點(diǎn)的OD 流量為6 000 pcu/h，如果這6 000 pcu/h 的車全部按照當(dāng)前的最短路行駛（路線2），在路線2 經(jīng)過(guò)的部分路段，流量大于通行能力，會(huì)形成較嚴(yán)重?fù)矶隆?/p>

圖2 誘導(dǎo)路徑示意

將交通量分配至各條路徑（見(jiàn)表1），通過(guò)流量、通行能力、自由流行程時(shí)間等基于BPR 函數(shù)估算路段行程時(shí)間。以UE 為目標(biāo)，迭代17 次后路徑1 和2 的行程時(shí)間收斂至相近值，最終各路徑的流量分別為706、5 294、0pcu/h；以SO 目標(biāo)，迭代27 次后路徑1 和2的邊際行程時(shí)間收斂至相近值，最終各路徑的流量分別為2 222、3 778、0 pcu/h，5 min 時(shí)間片內(nèi)誘導(dǎo)路徑范圍內(nèi)的總的行程時(shí)間為297.82 h，相比全部車輛走當(dāng)前短路徑，總的行程時(shí)間減少12.7%。

表1 各場(chǎng)景下各條路徑的流量及行程時(shí)間

以UE 和SO 為目標(biāo)，最終3 條路徑的流量分配為1 464、4 536、0 pcu/h，若認(rèn)為用戶默認(rèn)選擇最短路徑2，遵從誘導(dǎo)的比例為0.8，誘導(dǎo)發(fā)布時(shí)段為5 min，則誘導(dǎo)信息顯示為：

4 結(jié)論

本研究給出了集成誘導(dǎo)啟動(dòng)判斷、動(dòng)態(tài)交通分配、誘導(dǎo)信息發(fā)布等完整的交通誘導(dǎo)方法，路徑重分配時(shí)兼顧了UE 和SO 兩類目標(biāo)，能夠在保證公平的情況下合理分配道路時(shí)空資源，緩解道路交通擁堵、提高出行效率，且考慮了誘導(dǎo)屏的實(shí)際可顯示信息約束，確保分配結(jié)果可通過(guò)誘導(dǎo)屏有效傳達(dá)誘導(dǎo)信息。