周 勇,陳振武*,鄒 莉,王 宇,王 燕
(1.深圳城市交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究中心股份有限公司,廣東 深圳 518057;2.深圳市智能交通技術(shù)有限公司,廣東 深圳 518100)
交通誘導(dǎo)屏的誘導(dǎo),通過(guò)道路布設(shè)的電子信息顯示屏,展示前方道路路徑的相關(guān)信息,將車輛誘導(dǎo)至非擁堵路徑,以到達(dá)減少車輛出行延誤、提高路網(wǎng)通行效率的目的,誘導(dǎo)屏的交通誘導(dǎo)是擁堵治理的常用措施。而動(dòng)態(tài)交通分配(Dynamic Traffic Assignment,DTA)[1]是交通誘導(dǎo)的關(guān)鍵技術(shù),連接同一對(duì)起終點(diǎn)(Origin-Destination,OD)之間的路徑有很多條,如何將交通量正確合理地分配到O 和D 之間的各條路徑上,是交通分配要解決的問(wèn)題。通過(guò)交通分配可以決策將車輛往哪條路徑上誘導(dǎo)、誘導(dǎo)的比例是多少,并且誘導(dǎo)后不會(huì)導(dǎo)致“擁堵轉(zhuǎn)移”而產(chǎn)生新的擁堵點(diǎn)。
交通分配有兩類常用的目標(biāo)[2],一類是系統(tǒng)最優(yōu)(System Optimal, SO),從整個(gè)交通系統(tǒng)的角度考慮,以誘導(dǎo)路網(wǎng)范圍內(nèi)的全部車輛的總的行程時(shí)間最小為目標(biāo);另一類是用戶均衡(User Equilibrium, UE),從作為交通系統(tǒng)用戶的出行者的交通考慮,每位出行者都行駛在當(dāng)前的最優(yōu)路徑上,都不能通過(guò)切換路徑來(lái)達(dá)到減少自身行程時(shí)間的目的。這兩類目標(biāo)通常是單獨(dú)考慮的,以系統(tǒng)最優(yōu)為交通分配的目標(biāo),會(huì)犧牲少部分出行者的效益來(lái)保障大多數(shù)車輛的快速通行,對(duì)部分交通出行者來(lái)說(shuō)是不公平的;而以用戶均衡為目標(biāo),則從整個(gè)交通系統(tǒng)來(lái)看,其運(yùn)行效率是低效的。而目前,兼顧系統(tǒng)最優(yōu)和用戶均衡這兩類目標(biāo)的方法極少。
動(dòng)態(tài)交通分配的常用方法,一類是解析方法,包括如M-N 模型的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法[3]、最優(yōu)控制模型[4]、變分不等式方法[5]等,另一類是相繼平均法(Method of Successive Averages, MSA)[6]、FW 算 法(Frank-Wolfe Algorithm)[7]等基于迭代的方法。一般先按照全有全無(wú)的方式將各OD 對(duì)的流量加載到最短路徑上,由于流量增加行程時(shí)間相應(yīng)增加,最短行程時(shí)間路徑發(fā)生變化,通過(guò)多次迭代將OD 對(duì)的流量按照一定的比例往當(dāng)前的最短路徑上轉(zhuǎn)移,直至分配結(jié)果收斂或達(dá)到預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)。這類方法在分配的過(guò)程中,未考慮交通誘導(dǎo)屏的實(shí)際顯示問(wèn)題,可能導(dǎo)致分配結(jié)果不可用。如果一對(duì)OD 之間僅兩條路徑,則通過(guò)上述方法得到的最優(yōu)路徑分配結(jié)果,可能是某一條路徑上一定比例的車輛要往另外一條路徑上轉(zhuǎn)移,此時(shí)該誘導(dǎo)屏上按照一定的時(shí)間比例顯示建議車輛走要轉(zhuǎn)移到的那條路徑即可。但如果一對(duì)OD 之間有3 條及以上路徑,則上述方法得到的最優(yōu)分配結(jié)果,可能是某一條路徑上的車輛需要轉(zhuǎn)移到其他多條路徑,且需要轉(zhuǎn)移的比例還可能是不一致的。此時(shí),很難通過(guò)誘導(dǎo)屏有限的顯示空間傳達(dá)該分配結(jié)果對(duì)應(yīng)的誘導(dǎo)方案。
針對(duì)上述問(wèn)題,本研究提出了提出一種兼顧UE和SO 兩類目標(biāo)的交通分配方法,采用MSA 作為統(tǒng)一的迭代框架,按照預(yù)設(shè)權(quán)重找到求解UE 解和SO 解的之間的值作為輸出結(jié)果,迭代過(guò)程中,考慮誘導(dǎo)屏的實(shí)際可顯示信息約束,確保分配結(jié)果可用于誘導(dǎo)屏誘導(dǎo)。
區(qū)域交通誘導(dǎo)方法的技術(shù)路線圖見(jiàn)圖1,首先根據(jù)誘導(dǎo)屏覆蓋范圍內(nèi)的預(yù)測(cè)道路擁堵情況,判斷是否啟動(dòng)誘導(dǎo);其次,采用相繼平均法對(duì)經(jīng)過(guò)誘導(dǎo)屏的車輛路徑重新分配,當(dāng)路徑分配結(jié)果滿足迭代終止條件,則輸出建議行駛路徑及目標(biāo)誘導(dǎo)比例;最后根據(jù)預(yù)設(shè)的遵從誘導(dǎo)的比例,計(jì)算誘導(dǎo)信息顯示時(shí)間,按該時(shí)間發(fā)布建議行駛路徑。
圖1 技術(shù)路線
對(duì)誘導(dǎo)路徑范圍內(nèi)的全部路段,根據(jù)預(yù)測(cè)時(shí)段的速度數(shù)據(jù),先做擁堵嚴(yán)重程度的分級(jí),當(dāng)擁堵分級(jí)、擁堵持續(xù)的時(shí)間片、擁堵連續(xù)路段的長(zhǎng)度,三者達(dá)到設(shè)定的閾值,則進(jìn)一步計(jì)算可能的誘導(dǎo)方案。該誘導(dǎo)啟動(dòng)條件用于判斷是否進(jìn)行交通路徑重新分配,若當(dāng)前分配結(jié)果已經(jīng)滿足要求,則不進(jìn)行誘導(dǎo)。
通過(guò)對(duì)指定時(shí)段經(jīng)過(guò)誘導(dǎo)屏的指定OD 的車輛的路徑進(jìn)行重新分配,達(dá)到預(yù)設(shè)的SO 或UE 或兩者兼顧的目標(biāo)。SO 以誘導(dǎo)路網(wǎng)范圍內(nèi)的全部車輛的總的行程時(shí)間最小為目標(biāo),該狀態(tài)下有車輛通行的各路徑的邊際行程時(shí)間一致且最??;UE 實(shí)現(xiàn)個(gè)體車輛的行程時(shí)間最小,該狀態(tài)下有車輛通行的各路徑的行程時(shí)間一致且最小。
采用MSA 方法分別求解SO 解和UE 解,SO 解每次迭代將路徑流量按照一定的比例往邊際行程時(shí)間更小的路徑上轉(zhuǎn)移,直至各路徑的邊際行程時(shí)間一致或分配結(jié)果收斂,則終止迭代;UE 解則每次迭代將路徑流量按照一定的比例往行程時(shí)間更小的路徑上轉(zhuǎn)移。每次路徑流量轉(zhuǎn)移時(shí)需滿足誘導(dǎo)屏顯示的約束,僅按照相同的比例往原始最優(yōu)路徑上轉(zhuǎn)移,或由原始最優(yōu)路徑按照原比例轉(zhuǎn)移回到其他路徑。最后根據(jù)預(yù)設(shè)的權(quán)重,找到SO 解和UE 解的之間的值,作為兩類目標(biāo)兼顧的輸出解。
阻抗的計(jì)算(包括行程時(shí)間和邊際行程時(shí)間)可以通過(guò)交通仿真推演統(tǒng)計(jì)得到,在沒(méi)有仿真系統(tǒng)的情況下,可以通過(guò)BPR 函數(shù)(Bureau of Public Road Function)計(jì)算。BPR 函數(shù)的計(jì)算公式如下:
式中:xa是路段a 的交通需求流量;(tx)a是路段a 在交通流量為xa的情況下的行程時(shí)間是路段a 按照自由流速度的行駛時(shí)間;Ca是路段a 的通行能力;是路段a 在交通流量為xa的情況下的邊際行程時(shí)間;t'(xa)是t(xa)的導(dǎo)數(shù)。
2.2.1 求解UE 解
以UE 為目標(biāo),進(jìn)行路徑交通流量重新分配,步驟如下:
(1) 初始化,以當(dāng)前實(shí)際的車輛路徑流量分配結(jié)果作為初始解,迭代次數(shù)N=1。
(2) 找到每個(gè)誘導(dǎo)屏對(duì)應(yīng)OD 的誘導(dǎo)路徑中,按照當(dāng)前實(shí)際分配結(jié)果,計(jì)算路徑行程時(shí)間,將行程時(shí)間最短的路徑作為該誘導(dǎo)屏OD 對(duì)應(yīng)的原始最優(yōu)路徑。
(3) 對(duì)每個(gè)誘導(dǎo)屏OD,篩選行程時(shí)間最小的路徑作為當(dāng)前最優(yōu)路徑,若當(dāng)前的最優(yōu)路徑為原始最優(yōu)路徑,則將原始最優(yōu)路徑以外的其他全部路徑的流量,按照1/(N+1)的比例,轉(zhuǎn)移至原始最優(yōu)路徑;若當(dāng)前的最優(yōu)路徑不是原始最優(yōu)路徑,則將原始最優(yōu)路徑的當(dāng)前流量的1/ (N+1) 轉(zhuǎn)移到其他全部路徑上,每條其他路徑獲得的轉(zhuǎn)移流量按照各自的當(dāng)前流量按比例分配。
(4) 按照新分配的流量重新計(jì)算各路徑的行程時(shí)間。
(5) 判斷是否滿足收斂條件,若收斂,則終止計(jì)算,輸出當(dāng)前解;若不收斂,則返回步驟(3),迭代次數(shù)N←N+1。收斂條件包括:①相同OD 的有分配流量的各條路徑,行程時(shí)間的差值小于預(yù)設(shè)的閾值;②迭代次數(shù)大于預(yù)設(shè)的閾值;滿足任意一個(gè)收斂條件,則視為收斂。
2.2.2 求解SO 解
以SO 為目標(biāo),進(jìn)行路徑交通流量重新分配,步驟如下(和上述步驟類似,將上述UE 的行程時(shí)間替換為邊際行程時(shí)間):
(1) 初始化,以當(dāng)前實(shí)際的車輛路徑流量分配結(jié)果作為初始解,迭代次數(shù)N=1。
(2) 找到每個(gè)誘導(dǎo)屏對(duì)應(yīng)OD 的誘導(dǎo)路徑中,按照當(dāng)前實(shí)際分配結(jié)果,計(jì)算路徑邊際行程時(shí)間,將邊際行程時(shí)間最短的路徑作為該誘導(dǎo)屏OD 對(duì)應(yīng)的原始最優(yōu)路徑。
(3) 對(duì)每個(gè)誘導(dǎo)屏OD,篩選邊際行程時(shí)間最小的路徑作為當(dāng)前最優(yōu)路徑,若當(dāng)前的最優(yōu)路徑為原始最優(yōu)路徑,則將原始最優(yōu)路徑以外的其他全部路徑的流量,按照1/(N+1)的比例,轉(zhuǎn)移至原始最優(yōu)路徑;若當(dāng)前的最優(yōu)路徑不是原始最優(yōu)路徑,則將原始最優(yōu)路徑的當(dāng)前流量的1/(N+1)轉(zhuǎn)移到其他全部路徑上,每條其他路徑獲得的轉(zhuǎn)移流量按照各自的當(dāng)前流量按比例分配。
(4) 按照新分配的流量重新計(jì)算各路徑的邊際行程時(shí)間。
(5) 判斷是否滿足收斂條件,若收斂,則終止計(jì)算,輸出當(dāng)前解;若不收斂,則返回步驟(3),迭代次數(shù)N←N+1。收斂條件包括:①相同OD 的有分配流量的各條路徑,邊際行程時(shí)間的差值小于預(yù)設(shè)的閾值;②迭代次數(shù)大于預(yù)設(shè)的閾值;滿足任意一個(gè)收斂條件,則視為收斂。
2.2.3 兩類目標(biāo)兼顧和校核
預(yù)設(shè)的SO 的權(quán)重α,取值范圍為0 到1,以UE為目標(biāo)得到的路徑p 的流量,以SO 為目標(biāo)得到的路徑p 的流量,則兩類目標(biāo)兼顧的路徑p 的流量:
結(jié)果校核:
(1) 若UE 的原始最優(yōu)路徑和SO 的原始最優(yōu)路徑不一致,且最終計(jì)算得到的轉(zhuǎn)移比例都大于0,則結(jié)果不符合輸出條件,不做輸出。
(2) 若路徑轉(zhuǎn)移比例小于預(yù)設(shè)的閾值,則也不做輸出。
校核后滿足輸出條件,則輸出建議行駛路徑,及從其他各路徑轉(zhuǎn)移的目標(biāo)比例。
誘導(dǎo)信息發(fā)布包含兩個(gè)內(nèi)容,一是建議行駛的路徑,以上述步驟輸出的建議行駛路徑作為誘導(dǎo)發(fā)布的建議行駛路徑;二是誘導(dǎo)信息發(fā)布的時(shí)長(zhǎng),假設(shè)看到誘導(dǎo)信息的車輛有一定的概率選擇遵從誘導(dǎo)建議,誘導(dǎo)信息發(fā)布時(shí)長(zhǎng)的計(jì)算公式:
式中:Ti是誘導(dǎo)屏i 的誘導(dǎo)信息發(fā)布的時(shí)長(zhǎng);Di是誘導(dǎo)屏i 的想要實(shí)施誘導(dǎo)方案的時(shí)段長(zhǎng);ki是誘導(dǎo)屏i 的路徑轉(zhuǎn)移的目標(biāo)比例;F 是預(yù)設(shè)的出行者遵從誘導(dǎo)建議路徑行駛的概率。
以福州市機(jī)場(chǎng)附近的高速公路作為案例,對(duì)上述誘導(dǎo)方法進(jìn)行說(shuō)明。誘導(dǎo)屏的位置及其對(duì)應(yīng)的3 條可選路徑見(jiàn)圖2,誘導(dǎo)屏A 到誘導(dǎo)終點(diǎn)的OD 流量為6 000 pcu/h,如果這6 000 pcu/h 的車全部按照當(dāng)前的最短路行駛(路線2),在路線2 經(jīng)過(guò)的部分路段,流量大于通行能力,會(huì)形成較嚴(yán)重?fù)矶隆?/p>
圖2 誘導(dǎo)路徑示意
將交通量分配至各條路徑(見(jiàn)表1),通過(guò)流量、通行能力、自由流行程時(shí)間等基于BPR 函數(shù)估算路段行程時(shí)間。以UE 為目標(biāo),迭代17 次后路徑1 和2 的行程時(shí)間收斂至相近值,最終各路徑的流量分別為706、5 294、0pcu/h;以SO 目標(biāo),迭代27 次后路徑1 和2的邊際行程時(shí)間收斂至相近值,最終各路徑的流量分別為2 222、3 778、0 pcu/h,5 min 時(shí)間片內(nèi)誘導(dǎo)路徑范圍內(nèi)的總的行程時(shí)間為297.82 h,相比全部車輛走當(dāng)前短路徑,總的行程時(shí)間減少12.7%。
表1 各場(chǎng)景下各條路徑的流量及行程時(shí)間
以UE 和SO 為目標(biāo),最終3 條路徑的流量分配為1 464、4 536、0 pcu/h,若認(rèn)為用戶默認(rèn)選擇最短路徑2,遵從誘導(dǎo)的比例為0.8,誘導(dǎo)發(fā)布時(shí)段為5 min,則誘導(dǎo)信息顯示為:
本研究給出了集成誘導(dǎo)啟動(dòng)判斷、動(dòng)態(tài)交通分配、誘導(dǎo)信息發(fā)布等完整的交通誘導(dǎo)方法,路徑重分配時(shí)兼顧了UE 和SO 兩類目標(biāo),能夠在保證公平的情況下合理分配道路時(shí)空資源,緩解道路交通擁堵、提高出行效率,且考慮了誘導(dǎo)屏的實(shí)際可顯示信息約束,確保分配結(jié)果可通過(guò)誘導(dǎo)屏有效傳達(dá)誘導(dǎo)信息。