靶場(chǎng)光電外測(cè)數(shù)據(jù)修正及彈道精確復(fù)現(xiàn)方法*

魏宗康，郭鎮(zhèn)凈，高榮榮

（北京航天控制儀器研究所·北京·100854）

0 引 言

外彈道測(cè)量及數(shù)據(jù)處理是導(dǎo)彈和航天器飛行試驗(yàn)工程的重要組成部分，它對(duì)于保障導(dǎo)彈、航天器試驗(yàn)的完成和促進(jìn)其技術(shù)發(fā)展具有重要的作用[1]。隨著導(dǎo)彈飛行試驗(yàn)的射程越來越遠(yuǎn)，測(cè)量精度的要求越來越高，由于光學(xué)經(jīng)緯儀具有不受“黑障區(qū)”和地面雜波干擾影響等優(yōu)點(diǎn)[2]，在導(dǎo)彈、運(yùn)載火箭飛行試驗(yàn)的初始段和再入段測(cè)量中，光測(cè)設(shè)備現(xiàn)在仍是主要測(cè)量手段之一。但光電經(jīng)緯儀存在測(cè)量距離較近和易受天氣影響等缺點(diǎn)，需要與無線電測(cè)量設(shè)備相輔相成，共同完成飛行試驗(yàn)的測(cè)量任務(wù)。

為克服光電經(jīng)緯儀測(cè)量距離較近的缺點(diǎn)，以獲取更高精度的飛行軌跡，導(dǎo)彈試驗(yàn)靶場(chǎng)彈道測(cè)量設(shè)備的種類和數(shù)量不斷增加。在雷達(dá)外測(cè)交接工作前，采用2臺(tái)以上光電經(jīng)緯儀分段測(cè)量導(dǎo)彈或者運(yùn)載火箭的初始段飛行軌跡。但是，不同站點(diǎn)的測(cè)量設(shè)備在交接過程中引起彈道位置測(cè)量參數(shù)存在跳臺(tái)階的現(xiàn)象。為避免該誤差，交接飛行段采取使用2臺(tái)或2臺(tái)以上光電經(jīng)緯儀進(jìn)行交匯定位的手段，通過不同設(shè)備之間的交叉檢驗(yàn)識(shí)別某設(shè)備的野值數(shù)據(jù)，以提高彈道參數(shù)的估計(jì)精度[3]。

外測(cè)數(shù)據(jù)事后處理的結(jié)果主要用于評(píng)定導(dǎo)彈和運(yùn)載火箭的性能和精度、分離制導(dǎo)系統(tǒng)工具誤差等[4]。采用光學(xué)或無線電測(cè)量設(shè)備獲取的飛行器彈道參數(shù)一般為位置數(shù)據(jù)，要想獲得飛行器的速度和加速度，通常采用中心微分平滑方法及相應(yīng)公式。但是，經(jīng)過微分后得到的速度噪聲過大，掩蓋了初始段慣性導(dǎo)航的位置誤差和速度誤差。由于外測(cè)數(shù)據(jù)中含有隨機(jī)誤差，導(dǎo)致解算結(jié)果存在一定程度的波動(dòng)，因此必須使用平滑濾波算法對(duì)解算結(jié)果進(jìn)行處理，才能得到接近真實(shí)的飛行彈道參數(shù)[5]。常用的平滑濾波主要包含卡爾曼濾波[6]及多項(xiàng)式濾波[7-8]，但由于前者用于實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理，要求精確的運(yùn)動(dòng)模型以及部分先驗(yàn)知識(shí)，有時(shí)在應(yīng)用過程中無法滿足該條件；而后者則用于事后處理，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建立參數(shù)回歸模型，將數(shù)據(jù)處理問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)估計(jì)問題，以提高目標(biāo)彈道參數(shù)精度[9]。常用的濾波算法有中值濾波和低通濾波等，其中應(yīng)用最廣泛的是卷積平滑算法[10]、樣條插值算法[11]、小波分析[12]和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）[13]。但這些估計(jì)方法均未討論其在平滑和濾波過程中對(duì)重要參數(shù)的設(shè)定準(zhǔn)則，如何科學(xué)地設(shè)定算法的參數(shù)，使其獲得最優(yōu)的平滑與濾波效果，是一個(gè)有待研究的問題[14]。

因此，本文分析了不同站點(diǎn)的光電測(cè)量設(shè)備在交接過程中引起彈道位置偏差的原因，主要包括站址位置誤差、時(shí)間不對(duì)齊誤差和隨機(jī)誤差三大類，以及噪聲過大帶來的影響。并提出了一種多站交接點(diǎn)位置偏差分段修正的方法，以減小設(shè)備交接造成的位置誤差和時(shí)間不對(duì)齊誤差，再結(jié)合多項(xiàng)式擬合的方法降低噪聲對(duì)速度的影響，從而得到連續(xù)平滑的彈道軌跡，實(shí)現(xiàn)彈道軌跡的精確復(fù)現(xiàn)。

1 光電經(jīng)緯儀數(shù)據(jù)測(cè)量模型與誤差產(chǎn)生分析

1.1 光電經(jīng)緯儀測(cè)量模型

在靶場(chǎng)測(cè)試飛行器初始段彈道時(shí)，采用多站光電經(jīng)緯儀分段接續(xù)測(cè)試的方式，各單站分別負(fù)責(zé)測(cè)量不同段的飛行軌跡。光電經(jīng)緯儀是在光學(xué)經(jīng)緯儀上加裝激光測(cè)距系統(tǒng)構(gòu)成。光學(xué)經(jīng)緯儀為三軸（垂直軸、水平軸、視準(zhǔn)軸）地平裝置，水平軸和視準(zhǔn)軸可以繞垂直軸在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，視準(zhǔn)軸繞垂直軸旋轉(zhuǎn)的角度由裝在垂直軸上的碼盤給出（相對(duì)某一基準(zhǔn)方位），稱為方位角；視準(zhǔn)軸繞水平軸旋轉(zhuǎn)的角度由裝在水平軸上的碼盤給出（水平面為零基準(zhǔn)），稱為俯仰角或高低角。

脈沖激光測(cè)距通過精確測(cè)量激光脈沖信號(hào)在測(cè)距系統(tǒng)與被測(cè)目標(biāo)之間往返所需的時(shí)間來測(cè)定距離。由激光發(fā)射系統(tǒng)產(chǎn)生并發(fā)射峰值功率高、束散角小的激光脈沖，對(duì)主波脈沖和回波脈沖之間的時(shí)間進(jìn)行精密測(cè)量，并換算成距離值輸出。在主動(dòng)段測(cè)量時(shí)，為了提高光電經(jīng)緯儀的作用距離和測(cè)量精度，在導(dǎo)彈和運(yùn)載火箭上經(jīng)常安裝激光合作目標(biāo)[3,15]。

1.1.1 單站測(cè)量

圖1 光電經(jīng)緯儀單點(diǎn)測(cè)量示意圖Fig.1 Schematic diagram of photoelectric theodolite single point measurement

采用單個(gè)光電經(jīng)緯儀測(cè)量飛行器位置M的示意圖如圖1所示。圖1中，OXYZ為發(fā)射坐標(biāo)系，X軸朝向北，Z軸朝向東，O0點(diǎn)為光電經(jīng)緯儀站址的位置，M點(diǎn)為導(dǎo)彈或者航天器的位置，則M點(diǎn)在發(fā)射坐標(biāo)系中的投影分量為[15]

（1）

式中，R為光電經(jīng)緯儀測(cè)量的導(dǎo)彈或者航天器相對(duì)站址的距離；E和A分別為光電經(jīng)緯儀測(cè)量的高低角和方位角；x0、y0、z0為站址在發(fā)射坐標(biāo)系中的位置分量；x、y、z為由光電經(jīng)緯儀計(jì)算的導(dǎo)彈或航天器在發(fā)射坐標(biāo)系中的位置分量。

1.1.2 多站測(cè)量

導(dǎo)彈或運(yùn)載火箭發(fā)射起飛后，由2臺(tái)以上光電經(jīng)緯儀分段測(cè)量初始段的飛行軌跡（如圖2所示）。圖2中，采用了3臺(tái)光電經(jīng)緯儀，站址分別為O1（x01，y01，z01），O2（x02，y02，z02），O3（x03，y03，z03），分別負(fù)責(zé)OA段彈道、AB段彈道和BC段彈道的測(cè)量。

圖2 光電經(jīng)緯儀分段測(cè)量彈道示意圖Fig.2 Schematic diagram of segmented ballistic measurement with photoelectric theodolite

當(dāng)導(dǎo)彈或運(yùn)載火箭在OABC段彈道飛行時(shí)，由這3臺(tái)光電經(jīng)緯儀分段接續(xù)進(jìn)行測(cè)量。其中，OA段彈道中M1點(diǎn)、AB段彈道中M2點(diǎn)和BC段彈道中M3點(diǎn)的位置在發(fā)射坐標(biāo)系OXYZ中的投影分量為

（2）

式中，i=1,2,3。

當(dāng)?shù)玫絆A段彈道、AB段彈道和BC段彈道的測(cè)量數(shù)據(jù)后，把三段數(shù)據(jù)按時(shí)間序列進(jìn)行排列，即可得到彈道OABC段的彈道測(cè)量值。

1.2 光電經(jīng)緯儀外測(cè)數(shù)據(jù)誤差產(chǎn)生分析

采用多站測(cè)量方式時(shí)，會(huì)產(chǎn)生以下兩個(gè)問題：

1）不同站點(diǎn)的測(cè)量設(shè)備在交接過程中，彈道位置測(cè)量參數(shù)存在跳臺(tái)階的現(xiàn)象。

采用3臺(tái)光電經(jīng)緯儀測(cè)量的導(dǎo)彈初始段彈道如圖3所示，可以看出，測(cè)量數(shù)據(jù)分別在A點(diǎn)、B點(diǎn)交接過程中，彈道發(fā)生跳變。

圖3 光電經(jīng)緯儀分段測(cè)量的初始段彈道Fig.3 Initial trajectory measured by photoelectric theodolite

由于3個(gè)速度分量vx、vy、vz未發(fā)生突變，對(duì)三者分別積分后得到一組新的彈道位置數(shù)據(jù)x′、y′、z′，可得δx=x-x′、δy=y-y′、δz=z-z′，如圖4所示。從圖4中可以看出，δx和δz在發(fā)生跳變后其量值近似保持為常值，而δy的值會(huì)隨時(shí)間單方向漂移。

圖4 外測(cè)位置誤差Fig.4 External measurement position error

根據(jù)式（2）得到位置誤差方程為

（3）

其中，δ表示差值。

從式（3）可以看出，光電經(jīng)緯儀外測(cè)誤差可以歸為三類：

①常值誤差。主要為光電經(jīng)緯儀的站址誤差，在A點(diǎn)、B點(diǎn)交接過程中產(chǎn)生的位置誤差主要是由站址O1、O2和O3的定位誤差引起的。該誤差為常值，可以補(bǔ)償。

②時(shí)間不對(duì)齊誤差。主要是由不同光電經(jīng)緯儀之間的測(cè)量時(shí)間不同，以及對(duì)位置測(cè)量值進(jìn)行微分時(shí)的時(shí)間延遲等。該項(xiàng)誤差引起的位置誤差與速度之間成正比，也可進(jìn)行補(bǔ)償。

③隨機(jī)誤差。該項(xiàng)誤差主要是光電經(jīng)緯儀的測(cè)角誤差、激光測(cè)距儀的測(cè)距誤差和測(cè)量數(shù)據(jù)的量化誤差等，不可補(bǔ)償。

2）速度噪聲過大，掩蓋了慣性導(dǎo)航的速度偏值。

對(duì)比圖5中Z軸的z（藍(lán)色曲線）和z′（紅色曲線）可以看出，外測(cè)位置由于量化誤差引起噪聲偏大，其精度不能如實(shí)反映導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

圖5 外測(cè)位置與速度積分得到的位置對(duì)比Fig.5 Comparison between measured position and position obtained by velocity integration

而用外測(cè)速度數(shù)據(jù)時(shí)，又面臨著一個(gè)新問題，即噪聲水平掩蓋了慣性導(dǎo)航的速度偏值。圖6所示為慣性導(dǎo)航的速度減去外測(cè)速度之后的速度差，該速度差的最大幅值接近1m/s。雖然慣性導(dǎo)航的速度誤差會(huì)隨時(shí)間而積累，但在該時(shí)間段的遙外測(cè)速度差遠(yuǎn)大于慣性導(dǎo)航的速度誤差。因此，需要對(duì)外測(cè)速度進(jìn)行平滑濾波，以能夠如實(shí)反映慣性導(dǎo)航速度誤差的變化趨勢(shì)。

圖6 慣性制導(dǎo)遙外測(cè)速度差Fig.6 Velocity difference of inertial guidance remote measurement

2 多站交接點(diǎn)位置偏差修正及外測(cè)彈道精確復(fù)現(xiàn)方法

為消除光電經(jīng)緯儀的外測(cè)誤差，本文提出了一種多站交接點(diǎn)位置偏差修正方法，旨在通過迭代消除均值差的方式，消除測(cè)量設(shè)備交接過程中產(chǎn)生的常值誤差和時(shí)間不對(duì)齊誤差，從而達(dá)到修正位置偏差的目的。并且給出了兩種常用的去噪平滑的數(shù)據(jù)修正方法，以精確復(fù)現(xiàn)飛行器的彈道。

2.1 多站交接點(diǎn)位置偏差修正方法

對(duì)于由站點(diǎn)位置誤差引起的光電外測(cè)跳變誤差，本文針對(duì)可以補(bǔ)償?shù)某Ｖ滴恢谜`差和時(shí)間不對(duì)齊誤差，提出了一種多站交接點(diǎn)位置偏差修正方法，通過分段迭代的手段消除均值差，從而修正位置偏差。具體算法流程如下：

（1）以第一個(gè)交接站點(diǎn)O2處前后的彈道OAB為例。首先，把OAB段彈道分為三段OA′、A′A、AB。假設(shè)該段彈道在A點(diǎn)跳變是由O2的定位誤差引起，位置誤差分量分別為δx02、δy02、δz02，三者為常值。以δx02為例，OAB段位置數(shù)據(jù)為[XOA′;XA′A;XAB]，位置誤差為[δXOA′;δXA′A;δXAB]，速度數(shù)據(jù)為[vxOA′;vxA′A;vxAB]。XOA′和δXOA′分別為第一臺(tái)光電經(jīng)緯儀的測(cè)量值及其測(cè)量誤差；XA′A和δXA′A分別為交接過程的測(cè)量值及其測(cè)量誤差；XAB和δXAB為第二臺(tái)光電經(jīng)緯儀的測(cè)量值及其測(cè)量誤差。

（2）其次，根據(jù)彈道中速度分量vx的數(shù)量級(jí)大小，考慮誤差補(bǔ)償類型。當(dāng)速度數(shù)量級(jí)較小可以忽略不計(jì)時(shí)，進(jìn)入步驟（2.1）；否則進(jìn)入步驟（2.2）。

（2.1）當(dāng)該段彈道中速度分量數(shù)量級(jí)可以忽略不計(jì)時(shí)，只考慮位置常值誤差。

①首先，給定δx02的初值mx0。對(duì)δXAB統(tǒng)一減去mx0，可得數(shù)據(jù)集[δXOA′;δXA′A;δXAB-mx0]。分別計(jì)算δXOA′的均值為mx1，δXAB-mx0的均值為mx2，得到一組新的誤差[δXOA′;δXA′A;δXAB-mx0-mx2+mx1]。其中，δx02=mx0+mx2-mx1。

②其次，給定δXA′A的初值nx0。對(duì)δXA′A統(tǒng)一減去nx0，可得數(shù)據(jù)集[δXOA′;δXA′A-nx0;δXAB-mx0-mx2+mx1]。計(jì)算δXA′A-nx0的均值為nx2，得到一組新的誤差[δXOA′;δXA′A-nx0-nx2;δXAB-mx0-mx2+mx1]。

③最后，檢驗(yàn)誤差[δXOA′;δXA′A-nx0-nx2;δXAB-mx0-mx2+mx1]各段的均值。如果基本相同，得到修正后的外測(cè)值為[XOA′;XA′A-nx0-nx2;XAB-mx0-mx2+mx1]。一般情況下，經(jīng)過上述計(jì)算后即可得到滿足要求的結(jié)果。如果精度要求較高時(shí)，可采用迭代計(jì)算。

（2.2）當(dāng)該段彈道中速度分量數(shù)量級(jí)不可忽略時(shí)，需要同時(shí)考慮站點(diǎn)位置誤差和時(shí)間不對(duì)齊誤差兩部分。

①首先，根據(jù)下面的誤差公式，以δXAB和vxAB測(cè)量值為例，采用最小二乘算法估計(jì)出位置偏差量δrx和時(shí)間不對(duì)齊誤差量Δt。

δX=δrx+vxΔt

（4）

②其次，把交接設(shè)備前的速度數(shù)據(jù)vxOA′代入式（4），可得

（5）

由此，可求得

（6）

進(jìn)而得到一組新的外測(cè)值[XOA′-vxOA′Δt-δrx;XA′A-vxA′AΔt-δrx;XAB-δx02-vxABΔt-δrx]。

③然后，仍需對(duì)δXA′A進(jìn)行修正。給定δXA′A的初值nx0，對(duì)δXA′A統(tǒng)一減去nx0，可得數(shù)據(jù)集[XOA′-vxOA′Δt-δrx;XA′A-vxA′AΔt-δrx-nx0;XAB-δx02-vxABΔt-δrx]。計(jì)算δXOA′的均值為nx1，可得到一組新的誤差為[δXOA′-vxOA′Δt-δrx;δXA′A-vxA′AΔt-δrx-nx0-nx1;δXAB-δx02-vxABΔt-δrx]。

④最后，檢驗(yàn)誤差[δXOA′-vxOA′Δt-δrx;δXA′A-vxA′AΔt-δrx-nx0-nx1;δXAB-δx02-vxABΔt-δrx]各段的均值。如果基本相同，得到修正后的外測(cè)值為[XOA′-vxOA′Δt-δrx;XA′A-vxA′AΔt-δrx-nx0-nx1;XAB-δx02-vxABΔt-δrx]。一般情況下，經(jīng)上述計(jì)算后即可得到滿足要求的結(jié)果。如果精度要求較高時(shí)，可采用迭代計(jì)算。

（3）然后，進(jìn)入后續(xù)彈道ABC段修正過程。該段彈道在B點(diǎn)跳變是由O3的定位誤差引起，位置誤差分量分別為δx03、δy03、δz03，三者為常值。如果速度數(shù)量級(jí)較小可忽略不計(jì)時(shí)，借鑒OAB段彈道的步驟（2.1）的位置常值誤差修正方法；否則,需要根據(jù)速度修正該段彈道的時(shí)間不對(duì)齊誤差和常值誤差。流程如下：

①首先，根據(jù)步驟（2）得到該段數(shù)據(jù)誤差為[δXOA′-vxOA′Δt-δrx;δXA′A-vxA′AΔt-δrx-nx0-nx1;δXAB-δx02-vxABΔt-δrx;δXBB′;δXB′C]，把該段數(shù)據(jù)的速度數(shù)據(jù)vxBC代入式（4），可得

（7）

進(jìn)而得到誤差[δXOA′-vxOA′Δt-δrx; δXA′A-vxA′AΔt-δrx-nx0-nx1; δXAB-δx02-vxABΔt-δrx;δXBB′-vxBB′Δt-δrx; δXB′C-vxB′CΔt-δrx]。

②其次，分別計(jì)算δXAB-δx02-vxABΔt-δrx的均值為mx1，δXB′C-vxB′CΔt-δrx的均值為mx2，得到一組新的誤差[δXOA′-vxOA′Δt-δrx;δXA′A-vxA′AΔt-δrx-nx0-nx1;δXAB-δx02-vxABΔt-δrx;δXBB′-vxBB′Δt-δrx;δXB′C-vxB′CΔt-δrx-mx2+mx1]。其中，δx03=δX'BC+mx2-mx1。

③最后，檢驗(yàn)誤差[δXOA′-vxOA′Δt-δrx;δXA′A-vxA′AΔt-δrx-nx0-nx1;δXAB-δx02-vxABΔt-δrx;δXBB′-vxBB′Δt-δrx;δXB′C-vxB′CΔt-δrx-mx2+mx1]各段的均值。如果基本相同，得到修正后的外測(cè)值為[XOA′-vxOA′Δt-δrx;XA′A-vxA′AΔt-δrx-nx0-nx1;XAB-δx02-vxABΔt-δrx;XBB′-vxBB′Δt-δrx;XB′C-vxB′CΔt-δrx-mx2+mx1]。一般情況下，經(jīng)上述計(jì)算后即可得到滿足要求的結(jié)果。如果精度要求較高時(shí)，可采用迭代計(jì)算。

2.2 測(cè)量噪聲平滑方法

光電經(jīng)緯儀數(shù)據(jù)處理時(shí)，常利用由位置參數(shù)微分中心平滑的方法及相應(yīng)公式，獲取導(dǎo)彈的飛行速度和加速度參數(shù)。對(duì)于非關(guān)機(jī)點(diǎn)附近的主動(dòng)段彈道、自由段彈道和再入段彈道，通常使用速度二階中心平滑和加速度三階中心平滑公式處理光電經(jīng)緯儀的數(shù)據(jù)。處理主動(dòng)段彈道數(shù)據(jù)時(shí),平滑區(qū)間常取為1s或2s;處理自由段彈道數(shù)據(jù)時(shí),平滑區(qū)間一般不超過20s;再入段彈道的平滑區(qū)間為1～2s。對(duì)于關(guān)機(jī)點(diǎn)附近的主動(dòng)段彈道，由于彈道變化劇烈，由位置參數(shù)平滑求速時(shí)，采用四階中心平滑公式，平滑區(qū)間同二階中心平滑[4,9,16]。

但是微分得到的數(shù)據(jù)存在跳變和噪聲過大的現(xiàn)象，掩蓋了慣性導(dǎo)航的速度偏值，因此需要對(duì)外測(cè)速度進(jìn)行平滑濾波，以能夠如實(shí)反映慣性導(dǎo)航速度誤差的變化趨勢(shì)。下面給出兩種常用的濾波方法。

2.2.1 低通濾波方法

低通濾波器作為一種廣泛應(yīng)用的濾波器，具備保留低頻信號(hào)、抑制高頻信號(hào)的特點(diǎn)，并且性能穩(wěn)定，易于調(diào)節(jié)，工程上常用于信號(hào)處理、數(shù)據(jù)傳輸和抑制干擾。利用這一特點(diǎn)，可使用在外測(cè)彈道速度和加速度參數(shù)處理中，由于彈道速度是由位置微分后得到的，周期為2s。采用如下的二階低通濾波器

（8）

（a） f=1Hz

（b） f=0.1Hz圖7 低通濾波效果對(duì)比Fig.7 Comparison of low-pass filtering effect

對(duì)速度進(jìn)行再濾波時(shí)，如果轉(zhuǎn)折頻率大于1Hz，則濾波無效果；而如果轉(zhuǎn)折頻率過小，則響應(yīng)能力變?nèi)酰€失真。圖7所示為分別采用f=1Hz和f=0.1Hz對(duì)vz進(jìn)行濾波的結(jié)果，圖中藍(lán)色曲線為vz濾波前的值，紅色曲線為vz濾波后的值?？梢钥闯?，f=1Hz時(shí)，噪聲幅值無變化；而f=0.1Hz時(shí)，噪聲雖然衰減，但在信號(hào)快速變化時(shí)響應(yīng)能力不夠。因此，在后續(xù)分析中不選用濾波法，而采用曲線擬合方法。

2.2.2 多項(xiàng)式擬合算法

多項(xiàng)式擬合算法也叫Savitzky-Golag（SG）平滑算法，是由Savitzky和Golag提出的基于最小二乘原理的多項(xiàng)式平滑算法[8,10,17]。該算法的關(guān)鍵在于矩陣算子的求解。假定平滑濾波滑動(dòng)窗口長度（數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)）為k，采用n次多項(xiàng)式對(duì)窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行描述[14]，如式（9）所示。通常情況下，滑動(dòng)窗口的長度和多項(xiàng)式擬合階次的選擇來源于工程經(jīng)驗(yàn)。

（9）

式中，i=1,2,…,k。

將k個(gè)測(cè)量點(diǎn)依次代入多項(xiàng)式方程中，得到了k個(gè)方程組，將其轉(zhuǎn)化為矩陣形式為

（10）

對(duì)以上矩陣方程采用最小二乘估計(jì)，可得到擬合參數(shù)ai（i=1,2,…,k）的估值。

3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 多站交接點(diǎn)位置偏差修正結(jié)果

針對(duì)圖4所示的由站點(diǎn)位置誤差引起的光電外測(cè)跳變誤差，采用本文方法進(jìn)行修正：

（1）OAB段彈道修正

該段彈道在A點(diǎn)跳變是由O2的定位誤差引起，位置誤差分量分別為δx02、δy02、δz02，三者為常值。由于Y方向的速度分量vy相對(duì)vx和vz的值大1～2個(gè)數(shù)量級(jí)，需單獨(dú)修正彈道誤差。對(duì)Y方向彈道采用最小二乘法估計(jì)出站址位置誤差δry=-1.266m和時(shí)間不對(duì)齊誤差Δt=7.933×10-3s。修正后OAB段外測(cè)位置誤差如圖8所示，對(duì)比圖4可以看出，這種修正方法既可辨識(shí)出站址常值誤差，也可辨識(shí)出時(shí)間不對(duì)齊誤差，經(jīng)過補(bǔ)償后實(shí)現(xiàn)了對(duì)OAB段彈道的精確復(fù)現(xiàn)。

圖8 修正后的外測(cè)位置誤差Fig.8 Corrected external measurement position error

（2）OABC段彈道修正

圖9 修正后的外測(cè)位置誤差Fig.9 External measurement position error after correction

該段彈道在B點(diǎn)跳變是由O3的定位誤差引起，位置誤差分量分別為δx03、δy03、δz03，三者為常值。針對(duì)圖8所示的由站點(diǎn)位置誤差引起的光電外測(cè)跳變誤差，修正方法借鑒OAB段彈道的修正方法，但比較特殊的是δy03值的精確估計(jì)及彈道修正，仍需要修正時(shí)間不對(duì)齊引起的誤差。修正后OABC段外測(cè)位置誤差如圖9所示，對(duì)比圖4和圖8可以看出，修正后的測(cè)試數(shù)據(jù)不再發(fā)生跳變，經(jīng)過站址誤差標(biāo)定和補(bǔ)償后實(shí)現(xiàn)了對(duì)OABC段彈道的精確復(fù)現(xiàn)。

經(jīng)過多站交接點(diǎn)位置偏差修正方法，實(shí)現(xiàn)了站點(diǎn)交接引起的彈道位置偏差和時(shí)間不對(duì)齊偏差。修正后的彈道如圖10中紅色曲線所示，相對(duì)于修正前的藍(lán)色曲線，彈道更加連續(xù)。

圖10 修正前后的初始段彈道Fig.10 Initial trajectory before and after correction

3.2 多項(xiàng)式擬合平滑噪聲結(jié)果

本文滑動(dòng)窗口長度取光電測(cè)試數(shù)據(jù)的長度，取k=1120，n=4，對(duì)速度測(cè)量值vx、vy、vz進(jìn)行平滑擬合，計(jì)算得到3個(gè)方向速度的擬合參數(shù)分別為

結(jié)果如圖11所示，其中，紅色曲線為速度測(cè)量值;藍(lán)色曲線為擬合結(jié)果；黑色曲線為擬合殘差。

利用上述新的外測(cè)速度值，可得到一組新的遙外測(cè)速度誤差，如圖12中紅色曲線所示，相比修正前的藍(lán)色曲線可以看出，數(shù)據(jù)更加平滑。

最終，對(duì)速度進(jìn)行積分后可得位置信息，如圖13中綠色曲線所示。可以看出，通過修正位置偏差和多項(xiàng)式擬合的方法,消除噪聲后得到的彈道更加平滑準(zhǔn)確，既保證了彈道曲線的連續(xù)性，又可滿足彈道的平滑性。

圖11 速度擬合值及擬合殘差Fig.11 Velocity fitting value and fitting residual

圖12 慣性制導(dǎo)遙外測(cè)速度差Fig.12 Velocity difference of inertial guidance remote measurement

圖13 修正偏差和平滑噪聲前后的初始段彈道Fig.13 Initial trajectory before and after correcting bias and smoothing noise

4 結(jié) 論

在導(dǎo)彈試驗(yàn)靶場(chǎng)采用多套光電外測(cè)設(shè)備測(cè)量外彈道參數(shù)時(shí)，不同設(shè)備在交接工作的過程中會(huì)引起位置偏差，后續(xù)利用外測(cè)位置數(shù)據(jù)獲得速度和加速度時(shí)，由于微分會(huì)存在噪聲過大的現(xiàn)象，從而導(dǎo)致測(cè)量彈道不準(zhǔn)確，不利于后續(xù)的試驗(yàn)分析。因此，本文提出了一種多站交接點(diǎn)位置偏差的修正方法，旨在通過迭代消除均值差的方式，消除測(cè)量設(shè)備交接過程中產(chǎn)生的常值誤差和時(shí)間不對(duì)齊誤差，從而達(dá)到修正位置偏差的目的，使得彈道曲線更加連續(xù)。同時(shí)，利用多項(xiàng)式擬合的方法緩解由微分計(jì)算速度值而帶來的噪聲過大的問題，使得彈道曲線更加平滑，從而較好地復(fù)現(xiàn)彈道飛行軌跡。但是，濾波過程中如何從理論上科學(xué)地設(shè)定算法的重要參數(shù)，使其獲得最優(yōu)的平滑效果，以及如何應(yīng)用平滑后的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈的精度評(píng)定、制導(dǎo)系統(tǒng)工具誤差分離等工作，需要進(jìn)一步的研究和驗(yàn)證。