一種基于斜向觀測的鏡面法線方向測量方法

楊再華，王子文，潘璐璐，孫 偉

（北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094）

1 引 言

航天器總裝集成時(shí)需要測量關(guān)鍵設(shè)備上光學(xué)基準(zhǔn)鏡鏡面法線的方向，目前測量時(shí)需要將準(zhǔn)直經(jīng)緯儀放置在反射鏡前方，通過精密位置調(diào)整，使經(jīng)緯儀望遠(yuǎn)鏡光軸與鏡面準(zhǔn)直。隨著航天器結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜，常出現(xiàn)精測鏡光路被遮擋的情況，因此項(xiàng)目組提出了一種基于斜向觀測鏡面法線方向的測量方法，在精測鏡鏡面斜前方架設(shè)一臺(tái)經(jīng)緯儀斜向觀測反射鏡中另外一臺(tái)經(jīng)緯儀反射來的平行光，再通過矢量計(jì)算得到鏡面的法線方向。該方法源于平面鏡成像原理，可以在反射鏡正前方光路被遮擋的情況下實(shí)現(xiàn)鏡面法線的測量。通過試驗(yàn)比對，該方法測量精度與準(zhǔn)直方法測量精度差異在角秒量級，滿足航天器測試要求。

2 測量原理

2.1 測量對象簡介

航天器上設(shè)備基準(zhǔn)經(jīng)常為光學(xué)立方鏡、平面鏡等，如圖1所示為星上某光電敏感器的立方鏡基準(zhǔn)，立方鏡上3個(gè)互相正交的鏡面法線代表其坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸。航天器總裝階段，測量該敏感器坐標(biāo)系相對航天器坐標(biāo)系的姿態(tài)角度，實(shí)際上就是測量其立方鏡鏡面法線與航天器坐標(biāo)系坐標(biāo)軸的空間夾角。

圖1 帶光學(xué)立方鏡的星敏感器Fig.1 A star sensor with optical cube

2.2 經(jīng)緯儀準(zhǔn)直測量方法

當(dāng)前航天器上設(shè)備基準(zhǔn)測量主要使用準(zhǔn)直經(jīng)緯儀，如萊卡TM6100A。準(zhǔn)直經(jīng)緯儀是在普通經(jīng)緯儀上加裝了準(zhǔn)直燈，當(dāng)經(jīng)緯儀物鏡調(diào)焦到無窮遠(yuǎn)時(shí)，準(zhǔn)直燈發(fā)出的點(diǎn)光源被望遠(yuǎn)鏡擴(kuò)為一束平行光。當(dāng)平行光垂直入射到平面鏡時(shí)沿原路返回，返回光經(jīng)望遠(yuǎn)鏡物鏡匯聚于分劃板中心。若準(zhǔn)直光與被測鏡面有夾角θ時(shí)，返回光則偏轉(zhuǎn)2θ角度。設(shè)經(jīng)緯儀望遠(yuǎn)鏡焦距為f，則返回光匯聚點(diǎn)與分劃板中心的距離d＝f×tan（2θ），如圖2所示。

圖2 鏡面準(zhǔn)直原理Fig.2 Principle of collimating plane mirror

使用經(jīng)緯儀準(zhǔn)直時(shí)，先通過支架將經(jīng)緯儀概略放置于反射鏡的準(zhǔn)直光路上并調(diào)水平，再通過微調(diào)旋鈕調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的方位角和天頂距，使返回光精確匯聚于分劃板中心實(shí)現(xiàn)精確準(zhǔn)直，此時(shí)記錄下經(jīng)緯儀的方位角H和天頂距V，方位角指經(jīng)緯儀準(zhǔn)直方向在水平面上投影與碼盤0°方向的順時(shí)針夾角，天頂距指準(zhǔn)直方向與向上的鉛錘方向夾角。如圖3所示，架設(shè)經(jīng)緯儀A準(zhǔn)直被測立方鏡A面，設(shè)得到經(jīng)緯儀準(zhǔn)直時(shí)方位角和天頂距為（H，V），以經(jīng)緯儀碼盤0°方向?yàn)閄軸，鉛錘向上為Z軸，由右手法則確定Y軸，則立方鏡A面法線在經(jīng)緯儀A坐標(biāo)系下的矢量N按公式（1）計(jì)算

測量某被測鏡面法線時(shí)，使用多臺(tái)經(jīng)緯儀建立測量網(wǎng)，通過經(jīng)緯儀互瞄得到鏡面法線在全局坐標(biāo)系下的矢量。如圖3所示，以經(jīng)緯儀T坐標(biāo)系OXYZ為全局參考坐標(biāo)系，為了得到鏡面A法線在全局坐標(biāo)系下的矢量，將經(jīng)緯儀T與A互瞄，設(shè)經(jīng)緯儀T與A互瞄時(shí)的觀測角分別為（H，V）、（H，V）。由于兩經(jīng)緯儀都經(jīng)過精密調(diào)平和電子水平補(bǔ)償，計(jì)算時(shí)忽略水平誤差，兩經(jīng)緯儀坐標(biāo)系間關(guān)系可以簡化為圍繞Z軸旋轉(zhuǎn)一定角度θ，按公式（2）計(jì)算

圖3 經(jīng)緯儀準(zhǔn)直互瞄測量原理Fig.3 Measurement principle based on theodolite collimation and bucking

則鏡面法線A在全局坐標(biāo)系下的矢量N按公式（3）計(jì)算

2.3 斜向觀測鏡面法線方法

針對被測鏡面準(zhǔn)直方向被遮擋的情況，本項(xiàng)目基于平面鏡成像原理提出了一種斜向觀測方法。如圖4所示，某被測鏡面正前方有障礙物，無法架設(shè)準(zhǔn)直經(jīng)緯儀由正前方觀測，因此，架設(shè)經(jīng)緯儀B斜向觀測被測鏡面并調(diào)焦到無窮遠(yuǎn)，經(jīng)緯儀B望遠(yuǎn)鏡投射出的平行光束被平面鏡反射，在其反射光束方向架設(shè)經(jīng)緯儀C，精確調(diào)整C的位置和朝向使來自經(jīng)緯儀B的平行光束經(jīng)過經(jīng)緯儀C的望遠(yuǎn)物鏡匯聚于其焦平面中心。通過兩臺(tái)經(jīng)緯儀進(jìn)一步精密微調(diào)，使經(jīng)緯儀C發(fā)出的平行光經(jīng)反射后匯聚于經(jīng)緯儀B的焦平面中心，此時(shí)記錄經(jīng)緯儀B與經(jīng)緯儀C的觀測角（H，V）、（H，V），將其分別帶入公式（1），得到在經(jīng)緯儀B和C坐標(biāo)系下的觀測矢量N、N。

圖4 斜向觀測法線原理Fig.4 Principle of oblique observation with two theodolites

架設(shè)經(jīng)緯儀T作為全局基準(zhǔn)，將經(jīng)緯儀B與經(jīng)緯儀C分別與T互瞄，得到互瞄方位角分別為H、H、H、H，根據(jù)公式（2）和公式（3）將圖4中經(jīng)緯儀B和C坐標(biāo)系下的觀測矢量N、N轉(zhuǎn)換到經(jīng)緯儀T坐標(biāo)系下得到矢量N、N。

則平面鏡鏡面法線在全局坐標(biāo)系下的歸一化矢量N按公式（8）計(jì)算，原理如圖5所示。

圖5 矢量計(jì)算原理Fig.5 Principle of vector calculation

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)第2章中提出的測量方法，搭建了試驗(yàn)系統(tǒng)如圖6所示。架設(shè)一臺(tái)萊卡經(jīng)緯儀作為全局基準(zhǔn)T，架設(shè)經(jīng)緯儀A直接準(zhǔn)直被測立方鏡反射面，再與經(jīng)緯儀T互瞄，直接測量鏡面法線在全局基準(zhǔn)坐標(biāo)系下的矢量。架設(shè)經(jīng)緯儀B，斜向瞄準(zhǔn)立方鏡反射面上十字線中心，然后將物鏡調(diào)焦到無窮遠(yuǎn)并打開準(zhǔn)直燈。保持經(jīng)緯儀B不動(dòng)，架設(shè)經(jīng)緯儀C在另一側(cè)，斜向瞄準(zhǔn)反射鏡十字線中心，進(jìn)一步調(diào)整經(jīng)緯儀的位置，使其觀測到經(jīng)緯儀B的反射光，并使反射光精確聚焦于分劃板中心。將經(jīng)緯儀C物鏡調(diào)焦到無窮遠(yuǎn)，此時(shí)經(jīng)緯儀C的平行光也應(yīng)聚焦于經(jīng)緯儀B的分劃板中心。通過反復(fù)精確調(diào)整，最終完成斜向觀測。試驗(yàn)中進(jìn)行了多次重復(fù)測量，其中一組觀測數(shù)據(jù)見表1，計(jì)算結(jié)果見表2，準(zhǔn)直測量與斜向觀測差異0.001 8°，即6″。

圖6 測量試驗(yàn)現(xiàn)場Fig.6 Experiment with theodolite measurement

表1 觀測數(shù)據(jù)Tab.1 Observed data

表2 計(jì)算結(jié)果Tab.2 Calculation result

4 結(jié)束語

本文針對航天器上光學(xué)基準(zhǔn)鏡準(zhǔn)直光路被遮擋時(shí)鏡面法線無法測量的問題，提出了一種基于兩臺(tái)經(jīng)緯儀斜向觀測的鏡面法線測量方法。通過試驗(yàn)比對，該方法與經(jīng)緯儀準(zhǔn)直測量精度相當(dāng)，差異在角秒量級，可以滿足航天器測試需求。使用該方法不僅可以解決某些光學(xué)立方鏡側(cè)面被遮擋時(shí)無法測量的問題，還可以將兩臺(tái)經(jīng)緯儀架設(shè)在高處從斜向測量立方鏡的頂面法線，在航天器總裝測試階段有廣泛的應(yīng)用前景。