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    一種顧及厄特沃思效應(yīng)的水下重力輔助導(dǎo)航方法

    2022-06-01 09:34:56張光俊張夢得張忠俠高端陽
    宇航計測技術(shù) 2022年2期
    關(guān)鍵詞:重力儀慣性導(dǎo)航緯度

    張光俊,張夢得,張忠俠,高端陽

    (1.中國人民解放軍92941部隊,葫蘆島 125000;2.中國人民解放軍92330部隊,青島 266000;3.中國人民解放軍91917部隊,北京 100036;4.海軍工程大學(xué)導(dǎo)航工程系,武漢 430033)

    1 引 言

    在水下環(huán)境中衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)無法正常工作,慣性導(dǎo)航系統(tǒng)成為了更為主流的導(dǎo)航方式,并得到了廣泛應(yīng)用。鑒于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差隨時間積累這一固有弊端,純慣性導(dǎo)航方式難以實現(xiàn)水下長航時的導(dǎo)航需求,必須通過其他輔助信息源對慣性導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行定期校正,以抑制慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差積累效應(yīng)。通過船底搭載計程儀可以測量得到潛航器相對地面的航行速度,利用該速度信息可實現(xiàn)對慣導(dǎo)速度誤差的定期修正。但是慣導(dǎo)/計程儀這種組合模式依然沒有逃離慣導(dǎo)積分定位原理的本質(zhì),長航時位置信息依然存在誤差積累,只是在誤差積累的快速性上起到了一定的緩解作用。水下聲學(xué)定位系統(tǒng)也是一種外界輔助信息,但是該系統(tǒng)需要布置基站,建設(shè)和維護(hù)工作較為困難,成本較高,也難以實現(xiàn)全海域輔助導(dǎo)航定位。海洋物理場作為地球的本質(zhì)屬性,一是不受空間地域的限制,可實現(xiàn)全海域輔助導(dǎo)航定位的需求,二是基于海洋物理場的匹配導(dǎo)航方式,可實現(xiàn)對慣導(dǎo)位置誤差定期校正,有效解決慣導(dǎo)位置誤差發(fā)散問題。鑒于上述優(yōu)點(diǎn),加之近年來超導(dǎo)技術(shù)和原子干涉技術(shù)等前沿技術(shù)在重力精密測量領(lǐng)域的應(yīng)用,重力測量精度逐步提高,重力儀器環(huán)境適應(yīng)能力逐步增強(qiáng),基于重力匹配的輔助導(dǎo)航方式得到了越來越多學(xué)者的關(guān)注。

    重力測量、重力參考圖和重力匹配算法是構(gòu)成重力匹配導(dǎo)航系統(tǒng)的三個關(guān)鍵部分。本文重點(diǎn)關(guān)注重力匹配算法領(lǐng)域的研究。ICCP、TERCOM 和SITAN是當(dāng)前最為經(jīng)典的三種重力匹配算法,針對以上三種傳統(tǒng)算法的不足,文獻(xiàn)[10-12]對ICCP匹配算法進(jìn)行了改進(jìn),文獻(xiàn)[13,14]對TERCOM匹配算法進(jìn)行了改進(jìn),文獻(xiàn)[15-17]對SITAN匹配算法進(jìn)行了改進(jìn),以增強(qiáng)算法的快速性或定位精度。但這三種算法的底層思想均源于地形匹配導(dǎo)航研究領(lǐng)域,重力信息與慣性導(dǎo)航系統(tǒng)信息融合不夠緊密??柭鼮V波和粒子濾波等算法通過建立系統(tǒng)模型,為慣性信息與其他輔助信息源的有效融合提供了手段。文獻(xiàn)[10,18,19]對基于粒子濾波、質(zhì)子濾波算法的重力匹配算法進(jìn)行了較為深入的研究,無論是粒子濾波還是質(zhì)子濾波都存在計算量較大的問題,難以實現(xiàn)實時重力輔助導(dǎo)航。文獻(xiàn)[20,21]提出了采用UKF的非線性濾波框架實現(xiàn)重力匹配,相較于粒子濾波算法減少了計算量。

    重力儀隨水下運(yùn)載體與地球產(chǎn)生相對運(yùn)動,進(jìn)而產(chǎn)生科里奧利力作用于重力儀,使得重力測量值發(fā)生變化,這種現(xiàn)象稱為厄特沃思效應(yīng)。厄特沃思效應(yīng)與水下載體的位置和速度信息有關(guān),特殊情況下厄特沃思效應(yīng)可達(dá)上百厄特沃思,成為了重力測量的關(guān)鍵誤差源。厄特沃思校正是重力儀測量數(shù)據(jù)處理過程中的關(guān)鍵步驟,傳統(tǒng)重力匹配算法研究大都建立在可獲得精確重力信息基礎(chǔ)上展開的,但是對于水下應(yīng)用環(huán)境,重力儀無法利用衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)提供的導(dǎo)航參數(shù)進(jìn)行厄特沃思校正,厄特沃思估計誤差勢必影響重力儀的測量精度,進(jìn)而影響重力輔助導(dǎo)航精度。本文顧及厄特沃思效應(yīng)的影響,構(gòu)建了水下INS/計程儀/重力儀組合導(dǎo)航框架,采用了UKF非線性濾波算法進(jìn)行信息融合,通過半物理仿真分析了不同導(dǎo)航模式下厄特沃思估計誤差特性,以及厄特沃思估計誤差的存在對重力輔助導(dǎo)航性能的影響。

    2 重力測量與數(shù)據(jù)處理

    2.1 運(yùn)動加速度方程

    本文討論的背景是海洋絕對重力儀。絕對重力儀不僅測量重力加速度,還測量載體的運(yùn)動加速度以及由于地球自轉(zhuǎn)(厄特沃思效應(yīng))耦合而產(chǎn)生的加速度。重力儀測得的加速度為

    式中:g——海洋重力儀的測量絕對值;g——重力加速度真值;a——厄特沃思加速度。

    因此,海洋絕對重力儀測量的原始數(shù)據(jù)需要經(jīng)過一定處理才能得到準(zhǔn)確的、可用的重力信息,其中厄特沃思校正是數(shù)據(jù)處理最為關(guān)鍵的步驟。測量得到的絕對重力值減去地球正常重力場模型計算值,實現(xiàn)重力異常信號的提取。

    2.2 厄特沃思效應(yīng)及誤差分析

    厄特沃思效應(yīng)計算公式為

    式中:ω——地球的自轉(zhuǎn)角速度;L——緯度;h——高度;v和v——分別為東向速度和北向速度;R和R——分別為地球的本初垂直半徑和地球在子午線的曲率半徑。觀察公式(2)可知,厄特沃思效應(yīng)主要與載體的緯度和東向速度信息有關(guān),下面分別分析緯度誤差和東向速度誤差對厄特沃思估計誤差的影響。

    當(dāng)緯度誤差為δL,速度項不存在誤差時,則厄特沃思估計誤差δa為

    當(dāng)東向速度誤差為δv,緯度不存在誤差時,則厄特沃思估計誤差δa為:

    為了定量分析不同緯度誤差和東向速度誤差對厄特沃思效應(yīng)的影響,假定水下航行器東向航行速度為5節(jié),在緯度0°~90°范圍內(nèi)進(jìn)行數(shù)值仿真分析,如圖1所示。在中低緯度區(qū)域,0.1m/s的東向速度誤差會產(chǎn)生1 mGal以上的厄特沃思估計誤差,而緯度誤差超過90 n mile時才會導(dǎo)致1 mGal厄特沃思估計誤差如圖2所示。因此,可認(rèn)為重力儀動態(tài)測量精度對東向速度誤差更為敏感。若要精確對厄特沃思效應(yīng)進(jìn)行補(bǔ)償,需要外界提供較為精確的東向速度信息。

    圖1 緯度誤差對厄特沃思效應(yīng)的影響Fig.1 Relationship between latitude error and E?tv?s estimation error

    圖2 東向速度誤差對厄特沃思效應(yīng)的影響Fig.2 Relationship between eastward velocity error and E?tv?s estimation error

    2.3 重力異常估計

    重力異常通過WGS84正常重力模型減去重力測量值獲得,同時考慮高度和緯度影響。正常重力計算公式為

    其中,

    式中:g——考慮高度和緯度影響的重力加速度;g——赤道處海平面上的重力加速度;R——參考橢球的地球長半徑,e——參考橢球的第一偏心率。

    3 水下輔助導(dǎo)航的數(shù)學(xué)公式

    水下慣性導(dǎo)航系統(tǒng)/計程儀/重力儀組合導(dǎo)航系統(tǒng)一方面可實現(xiàn)水下重力儀精確測量,另一方面可實現(xiàn)水下長航時導(dǎo)航定位,抑制慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差積累,如圖3所示。重力匹配問題是通過噪聲觀測來估計這種隨機(jī)動力系統(tǒng)的狀態(tài)(姿態(tài)、速度和位置),本研究中的噪聲觀測是指重力異常測量。

    圖3 水下組合導(dǎo)航框圖Fig.3 Block diagram of underwater aided navigation

    3.1 狀態(tài)方程

    SINS在導(dǎo)航坐標(biāo)系下的比力方程為

    公式(14)表明,在從加速度計的輸出中扣除有害加速度后,速度可以通過積分加速度得到,位置可以通過積分速度得到。因此,比力方程是SINS的基本方程。

    導(dǎo)航坐標(biāo)系下的位置微分方程為

    本文將慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的基本方程作為狀態(tài)方程,水下航行器的姿態(tài)、速度和位置信息作為狀態(tài)量。離散化動力學(xué)方程為

    式中:x——k時的狀態(tài)量,包含姿態(tài)、速度和位置;f——INS狀態(tài)遞推方程;w——離散過程噪聲。隨機(jī)噪聲{w}是獨(dú)立的零均值高斯白噪聲,w協(xié)方差矩陣記為Q。

    3.2 量測方程

    在本文研究中,將計程儀測量的速度信息和重力儀測量的重力信息作為觀測量。需要注意的是,計程儀測量的是b系下的速度,在使用的過程中需要經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。觀測矩陣構(gòu)建為

    量測方程為

    式中:z——k時刻重力異常量測量;h(x)——狀態(tài)和測量之間的函數(shù);v——量測誤差。

    3.3 UKF濾波算法

    UKF是對非線性函數(shù)的概率密度分布進(jìn)行近似,用一系列確定樣本來逼近狀態(tài)的后驗概率密度,摒棄了對非線性函數(shù)進(jìn)行線性化的傳統(tǒng)方法。

    (3)UAV+RFID的三維路徑規(guī)劃問題的首要任務(wù)為尋找從起始點(diǎn)到終點(diǎn)的最優(yōu)路徑,設(shè)置了路徑最小適應(yīng)度函數(shù)來求起始點(diǎn)和終點(diǎn)之間的最優(yōu)路徑。

    計算sigma點(diǎn)

    其中,下標(biāo)“:,i”表示矩陣的第i列。每個sigma點(diǎn)都可以通過系統(tǒng)模型傳播

    狀態(tài)估計及其誤差協(xié)方差為

    UKF的觀測更新過程通過以下公式生成新sigma點(diǎn)

    Sigma點(diǎn)和平均觀測信息可通過以下公式求解

    觀測方程的新協(xié)方差為

    最后,UKF Kalman增益、狀態(tài)向量更新和誤差協(xié)方差更新計算方式為

    4 仿真結(jié)果與討論

    4.1 試驗環(huán)境

    為了評估算法的可行性,本文采用了一組約6 h船載實測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證。試驗船搭載的IMU和DVL設(shè)備主要性能指標(biāo)見表1和表2。試驗船同時搭載了一個單天線的GPS接收機(jī),以1 Hz頻率輸出速度和位置信息,并作為本次試驗的速度和位置參考基準(zhǔn)。

    表1 IMU設(shè)備性能指標(biāo)Tab.1 IMU performance indexes

    表2 DVL設(shè)備性能指標(biāo)Tab.2 DVL performance indexes

    在本文的半物理仿真實驗中,使用最高階的EIGEN-6C4球諧模型計算重力數(shù)據(jù),并計算重力匹配圖的分辨率,如圖4~6所示。

    圖4 匹配區(qū)重力異常三維圖Fig.4 Gravity anomaly three-dimensional map in matching area

    圖5 匹配區(qū)重力異常二維圖Fig.5 Gravity anomaly two-dimensional map in matching area

    圖6 重力異常變化曲線Fig.6 Variation curve of gravity anomaly on the track

    4.2 結(jié)果與分析

    將試驗船處于系泊狀態(tài)下前500 s的IMU數(shù)據(jù)采用優(yōu)化對準(zhǔn)方法進(jìn)行慣導(dǎo)初始對準(zhǔn),并將初始對準(zhǔn)的結(jié)果用于純慣性推算,純慣性推算的位置誤差如圖7所示。

    圖7 純慣性計算位置誤差Fig.7 Pure inertial calculation position errors

    厄特沃思估計精度是影響重力儀測量精度的關(guān)鍵因素,尤其是載體處于水下長航時航行狀態(tài),重力儀無法由衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)提供航行器精確的導(dǎo)航參數(shù)參與厄特沃思計算,其測量精度將會受到較大影響。重力匹配導(dǎo)航傳統(tǒng)算法并未考慮厄特沃思效應(yīng)對重力輔助導(dǎo)航系統(tǒng)性能的影響,都是建立在重力信息準(zhǔn)確測量基礎(chǔ)之上,未充分考慮重力儀輔助導(dǎo)航水下應(yīng)用場景的特殊性。鑒于此,本文考慮了純慣性推算(INS)、INS/DVL組合(INS/DVL)、不考慮厄特沃思校正的INS/DVL/重力儀組合(INS/DVL/Gravimeter)和考慮厄特沃思校正的INS/DVL/重力儀組合的四種導(dǎo)航模式。需要說明的是,不考慮厄特沃思校正的INS/DVL/重力儀組合模式,重力儀測量精度設(shè)置為1 mGal,考慮厄特沃思校正的INS/DVL/重力儀組合模式,重力儀測量精度為1 mGal的基礎(chǔ)上疊加厄特沃思估計誤差的影響。純慣性推算結(jié)果如圖7所示,其余三種導(dǎo)航模式位置誤差曲線如圖8~圖10所示,四種導(dǎo)航模式最大誤差統(tǒng)計如表3所示。

    圖8 緯度誤差Fig.8 Latitude errors

    圖9 經(jīng)度誤差Fig.9 Longitude errors

    圖10 水平徑向位置誤差Fig.10 Horizontal radial position errors

    分析表3可知,6小時純慣性推算緯度方向最大誤差為6.28 n mile,經(jīng)度方向最大誤差為2.75 n mile,水平徑向最大誤差為6.39 n mile,可見在無任何外界輔助信息的情況下,慣性導(dǎo)航系統(tǒng)位置誤差隨時間快速積累。當(dāng)采用DVL輔助慣性導(dǎo)航時,相比較于純慣性導(dǎo)航,其定位性能得到了較大改善,DVL的輔助有效抑制了純慣性推算位置誤差快速發(fā)散問題。當(dāng)采用DVL和重力儀共同輔助,不考慮厄特沃思估計誤差時,緯度方向、經(jīng)度方向和水平徑向最大誤差分別為0.26 n mile,0.24 n mile和0.35 n mile,在僅采用DVL作為輔助信息源相比,在三個方向上定位性能分別提升了25.71%,25% 和25.53%??紤]厄特沃思估計誤差時,緯度方向、經(jīng)度方向和水平徑向最大誤差分別為0.30 n mile,0.25 n mile和0.39 n mile,與僅采用DVL作為輔助導(dǎo)航模式相比,在三個方向上定位性能分別提升了14.29%,21.88%和17.02%。因此,重力儀的參與,即使考慮厄特沃思效應(yīng),定位性能也得到了提升。

    表3 不同導(dǎo)航模式最大誤差統(tǒng)計Tab.3 Maximum error statistics of different navigation modes

    利用衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)輸出的速度和位置信息估計厄特沃思校正值,并作為參考基準(zhǔn)。分別計算上述四種導(dǎo)航模式下的厄特沃思校正值,及其與參考基準(zhǔn)之間的差異,如圖11和圖12所示,統(tǒng)計厄特沃思估計誤差最小值、最大值、均值和標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果如表4所示。

    圖11 不同導(dǎo)航模式計算的厄特沃思校正值Fig.11 E?tv?s effect in different navigation modes

    圖12 不同導(dǎo)航模式計算的厄特沃思誤差Fig.12 E?tv?s errors in different navigation modes

    根據(jù)表4可知,將純慣性推算得到的導(dǎo)航信息作為厄特沃思校正計算參數(shù)時,厄特沃思估計誤差最小值為-23.73 mGal,最大值為21.28 mGal,均值為-1.84 mGal,標(biāo)準(zhǔn)差為11.19 mGal。當(dāng)引入DVL輔助信息源時,厄特沃思估計誤差最小值為-2.63 mGal,最大值為4.33 mGal,均值為0.20 mGal,標(biāo)準(zhǔn)差為0.75 mGal,厄特沃思校正值得到了較好地估計。

    表4 不同導(dǎo)航模式計算的厄特沃思誤差統(tǒng)計Tab.4 E?tv?s error statistics of different navigation modes

    5 結(jié)束語

    針對水下衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)拒止環(huán)境,重力儀的厄特沃思校正難以精確估計問題,本文構(gòu)建了水下INS/計程儀/重力儀組合導(dǎo)航框架,采用UKF非線性濾波算法,分析了不同導(dǎo)航模式下厄特沃思估計誤差特性,對比分析了有無厄特沃思估計誤差時重力輔助導(dǎo)航性能差異。半物理仿真試驗表明,引入DVL測量信息時,厄特沃思估計誤差均值為0.20 mGal,標(biāo)準(zhǔn)差為0.75 mGal,較好地估計了厄特沃思效應(yīng)。同時對比仿真分析了四種不同導(dǎo)航模式的定位性能,結(jié)果表明采用DVL的輔助導(dǎo)航方式可有效抑制慣導(dǎo)誤差積累,INS/DVL/Gravimeter三者信息融合模式定位性能進(jìn)一步提高,即使在考慮厄特沃思估計誤差的情況下,與僅采用DVL作為輔助信息源相比,水平徑向誤差定位精度依然提升了17.02%。

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