平面葉柵流場非定常特性分析

胡南平， 周正貴

(南京航空航天大學能源與動力學院， 南京 210016)

航空發(fā)動機壓氣機內(nèi)部流動具有高度的復雜性，存在大分離、轉(zhuǎn)捩等多種復雜流動現(xiàn)象[1]，對壓氣機內(nèi)部復雜流場進行準確模擬,對于壓氣機的設計與優(yōu)化來說非常關(guān)鍵,這就需要有效的計算工具和湍流模型?，F(xiàn)如今已經(jīng)由很多試驗研究的結(jié)果表明，壓氣機內(nèi)部的流動分離伴隨著明顯的分離渦脫落現(xiàn)象，導致強烈的非定常特征，對壓氣機的性能產(chǎn)生很大影響[2]。壓氣機葉片通道內(nèi)的流動非常復雜，直接研究多級軸流壓氣機非常困難，因此有必要對多級軸流壓縮機進行簡化。平面葉柵是壓氣機的基本單元，其氣動性能直接影響壓氣機的性能。因此，精確計算平面葉柵流場結(jié)構(gòu)，對壓氣機的設計和改進具有重要意義。

近年來，分離渦模擬(detached-eddy simulation，DES)系列方法因其對大分離流的捕獲能力強、對計算資源要求低而在壓氣機領(lǐng)域得到廣泛應用[3-5]。李會等[6]基于自主開發(fā)的DES方法對某跨音速葉柵進行了研究，結(jié)果表明，DES方法在跨音速葉柵通道內(nèi)的求解具有可靠性和精確性，尤其對尾跡流場細節(jié)的捕捉，該方法更具有優(yōu)勢，證明了尾跡區(qū)的非定常渦脫落和激波間斷是流場中非定常效應的主要來源。 閆昊等[7]采用基于SA模型和SST模型的兩種DDES方法對軸流壓氣機高負荷葉柵進行數(shù)值模擬。通過對比發(fā)現(xiàn)DDES-SA方法過大地預測了壓氣機葉柵內(nèi)的三維角區(qū)分離流動現(xiàn)象，而DDES-SST方法與試驗結(jié)果符合的較好，并基于這兩種方法建立了湍流場數(shù)據(jù)庫。 卞修濤等[8]采用自主開發(fā)的DDES求解程序?qū)Ω哓摵赏钙饺~片進行計算，結(jié)果表明DDES方法能夠獲取流場中精細的渦結(jié)構(gòu)。在高負荷透平葉柵通道內(nèi)，存在明顯的各向異性特征，相比于RANS方法，DDES方法能夠更加精確捕捉流場湍流特性。

葉柵流動非定常性影響葉片氣動激振力、流動分離，現(xiàn)采用DDES計算方法對某亞音葉柵不同進口馬赫數(shù)設計和非設計攻角非定常特性進行分析，歸納不同工況流場非定常流動規(guī)律。

1 平面葉柵數(shù)據(jù)及計算設置

本文研究的亞聲速葉柵關(guān)鍵參數(shù)如表1所示。

表1 葉柵關(guān)鍵參數(shù)Table 1 Key parameters of cascade

試驗時采用附面層吸除裝置來控制密流比，試驗密流比為1.05。

計算軟件選用Fluent，采用Numeca AutoGrid5進行葉柵網(wǎng)格劃分。流道進口高度取5.5 mm，出口高度取5 mm，保證密流比為1.05。上下壁面設置為對稱邊界，通道兩側(cè)設置為周期性邊界條件，給定進口總壓為標準大氣壓不變，通過改變背壓，調(diào)整進口馬赫數(shù)。參數(shù)提取位置與試驗一致。

2 最優(yōu)網(wǎng)格選擇

DES計算沒有網(wǎng)格無關(guān)性可言，對于DES或大渦模擬(large eddy simulation，LES)計算，網(wǎng)格越細，流場的分辨率就越高，但與之對應的代價就是計算成本的飆升。因此既要滿足計算要求，又要節(jié)約計算資源，需要找到最優(yōu)網(wǎng)格。

參考相關(guān)文獻[9-12]，DDES計算網(wǎng)格沿流片厚度方向10個網(wǎng)格節(jié)點均勻分布，6套網(wǎng)格拓撲結(jié)構(gòu)一致，如表2所示。

表2 網(wǎng)格劃分Table 2 Grid generation

網(wǎng)格A接近穩(wěn)態(tài)，對其他網(wǎng)格的出口氣流角、總壓損失系數(shù)隨時間脈動頻率以及脈動幅值進行對比。如圖1所示，每層網(wǎng)格數(shù)為17萬時，再增大網(wǎng)格量，各參數(shù)的脈動頻率，脈動幅值基本不變。

圖1 脈動參數(shù)與網(wǎng)格量的關(guān)系Fig.1 The relationship between pulsation parameters and mesh quantity

表3為計算所得到的總壓損失系數(shù)及落后角，非穩(wěn)態(tài)計算取最后10個脈動周期的平均值作為最終計算結(jié)果[13]。當每層網(wǎng)格數(shù)達到17萬時，再增加網(wǎng)格量，性能參數(shù)基本不變。

表3 性能參數(shù)對比Table 3 Comparison of performance parameters

綜上所述，每層網(wǎng)格量取17萬，能夠同時保證DDES計算的效率與精度。

3 非定常時間步長影響分析

研究葉柵流場的非定常特性，非定常時間步長的選擇十分重要，其關(guān)系到計算得到的旋渦脈動與脫落頻率正確與否，因此有必要進行DDES時間步長研究，確定無關(guān)性時間步長。

計算網(wǎng)格采用上述無關(guān)性網(wǎng)格，攻角為+7.5°，分別取時間步長為30、10、5、3 μs進行計算，計算收斂后繼續(xù)計算若干個脈動周期進行結(jié)果對比。

對5種時間步長的出口氣流角、總壓損失系數(shù)隨時間脈動頻率以及脈動幅值進行對比。如圖2所示，時間步長取5 μs時，再減小時間步長，各參數(shù)的脈動頻率、脈動幅值基本不變。

圖2 脈動參數(shù)與時間步長的關(guān)系Fig.2 Relationship between pulsation parameters and time step

表4為計算所得到的總壓損失系數(shù)及落后角?？梢钥闯霎敃r間步長取5 μs時，繼續(xù)減小時間步長，各參數(shù)基本不變。綜上所述，非定常時間步長取為5 μs，能夠同時保證DDES計算的效率與精度。

表4 試驗及計算結(jié)果對比Table 4 Comparison of experimental and computational results

4 DDES、RANS計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比

圖3為DDES計算結(jié)果、RANS計算結(jié)果、試驗結(jié)果全攻角特性對比圖。DDES計算結(jié)果的總壓損失系數(shù)略低于RANS計算結(jié)果，但是隨著攻角增加總壓損失系數(shù)變化趨勢趨于一致，當攻角大于5°時，兩種湍流模型計算結(jié)果與試驗結(jié)果均有較大差別。在負攻角情況下，兩種湍流模型計算結(jié)果保持一致，當攻角大于0°時，DDES計算結(jié)果的落后角略大于RANS計算結(jié)果，并且隨著攻角增大，兩種湍流模型計算所得落后角之差也逐漸增大。并且可以觀察到，DDES計算結(jié)果、試驗結(jié)果落后角存在峰值，然而隨著攻角增加，RANS計算結(jié)果落后角持續(xù)增大，并不存在峰值。由此看來，在正攻角情況下，DDES計算所得落后角更加貼近試驗結(jié)果。圖4為兩種湍流模型-10°、0°、+10°攻角通道內(nèi)渦量云圖對比，可以看出兩種湍流模型的差別就在于RANS計算無法精確捕捉旋渦結(jié)構(gòu)，RANS計算結(jié)果在各攻角的的尾跡均顯示為較為細長的渦量帶，與DDES計算結(jié)果有很大區(qū)別。在-10°、0°攻角下，葉柵吸力面沒有發(fā)生大分離，因此除去尾跡部分，通道內(nèi)其他部分馬赫數(shù)、渦量云圖吻合一致。當攻角繼續(xù)增大時，葉柵吸力面出現(xiàn)大分離，然而RANS計算無法精確捕捉吸力面分離漩渦，導致兩種湍流模型在整個通道內(nèi)的云圖都會有所差別。例如，在+10°攻角時，DDES計算結(jié)果渦量云圖顯示吸力面分離渦已經(jīng)不能緊貼吸力面，然而RANS計算結(jié)果吸力面分離渦仍然緊貼吸力面。

圖3 特性圖Fig.3 Performance of the cascade

圖4 通道內(nèi)渦量云圖對比Fig.4 Vorticity contours in the passage

圖5和圖6是兩種湍流模型在-10°、0°、10°攻角下葉片表面等熵馬赫數(shù)對比、出口總壓損失系數(shù)沿切向分布對比，其中X坐標分別為葉片軸向無量綱數(shù)、葉片通道切向無量綱數(shù)，DDES計算取一個周期內(nèi)4個時刻計算結(jié)果，圖6中黑色線為DES計算一個周期內(nèi)4個時刻，綠色線為一個周期內(nèi)平均值。從圖6可以看出，在-10°、0°攻角，即在負攻角以及小攻角情況下，兩種湍流模型計算結(jié)果的葉片表面等熵馬赫數(shù)在各時刻基本一致，因為在這種情況下，吸力面沒有出現(xiàn)大分離。當攻角為10°時，即在大正攻角的情況下，兩種湍流模型計算結(jié)果在整個吸力面的葉片表面等熵馬赫數(shù)都有較大差別，因為此時吸力面出現(xiàn)大分離，DDES可以很好地捕捉分離漩渦，并且分離漩渦產(chǎn)生的擾動會向上游傳遞，影響流場，導致吸力面前緣等熵馬赫數(shù)與RANS計算結(jié)果也會出現(xiàn)很大差別。從圖6可以看出，在-10°、0°攻角，即在負攻角以及小攻角情況下，兩種湍流模型計算結(jié)果的勢流區(qū)、尾跡區(qū)的位置基本保持一致，DDES計算尾跡區(qū)中心的損失要大于RANS計算結(jié)果，尾跡區(qū)兩側(cè)的損失要低于RANS計算結(jié)果，使得總體總壓損失系數(shù)與穩(wěn)態(tài)保持一致。在+10°攻角、即在大正攻角情況下，吸力面分離區(qū)強度很大，對渦結(jié)構(gòu)崩潰，DDES計算結(jié)果葉柵下游整個通道都被尾緣渦占據(jù)，與RANS計算結(jié)果存在很大差別。

圖5 兩種湍流模型葉片表面等熵馬赫數(shù)對比Fig.5 Comparison of isentropic Mach numbers on blade surfaces for the two turbulence models

圖6 兩種湍流模型出口總壓損失系數(shù)沿切向分布對比Fig.6 Tangential distribution of total pressure loss coefficient at outlet for the two turbulence models

5 全攻角非定常特性分析

圖7為各攻角通道內(nèi)馬赫數(shù)云圖，圖8為各攻角通道內(nèi)渦量云圖?？梢钥闯鋈~柵流場中主要存在兩個高渦量區(qū)域。第一個是尾緣渦產(chǎn)生的葉柵尾緣附近的狹長高渦量帶；第二個是由吸力面分離產(chǎn)生的吸力面附近的高渦量帶；當攻角為-12°時葉柵的尾跡較為細長，這個工況的流場非定常性很弱。當攻角達到-10°時，尾跡形式由細長型轉(zhuǎn)變?yōu)殇鰷u脫落型向下游傳遞。當攻角達到-8°時，葉柵尾緣附近高渦量區(qū)域非定常性加強，尾緣渦形成了類似于卡門渦街的對渦脫落的現(xiàn)象。隨著攻角的繼續(xù)增大，吸力面分離點逐漸沿吸力面向前移動，吸力面高渦量區(qū)的范圍、渦量值變大。隨著攻角的增大，尾緣渦的對渦脫落結(jié)構(gòu)依然保持，當攻角增加到4°時，尾緣渦對渦脫落結(jié)構(gòu)變得越來越不整齊。當攻角增加到10°時，流場結(jié)構(gòu)再次發(fā)生了改變，此時吸力面分離渦范圍很大，吸力面分離渦在葉柵尾段無法貼緊吸力面，尾緣渦已經(jīng)不能保持對渦的形式向后脫落?？梢钥闯?，在攻角大于-10°的工況時，葉柵流場都表現(xiàn)出了較強的非定常特性。為了深入研究葉柵流場的非定常特性，需對吸力面分離渦和尾緣脫落渦的脫落頻率進行深入分析和對比。

圖7 通道內(nèi)馬赫數(shù)云圖Fig.7 Mach number contours in the passage

圖9為葉柵尾緣附近的渦量頻譜分析，其中占優(yōu)頻率代表了尾緣渦的脈動和脫落頻率?？梢钥闯鲱l譜分析圖中的頻率可分為三類。一是占優(yōu)頻率，代表了尾緣渦的脫落頻率；二是次占優(yōu)頻率或頻率帶；三是其他雜頻。從頻譜分析上來看，當攻角小于2°時，占優(yōu)頻率單一，基本不存在雜頻，結(jié)合圖8可知，此時尾緣渦以整齊的對渦脫落結(jié)構(gòu)向下游傳遞。隨著攻角的增大，流場頻率不再單一，當攻角由 4°增大到 10°的過程中，流場頻譜逐漸雜亂，尾緣渦對渦結(jié)構(gòu)不再整齊，雖然還以對渦脫落形式向下游傳遞，但每次脫落所用的時間會發(fā)生變化，結(jié)合圖8可以看出，不同時刻尾緣脫落渦的渦核距離不同，這樣就會以幾個渦脫落的脫落時間為單位形成了一個更長的脫落周期，這便對應頻譜分析中的次占優(yōu)頻率。當攻角增大到12°時，雜頻大大增加，此時尾緣渦脫落顯示出更強的隨機性。

圖8 通道內(nèi)渦量云圖Fig.8 Vorticity contours in the passage

圖9 葉柵尾緣附近某點的渦量頻譜分析Fig.9 Vorticity spectrum at a point near the cascade trailing edge

為了對比尾緣分離渦與吸力面分離渦的非定常特征，對吸力面附近某點的渦量進行頻譜分析。當攻角小于4°時，吸力面附近渦量基本不發(fā)生改變，只對攻角較大的4個工況作頻譜分析如圖10所示。通過比較可知，圖9中占優(yōu)頻率以及次占優(yōu)頻率在圖10中也有體現(xiàn)，因為槽道內(nèi)為亞聲速流動，當尾跡渦不整齊時，尾緣渦擾動會向上游傳遞，吸力面分離渦與尾緣渦相互耦合、相互影響。當攻角范圍為4°～12°時，吸力面分離區(qū)會出現(xiàn)新頻率(圖10中黑色箭頭所指)，新頻率在尾緣附近并不存在，說明這是吸力面分離渦自身脫落頻率。

圖10 吸力面附近某點的渦量頻譜分析Fig.10 Vorticity spectrum at a point near the suction surface

隨著攻角的變化，葉柵內(nèi)流場結(jié)構(gòu)也在不斷發(fā)生著改變，對各攻角工況的占優(yōu)頻率進行分析，總結(jié)出尾緣渦和吸力面分離渦的脫落頻率與攻角的關(guān)系如圖11所示。從圖11中可以看出，隨著攻角的增大，尾緣渦的脫落頻率先增大后減小，并且當攻角大于2°時，脫落頻率迅速減小。 當攻角達到4°時，吸力面分離渦開始表現(xiàn)出自身的脫落頻率，隨著攻角增逐漸增加增大且接近線性變化，吸力面分離渦自身脫落頻率遠小于尾緣渦脫落頻率，并且隨著攻角的增加，其增大的速度也遠小于尾緣渦脫落頻率的減小速度。

圖11 吸力面分離渦、尾緣渦頻率隨著攻角的變化Fig.11 Variation of separation vortex and trailing edge vortex frequency with Angle of attack on suction surface

圖12為攻角為12°時一個流動周期內(nèi)4個時刻的渦量云圖。此時流場中對渦脫落結(jié)構(gòu)完全消失，漩渦脫落表現(xiàn)出更強的隨機性，已經(jīng)完全由劇烈的吸力面分離渦主導，其會發(fā)展到相鄰葉片的出口截面，對于尾緣分離渦的結(jié)構(gòu)和演化產(chǎn)生影響。T為平面葉柵漩渦脫落的一個脈動周期，在t=1/4T時刻，吸力面尾端形成了大范圍的分離渦，此時尾緣渦也在平滑地向后脫落。在t=2/4T時刻，吸力面分離渦已經(jīng)從吸力面脫落，與尾緣渦一起向下游傳遞。隨著流動時間的推移，吸力面分離渦在向下游傳播的同時向周向傳播，即在t=3/4T時刻其未流出葉片通道，而是已經(jīng)傳播至相鄰葉片通道內(nèi)并相鄰葉片通道的渦量分布產(chǎn)生影響。并且隨著流動時間的推移，吸力面分離渦逐漸占據(jù)整個出口截面，嚴重影響葉柵性能。

圖12 12°攻角一個周期渦量云圖Fig.12 Periodic vorticity contours t 12° Angle of attack

總體來看，當攻角較小時，吸力面分離較小，葉柵尾跡較為細長近似定常。隨著攻角增大，吸力面分離變大，尾緣渦由細長型轉(zhuǎn)變?yōu)榻Y(jié)構(gòu)整齊，頻率單一的對渦結(jié)構(gòu)。隨著攻角繼續(xù)增大，吸力面出現(xiàn)大范圍分離，開始表現(xiàn)出自身特有的脫落頻率，對渦結(jié)構(gòu)變得越來越不整齊，吸力面分離渦與尾緣渦相互影響，旋渦脫落的隨機性增強。當攻角增大到一定程度時，吸力面分離區(qū)強度很大，對渦結(jié)構(gòu)消失，吸力面分離渦在向下游傳播的同時向周向傳播，對相鄰葉片的渦量分布產(chǎn)生影響。

6 不同進口馬赫數(shù)非定常特性分析

圖13為通道內(nèi)馬赫數(shù)云圖，圖14為攻角通道內(nèi)渦量云圖，MA1代表進口馬赫數(shù)?？梢钥闯?，當攻角為-12°時，隨著馬赫數(shù)增加，吸力面吸分離急劇增大。當進口馬赫數(shù)為0.4時，葉柵的尾跡較為細長，這個工況的流場較為穩(wěn)定，非定常性很弱。當進口馬赫數(shù)增加到0.49，壓力面前緣已經(jīng)發(fā)生大分離，此時葉柵尾跡會形成大渦量團，占據(jù)整個出口截面，然后再以小渦量團的形式向下游傳遞，尾緣分離渦已經(jīng)影響到相鄰葉柵通道，對相鄰葉柵尾緣分離渦的結(jié)構(gòu)和演化產(chǎn)生激勵。繼續(xù)降低背壓，喉道會達到音速，喉道后變?yōu)槌袅鲌?，不再影響上游流動，進口馬赫數(shù)不會發(fā)生改變。當攻角為0°時，隨著進口馬赫數(shù)增加，吸力面分離區(qū)沒有明顯擴大，渦量逐漸增加，尾緣脫落渦仍然以對渦脫落的形式向下游傳遞。當攻角為+12°時，隨著進口馬赫數(shù)增加，吸力面分離起始點位置基本不發(fā)生改變，分離區(qū)渦量急劇增大，占據(jù)的通道寬度逐漸增加。此時流場中對渦脫落結(jié)構(gòu)完全消失，漩渦脫落表現(xiàn)出更強的隨機性，已經(jīng)完全由劇烈的吸力面分離渦主導，其會發(fā)展到相鄰葉片的出口截面，對于尾緣分離渦的結(jié)構(gòu)和演化產(chǎn)生影響。并且隨著進口馬赫數(shù)的增加，吸力面分離渦傳播至相鄰通道所需要的時間逐漸減小。

圖13 通道內(nèi)馬赫數(shù)云圖Fig.13 Mach number contours in the passage

圖14 通道內(nèi)渦量云圖Fig.14 Vorticity contours in passage

7 結(jié)論

本文利用DDES方法對亞聲速三維葉柵進行了全攻角數(shù)值計算，得出如下結(jié)論。

(1)DDES計算結(jié)果顯示：總體來看，當攻角較小時，吸力面分離較小，葉柵尾跡較為細長近似定常。隨著攻角增大，吸力面分離變大，尾緣渦由細長型轉(zhuǎn)變?yōu)榻Y(jié)構(gòu)整齊，頻率單一的對渦結(jié)構(gòu)。隨著攻角繼續(xù)增大，吸力面出現(xiàn)大范圍分離，開始表現(xiàn)出自身特有的脫落頻率，對渦結(jié)構(gòu)變得越來越不整齊，吸力面分離渦與尾緣渦相互影響，旋渦脫落的隨機性增強。當攻角增大到一定程度時，吸力面分離區(qū)強度很大，對渦結(jié)構(gòu)消失，吸力面分離渦在向下游傳播的同時向周向傳播，對相鄰葉片的渦量分布產(chǎn)生影響。

(2)DDES計算結(jié)果顯示：在大負攻角工況時，隨著馬赫數(shù)增加，吸力面分離急劇增大，葉柵尾跡由細長型轉(zhuǎn)變?yōu)檎紦?jù)整個出口截面的大渦量團。當攻角為0°時，隨著進口馬赫數(shù)增加，吸力面分離區(qū)沒有明顯擴大，渦量逐漸增加，尾緣脫落渦仍然以對渦脫落的形式向下游傳遞。在大正攻角工況時，隨著進口馬赫數(shù)增加，吸力面分離區(qū)渦量急劇增大，占據(jù)的通道寬度逐漸增加，吸力面分離渦傳播至相鄰通道所需要的時間逐漸減小。

(3)通過DDES計算結(jié)果、RANS-SA計算結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比發(fā)現(xiàn)，在負攻角以及小攻角情況下，兩種湍流模型計算結(jié)果性能總參數(shù)基本一致；在大正攻角情況下，DDES計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合度更高。