基于隨機森林的公路隧道CO氣體濃度預測模型

張志剛， 徐瑩， 張錦秋， 韓秀杰， 閆尉深

(1.河北省高速公路延崇籌建處， 張家口 075400； 2.河北工業(yè)大學土木與交通學院， 天津 300401)

隧道是公路交通網(wǎng)絡的重要組成部分。公路隧道的建設有效地減少了道路病害、保護自然環(huán)境，提高了公路交通的運輸效率。由于狹長的隧道空間不利于污染物的及時擴散，車輛排放的污染物不僅限制了隧道的建設規(guī)模，還影響隧道的運營成本、駕駛安全性和司乘人員的健康[1-2]。

一氧化碳(CO)是車輛排放污染物的主要成分，對人體健康影響最大。輕則會造成人體反應、記憶力等機能障礙；重則危害人體血液循環(huán)系統(tǒng)。現(xiàn)行公路隧道的通風控制多依據(jù)污染物監(jiān)測結(jié)果實施，數(shù)據(jù)反饋的時滯性和通風控制的滯后性導致隧道內(nèi)污染物濃度無法得到及時、有效的控制，極易造成隧道內(nèi)污染物的積聚，從而影響人員健康和行車安全。因此，提前預知隧道內(nèi)CO濃度值及其變化趨勢，對隧道內(nèi)CO濃度控制及隧道通風控制方案的制定十分必要。

隧道內(nèi)車輛排放CO濃度受諸多因素影響，如交通量、車速、風速。已有眾多學者對這些影響因素進行了研究[3-5]。陳雷[6]通過實驗研究得出：無豎井縱向通風隧道越長，隧道末端CO濃度越大。雨天情況下隧道內(nèi)CO氣體濃度較高[7]。付偉等[8]通過物理與數(shù)學模型得出交通量與隧道長度、交通量與高程、隧道入口風速與高程對CO氣體濃度的關系。《公路隧道通風設計細則》JTG/T D70/2-02—2014[9]中給出的CO排放量經(jīng)驗計算公式考慮了多種因素的影響。但計算公式將車速、風速等作為定值參數(shù)計算，難以作為隧道內(nèi)CO氣體濃度控制的依據(jù)。此外，部分學者對各因素作用下的隧道內(nèi)污染氣體濃度的分布特征進行了廣泛研究，總結(jié)了污染氣體濃度沿隧道長度的分布規(guī)律[10-11]。然而，污染氣體濃度的粗略計算和定性的污染氣體濃度分布規(guī)律難以作為隧道前饋式通風系統(tǒng)精確控制的依據(jù)，不利于實現(xiàn)隧道的節(jié)能環(huán)保運行。

隨著機器學習的發(fā)展和推廣，越來越多的學者將其應用于空氣污染物濃度的預測研究[12-13]。機器學習在非線性數(shù)據(jù)處理與預測方面優(yōu)勢突出，Grivas 等[14]建立了基于時間和氣象數(shù)據(jù)的PM10人工神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，模型預測結(jié)果的決定系數(shù)(R2)介于0.50～0.67。孫寶磊[15]基于污染物濃度監(jiān)測數(shù)據(jù)，建立了SO2、NO2、O3、CO、PM10、PM2.56種污染物的BP (back propagation) 神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型。王黎明等[16]提出了基于距離相關系數(shù)和支持向量機回歸的PM2.5濃度預測模型。董紅召等[17]利用空氣污染物監(jiān)測數(shù)據(jù)和車輛抓拍識別數(shù)據(jù)，構(gòu)建了基于CART (classification and regression tree) 回歸樹的氮氧化物(NOx)濃度預測模型。構(gòu)建準確、高效的隧道內(nèi)污染氣體濃度預測機器學習模型，實現(xiàn)污染氣體濃度的實時預測，可為隧道通風系統(tǒng)的精準控制提供依據(jù)，有利于實現(xiàn)隧道前饋式通風系統(tǒng)的節(jié)能環(huán)保。

隨機森林是一種靈活性高的機器學習算法，能夠處理高維度數(shù)據(jù)、模型泛化能力強、訓練速度快，廣泛應用于交通運輸[18]、水質(zhì)監(jiān)測[19]、電力系統(tǒng)預警[20]等領域，且性能突出。為準確、快速地預測隧道內(nèi)CO氣體濃度，降低CO氣體對人員健康的危害、保證隧道營運的安全和環(huán)保，現(xiàn)將隨機森林應用于隧道CO濃度預測研究中，并驗證預測模型的準確性，以實現(xiàn)多因素共同作用下的隧道內(nèi)CO濃度的準確預測。首先，搜集隧道內(nèi)CO濃度現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)建立數(shù)據(jù)庫；其次，基于隨機森林算法構(gòu)建隧道內(nèi)CO濃度預測模型；最后，將構(gòu)建的預測模型應用于3 300 m長隧道的CO氣體濃度預測，以驗證模型的預測性能。

1 數(shù)據(jù)收集與處理

1.1 數(shù)據(jù)收集

為充分考慮各因素對隧道內(nèi)CO濃度預測的影響，本文研究結(jié)合文獻[4]的現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)，將車流量、車速、風速作為主要輸入特征。為充分考慮隧道內(nèi)污染物濃度分布的不均勻性，提高模型泛化性能，將污染物監(jiān)測點位置作為輸入特征之一。文獻[4]中實測隧道長度為2 087 m；沿隧道設置5個監(jiān)測點，監(jiān)測點間的隧道長度分別為360、600、540、580 m，高度均為1.2 m；測試時間共120 min；數(shù)據(jù)集共120組數(shù)據(jù)，測試日期為2019年12月20日16：30—18：30，整體分析如表 1所示。測點位置被定義為距隧道出口距離與隧道長度的比值。交通量以小客車為標準車型折算為當量標準小客車，小型車折算系數(shù)為1，中型車折算系數(shù)為1.5，大型車折算系數(shù)為2.5，汽車列車折算系數(shù)為4.0[21]。

表1 樣本數(shù)據(jù)集分析Table 1 Statistics of the collecting database

1.2 數(shù)據(jù)處理

皮爾遜相關系數(shù)常用于度量兩個變量間的相關性，值介于-1～1。其中，-1表示完全負相關，0表示無關，1表示完全正相關。為了更好地了解各輸入特征間的相關關系，避免非必要特征導致的過擬合，并減小計算強度，本文對輸入特征進行皮爾遜相關性分析，計算結(jié)果如圖 1所示。由圖 1可以看出，各輸入特征間的皮爾遜相關系數(shù)絕對值均小于0.6，各特征間為弱相關關系，因此認為各輸入特征相互獨立且有意義。

圖1 各特征間的皮爾遜相關系數(shù)Fig.1 Pearson correlation coefficient of each pair input variables

處理數(shù)據(jù)缺失問題的常用方法為刪減法和填補法。由于樣本數(shù)據(jù)集數(shù)量的限制，本文采用填補法處理車速缺失數(shù)據(jù)，以減小數(shù)據(jù)缺失導致的預測誤差。車速缺失數(shù)據(jù)對應的隧道限制車速為40～80 km/h，故使用[40,60]區(qū)間內(nèi)的隨機數(shù)填補缺失數(shù)據(jù)。

為避免數(shù)據(jù)透視差導致的模型精度虛高現(xiàn)象，在將樣本數(shù)據(jù)集輸入隨機森林模型前，首先進行訓練集和測試集數(shù)據(jù)的劃分，并設置數(shù)據(jù)集劃分隨機生成器種子。數(shù)據(jù)透視差是指在模型訓練過程中，由于每次劃分的數(shù)據(jù)集不同，多次運行后使機器學習算法學習到整個樣本數(shù)據(jù)，進而導致模型計算結(jié)果過于樂觀。隨機挑選數(shù)據(jù)集的70%作為訓練集數(shù)據(jù)，30%作為測試集數(shù)據(jù)；隨機生成器種子為42。

由表 1可知，數(shù)據(jù)集各特征值量級存在較大差異，為統(tǒng)一樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分布，提高預測模型的計算效率，采用如下公式對樣本數(shù)據(jù)集進行歸一化處理：

(1)

式(1)中：x*為歸一化后的樣本數(shù)據(jù)；xmean為樣本數(shù)據(jù)均值；xmax為樣本數(shù)據(jù)最大值；xmin為樣本數(shù)據(jù)最小值。

2 預測模型建立

2.1 隨機森林模型

圖2 隨機森林原理Fig.2 Simplified conceptual diagram of the RF method

(2)

式(2)中：x為輸入模型的自變量與因變量。

2.2 模型評價指標

(1)決定系數(shù)(R2)，也稱擬合優(yōu)度，反應自變數(shù)x對變數(shù)y變異的可解釋的百分比，進而判斷模型的解釋能力。決定系數(shù)越大，自變量引起的變動占總變動的百分比越高，自變量對因變量的解釋程度越高。

(2)均方根誤差(root mean square error, RMSE)，也稱標準誤差，是觀測值和真實值的差的平方與觀測次數(shù)n的比值的平方根。均方根誤差能夠很好地反映測量的精密度。

決定系數(shù)和均方根誤差的計算公式為

(3)

(4)

2.3 模型參數(shù)確定

隨機森林是基于bagging框架的決策樹模型，故隨機森林的參數(shù)調(diào)節(jié)包括框架的參數(shù)擇優(yōu)和決策樹的參數(shù)擇優(yōu)。采用十折交叉驗證微調(diào)模型，設置30種參數(shù)組合，每種組合計算10次，組合的最優(yōu)RMSE結(jié)果如圖 3所示，最小值RMSE為0.491 0。據(jù)此確定最優(yōu)超參數(shù)n_estimators為100；bootstrap為False；max_features為4；其余參數(shù)為默認值。

圖3 每種試驗組合的最優(yōu)RMSE Fig.3 The best RMSE versus each parameter combination test

3 預測結(jié)果與分析

3.1 模型預測結(jié)果分析

應用預處理完成的訓練集和測試集數(shù)據(jù)對模型其進行評估。模型的學習曲線如圖 4所示。由圖 4可知，隨著訓練集數(shù)量的增加，訓練曲線的R2平穩(wěn)至接近1。測試曲線的R2變化較大，在初始的20次循環(huán)中，R2急劇上升至0.8；逐漸趨向于訓練集結(jié)果，并最終穩(wěn)定于0.9左右。由此可知，CO濃度預測模型表現(xiàn)力好，無數(shù)據(jù)過擬合和欠擬合現(xiàn)象。

圖4 學習曲線Fig.4 Learning curve

訓練集和測試集數(shù)據(jù)應用于該預測模型的計算結(jié)果如圖 5所示，其中圖 5(a)為訓練集預測結(jié)果，圖 5(b)為測試集預測結(jié)果。由圖 5可以看出，基于該模型的CO濃度預測值與CO濃度實測值十分接近。預測模型在訓練集的平均絕對誤差和決定系數(shù)分別為0.187 1和0.990 7；測試集的平均絕對誤差和決定系數(shù)分別為0.497 4和0.943 7。由此可知，基于隧道內(nèi)CO濃度影響因素構(gòu)建隨機森林預測模型的整體擬合性能較高，能夠準確預測隧道內(nèi)的CO濃度值。

圖5 預測模型計算結(jié)果Fig.5 Scatter plot of the predicted and actual pressures for full database

為進一步評估基于隨機森林的隧道內(nèi)CO濃度預測模型性能，本文建立了隧道內(nèi)CO濃度預測線性模型和支持向量機模型，并比較3種模型的預測性能，如表 2所示。線性回歸模型中訓練集和測試集的RMSE分別為0.817 4和1.044 6，R2分別為0.809 7和0.778 1；支持向量機模型中訓練集和測試集的RMSE分別為0.282 0和0.629 4，R2分別為0.977 3和0.919 4。RMSE值低說明預測值與真實值偏差??；R2高說明預測值與真實值接近，模型擬合效果好。由此可知，隨機森林模型的測試結(jié)果優(yōu)于線性回歸模型和支持向量機模型。

表2 隨機森林和線性回歸模型性能比較Table 2 The performance comparison of random forest and linear regression

3.2 預測模型驗證

將構(gòu)建的隧道內(nèi)CO氣體濃度預測模型應用于3 300 m長公路隧道內(nèi)CO氣體濃度預測，并將預測結(jié)果與實際CO氣體濃度值比較，進一步驗證預測模型的適用性。驗證集數(shù)據(jù)來源于整理文獻[4]中關于3 300 m長隧道的實測數(shù)據(jù)(共110組)。數(shù)據(jù)采集監(jiān)測點為5個，間距為900、770、610、510 m，監(jiān)測點高度為1.2 m?，F(xiàn)場實測時間為2020年1月9日17：10—19：00。數(shù)據(jù)的統(tǒng)計方式與表 1相同，兩次隧道實測儀器相同。數(shù)據(jù)集分析如表 3所示。

將驗證集數(shù)據(jù)輸入特征按照式(1)進行歸一化處理后導入訓練好的CO預測模型，并將模型輸出結(jié)果與驗證集CO濃度真實值進行對比，結(jié)果如圖 6所示。驗證集的RMSE和R2分別為0.909 5和0.729 5， 劣于測試集數(shù)據(jù)計算結(jié)果。這是由兩組實測數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)差異導致。兩組實測數(shù)據(jù)來自不同的隧道，表 1中數(shù)據(jù)源于隧道A，長2 087 m，單洞建筑限界寬度為13.25 m，限高為5 m，設計速度為80 km/h；表 3中數(shù)據(jù)源于隧道B，長3 300 m，單洞建筑限界寬度為8.5 m，限高為4 m，設計速度為50 km/h。表 1數(shù)據(jù)集中交通量和車速數(shù)據(jù)的標準差分別為52.97和4.94，而表 3驗證集數(shù)據(jù)中交通量和車速數(shù)據(jù)的標準差分別為32.78和14.71。兩組數(shù)據(jù)中交通量和車速數(shù)據(jù)的標準差相差約37.78%和197.78%，這使得預測模型在驗證集預測性能的表現(xiàn)稍差。此外，隧道A與隧道B所處地理位置存在差異，會導致環(huán)境中的CO氣體濃度略有不同，而實測數(shù)據(jù)為考慮隧道環(huán)境的CO氣體濃度，而CO氣體濃度預測模型是基于隧道A的測試數(shù)據(jù)建立，因此導致預測模型對隧道B內(nèi)CO氣體濃度的計算誤差。

圖6 模型驗證結(jié)果Fig.6 Scatter plot of the predicted and actual pressures for validation database

表3 樣本數(shù)據(jù)集分析Table 3 Statistics of the collecting database

總體而言，基于2 087 m隧道現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)建立的CO濃度預測模型能夠較為準確地預測CO濃度，模型泛化能力較強。

3.3 特征重要性分析

為進一步分析各輸入特征對隧道內(nèi)CO濃度預測的影響，應用隨機森林對輸入特征的重要性進行分析，并采用基尼指數(shù)作為特征重要性評價指標。依據(jù)特征重要性評分結(jié)果將各特征依次排序，如圖 7所示。由圖 7可以看出，測點位置的重要性評分最高(0.593 34)；其次是風速(0.330 14)；車速和交通量的重要性評分分別為0.045 26和0.031 26。

圖7 特征重要性Fig.7 Feature importance

特長隧道內(nèi)CO濃度監(jiān)測點位置間距較大，不同監(jiān)測點CO氣體濃度存在差異，致使隧道內(nèi)CO氣體濃度分布不均勻。因此，測點位置對特長隧道CO氣體濃度預測有較大影響。圖 8為各輸入特征與CO濃度的散點圖，圖8中紅色線段為對應特征與CO濃度的關系曲線。由圖 8可以看出，測點位置與CO濃度的關系最為顯著[圖 8(a)]；風速與CO濃度的關系擬合曲線[圖 8(b)]次之。隨著測點位置值的增大，隧道內(nèi)CO濃度逐漸減小，即靠近隧道出口處，CO濃度值較大。此外，隧道內(nèi)CO濃度值隨風速的增大逐漸減小。車速、交通量與CO濃度的關系難以通過數(shù)據(jù)散點圖總結(jié)[圖 8(c)和圖8(d)]，因此，車速與交通量對隧道CO濃度的影響規(guī)律的總結(jié)應結(jié)合其他因素綜合考慮。

圖8 輸入特征與風速的關系Fig.8 Scatter plot of CO versus input variables

4 結(jié)論

(1)以公路隧道實測數(shù)據(jù)為基礎，建立了以交通量、車速、風速為主要輸入特征的特長隧道內(nèi)CO氣體濃度預測模型。該模型在訓練集的RMSE和R2分別為0.187 1和0.990 7；測試集的RMSE和R2分別為0.497 4和0.943 7；預測結(jié)果優(yōu)于線性模型和支持向量機模型。

(2)本文建立CO氣體濃度預測模型具有準確的預測性能和良好的泛化能力。預測模型應用于3 300 m長隧道內(nèi)CO氣體濃度預測，預測結(jié)果與實際CO氣體濃度值比較顯示RMSE和R2分別為0.909 5和0.729 5。

(3)特征的重要性分析確定測點位置對隧道內(nèi)CO濃度的影響最大，風速次之。隨著測點位置值的增大，隧道內(nèi)CO濃度逐漸減??；靠近隧道出口處，CO濃度值較大。隧道內(nèi)CO氣體濃度值隨風速的增大逐漸減小。