基于改進(jìn)Chebyshev的配電網(wǎng)工程造價(jià)合理區(qū)間分布研究

國(guó)網(wǎng)青海省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院 田海豐 楊蒲寒婷 趙生延 國(guó)網(wǎng)青海省電力公司 趙健勃

配電網(wǎng)工程相對(duì)主網(wǎng)工程規(guī)模小且費(fèi)用構(gòu)成復(fù)雜，同時(shí)較主網(wǎng)工程缺乏相應(yīng)的專(zhuān)業(yè)造價(jià)人員，使得其工程造價(jià)控制工作存在一定的難度。合理分析工程投資水平，有效控制工程造價(jià)是電網(wǎng)企業(yè)實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)投資管控要求的重要手段。

造價(jià)合理區(qū)間是在歷史工程數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上得出的，用來(lái)判斷某類(lèi)工程造價(jià)水平是否合理的定量化控制方法，可用于初步設(shè)計(jì)階段的設(shè)計(jì)評(píng)審環(huán)節(jié)。相比于傳統(tǒng)的國(guó)家電網(wǎng)造價(jià)控制線和通用造價(jià)，合理區(qū)間考慮了地區(qū)差異，對(duì)不同地域因素及建設(shè)條件、差異化技術(shù)方案下造價(jià)具有良好的兼容性，能有效控制造價(jià)水平。

由此，如何精準(zhǔn)確定造價(jià)合理區(qū)間受到學(xué)者廣泛關(guān)注：姚剛[1]通過(guò)研究不同電壓等級(jí)下的單位造價(jià)概率分布，定量計(jì)算其近似概率密度函數(shù)，進(jìn)而得到輸變電工程的造價(jià)區(qū)間；杜英[2]通過(guò)對(duì)比不同統(tǒng)計(jì)分析方法，將正態(tài)分布與四分位數(shù)間距法相結(jié)合，構(gòu)造了造價(jià)區(qū)間的分析框架，通過(guò)實(shí)例確定工程造價(jià)控制區(qū)間；李澤陽(yáng)[3]從造價(jià)大數(shù)據(jù)角度將正態(tài)模型、參數(shù)估計(jì)、擬合檢驗(yàn)、區(qū)間估計(jì)等經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)理論相結(jié)合，構(gòu)建了造價(jià)信息測(cè)算模型，并通過(guò)實(shí)例測(cè)算了某一置信水平下的造價(jià)區(qū)間。

以上學(xué)者通過(guò)構(gòu)造不同數(shù)學(xué)模型以實(shí)現(xiàn)對(duì)造價(jià)區(qū)間的預(yù)測(cè)，但未詳細(xì)劃分樣本種類(lèi)、實(shí)際操作較為復(fù)雜，實(shí)踐中有一定的局限性。本文參照國(guó)家電網(wǎng)典型造價(jià)劃分樣本類(lèi)型，對(duì)相關(guān)樣本集分別設(shè)立造價(jià)區(qū)間，通過(guò)一定的統(tǒng)計(jì)分析方法給出區(qū)間上限和下限，并與國(guó)家電網(wǎng)公司發(fā)布的造價(jià)控制線對(duì)比，驗(yàn)證區(qū)間合理性。造價(jià)合理區(qū)間可用以指導(dǎo)造價(jià)水平控制工作的順利實(shí)施，且基于可靠數(shù)據(jù)，該方法可實(shí)現(xiàn)對(duì)不同技術(shù)方案下的配電網(wǎng)工程造價(jià)合理水平的分析，具有較強(qiáng)實(shí)用性。

1 配電網(wǎng)工程造價(jià)合理區(qū)間

本文選取2019～2020年青海省8個(gè)地市的配電網(wǎng)工程造價(jià)結(jié)算數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行分析。其中配電工程247項(xiàng)、架空線路工程400項(xiàng)、電纜工程45項(xiàng)。參照《國(guó)家電網(wǎng)公司10kV 及以下配電網(wǎng)工程典型造價(jià)》工程劃分思路對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)，為避免樣本涵蓋面不足，影響分析的真實(shí)性與合理性，對(duì)于僅存在1年數(shù)據(jù)且樣本數(shù)量少于5項(xiàng)的工程類(lèi)別，不列入本文的研究范圍。綜上，配電工程分為4種技術(shù)方案，架空線路工程分為6類(lèi)技術(shù)方案，電纜線路工程分為6類(lèi)技術(shù)方案。

1.1 配電網(wǎng)工程造價(jià)合理區(qū)間定義

本文結(jié)合專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)及相關(guān)文獻(xiàn)，定義至少有80%的樣本數(shù)據(jù)落入的區(qū)間為該技術(shù)方案下的配電網(wǎng)工程造價(jià)合理區(qū)間，即在考慮地區(qū)、技術(shù)指標(biāo)差異的情況下，表示為該地區(qū)待建配電網(wǎng)工程的合理造價(jià)水平。

1.2 配電網(wǎng)工程造價(jià)合理區(qū)間計(jì)算步驟

樣本數(shù)據(jù)分類(lèi)：參考《國(guó)家電網(wǎng)公司10kV 及以下配電網(wǎng)工程典型造價(jià)》工程劃分思路，將近兩年配電工程樣本數(shù)據(jù)按照“變壓器容量”一項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行分類(lèi)，架空線路工程按照電壓等級(jí)、導(dǎo)線類(lèi)型、導(dǎo)線截面積三項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行分類(lèi)，電纜線路工程按照電壓等級(jí)、電纜材質(zhì)、導(dǎo)線芯數(shù)×截面積三項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行分類(lèi)；計(jì)算該類(lèi)型樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、第一四分位數(shù)和第三四分位數(shù)，分別計(jì)算出該組數(shù)據(jù)的最大值和最小值，進(jìn)而測(cè)算樣本數(shù)據(jù)的樣本均值和方差[4]；利用箱線圖法剔除樣本中的異常值。剔除異常值后樣本數(shù)據(jù)更為科學(xué)、合理，本項(xiàng)工作為下一步進(jìn)行區(qū)間計(jì)算提供了基礎(chǔ)數(shù)據(jù)[5]。

利用改進(jìn)Chebyshev 不等式，確定將有80%的樣本數(shù)據(jù)將會(huì)處于合理區(qū)間中，即Φi={xij|μikiσi≤xij≤μi+kiσi}，式中：Φi 為配電網(wǎng)工程第i 類(lèi)技術(shù)方案下的合理區(qū)間；xij為第i 類(lèi)技術(shù)方案下的第j 個(gè)數(shù)據(jù)；μi為第i 類(lèi)技術(shù)方案下的樣本均值；ki為經(jīng)迭代后第i 類(lèi)技術(shù)方案下的區(qū)間系數(shù)；σi為第i 類(lèi)技術(shù)方案下的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。

2 配電網(wǎng)工程造價(jià)合理區(qū)間計(jì)算理論介紹

2.1 箱線圖理論

箱線圖是利用數(shù)據(jù)中的五個(gè)統(tǒng)計(jì)量：最小值、第四分位數(shù)、中位數(shù)、第三四分位數(shù)與最大值來(lái)計(jì)算一組數(shù)據(jù)分散情況的數(shù)學(xué)算法。箱線圖判斷異常值的標(biāo)準(zhǔn)是以四分位數(shù)和四分位距為基礎(chǔ)，四分位數(shù)具有一定抗干擾性，多達(dá)25%的數(shù)據(jù)可變得任意遠(yuǎn)而不會(huì)在很大程度上干擾四分位數(shù)，這樣使異常數(shù)據(jù)識(shí)別結(jié)果更加客觀。其公式為：

式中：QLi為配電網(wǎng)工程第i 類(lèi)技術(shù)方案下的數(shù)據(jù)第一四分位點(diǎn)；QUi為第i 類(lèi)技術(shù)方案下的數(shù)據(jù)第三四分位點(diǎn)；QIQRi為第i 類(lèi)技術(shù)方案下的四分位數(shù)間距，為QLi與QUi兩數(shù)之差；QBLi與QBUi為配電網(wǎng)第i 類(lèi)技術(shù)方案下數(shù)據(jù)檢測(cè)下界與檢測(cè)上界。當(dāng)?shù)趇 類(lèi)技術(shù)方案下的數(shù)據(jù)小于檢測(cè)下界QBLi或大于檢測(cè)上界QBUi時(shí)，認(rèn)為該值屬于異常值。

2.2 改進(jìn)Chebyshev不等式理論

Chebyshev 理論由19世紀(jì)俄國(guó)數(shù)學(xué)家切比雪夫提出。根據(jù)該理論，計(jì)算一個(gè)樣本數(shù)據(jù)集的平均值及方差，可得到在一定比例條件下該樣本數(shù)據(jù)集的區(qū)間分布。由于切比雪夫?qū)τ跇颖緮?shù)據(jù)集的普遍適用性，依據(jù)該理論研究會(huì)得到一個(gè)非常保守、粗糙的上下界。因此，本文在引入Chebyshev 理論的基礎(chǔ)上，采用成功失敗法優(yōu)化參數(shù)，提升造價(jià)波動(dòng)性大特點(diǎn)下的造價(jià)合理性及控制能力。對(duì)于處于任意一種分布形態(tài)的樣本數(shù)據(jù)，由Chebyshev 不等式可知，將有至少以概率P 數(shù)據(jù)處于k 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，即任意一個(gè)數(shù)據(jù)集中，位于其平均數(shù)k 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的比例總是至少為1-1/k2：Pi{xij|μiki0σi≤xij≤μi+ki0σi}=1-1/ki02。

式中：ki0為第i 類(lèi)技術(shù)方案下的區(qū)間初值；Pi為配電網(wǎng)工程第i 類(lèi)技術(shù)方案中的數(shù)據(jù)落入初始區(qū)間Ωi={xij|μi-ki0σi≤xij≤μi+ki0σi}的概率。當(dāng)1-1/ki02=80%時(shí)，可得區(qū)間初值ki0=2.24。如計(jì)算得到的區(qū)間包括了80%以上樣本數(shù)據(jù)，則可通過(guò)調(diào)整區(qū)間初值ki0，使得造價(jià)區(qū)間趨于80%左右的樣本數(shù)據(jù)，即本文所提出的造價(jià)合理區(qū)間。

本文使用成功失敗法為參數(shù)尋優(yōu)的方法，對(duì)區(qū)間初值k 進(jìn)行一維無(wú)約束條件的迭代尋優(yōu)。成功失敗法以區(qū)間初值ki0為迭代對(duì)象，以某一技術(shù)方案下落入合理區(qū)間的樣本數(shù)量占總樣本的比例與80%的差值作為尋優(yōu)函數(shù)，即認(rèn)為當(dāng)該函數(shù)值無(wú)限接近0時(shí)，合理區(qū)間內(nèi)包含的樣本數(shù)量愈趨近80%，此時(shí)的區(qū)間即為造價(jià)合理區(qū)間。尋優(yōu)迭代從區(qū)間初值ki0=2.24開(kāi)始反復(fù)搜索，直至找到目標(biāo)函數(shù)的一維無(wú)約束條件尋優(yōu)函數(shù)極小值minFi(k1)，迭代尋優(yōu)結(jié)束，并得到區(qū)間參數(shù)ki。尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù)為：minFi(k1)=|num(μi-ki0σi≤xij≤μi+ki0σi)/num(zi)-80%|。式中：ki為配電網(wǎng)工程第i 類(lèi)技術(shù)方案下的區(qū)間參數(shù)；minFi(k1)為帶入ki后第i 類(lèi)技術(shù)方案的尋優(yōu)函數(shù)極小值；num(μi-ki0σi≤xij≤μi+ki0σi)為第i 類(lèi)技術(shù)方案下落入?yún)^(qū)間μi-ki0σi≤xij≤μi+ki0σi的樣本數(shù)量；num(zi)為第i 類(lèi)技術(shù)方案下的樣本總數(shù)。

綜上，本文利用MATLAB 仿真軟件采用成功失敗法對(duì)參數(shù)k 值進(jìn)行迭代尋優(yōu)。設(shè)初始步長(zhǎng)h0=-0.10，精度ε=0.005，初值ki0=2.24，當(dāng)搜尋結(jié)果為成功且步長(zhǎng)|hi|＜ε 時(shí)迭代終止，得出最優(yōu)解ki。

3 樣本分析

為驗(yàn)證所提方法可行性，本文選取配電工程400kVA 變壓器容量作為造價(jià)合理區(qū)間的樣本進(jìn)行分析，樣本數(shù)據(jù)共計(jì)46項(xiàng)，其最大值為652.66元/kVA、最小值為140.71元/kVA，平均值為322.24元/kVA。

異常數(shù)據(jù)的剔除。計(jì)算400kVA 變壓器容量配電工程中樣本數(shù)據(jù)的第一四分位數(shù)QL1為268.37元/kVA，第三四分位數(shù)QU1為332.72元/kVA、四分位數(shù)間距QIQR1為64.35元/kVA。由式(2)計(jì)算箱線圖檢測(cè)上界QBU1為429.24元/kVA，箱線圖檢測(cè)下屆QBL1為171.84元/kVA。根據(jù)箱線圖理論剔除異常數(shù)據(jù)6項(xiàng)，剩余樣本數(shù)量為40項(xiàng)，樣本數(shù)據(jù)區(qū)間為[202.16,409.98]。此時(shí)400kVA 變壓器容量配電工程技術(shù)方案下的樣本均值μ1=293.69，樣本標(biāo)準(zhǔn)差σ1=49.61。

區(qū)間系數(shù)k 尋優(yōu)。利用成功失敗法計(jì)算k1值，400kVA 變壓器容量配電工程當(dāng)?shù)?jì)算到68次時(shí)步長(zhǎng)|h|＜ε，計(jì)算終止，得到k1=1.35，此時(shí)一維無(wú)約束條件尋優(yōu)函數(shù)minF1(k1)=0.00%；測(cè)算造價(jià)合理區(qū)間。將參數(shù)k 代入式(1)中，得到400kVA變壓器容量配電工程的造價(jià)合理區(qū)間下界μ1-k1σ1為226.76元/kVA，合理區(qū)間上界μ1+k1σ1為360.61元/kVA，則400kVA 變壓器容量配電工程的造價(jià)合理區(qū)間為[226.76,360.61]。

區(qū)間合理性驗(yàn)證。為檢驗(yàn)造價(jià)區(qū)間的合理性，本文參考《國(guó)家電網(wǎng)公司配電網(wǎng)工程通用造價(jià)10kV配電分冊(cè)》，與其典型方案單位容量靜態(tài)投資進(jìn)行對(duì)比（圖1）：經(jīng)過(guò)與《國(guó)家電網(wǎng)公司配電網(wǎng)工程通用造價(jià)10kV 配電分冊(cè)》中的400kVA 變壓器容量配電工程典型方案單位造價(jià)對(duì)比，其所有典型方案的單位造價(jià)均在造價(jià)合理區(qū)間內(nèi)，該項(xiàng)結(jié)果驗(yàn)證了造價(jià)區(qū)間的合理性，同時(shí)也說(shuō)明了本文研究方法的可行性。

圖1 400kVA 變壓器容量配電工程與國(guó)網(wǎng)典型方案對(duì)比情況

各類(lèi)技術(shù)方案造價(jià)合理區(qū)間。將該方法應(yīng)用于其他各類(lèi)技術(shù)方案下的配電網(wǎng)工程中，得到各技術(shù)方案下配電網(wǎng)工程造價(jià)合理區(qū)間，并與相應(yīng)典型造價(jià)進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，相應(yīng)典型造價(jià)均能落入利用此方法所計(jì)算的造價(jià)合理區(qū)間內(nèi)（表1）。

表1 其他技術(shù)方案下配電網(wǎng)工程造價(jià)合理區(qū)間

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，采用箱線圖法剔除異常值的思想，可以作為實(shí)際工程數(shù)據(jù)分析的常用方法，對(duì)于消除異常數(shù)據(jù)所帶來(lái)的噪聲干擾有著一定的優(yōu)勢(shì)；當(dāng)樣本數(shù)據(jù)足夠大時(shí)，該合理區(qū)間計(jì)算方法可得到較為有代表性的造價(jià)區(qū)間值，為各地區(qū)控制配電網(wǎng)工程造價(jià)提供可靠度較高的分析依據(jù)，具有較大的實(shí)際意義。