高職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的策略研究

楊 波

（漢中職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)課教學(xué)部，陜西 漢中 723000）

近年來，隨著職業(yè)教育招生改革的全面推進(jìn)，高職院校招生渠道不斷擴(kuò)大。這一方面給更多學(xué)生帶來了接受高等教育的機(jī)會，另一方面也給高職教學(xué)帶來了巨大挑戰(zhàn)。這主要表現(xiàn)在學(xué)生來源廣泛，層次差異大：既有通過全國統(tǒng)一高考入校的學(xué)生，也有中職單招考入的學(xué)生，還有通過高職綜合評價入校的學(xué)生；2019年以來，又有了通過國家百萬擴(kuò)招計(jì)劃入校的學(xué)生。部分學(xué)生高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，有的只學(xué)過一些初中數(shù)學(xué)，抽象思維能力差，計(jì)算能力差，知識儲備少。同時，部分學(xué)生認(rèn)為進(jìn)入職業(yè)院校就是為了學(xué)技術(shù)，對高等數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)課興趣薄弱，不愿動手動腦。這無疑給高等數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了巨大挑戰(zhàn)。

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的重要性

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是以數(shù)學(xué)軟件為工具，以高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容為對象，利用數(shù)學(xué)軟件的數(shù)值、圖形、動畫等功能，闡釋數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題的教學(xué)活動。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)如同常見的物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)一樣也是課堂教學(xué)的一個環(huán)節(jié)、一種輔助教學(xué)方式，通過數(shù)學(xué)軟件實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的直觀化、動態(tài)化、形象化，有助于降低思維難度，激發(fā)學(xué)生興趣，幫助學(xué)生理解概念，破解思維瓶頸。所以說，開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是應(yīng)對高等數(shù)學(xué)教學(xué)所面臨的挑戰(zhàn)的重要措施。然而，整體來看，高職院校高等數(shù)學(xué)課時緊張且不斷被壓縮，很多院校將高等數(shù)學(xué)課時由2學(xué)期縮減為1學(xué)期，有的專業(yè)數(shù)學(xué)實(shí)際課時量甚至只有60節(jié)左右。在這樣的客觀條件下，采用怎樣的教學(xué)策略，如何將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)融合在課堂教學(xué)中，如何做好二者的銜接，是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)取得預(yù)期效果的關(guān)鍵。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)策略的作用

教學(xué)策略是以教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)對象為依據(jù)，為實(shí)現(xiàn)某種教學(xué)目標(biāo)使用的手段或方法，其本質(zhì)是取得高效教學(xué)效果的途徑和方法，主要包括教學(xué)內(nèi)容按何種方式組織、如何排序以及如何安排的策略。教學(xué)策略是教學(xué)實(shí)踐的結(jié)果，同時又對教學(xué)實(shí)踐有重要的指導(dǎo)作用。教學(xué)活動要順利開展達(dá)到預(yù)期，離不開有效的教學(xué)策略。本研究中，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)策略是為完成實(shí)驗(yàn)教學(xué)目標(biāo)而制定的教學(xué)途徑和方法。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)的主體，可將高職實(shí)驗(yàn)教學(xué)分為三類：（1）教學(xué)演示驗(yàn)證類實(shí)驗(yàn)。指利用數(shù)學(xué)軟件對抽象、復(fù)雜、不易理解的概念、定理等知識，以數(shù)值、圖形、動畫等方式給予演示、驗(yàn)證的教學(xué)活動。（2）畫圖運(yùn)算類實(shí)驗(yàn)。指利用數(shù)學(xué)軟件的運(yùn)算功能，完成高等數(shù)學(xué)的相關(guān)計(jì)算的實(shí)驗(yàn)。（3）探索實(shí)踐類實(shí)驗(yàn)。指綜合利用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)軟件的各種功能，對具體問題進(jìn)行探索、尋求具體問題解決思路或方案的過程。

在實(shí)驗(yàn)內(nèi)容相對穩(wěn)定的情況下，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入不同類型的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，根據(jù)兩年實(shí)驗(yàn)教學(xué)的教學(xué)反思與學(xué)生反饋，對不同實(shí)驗(yàn)采用的教學(xué)方法、手段、實(shí)施措施進(jìn)行了分析、歸納和反思，同時結(jié)合學(xué)生反饋，提煉出高職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的教學(xué)策略。

三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)一般策略

（一）實(shí)驗(yàn)教學(xué)前做好教學(xué)設(shè)計(jì)，重視與課堂教學(xué)的有效銜接

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的目的是輔助教學(xué)，由于教學(xué)時間所限，實(shí)驗(yàn)教學(xué)往往是課堂教學(xué)過程中的一個環(huán)節(jié)，這就要求教師實(shí)驗(yàn)前要認(rèn)真做好教學(xué)設(shè)計(jì)，精心構(gòu)思，準(zhǔn)備好實(shí)驗(yàn)中所需的軟件程序、命令或者相應(yīng)的文本。同時，要注意考慮實(shí)驗(yàn)過程中可能出現(xiàn)的各種意外情況，使實(shí)驗(yàn)順利、緊湊，避免松散低效。保證實(shí)驗(yàn)教學(xué)和課堂教學(xué)能夠有效銜接，一氣呵成，教學(xué)過程高效有序。

（二）實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中突出探索性、交流性

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)不同于傳統(tǒng)課堂教學(xué)，它不是在一個封閉的教學(xué)環(huán)境中開展的而是在一個相對開放的教學(xué)環(huán)境中實(shí)施的教學(xué)實(shí)踐活動。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中要注意兩方面：（1）探索性。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)離不開實(shí)踐。在學(xué)生掌握基本操作和命令的前提下，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中應(yīng)鼓勵引導(dǎo)學(xué)生積極實(shí)踐、大膽探索，敢于在實(shí)驗(yàn)中尋求變化，充分發(fā)揮想象和主觀能動性，不斷提高動手能力。（2）交流性。實(shí)驗(yàn)教學(xué)中要組織學(xué)生廣泛交流、充分討論。討論與交流的形式可以是邊討論邊操作，也可以是邊講授邊操作，還可以3～4人一組以小組合作的形式討論交流。通過充分交流，讓學(xué)生能夠開闊思維、開闊視野，從問題的不同側(cè)面出發(fā)調(diào)整、充實(shí)自己的解決思路。

（三）實(shí)驗(yàn)教學(xué)結(jié)束后及時做好案例整理和教學(xué)反思

由于高職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)還處在一個探索發(fā)展過程中，現(xiàn)有的資料十分有限，案例的挖掘整理需要時間、需要積累。每次實(shí)驗(yàn)教學(xué)結(jié)束之后，及時做好反思改進(jìn)，做好案例的整理完善，對進(jìn)一步豐富教學(xué)內(nèi)容、提高實(shí)驗(yàn)教學(xué)的質(zhì)量十分有益。

圖1 利用動畫理解定積分概念

表1 利用數(shù)值理解定積分概念

可見，通過教學(xué)反思，不斷優(yōu)化實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，不斷完善實(shí)驗(yàn)程序，不斷豐富實(shí)驗(yàn)素材，是有效開展實(shí)驗(yàn)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。

四、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)分類教學(xué)策略

除了上述一般策略之外，不同類型的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)根據(jù)其特點(diǎn)，還具有自身的教學(xué)策略。

（一）演示驗(yàn)證類實(shí)驗(yàn)教學(xué)策略

演示驗(yàn)證類實(shí)驗(yàn)指利用數(shù)學(xué)軟件對抽象、復(fù)雜、不易理解的概念、定理等知識，以數(shù)值、圖形、動畫等方式給予演示、驗(yàn)證的實(shí)驗(yàn)。

演示驗(yàn)證類實(shí)驗(yàn)主要目的是通過實(shí)驗(yàn)把抽象的概念、定理以生動、直觀的方式演示出來，經(jīng)過觀察、聯(lián)想、類比，破解知識難點(diǎn)、加深對知識的理解，檢驗(yàn)證實(shí)定理、結(jié)論的正確性，幫助學(xué)生掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識。根據(jù)演示驗(yàn)證的方式不同，可以分為數(shù)值演示、圖形演示、動畫演示三種。但不論哪一種展現(xiàn)形式，其實(shí)驗(yàn)功能都是為了體現(xiàn)動態(tài)性、直觀性，促進(jìn)學(xué)生理解。

這類實(shí)驗(yàn)涉及的軟件編程一般綜合性較強(qiáng)，程序比較復(fù)雜，難度較大，通常由教師作為實(shí)驗(yàn)主體在課堂教學(xué)中開展。在教學(xué)中，實(shí)驗(yàn)融合于正常教學(xué)過程中，隨課堂教學(xué)展開。實(shí)驗(yàn)一般由教師操作計(jì)算機(jī)，利用多媒體投影，通過演示、驗(yàn)證環(huán)節(jié)，將概念、定理的形成過程利用數(shù)值或者動態(tài)的形式直觀展示出來，幫助學(xué)生觀察、聯(lián)想、類比，由此疏通思維上的困惑，啟發(fā)學(xué)生理解概念或定理。

由于演示驗(yàn)證類實(shí)驗(yàn)的程序一般比較復(fù)雜，程序本身超出學(xué)生掌握范圍，所以該部分實(shí)驗(yàn)的軟件編程一般不需要學(xué)生掌握，也不需要學(xué)生實(shí)際操作。實(shí)驗(yàn)的重點(diǎn)是通過教師展現(xiàn)演示驗(yàn)證過程，讓學(xué)生理解實(shí)驗(yàn)的過程、結(jié)論以及其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。

此外，演示驗(yàn)證類實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容有一個不斷積累的過程，需要在教學(xué)實(shí)踐中根據(jù)學(xué)生反饋反復(fù)修正完善。此類實(shí)驗(yàn)的軟件有較多選擇，比如MATLAB、Mathematica、幾何畫板等軟件，只要能實(shí)現(xiàn)動態(tài)、直觀化、形象化的演示驗(yàn)證的目的，就可以選擇使用。

（二）畫圖運(yùn)算類實(shí)驗(yàn)教學(xué)策略

畫圖運(yùn)算類實(shí)驗(yàn)指利用數(shù)學(xué)軟件的運(yùn)算功能，完成高等數(shù)學(xué)相關(guān)計(jì)算的實(shí)驗(yàn)。對于高職高等數(shù)學(xué)而言，主要采用MATLAB軟件來實(shí)現(xiàn)相關(guān)計(jì)算和函數(shù)繪圖。目前，幾乎所有的高等數(shù)學(xué)常規(guī)計(jì)算都可以用MATLAB軟件來完成。因此，掌握MATLAB軟件的基本操作，利用軟件來實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的常規(guī)計(jì)算，是高職學(xué)生適應(yīng)計(jì)算機(jī)技術(shù)迅速發(fā)展的必然選擇。

在教學(xué)中，對于畫圖運(yùn)算類實(shí)驗(yàn)的教學(xué)模式有兩種，一種是在課堂教學(xué)中邊講邊實(shí)踐，另一種是在機(jī)房專門進(jìn)行講授實(shí)踐。通過教學(xué)實(shí)踐和學(xué)生反饋，在課堂教學(xué)中邊講邊實(shí)踐更受學(xué)生歡迎（69.64%）。究其原因，大部分學(xué)生認(rèn)為邊講邊實(shí)踐與傳統(tǒng)課堂教學(xué)的銜接較好。

比如，教師在用傳統(tǒng)方法講完導(dǎo)數(shù)的計(jì)算之后，再給出導(dǎo)數(shù)的軟件求解程序，這樣的對比講授，往往會給學(xué)生留下深刻印象。在教學(xué)中可以觀察到，學(xué)生普遍對基本計(jì)算的軟件實(shí)驗(yàn)充滿興趣和信心，掌握較好。除此之外，還需在相關(guān)章節(jié)講完之后，分章節(jié)在機(jī)房集中開展實(shí)驗(yàn)教學(xué)，讓學(xué)生動手操作，掌握相關(guān)命令、程序和運(yùn)算，使知識得到進(jìn)一步鞏固加強(qiáng)。

不同于演示驗(yàn)證類實(shí)驗(yàn)，本類實(shí)驗(yàn)要求學(xué)生必須熟練掌握相關(guān)命令、程序與方法。比如可以將課本習(xí)題用軟件解答出來，把函數(shù)圖像繪制出來。實(shí)踐證明，大部分學(xué)生都能比較好地掌握繪圖運(yùn)算類實(shí)驗(yàn)的操作技能，這極大增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。為了鼓勵學(xué)生動手實(shí)踐，甚至可以嘗試在傳統(tǒng)考試中用軟件命令來完成相關(guān)徒手計(jì)算，如果能完整寫出計(jì)算命令，可以等同于計(jì)算正確。

（三）探索實(shí)踐類實(shí)驗(yàn)教學(xué)策略

探索實(shí)踐類實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)從廣度和深度上的進(jìn)一步推進(jìn)，該類實(shí)驗(yàn)實(shí)際上就是數(shù)學(xué)建模問題的探索解決過程。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容主要來自專業(yè)相關(guān)的問題、與學(xué)生日常生活相關(guān)的問題，內(nèi)容的選取需要注意難度適中，并有一定的趣味性和開放性。比如：易拉罐如何設(shè)計(jì)最好？如何預(yù)測人口的增長？飲酒后多長時間才能開車？比如講完“兩個重要極限”，就可以設(shè)計(jì)自然底數(shù)與銀行儲蓄問題問題：從前有個財主，喜歡放債。放出去的債年利率為100%，也就是說借1塊錢，一年后要還給他2塊錢。有一天，他突然發(fā)現(xiàn)，如果一年算兩次利息，每次50%，這樣就有2.25元，錢就會多了。他又想，如果按季度算，一年算4次，每次25%，錢會更多。如果按月算、按天算，錢會不會越來越多？如果按此思路，他的錢會不會無限增加下去？這樣有一定趣味性的問題，容易激發(fā)學(xué)生的探索熱情，也能使學(xué)生感受到自然底數(shù)e的神奇之處。

在探索實(shí)踐類實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，即便設(shè)計(jì)的問題看似簡單，但對于大部分高職學(xué)生而言，還是難度較大，單獨(dú)完成有困難。這部分實(shí)驗(yàn)的深層次目的是通過參與實(shí)驗(yàn)實(shí)踐，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價值，在具體問題的解決中親身體會如何將數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到具體問題中，如何將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來，如何將數(shù)學(xué)與專業(yè)聯(lián)系起來。因此，在一定程度上，讓學(xué)生參與到分析解決問題的過程比結(jié)果更重要。在教學(xué)實(shí)踐中，可以讓3～4個學(xué)生一組采用小組合作的形式展開探索實(shí)驗(yàn)，充分討論交流，最后以小組為單位提交體現(xiàn)問題解決過程的小論文。

提交科學(xué)規(guī)范的小論文是探索實(shí)踐類實(shí)驗(yàn)的另一個目的。小論文既是各組學(xué)生研討交流過程的結(jié)晶，也是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會用科學(xué)、規(guī)范的數(shù)學(xué)語言清晰表達(dá)解決問題的思想、方法的有效途徑。好的小論文往往具有文章結(jié)構(gòu)清晰、層次分明、語言表述清楚準(zhǔn)確、重點(diǎn)和要點(diǎn)突出、結(jié)論明確，表述完整，分析嚴(yán)密等特點(diǎn)。每一組學(xué)生的論文只有經(jīng)過反復(fù)磨煉、反復(fù)修改，才能符合上述要求。正是在這樣的長期實(shí)踐、磨煉中，學(xué)生才能慢慢成長。所以，探索實(shí)踐類實(shí)驗(yàn)的開展，既有助于學(xué)生加深對數(shù)學(xué)知識的理解，又對學(xué)生數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力、語言表達(dá)、論文寫作能力等方面有巨大的促進(jìn)作用。

結(jié)語

在高職數(shù)學(xué)歷經(jīng)教學(xué)內(nèi)容模塊化、將數(shù)學(xué)軟件融入數(shù)學(xué)教學(xué)、將數(shù)學(xué)建模思想方法融入教學(xué)等一系列教學(xué)改革之后，繼續(xù)推進(jìn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要方面。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)不僅有利于數(shù)學(xué)教學(xué)形象化、直觀化、動態(tài)化，而且對調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、破解思維瓶頸具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。針對不同類型的實(shí)驗(yàn)以及不同的實(shí)驗(yàn)階段，采取具體有效的實(shí)驗(yàn)教學(xué)策略，是將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)順利融入課堂教學(xué)、保證數(shù)學(xué)教學(xué)高效有序的關(guān)鍵。