學(xué)生數(shù)學(xué)估算意識(shí)的培養(yǎng)路徑探析

吳珍華

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);估算意識(shí);路徑;編排;生活元素;情境;訓(xùn)練

估算是數(shù)學(xué)計(jì)算能力的重要組成部分。對(duì)此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中， 數(shù)學(xué)教師要積極轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，正確認(rèn)識(shí)培養(yǎng)學(xué)生估算意識(shí)與估算能力的重要意義，并創(chuàng)新數(shù)學(xué)課堂估算教學(xué)策略，為學(xué)生提供更具針對(duì)性的估算指導(dǎo)。數(shù)學(xué)估算意識(shí)的培養(yǎng)路徑較為豐富，教師可以從教材編排、生活元素、數(shù)學(xué)情境、專項(xiàng)訓(xùn)練等角度切入，把估算意識(shí)培養(yǎng)貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)估算教學(xué)的常態(tài)化，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)估算學(xué)習(xí)習(xí)慣和應(yīng)用習(xí)慣。

一、立足教材編排培養(yǎng)估算意識(shí)

目前，數(shù)學(xué)教學(xué)資源的選擇呈現(xiàn)多元化，各種教學(xué)工具、教學(xué)設(shè)備、教學(xué)素材層出不窮，而教材是數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的教學(xué)內(nèi)容來(lái)源。因此，教師要深度發(fā)掘教材中的估算教學(xué)內(nèi)容，積極進(jìn)行教學(xué)資源整合， 以此提高數(shù)學(xué)估算教學(xué)素材的呈現(xiàn)效果，啟動(dòng)學(xué)生的估算學(xué)習(xí)思維。

1.發(fā)掘估算教學(xué)內(nèi)容

在數(shù)學(xué)估算意識(shí)的培養(yǎng)中， 教師要立足教材的編排特點(diǎn)，整體把握數(shù)學(xué)基本概念、運(yùn)算定律、綜合訓(xùn)練等內(nèi)容，探尋教材內(nèi)容與估算教學(xué)的對(duì)接點(diǎn)，有序?qū)⒐浪憬虒W(xué)活動(dòng)滲透到日常教學(xué)中。北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排了很多專門針對(duì)估算能力培養(yǎng)的知識(shí)內(nèi)容，教師可充分利用這些專項(xiàng)知識(shí)，設(shè)計(jì)與之契合的估算教學(xué)活動(dòng)， 深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)估算知識(shí)的認(rèn)知、理解，引導(dǎo)學(xué)生感知其中的估算技巧，形成適合自己的估算方法。對(duì)此，教師要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與估算方法的融合， 深入挖掘各章節(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的估算方法，并引導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用掌握的估算方法。這不僅能提高數(shù)學(xué)估算教學(xué)的連貫性和持續(xù)性， 還能強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)估算意識(shí)， 讓學(xué)生感受到估算知識(shí)的廣泛存在。例如，在“小數(shù)加減法”的學(xué)習(xí)中，相比于幾百、幾千的整數(shù)計(jì)算，學(xué)生對(duì)小數(shù)的十分位、百分位、千分位進(jìn)行估算處理，對(duì)計(jì)算結(jié)果造成的誤差很小。對(duì)此，教師可將湊整式估算方法引入課堂，讓學(xué)生思考21.96、64.89、65.13、34.09 等小數(shù)與哪些整數(shù)最接近， 以此將學(xué)生的運(yùn)算思維引向湊整式估算方法的歸結(jié)和應(yīng)用中， 培養(yǎng)學(xué)生把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)的估算意識(shí)。接下來(lái)，教師可設(shè)計(jì)典型的適合運(yùn)用湊整式估算方法的小數(shù)加減法運(yùn)算題， 讓學(xué)生估算21.96+65.13=（）、64.89-34.09=（），并與精算結(jié)果對(duì)比。這樣，學(xué)生就能明確湊整式估算方法造成結(jié)果誤差的具體原因及誤差范圍大小。可見(jiàn)，教師精準(zhǔn)對(duì)接數(shù)學(xué)課堂的核心知識(shí)內(nèi)容， 將湊整式估算方法融入小數(shù)加減法運(yùn)算教學(xué)中，通過(guò)多重估算思維引導(dǎo)，讓學(xué)生形成湊整式等估算意識(shí)，并從誤差形成、誤差范圍等深層次了解湊整式估算方法的應(yīng)用技巧，可達(dá)到使學(xué)生“知其然”并“知其所以然”的估算教學(xué)效果，以此豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)估算學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

2.整合估算教學(xué)資源

在數(shù)學(xué)估算意識(shí)培養(yǎng)中，教師要契合學(xué)生的計(jì)算能力和思維特點(diǎn)， 優(yōu)化估算教學(xué)內(nèi)容的演繹手段，使估算教學(xué)系統(tǒng)化。對(duì)此，教師可從項(xiàng)目化教學(xué)視角，圍繞估算能力培養(yǎng)目標(biāo)，運(yùn)用拆、合、增、減等方式整合估算教學(xué)資源，將估算方法相同、估算思想類似的教學(xué)內(nèi)容整合到同一教學(xué)項(xiàng)目中，增強(qiáng)數(shù)學(xué)估算教學(xué)的指向性和綜合性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)理解能力和估算方法應(yīng)用效率，讓學(xué)生“少走彎路”。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)估算意識(shí)需要廣泛的教學(xué)素材作支撐，這就要求教師善于在教材知識(shí)的基礎(chǔ)上拓展延伸，有目的地引入與估算教學(xué)主題相關(guān)的學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)生在系統(tǒng)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，對(duì)估算方法形成深度的理解。近似估算法是小學(xué)階段較常見(jiàn)的一種估算方法，教師完成教材內(nèi)容剖析，讓學(xué)生正確認(rèn)識(shí)近似估算法的數(shù)學(xué)內(nèi)涵和應(yīng)用后，可適當(dāng)進(jìn)行拓展延伸，滲透據(jù)零求整法等其他估算方法。例如，投放問(wèn)題：10 粒黃豆大約重4 克，10000 粒黃豆大約重多少克？ 學(xué)生發(fā)散思維，想象將100 粒黃豆裝在1 個(gè)袋子里，10 個(gè)袋子放在一起就是1000 粒黃豆，100 個(gè)袋子放在一起就是10000 粒黃豆，然后再根據(jù)“10 粒黃豆大約重4 克”的條件求值。在估算學(xué)習(xí)過(guò)程中， 學(xué)生受認(rèn)知能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力所限，構(gòu)建的想象空間可能不精準(zhǔn)，進(jìn)行數(shù)學(xué)說(shuō)理時(shí)也可能會(huì)出現(xiàn)很多問(wèn)題。對(duì)此，教師要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果做出客觀評(píng)價(jià)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到結(jié)果的正確與否并不是教學(xué)的最終目標(biāo)，重要的是通過(guò)估算學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)“10000”的大小，學(xué)會(huì)和掌握多種數(shù)學(xué)估算方法，提高對(duì)“大數(shù)”的認(rèn)知。

二、對(duì)接生活元素培養(yǎng)估算意識(shí)

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的目的在于應(yīng)用，在數(shù)學(xué)估算意識(shí)培養(yǎng)中，教師可積極尋找生活元素與估算教學(xué)的對(duì)接點(diǎn)，打造生活化估算教學(xué)體系。

1.融入生活化估算問(wèn)題

運(yùn)用估算方法解決問(wèn)題的生活場(chǎng)景可讓學(xué)生感受到估算的應(yīng)用價(jià)值，這也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)估算意識(shí)的有效資源。對(duì)此，教師要予以重視，采用生活化教學(xué)手段，積極對(duì)接學(xué)生熟悉的生活元素，引導(dǎo)學(xué)生在具體生活問(wèn)題的分析與解決中，認(rèn)識(shí)到估算在生活中的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)估算學(xué)習(xí)興趣。在具體操作中，教師可從數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)出發(fā)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的計(jì)算特點(diǎn)、操作特點(diǎn)、思維特點(diǎn)，選擇合適的生活元素， 逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)估算能力。在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，生活問(wèn)題的教學(xué)應(yīng)用非常普遍，教師要做的是全面把握這些生活問(wèn)題的教學(xué)價(jià)值， 找到生活問(wèn)題與數(shù)學(xué)估算意識(shí)培養(yǎng)的對(duì)接點(diǎn)，充分發(fā)揮生活問(wèn)題的估算訓(xùn)練作用。例題：某校計(jì)劃在學(xué)校報(bào)告廳開展“讀書報(bào)告交流會(huì)”， 要求三、四、五年級(jí)的學(xué)生全部參加，已知三年級(jí)的學(xué)生總數(shù)為297 人，四年級(jí)的學(xué)生總數(shù)為278 人，五年級(jí)學(xué)生總數(shù)為309 人。學(xué)校報(bào)告廳共有904 個(gè)座位，請(qǐng)問(wèn)該報(bào)告廳的座位是否夠坐？ 該題目的考查初衷是讓學(xué)生精確計(jì)算297+278+309=（），然后將總和與座位數(shù)904 作比較。考慮到三個(gè)加數(shù)都接近“300”，因此，教師可將其視作生活估算問(wèn)題，讓學(xué)生采取估算的方法快速解答。學(xué)生結(jié)合估算學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，把297、278、309 分別看作300，根據(jù)三、四年級(jí)多估的人數(shù)明顯多于五年級(jí)少估的人數(shù)，很快估算出三者之和小于904，得出“該報(bào)告廳座位夠坐”的正確答案?？梢?jiàn)，教師充分利用生活素材，根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)字特點(diǎn)，巧妙設(shè)計(jì)生活化估算問(wèn)題，可為學(xué)生理解數(shù)學(xué)估算知識(shí)、應(yīng)用數(shù)學(xué)估算方法創(chuàng)造機(jī)會(huì)，在拓展學(xué)生數(shù)學(xué)估算思維的同時(shí)，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)估算方法的自覺(jué)性。

2.設(shè)計(jì)估算實(shí)踐活動(dòng)

為彰顯生活化教學(xué)元素的實(shí)踐性特點(diǎn)，教師可設(shè)計(jì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)估算操作實(shí)踐活動(dòng)，為學(xué)生學(xué)習(xí)估算知識(shí)、應(yīng)用估算方法創(chuàng)設(shè)真實(shí)的學(xué)習(xí)場(chǎng)景，以此豐富學(xué)生的估算學(xué)習(xí)體驗(yàn)，助推關(guān)鍵知識(shí)的有效內(nèi)化。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的熱情非常高，對(duì)此，教師要充分利用學(xué)生的這一特點(diǎn)，將數(shù)學(xué)估算知識(shí)教學(xué)與實(shí)踐項(xiàng)目巧妙結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)估算的實(shí)踐應(yīng)用，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)估算應(yīng)用方法、應(yīng)用場(chǎng)景的認(rèn)知理解。在生活化教學(xué)模式下，學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)可以成為數(shù)學(xué)新知探索的思維立足點(diǎn)與生長(zhǎng)點(diǎn)。因此，教師可在估算實(shí)踐活動(dòng)中滲透引導(dǎo)式教學(xué)方法，通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)與任務(wù)布設(shè)，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)、實(shí)踐操作的過(guò)程中，形成數(shù)學(xué)估算意識(shí)。例如，在教學(xué)毫米、厘米、分米、米等長(zhǎng)度單位時(shí)，教師可結(jié)合教材內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生借助一根手指、一拃、一步等“身體上的尺”測(cè)量物品長(zhǎng)度。這種測(cè)量方式雖然不精準(zhǔn)，但能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)估算意識(shí)。在課堂教學(xué)最后，教師可設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，組織學(xué)生課下運(yùn)用所學(xué)方法，估算鉛筆、旗桿、操場(chǎng)等長(zhǎng)度相差較大的物品長(zhǎng)度， 同時(shí)拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)估算思維，讓學(xué)生從生活中挖掘接近1 毫米、1 厘米、1 分米、1米的物品素材，并利用這些物品進(jìn)行測(cè)量估算。在豐富生活素材的支持下，學(xué)生對(duì)生活中各種物品的長(zhǎng)度形成直觀感知， 也對(duì)估算方法形成了深刻理解。這種對(duì)接學(xué)生生活實(shí)際的估算實(shí)踐活動(dòng)，把數(shù)學(xué)估算應(yīng)用直接融入學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景中，可讓學(xué)生真切感受到數(shù)學(xué)估算的應(yīng)用價(jià)值。

三、結(jié)合數(shù)學(xué)情境培養(yǎng)估算意識(shí)

青少年學(xué)生的直觀思維能力較強(qiáng)， 其對(duì)生動(dòng)、直觀、具象化的數(shù)學(xué)教學(xué)要素的學(xué)習(xí)興趣更濃。對(duì)此，教師可結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，有目的地創(chuàng)設(shè)妙趣橫生、生動(dòng)形象的數(shù)學(xué)教學(xué)情境，營(yíng)造積極活躍的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)估算思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)估算意識(shí)。

1.豐富估算情境形式

數(shù)學(xué)課堂情境創(chuàng)設(shè)的切入點(diǎn)非常多，除了聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)生活化教學(xué)情境外， 數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)競(jìng)賽也是常見(jiàn)的情境創(chuàng)設(shè)切入點(diǎn)。對(duì)此，教師可根據(jù)不同情境的教學(xué)優(yōu)勢(shì)，對(duì)接不同的估算教學(xué)目標(biāo)，使情境活動(dòng)、情境內(nèi)容為培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)服務(wù)。這既能促進(jìn)數(shù)學(xué)情境與估算教學(xué)的融合，推動(dòng)數(shù)學(xué)估算教學(xué)目標(biāo)的順利實(shí)現(xiàn)，又能增強(qiáng)情境教學(xué)的多變性和趣味性，提高學(xué)生的情境學(xué)習(xí)參與度，促使學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)估算方法分析和解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。因此，教師可根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)精選數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)的切入點(diǎn)，借助學(xué)生熟悉的生活實(shí)物或場(chǎng)景營(yíng)造積極的情境教學(xué)氛圍，激活學(xué)生已有的生活認(rèn)知，拉近數(shù)學(xué)估算與生活應(yīng)用的距離。例如，在教學(xué)人民幣的辨識(shí)和換算相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可聯(lián)系學(xué)生熟悉的商場(chǎng)購(gòu)物場(chǎng)景，配合問(wèn)題情境開展估算教學(xué)：小明要去超市購(gòu)買3 支鉛筆和2 支鋼筆，每支鉛筆的價(jià)格是1 元5 角，每支鋼筆的價(jià)格是4 元，小明大概需要帶多少錢？ 有了問(wèn)題情境的支撐，題目中的數(shù)字和數(shù)量關(guān)系就不再是枯燥的數(shù)學(xué)信息， 而有了具體、真實(shí)的現(xiàn)實(shí)意義，能開啟學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。另外，題目不要求學(xué)生精算，估算即可，以此增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)估算意識(shí)，讓其掌握相應(yīng)的估算技巧。在其他數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中， 教師同樣可以使用“大概”“大約”等表示估算的詞語(yǔ)設(shè)計(jì)問(wèn)題，將估算教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)的多個(gè)階段，用指向性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)估算問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)估算意識(shí)。

2.把控估算情境難度

在數(shù)學(xué)估算意識(shí)培養(yǎng)中， 教師要緊密結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)習(xí)需求， 科學(xué)把控?cái)?shù)學(xué)估算教學(xué)難度，以此確保數(shù)學(xué)估算教學(xué)的實(shí)效性，達(dá)成培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)估算意識(shí)的教學(xué)目標(biāo)。對(duì)此，教師要全面調(diào)研學(xué)情，準(zhǔn)確把握班級(jí)學(xué)生的共性特點(diǎn)和個(gè)體差異性，合理調(diào)整數(shù)學(xué)估算教學(xué)內(nèi)容的難度， 以分層教學(xué)理念為指導(dǎo)，設(shè)計(jì)層次性較強(qiáng)的估算教學(xué)情境，切合不同層次學(xué)生的能力差異， 滿足學(xué)生估算能力提升的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求。這就要求教師在創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)估算教學(xué)情境時(shí)，既考慮學(xué)生的估算掌握情況和接受能力，將情境學(xué)習(xí)難度控制在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，又具備一定的開放性， 為學(xué)生的數(shù)學(xué)估算思維發(fā)散留出空間，鼓勵(lì)學(xué)生在情境中進(jìn)行數(shù)學(xué)估算的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。例如，教師可結(jié)合學(xué)生喜愛(ài)游玩的生活場(chǎng)景，創(chuàng)設(shè)逛游樂(lè)園購(gòu)買門票的問(wèn)題情境： 某班共有42 名學(xué)生，每張游樂(lè)園門票的價(jià)格為97 元，請(qǐng)估算該班學(xué)生購(gòu)票需花多少錢。學(xué)生根據(jù)問(wèn)題情境中的條件，很快就列出42×97=（）的算式。但在具體估算中，有的學(xué)生把97看作是100，估算42×100=4200（元）。有的學(xué)生則把42 看作是40，估算40×97=3880（元）。兩種估算方法都符合四舍五入湊整式估算的基本要求，但結(jié)果差異很大。為提高數(shù)學(xué)估算教學(xué)的挑戰(zhàn)性，教師可啟發(fā)學(xué)生思考為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況， 以此拓展、延伸學(xué)生的數(shù)學(xué)估算思維。通過(guò)小組合作討論和教師的思維引導(dǎo)， 學(xué)生認(rèn)識(shí)到第一種方法與精算的結(jié)果更接近，并充分感受到數(shù)學(xué)估算的魅力。

四、加強(qiáng)專項(xiàng)訓(xùn)練培養(yǎng)估算意識(shí)

數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)離不開針對(duì)性、系統(tǒng)化的訓(xùn)練活動(dòng)。在數(shù)學(xué)估算意識(shí)培養(yǎng)中，教師可借助專項(xiàng)訓(xùn)練、變式訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，形成條理化的解題應(yīng)用思路，實(shí)現(xiàn)精算能力和估算能力的共同成長(zhǎng)。

1.設(shè)計(jì)估算專項(xiàng)訓(xùn)練

教師可適當(dāng)開展針對(duì)性的數(shù)學(xué)估算專項(xiàng)訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)估算知識(shí)進(jìn)行思考，提升學(xué)生數(shù)學(xué)估算思維的靈活度。專項(xiàng)訓(xùn)練活動(dòng)可在以估算知識(shí)為主的教學(xué)中進(jìn)行，通過(guò)課堂鞏固訓(xùn)練，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)估算方法的理解， 也可在階段性學(xué)習(xí)結(jié)束后，以習(xí)題課、估算測(cè)驗(yàn)的方式提升學(xué)生的估算意識(shí)。需要注意的是，估算教學(xué)的專項(xiàng)訓(xùn)練不能采用“題海戰(zhàn)術(shù)”，一味追求訓(xùn)練任務(wù)量。教師要對(duì)估算習(xí)題進(jìn)行篩選整合，依托不同類型、不同考查方向的典型問(wèn)題設(shè)計(jì)高質(zhì)量的專項(xiàng)訓(xùn)練活動(dòng)。例如，在教學(xué)加法、乘法運(yùn)算定律時(shí)，教師要關(guān)注精算教學(xué)與估算教學(xué)的有效對(duì)接，在復(fù)習(xí)課堂上先引領(lǐng)學(xué)生對(duì)加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律的計(jì)算特點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)梳理，加深學(xué)生對(duì)章節(jié)內(nèi)容的認(rèn)知理解。接下來(lái)，教師可設(shè)計(jì)一些典型的精算訓(xùn)練問(wèn)題，著重訓(xùn)練學(xué)生靈活運(yùn)用這幾種運(yùn)算定律，進(jìn)行加法、乘法簡(jiǎn)便運(yùn)算的能力。在此基礎(chǔ)上，教師可設(shè)計(jì)一些特殊數(shù)據(jù)，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用各種運(yùn)算定律進(jìn)行必要的算式精簡(jiǎn)，再運(yùn)用近似估算法完成估算學(xué)習(xí)任務(wù)。層次鮮明、層層遞進(jìn)的訓(xùn)練內(nèi)容設(shè)計(jì)，不僅可讓學(xué)生掌握各種運(yùn)算律的運(yùn)算技巧，還可讓學(xué)生在精算、估算兩種思維模式的切換中，感受不同計(jì)算方法的獨(dú)特學(xué)習(xí)價(jià)值。

2.滲透估算變式訓(xùn)練

數(shù)學(xué)估算教學(xué)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用思維提出了更高要求，需要學(xué)生靈活、綜合運(yùn)用學(xué)科知識(shí)。對(duì)此，教師要開展多元化的估算訓(xùn)練，滲透更多估算變式的訓(xùn)練內(nèi)容， 拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)估算學(xué)習(xí)視野，提高學(xué)生估算應(yīng)用思維的靈活度。數(shù)學(xué)估算變式訓(xùn)練的切入角度比較豐富， 教師要樹立創(chuàng)新意識(shí)，根據(jù)數(shù)學(xué)估算習(xí)題的特點(diǎn)以及學(xué)生的估算能力，確保變式訓(xùn)練方向與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律契合，以此提高數(shù)學(xué)估算訓(xùn)練成效。

在數(shù)學(xué)估算變式訓(xùn)練中， 教師要體現(xiàn)數(shù)學(xué)估算思維路徑的多樣性，在湊整式估算、參照式估算等估算方法基礎(chǔ)上，有意識(shí)地融入更多估算方法，以此豐富數(shù)學(xué)估算訓(xùn)練層次， 提升學(xué)生的數(shù)學(xué)多元思維能力。例如，在“判斷7337÷29=53 是否正確”的題目中，有的學(xué)生用精算的方式判斷，有的學(xué)生把29 看作30 進(jìn)行估算。而從運(yùn)算性質(zhì)來(lái)看，7337÷29=（）商的最高位一定是百位，答案一定是三位數(shù)。如果學(xué)生從運(yùn)算性質(zhì)的角度進(jìn)行估算， 可以快速判斷出題目的結(jié)果是錯(cuò)誤的。因此，教師可從數(shù)學(xué)運(yùn)算原理的角度展開教學(xué)講解， 深化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知與數(shù)學(xué)應(yīng)用思維，讓學(xué)生掌握更多巧妙的估算方法。又如，在“判斷7.25÷1.25=8.1 的計(jì)算是否正確” 的題目中，教師同樣可以抓住“一個(gè)數(shù)（0 除外）除以小于1 的數(shù)，商大于這個(gè)數(shù);一個(gè)數(shù)（0 除外）除以大于1 的數(shù)，商小于這個(gè)數(shù)”的運(yùn)算法則進(jìn)行估算教學(xué)和變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生快速判斷相同類型數(shù)學(xué)問(wèn)題的正誤。可見(jiàn)，教師依托數(shù)學(xué)估算變式訓(xùn)練，為學(xué)生靈活運(yùn)用不同的估算方法和估算策略搭建訓(xùn)練平臺(tái)， 可使學(xué)生認(rèn)識(shí)到各種估算技巧的相通之處與應(yīng)用差別，樹立數(shù)學(xué)估算的多維視角， 提高運(yùn)用估算方法快速解答問(wèn)題的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

五、結(jié)語(yǔ)

總之，教師要改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)“重精算、輕估算”的不平衡性，正確認(rèn)識(shí)估算教學(xué)的意義，采取立足教材編排培養(yǎng)學(xué)生估算意識(shí)、對(duì)接生活元素培養(yǎng)學(xué)生估算意識(shí)、結(jié)合數(shù)學(xué)情境培養(yǎng)學(xué)生估算意識(shí)、加強(qiáng)專項(xiàng)訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生估算意識(shí)等教學(xué)手段，將更多高質(zhì)量的估算教學(xué)策略滲透到數(shù)學(xué)課堂上，為學(xué)生感知數(shù)學(xué)估算、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)估算、應(yīng)用數(shù)學(xué)估算提供多元化的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)估算能力的穩(wěn)步提升。