基于全變分的煙霧濃度檢測方法*

安明偉，錢麗英，李洪昌

（南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院網(wǎng)絡(luò)與通信學(xué)院，南京 210023）

0 引言

煙霧濃度是對煙霧量大小及其煙霧危害程度的度量，也是了解大氣的穩(wěn)定度和垂直結(jié)構(gòu)的天氣指標(biāo)。在交通運(yùn)輸安全、火災(zāi)初期煙霧檢測和軍事領(lǐng)域，煙霧濃度定量測量有著重要意義，是一個極為重要的因素。在軍事領(lǐng)域，煙霧給飛機(jī)起降、艦艇編隊航行、軍地聯(lián)合作戰(zhàn)和火力指揮與運(yùn)用等帶來困難。傳統(tǒng)煙霧度儀器檢測法受取樣空間限制，難以反映環(huán)境真實(shí)狀況，同時價格昂貴，靈活性差，不宜普及。當(dāng)前，視頻傳感平臺廣泛應(yīng)用，基于視頻傳感系統(tǒng)，構(gòu)建起先進(jìn)的煙霧濃度監(jiān)視系統(tǒng)，提高了環(huán)境煙霧檢測的“透明度”?；谝曨l分析的檢測法，具有易操作等優(yōu)點(diǎn)，已成為研究熱點(diǎn)。

1 煙霧濃度檢測方法分析

基于圖像的煙霧檢測方法，其核心是如何表征煙霧的自身特征。煙霧的特征主要有靜態(tài)特征和動態(tài)特征，靜態(tài)特征通常包括圖像的顏色變化，比如背景模糊特征；動態(tài)特征通常包括煙霧的擴(kuò)散性、不規(guī)則性、運(yùn)動方向性等。通過煙霧的自身特征為基礎(chǔ)的分析，利用圖像的分形特征、灰度信息、模糊度、小波能量等要素，可準(zhǔn)確有效地識別煙霧，并能夠?qū)崿F(xiàn)對煙霧濃度的檢測。

2013 年，袁飛閣提出基于圖像灰度特性檢測煙霧濃度的方法，在火災(zāi)檢測中，火災(zāi)檢測的精度與抗干擾能力得到提升，但是該方法只能實(shí)現(xiàn)淺白色煙霧濃度的檢測，在測量時，對背景圖像的灰度特征有一定的依賴性，并且對于黑煙檢測效果不理想。2014 年，MIAO L G 改進(jìn)了煙霧檢測，通過暗通道法實(shí)現(xiàn)視頻煙霧檢測，把煙霧濃度粗略近似為暗通道的強(qiáng)度。2017 年，馬天穎給出了通過圖像結(jié)構(gòu)相似度計算煙霧濃度的方法，把轉(zhuǎn)換系數(shù)用圖像復(fù)雜度的負(fù)值來代替，該方法實(shí)現(xiàn)了基于圖像結(jié)構(gòu)相似度的不同背景圖像條件下煙霧濃度的定量測量，在定性檢測到煙霧存在的同時，能較準(zhǔn)確地測量出煙霧濃度值。2018 年，CHENG X G 提出了一種變分框架來處理消光系數(shù)的時變性質(zhì)，并通過對觀測到的亮度曲線進(jìn)行分段函數(shù)擬合，提取消光系數(shù)，實(shí)現(xiàn)霧霾天氣下的實(shí)時大氣能見度估計。

不過，煙霧與噪聲具有一定的相似性，圖像中煙霧的存在同樣會使背景圖像變得模糊，造成圖像質(zhì)量下降，且煙霧濃度越大，圖像質(zhì)量下降的程度越大。以上煙霧檢測方法，有的是通過檢測煙霧的動態(tài)特征或靜態(tài)特征實(shí)現(xiàn)的，會導(dǎo)致在區(qū)分與煙霧特征相似的物體時能力較弱，在區(qū)分與煙霧特征相似的物體時有一定的局限性；有的只是實(shí)現(xiàn)煙霧圖像的能見度檢測，未定量計算煙霧濃度。

2 煙霧濃度的定義

由于不同條件下產(chǎn)生的煙霧量有所不同，依據(jù)不同的衡量方法會對結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。因此，目前對于煙霧濃度的定義標(biāo)準(zhǔn)尚沒有統(tǒng)一。本文針對霧霾等煙霧，選用消光系數(shù)來定義煙霧濃度這一主流方法，下文所提煙霧濃度統(tǒng)指消光系數(shù)。

消光系數(shù)是煙霧濃度檢測的一個重要參數(shù)，消光系數(shù)是指被測介質(zhì)對光的吸收大小值，分為吸收系數(shù)和散射系數(shù)。比爾朗伯定律指出，在混沌介質(zhì)或吸收介質(zhì)中傳播時，光能量將不斷衰減。對于平面波而言，在線性范圍內(nèi)，所消耗的能量與光通行的距離成正比。如式（1）所示：

式中，f 表示光波頻率；dz 是微分距離；I（f）表示入射到dz 所在面的通量密度；k（f，z）是與煙霧濃度密切相關(guān)的消光系數(shù)，也稱為摩爾消光系數(shù)，它是f 和z的函數(shù)。

Koschmieder 于1924 年在上述原理的基礎(chǔ)上，總結(jié)了布格- 蘭伯特（Bougner-Lamber）定律，推導(dǎo)出消光系數(shù)與目標(biāo)物亮度的關(guān)系公式，奠定了煙霧濃度檢測的理論基礎(chǔ)。即式（2）所示：

式中，L 為觀測點(diǎn)觀測到的目標(biāo)物亮度；L表示目標(biāo)物自有亮度；L代表背景天空亮度；k 是消光系數(shù)；d為觀測點(diǎn)到目標(biāo)物距離，對于環(huán)境而言，表示監(jiān)控攝像機(jī)到目標(biāo)物的距離。

Duntley 于1949 年在Koschmieder 定律基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出大氣衰減定律，如式（3）所示：

式中，C 表示目標(biāo)物視亮度對比度；C為目標(biāo)物固有亮度對比度。令ε 為式（4）：

ε 稱之為視覺對比閾值，國際民航組織（international civil aviation orgainzation，ICAO）推薦ε=0.05，則可以得到大氣煙霧濃度如式（5）所示：

式（5）即為煙霧濃度檢測的基本公式。

3 全變分的煙霧濃度檢測算法

在文獻(xiàn)［4-8］中，成孝剛、安明偉等研究了全變分的數(shù)字圖像自相關(guān)函數(shù)的優(yōu)化逼近模型、圖像質(zhì)量評估方法、全變分與圖像清晰度之間的關(guān)系、變分框架來處理消光系數(shù)的時變性質(zhì)等，提出了當(dāng)圖像因為各種原因變得模糊時，圖像的低頻成分增大，圖像邊界之間的差異變小，其全變分（total bounded variation，TBV）值逐漸下降。正常天氣監(jiān)控圖像為比較清晰，主體為高頻信號，邊界差異較大。有煙霧后，圖像變得模糊，相當(dāng)于在清晰圖像上出現(xiàn)大量噪聲，煙霧越濃等同于噪聲越多，煙霧濃度也越低。驗證數(shù)據(jù)顯示，煙霧濃度越來越高時，監(jiān)控圖像的全變分值越來越小。本文在圖像變得模糊時其全變分值也會相應(yīng)降低的性質(zhì)基礎(chǔ)上，在煙霧濃度檢測中，基于Koschmieder 理論，構(gòu)建泛函，并對其求變分，以分段平穩(wěn)分析的思想對目標(biāo)函數(shù)求極值，從而求出消光系數(shù)，進(jìn)而得到當(dāng)前煙霧濃度，提出了基于全變分的煙霧濃度檢測方法。

3.1 全變分與煙霧濃度關(guān)系

跳躍部分和平滑波動兩部分組成數(shù)字圖像，與之相對應(yīng)，含有煙霧的視頻圖像，其紋理邊界的差異變小，跳躍部分變得相對平滑，可以視為模糊圖像來處理?；谌兎值奶卣餍再|(zhì)，全變分可以有效將圖像邊界之間的差異性表征出來。煙霧濃度升高對應(yīng)的圖像模糊度升高，反映此煙霧信息的視頻圖像變分會下降。在全變分理論的基礎(chǔ)上，構(gòu)建全變分與圖像模糊度之間的關(guān)系模型，用以準(zhǔn)確度量煙霧濃度與全變分之間的關(guān)系，進(jìn)而極值狀態(tài)的全變分值可作為煙霧濃度評估的準(zhǔn)則。

根據(jù)全變分定義，設(shè)f 表示清晰圖像，函數(shù)f（x，y）表示圖像中第（x，y）像素。當(dāng)煙霧清晰圖像變得模糊，設(shè)模糊圖像的像素為函數(shù)g（x，y），忽略噪聲影響，函數(shù)g（x，y）=h（x，y）*f（x，y），h（x，y）為退化函數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)［4-10］，任意M×N 數(shù)字圖像z 的全變分TBV 離散型是為

在此基礎(chǔ)上，可分別計算出清晰圖像f 的全變分TBV和模糊圖像g 的全變分TBV，分別由式（7）、式（8）求解。

式（7）、式（8）中Ω 表述如式（9）所示：

m，n 為原始清晰圖像的尺寸大小。

煙霧濃度和總有界之間的關(guān)系如圖1 所示。圖中虛線為全變分值，其曲線為隨著煙霧濃度減小的變化趨勢，實(shí)線為煙霧濃度，代表著模糊程度，其曲線為隨著煙霧濃度減小的變化趨勢。從兩者的變化趨勢反向可以看出，當(dāng)清晰圖像由于煙霧增加，變得模糊時，其全變分值會相應(yīng)的變小，煙霧越大圖像越模糊，其全變分值越小。

圖1 全變分和煙霧濃度的關(guān)系

3.2 煙霧濃度的確定

Nicolas 于2006 年給出了亮度曲線與消光系數(shù)的關(guān)系，如圖2 所示，橫軸表示距離，縱軸表示亮度值。圖中，L～L為5 條亮度曲線，其對應(yīng)的消光系數(shù)分別為k～k。圖中，消光系數(shù)有如下關(guān)系：

圖2 亮度曲線與消光系數(shù)

而對應(yīng)的煙霧濃度（以Con 表示）有如下關(guān)系

可以看出，煙霧濃度越高，亮度曲線的彎曲度越高。反之，煙霧濃度越低，曲率越低。實(shí)驗數(shù)據(jù)顯示，0.015 dB/m 以內(nèi)煙霧濃度條件下，其視頻圖像的亮度曲線與圖中L和L接近，即曲線相對平緩，這一特征為本文的算法實(shí)現(xiàn)提供了可能。

基于全變分的特征性質(zhì)，可以將邊界之間的差異有效表征出來。煙霧濃度升高時，變分會下降，所對應(yīng)的消光系數(shù)會升高，即圖中L所對應(yīng)的總有界值低于L對應(yīng)的變分值。根據(jù)現(xiàn)有理論，L 是一個單調(diào)遞減的曲線，則可以視L、k 為待定系數(shù)，在變分基礎(chǔ)上，對L 曲線進(jìn)行擬合。當(dāng)擬合值接近L時，可以得到消光系數(shù)k。

根據(jù)式（2），對于不同位置，即k 不斷變化，有對應(yīng)的L，如式（12）所示：

在式（12）基礎(chǔ)上，建立目標(biāo)函數(shù)得公式：

其中，n 為采樣次數(shù)。進(jìn)而求得目標(biāo)物自由亮度L和消光系數(shù)k，即公式：

在此基礎(chǔ)上，通過擬牛頓迭代法，進(jìn)行多次迭代，能夠得到消光系數(shù)。

基于全變分的煙霧濃度檢測算法流程，如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)流程圖

衡量煙霧濃度檢測算法優(yōu)劣的指標(biāo)依據(jù)多樣，本文選擇平均絕對相對誤差，以驗證基于全變分的煙霧濃度檢測方法在估計環(huán)境煙霧濃度方面的優(yōu)劣性。平均絕對相對誤差計算公式為：

式中，Con'表示檢測值；Con 表示參考值，一般用基于儀器觀測值作為參考值。

4 實(shí)驗與分析

為驗證基于全變分的煙霧濃度檢測算法的可靠性和有效性，選用利用濃霧漸變的實(shí)測視頻數(shù)據(jù)驗證分析，檢測出其煙霧濃度值，并與儀器參考值做比對。

4.1 TBV 值與煙霧濃度的擬合

基于監(jiān)控視頻，采集場景，場景屬于濃煙霧變淡的過程，對這一過程中，圖像的TBV 值進(jìn)行計算，并得到與其對應(yīng)的煙霧濃度。

結(jié)果如圖4 所示。圖中縱軸表示TBV 值，橫軸表示煙霧濃度值。從圖中可以看出，在煙霧濃度比較高的時候，TBV 的值也比較低。這是因為，整個環(huán)境覆蓋了煙霧，相當(dāng)于噪聲疊加于清晰視頻圖像，因此，縮小了圖像邊界之間的特性差異，從而導(dǎo)致TBV 變小。當(dāng)濃煙霧變淡，實(shí)際上是一個對視頻圖像去噪的過程，當(dāng)煙霧變淡或者消失后，從而與相對應(yīng)的圖像邊界之間特性差異便顯現(xiàn)出來。從圖中可以看出，此時的TBV 值均增大，這一點(diǎn)和圖4 所示也是一致的。

圖4 煙霧圖像TBV 與其煙霧濃度之間的關(guān)系

4.2 亮度曲線逼近

基于全變分的煙霧濃度估計算法，將含有煙霧濃度信息的圖像視為模糊圖像，結(jié)合圖像特性，給出亮度曲線。首先基于全變分原理，對亮度曲線進(jìn)卷積和積分處理，繼而迭代求得消光系數(shù)k。若消光系數(shù)求得準(zhǔn)確，則煙霧濃度估計也將準(zhǔn)確。為了檢驗消光系數(shù)的求解是否準(zhǔn)確，還需要進(jìn)一步檢驗，方法是將目標(biāo)物亮度估計值與觀測到的目標(biāo)物亮度實(shí)際值不斷地做逼近比較。待目標(biāo)物亮度估計值與實(shí)際值相近，或逼近誤差很小時，則認(rèn)為得到的消光系數(shù)k 較為準(zhǔn)確。

若干目標(biāo)物亮度曲線擬合比較，如下頁圖5 所示。由圖5（a）與圖5（b）可見，逼近效果較好，估計值與實(shí)際值基本接近。這兩幅圖的消光系數(shù)參考值分別為0.025 7 和0.021 8，實(shí)驗值分別為0.026 3 和0.022 4。相對于前兩幅，圖5（c）的逼近效果較次。這3 個圖的平均絕對相對誤差分別為3.72%，4.36%，6.14%。

由圖5 可以看出，在煙霧濃度較小時候，尤其是本文算法可以較好地逼近目標(biāo)物亮度曲線。隨著煙霧濃度增加，由于亮度曲線的曲率增加，逼近誤差也隨之增加，于是估計誤差也加大。數(shù)據(jù)顯示，最小的誤差為3.42%，最大誤差為9.29%，在國家規(guī)定的10%以內(nèi)。

圖5 目標(biāo)物亮度曲線擬合比較

4.3 結(jié)果分析

為了驗證基于全變分方法和分段平穩(wěn)時間序列的大氣煙霧濃度估計方法的性能，以煙霧逐漸變化的監(jiān)控視頻為例進(jìn)行算法分析。

從參與煙霧濃度值與變分法煙霧濃度值的估計結(jié)果進(jìn)行了比較。如圖6 所示，顯示了6 個有霧和朦朧的圖像幀。消光系數(shù)值被標(biāo)記在右上角，分別是0.047 6（dB/m）、0.036 1（dB/m）、0.029 4（dB/m）、0.020 8（dB/m）、0.014 9（dB/m）。用于變分進(jìn)路驗證的計算機(jī)硬件配置為CPU Intel （R）Core（TM）i7-8550U CPU @ 1.80 GHz 2.00 GHz，16 G RAM，雙顯卡。對監(jiān)控視頻進(jìn)行去噪處理后，從視頻幀中提取亮度曲線，并計算消光系數(shù)。共進(jìn)行了300 個測試樣品，估計誤差在10%～15%之間的樣本數(shù)為5。其他樣本的誤差均小于10%，全變分方法的測試結(jié)果符合要求。

圖6 煙霧濃度不同的道路點(diǎn)

圖7 列出不同煙霧濃度區(qū)間內(nèi)誤差對比，間隔分別為［0，0.02），［0.02，0.04），［0.04，0.06］，采用全變分方法對8 個道路點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗，將結(jié)果與參考標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行比較，只有一個相對誤差在10%左右，其他誤差均小于10%。本文算法絕對誤差作圖，在0.025 dB/m 以下，相對誤差為6%以內(nèi)。在煙霧濃度為0.05 dB/m 時，此時平均相對誤差為12.09%。本文算法與傳統(tǒng)的煙霧濃度檢測誤差比較如表1 所示。由表可見，文章所提算法具有較好的檢測效果。

圖7 算法絕對誤差與參考值比較

表1 本文算法與傳統(tǒng)算法誤差對比

5 結(jié)論

環(huán)境天氣狀況，尤其是煙霧濃度，對很多行為影響特別大。基于全變分的煙霧濃度檢測方法，通過提取等時間間隔監(jiān)控幀，對含有煙霧濃度信息的圖像進(jìn)行分析，在Koschmieder 所提的煙霧濃度理論公式基礎(chǔ)上，將消光系數(shù)由常數(shù)變量視為時間的函數(shù)，并構(gòu)建泛函，通過全變分原理，繼而基于分段平穩(wěn)思想，對亮度曲線進(jìn)行逼近，求得消光系數(shù)，估算出實(shí)時的煙霧濃度值。該算法充分利用偵察監(jiān)控采集的圖像，屏蔽了對煙霧靜態(tài)特征的復(fù)雜計算，避免了繁瑣計算帶來的誤差，驗證效果顯示，算法具有可操作性高、靈活性好等特點(diǎn)。