尾流自導(dǎo)魚雷攻擊低速水面目標(biāo)模型研究

武志東，張孝芳，于雪泳

（海軍潛艇學(xué)院，山東 青島 266199）

0 引言

潛射魚雷對低速水面目標(biāo)攻擊是潛艇的作戰(zhàn)樣式之一。低速水面艦艇具有輻射噪聲低、尾流特征弱等特點(diǎn)，使得潛艇艦殼聲納對目標(biāo)的跟蹤、探測較為困難，潛射魚雷對低速水面目標(biāo)的攻擊也比對中高速目標(biāo)的攻擊要困難得多。國內(nèi)外學(xué)者對目標(biāo)散布、魚雷彈道過程研究較多，對潛射魚雷攻擊低速目標(biāo)的具體方法研究較少。文獻(xiàn)［1］對潛射直航魚雷齊射攻擊低速水面目標(biāo)的方法進(jìn)行了模型研究。本文擬著重研究尾流自導(dǎo)魚雷攻擊低速水面目標(biāo)時(shí)的武器使用約束、射擊陣位選擇、瞄點(diǎn)優(yōu)化等問題。

1 潛射魚雷攻擊低速目標(biāo)存在的困難

潛艇采用魚雷武器對低速水面目標(biāo)攻擊時(shí)的困難主要表現(xiàn)在3 方面：

1）探測、跟蹤目標(biāo)困難。目標(biāo)速度低、輻射噪聲小，使得艇載聲納的被動(dòng)探測距離變小，潛艇為了保持對目標(biāo)的探測與跟蹤，就必須接近目標(biāo)到足夠近的距離上；然而，目標(biāo)速度低將有利于目標(biāo)對潛艇的探測、增大其探潛距離，這將對潛艇的隱蔽機(jī)動(dòng)構(gòu)成更大的威脅。

2）解算目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素困難。潛艇隱蔽攻擊水面目標(biāo)時(shí)，艇載傳感器一般只能被動(dòng)探測到目標(biāo)的方位信息。目標(biāo)低速航行時(shí)，其方位變化率較小，潛艇難以在純方位條件下及時(shí)解算出滿足魚雷射擊精度要求的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素。

3）制導(dǎo)魚雷困難。魚雷制導(dǎo)要么有足夠的目標(biāo)噪聲強(qiáng)度，以滿足魚雷實(shí)現(xiàn)聲自導(dǎo)的要求，要么有足夠的目標(biāo)尾流長度，以滿足魚雷實(shí)現(xiàn)尾流自導(dǎo)的要求。目標(biāo)速度低，對魚雷各種制導(dǎo)方式的有效使用均提出了更為苛刻的要求，反過來又對發(fā)射魚雷時(shí)刻目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素的解算精度提出了更高的要求。

鑒于低速目標(biāo)對聲自導(dǎo)和尾流自導(dǎo)魚雷探測帶來的諸多困難，一般把攻擊低速目標(biāo)的使命規(guī)定給直航魚雷；然而，直航魚雷攻擊低速目標(biāo)時(shí)，對目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素的精度要求太高，魚雷命中概率太低；因此，優(yōu)化使用尾流自導(dǎo)魚雷，使其成為直航魚雷攻擊低速目標(biāo)的有益補(bǔ)充顯得尤為重要。

為便于建模和定量計(jì)算，本文研究尾流自導(dǎo)魚雷攻擊使用的有關(guān)問題時(shí)，不考慮目標(biāo)尾流寬度對研究結(jié)論的影響。

2 尾流自導(dǎo)魚雷攻擊低速目標(biāo)時(shí)的約束條件

尾流自導(dǎo)魚雷命中目標(biāo)的基本條件是：魚雷能夠發(fā)現(xiàn)目標(biāo)尾流，并且魚雷能夠穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)尾流。這就要求尾流自導(dǎo)魚雷不僅要以合適的角度進(jìn)入目標(biāo)有效尾流，而且需要至少連續(xù)兩次穿越目標(biāo)有效尾流，才能保證魚雷能夠穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)尾流。

2.1 目標(biāo)速度不低于尾流自導(dǎo)魚雷可攻擊的最小目標(biāo)速度

如圖1 所示，假設(shè)魚雷第1 次進(jìn)入目標(biāo)尾流時(shí)刻的魚雷和目標(biāo)位置分別為T 和O，第2 次進(jìn)入目標(biāo)尾流時(shí)恰好與目標(biāo)在M'點(diǎn)相遇，魚雷一次穿越航程（即魚雷從第1 次進(jìn)入目標(biāo)尾流到再次進(jìn)入目標(biāo)尾流時(shí)的航程）及其在目標(biāo)航向線上的投影距離分別為S和D，目標(biāo)有效尾流長度為D，魚雷一次穿越期間的目標(biāo)航程為S，則魚雷能夠穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)尾流的約束條件為

圖1 魚雷兩次進(jìn)入目標(biāo)尾流的過程示意圖

由式（1）可解得

假設(shè)魚雷的速度為55 kn，則不同魚雷進(jìn)入角（即圖1 中魚雷進(jìn)入目標(biāo)尾流時(shí)刻的航向線與目標(biāo)航向線的夾角）θ 情況下，隨著k 的變化，尾流自導(dǎo)魚雷可攻擊的目標(biāo)最小速度V，如圖2 所示。

圖2 尾流自導(dǎo)魚雷可攻擊的目標(biāo)最小速度

圖中，當(dāng)120 s≤k≤180 s，且30°≤θ≤150°時(shí)，V≤4kn，即魚雷可攻擊的目標(biāo)速度范圍為V>4kn。

可見，就魚雷本身而言，在攻擊條件（目標(biāo)有效尾流時(shí)間、魚雷進(jìn)入角）和魚雷性能（速度、自導(dǎo)檢測機(jī)理和彈道邏輯）一定的條件下，始終存在一個(gè)最小的尾流自導(dǎo)可攻擊目標(biāo)速度。

2.2 魚雷進(jìn)入距離能夠滿足尾流自導(dǎo)魚雷一次穿越的需要

依據(jù)文獻(xiàn)［4］可知，尾流自導(dǎo)魚雷追蹤彈道大多是沿尾流方向作蛇形穿越，且魚雷以30°的角度進(jìn)出尾流為最佳。為了使各種進(jìn)入狀態(tài)下的魚雷最終都能自行調(diào)整到30°的進(jìn)出角，魚雷在導(dǎo)向階段設(shè)置了多種旋回角速度以及多種旋回角度開關(guān)，用于不同航行狀態(tài)下的彈道調(diào)整。

如下頁圖3 所示，假設(shè)目標(biāo)航向?yàn)镃，魚雷航向?yàn)镃，魚雷進(jìn)入目標(biāo)尾流的位置為A、一次穿越距離為AB、過艦首后在目標(biāo)艦尾與目標(biāo)航向線的交點(diǎn)為B'，魚雷進(jìn)入目標(biāo)尾流后先后以角速度ω、ω和ω進(jìn)行旋回，旋回時(shí)的圓心分別為O、O和O，旋回時(shí)的半徑分別為R、R和R，其旋回最大角度分別是a、a和a，邊界點(diǎn)P和P處的魚雷進(jìn)入角分別為θ和θ，圓心O、O和O處的魚雷進(jìn)入角分別為θ、θ和θ。

圖3 魚雷不同進(jìn)入角時(shí)的一次穿越距離示意圖

當(dāng)魚雷以進(jìn)入角θ 進(jìn)入目標(biāo)尾流時(shí)，魚雷一次穿越距離D（即圖中的線段AB）的計(jì)算模型為

假設(shè)魚雷進(jìn)入目標(biāo)尾流時(shí)刻距離目標(biāo)艦尾的距離（即魚雷進(jìn)入距離）為J，則由2.1 的分析可知，當(dāng)魚雷一次穿越目標(biāo)尾流后，還能在目標(biāo)艦尾進(jìn)入目標(biāo)尾流時(shí)，需滿足

2.3 魚雷航程滿足魚雷最小和最大航程約束

尾流自導(dǎo)魚雷的航程S可分為兩部分：魚雷發(fā)射出管至魚雷進(jìn)入目標(biāo)尾流（或發(fā)現(xiàn)目標(biāo)）之前的自控段航程S，和魚雷進(jìn)入目標(biāo)尾流之后的自導(dǎo)段航程S，即

依據(jù)文獻(xiàn)［5］可知，魚雷的最小航程與航行深度和戰(zhàn)斗深度之差、魚雷出管后的非穩(wěn)定段航程、戰(zhàn)斗部裝藥類型和質(zhì)量、魚雷管制距離、魚雷自導(dǎo)自適應(yīng)所需要的時(shí)間和魚雷戰(zhàn)斗部引信的保險(xiǎn)邏輯等多方面的因素有關(guān)。

假設(shè)魚雷最小和最大航程分別為S和S，則魚雷攻擊低速目標(biāo)時(shí)的航程S需滿足

2.4 魚雷進(jìn)入目標(biāo)尾流的角度滿足魚雷正常檢測

和確認(rèn)尾流及其邊界的需要

尾流自導(dǎo)魚雷首次進(jìn)入目標(biāo)尾流時(shí)，若在目標(biāo)尾流中航行的時(shí)間太長，將會給魚雷的自導(dǎo)檢測裝置的識別邏輯造成混亂；此外，還會由于目標(biāo)尾流邊界的不規(guī)則性，以及尾流中空穴的干擾，將存在極大的可能使魚雷跟蹤目標(biāo)的方向變反，進(jìn)而造成攻擊的失敗。所以，以合適的角度進(jìn)入目標(biāo)尾流是保證魚雷正常檢測和確認(rèn)尾流及其邊界的基本要求。即魚雷進(jìn)入角需滿足

其中，θ、θ分別為魚雷最小和最大進(jìn)入角。

3 尾流自導(dǎo)魚雷攻擊低速目標(biāo)時(shí)的射擊陣位

3.1 魚雷命中偏差的解析計(jì)算模型

如圖4 所示，假設(shè)發(fā)射魚雷時(shí)刻解算的目標(biāo)位置為M、航向?yàn)镃、速度為V、距離為D，目標(biāo)實(shí)際位置為M'、航向?yàn)镃'、速度為V'、距離為D'，當(dāng)魚雷到達(dá)目標(biāo)航向線C'時(shí)，實(shí)際命中角為θ'、航程為S'、航行時(shí)間為T'。

圖4 魚雷命中偏差的產(chǎn)生原理示意圖

則魚雷命中偏差的計(jì)算模型為

其中，

其中，S' 為魚雷直航段航程；V為魚雷直航段速度；S為魚雷轉(zhuǎn)向結(jié)束時(shí)的航程；V為魚雷轉(zhuǎn)向結(jié)束前的速度；R為魚雷旋回半徑；ω 為魚雷轉(zhuǎn)角；S為魚雷拋射段航程；R為魚雷自導(dǎo)開機(jī)時(shí)刻到目標(biāo)航向線的距離。

可見，當(dāng)|ΔS|≤0.5·D時(shí)，魚雷能夠進(jìn)入目標(biāo)有效尾流范圍；當(dāng)ΔS>0.5·D時(shí)，魚雷過目標(biāo)艦尾且不能進(jìn)入目標(biāo)有效尾流；當(dāng)0>ΔS>-L時(shí)，魚雷與目標(biāo)直接相遇；當(dāng)ΔS＜-L時(shí)，魚雷過目標(biāo)艦首。

記目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素誤差為ΔQ、ΔD、ΔV，則

將ΔQ、ΔD、ΔV 二階以上的量忽略，可建立魚雷命中偏差ΔS的近似計(jì)算模型，即

3.2 魚雷命中概率的解析計(jì)算模型

3.2.1 魚雷滿足進(jìn)入距離約束的命中概率計(jì)算模型

由式（4）可知，魚雷進(jìn)入距離下限為

其中，D（θ'）為魚雷以命中角θ'進(jìn)入目標(biāo)尾流后的一次穿越距離；S（θ'）為魚雷一次穿越期間的目標(biāo)航程。

由式（4）可知，魚雷進(jìn)入距離上限為

魚雷滿足進(jìn)入距離約束的命中概率計(jì)算模型為

3.2.2 魚雷滿足進(jìn)入角約束的命中概率計(jì)算模型

記Δθ 為魚雷實(shí)際命中角θ'與解算命中角θ 之間的偏差，即θ'=θ-Δθ，則魚雷滿足進(jìn)入角約束的概率為

其中，σ為Δθ 的均方差。

因此，尾流自導(dǎo)魚雷同時(shí)滿足進(jìn)入距離和進(jìn)入角約束的命中概率的解析計(jì)算模型為

假設(shè)目標(biāo)速度為10 kn、有效尾流時(shí)間為180 s、航向誤差為10°、速度誤差為4 kn、距離誤差為5 cab，魚雷速度為55 kn，則魚雷以目標(biāo)有效尾流中點(diǎn)為射擊瞄點(diǎn)時(shí)的等命中概率曲線，如圖5 所示。

圖5 魚雷等命中概率曲線圖

3.3 魚雷射擊陣位選擇方法

尾流自導(dǎo)魚雷攻擊低速水面目標(biāo)時(shí)，其射擊陣位的選取一般考慮3 個(gè)因素：1）目標(biāo)的反潛探測能力；2）潛艇的占位機(jī)動(dòng)可行性（即潛艇能否通過機(jī)動(dòng)到達(dá)選取的魚雷射擊陣位）；3）魚雷的命中概率。

因此，尾流自導(dǎo)魚雷射擊陣位的選擇方法是：在潛艇機(jī)動(dòng)可行域和魚雷射擊可行域（介于魚雷極限射距圓和最小允許射距圓之間的環(huán)形區(qū)域）的交域（即潛艇占位射擊可行域）內(nèi)，選擇目標(biāo)聲納探測距離圓外，且魚雷命中概率能達(dá)到某一預(yù)定指標(biāo)的射擊陣位點(diǎn)，如圖6 所示。

圖6 魚雷射擊陣位點(diǎn)的選擇方法示意圖

4 尾流自導(dǎo)魚雷攻擊低速目標(biāo)時(shí)的射擊瞄點(diǎn)選擇

尾流自導(dǎo)魚雷攻擊低速目標(biāo)時(shí)，其射擊瞄點(diǎn)的選擇主要考慮3 方面的因素：1）射擊瞄點(diǎn)位于目標(biāo)有效尾流范圍內(nèi)，且能夠滿足魚雷穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)尾流的需要，即滿足式（4）的約束；2）魚雷進(jìn)入目標(biāo)尾流后的追蹤段航程盡可能短；3）在射擊瞄點(diǎn)處魚雷發(fā)現(xiàn)目標(biāo)尾流的概率能達(dá)到預(yù)定指標(biāo)。

4.1 魚雷射擊瞄點(diǎn)的可選擇范圍

由式（4）可知，魚雷射擊瞄點(diǎn)的可選擇范圍為

4.2 魚雷射擊瞄點(diǎn)對追蹤段航程的影響

依據(jù)文獻(xiàn)［9］，魚雷追蹤段航程的近似計(jì)算模型為

其中，m為魚雷追蹤目標(biāo)尾流過程中的速度損失率，一般為15%左右。

可見，隨著魚雷進(jìn)入距離J 的增大，魚雷追蹤段航程單調(diào)遞增。因此，魚雷進(jìn)入距離對魚雷追蹤段航程的最大影響為

假設(shè)魚雷速度為55 kn，分別以進(jìn)入角30°、60°、90°、120°和150°進(jìn)入目標(biāo)尾流，maxΔS隨目標(biāo)速度V的變化規(guī)律，如圖7 所示。

圖7 魚雷進(jìn)入距離對魚雷追蹤段航程的最大影響

圖中，隨著目標(biāo)速度的增大，魚雷進(jìn)入距離對魚雷追蹤段航程的影響逐漸增強(qiáng)，當(dāng)魚雷以進(jìn)入角30°進(jìn)入目標(biāo)尾流時(shí)，對魚雷追蹤段航程的影響最大。

總之，尾流自導(dǎo)魚雷攻擊低速目標(biāo)（V≤10 kn）時(shí)，魚雷射擊瞄點(diǎn)對魚雷追蹤段航程的影響在2 km以內(nèi)，相對于魚雷總航程而言影響是比較小的。

4.3 魚雷射擊瞄點(diǎn)對魚雷命中概率的影響

由式（13）可知，在給定攻擊態(tài)勢和目標(biāo)誤差散布情況下，尾流自導(dǎo)魚雷的命中概率取決于魚雷進(jìn)入目標(biāo)尾流時(shí)的進(jìn)入點(diǎn)和進(jìn)入角。

假設(shè)發(fā)射魚雷時(shí)刻的目標(biāo)距離為30 cab、舷角為30°、速度為10 kn、有效尾流時(shí)間為180 s、航向誤差為10°、速度誤差為4 kn、距離誤差為5 cab，魚雷速度為55 kn，則魚雷采用不同射擊瞄點(diǎn)時(shí)的命中概率，如圖8 所示。

圖8 魚雷射擊瞄點(diǎn)對魚雷命中概率的影響

由圖8 可知，當(dāng)魚雷進(jìn)入距離J 滿足220 m≤J≤750 m 時(shí)，魚雷命中概率能達(dá)到P≥80%。此時(shí)，由式（14）可計(jì)算出J 的可選擇范圍為146 m≤J≤926 m，其中點(diǎn)為J=536 m，而常用的射擊瞄點(diǎn)（即目標(biāo)有效尾流的中點(diǎn)）為J=463 m。顯然，尾流自導(dǎo)魚雷攻擊低速目標(biāo)時(shí)，將射擊瞄點(diǎn)后移100 m 左右，不但對魚雷追蹤段航程影響不大，而且可以進(jìn)一步提高魚雷的命中概率。

5 結(jié)論

本文著重對尾流自導(dǎo)魚雷攻擊低速水面目標(biāo)時(shí)的約束條件、射擊陣位選擇方法，以及射擊瞄點(diǎn)的優(yōu)選方法進(jìn)行了模型研究，旨在通過優(yōu)化尾流自導(dǎo)魚雷攻擊低速目標(biāo)時(shí)的使用方法而提高魚雷的作戰(zhàn)效能。在此基礎(chǔ)上，下一步將重點(diǎn)研究線導(dǎo)+尾流自導(dǎo)魚雷攻擊低速目標(biāo)時(shí)的導(dǎo)引控制方法。