基于T-S 毀傷樹和貝葉斯網絡的易損性分析方法

徐 鵬，鄔建華，吳宜珈，孫 健，黃 斌

（1.陸軍工程大學，南京 210007；2.解放軍31102 部隊，南京 210007；3.解放軍32526 部隊，江蘇 無錫 214000）

0 引言

陣地作為保障戰(zhàn)場生存能力和發(fā)揮戰(zhàn)斗力的依托，在當今戰(zhàn)場仍發(fā)揮著至關重要的作用。對陣地的毀傷效能評估能夠幫助指揮員發(fā)現(xiàn)陣地的關鍵設施和強弱點，為制定科學高效的火力打擊計劃提供依據(jù)。目前，對陣地效能評估的主要研究方法有層次分析法、毀傷樹、模糊數(shù)學、貝葉斯網絡、神經網絡和綜合評價模型等。

降階態(tài)易損性分析方法是美國BRL 易損性/生存部1988 年提出的，是以目標功能毀傷等級劃分為特征的一種易損性分析方法，王海福、李向榮等使用DSVM 對主戰(zhàn)坦克武器系統(tǒng)、防護工程等目標進行探究。然而，使用DS 毀傷樹進行毀傷評估時計算量較大，且不能反向推理，實戰(zhàn)運用困難。

相比于DVSM 方法，貝葉斯網絡具有不確定信息處理能力和雙向推理機制，在邏輯性和多態(tài)性描述、簡化計算等方面有一定的優(yōu)勢。李陽、曲婉嘉等使用貝葉斯網絡對目標毀傷效果進行分析與研究。通過構造毀傷樹降低計算復雜性是構建模型的主要方法，但其本身不足也制約了貝葉斯網絡在毀傷評估中的發(fā)展和應用。毀傷樹分析法來源于貝爾電報公司的故障樹分析法。國內外學者主要針對T-S 故障樹、動態(tài)故障樹等進行研究，對其功能和算法進行拓展。傳統(tǒng)毀傷樹分析方法通常用邏輯門描述部分靜態(tài)毀傷狀態(tài)，但對于毀傷機理較為復雜的系統(tǒng)，傳統(tǒng)毀傷樹難以刻畫整個系統(tǒng)的靜態(tài)毀傷狀態(tài)，也無法對實際毀傷過程中的時序性、相關性、順序性和冗余性等動態(tài)特性進行分析。

針對上述問題，本文提出基于T-S 動態(tài)毀傷樹和貝葉斯網絡的降階態(tài)易損性分析方法：利用T-S毀傷樹代替?zhèn)鹘y(tǒng)毀傷樹構造DS 毀傷樹，解決傳統(tǒng)毀傷樹僅能評估部分靜態(tài)毀傷狀態(tài)、無法描述動態(tài)毀傷狀態(tài)的不足；利用貝葉斯網絡模型求解DS 毀傷樹，解決DSVM 方法僅能正向推理的不足；利用DSVM 方法細化陣地功能毀傷狀態(tài)評估過程與結果，實現(xiàn)物理毀傷向功能毀傷的轉化。

1 基于T-S 動態(tài)毀傷樹和貝葉斯網絡的降階態(tài)易損性分析方法

1.1 總體架構

基于T-S 動態(tài)毀傷樹和貝葉斯網絡的降階態(tài)易損性分析方法的核心是：建立目標物理毀傷狀態(tài)和功能毀傷狀態(tài)的數(shù)據(jù)變換關系，其總體架構可大體劃分為功能要素劃分及降階態(tài)定義、T-S 動態(tài)毀傷樹構建、貝葉斯網絡構建和目標作戰(zhàn)使用性能度量4 個步驟，如圖1 所示。在給定彈目交匯初始條件下，對評估目標功能要素進行劃分并給出降階態(tài)定義，根據(jù)各功能要素邏輯關系構建T-S 動態(tài)毀傷樹，將T-S 動態(tài)毀傷樹轉換為貝葉斯網絡，通過貝葉斯網絡推理得出不同毀傷狀態(tài)概率分布并結合作戰(zhàn)需求提出下一步方案。

圖1 總體架構描述

1.2 陣地功能要素劃分及降階態(tài)定義

降階態(tài)（DS）值，即系統(tǒng)功能毀傷降階狀態(tài)值。對各陣地功能要素而言，每一個DS 定義均代表該要素遭受一定程度的功能毀傷，并能通過組合不同的DS 值描述陣地總體功能毀傷狀態(tài)。

首先，根據(jù)某型陣地作戰(zhàn)任務和地位作用，以“任務相關”原則將陣地劃分為若干個功能要素，每一個功能要素具備獨立完成指定作戰(zhàn)任務的能力。根據(jù)某型陣地效能，將其功能要素劃分為警戒遲滯要素（G）、指揮控制要素（C）、火力發(fā)揚要素（F）、防護掩蔽要素（P）和后勤保障要素（L）。其次，結合陣地功能要素實際與經驗，將各功能要素DS 值劃分為若干狀態(tài)。DSVM 方法每個功能要素中不僅包括獨立定義的DS 值，還包括各種可能的DS 組合，能夠建立一組基于實際需要、可隨時修改的功能毀傷等級和組合，用于描述陣地遭受打擊后的實際毀傷狀態(tài)。

1.3 T-S 動態(tài)毀傷樹構造

毀傷樹能夠描述各子陣地功能、工事及障礙間的邏輯關系，是實施降階態(tài)易損性分析方法的關鍵步驟之一。T-S 動態(tài)毀傷樹由基本事件、中間事件、頂事件和T-S 動態(tài)門組成，其基本結構如圖2 所示。x～x為基本事件，y～y為中間事件，y為頂事件，T～T為T-S 動態(tài)門。

圖2 T-S 動態(tài)毀傷樹結構圖

表1 三態(tài)前沿警戒功能T-S 動態(tài)門規(guī)則

1.4 貝葉斯網絡構造

1.4.1 葉節(jié)點毀傷狀態(tài)描述

1.4.2 根節(jié)點重要度描述

1.5 DS 狀態(tài)及發(fā)生概率

采用T-S 門規(guī)則和毀傷樹中的毀傷路徑判斷功能毀傷等級是否發(fā)生。以警戒遲滯要素為例，毀傷樹如圖3 所示，其中，G（i=1，2，3，4）為頂事件，y～y為中間事件，分別代表前沿警戒功能毀傷、阻絕功能毀傷、遲滯功能毀傷。若T-S 門T～T的規(guī)則為邏輯“或”，則G的計算式可定義為

圖3 警戒遲滯要素毀傷樹結構圖

式（3）中，“+”為邏輯“或”運算。按圖1 方法將動態(tài)T-S 毀傷樹轉換為貝葉斯網絡求解毀傷路徑對應的DS 狀態(tài)，利用T-S 動態(tài)門規(guī)則可實現(xiàn)由根節(jié)點、中間節(jié)點的三態(tài)向葉節(jié)點的8 種最終狀態(tài)有機轉化，得到各DS 狀態(tài)發(fā)生概率。以警戒遲滯要素為例，首波打擊T門規(guī)則如表2 所示。

表2 T4 門規(guī)則

2 陣地毀傷效能評估

2.1 模型構建

2.1.1 功能要素劃分及DS 定義

根據(jù)某型陣地效能，將其功能要素劃分為警戒遲滯要素（G）、指揮控制要素（C）、火力發(fā)揚要素（F）、防護掩蔽要素（P）和后勤保障要素（L），結合陣地功能要素實際與經驗，將各功能要素DS 值劃分為若干狀態(tài)。以警戒遲滯要素G（i=0，1，2，…，k）為例，G 代表警戒遲滯要素，i 代表要素任意一種功能毀傷狀態(tài)，k 代表要素功能毀傷狀態(tài)總數(shù)。通常將功能要素初始狀態(tài)定義為G，代表警戒遲滯要素未毀傷，具體DS 定義如下頁表3 所示。

表3 陣地功能要素劃分及DS 定義

2.1.2 構建T-S 動態(tài)毀傷樹

根據(jù)毀傷樹理論，必須對陣地結構、功能特點進行分析與梳理，采用演繹法針對構造和任務不同找出各子陣地關鍵設施作為毀傷樹基本事件，并進行編碼。以警戒遲滯要素為例，將其關鍵設施按照X（j=1，2，…，m）形式編碼，如表4 所示。

表4 警戒遲滯要素關鍵設施編碼

考慮到陣地被毀傷狀態(tài)具有不確定性，采用未毀傷、半毀傷、毀傷三態(tài)描述陣地毀傷狀態(tài)。以警戒遲滯要素為例，按照圖1 所示方法構造如圖3 所示的T-S 動態(tài)毀傷樹。

2.1.3 構建貝葉斯網絡

按照圖1 所示流程將T-S 動態(tài)毀傷樹轉化為如圖4 所示的貝葉斯網絡。

圖4 警戒遲滯要素貝葉斯網絡結構圖

圖4 中，根節(jié)點X～X代表的關鍵設施如表4所示，中間節(jié)點y～y代表的功能如下頁表5 所示，葉節(jié)點G 表示警戒遲滯要素。

表5 中間節(jié)點對應功能

結合歷史數(shù)據(jù)和專家經驗，將T-S 動態(tài)毀傷門規(guī)則轉換為警戒遲滯要素中間節(jié)點y、y、y條件概率表，因規(guī)則數(shù)量較多，僅列出y條件概率表，如表6 所示，y、y方法同表6 所示。

表6 中間節(jié)點y1 條件概率表

2.2 計算驗證

依據(jù)初始條件對陣地實施共3 個波次打擊，按照圖1 所示流程對模型進行計算驗證。

2.2.1 首波打擊

在給定彈目交匯條件下，通過1 000 次Monte Carlo 模擬，給出首波打擊時貝葉斯網絡根節(jié)點X的毀傷狀態(tài)，得到該根節(jié)點相應毀傷狀態(tài)的發(fā)生概率，如表7 所示。

表7 首波打擊根節(jié)點毀傷狀態(tài)及發(fā)生概率表

利用Netica 軟件對模型進行仿真推演，各中間節(jié)點及葉節(jié)點相應毀傷狀態(tài)毀傷概率如表8、表9所示。

表8 首波打擊中間節(jié)點毀傷狀態(tài)及發(fā)生概率表

表9 首波打擊葉節(jié)點毀傷狀態(tài)及發(fā)生概率表

2.2.2 后續(xù)打擊

在首波打擊的根節(jié)點發(fā)生概率的基礎上，重復2.2.1 操作流程，得到該根節(jié)點相應毀傷狀態(tài)的發(fā)生概率，如表10 所示。

表10 第2 波打擊根節(jié)點毀傷狀態(tài)及發(fā)生概率表

此時，各中間節(jié)點及葉節(jié)點相應毀傷狀態(tài)毀傷概率，如表11、下頁表12 所示。

表11 第2 波打擊中間節(jié)點毀傷狀態(tài)及發(fā)生概率表

表12 第2 波打擊葉節(jié)點毀傷狀態(tài)及發(fā)生概率表

以同樣方法給出第3 波打擊貝葉斯網絡根節(jié)點X的毀傷狀態(tài)，并得到該根節(jié)點相應毀傷狀態(tài)的發(fā)生概率，如表13 所示。

表13 第3 波打擊根節(jié)點毀傷狀態(tài)及發(fā)生概率表

此時，各中間節(jié)點及葉節(jié)點相應毀傷狀態(tài)毀傷概率如表14、表15 所示。

表14 第3 波打擊中間節(jié)點毀傷狀態(tài)及發(fā)生概率表

表15 第3 波打擊葉節(jié)點毀傷狀態(tài)及發(fā)生概率表

可以看出，在虛擬彈目交匯條件下，首波打擊后警戒遲滯要素達到G狀態(tài)的發(fā)生概率約為87.4%，第2 波次打擊后，發(fā)生概率達到99.07%，第3波次打擊后，發(fā)生概率達到99.92%，如圖5 所示。在首波打擊條件下依次調整根節(jié)點X～X毀傷概率為0%，葉節(jié)點達到G狀態(tài)的發(fā)生概率變化為69%、66.9%、72.7%、73.3%、84.1%、84.6%、84.2%，X、X在警戒遲滯要素中重要性較大，應當作為主要打擊目標。由評估結果可得，在打擊某型陣地警戒遲滯要素時，為最大限度破壞其要素功能，應當著重對陣地前沿警戒功能進行打擊，為達成G狀態(tài)應至少安排兩個波次打擊，以確?；鹆Υ驌舻淖畲笫找妗?/p>

圖5 毀傷狀態(tài)及發(fā)生概率圖

3 結論

提出了基于T-S 動態(tài)毀傷樹和貝葉斯網絡的降階態(tài)易損性分析方法，將T-S 動態(tài)毀傷樹、貝葉斯網絡和降階態(tài)易損性分析方法結合，解決了傳統(tǒng)毀傷樹構造的貝葉斯網絡不能描述動態(tài)失效行為的不足，和降階態(tài)易損性分析方法計算量較大、不能雙向推理的缺點。利用T-S 動態(tài)毀傷樹描述多種毀傷狀態(tài)情況下根節(jié)點和中間節(jié)點毀傷狀態(tài)及推理關系，利用降階態(tài)易損性分析方法描述葉節(jié)點毀傷狀態(tài)，實現(xiàn)物理毀傷和功能毀傷的轉換，將基于T-S動態(tài)毀傷樹和貝葉斯網絡的降階態(tài)易損性分析方法應用于陣地毀傷效能評估，并通過模擬數(shù)據(jù)算例驗證了方法的可行性。但在毀傷狀態(tài)、打擊波次、基本事件均增加的情況下，T-S 動態(tài)門存在規(guī)則數(shù)量指數(shù)爆炸的情況；降階態(tài)易損性分析方法在物理毀傷和功能毀傷轉換方面僅具備定性方法，定量方法仍需進一步研究。