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    互耦誤差下環(huán)形共形陣列多參數(shù)聯(lián)合估計(jì)*

    2022-10-23 10:18:08侯文林謝吉鵬
    火力與指揮控制 2022年9期
    關(guān)鍵詞:共形信源方位

    胡 月,高 猛,侯文林,謝吉鵬

    (空軍通信士官學(xué)校,遼寧 大連 116600)

    0 引言

    共形陣列天線是將天線陣元附著在共形載體表面,陣列形狀隨著載體表面的變化而變化的天線陣列,能夠充分利用載體表面,不影響飛行器動(dòng)力性能,相比常規(guī)天線具有無法比擬的優(yōu)勢(shì)。利用戰(zhàn)機(jī)上的共形陣列天線對(duì)信源來波方向的無源探測具有隱蔽性強(qiáng)的特點(diǎn),可極大地提升戰(zhàn)機(jī)的生存能力,使用的算法主要為高分空間譜估計(jì)算法,這些算法實(shí)現(xiàn)的前提是陣列流型精確已知。但在實(shí)際應(yīng)用中,陣元接收信號(hào)的同時(shí)也在向外輻射干擾,這就是互耦效應(yīng)。受共形載體的散射效應(yīng)等因素的影響,共形陣列中的互耦效應(yīng)更為嚴(yán)重?;ヱ钚?yīng)導(dǎo)致陣列流型出現(xiàn)偏差,信源方位估計(jì)偏差增大、甚至失效。受共形載體曲率的影響,各陣元單元方向圖函數(shù)各不相同,進(jìn)行DOA 估計(jì)需要同時(shí)考慮信源方位、極化參數(shù)和互耦系數(shù)3 種參數(shù),經(jīng)典陣列中的互耦誤差校正算法無法直接移植到共形陣列中。文獻(xiàn)[8]提出了共形陣列互耦誤差校正的輔助陣元法,只需3 個(gè)精確校正的輔助陣元,即可實(shí)現(xiàn)互耦、通道幅相等多種誤差的校正,且適用于多種共形載體,但要求輔助陣元精確已知。實(shí)際應(yīng)用中,精確校正的輔助陣元往往難以構(gòu)造。文獻(xiàn)[9]提出了圓臺(tái)共形陣列互耦誤差校正算法,但未涉及信源極化參數(shù)對(duì)校正算法的影響,未考慮共形陣列的遮蔽效應(yīng),且在參數(shù)迭代求解中易得到局部最優(yōu)解,而不是全局最優(yōu)解。目前國內(nèi)在球面共形陣列誤差校正方面的研究還較少。故探討無需輔助陣元、多參數(shù)相互耦合情況下的球面共形陣列互耦誤差校正算法具有重要意義。

    本文針對(duì)球面環(huán)形共形陣列互耦誤差校正問題展開,建立了球面環(huán)形共形陣列互耦誤差模型;利用天線單元方向圖正交分量的差異、互耦矩陣的特點(diǎn),實(shí)現(xiàn)了信源方位、極化和互耦系數(shù)的分離;在此基礎(chǔ)上利用“秩損理論”,通過二維參數(shù)搜索得到信源方位的估計(jì)值,進(jìn)而估計(jì)出信源極化參數(shù)和互耦系數(shù),無需參數(shù)配對(duì);最后分析討論了算法參數(shù)估計(jì)的統(tǒng)計(jì)一致性與有效性,推導(dǎo)了參數(shù)估計(jì)的極限性能。

    1 球面環(huán)形共形陣列天線互耦誤差模型

    圖1 球面環(huán)形共形陣列天線

    式中,為理想的導(dǎo)向矢量,其表達(dá)式為:

    其中,j 為虛數(shù)單位;P為在全局坐標(biāo)系中第i 個(gè)陣元的位置矢量;u 為入射信號(hào)的方向矢量;r為單位強(qiáng)度入射信號(hào)在第i 個(gè)陣元上的響應(yīng),可表示為:

    圖2 陣元在全局坐標(biāo)系中對(duì)入射信號(hào)的響應(yīng)

    各陣元單元方向圖函數(shù)g是由局部坐標(biāo)系中參數(shù)表示的,但在應(yīng)用中需要將局部坐標(biāo)系中的參數(shù)轉(zhuǎn)換為全局坐標(biāo)系中的參數(shù),以便各方向圖函數(shù)統(tǒng)一計(jì)算,所以共形天線建模時(shí)必須完成參數(shù)從局部坐標(biāo)系到全局坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換。

    假設(shè)空間有處有M 個(gè)同頻窄帶獨(dú)立信源,陣列接收快拍數(shù)據(jù)可表示為:

    2 互耦誤差條件下的多參數(shù)聯(lián)合估計(jì)算法

    其中,U為M 個(gè)大特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量構(gòu)成的矩陣,是信號(hào)子空間的基;U為(N-M)個(gè)小特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量構(gòu)成的矩陣,是噪聲子空間的基。由子空間原理有:

    將式(10)、式(11)代入式(18)可得:

    互耦矩陣C 為條帶對(duì)稱toeplitz 矩陣,故有:

    或:

    所以:

    綜上所述,本文算法流程如下:

    1)由式(14)和式(16)得到陣列接收的快拍數(shù)據(jù)X(t)的協(xié)方差矩陣R,對(duì)其特征分解得到噪聲子空間U;

    3)對(duì)式(26)或式(27)進(jìn)行譜峰搜索,找出極大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的角度即為信源方位;

    4)由式(28)~式(30)得到互耦系數(shù)和極化參數(shù)的估計(jì)值。

    3 算法性能分析

    3.1 參數(shù)估計(jì)統(tǒng)計(jì)一致性的證明

    當(dāng)陣列快拍數(shù)

    要證明互耦系數(shù)和信源極化參數(shù)估計(jì)的統(tǒng)計(jì)一致性,只需證明:

    式(41)與存在互耦誤差的陣列導(dǎo)向矢量滿足無秩M-1 模糊時(shí)相矛盾,故假設(shè)錯(cuò)誤,從而證明了互耦系數(shù)和信源極化參數(shù)估計(jì)的統(tǒng)計(jì)一致性。

    3.2 參數(shù)估計(jì)的CRB

    參數(shù)估計(jì)的CRB(cramer-rao bound)給出了參數(shù)無偏估計(jì)方差的下界。下面將計(jì)算信源方位、極化和互耦系數(shù)聯(lián)合估計(jì)的CRB 表達(dá)式。

    為了簡化推導(dǎo)過程,將噪聲方差歸一化為1,設(shè)信源的相關(guān)矩陣R已知。陣列接收快拍數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣R中包含4M+2p-2 個(gè)未知實(shí)參數(shù),即2M 個(gè)信源方位參數(shù)、2M 個(gè)信源極化參數(shù)和2p-2 個(gè)互耦系數(shù),可表示為:

    信源方位、極化和互耦系數(shù)聯(lián)合估計(jì)的CRB 可表示為:

    式中,trace(·)表示取矩陣(·)的跡;矩陣A 的表達(dá)式如式(15)所示。

    本文算法需要進(jìn)行二維搜索,每一個(gè)搜索點(diǎn)需計(jì)算式(25),其計(jì)算量為2p(N-M)(N+p)次復(fù)乘法,還需計(jì)算式(26)的行列式,其計(jì)算量為p(p-1),故本文算法的計(jì)算量為n(2p(N-M)(N+p)+p(p-1)),n 為每一維搜索總點(diǎn)數(shù)。

    4 仿真分析

    以下對(duì)本文算法進(jìn)行MATLAB 仿真驗(yàn)證。若信源方位估計(jì)值與真實(shí)小于1°,則認(rèn)為仿真有效。成功概率的定義為:仿真有效次數(shù)與仿真總次數(shù)的比值。估計(jì)偏差定義為:有效仿真中,信源估計(jì)值與真值之差的絕對(duì)值。估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差定義為:有效仿真中,信源估計(jì)值與真值之差的均方值開方。

    4.1 仿真條件

    當(dāng)θ'>π/2 時(shí):

    圖3 俯仰角的估計(jì)效果曲線

    圖4 方位角的估計(jì)效果曲線

    由圖3 和圖4 可知,在低信噪比條件下,文中所提互耦誤差校正算法在信源方位估計(jì)方面性能略差于極化參數(shù)已知時(shí)的互耦校正算法;在高信噪比情況下,兩者對(duì)信源方位的估計(jì)成功概率均為100%。表1 中給出了極化參數(shù)和互耦系數(shù)的估計(jì)均值與方差,當(dāng)信噪比較低時(shí),本文算法估計(jì)性能不如極化已知時(shí)的估計(jì)算法;當(dāng)信噪比增大時(shí),本文算法估計(jì)性能變好,當(dāng)信噪比大于16 dB 時(shí),估計(jì)性能與極化已知時(shí)的估計(jì)性能相差無幾,從而證明了本文算法能夠?qū)崿F(xiàn)信源方位、互耦系數(shù)和極化參數(shù)的聯(lián)合估計(jì)。

    表1 互耦和極化參數(shù)的估計(jì)(真值為k1=7,δ1=30°,k2=2,δ2=20°,c11=0.749 2,c12=0.309 8)

    5 結(jié)論

    在球面環(huán)形共形陣列中,受載體曲率變化的影響,各陣元單元方向圖函數(shù)不同,致使信源方位、極化和互耦系數(shù)同時(shí)存在,無法分離,是實(shí)現(xiàn)互耦校正算法的難點(diǎn)。本文給出了一種自校正算法,可實(shí)現(xiàn)信源方位、極化和互耦系數(shù)的聯(lián)合估計(jì)。該算法可實(shí)現(xiàn)盲極化條件下的互耦誤差校正,且無需參數(shù)配對(duì),本文詳細(xì)推導(dǎo)了算法的理論與一致性。最后MATLAB 仿真,證明本文算法可以很好解決球面環(huán)形共形陣列互耦誤差校正的難題。

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