基于極化碼的分布式多信源信道聯(lián)合編碼

趙祥偉，卿粼波，楊 紅，何小海

(四川大學(xué) 電子信息學(xué)院，四川 成都 610065)

0 引言

在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)、分布式視頻編碼和高光譜圖像壓縮傳輸?shù)葓?chǎng)景中進(jìn)行分布式壓縮編碼時(shí)，通常是多個(gè)信源的情況。在Slepian-Wolf理論[1]和Wyner-Ziv理論[2]基礎(chǔ)上，基于信源之間存在統(tǒng)計(jì)相關(guān)性，利用這些統(tǒng)計(jì)特性來(lái)進(jìn)行高效的編解碼，這也是分布式信源編碼(Distributed Source Coding,DSC)研究的重點(diǎn)。分布式信源信道聯(lián)合編解碼與傳統(tǒng)的信源信道獨(dú)立編碼相比，大幅度降低了編譯碼的復(fù)雜度以及資源消耗，而且在編碼效率上相近，因此一直是研究的熱點(diǎn)。

2009年，土耳其教授Arikan[3]利用信道極化技術(shù)提出了可以達(dá)到香農(nóng)極限的極化碼，之后Arikan[4]又將極化技術(shù)引入信源編碼，用于信源壓縮的極化碼。由于極化技術(shù)可以運(yùn)用于信源和信道，因此可以結(jié)合2種極化設(shè)計(jì)信源信道聯(lián)合編碼的極化碼。

目前分布式信源信道聯(lián)合編碼主要采用Turbo碼和LDPC碼，文獻(xiàn)[5-9]針對(duì)不同的信道碼設(shè)計(jì)了DJSCC方案，為了適應(yīng)不同的速率，將檢驗(yàn)位進(jìn)行打孔，通過(guò)不同的打孔方案降低了發(fā)送端的功耗。文獻(xiàn)[10-14]根據(jù)不同的場(chǎng)景提出了不同的DJSCC模型，為DJSCC的應(yīng)用提供了優(yōu)質(zhì)的解決方案。此外，近年來(lái)有部分學(xué)者將深度學(xué)習(xí)應(yīng)用到了DJSCC的編譯碼中[15-18]，為DJSCC提供了新的研究思路。但是這些研究主要是針對(duì)單信源和雙信源的情況，并沒(méi)有涉及多信源的復(fù)雜場(chǎng)景。

極化碼相比LDPC和Turbo碼，編譯碼的復(fù)雜度更低，并且理論上可以達(dá)到香農(nóng)容量。在DJSCC方面，文獻(xiàn)[19]針對(duì)自然語(yǔ)言文本提出了基于非系統(tǒng)極化碼的聯(lián)合信源信道譯碼方案；文獻(xiàn)[20-21]利用極化碼的不等差錯(cuò)保護(hù)的性質(zhì)，將重要的比特信息放在更好的子信道上進(jìn)行傳輸；文獻(xiàn)[22]利用信源極化特性提出了單信源的信源信道聯(lián)合編碼方案；文獻(xiàn)[23]主要研究打孔方案，沒(méi)有充分利用多信源之間的相關(guān)性。這些研究都是根據(jù)信源的不等概率冗余信息設(shè)計(jì)，不涉及多個(gè)信源，并且沒(méi)有充分利用信源之間的相關(guān)性。受這些文獻(xiàn)的啟發(fā)，本文利用信源相關(guān)性提出了基于系統(tǒng)極化碼的多信源DJSCC方案，并且以三信源為例，展示了所提DJSCC方案在不同信噪比條件下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

此外，系統(tǒng)極化碼在誤碼性能、魯棒性和編碼復(fù)雜度方面均優(yōu)于非系統(tǒng)極化碼[24]，因此本文采用系統(tǒng)極化碼來(lái)設(shè)計(jì)分布式多信源信道聯(lián)合編碼。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用信源之間的相關(guān)性進(jìn)行DJSCC設(shè)計(jì)時(shí)，在不同碼率、碼長(zhǎng)、信源相關(guān)性下具有較好的抗噪性能。

1 分布式多信源信道聯(lián)合編碼

由于傳統(tǒng)的信源信道單獨(dú)編譯碼方式存在復(fù)雜度高、功耗低等問(wèn)題，因此分布式信源信道聯(lián)合編碼被廣泛研究。文獻(xiàn)[25]表明，在有噪聲的條件下，信道容量區(qū)域和Slipian-Wolf理論區(qū)域有交集，如圖1所示的DJSCC區(qū)域，在該區(qū)域分布式信源信道聯(lián)合編碼可以實(shí)現(xiàn)正確譯碼(圖1中H(*)表示熵，R*表示碼率，C*表示信道容量)。本文在該理論基礎(chǔ)上，提出了基于極化碼的多信源信道聯(lián)合編碼方案。

圖1 DJSCC區(qū)域：信道容量區(qū)域和Slipian-Wolf理論區(qū)域的交集

對(duì)于多信源的情況，以3個(gè)相關(guān)信源為例，假設(shè)信源X1,X2和X3的2個(gè)信源可以用1個(gè)BSC信道描述P(X2≠X1|X1)=p1,P(X3≠X2|X2)=p2，P(X3≠X1|X1)=p3，如果X3已知，則有:

(1)

由于X1,X2的交叉概率為p1，假設(shè)X3與X1,X2的數(shù)學(xué)模型是對(duì)稱的，即相互關(guān)系可以表示為P(X1=i|X2=j,X3=k)=P(X1≠i|X2≠j,X3≠k),i,j,k∈{0,1}，那么可以得到X1X2X3的關(guān)系為：

(2)

經(jīng)計(jì)算，可得p,q:

(3)

根據(jù)式(2)和式(3)，可以得出X1,X2和X3的相關(guān)模型,如圖2所示，利用p,q可以定量地表示信源X1,X2和信源X3的相關(guān)性。

圖2 三信源的相關(guān)模型

本小節(jié)推導(dǎo)出了3個(gè)信源的相關(guān)模型，可以推廣到其他多信源相關(guān)性模型的建立。下面以3個(gè)信源為例，利用信源之間的相關(guān)性設(shè)計(jì)基于極化碼的分布式多信源信道聯(lián)合編解碼方案。

2 基于極化碼的分布式多信源信道聯(lián)合編解碼系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 編碼方案

圖3 多信源的DJSCC編碼結(jié)構(gòu)

圖4 系統(tǒng)極化碼編碼器

從第2個(gè)編碼器開(kāi)始，對(duì)(N,K)系統(tǒng)極化碼編碼后的校驗(yàn)位按照高斯近似算法的子信道可靠性排序進(jìn)行打孔，優(yōu)先打孔可靠性低的校驗(yàn)位，被打孔的校驗(yàn)位對(duì)數(shù)似然比(Log Likelihood Ratio，LLR)設(shè)置為0，未打孔的校驗(yàn)位信息在實(shí)際信道中傳輸，系統(tǒng)位信息不用傳輸。

2.2 譯碼方案

譯碼器的結(jié)構(gòu)如圖5所示，譯碼器采用CA-SCL算法。SCL譯碼算法實(shí)質(zhì)是SC譯碼算法的擴(kuò)展，SC譯碼算法是利用每個(gè)傳輸碼字的對(duì)數(shù)似然比值(LLR)進(jìn)行譯碼，LLR定義為：

圖5 多信源的DJSCC譯碼結(jié)構(gòu)

(4)

(5)

在圖5所示的譯碼結(jié)構(gòu)中，對(duì)于第1個(gè)譯碼器，利用接收到的第1個(gè)編碼器的全部校驗(yàn)位信息和系統(tǒng)位信息進(jìn)行譯碼；從第2個(gè)譯碼器開(kāi)始，對(duì)于第i個(gè)譯碼器，前面的第1,2,3,…,(i-1)個(gè)譯碼器的譯碼結(jié)果全部當(dāng)作邊信息，譯碼器i的系統(tǒng)位LLR按照式(6)計(jì)算。式(6)主要是根據(jù)信源相關(guān)性來(lái)確定對(duì)應(yīng)信息位的權(quán)重，然后結(jié)合對(duì)應(yīng)第i個(gè)編碼器傳輸過(guò)來(lái)的校驗(yàn)位信息進(jìn)行譯碼。

(6)

本小節(jié)以三信源為例，充分利用信源之間的相關(guān)性設(shè)計(jì)了基于極化碼的分布式多信源信道聯(lián)合編解碼方案，實(shí)驗(yàn)結(jié)果在第3小節(jié)展示。類似地，可以推廣到其他多信源的DJSCC系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

針對(duì)本文提出的基于極化碼的多信源分布式信源信道聯(lián)合編譯碼方案，以3個(gè)信源為例，實(shí)驗(yàn)設(shè)置碼長(zhǎng)N=2 048，信息位長(zhǎng)度K=640，打孔長(zhǎng)度為704，信源之間的交叉概率為0.11，譯碼采用CA-SCL算法，CRC校驗(yàn)的長(zhǎng)度16 bit，實(shí)驗(yàn)進(jìn)行10 000幀測(cè)試，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如圖6所示。

圖6 三信源的DJSCC譯碼性能

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在第1個(gè)信源X1作為邊信息的條件下，第2個(gè)譯碼器的誤碼性能良好，并且同等條件下比文獻(xiàn)[23]中的信源X2誤碼性能更優(yōu)異；在前2個(gè)信源X1,X2作為聯(lián)合邊信息的條件下，第3個(gè)譯碼器的誤碼性能優(yōu)越，并且比第2個(gè)譯碼器的誤碼性能更好，由于文獻(xiàn)[23]并沒(méi)有第3個(gè)信源的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，所以沒(méi)有對(duì)比對(duì)象。

此外，圖7，圖8和圖9展示了在不同碼長(zhǎng)、碼率、信源相關(guān)性的情況下，本文提出的三信源DJSCC譯碼性能仿真結(jié)果。圖7表明在碼率為0.5，3個(gè)信源之間的相關(guān)性為0.11的情況下，碼長(zhǎng)越長(zhǎng)，則譯碼性能越好。圖8表明在相同碼長(zhǎng)和信源相關(guān)性的情況下，碼率越小，誤碼性能越好。圖9表明在相同碼長(zhǎng)和碼率時(shí)，信源之間相關(guān)性越大，誤碼性能越好。

圖7 不同碼長(zhǎng)的三信源DJSCC譯碼性能

圖8 不同碼率的三信源DJSCC譯碼性能

圖9 不同信源相關(guān)性時(shí)的三信源DJSCC譯碼性能

4 結(jié)束語(yǔ)

為了彌補(bǔ)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中資源少、能量低的應(yīng)用場(chǎng)景缺陷，提出了基于系統(tǒng)極化碼的DJSCC方案。其中，編碼的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度低，只需要根據(jù)預(yù)先產(chǎn)生的生成矩陣即可進(jìn)行編碼，硬件實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單；在信道傳輸時(shí)，把打孔技術(shù)運(yùn)用到校驗(yàn)位的傳輸中；在譯碼端，聯(lián)合譯碼器根據(jù)信源相關(guān)性進(jìn)行聯(lián)合譯碼。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，譯碼器的誤碼性能優(yōu)異，滿足實(shí)際的無(wú)線傳感器應(yīng)用場(chǎng)景要求，并且從第2個(gè)編碼器開(kāi)始只傳輸部分校驗(yàn)位，大幅度降低了發(fā)送端的功耗。提出的信源信道聯(lián)合編譯碼方案可以為未來(lái)多信源的分布式網(wǎng)絡(luò)提供重要參考。