◇陳育婷(江蘇:蘇州工業(yè)園區(qū)勝浦實(shí)驗(yàn)小學(xué))
2011版的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出10個(gè)核心概念:數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型能力、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新能力。將“數(shù)感”放在首要的位置,并對(duì)數(shù)感的內(nèi)涵及功能進(jìn)行了表述:“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義,理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系?!?/p>
百年來,陶行知教育理論一直影響著我們的教育和教學(xué),他提出的“教學(xué)做合一”思想對(duì)我們的新教育改革有著積極的指導(dǎo)意義?!坝脤W(xué)課堂”,就是依據(jù)“做中學(xué)”的思想理論提出“用中學(xué)”,是在“學(xué)以致用”的學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)思想上的一次逆向思維?!坝脤W(xué)課堂”,就是把靜態(tài)的知識(shí)在學(xué)生手中、腦中動(dòng)態(tài)化,讓學(xué)生在主動(dòng)活動(dòng)中把握知識(shí)的來龍去脈、經(jīng)歷知識(shí)和能力形成的過程,從而建構(gòu)自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、形成解決實(shí)踐問題的一般模型。
以“用以致學(xué)”的學(xué)習(xí)方法為指導(dǎo),以“用學(xué)課堂”為載體,把書本上靜態(tài)的知識(shí)變成動(dòng)態(tài)的、學(xué)生手頭操作的東西,讓學(xué)生在“用”中體驗(yàn)、在“用”中發(fā)展數(shù)感,從而指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),感受數(shù)學(xué)的魅力,進(jìn)而通過數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系變化啟發(fā)學(xué)生的思維,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面發(fā)展。
“用學(xué)課堂”可分為三個(gè)板塊。第一板塊是前學(xué),即在教師授課前,學(xué)生利用自己已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行自主探究。在這一板塊中,教師可以根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo),圍繞學(xué)習(xí)內(nèi)容,精心設(shè)計(jì)問題,指引新課學(xué)習(xí)。這一板塊的自主探究,有利于激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)和數(shù)量的敏感度。
案例1:蘇科版五年級(jí)下冊《最大公因數(shù)》。
在這節(jié)課的前學(xué)歷程中,筆者設(shè)計(jì)了這樣的問題情境:有一個(gè)少年活動(dòng)室長18 米,寬12 米,還沒有鋪地磚。如果去建材店買地磚,有這樣兩種磚:一種是邊長為6 分米的正方形,一種是邊長為4 分米的正方形,選用哪種磚可以不用切割,正好鋪滿呢?
數(shù)學(xué)源于實(shí)際生活,借助生活中的實(shí)際問題展開,這樣的設(shè)置可以引起學(xué)生的好奇心和興趣,激發(fā)學(xué)生利用已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)體驗(yàn)數(shù)感。學(xué)生在第一課時(shí)《因數(shù)》的學(xué)習(xí)中已經(jīng)具備找出18 和12 的因數(shù)的能力,再利用鋪地磚這樣的生活情境,啟發(fā)學(xué)生思考不用切割,就是說要找的地磚邊長既是18 又是12 的因數(shù),從而得出結(jié)果。也有的學(xué)生可能看到12 和18 這兩個(gè)數(shù),能夠找到“6”,卻不能詳細(xì)解釋“6”是如何來的,也不知道該怎么往下進(jìn)行。其實(shí)這正是學(xué)生數(shù)感逐漸形成的過程,只有當(dāng)學(xué)生把所學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)結(jié)合起來,在具體情境中自主探究,才能更好地體驗(yàn)數(shù)感,繼而解決問題,同時(shí)提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
案例2:蘇教版三年級(jí)上冊《分?jǐn)?shù)的意義》。
在這節(jié)課的前學(xué)歷程中,筆者設(shè)計(jì)了這樣的生活情境:妹妹的生日馬上就要到了,爸爸媽媽、小明和妹妹分蛋糕吃,現(xiàn)在有一個(gè)蛋糕,要怎么分比較公平呢?
分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生來說是在整數(shù)學(xué)習(xí)之后的又一個(gè)臺(tái)階,這也是學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的起始課,所以對(duì)于分?jǐn)?shù)意義的理解至關(guān)重要。這樣的設(shè)計(jì),結(jié)合生活實(shí)際,將比較抽象的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成一個(gè)生活問題。同時(shí),又很好地剝離出了分?jǐn)?shù)的意義——平均分。學(xué)生數(shù)感能否得以激發(fā),很大程度上取決于學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的興趣。簡單的一個(gè)生活問題激發(fā)了學(xué)生的求知欲和探索欲,使學(xué)生在自主探究中感受生活數(shù)學(xué),體驗(yàn)數(shù)感。
“用學(xué)課堂”的第二板塊是共學(xué),即針對(duì)前學(xué)歷程中的疑問和期待,進(jìn)一步對(duì)學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)展開有針對(duì)性的研究。在這一板塊中,教師可以通過小組合作、操作實(shí)踐、展示交流等活動(dòng),讓學(xué)生在活動(dòng)體驗(yàn)中自我習(xí)得,同時(shí),在知識(shí)內(nèi)化的過程中建立數(shù)感。
案例3:蘇教版五年級(jí)上冊《梯形面積的計(jì)算》。
教學(xué)《梯形面積的計(jì)算》時(shí),筆者首先組織學(xué)生回顧前面兩課時(shí)的知識(shí)點(diǎn):平行四邊形和三角形的面積公式及其推導(dǎo)過程。然后設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)踐活動(dòng):準(zhǔn)備梯形紙樣、剪刀等工具,通過剪一剪、分一分、拼一拼等方法,結(jié)合平行四邊形和三角形面積公式的推導(dǎo)過程,自主探究梯形的面積公式。學(xué)生交流后得出幾種不同的方法:有的把梯形剪成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形,將梯形面積轉(zhuǎn)化成平行四邊形和三角形面積之和;有的把梯形沿對(duì)角線剪成兩個(gè)三角形,將梯形面積轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形面積之和;有的用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成了一個(gè)平行四邊形,將梯形面積轉(zhuǎn)化成平行四邊形面積的一半。就這樣,沿用先前的轉(zhuǎn)化思想,將還未學(xué)過的知識(shí)轉(zhuǎn)化為已學(xué)的知識(shí),用舊知解決新知。
幾何圖形也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要板塊,在這里,由平行四邊形和三角形的面積公式引入,使學(xué)生在相互聯(lián)系和類比分析的過程中感知數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性,把數(shù)感的建立落實(shí)到具體的操作實(shí)踐中,將靜態(tài)的知識(shí)變成動(dòng)態(tài)的操作。學(xué)生在自主探究中加深了對(duì)知識(shí)的理解,同時(shí),在自我習(xí)得中建立了良好的數(shù)感。
案例4:蘇教版四年級(jí)上冊《簡單的周期》。
關(guān)于彩燈的規(guī)律,在完成書本練習(xí)第20 盞、第23 盞分別是什么顏色的彩燈之后,筆者增設(shè)了這樣的練習(xí):前25 盞彩燈中各顏色的彩燈分別有多少盞?
數(shù)學(xué)能力的提升,不應(yīng)該是簡單重復(fù)地練習(xí)同類型的題目,這樣的做法不僅會(huì)使學(xué)生感到枯燥無味,更會(huì)使學(xué)生失去對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣,數(shù)感的培養(yǎng)更是事倍功半。我們應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的年齡特征和心理特征,結(jié)合學(xué)生的需要,設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性和層次性的練習(xí)。在上面的設(shè)計(jì)中,已經(jīng)做過了第20 盞、第23 盞是什么顏色的彩燈,那么類似的題型就不適合再過多練習(xí),而“前25盞彩燈中各顏色的彩燈分別有多少盞?”這一問題的解決,需要學(xué)生在明確每一小組彩燈的排列規(guī)律是紅、紫、綠、紫之后,綜合考慮25 盞彩燈可以分為6 組還余1 盞紅色的,繼而算出紅色彩燈有6+1=7 盞,綠色彩燈有6 盞,紫色彩燈有6×2=12 盞。在這里,學(xué)生動(dòng)手操作畫一畫,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,再通過簡單的變式練習(xí),再次感受規(guī)律。變式練習(xí)讓學(xué)生在自主探索的過程中,強(qiáng)化了用算式和數(shù)表示規(guī)律,同時(shí)也體會(huì)了數(shù)學(xué)的價(jià)值。這正是數(shù)感的具象表現(xiàn)。
“用學(xué)課堂”的第三個(gè)板塊是延學(xué),即讓學(xué)生走出課堂,走進(jìn)生活,聯(lián)系生活,自發(fā)運(yùn)用。讓學(xué)生在“用”中體驗(yàn)、學(xué)習(xí)、發(fā)展,以“用”促學(xué)、致學(xué),達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目的,同時(shí),在運(yùn)用中強(qiáng)化數(shù)感。
案例5:蘇教版一年級(jí)上冊《數(shù)一數(shù)》。
學(xué)生進(jìn)入小學(xué)校園的第一節(jié)數(shù)學(xué)課就是《數(shù)一數(shù)》,數(shù)出圖中相應(yīng)物體的個(gè)數(shù),很多學(xué)生因有生活經(jīng)驗(yàn),完成得都很好。我也一度認(rèn)為這一部分的學(xué)習(xí)在幼兒園階段就完成了。其實(shí)不然,在會(huì)一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)十以內(nèi)的數(shù)之后,可以讓學(xué)生自發(fā)運(yùn)用,嘗試兩個(gè)兩個(gè)地?cái)?shù),五個(gè)五個(gè)地?cái)?shù),從數(shù)數(shù)起就構(gòu)建與2.5相關(guān)的數(shù)。
有時(shí)候數(shù)感的培養(yǎng)不僅僅是在筆頭,有時(shí)候口頭讀數(shù)、數(shù)數(shù)也是很好的強(qiáng)化數(shù)感的方法。在一年級(jí)重視幾個(gè)幾個(gè)數(shù),到了二年級(jí)學(xué)習(xí)平均分,特別是問到“一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)幾”這樣的問題時(shí),學(xué)生回答起來就顯得輕松不少。所以在低年級(jí),要加強(qiáng)這樣的數(shù)數(shù),如數(shù)數(shù)6,除了1,2,3,4,5,6 這樣一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù),還可以2,4,6 兩個(gè)兩個(gè)地?cái)?shù),把6 和“3 個(gè)2”聯(lián)系起來;也可以3,6 三個(gè)三個(gè)地?cái)?shù),把6和“2個(gè)3”聯(lián)系起來。學(xué)生數(shù)數(shù)的方式越豐富,他們的數(shù)感也就越強(qiáng)。
案例6:蘇教版二年級(jí)下冊“時(shí)、分、秒”。
在“時(shí)、分、秒”這一單元學(xué)習(xí)結(jié)束之后,我提出讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)一個(gè)鐘面,并給了學(xué)生展示時(shí)間:“我看到你的作品了,你設(shè)計(jì)的鐘面真美,能上臺(tái)來給大家講一下你是怎么設(shè)計(jì)的嗎?”很多學(xué)生躍躍欲試,侃侃而談。也有少部分學(xué)生做得不是很完整,但是聽了其他學(xué)生的匯報(bào),也逐步完善起來了。
“時(shí)、分、秒”這一單元的學(xué)習(xí)來自生活,但對(duì)于二年級(jí)的學(xué)生來說,難度還是不小的。尤其是各時(shí)間單位之間的進(jìn)率,不是整十整百,學(xué)生的錯(cuò)誤還是很多的。而完成設(shè)計(jì)鐘面這一環(huán)節(jié),需要學(xué)生綜合運(yùn)用各種時(shí)間知識(shí):1 圈有12 個(gè)大格,1 個(gè)大格有5 個(gè)小格。不再是在已有的鐘面上練習(xí),而是需要融會(huì)貫通,從零到有,以“用”促學(xué),使學(xué)生對(duì)于“1 時(shí)=60 分,1 分=60 秒”這一概念的理解更加形象、深刻。學(xué)生的數(shù)感也就在這一筆一畫中強(qiáng)化起來。
數(shù)感的培養(yǎng)不是一蹴而就的,而是循序漸進(jìn)的,是一個(gè)長期的過程。作為學(xué)生的引導(dǎo)者,我們要了解學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn),創(chuàng)造性地運(yùn)用素材,巧妙設(shè)計(jì)課堂環(huán)節(jié),讓數(shù)感隨著學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的增長和思維的深化而不斷發(fā)展,讓學(xué)生心中有“數(shù)”、用中有“感”成為可能。